Каждую минуту в бассейн вливается 5 м3 воды: Каждую минуту в бассейн вливается 5м3 воды. За какое время можно наполнить этот бассейн? Если длина 3 м, ширина 5 м,

Каждую минуту в бассейн вливается 5 м3 воды: Каждую минуту в бассейн вливается 5м3 воды. За какое время можно наполнить этот бассейн? Если длина 3 м, ширина 5 м,

Содержание

Иллюстрированный дидактический материал к учебнику Л.Г. Петерсон

Иллюстрированный дидактический материал
к учебнику Л.Г. Петерсон.
1.
Скорость первого паука 9 дм/мин, а скорость второго
5 дм/мин. Как и с какой скоростью изменяется расстояние
между ними?
Показать (3)
2
Велосипедист и всадник движутся навстречу друг другу.
Скорость велосипедиста 20км/ч, а скорость всадника
16 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние
Показать (2)
между ними?
3
Прохожий гонится за своей шляпой, скорость которой 4 м/с.
Как изменяется расстояние между прохожим и его шляпой,
если он бежит со скоростью 5 м/с? Найди скорость
сближения.
Показать (2)
4
Два катера плывут в противоположных направлениях со
скоростями 25 км/ч и 32 км/ч. Как и с какой скоростью
изменяется расстояние между ними?
Показать (2)
25 км/ч
I
32 км/ч
II
5
Пошел дождь. Под водосточную трубу
поставили пустую бочку. В нее вливается
каждую минуту 8 л воды. Через щель в бочке
выливается 3 л в минуту. Сколько воды будет в
бочке через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 5 мин, 9 мин?
8 л/мин
3 л/мин
6
Навстречу друг другу едут 2 автобуса. Скорость одного из
них 40 км/ч, а скорость другого 50 км/ч. На сколько
километров сблизятся автобусы за 1 ч езды, 2 ч, 4 ч?
Показать (5)
7
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км,
выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и
мотоциклист. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а
мотоциклиста 40 км/ч. Когда произойдет встреча?
Как изменяется расстояние между ними за 1 ч, 2 ч, 3 ч и 4 ч?
Показать (6)
8
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из
двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость
первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Какое
расстояние было между поездами через 3 ч после выхода?
I
II

Показать (2)

9
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из
двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость
первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Через
сколько времени после выхода они встретились?
I
Показать (2)
II
10
Из двух сел выехали одновременно навстречу друг другу
трактор и повозка с сеном. Скорость трактора 9 км/ч, а
скорость повозки 7 км/ч. Чему равно расстояние между
селами, если встреча произошла через 2 ч после начала
движения?
9 км/ч
7 км/ч
Показать (2)
11
Бассейн вмещает 300 м3 воды и наполняется двумя трубами.
Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 м3/ч, а
через вторую трубу – со скоростью 30 м3/ч. За сколько
времени наполнится бассейн при одновременном включении
двух труб? Сколько кубических метров воды вольется в
бассейн за 4 ч? Какой объем при этом останется
3/ч
30
м
незаполненным?
20 м3/ч
300 м3
12
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли
одновременно в противоположных направлениях 2
пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость
второго пешехода 5 км/ч. Как изменяется расстояние между
ними за 1 ч? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч?
Произойдет ли встреча?
А
В
Показать (5)
13
Из двух городов, расстояние между которыми равно 65 км,
выехали одновременно в противоположных направлениях два
автомобиля. Один из них шел со скоростью 80 км/ч, а другой –
110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили
через 3 часа после выезда?
А
В
Показать (2)
14
От одной пристани одновременно в противоположных
направлениях отплыли два катера. Через 3 ч расстояние
между ними стало равно 168 км. Найди скорость второго
катера, если известно, что скорость первого катера
составляет 25 км/ч.
Показать (2)
25 км/ч
?
I II
15
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из
двух городов, расстояние между которыми 1680 км. Первый
поезд проходит это расстояние за 21 ч, а второй – за 28 ч.
Через сколько времени после выхода они встретились?
I
Показать (2)
II
16
Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 200 км,
одновременно выехали в одном направлении автобус и
велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобуса
60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними через 1 ч?
Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч?
Когда произойдет встреча?
Показать (2)
17
Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними
было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря – со
скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит
Борю?
Показать (2)
19
В бочку с водой проведен шланг, через который в нее
вливается 9 ведер воды в час. Через другой шланг водой из
бочки поливают огород, расходуя при этом 16 ведер воды в
час. Через сколько времени опустошится полная бочка,
вмещающая 21 ведро воды, если оба шланга начнут
использоваться одновременно?
9 ведер в час
В О Д А
21 ведро
16 ведер в час
20
Мальчик и мужчина вышли из одной и той же деревни в одно
и то же время и пошли в город по одной и той же дороге.
Скорость мужчины 6 км/ч, а скорость мальчика 2 км/ч. Найди
расстояние между ними через 4 ч после начала движения.
Показать (2)
21
Расстояние между двумя аэродромами 500 км. С
одного из них вылетел самолет, а с другого аэродрома вслед
за самолетом вылетел вертолет. Скорость самолета
750 км/ч, а скорость вертолета 250 км/ч.
Каким будет расстояние между ними через 1ч, 2 ч.
?
Показать (2)
750 км/ч
250 км/ч
500км
22
Собака гонится за зайцем со скоростью 750 м/мин, а заяц
убегает от нее со скоростью 800 м/мин. С какой скоростью
изменяется расстояние между собакой и зайцем? Каким оно
станет через 8 мин, если сейчас между собакой и зайцем
600 м?
Показать (2)
23
От Орла до Курска по шоссе 180 км. Из этих городов
одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и
автобус. Скорость грузовика 40 км/ч, а скорость автобуса 50
км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между
ними? Через сколько часов произойдет встреча?
40 км/ч
50 км/ч
180 км
Показать (2)

Три — труба — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Три — труба

Cтраница 1

Три трубы, работая одновременно, наполняют бассейн объемом в 540 м3 за 12 часов. Если же одновременно все три трубы работают лишь первые 4 часа, а затем первая труба отключается, то общее время наполнения бассейна увеличивается на 4 часа. Первая и третья трубы вместе наполняют бассейн за 20 часов. Сколько воды поступает в час через третью трубу.
 [1]

Три трубы, работая одновременно, наполняют бассейн водой за 13 часов 20 минут. Если одновременно работают только первая и вторая трубы, то они вместе наполняют тот же бассейн на 6 часов дольше, чем его наполняет одна третья труба. За один час через вторую трубу протекает воды столько же, сколько через первую трубу. Через третью трубу за один час протекает воды на 3 м3 больше, чем через первую трубу.
 [2]

Три трубы 6 уходят за пределы помещения.
 [4]

Бассейн имеет три трубы для отвода воды. Через первую и вторую трубы вместе при закрытой третьей трубе наполненный бассейн опорожняется за 15 мин, через первую и третью вместе при закрытой второй трубе — за 12 мин, а через вторую и третью трубы при закрытой первой — за 10 мин. За какое время опорожняется наполненный бассейн через каждую трубу в отдельности.
 [5]

Бассейн имеет три трубы для отвода воды. Через первую и вторую трубы вместе при закрытой третьей трубе наполненный бассейн опорожняется за 15 мин, через — первую и третью вместе при закрытой второй трубе — за 12 мин, а через вторую и третью трубы при закрытой первой — за 10 мин. За какое время опорожняется наполненный бассейн через каждую трубу в отдельности.
 [6]

Бассейн имеет три трубы для отвода воды. Через первую и вторую трубы вместе при закрытой третьей трубе наполненный бассейн опорожняется за 15 мин, через первую и третью вместе при закрытой второй трубе — за 12 мин, а через вторую и третью трубы при закрытой первой — за 10 мин. За какое время опорожняется наполненный бассейн через каждую трубу в отдельности.
 [7]

В бассейн проведены три трубы. За один час первая труба наливает 30 м3 воды, вторая — на 2а м3 меньше, чем первая ( 0 а 15), а третья на На м3 больше, чем первая. Сначала первая и вторая трубы, работая вместе, наливают 2 / 11 бассейна, а затем все три трубы, работая вместе, наливают оставшиеся 9 / 11 бассейна.
 [8]

Бассейн наполняется через три трубы. За какое время каждая из труб, действуя отдельно, может наполнить бассейн, если известно, что первая труба наполняет его на 13 5 ч быстрее третьей.
 [9]

В бассейн проведены три трубы. Первая наполняет его на 4 ч дольше, чем вторая, а вторая — за 1 / 3 времени, необходимого для наполнения бассейна третьей трубой. За сколько часов первая и третья трубы, действуя раздельно, могут наполнить бассейн.
 [10]

Бассейн наполняется через три трубы. За какое время каждая из труб, действуя отдельно, может наполнить бассейн, если известно, что первая труба наполняет его на 13 5 ч быстрее третьей.
 [11]

Бассейн наполняется через три трубы. За какое время каждая из труб, действуя отдельно, может наполнить бассейн, если известно, что первая труба наполняет его на 13 5 ч быстрее третьей.
 [12]

В бассейн проведены три трубы. Первая и вторая труба вместе наполняют его на 5 час 20 мин быстрее, чем первая и третья трубы вместе.
 [13]

Нр-бурении-скважин две — три трубы предварительно соединяют муфтами в свечи. Соединение свечей между собой осуществляют бурильными замками. Утяжеленные бурильные трубы ( табл. 2.3) предназначены для создания осевой нагрузки на долото, а также для обеспечения жесткости низа колонны. Длина колонны УБТ выбирается с таким расчетом, чтобы ее вес был на 20 — 25 % выше необходимой нагрузки на долото.
 [14]

В резервуар проведены три трубы: через две первые вода вливается, через третью — вытекает.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4




Иллюстрированный дидактический материал к учебнику Л. Г. Петерсон.



Иллюстрированный дидактический материал к учебнику Л. Г. Петерсон.



Скорость первого паука 9 дм/мин, а скорость второго 5 дм/мин. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? дм/мин 5 дм/мин 9 II I Показать (3)



Велосипедист и всадник движутся навстречу другу. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а скорость всадника 16 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? Показать (2) 16 км/ч 20 км/ч



Прохожий гонится за своей шляпой, скорость которой 4 м/с. Как изменяется расстояние между прохожим и его шляпой, если он бежит со скоростью 5 м/с? Найди скорость сближения. 4 м/с 5 м/с Показать (2)



Два катера плывут в противоположных направлениях со скоростями 25 км/ч и 32 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? Показать (2) 25 км/ч I 32 км/ч II



Пошел дождь. Под водосточную трубу поставили пустую бочку. В нее вливается каждую минуту 8 л воды. Через щель в бочке выливается 3 л в минуту. Сколько воды будет в бочке через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 5 мин, 9 мин? 8 л/мин 3 л/мин



Навстречу другу едут 2 автобуса. Скорость одного из них 40 км/ч, а скорость другого 50 км/ч. На сколько километров сблизятся автобусы за 1 ч езды, 2 ч, 4 ч? 0 км/ч 5 0 км/ч 4 Показать (5)



Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км, выехали одновременно навстречу другу велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а мотоциклиста 40 км/ч. Когда произойдет встреча? Как изменяется расстояние между ними за 1 ч, 2 ч, 3 ч и 4 ч? 20 км/ч 40 км/ч tвст 300 км Показать (6)



Два поезда вышли одновременно навстречу другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода? I II 70 км/ч 80 км/ч 3 ч Показать (2) ? 600 км 3 ч



Два поезда вышли одновременно навстречу другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Через сколько времени после выхода они встретились? I II 70 км/ч 80 км/ч tвст Показать (2) 600 км



Из двух сел выехали одновременно навстречу другу трактор и повозка с сеном. Скорость трактора 9 км/ч, а скорость повозки 7 км/ч. Чему равно расстояние между селами, если встреча произошла через 2 ч после начала движения? 7 км/ч 9 км/ч 2 ч Показать (2)



Бассейн вмещает 300 м 3 воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 м 3/ч, а через вторую трубу – со скоростью 30 м 3/ч. За сколько времени наполнится бассейн при одновременном включении двух труб? Сколько кубических метров воды вольется в бассейн за 4 ч? Какой объем при этом останется незаполненным? 30 м 3/ч 20 м 3/ч 300 м 3



Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 ч? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч? Произойдет ли встреча? 5 км/ч 3 км/ч А 6 км В Показать (5)



Из двух городов, расстояние между которыми равно 65 км, выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них шел со скоростью 80 км/ч, а другой – 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда? 3 ч 3 ч 110 км/ч 80 км/ч 65 км В А ? км Показать (2)



От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Через 3 ч расстояние между ними стало равно 168 км. Найди скорость второго катера, если известно, что скорость первого катера составляет 25 км/ч. Показать (2) 25 км/ч ? I II 168 км



Два поезда вышли одновременно навстречу другу из двух городов, расстояние между которыми 1680 км. Первый поезд проходит это расстояние за 21 ч, а второй – за 28 ч. Через сколько времени после выхода они встретились? I ? ? tвст Показать (2) 1680 км II



Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 200 км, одновременно выехали в одном направлении автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобуса 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними через 1 ч? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч? Когда произойдет встреча? км/ч 10 км/ч 60 00 км 2 Показать (2)



Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря – со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю? мин 0 м/ 6 tвст /мин 80 м 100 м Показать (2)



Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго, идущего вдогонку первому поезду, равна 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В? I 110 км/ч А 80 км/ч II 4 ч ? Показать (2) В



В бочку с водой проведен шланг, через который в нее вливается 9 ведер воды в час. Через другой шланг водой из бочки поливают огород, расходуя при этом 16 ведер воды в час. Через сколько времени опустошится полная бочка, вмещающая 21 ведро воды, если оба шланга начнут использоваться одновременно? 9 ведер в час В О Д А 21 ведро 16 ведер в час



Мальчик и мужчина вышли из одной и той же деревни в одно и то же время и пошли в город по одной и той же дороге. Скорость мужчины 6 км/ч, а скорость мальчика 2 км/ч. Найди расстояние между ними через 4 ч после начала движения. м/ч 2 к км/ч 6 4 ч 4 ч Показать (2)



Расстояние между двумя аэродромами 500 км. С одного из них вылетел самолет, а с другого аэродрома вслед за самолетом вылетел вертолет. Скорость самолета 750 км/ч, а скорость вертолета 250 км/ч. Каким будет расстояние между ними через 1 ч, 2 ч. ? Показать (2) 750 км/ч 250 км/ч 500 км



Собака гонится за зайцем со скоростью 750 м/мин, а заяц убегает от нее со скоростью 800 м/мин. С какой скоростью изменяется расстояние между собакой и зайцем? Каким оно станет через 8 мин, если сейчас между собакой и зайцем 600 м? 800 м/мин 750 м/мин 600 м Показать (2)



От Орла до Курска по шоссе 180 км. Из этих городов одновременно навстречу другу выехали грузовик и автобус. Скорость грузовика 40 км/ч, а скорость автобуса 50 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? Через сколько часов произойдет встреча? 40 км/ч 50 км/ч ? ч 180 км Показать (2)

Презентация «Задачи на движение» — начальные классы, презентации

.

Презентация

задачи на движение

Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2. – М.: Bздательство «Ювента», 2006. – 128 с.: ил.

II

I

5 дм/мин

9 дм/мин

Скорость первого паука 9 дм/мин, а скорость второго

5 дм/мин. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс» Урок 24, задача 2. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 3 раза) http://www.webman.ru/animation/main.htm паук 13a2

Показать (3)

2

16км/ч

20 км/ч

Велосипедист и всадник движутся навстречу друг другу. Скорость велосипедиста 20км/ч, а скорость всадника

16 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?

Показать (2)

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 24, задача 3. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 2 раза). Всадник h017 http://svetlanal.narod.ru/anim.html Рисунок «Велосипедист» afficher_image54 http://animashky.ru/index/0-24?3

3

5 м/с

4 м/с

Прохожий гонится за своей шляпой, скорость которой 4 м/с. Как изменяется расстояние между прохожим и его шляпой, если он бежит со скоростью 5 м/с? Найди скорость сближения.

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс» Урок 24, задача 4. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 2 раза)

http://gifchik.boom.ru/sport2.htm спортсмен а11

Показать (2)

4

Два катера плывут в противоположных направлениях со скоростями 25 км/ч и 32 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?

Показать (2)

25 км/ч

32 км/ч

II

I

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 24, задача 5. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 2 раза). http://superroot.narod.ru/gif/ Катер ship3

5

Пошел дождь. Под водосточную трубу поставили пустую бочку. В нее вливается каждую минуту 8 л воды. Через щель в бочке выливается 3 л в минуту. Сколько воды будет в бочке через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 5 мин, 9 мин?

8 л/мин

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 25, задача 4. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 2 раза). Рисунки Савченко Е.М.

3 л/мин

5

Два катера плывут в противоположных направлениях со скоростями 25 км/ч и 32 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?

40км/ч

50км/ч

Навстречу друг другу едут 2 автобуса. Скорость одного из них 40 км/ч, а скорость другого 50 км/ч. На сколько километров сблизятся автобусы за 1 ч езды, 2 ч, 4 ч?

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 25, задача 3. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 5 раза). Рисунки Савченко Е.М.

Показать (5)

7

20 км/ч

40 км/ч

t вст

300 км

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а мотоциклиста 40 км/ч. Когда произойдет встреча?

Как изменяется расстояние между ними за 1 ч, 2 ч, 3 ч и 4 ч?

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 26, задача 1. http://svetlanal.narod.ru/anim.html Велосипедист sport061

Показать (6)

8

80км/ч

600км

70 км/ч

?

Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода?

I

II

3 ч

3 ч

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 26, задача 2. Рисунки Савченко Е.М.

Показать (2)

9

80км/ч

600км

70 км/ч

t вст

Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Через сколько времени после выхода они встретились?

I

II

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 26, задача 2. Рисунки Савченко Е.М.

Показать (2)

10

2 ч

Из двух сел выехали одновременно навстречу друг другу трактор и повозка с сеном. Скорость трактора 9 км/ч, а скорость повозки 7 км/ч. Чему равно расстояние между селами, если встреча произошла через 2 ч после начала движения?

7 км/ч

9 км/ч

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 26, задача 3. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 2 раза). Рисунок Лошадь 289

http://zooclub.ru/fotogal/anima/horses.shtml

Показать (2)

11

Бассейн вмещает 300 м 3 воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 м 3 /ч, а через вторую трубу – со скоростью 30 м 3 /ч. За сколько времени наполнится бассейн при одновременном включении двух труб? Сколько кубических метров воды вольется в бассейн за 4 ч? Какой объем при этом останется незаполненным?

30 м 3

20 м 3

300 м 3

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 26, задача 5. Рисунки Савченко Е.М.

11

6 км

3 км/ч

5 км/ч

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 ч? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч? Произойдет ли встреча?

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 27, задача 1. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 5 раз). http://gifchik.boom.ru/sport2.htm Пешеход 04 Рисунок «Турист» j0354669 http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart/default.aspx Бесплатная загрузка картинок, фотографий, анимаций и звуков – Microsoft Office

В

А

Показать (5)

13

65 км

? км

3 ч

110 км/ч

80 км/ч

3 ч

Из двух городов, расстояние между которыми равно 65 км, выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них шел со скоростью 80 км/ч, а другой – 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда?

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс» Урок 27, задача 2. http://www.webman.ru/animation/main.htm красная машина 13t2

http://svetlanal.narod.ru/anim.html Серая машина car37

В

А

Показать (2)

14

168 км

От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Через 3 ч расстояние между ними стало равно 168 км. Найди скорость второго катера, если известно, что скорость первого катера составляет 25 км/ч.

Показать (2)

?

25 км/ч

I

II

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 27, задача 3. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 2 раза). http://superroot.narod.ru/gif/ Катер ship3

15

?

1680км

?

t вст

Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 1680 км. Первый поезд проходит это расстояние за 21 ч, а второй – за 28 ч. Через сколько времени после выхода они встретились?

I

II

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 27, задача 6. Рисунки Савченко Е.М.

Показать (2)

16

60 км/ч

200 км

10 км/ч

Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 200 км, одновременно выехали в одном направлении автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобуса 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними через 1 ч? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч?

Когда произойдет встреча?

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс» Урок 28, задача 1. Велосипедист j0303500 Бесплатная загрузка картинок, фотографий, анимаций и звуков – Microsoft Office http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart/default.aspx

Показать (2)

17

80 м/мин

100 м

60 м/мин

t вст

Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря – со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю?

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 28, задача 2. http://gifchik.boom.ru/ Пешеход MANWALK http://gifchik.boom.ru/sport2.htm Пешеход 04

Показать (2)

18

80 км/ч

110 км/ч

?

4 ч

Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго, идущего вдогонку первому поезду, равна 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В?

I

II

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 28, задача 3. Рисунки Савченко Е.М.

А

В

Показать (2)

19

В бочку с водой проведен шланг, через который в нее вливается 9 ведер воды в час. Через другой шланг водой из бочки поливают огород, расходуя при этом 16 ведер воды в час. Через сколько времени опустошится полная бочка, вмещающая 21 ведро воды, если оба шланга начнут

использоваться одновременно?

9 ведер в час

В О Д А

21 ведро

16 ведер в час

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 28, задача 6. Рисунки Савченко Е.М.

20

4 ч

4 ч

6 км/ч

2 км/ч

Мальчик и мужчина вышли из одной и той же деревни в одно и то же время и пошли в город по одной и той же дороге. Скорость мужчины 6 км/ч, а скорость мальчика 2 км/ч. Найди расстояние между ними через 4 ч после начала движения.

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 29, задача 1. http://gifchik.boom.ru/ Пешеход richman http://gifchik.boom.ru/sport2.htm Пешеход 04

Показать (2)

21

Расстояние между двумя аэродромами 500 км. С

одного из них вылетел самолет, а с другого аэродрома вслед за самолетом вылетел вертолет. Скорость самолета

750 км/ч, а скорость вертолета 250 км/ч.

Каким будет расстояние между ними через 1ч, 2 ч.

750 км/ч

?

250 км/ч

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 29, идея задачи 2. http://animashky.ru/index/0-24?3 Вертолет 17

500км

Показать (2)

22

600 м

800 м/мин

750м/мин

Собака гонится за зайцем со скоростью 750 м/мин, а заяц убегает от нее со скоростью 800 м/мин. С какой скоростью изменяется расстояние между собакой и зайцем? Каким оно станет через 8 мин, если сейчас между собакой и зайцем 600 м?

Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс» Урок 29, задача 4. http://gifchik.boom.ru/ Заяц rabit http://svetlanal.narod.ru/anim.html собака dog066

Показать (2)

22

? ч

От Орла до Курска по шоссе 180 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и автобус. Скорость грузовика 40 км/ч, а скорость автобуса 50 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? Через сколько часов произойдет встреча?

40 км/ч

50 км/ч

180 км

Показать (2)

24

Практикум по решению задач «на работу»

Практикум
по решению задач «на работу»

Ипатова
Я.Г., учитель математики школы №31

В
математических моделях задач на
совместную работу, перекачивание
жидкостей, наполнение бассейнов и
сосудов представлены формулы, выражающие
зависимость объема работы, производительности
труда и времени.

Например,
если x

производительность труда, А
– объем работы, произведенной за время
t,
то
А
= xt. При
этом принимаются следующие соглашения:

  • в
    задачах на работу принимают общий объем
    работы за единицу;

  • в
    задачах на перекачивание жидкостей
    полагают, что наполнение или опустошение
    емкостей происходит равномерно с
    постоянной скоростью.

СОДЕРЖАНИЕ

Стандартные
приемы решения задач на работу и
производительность труда

Задача
№ 1 с решением.

Задача
№ 2 с решением.

Задачи для
самостоятельного решения №1 — №8

Задачи с
ограничениями на неизвестные

Задача
№ 3 с решением.

Задача
№ 4 с решением.

Задачи для
самостоятельного решения №9 — №10

Задача
№ 5 с решением.

Задачи
для самостоятельного решения №11 — №19

Задачи,
в которых искомая величина есть комбинация
неизвестных

Задача
№ 6 с решением.

Задачи для
самостоятельного решения №20 — №24

Задача
№ 7 с решением.

Задачи для
самостоятельного решения №25 — №29

Задания
для самостоятельной работы

Стандартные
приемы решения задач на работу и
производительность труда

Задача №
1.

Для
составления сметы расходов на организацию
мероприятий посвященных Дню города
привлечены два экономиста разной
квалификации. Время, необходимое первому
экономисту для самостоятельного
составления сметы, на 3 часа меньше
времени, необходимого второму экономисту
для самостоятельного составления сметы.
Сумма этих

часов
работы в
раза больше времени, необходимого для
составления сметы при совместной работе
двух экономистов. Определить, сколько
времени необходимо каждому экономисту
для самостоятельного составления сметы.

Решение:

Примем
составленную смету за 1 (единицу),
производительность первого экономиста
обозначим через x,
а второго через y
(за производительность примем расчеты,
произведенные экономистом за 1 час
работы над сметой). Тогда приходим к
системе уравнений:

где

часов — разница во времени, необходимом
первому экономисту и второму экономисту
для самостоятельного составления сметы,

часов — время, необходимое для составления
сметы при совместной работе двух
экономистов.

Обозначим
через t
отношение .
Тогда, как видно из первого уравнения
xт.е.
t
, следовательно, из второго уравнения
получаем:

Подставляя
теперь это соотношение в первое уравнение
системы, после простейших преобразований
находим
7,5 часов, а
10,5 часов.

Ответ: 7 ч
30 мин; 10 ч 30 мин.

Задача №
2.

Распространители
газет получили задание. По нему первый
распространитель должен вложить газеты
в почтовые ящики жильцов 35 домов, а
второй распространитель — 90 квартир
пятиэтажного дома. Распространители
газет начали работу одновременно.
Сначала второй распространитель вложил
газеты в 30 почтовых ящиков, раскладывая
в час вдвое больше газет, чем первый
распространитель. Затем он сделал
перерыв после чего, стал раскладывать
в час ещё на 2 газеты больше и закончил
свою работу на 1 час позже первого
распространителя. Если бы второй
распространитель раскладывал первые
30 газет с максимальной скоростью, то
закончил бы работу на 30 мин позже первого
распространителя. Сколько газет в час
опускал в почтовые ящики первый
распространитель?

Решение:

Пусть
x
(г/ч)
– производительность первого
распространителя;

2x

(г/ч) – первоначальная производительность
второго распространителя;

(2x
+
2) (г/ч) – максимальная производительность
второго распространителя.

Согласно
условию задачи составим уравнения:

,

где

часов – время работы первого
распространителя, ()
часов – фактическое время работы второго
распространителя,
часов – время работы второго
распространителя с максимальной
скоростью.

Учитывая
разницу во времени работы, составим
систему уравнений:

откуда

x
= 5
.

Ответ:
первый распространитель — 5 газет в
час.

Задачи
для самостоятельного решения:

1.
Для разгрузки рыболовецкого траулера
с треской выделено 2 бригады грузчиков.
Если ко времени, за которое может
самостоятельно разгрузить траулер
первая бригада, прибавить время, за
которое может самостоятельно разгрузить
траулер вторая бригада, то получится
12 часов. Определить эти времена, если
их разность составляет 45 % времени, за
которое обе бригады могут разгрузить
траулер совместно.

Ответ: 6ч
40 мин; 5ч 20 мин.

2.
Две группы озеленителей декорируют
газоны города мраморной крошкой. Если
одну половину этой работы выполняет
одна группа озеленителей, а вторую
половину другая, то вся работа заканчивается
за 25 дней. При совместной работе этих
групп озеленителей та же работа была
бы выполнена на 13 дней раньше. За сколько
дней может выполнить декорирование
газонов мраморной крошкой каждая группа
в отдельности?

Ответ: 30
дней, 20 дней или 20 дней, 30 дней.

3.
Две снегоуборочные машины разной
мощности, могут убрать снег на центральной
площади города за 8 часов. Если после 6
часов совместной работы заканчивать
уборку снега будет только вторая
снегоуборочная машина, то она потратит
на это еще 5 часов. За сколько часов может
убрать снег каждая снегоуборочная
машина в отдельности?

Ответ:
ч, 20 ч.

4.
Две поисковые группы провели раскопки
в местах боевой славы на 12 га. Сначала
работала только первая поисковая группа,
а затем к ней присоединилась вторая
поисковая группа и они завершили работу
вместе. Вторая поисковая группа, проводила
раскопки на площади 0,8 га за 1 час. В итоге
она провела раскопки на такой же площади,
какую первая группа раскопала бы за 1
час 30 минут. Сколько времени работала
каждая из поисковых групп, если известно,
что первая группа работала вдвое больше
второй?

Ответ: 6 ч,
3 ч.

5.
Два маршрутных такси начали работать
одновременно на одном маршруте с
противоположных конечных остановок.
До обеденного перерыва вторая машина
сделала 8 поездок по маршруту. После
перерыва обе машины работали еще 2 часа,
и за это время второе маршрутное такси
сделало на 25% поездок больше чем первое
маршрутное такси за час работы. Первое
же маршрутное такси на 12 поездок по
маршруту меньше чем обе машины проделали
до перерыва. Сколько всего поездок по
маршруту сделали обе машины?

Ответ: 24.

6.
Администрация предприятия запланировала
проведение анонимного анкетирования
216 сотрудников. Первые три дня анкетирование
проходило по установленной планом
норме, а затем каждый день опрашивалось
на 27% сотрудников сверх ежедневной
нормы. Поэтому за день до срока окончания
анкетирования было опрошено 232 сотрудника
предприятия. Сколько сотрудников в день
планировала опросить администрация
предприятия первоначально?

Ответ:
24 сотрудника
в
день.

7.
Два кондитера выпекают определенное
число рулетов за рабочую смену в 12 часов.
Первый кондитер выполнил задание в
срок, а второй выполнил только 90 % всего
объема работы. Если бы второй кондитер
приготовил в час на три рулета больше,
он выполнил бы задание рабочей смены
на 95 %. Сколько рулетов должен был
приготовить каждый кондитер?

Ответ:
720 рулетов.

8.
Два обыкновенных ксерокса и один
скоростной производят вместе некоторое
количество копий рекламного проспекта
за 2 дня. Восемь обыкновенных копировальных
аппаратов выполнили бы ту же работу на
3 дня скорее, чем один скоростной ксерокс.
Во сколько раз производительность
скоростного ксерокса больше
производительности обыкновенного?

Ответ: в
два раза.

Задачи с
ограничениями на неизвестные

Очень
часто в задаче присутствуют ограничения
на неизвестные, связанные с теми или
иными условиями конкретной практической
ситуации, описываемой в задаче. Эти
ограничения обычно позволяют избавиться
от посторонних корней соответствующих
уравнений.

Задача №
3.

Два
газонокосильщика совместно стригут
траву на одном газоне. Если бы
производительность второго газонокосильщика
повысилась вдвое, то общее время,
необходимое для стрижки газона,
уменьшилось бы на
времени, необходимого для того, чтобы
первый газонокосильщик самостоятельно
подстриг газон. Какой из газонокосильщиков
имеет производительность выше и во
сколько раз, если известно, что каждый
газонокосильщик стрижет траву не менее
чем на
всей площади газона.

Решение:

Обозначим
площадь газона за 1 (единицу), за x
– производительность 1-го газонокосильщика,
за y

производительность второго газонокосильщика.
Нам необходимо определить значение
отношения .

Тогда,
если бы производительность второго
газонокосильщика повысилась вдвое, то
время, необходимое для выполнения
стрижки газона, уменьшилось бы на
времени, необходимого для того, чтобы
первый газонокосильщик подстриг газон
самостоятельно, т.е.

,
где


— время необходимое для стрижки газона
первым газонокосильщиком;


время
необходимое для стрижки газона двумя
газонокосильщиками;


время
необходимое для стрижки газона двумя
газонокосильщиком при удвоенной
производительности второго газонокосильщика.

Известно,
что каждый трактор вспашет не менее

всей площади, т.е.

,
где


часть
газона, которую пострижет первый
газонокосильщик при совместной работе;


часть
газона, которую пострижет второй
газонокосильщик при совместной работе.

Составим
и решим систему:

Решая
первое уравнение системы относительно
t
=
.
получаем: t1
= 2, t2
= .
Однако, неравенствам системы удовлетворяет,
только первый корень. Таким образом,
находим y
= 2x.

Ответ:
производительность второго газонокосильщика
выше первого в 2 раза.

Задача
№ 4.

Три экскаватора
получили задание вырыть по котловану:
первый и второй – емкостью по 800 м3,
а третий – емкостью 400 м3.
Первый и второй экскаваторы вместе
вынимают за час грунта в 3 раза больше,
чем третий. Первый и третий экскаваторы
начали работу одновременно, а второй –
в тот момент, когда первый вынул уже 300
м3
грунта. Когда третий экскаватор выполнил

своей работы, второй вынул 100 м3
грунта. Первым выполнил свое задание
третий экскаватор. Сколько кубических
метров грунта вынул первый экскаватор
к моменту, когда третий закончил рыть
свой котлован?

Решение:

Пусть x,
y, z
– производительность 1-го, 2-го, 3-го
экскаваторов соответственно.

Первый и
второй экскаваторы вместе вынимают за
час грунта втрое больше, чем третий,
т.е. x
+ y
= 3z.

Третий
экскаватор закончит рыть котлован за
время часов.
Первым выполнил свое задание третий
экскаватор:

,
где


часов – время выполнения задания 1-м
экскаватором;


часов – время выполнения задания 2-м
экскаватором;


часов – время выполнения задания 3-м
экскаватором;


часов – время простоя 2-го экскаватора.

Первый и
третий экскаваторы начали работу
одновременно, а второй – в тот момент,
когда первый вынул уже 300 м3
грунта. Когда третий экскаватор выполнил

своей работы, второй вынул 100 м3
грунта, т.е.

.

Решим систему
уравнений и неравенств:

Выполним
замену: u
= ,
v
= ,
=
,
проделав простейшие преобразования,
находим корни u1
=,
v1
=

и u2
=
,
v2
=
.
Однако неравенствам системы удовлетворяет
лишь первая пара корней u1
=,
v1
=
.

Искомое
количество кубических метров грунта
равно 400 ,
тогда 400u
= 600
м3.

Ответ: 600
м
3.

Задачи
для самостоятельного решения:

9.
Два сборщика ягод получили одинаковое
задание. Первый начал сбор ягод сразу
и выполнил задание за 8 часов. Второй же
истратил больше двух часов на наладку
приспособления для сбора ягод и затем
с его помощью выполнил задание на 3 часа
раньше первого. Известно, что второй
сборщик ягод через 1 час после начала
работы собрал столько же ягод, сколько
к этому времени собрал первый. Во сколько
раз приспособление увеличивает
производительность сбора ягод (т.е.
количество ягод, собираемых за час)?

Ответ: в 4
раза.

10.
Две бригады работая одновременно, вырыли
траншею за два дня. После этого они
начали рыть траншею той же глубины и
ширины, но длиннее первой в пять раз.
Сначала работала только первая бригада,
а затем только вторая, выполнив в полтора
раза меньший объём работы, чем первая.
Рытьё второй траншеи было закончено за
21 день. За сколько дней вторая бригада
смогла бы вырыть первую траншею, если
известно, что объем работы, выполняемый
первой бригадой за один день, больше
объема работы, выполняемого второй
бригадой за один день.

Ответ: 6
дней.

Задача №
5.
 

Бак имеет
форму прямоугольного параллелепипеда.
К нему подведены три трубы: одна сверху,
одна снизу, одна – в центре боковой
грани. В трубу сверху вода вливается, а
через две остальные выливается. Если
открыть только нижнюю трубу, то полный
бак становится пустым за 8 часов. Если
открыть и нижнюю, и боковую трубы, то
полный бак опустошается за 7 часов. Если
же в пустом баке открыть все три трубы,
то он наполняется за 5 часов 24 минуты.
За какое время заполнится пустой бак,
если открыть только верхнюю трубу?

Решение:

Пусть x

скорость, с которой вода вливается в
бак через верхнюю трубу, т.е. количество
кубических единиц воды, протекающих
через верхнюю трубу в течение одного
часа. И пусть y
и z

скорости, с которыми вода выливается
через боковую и нижнюю трубы, т.е.
количество кубических единиц воды,
протекающих через каждую из этих труб
в течение одного часа соответственно.
Предполагается, что эти скорости
постоянны, т.е. вода вливается и выливается
через трубы равномерно. Будем считать
так же, что объем бака равен 1 куб. единице.
Тогда нам необходимо найти время .

Для того,
чтобы в последнем случае бак наполнялся,
необходимо чтобы через верхнюю трубу
воды вливалось больше, чем через нижнюю
и боковую за тоже время выливалось,
тогда x

z
+ y.

Полный бак
опустошается за 7 часов нижней и боковой
трубами, а наполняется за 5 часов 24
минуты, если открыты все три трубы,
тогда:

,
,
где


часов – время сливания воды нижней
трубой из бака;


часов — время сливания воды нижней трубой
из той части бака, которая расположена
ниже центра боковой грани;


часов — время сливания воды нижней и
боковой трубами из той части бака,
которая расположена выше центра боковой
грани;


часов – время наполнения бака при
одновременном открытии верхнего и
нижнего кранов;


часов — время наполнения бака при
одновременном открытии верхнего,
бокового и нижнего кранов.

Решим систему:

z
=

y
=

259,2
— 123,6x
+ 12,4 = 0

x

z
=

y
=

x
=

x
=

(x=
не удовлетворяет последнему неравенству
системы, следовательно, искомым решением
будет лишь x
= ).

Ответ: если
открыть только верхнюю трубу, пустой
бак наполнится за три часа.

Задачи
для самостоятельного решения:

11.
Если открыть первые два крана одновременно,
то бассейн аквапарка наполнится в два
раза быстрее, если открыть второй и
третий краны одновременно. Если открыть
три крана одновременно, то бассейн
аквапарка наполняется за такое же время,
как в случае, если бы из первых двух
кранов вода вытекала бы в два раза
медленнее, а из третьего в 4 раза быстрее.
Во сколько раз быстрее вода вытекает
из первого крана, чем из третьего?

Ответ: в 4
раза.

12.
В танкер равномерно поступает нефть.
Десять одинаковых насосов могут
откачивать нефть из наполненного танкера
за 12 часов, пятнадцать таких же насосов
– за 6 часов. За сколько часов могут
откачивать нефть из наполненного танкера
25 таких же насосов, действуя одновременно?

Ответ: за
3 часа.

13.
Бочонок с оливковым маслом имеет
два крана. Бочонок был полон, когда
открыли первый кран, а затем, когда из
наполненного бочонка вытекло четверть
всего оливкового масла, открыли второй
кран. Тогда оставшаяся часть масла
вытекла из бочонка через такое время,
которое на 1 час больше времени работы
одного крана. Если бочонок полон и
открыты оба крана, то он опорожняется
на полчаса раньше, чем в первом случае.
Найти время, необходимое каждому крану
в отдельности для опорожнения наполненного
бочонка.

Ответ: через
первый кран за 5 часов, через второй кран
за 7,5 часов.

14. Танкер
наполняется нефтью через две трубы
разного сечения. Если расход через
первую трубу увеличить в два раза, а
через вторую оставить прежним, то
наполнение произойдет на 30 минут раньше.
Если же, напротив, увеличить расход
через вторую трубу вдвое, а через первую
оставить прежним, то наполнение произойдет
на 1 час 20 минут раньше. За какое время
фактически наполняется танкер?

Ответ: 3
часа.

15. Два
одинаковых бассейна одновременно начали
наполняться водой. В первый бассейн
поступает за 1 час на 30 м3
больше, чем во второй. В некоторый момент
в двух бассейнах вместе воды оказалось
столько, сколько составляет объем
каждого из них. После этого через 2 часа
40 минут наполнился первый бассейн, а
ещё через 3 часа 20 минут – второй. Сколько
воды поступало в каждый бассейн за 1
час?

Ответ: 60 м3
и 90 м3.

16. Два
транспортера, открытые одновременно,
наполняют зернохранилище за 5 часов.
Если увеличить скорость работы первого
транспортера в 2 раза, а скорость работы
второго транспортера уменьшить в 2 раза,
то зернохранилище наполнится за 4 часа.
Сколько часов наполняет зернохранилище
каждый транспортер в отдельности?

Ответ: 10
часов.

17.
Бассейн наполняется трубами за 6
часов. Одна первая труба наполняет его
на
часов скорее, чем одна вторая. За сколько
часов каждая труба, действуя отдельно,
может наполнить бассейн?

Ответ: 10 и
15 часов.

18. К
бассейну объемом в 300 м3
проведены три трубы: через первую и
вторую вода поступает, через третью
выливается. Если все три трубы включены
одновременно, то количество воды в
бассейне увеличивается ежеминутно на
15% . Бассейн начали наполнять водой,
включив первую и третью трубы. Более
чем через 12 мин после начала работы в
бассейне оказалось
воды от его объема. В этот момент первую
и третью трубы закрыли и включили вторую
трубу, завершившую наполнение бассейна.
Всего на наполнение бассейна было
затрачено 30 мин. Определить, за какое
время наполнился бы бассейн, если бы
его с начала и до конца наполняла только
вторая труба.

Ответ: 22,5
минут.

19. Два
фильтра очищают 64 м3 воды для
пансионата. Ежедневно они начинают
работать одновременно и с одинаковой
производительностью. После того как
первый из них очищает 9 м3
воды, его останавливают на 1 ч 20 мин.
После перерыва производительность
фильтра увеличивается на 1 .
Определите начальную производительность
фильтров, если первый ежедневно очищает
33 м3 воды и оба фильтра
заканчивают работу одновременно.

Ответ: 3 м3.

 

Задачи,
в которых искомая величина есть комбинация
неизвестных

Задача №
6.

Уборку снега
на территории лицея, если бы работали
вместе, могли сделать учащиеся старших
классов за 8 часов. Однако классы
приступали к работе по очереди через
равные промежутки времени, и каждый
продолжал работу до её окончания.
Последняя часть работы (начиная с
момента, когда приступил к работе
последний класс) продолжалась только
половину указанного выше промежутка
времени. Сколько времени продолжалась
работа, если первый приступивший к
работе класс проработал в 7 раз больше,
чем последний.

Решение:

Пусть x
– производительность каждого класса,
n
– количество классов, t
– промежуток времени, через который
они приступали к работе один за другим.
Общий объём работы примем за единицу.
Тогда tx
– объем работы, выполненной одним
классом за время t.
Составим схему выполнения работы в том
случае, когда классы приступали к работе
один за другим:

Тогда, составим
уравнения:

,

,

,
где


— общая производительность классов при
совместной работе;


часов – время работы последнего класса;

(t(n
– 1) +
часов – время работы первого класса;

tx,
2tx,
…, (n
– 1)tx,

– часть работы выполненная одним, двумя,
…, n-ми
классами соответственно.

Решим сиcтему
уравнений:

.

Теперь из
первого и второго уравнений, следует:

Воспользовавшись
третьим уравнением системы, имеем

Следовательно,
общее время работы,

.

T
= 3
t
+

= 14.

Ответ: 14
часов.

Задачи
для самостоятельного решения:

20.
Танкер заполняется нефтью с помощью
нескольких насосов равной производительности.
Их включают последовательно один за
другим через равные промежутки времени,
и они работают до наполнения танкера.
Если бы насосы включили одновременно,
то они заполнили бы танкер за 15 часов.
Сколько времени работал насос, который
включили первым, если насос, который
включили последним, работал 10 часов?

Ответ: 20
часов.

21.
Несколько комбайнов одновременно
приступают к уборке урожая. Они прекращают
работу один за другим через равные
промежутки времени. Сколько времени
потрачено на уборку урожая, если последний
из комбайнов работал в 4 раза дольше
первого, и известно, что если бы все
комбайны работали одинаковое время, то
на уборку урожая было бы затрачено 5
дней?

Ответ: 8
дней.

22. Для
уборки песчаного пляжа было выделено
несколько одинаковых мотоблоков, которые
могли бы убрать пляж за 24 ч, если бы
приступили к работе одновременно. Но
случилось так, что они приступили к
работе один за другим через равные
промежутки времени, и затем каждый
работал до окончания уборки. За какое
время была проведена уборка песчаного
пляжа, если первый мотоблок работал в
5 раз дольше, чем последний?

Ответ: за
40 ч.

23.
Аквариум зоомагазина наполнялся
несколькими насосами одинаковой
производительности, которые включались
один за другим через равные промежутки
времени. К моменту включения последнего
насоса была заполнена
часть аквариума. В другой раз при
наполнении этого аквариума производительность
каждого насоса была уменьшена на 10 %, а
промежутки между включениями остались
прежними. Какую часть аквариума наполнят
насосы в этот раз за первую половину
всего времени работы?

Ответ: .

24. Полив
чайной плантации производится несколькими
насосами одинаковой производительности,
которые включались в работу один за
другим через равные промежутки времени.
Первый насос перекачал на V л воды
больше последнего. Если промежутки
времени между включениями насосов
уменьшить втрое, то время полива чайной
плантации уменьшится на 10 %. Какой объем
воды перекачает каждый насос при поливе,
если одновременно включить все насосы?

Ответ:
л.

Задача №
7.

Три кузнеца
выполняют заказ на изготовление кованой
ограды. Если бы первый работал половину
отведенного времени, второй – ,
а третий – ,
то они сделали бы 30 секций ограды. Если
бы первый работал
часть отведенного времени, второй –
,
а третий — ,
то они сделали бы 10 секций ограды. Какое
количество секций ограды сделали бы
трое кузнецов вместе, если бы работали
все отведенное время?

Решение:

Пусть
производительность первого кузнеца x,
второго – y,
третьего
— z

времени. Время, которое они должны
проработать, примем за единицу. Тогда
искомое количество секций ограды равно
(x + y
+ z).

Составим
уравнения:

,

,
где

,

— количество секций ограды, изготовляемое
1 кузнецом;

,

количество секций ограды, изготовляемое
2 кузнецом;

,

— количество секций ограды, изготовляемое
3 кузнецом.

Решим систему
уравнений:

Найдутся
такие числа u
и v,
для которых выполнено равенство:

(1)

Приравнивая
в (1) коэффициенты при неизвестных x,
y,
z
приходим к системе для u
и v:

=
1

=
1

=
1

30u
+10v
= N,
где N
– общее количество секций ограды.

30u
+ 10v
= 60

20u
+ 6v
= 60

15u
+ 4v
= 60

30u
+ 10v
= N

Из первого
и последнего уравнений видно, что N
= 60
секций. Нужно убедиться, что имеются
такие u
и v.
Для
этого можно найти их из первых двух
уравнений и убедиться, что они удовлетворяют
третьему (u
= 12, v
= — 30).

Ответ: 60
секций.

Задачи
для самостоятельного решения:

№ 25. Три бобра
обустраивали на реке плотину. Если бы
производительность первого была в 2
раза, а третьего – в 3 раза больше, чем
в действительности, то плотина была бы
построена за 5 дней. Если бы производительность
первого была в 3 раза, а второго – в 2
раза, а третьего – в 4 раза больше, чем
в действительности, то плотина был бы
построена за дня.
За сколько дней в действительности была
обустроена плотина бобрами?

Ответ: 15
дней.

№ 26. Спортивный
комплекс имеет пять входов на арену.
Если открыт только один вход, то арена
заполняется полностью за 40 минут, 2-ой,
3-ий и 4-ый входы, работая одновременно,
заполняют арену за 10 минут; 2-ой, 3-ий и
5-ый – за 20 минут и, наконец, 5-ый и 4-ый –
за 30 минут. За сколько времени заполняют
арену все пять входов при одновременной
работе?

Ответ:
часа.

27.
Пять
сборщиков мебели выполняют сборку
офисной мебели. 1-й, 2-й и 3-й, работая
вместе, выполняют всю работу за 7,5 часов;
1-й, 3-й и 5-й – за 5 часов; 1-й, 3-й и 4-й – за
6 часов, 4-й, 2-й и 5-й за 4 часа. За какой
промежуток времени выполнят всю сборку
офисной мебели 5 сборщиков, работая
вместе?

Ответ: за
3 часа.

28.
В зооуголке кролик, 3 хомяка и 2 морские
свинки весят 24 кг, а 2 кролика, 5 хомяков
и 4 морские свинки весят 44 кг. Сколько
весят вместе кролик, 4 хомяка и 2 морские
свинки.

Ответ: 28
килограммов.

29.
Четыре дома дачного поселка используют
одну установку по производству
электричества на солнечных батареях.
Когда электричество потребляют владельцы
первого, второго и третьего дома, то его
хватает на 12 часов потребления, когда
электричество потребляют жильцы второго
и четвертого дома – на 15 часов; когда
электричество потребляют жильцы первого,
третьего и четвертого домов – на 20
часов. За какое время будет израсходована
вся электроэнергия, полученная от
солнечных батарей, если ее одновременно
будут использовать все четыре дома?

Ответ: за
10 часов.

Задания
для самостоятельной работы(90 минут)

1.
Издательству
к определенному сроку автор должен был
сдать роман в 180 страниц. Ежедневно
перевыполняя план на 2 страницы, автор
написал роман на один день раньше срока.
Каков был плановый срок сдачи романа в
издательство?

Ответ:
18 дней.

2.
Для
перевозки 60 тонн груза было заказано
несколько машин одинаковой грузоподъемности.
В реальности оказалось, что грузоподъемность
этих машин на полтонны меньше обещанной.
Пришлось дополнительно заказать еще 4
такие же машины, и все они были заполнены
так же, как и первые машины. Сколько
всего машин перевозили груз?

Ответ:
24 машины.

3.
Согласно
бизнес-плану крупная торговая сеть
должна была открывать не менее 24 торговых
точки в день. Однако она открывала
ежедневно на 15 торговых точек больше и
за 6 дней до окончания срока реализации
бизнес-плана перевыполнила план на 21
торговую точку. Сколько всего торговых
точек открыла торговая сеть?

Ответ:
429 торговых точки.

4.
Два
тракториста, работая совместно на своих
тракторах, вспахали поле за 48 часов.
Если бы сначала половину вспахал бы
один первый тракторист, а затем вторую
половину вспахал бы один второй
тракторист, то работа заняла бы 100 часов.
За сколько часов мог бы вспахать все
поле тракторист, работающий с меньшей
производительностью труда?

Ответ:
80 часов.

5.
Два
цеха предприятия должны были выпустить
по заказу 375 тонн продукции. Производительность
первого цеха равна 20 тоннам в день.
Второй цех смогли запустить через три
дня после начала работы первого цеха и
за семь дней выполнили заказ. Найдите
производительность второго цеха.

Ответ:
25 тонн в день.

6.
Через
трубу А бассейн наполняется на один час
дольше, чем через трубу В выливается
вся вода из этого бассейна. Если при
наполовину заполненном бассейне открыть
обе трубы, то бассейн окажется пустым
ровно через 6 часов. За сколько часов
наполняется бассейн из трубы А.

Ответ:
за 4 часа.

Источники

  1. Задачи по
    математике для подготовки к тестированию
    и ЕГЭ/ Е.Е. Вольпер, Е.И. Федорова. – Омск,
    2003.

  2. Самостоятельные
    и контрольные работы по алгебре и
    началам анализа для 10-11 классов/ А.П.
    Ершова, В.В. Голобородько. — М.: Илекса,
    2003.

  3. Система
    тренировочных задач и упражнений по
    математике/ А.Я. Симонов, Д.С. Бакаев,
    А.Г. Эпельман и др. – М.: Просвещение,
    1991.

  4. Учебно-тренировочные
    материалы для подготовки к ЕГЭ.
    Математика/ Л.О. Денищева, Ю.А. Глазков
    и др. – М.: Интеллект – Центр, 2005.

  5. Учебное
    пособие «ЕГЭ: шаг за шагом. Алгебра и
    начала анализа»»./ П.В.Семенов. — М.:
    Дрофа, 2006.

  6. Учебное
    пособие «Конкурсные
    задачи по математике и методы их
    решения»./ В.Г.Аксютенкова, Г.К.
    Антонюк, О.Г. Боровик, В.А. Дербенев,
    О.В.Дорошенко, С.П. Грушевский, А.Д.
    Колотий, Г.Г.Кравченко, Б.Е. Левицкий,
    Н.Н. Мавроди, К.В.Малыхин, Г.Ф. Сокол,
    Г.Н.Титов, З.Б. Цалюк. — Краснодар, 1997.

Задачник 1908 года для народного образования

Очень интересный задачник для средних учебных заведений народного образования 1908 года. Кое-что, помнится, было и в советской школе, но кое-чего уже не было. Интересно сравнить с современными задачниками.

Задачки на Движение, расстояния.

52. Путешественник проехал 495 верст на лошадях, 1393 версты по железным дорогам и кроме того водою он проехал на 132 версты более, нежели на лошадях. Сколько верст всего он проехал?

86. Расстояние по шоссе между Казанью и Саратовом равно 639 верстам. По этому пути расположены последовательно города: Симбирск, Сызрань и Вольск; расстояние между Казанью и Симбирском равно 206 верст; расстояние от Сызрани до Вольска равно 163 верстам и на 26 верст более расстояния от Вольска до Саратова. Найти расстояние от Симбирска до Сызрани.

87. Между Петербургом и Москвой, по Николаевской железной дороге, длина которой равна 609 верстам, расположены последовательно три города: Вышний-Волочек, Тверь и Клин. От Вышнего-Волочка до Твери 111 верст, а расстояние от Петербурга до Клина, равное 526 верстам, на 453 версты более расстояния от твери до клина. Сколько верст от Твери до Москвы и от петербурга до Твери?

88. Из Варшавы и Москвы одновременно выехали два путешественника друг другу навстречу. По прошествии некоторого времени первый, проехав 524 версты, еще до встречи со вторым остановился в Минске, а второй, проехав на 132 версты менее первого, остановился в Смоленске. Определить расстояние между Минском и Смоленском, если от Варшавы до Москвы 1226 верст.

90. Путешественник проехал число верст, равное наименьшему из всех четырехзначных чисел, причем на на лошадях он ехал 198 верст, по железным же дорогам — число верст, равное разности чисел: 10011 и 9327; остальной путь он ехал на пароходе. Сколько верст он ехал на пароходе?

96. Почтовый тракт между Москвой и Вытегрой содержит число верст, равное разности между наименьшим из четырехзначных и наибольшим из двухзначных целых чисел. Этот тракт проходит через Ярославль и Вологду. Расстояние от Москвы до Вологды равно 454 верстам и на 183 версты менее расстояния между Вытегрой и Ярославлем. Сколько верст от Вологды до Ярославля?

163. Два путешественника выехали одновременно навстречу друг другу: первый из Тобольска в Иркутстк, другой из Иркутска в Тобольск. По прошествии 9 дней (до встречи) расстояние между путешественниками было равно 429 верстам. Сколько верст между Иркутском и Тобольском, если известно, что первый путешественник проезжал ежедневно по 137 верст, а второй по 153 версты?

165. Из двух деревень отправляются одновременно и по одному и тому же направлению два крестьянина; тот, который едет впереди, делает каждый час по 17 верст, а едущий позади по 20 верст. По прошествии 9 часов второй догоняет первого. Найти расстояние между деревнями.

166. Окружность переднего колеса экипажа содержит число футов, равное выражению:

(125 — 39) . (129 — 105) — 293 . 7

На некотором пространстве это колесо сделало 157 оборотов. Сколько футов проехал экипаж?

224. Колесо экипажа на пространстве 14480 футов сделало 905 оборотов. Найти длину окружности колеса.

225. Переднее колесо экипажа на пространстве 2304 футов обернулось 144 раза; сколько раз на том же пространстве обернулось заднее колесо, окружность которого 2-мя футами более окружности переднего?

226. Экипаж проехал 3060 футов. На сколько оборотов сделало в это время переднее колесо более заднего, если окружность переднего равна 17. а окружность заднего 20 футам?

232. Пешеход в каждые 5 часов проходит по 19 верст. Во сколько времени пройдет он 1729 верст, если при том через каждые 7 часов ходьбы он будет отдыхать по 5 часов?

233. Лошадь в каждые 5 минут пробегает 625 сажень. Во сколько времени она пробежит 2 версты? (1 верста= 500 сажень).

234. Локомотив в 3 минуты может пройти 1500 сажень, а лошадь в 45 минут может пробежать 5625 сажень. Во сколько раз локомотив движется скорее лошади?

235. Поезд железной дороги может пройти 338 верст в 13 часов; с этой скоростью он прошел бы расстояние от Москвы до Твери в 6 часов. Сколько верст от Москвы до Твери?

240. Во сколько дней я могу проехать 1080 верст, если каждый день буду находиться в дороге по 15 часов, а каждый час буду проезжать по 12 верст?

261. На пространстве 275500 футов заднее колесо кареты обернулось 14500 раз. Сколько на том же пространстве обернется переднее колесо, окружность которого 9-ью футами менее окружности заднего?

1037. Дилижанс может проехать 14 верст в течение 1 часа 10 минут, пароход 15 узлов в час и локомотив — 7 верст 250 саж. — в 10 минут. Определить пространство, проходимое в течение часа каждым из этих средств передвижения. — Морской узел (английская морская миля) равен 1 версте 368 саженям.

1049. Крестьянин должен был пройти путь из Павловска в Петербург по шоссе, длина которого равна 23 верст. 493 саж. Пройдя 14 верст 289 саж. в течение 3ч. 17 мин., он остановился для отдыха на 1 час 16 мин. Сколько всего времени он был в дороге, если после отдыха он стал проходить средним числом в час на 300 саж. менее, нежели раньше?

1141. Пароход, совершающий рейсы между Петербургом и Кронштадтом, выехал из Петербурга в 2 часа 35 мин. пополудни и прибыл в Кронштадт в 4 часа 5 мин. пополудни (в тот же самый день). Зная, что длина всего пути между Петербургом и Кронштадтом равна 24 верстам, вычислить пространство, проходимое пароходом в 1 минуту.

( В каждой из задач : 1141 — 1145 и проч. время приведено к одному какому-нибудь месту, упоминаемому в соответствующей задаче.)

Производительность труда. Бассейны.

177. В пустой бассейн, могущий вместить в себе 10000 ведер воды, проведены для его наполнения три трубы; посредством первой в 1 минуту вливается 32 ведра, посредством второй 5-ью ведрами более, нежели через первую, а через третью в одну минуту вливается столько же ведер, сколько через первую в три минуты. Все трубы были открыты одновременно и действовали в течение 55 минут. Сколько ведер воды надо после этого еще добавить, чтобы бассейн был наполнен?

178. Из наполненного бассейна вода вытекает посредством трех труб: через первую каждую минуту выливается 23 ведра, через вторую в 3 раза более, чем через первую, без 19 ведер, а через третью 27 ведер. Первая труба была открыта на 45 минут, вторая на 20 минут и третья на 15 минут, после чего бассейн оказался пустым. Сколько ведер воды вмещал бассейн?

179. В бочку проведена труба, которая каждую минуту вливает по 5 ведер воды; на дне бочки есть отверстие, из которого каждую минуту выливается по 2 ведра. После того как трубу открыли на 17 минут, бочка, первоначально пустая, наполнилась водой. Сколько ведер воды она вмещает?

237. В бассейн, вмещающий 703 ведра, проведена труба, которая может наполнить его водой в течение 37 минут. Сколько ведер воды будет в бассейне, первоначально пустом, если труба будет действовать в течение 29 минут?

238. Посредством насоса, действовавшего в течение 49 минут, в резервуар влилось 1029 ведер воды. Сколько минут должен еще работать насос, чтобы в резервуаре было 1260 ведер воды?

239. Чтобы выкачать воду из бассейна, заключавшего 925 ведер, были поставлены два насоса, из которых первый в каждые 7 минут выкачивал по 161 ведру и был открыт на 15 минут; второй насос действовал 29 минут, после чего бассейн оказался пустым. Сколько ведер воды выкачивал в минуту второй насос?

247. Один насос может выкачать 351 ведро воды в течение 13 минут, а другой 1620 ведер в течение 15 минут. Во сколько времени оба насоса, работая вместе, могут выкачать всю воду из бассейна, содержащего в себе 8100 ведер?

338 Из бассейна вода может быть вылита посредством насоса в 24 часа. Во сколько времени может быть вылита вся вода из бассейна, который в три раза менее первого, если будет поставлен насос, действующий в 4 раза успешнее первого?

468. Для выкачивания воды из наполненного бассейна, вмещавшего в себе 571 ведро, были поставлены два насоса различной силы: первый в 1 минуту выкачивает 13, а другой 19 ведер воды. Сначала действовал только первый насос; спустя 7 минут был открыт второй. Через сколько времени после открытия второго насоса бассейн окажется пустым, и сколько времени действовал первый насос?

481. Для выкачивания воды из бассейна, содержащего 756 ведер, поставлены два насоса различной силы. Если бы действовали оба насоса вместе, то бассейн оказался бы пустым через 12 минут. Они и действовали вместе в течение 4-х минут, после чего первый насос испортился, и работал один второй, который через 24 минуты выкачал всю остальную воду. Во сколько минут каждый насос, действуя отдельно, мог бы выкачать всю воду из бассейна?

Ботаника, Физика, Химия, Астрономия.

269. Известно, что звук проходит за секунду пространство в 158 сажень. Во сколько времени он пройдет расстояние в 3002 сажени?

275. Шум от Ниагарского водопада слышен за 37920 сажень. Во сколько минут звук проходит это расстояние, если известно, что в одну секунду он проходит 158 сажень?

278. Человеческий голос может быть слышен еще ясно на расстоянии около 58 сажень. Сколько нужно людей, чтобы они, поместившись по прямой линии, могли передать устно депешу из Петербурга в Царское Село, расстояние между которыми равно 11020 саженям?

580. Промежуток времени между двумя последовательными новолуниями равен 29 сут. 12 час. 44 мин. 3 сек. Сколько в этом числе секунд?

581. Луна совершает свой полный оборот около земли в течение 27 сут. 7 час. 43 мин. 11 секунд. Сколько секунд в этом числе?

707. Стакан, наполненный водою, весит 1 фунт 5 лот. 1 золотн.; вес пустого стакана равен 14 лот. 2 золотн. 47 долям. Найти вес воды в этом стакане.

709. Стакан со ртутью весит 9 фунт. 11 лот. 2 золотн.; вес пустого стакана равен 15 лот. 1 золот. 47 долям Найти вес ртути, налитой в стакан.

856. Луна совершает свой полный оборот вокруг земли в 27 сут. 7 час. 43 мин. 11 сек. Во сколько времени луна совершит 12 оборотов.

1068. Вследствие суточного движения земли около оси, точка земного экватора проходит в час пространство, занимающее 15 градусов по окружности экватора; величина же градуса экватора равна 15 географическим милям, из которых каждая может быть принята приблизительно равной 7 верстам. Наибольшая скорость. с которой может двигаться железнодорожный поезд, достигает 50 верст в час. Вычислить, на сколько пространство, проходимое в минуту точкой экватора вследствие суточного движения земли, более пространства, проходимого в то же время железнодорожным поездом при наибольшей скорости.

1126. Средняя величина синодического оборота луны (промежуток времени между двумя последовательными новолуниями) равна 29 сут. 12 час. 44 мин. 3 сек. Юлианский год равен 365 сут. 6 час. Показать, что 235 синодических оборотов луны почти равны 19 Юлианским годам.

1383. Радиус земли равен 1/112 радиуса солнца. Во сколько раз радиус солнца более поперечника (двойного радиуса) земли?

1389. Кубический дюйм воды при обыкновенной комнатной температуре весит 1/25фунта. Сколько весит вода, наполняющая четверик, в котором заключается почти 1600 куб. дюймов?

История древнего мира. Библия.

180. Из III книги Царств Ветхого Завета (см. гл. Х, ст.14) известно, что Царь Соломон ежегодно получал 666 талантов золота. Предположив, что цена таланта золота равна 35740 рублям, определить в рублях ценность всего золота, которое было доставляемо Соломону в течение 40 лет.

566. Высота Хеопсовой пирамиды равна 68 саж. и 3 футам. Страсбургский собор на 13 футов ниже. Выразить в футах высоту страсбургского собора.

622. Из Священного Писания (I книга Царств; глава 17) известно, что Голиаф был ростом 6 локтей с одной пядью. Зная, что локоть содержит 8 пядей и что длина одной пяди была равна почти 27 линиям, выразить рост Голиафа в русских мерах составным именованным числом.

801. В 45-м году до Р.Х. Юлием Цезарем было впервые установлено летосчисление известное под именем Юлианского; через 370 лет, на Никейском соборе, Юлианское счисление было принято Христианской Церковью; через 1257 лет после Никейского собора в Западной церкви введено было новое летосчисление папой Григорием XIII(Грегорианский календарь, новый стиль). Определить год Никейского собора и год введения Грегорианского календаря.

803. Св. Апостол Петр родился в 10-м году до Р.Х. В 67-м году по Р.Х. (29 июня) , по повелению императора Нерона, он был взят под стражу и принял мученическую смерть. Сколько лет от роду имел тогда Св. Апостол Петр?

864. Из Библии (книга Бытия, глава6) известно, что Ноев ковчег был 300 локтей длины, 50 локтей ширины и 30 локтей высоты. Выразить все три измерения ковчега в русских мерах, предполагая, что длина локтя равна 1 футу 9 дюйм. 5 линиям.

Старинные русские меры, встречающиеся в задачах.

Меры длины.

1 точка = 254 мкм

1 линия = 10 точек = 2,54 мм

1 дюйм = 10 линий = 25,4 мм

1 фут = 12 дюймов = 304,8 мм

1 вершок = 44,45 мм

1 четверть = 4 вершка = 177,8 мм

1 аршин = 4 четв. = 16 верш. = 28 дюйм. = 711,2 мм

1 сажень = 3 арш. = 7 футов = 2,1336м

1 верста = 500 саж. = 1,0668 км

1 миля = 7 верст = 7,4676 км

Меры поверхности.

1 десятина = 2400 кв. саж. = 1,09 га

Меры объёма

1 гарнец = 3,27984 дм3

1 четверик = 8 гарнцев = 26,2387 дм3

1 четверть = 8 четвериков = 0,20991 м3

1 штоф = 10 чарок = 1,22994 дм3

1 ведро = 10 штоф. = 12,2994 дм3

Меры веса.

1 доля = 44,4349 мг

1 золотник = 96 долей = 4, 26575 г

1 лот = 3 золотника = 12,7973 г

1 фунт = 32 лота = 96 золотников = 409, 512г

1 пуд = 40 фунтов = 16,3805 кг

1 берковец = 10 пудов = 163,805 кг

Аптекарские единицы веса.

1 гран = 0,062 г

1 скрупул = 20 гран = 1,25 г

1 драхма = 3 скрупула = 3,73 г

1 унция = 8 драхм = 29,8 г

1 апт. фунт = 12 унций = 357,6 г

Практикум по решению задач «на работу»

Практикум по решению задач «на работу»

Ипатова Я.Г., учитель математики школы №31
В математических моделях задач на совместную работу, перекачивание жидкостей, наполнение бассейнов и сосудов представлены формулы, выражающие зависимость объема работы, производительности труда и времени.

Например, если x – производительность труда, А – объем работы, произведенной за время t, то А = xt. При этом принимаются следующие соглашения:

  • в задачах на работу принимают общий объем работы за единицу;
  • в задачах на перекачивание жидкостей полагают, что наполнение или опустошение емкостей происходит равномерно с постоянной скоростью.

СОДЕРЖАНИЕ

Стандартные приемы решения задач на работу и производительность труда

Задача № 1 с решением.

Задача № 2 с решением.

Задачи для самостоятельного решения №1 — №8

Задачи с ограничениями на неизвестные

Задача № 3 с решением.

Задача № 4 с решением.

Задачи для самостоятельного решения №9 — №10

Задача № 5 с решением.

Задачи для самостоятельного решения №11 — №19

Задачи, в которых искомая величина есть комбинация неизвестных

Задача № 6 с решением.

Задачи для самостоятельного решения №20 — №24

Задача № 7 с решением.

Задачи для самостоятельного решения №25 — №29

Задания для самостоятельной работы
Стандартные приемы решения задач на работу и производительность труда
Задача № 1.

Для составления сметы расходов на организацию мероприятий посвященных Дню города привлечены два экономиста разной квалификации. Время, необходимое первому экономисту для самостоятельного составления сметы, на 3 часа меньше времени, необходимого второму экономисту для самостоятельного составления сметы. Сумма этих

часов работы в раза больше времени, необходимого для составления сметы при совместной работе двух экономистов. Определить, сколько времени необходимо каждому экономисту для самостоятельного составления сметы.

Решение:

Примем составленную смету за 1 (единицу), производительность первого экономиста обозначим через x, а второго через y (за производительность примем расчеты, произведенные экономистом за 1 час работы над сметой). Тогда приходим к системе уравнений:

где gif» name=»graphics2″ align=bottom width=55 height=33 border=0> часов — разница во времени, необходимом первому экономисту и второму экономисту для самостоятельного составления сметы, часов — время, необходимое для составления сметы при совместной работе двух экономистов.

Обозначим через t отношение . Тогда, как видно из первого уравнения xт.е. t , следовательно, из второго уравнения получаем:

Подставляя теперь это соотношение в первое уравнение системы, после простейших преобразований находим 7,5 часов, а 10,5 часов.

Ответ: 7 ч 30 мин; 10 ч 30 мин.
Задача № 2.

Распространители газет получили задание. По нему первый распространитель должен вложить газеты в почтовые ящики жильцов 35 домов, а второй распространитель — 90 квартир пятиэтажного дома. Распространители газет начали работу одновременно. Сначала второй распространитель вложил газеты в 30 почтовых ящиков, раскладывая в час вдвое больше газет, чем первый распространитель. Затем он сделал перерыв после чего, стал раскладывать в час ещё на 2 газеты больше и закончил свою работу на 1 час позже первого распространителя. Если бы второй распространитель раскладывал первые 30 газет с максимальной скоростью, то закончил бы работу на 30 мин позже первого распространителя. Сколько газет в час опускал в почтовые ящики первый распространитель?

Решение:

Пусть x (г/ч) – производительность первого распространителя;

2x (г/ч) – первоначальная производительность второго распространителя;

(2x + 2) (г/ч) – максимальная производительность второго распространителя.

Согласно условию задачи составим уравнения:

,

где часов – время работы первого распространителя, () часов – фактическое время работы второго распространителя, часов – время работы второго распространителя с максимальной скоростью.

Учитывая разницу во времени работы, составим систему уравнений:

откуда x = 5.

Ответ: первый распространитель — 5 газет в час.
Задачи для самостоятельного решения:
1. Для разгрузки рыболовецкого траулера с треской выделено 2 бригады грузчиков. Если ко времени, за которое может самостоятельно разгрузить траулер первая бригада, прибавить время, за которое может самостоятельно разгрузить траулер вторая бригада, то получится 12 часов. Определить эти времена, если их разность составляет 45 % времени, за которое обе бригады могут разгрузить траулер совместно.

Ответ: 6ч 40 мин; 5ч 20 мин.

2. Две группы озеленителей декорируют газоны города мраморной крошкой. Если одну половину этой работы выполняет одна группа озеленителей, а вторую половину другая, то вся работа заканчивается за 25 дней. При совместной работе этих групп озеленителей та же работа была бы выполнена на 13 дней раньше. За сколько дней может выполнить декорирование газонов мраморной крошкой каждая группа в отдельности?

Ответ: 30 дней, 20 дней или 20 дней, 30 дней.

3. Две снегоуборочные машины разной мощности, могут убрать снег на центральной площади города за 8 часов. Если после 6 часов совместной работы заканчивать уборку снега будет только вторая снегоуборочная машина, то она потратит на это еще 5 часов. За сколько часов может убрать снег каждая снегоуборочная машина в отдельности?

Ответ: ч, 20 ч.

4. Две поисковые группы провели раскопки в местах боевой славы на 12 га. Сначала работала только первая поисковая группа, а затем к ней присоединилась вторая поисковая группа и они завершили работу вместе. Вторая поисковая группа, проводила раскопки на площади 0,8 га за 1 час. В итоге она провела раскопки на такой же площади, какую первая группа раскопала бы за 1 час 30 минут. Сколько времени работала каждая из поисковых групп, если известно, что первая группа работала вдвое больше второй?

Ответ: 6 ч, 3 ч.

5. Два маршрутных такси начали работать одновременно на одном маршруте с противоположных конечных остановок. До обеденного перерыва вторая машина сделала 8 поездок по маршруту. После перерыва обе машины работали еще 2 часа, и за это время второе маршрутное такси сделало на 25% поездок больше чем первое маршрутное такси за час работы. Первое же маршрутное такси на 12 поездок по маршруту меньше чем обе машины проделали до перерыва. Сколько всего поездок по маршруту сделали обе машины?

Ответ: 24.

6. Администрация предприятия запланировала проведение анонимного анкетирования 216 сотрудников. Первые три дня анкетирование проходило по установленной планом норме, а затем каждый день опрашивалось на 27% сотрудников сверх ежедневной нормы. Поэтому за день до срока окончания анкетирования было опрошено 232 сотрудника предприятия. Сколько сотрудников в день планировала опросить администрация предприятия первоначально?

Ответ: 24 сотрудникав день.

7. Два кондитера выпекают определенное число рулетов за рабочую смену в 12 часов. Первый кондитер выполнил задание в срок, а второй выполнил только 90 % всего объема работы. Если бы второй кондитер приготовил в час на три рулета больше, он выполнил бы задание рабочей смены на 95 %. Сколько рулетов должен был приготовить каждый кондитер?

Ответ: 720 рулетов.

8. Два обыкновенных ксерокса и один скоростной производят вместе некоторое количество копий рекламного проспекта за 2 дня. Восемь обыкновенных копировальных аппаратов выполнили бы ту же работу на 3 дня скорее, чем один скоростной ксерокс. Во сколько раз производительность скоростного ксерокса больше производительности обыкновенного?

Ответ: в два раза.
Задачи с ограничениями на неизвестные
Очень часто в задаче присутствуют ограничения на неизвестные, связанные с теми или иными условиями конкретной практической ситуации, описываемой в задаче. Эти ограничения обычно позволяют избавиться от посторонних корней соответствующих уравнений.
Задача № 3.

Два газонокосильщика совместно стригут траву на одном газоне. Если бы производительность второго газонокосильщика повысилась вдвое, то общее время, необходимое для стрижки газона, уменьшилось бы на времени, необходимого для того, чтобы первый газонокосильщик самостоятельно подстриг газон. Какой из газонокосильщиков имеет производительность выше и во сколько раз, если известно, что каждый газонокосильщик стрижет траву не менее чем на всей площади газона.

Решение:

Обозначим площадь газона за 1 (единицу), за x – производительность 1-го газонокосильщика, за y – производительность второго газонокосильщика. Нам необходимо определить значение отношения .

Тогда, если бы производительность второго газонокосильщика повысилась вдвое, то время, необходимое для выполнения стрижки газона, уменьшилось бы на времени, необходимого для того, чтобы первый газонокосильщик подстриг газон самостоятельно, т.е.

, где

— время необходимое для стрижки газона первым газонокосильщиком;

время необходимое для стрижки газона двумя газонокосильщиками;

время необходимое для стрижки газона двумя газонокосильщиком при удвоенной производительности второго газонокосильщика.

Известно, что каждый трактор вспашет не менее всей площади, т.е.

, где

часть газона, которую пострижет первый газонокосильщик при совместной работе;

часть газона, которую пострижет второй газонокосильщик при совместной работе.

Составим и решим систему:

Решая первое уравнение системы относительно t = . получаем: t1 = 2, t2 = . Однако, неравенствам системы удовлетворяет, только первый корень. Таким образом, находим y = 2x.

Ответ: производительность второго газонокосильщика выше первого в 2 раза.
Задача № 4.

Три экскаватора получили задание вырыть по котловану: первый и второй – емкостью по 800 м3, а третий – емкостью 400 м3. Первый и второй экскаваторы вместе вынимают за час грунта в 3 раза больше, чем третий. Первый и третий экскаваторы начали работу одновременно, а второй – в тот момент, когда первый вынул уже 300 м3 грунта. Когда третий экскаватор выполнил своей работы, второй вынул 100 м3 грунта. Первым выполнил свое задание третий экскаватор. Сколько кубических метров грунта вынул первый экскаватор к моменту, когда третий закончил рыть свой котлован?

Решение:

Пусть x, y, z – производительность 1-го, 2-го, 3-го экскаваторов соответственно.

Первый и второй экскаваторы вместе вынимают за час грунта втрое больше, чем третий, т.е. x + y = 3z.

Третий экскаватор закончит рыть котлован за время часов. Первым выполнил свое задание третий экскаватор:

, где

часов – время выполнения задания 1-м экскаватором;

часов – время выполнения задания 2-м экскаватором;

часов – время выполнения задания 3-м экскаватором;
часов – время простоя 2-го экскаватора.

Первый и третий экскаваторы начали работу одновременно, а второй – в тот момент, когда первый вынул уже 300 м3 грунта. Когда третий экскаватор выполнил своей работы, второй вынул 100 м3 грунта, т.е.

.

Решим систему уравнений и неравенств:

Выполним замену: u = , v = , = , проделав простейшие преобразования, находим корни u1 =, v1 = и u2 = , v2 = . Однако неравенствам системы удовлетворяет лишь первая пара корней u1 =, v1 = .

Искомое количество кубических метров грунта равно 400 , тогда 400u = 600 м3.

Как найти расход

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в качестве
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему утверждению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении прав, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

6.2 Связанные ставки

Предположим, у нас есть две переменные $ x $ и $ y $ (в большинстве задач
буквы будут другими, но пока давайте использовать $ x $ и $ y $), которые
оба меняются со временем.Проблема «связанных ставок» — это проблема
в котором мы знаем одну из скоростей изменения в данный момент — скажем,
$ \ ds \ dot x = dx / dt $ — и мы хотим найти другую скорость $ \ ds \ dot y = dy / dt $ при этом
мгновенный. (Использование $ \ ds \ dot x $

означает, что $ dx / dt $ восходит к Ньютону и
до сих пор используется для этой цели, особенно физиками.)

Если $ y $ записать в виде $ x $, т.е. $ y = f (x) $, то это легко
сделать с помощью цепного правила:
$$
\ dot y = {dy \ over dt} = {dy \ over dx} \ cdot {dx \ over dt} = {dy \ over dx} \ dot x.2 $, что
есть, он движется по параболической траектории. В определенный момент, скажем, $ t = 5 $,
координата $ x $ равна 6 и
мы измеряем скорость, с которой координата $ x $ объекта
изменив и обнаружив, что $ dx / dt = 3 $. В то же время, насколько быстро
$ y $ координата меняется?

Используя цепное правило, $ \ ds dy / dt = 2x \ cdot dx / dt $. При $ t = 5 $ мы знаем, что
$ x = 6 $ и $ dx / dt = 3 $, поэтому $ dy / dt = 2 \ cdot 6 \ cdot 3 = 36 $.
$ \ квадрат $

Во многих случаях, особенно интересных,
$ x $ и $ y $ будут связаны каким-то другим образом, например
$ x = f (y) $, или $ F (x, y) = k $, или, возможно, $ F (x, y) = G (x, y) $, где $ F (x, y) $
и $ G (x, y) $ — выражения, включающие обе переменные.Во всех случаях вы
может решить проблему связанных ставок, взяв производную от обеих сторон,
вставляя все известные значения (а именно, $ x $, $ y $ и $ \ ds \ dot {x} $), и
затем решение для $ \ ds \ dot {y} $.

Подводя итог, вот шаги для решения проблемы связанных ставок:

    1. Решите, что это за две переменные.

    2. Найдите уравнение, связывающее их.

    3. Взять $ d / dt $ с ​​обеих сторон.

    4. Вставьте все известные значения на данный момент.

    5. Найдите неизвестную скорость.

Пример 6.2.2

Самолет летит прямо от вас со скоростью 500 миль в час на высоте
3 мили. Насколько быстро увеличивается расстояние от вас до самолета
момент, когда самолет пролетает над точкой на земле 4 мили
от тебя?

Чтобы увидеть, что происходит, сначала нарисуем схематическое изображение
ситуация, как на рисунке 6.2.1.

Рисунок 6.2.1. Уходящий самолет.

Поскольку самолет находится в горизонтальном полете прямо от вас, скорость
при которой изменяется $ x $ — скорость самолета, $ dx / dt = 500 $.3 $ / сек. Конус направлен прямо вниз и имеет высоту
30 см и радиус основания 10 см; см. рисунок 6.2.2.
Насколько быстро поднимается уровень воды при глубине воды 4 см (при ее глубине
самая глубокая точка)?

Вода образует коническую форму внутри большого конуса; это
высота, радиус основания и объем увеличиваются
по мере того, как в емкость наливается вода. Это означает, что у нас действительно есть
со временем меняются три вещи: уровень воды $ h $ (высота конуса
воды), радиус $ r $ круглой верхней поверхности воды (основание
радиус конуса воды), а объем воды $ V $.2/27) (дч / дт) $. Таким образом, $ dh / dt = 90 / (16 \ pi) $
см / сек.
$ \ квадрат $

Пример 6.2.5
Качели состоят из доски на конце веревки длиной 10 футов. Подумайте о
доска как точка $ P $ на конце веревки, и пусть $ Q $ будет точкой
насадка на другом конце. Предположим, что колебание находится прямо под $ Q $.
в момент $ t = 0 $, и его толкает кто-то, кто идет в 6
фут / сек слева направо. Найдите (а), насколько быстро колебание растет после 1
сек; (б) угловая скорость каната в град / сек через 1 сек.

Мы начинаем с вопроса: что такое геометрический
величина, скорость изменения которой нам известна, и какова геометрическая величина
о чьей скорости изменения нас спрашивают? Обратите внимание, что человек, толкающий
качели движутся горизонтально с известной нам скоростью. Другими словами,
горизонтальная координата $ P $ увеличивается со скоростью 6 футов / сек. в
$ xy $ -плоскость позволяет нам сделать удобный выбор, поместив начало координат в
местоположение $ P $ в момент времени $ t = 0 $, то есть на расстоянии 10 непосредственно под точкой
прикрепления.Тогда известная скорость $ dx / dt $, а частично
(а) желаемая скорость составляет $ dy / dt $ (скорость, с которой растет $ P $). Частично
(б) желаемая скорость равна $ \ ds \ dot {\ theta} = d \ theta / dt $, где $ \ theta $ означает
угол в радианах, на который качели отклонились от вертикали.
(На самом деле, поскольку мы хотим, чтобы наш ответ был в градусах в секунду, в конце мы должны преобразовать
$ d \ theta / dt $ от рад / сек умножением на $ 180 / \ pi $.)

(а) Из диаграммы мы видим, что у нас есть прямоугольный треугольник, катеты которого
равны $ x $ и $ 10-y $, а гипотенуза равна 10.2 = 100 $. Взяв производную от обеих частей, получим:
$ 2x \ dot {x} +2 (10-y) (0- \ dot {y}) = 0 $. Теперь посмотрим, что мы знаем после 1
во-вторых, а именно $ x = 6 $ (потому что $ x $ начинался с 0 и увеличивался с
скорость 6 футов / сек в течение 1 секунды), $ y = 2 $ (потому что мы получаем $ 10-y = 8 $ из
применение теоремы Пифагора к треугольнику с гипотенузой 10 и
нога 6) и $ \ ds \ dot {x} = 6 $. Ввод этих значений дает нам
$ 2 \ cdot 6 \ cdot 6-2 \ cdot 8 \ dot {y} = 0 $, из которого мы можем легко решить
для $ \ ds \ dot {y} $: $ \ ds \ dot {y} = 4.5 $ фут / сек.

(b) Здесь наши две переменные — $ x $ и $ \ theta $, поэтому мы хотим использовать
тот же прямоугольный треугольник, что и в части (а), но на этот раз связать $ \ theta $ с
$ x $. Поскольку гипотенуза постоянна (равна 10), лучший способ
сделать это — использовать синус: $ \ sin \ theta = x / 10 $. Взяв производные, мы
получить $ \ ds (\ cos \ theta) \ dot {\ theta} = 0.1 \ dot {x} $. В момент в
вопрос ($ t = 1 $ sec), когда у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами
6–8–10, $ \ ds \ cos \ theta = 8/10 $ и $ \ ds \ dot {x} = 6 $. Таким образом
$ (8/10) \ dot {\ theta} = 6/10 $, т.е., $ \ ds \ dot {\ theta} = 6/8 = 3/4 $ рад / сек, или
примерно 43 $ град / сек.
$ \ квадрат $

Мы видели, что иногда явно больше двух
переменные, которые меняются со временем, но на самом деле их всего две, так как
остальные могут быть выражены всего двумя. Но иногда там
на самом деле несколько переменных, которые меняются со временем; до тех пор, как вы
знать скорость изменения всех, кроме одного, вы можете найти скорость
замены оставшейся. Как и в случае, когда их всего два
переменных, возьмите производную от обеих частей уравнения, связывающего все
переменные, а затем подставьте все известные значения и решите для
неизвестная ставка.

Пример 6.2.6
Дорога, идущая с севера на юг, пересекает дорогу, идущую с востока на запад, на
точка $ P $. Автомобиль A едет на север по первой дороге, а автомобиль B —
едем на восток по второй дороге. В конкретный момент автомобиль А стоит 10 долларов.
километров к северу от $ P $ и скорость 80 км / ч, в то время как автомобиль B
находится в 15 км к востоку от $ P $ и движется со скоростью 100 км / ч.
Как быстро расстояние между двумя машинами
меняется?

Рисунок 6.2.4. Машины разъезжаются.

Пусть $ a (t) $ — расстояние от автомобиля A к северу от $ P $ в момент $ t $, и
$ b (t) $ расстояние автомобиля B к востоку от $ P $ в момент $ t $, и пусть $ c (t) $
расстояние от машины A до машины B в момент времени $ t $.2}} = {460 \ over \ sqrt {13}} \ приблизительно 127,6 \ hbox {км / час}
$$
в интересующее время.
$ \ квадрат $

Обратите внимание, чем эта проблема отличается от примера 6.2.2. В обоих случаях мы начали с теоремы Пифагора и
взяли деривативы с обеих сторон. Однако в
пример 6.2.2 одна из сторон была постоянной
(высота самолета), и, следовательно, производная квадрата
эта сторона треугольника была просто нулем. В этом примере на
с другой стороны, все три стороны прямоугольного треугольника — переменные, даже
хотя нас интересует конкретное значение каждой стороны
треугольник (а именно, когда стороны имеют длину 10 и 15).3 $ / сек?
(отвечать)

Пример 6.2.2
Цилиндрический резервуар, стоящий вертикально (с одним круглым основанием на
земля) имеет радиус 1 метр. Как быстро уровень воды в
падение бака при сливе воды со скоростью 3 литра в секунду?
(отвечать)

Пример 6.2.3
Лестница длиной 13 метров опирается на горизонтальную поверхность и наклоняется.
у вертикальной стены. Подножие лестницы отодвинуто от
стена со скоростью 0,6 м / сек. Как быстро спускается верх
стена, когда подножие лестницы находится в 5 м от стены?
(отвечать)

Пр. 6.2,4
Лестница длиной 13 метров опирается на горизонтальную поверхность и наклоняется.
у вертикальной стены. Верх лестницы поднимается вверх по
стена со скоростью 0,1 доллара за метр в секунду.
Как быстро приближается подножие лестницы
стена, когда подножие лестницы находится в 5 м от стены?
(отвечать)

Пример 6.2.5
Вращающийся маяк находится в 2 милях от воды. Пусть $ A $ будет
точка на берегу, ближайшая к маяку. Поскольку маяк вращается на
При скорости 10 об / мин луч света проходит по берегу один раз при каждом обороте.Предположим, что берег прямой. Как быстро проходит точка, где луч
ударяется о берег, двигаясь в момент, когда луч освещает точку 2
миль по берегу от точки $ A $?
(отвечать)

Пример. 6.2.6
Бейсбольный ромб — это квадрат со стороной 90 футов. Игрок бежит с первого
от базы ко второй базе со скоростью 15 футов / сек. С какой скоростью находится дистанция игрока
от третьей базы уменьшается, когда она на полпути от первой до второй базы?
(отвечать)

Пр. 6.2.3 $ / сек, формируя
коническая свая, диаметр основания которой всегда равен ее высоте. 3 $ / мин, какова скорость
уровень воды повышается, когда глубина воды (в самой глубокой точке)
это 4 м? Примечание: объем любой «конической» формы (в том числе
пирамиды) составляет $ (1/3) (\ hbox {height}) (\ hbox {площадь основания}) $.(отвечать)

Пример 6.2.11
Скорость восхода солнца составляет $ 1/4 $ град / мин, и, похоже,
восхождение в небо перпендикулярно к
горизонт, как показано на рисунке 6.2.5.
Насколько быстро движется тень от 200-метрового дома
сжимается в момент, когда тень достигает 500 метров в длину?
(отвечать)

Пример. 6.2.12
Солнце садится со скоростью $ 1/4 $ град / мин и появляется
падать перпендикулярно горизонту, как показано на
рисунок 6.2.5. Как быстро тень 25
метровое удлинение стены при длине тени 50 метров?
(отвечать)

Рисунок 6.\ circ $ в секунду?
(отвечать)

Пример. 6.2.14
Женщина ростом 5 футов идет со скоростью 3,5 фута / сек вдали от уличного фонаря.
то есть на высоте 12 футов над землей. С какой скоростью кончик ее тени
движущийся? С какой скоростью удлиняется ее тень?
(отвечать)

Пример 6.2.15
Мужчина ростом 1,8 метра ходит из расчета 1 метр на человека.
второй — к уличному фонарю, который находится на высоте 4 метров над землей. В
с какой скоростью движется кончик его тени? С какой скоростью его тень
сокращение?
(отвечать)

Пр. 6.2,16
Полицейский вертолет летит со скоростью 150 миль в час на постоянной высоте 0,5 мили.
выше прямой дороги. Пилот использует радар, чтобы определить, что приближающийся
автомобиль находится на расстоянии ровно 1 милю от вертолета, и что этот
расстояние уменьшается со скоростью 190 миль в час. Найдите скорость автомобиля.
(отвечать)

Пример 6.2.17
Полицейский вертолет летит со скоростью 200 километров в час на
постоянная высота 1 км над прямой дорогой. Пилот использует
радар, чтобы определить, что встречный автомобиль находится на расстоянии ровно 2
километров от вертолета, и что это расстояние уменьшается на 250
км / чНайдите скорость автомобиля. \ circ $ (что
дорога «север-юг» на самом деле идет в несколько северо-западном направлении.
направление от $ P $).2 $, и через 6 секунд после машины А
Начавшаяся машина B проехала $ P $, двигаясь на восток с постоянной скоростью 60 м / сек.
(отвечать)

Пример 6.2.22
Снова обращаясь к примеру 6.2.6,
Предположим, что вместо машины Б самолет летит со скоростью $ 200 $
км / ч к востоку от $ P $ на высоте 2 км, как показано на
рисунок 6.2.8. Как быстро расстояние между
машина и самолет меняются?
(отвечать)

Рисунок 6.2.8. Автомобиль и самолет.

Пример. 6.2.23
Снова обратимся к примеру 6.2/2 $. Насколько быстро движется тень объекта
двигаясь по земле секундой позже?
(отвечать)

Пример 6.2.25
Два лезвия ножниц закреплены в точке $ A $ как
показано на рисунке 6.2.9. Позволять
$ a $ обозначает расстояние от $ A $ до кончика лезвия (точки $ B $).
Пусть $ \ beta $ обозначает угол на кончике лезвия, который образует
линия $ \ ds \ overline {AB} $ и нижний край лезвия, линия
$ \ ds \ overline {BC} $, и пусть $ \ theta $ обозначает угол между
$ \ ds \ overline {AB} $ и горизонталь. \ circ $.\ circ $, найдите курс (в
см / сек), на которой выполняется резка бумаги.
(отвечать)

КАЛЬКУЛЯТОР РАСХОДА

Приведенные выше 3 формулы используются для решения задач, связанных с расчетами расхода.
Если вы знаете 2 из 3 переменных, третью можно вычислить.
Как обычно, на сайте www.1728.com у нас есть калькулятор, который сделает всю работу за вас.

Этот калькулятор ultra отличается тем, что позволяет выбирать между
большое разнообразие юнитов. В отличие от других калькуляторов, вы НЕ
ограничивается вводом объема в литрах, времени в минутах и ​​т. д.сделать этот калькулятор
довольно универсален. Посмотрим на несколько примеров.

1)
Используя садовый шланг со скоростью 0,75 галлона в минуту, вам потребовалось 2,5 часа, чтобы заполнить
до бассейна. Какой объем у бассейна?
Самый важный шаг в использовании этого калькулятора —
ВЫБЕРИТЕ СНАЧАЛА, ЧТО ВЫ РЕШАЕТЕ.
В данном случае мы решаем ГРОМКОСТЬ, поэтому нажмите эту кнопку.
Введите 2,5 в поле «время» и выберите часы из его меню.
Введите 0,75 в поле «Скорость» и выберите галлонов в минуту из его меню.
Нажмите кнопку РАССЧИТАТЬ, и вы увидите, что это равно 15.039 кубических футов.
ПЛЮС вы увидите ответ в 7 других единицах !!

2) Цементовоз объемом 9 куб. Ярдов наливает цемент из расчета 80
кубических футов в минуту. Сколько времени нужно, чтобы вылить весь цемент ?
ВЫБЕРИТЕ В первую очередь, ЧТО ВЫ РЕШАЕТЕ.
В этом случае мы решаем ВРЕМЯ, поэтому нажмите эту кнопку.
Введите 9 в поле «объем» и выберите в меню кубические ярды.
Введите 80 в поле «скорость» и выберите в меню кубические футы в минуту.
Нажмите кнопку РАССЧИТАТЬ, и ваш ответ будет 182,25 секунды ИЛИ 3,0375
минут ИЛИ 0,050625 часов.

3)
Кран может заполнить кувшин объемом 1 галлон за 90 секунд. Какая скорость потока?
ВЫБЕРИТЕ В первую очередь, ЧТО ВЫ РЕШАЕТЕ.
В этом случае мы решаем для СТАВКИ, поэтому нажмите эту кнопку.
Введите 1 в поле «объем» и выберите в меню галлоны.
Введите 1,5 в поле «время» и выберите минуты из его меню.
Нажмите кнопку РАССЧИТАТЬ, и ваш ответ — 42.06 кубических сантиметров на
второй ПЛЮС отвечает в 23 других разделах.

Надеюсь, этот калькулятор поможет вам с решением этих математических задач.


Для удобства чтения ответы отображаются в формате «значащих цифр», так что вы
, а не , видят такие ответы, как 77.3333333333333333.
Числа больше
более 1000 будет отображаться в экспоненциальном представлении и с таким же количеством
указаны значащие цифры. Вы можете изменить значащие цифры, отображаемые
изменив номер в поле выше.
Internet Explorer и большинство других браузеров будут отображать ответы правильно, но
есть несколько браузеров, которые вообще не выводят без вывода . Если да, введите ноль
в поле выше. Это устраняет все форматирование, но это лучше, чем не видеть
вывод вообще.

Факты о Ниагарском водопаде | Государственный парк Ниагара-Фолс, США

Ниагарский водопад потрясающий! Узнайте больше об этом особенном месте и произведите впечатление на своих друзей, узнав несколько забавных и интересных фактов о Ниагарском водопаде.

Государственный парк Ниагара-Фолс:

  • Государственный парк Ниагарского водопада — старейший государственный парк в США. Основанный в 1885 году как заповедник Ниагара, он был первым из нескольких таких заповедников, которые в конечном итоге стали краеугольным камнем Управления парков, отдыха и исторического наследия штата Нью-Йорк.
  • Фредерик Лоу Олмстед был провидцем государственного парка Ниагара-Фолс. Он также спроектировал Центральный парк в Нью-Йорке.
  • Государственный парк Ниагарского водопада занимает более 400 акров, из них около 140 акров находятся под водой.
  • Зеленый остров, расположенный между Козьим островом и материком, был назван в честь Эндрю Грина, первого президента комиссии государственной резервации в Ниагаре. Он был очень известным профессионалом в Нью-Йорке и сыграл важную роль в строительстве Центрального парка, а также в планировании северного Манхэттена и современного Бронкса. Грин помог создать великие культурные учреждения, такие как Музей естественной истории®, Метрополитен-музей® и Зоопарк Бронкса®, и, что наиболее важно, возглавил движение Большого Нью-Йорка, которое объединило муниципалитеты вокруг острова Манхэттен в сегодняшние 5 районов. город.
  • Три острова-сестры были названы в честь дочерей Паркхерста Уитни, владельца гостиницы и известного местного жителя. Имена дочерей были Асенат, Анджелина и Селинда Элиза.
  • Статуя вождя Клинтона Рикарда, который был основателем Лиги обороны Индии в 1926 году, может быть найдена возле садов Великих озер в государственном парке Ниагара-Фолс.

Ниагарский водопад:

  • Каждую секунду над Ниагарским водопадом течет 3160 тонн воды. Это составляет 75 750 галлонов воды в секунду над водопадом «Американская вуаль» и «Фата невесты» и 681 750 галлонов воды в секунду над водопадом «Подкова».
  • Вода падает со скоростью 32 фута в секунду над водопадом, ударяя по основанию водопада с силой 280 тонн у водопада Америкэн и Фата невесты и 2509 тонн силы у водопада Подкова.
  • Ниагарский водопад способен производить более 4 миллионов киловатт электроэнергии, которая распределяется между США и Канадой.
  • Четыре из пяти Великих озер (Верхнее, Мичиган, Гурон и Эри) впадают в реку Ниагара, а затем впадают в озеро Онтарио.Эти пять Великих озер составляют почти пятую часть мировых запасов пресной воды.
  • В ноябре 1896 года электроэнергия была передана с электростанции Адамс в Ниагара-Фолс, штат Нью-Йорк, в Буффало, штат Нью-Йорк. Впервые в мире переменный ток передавался на большие расстояния.
  • В 1969 году была построена земляная плотина на вершине Американских порогов, обезвожившая Американский водопад. В течение шести месяцев геологи и инженеры изучали поверхность скальной породы и последствия эрозии.Было решено, что удаление камня у основания Американского водопада будет слишком дорогостоящим и что природа должна идти своим чередом.

Уникальная Ниагара:

  • Более 12 000 лет назад Ниагарский водопад простирался на семь миль вниз по реке до нынешних городов Льюистон, Нью-Йорк и Квинстон, Онтарио. С годами край размывался, иногда до шести футов в год, до нынешнего места.
  • Во время последнего ледникового периода, начавшегося около 1,7 миллиона лет назад, континентальные ледники толщиной до двух миль покрывали регион Ниагарской границы.
  • Первым, кто увидел и подробно описал Ниагарский водопад, был отец Луи Хеннепин, французский священник, сопровождавший Ла Салья в его экспедиции в регион Ниагара в 1678 году.
  • Одно время, до того, как Козий остров стал частью государственного парка Ниагара-Фолс, высказывались предположения о том, для чего этот остров можно использовать. Г-н Вандербильт планировал использовать остров как площадку для развлечений для людей, которые едут на его поездах к водопаду. P.T. Барнум хотел превратить Козий остров в цирк!
  • В 1885 году поездка на конном экипаже вокруг водопада стоила 1 доллар в час.
  • 27 января 1938 года Верхний стальной арочный мост, известный как Мост для молодоженов, рухнул под давлением льда в ущелье под водопадом. За несколько дней до этого мост закрыли из-за обрушения.

Животные, флора и фауна Ниагары:

  • Одубон определил коридор реки Ниагара в качестве важной орнитологической зоны (IBA) в 1996 году, став первой международно признанной территорией в мире. Река поддерживает тысячи зимующих видов чаек и водоплавающих птиц.
  • В нижнем течении реки Ниагара обитает одна из находящихся под угрозой исчезновения рыб в штате Нью-Йорк — озерный осетр.
  • Экосистемы реки Ниагара поддерживают многие охраняемые виды животных штата Нью-Йорк, такие как озерный осетр, сапсан и американский белоголовый орлан.
  • Ущелье реки Ниагара является домом для 14 видов редких растений, некоторые из которых находятся под угрозой исчезновения.
  • В 1901 году 140 из 170 деревьев, произрастающих на западе Нью-Йорка, были обнаружены растущими на Козьем острове.
  • Общее количество видов флоры, зарегистрированных на Козьем острове за последние два столетия, составляет немногим более 600.

«Рабочие» задачи Word: ванны и человеко-часы

Purplemath

Классическая «рабочая» проблема заключается в том, что одна труба (или шланг, или кран) наливает воду в бассейн (или ванну, или раковину), а другая (или слив) сливает ее.

В этом случае трубы работают друг против друга. Это означает, что их труды носят субтрактивный, а не аддитивный характер. Однако в остальном процесс установки и решения такого рода проблем остается прежним.

Он работает примерно так:

MathHelp.com

  • Когда смеситель ванны наполнен, он может заполнить ванну до переполнения за 20 минут (мы проигнорируем наличие сливного отверстия для переполнения). Слив может опорожнить ванну за 15 минут. Ваш четырехлетний ребенок смог полностью открыть кран, и слив был закрыт.Как только ванна начинает переполняться, вы вбегаете и обнаруживаете беспорядок. Вы беретесь за ручку крана, и она отрывается у вас в руке, оставляя воду течь на полную мощность. Вы открываете слив и бежите за полотенцами, чтобы смыть слив. Сколько времени потребуется, чтобы опустошить ванну, если кран все еще открыт, но слив открыт?

Хорошо, да; в «реальной жизни» вы бы нашли главный запорный кран воды и перекрыли бы воду во всем доме, но это математика, а не реальная жизнь.

Задумавшись над этой проблемой, я вижу, что слив может опустошить

1 / 15 ванны в минуту . Смеситель может заполнить 1 / 20 ванны в минуту . Затем, работая вместе, они могут опорожнить 1 / 15 1 / 20 ванны в минуту .

Примечание: вычитание показывает, что кран на самом деле работает против стока.

Я позволю « t » указать, сколько времени потребуется для слива воды из всей ванны, при этом время будет считаться в минутах. Затем сливается

1/ т ванны в минуту . Устанавливая все обычным образом, я получаю:

минут на выполнение задания:

Кран

: заполнение за 20 минут

слив: 15 минут для опорожнения

вместе: t минут до опорожнения

завершено в минуту:

кран:

1 / 20 заполнено

сток:

: 1 / 15 опорожнено

вместе:

1 / т опорожнено

сложения (или, в данном случае, вычитания) их трудов:

1 / 15 1 / 20 = 1 / т

1 / 60 = 1 / т

60 = т

Вспоминая, что время « t » определяется в минутах, я знаю, что «60» означает «60 минут» или «1 час».

Для слива воды из ванны потребуется один час.


Человеко-часы

Родственная техника для задач «работа» использует единицу измерения, называемую «человеко-часы». Человеко-час — это труд, выполняемый одним рабочим в течение часа. Если один человек работает три часа, это три человеко-часа. Если один человек работает один час, а другой два часа, это также три человеко-часа.Если оба работают по три часа, то это шесть человеко-часов. Умножив количество рабочих на количество отработанных часов (или суммируя часы каждого сотрудника), мы можем найти общее количество человеко-часов, посвященных конкретной задаче.

При использовании человеко-часов мы должны исходить из того, что производительность каждого рабочего практически одинакова. То есть, в отличие от предыдущих примеров, мы должны предположить, что входы (трубы, строительные рабочие, машинистки и т. Д.) Взаимозаменяемы.Так, например, вместо того, чтобы один человек выполнял работу за два часа, а другой — за пять часов, мы должны предположить, что каждый человек на рабочем месте может выполнить работу за два часа.

Давайте сделаем пример:

  • Известно, что конкретный проект могут выполнить девять сотрудников, работающих по восемь часов в день в течение двадцати пяти дней. Чтобы ускорить завершение проекта в конкретном городе, руководителю предоставляется двенадцать рабочих, и его просят завершить проект за пятнадцать дней.Сколько часов в день должны работать сотрудники каждый день, чтобы закончить работу вовремя?

Мне не сказали, что разные сотрудники работают с разной производительностью. Вместо этого все сотрудники считаются одинаково производительными. Так что мне нужно работать в человеко-часах.

Обычно в рамках этих проектов девять человек работают по восемь часов в день, что в сумме составляет семьдесят два человеко-часа в день.Они делают это в течение двадцати пяти дней, в общей сложности 72 × 25 = 1800 человеко-часов для всего проекта.

Однако для этого конкретного места команде дается всего пятнадцать дней на завершение строительства. Сколько человеко-часов им нужно будет работать в каждый из этих дней? Разделю, чтобы узнать:

(Выше представлены [человеко-часы для всего проекта], разделенные на [дни для всего проекта], что равняется [человеко-часам в день].Если вы не уверены в том, как работают эти единицы, кратко перейдите к этому уроку об отмене единиц.)

Итак, на каждый из пятнадцати дней рабочим нужно будет затратить сто двадцать человеко-часов. Каждый день будет двенадцать рабочих. 120 человеко-часов будут равномерно распределены между двенадцатью рабочими. Тогда каждый рабочий будет вкладывать:

Другими словами, рабочие будут работать дополнительно два часа в день.

Им нужно будет работать по десять часов каждый день.


  • Двадцать человек могут срубить тридцать деревьев за четыре часа. Если с работы уйдут четыре человека, сколько деревьев будет срублено за шесть часов?

Через четыре часа двадцать человек отработают восемьдесят человеко-часов. За эти восемьдесят человеко-часов они срубят тридцать деревьев.Сколько это деревьев на человеко-час? Разделю, чтобы узнать:

Таким образом, за один человеко-час вырубается три восьмых дерева.

Если уйдут четыре парня, то останется шестнадцать рабочих. Если они будут работать шесть часов, то они потратят 16 × 6 = 96 человеко-часов. Поскольку за каждый человеко-час вырубается 3/8 дерева, это дает в общей сложности:

Срубят тридцать шесть деревьев.


Существует вариант этого упражнения, который предназначен для того, чтобы сводить школьников с ума.Вы можете увидеть их здесь. Сделаю пример:

  • Если половина курицы откладывает полтора яйца за полтора дня, сколько яиц откладывают пять кур за шесть дней?

Гадкий, да? Но это выполнимо. Мне просто нужно, чтобы мои шаги были ясны.

Я буду считать, что «курица с половиной» означает «1».5 цыплят ». Я возьму« полтора дня »за« 1,5 дня ». Я возьму« полтора яйца »за« 1,5 яйца ». Понятно, что эти значения не имеют практического смысла. , поскольку «половина курицы» — это мертвая курица. Но это поможет решить математику.

Так 1,5 цыпленка работают 1,5 дня. Это 2,25 куриных дня. (Я не думаю, что могу произнести «куриные дни» вслух без хихиканья, но… что угодно.) За это время они произведут 1,5 яйца. Это дает мне:

(1.5 яиц) ÷ (2,25 куриных дня)

= 2/3 яйца на куриный день

Тогда одна курица откладывает две трети яйца в день (или, на практике, два яйца каждые три дня).

Они хотят, чтобы я вычислил, сколько яиц откладывают пять кур за шесть дней; другими словами, сколько яиц будет произведено за тридцать куриных дней. Поскольку две трети яйца откладываются за куриный день, то:

Куры откладывают двадцать яиц.


Последнее упражнение было довольно странным, но оно работало точно так же, как и примеры человеко-часов. Каждый раз, когда вы сталкиваетесь с рабочими (или производителями, или домашним скотом), которых считают взаимозаменяемыми, вы можете использовать эту методологию человеко-часов.


URL: https://www.purplemath.com/modules/workprob2.htm

Таяние льда и его влияние на уровень воды

Таяние льда и его влияние на уровень воды

…. или увлекательное исследование объема, массы, плотности, плавучести, глобального потепления и того, как плавать в бассейне.

, Джаред Смит

Принципы

Принципы Архимеда:

  1. Любой плавающий объект вытесняет объем воды, равный по весу МАССЕ объекта.
  2. Любой подводный объект вытесняет объем воды, равный ОБЪЕМУ объекта.

Формула

Масса / Плотность = Объем

Тающий кубик льда

Если вы поместите воду и кубик льда в чашку так, чтобы она была заполнена до краев, что произойдет с уровнем воды при таянии льда? Он поднимается (переполняет чашу), остается на том же уровне или опускается?

Кубик льда плавает, поэтому, исходя из принципа 1 Архимеда, приведенного выше, мы знаем, что объем вытесняемой (перемещаемой в сторону) воды равен массе (весу) кубика льда.Итак, если кубик льда имеет массу 10 граммов, то масса вытесненной им воды будет 10 граммов.

Мы знаем, что плотность (или компактность, вес на единицу) кубика льда меньше, чем у жидкой воды, иначе он не плавал бы. Вода — одно из немногих твердых веществ, которое менее плотно, чем в жидкой форме. Если вы возьмете бутылку с водой весом в один фунт и заморозите ее, она все равно будет весить один фунт, но молекулы немного разойдутся, и она станет менее плотной и займет больше объема или места.3), что в точности соответствует объему воды, первоначально вытесненной кубиком льда.

Короче уровень воды не изменится по мере таяния кубика льда

Другие странности

Якоря на расстоянии

Используя ту же логику, можно провести несколько забавных аналогий. Рассмотрим алюминиевую лодку в бассейне. Если вы поместите в лодку ведро на 5 галлонов, полное 100 фунтов свинца или другого металла, лодка опустится ниже в воде, и дополнительно вытесненная вода в бассейне приведет к повышению уровня воды в бассейне.И, основываясь на Принципе 1 Архимеда для плавучих объектов, он поднимется на объем воды, равный по весу 100-фунтовому свинцовому ведру. Вода весит 8,3 фунта на галлон, поэтому лодка вытеснит дополнительные 12 галлонов воды (12 галлонов * 8,3 фунта на галлон = 100 фунтов).

Что произойдет, если вы выбросите ведро со свинцом за борт в бассейн? Будет ли уровень бассейна увеличиваться, уменьшаться или оставаться прежним?

Когда мы выбрасываем ведро со свинцом за борт, уровень бассейна опускается на 12 галлонов (объем воды больше не замещается весом лодки).Но когда он войдет в воду, он будет погружен, поэтому теперь нам нужно применить принцип Архимеда 2 для подводных объектов (он вытеснит объем воды, равный объему объекта). Затем уровень воды повысится на объем свинцового ведра, который составляет 5 галлонов. Таким образом, чистая разница в том, что уровень пула снизится на 7 галлонов , хотя технически ведро все еще находится в пуле.

Просто помните, что масса и плотность не имеют значения для подводных объектов.Объем — это все. Вы можете бросить глиняный и золотой кирпич в ведро. Золото имеет большую массу и более плотное, чем глина, но если оба кирпича одинакового размера, оба будут вытеснять одинаковое количество воды.

Тонущий корабль

Точно так же, если ваша алюминиевая лодка весит 100 фунтов, она будет вытеснять 100 фунтов воды (12 галлонов) при плавании. Но если лодка даст течь и затонет, уровень в бассейне уменьшится на 12 галлонов за вычетом объема алюминия в лодке.3), используя нашу формулу, мы можем определить, что объем нашей 100-фунтовой лодки будет около 1000 кубических дюймов (100 / 0,1 = 1000). На галлон приходится 231 кубический дюйм, поэтому лодка состоит из примерно 4,3 галлона алюминия (1000/231 = 4,3) и, таким образом, вытесняет 4,3 галлона воды при погружении, что намного меньше, чем 12 галлонов того же алюминия, вытесняемых при плавании. В заключение, , когда наша лодка тонет, уровень бассейна понижается на 7,7 галлона .

Эксперимент

В качестве эксперимента наполните раковину на 5 или 6 дюймов водой и отметьте уровень воды.Затем установите тяжелый стакан в раковину, удерживая его лицевой стороной вверх (то есть, чтобы он не опрокинулся и не наполнился водой). Уровень воды заметно поднимется, чтобы освободить место для пустого стакана, и вы заметите, что трудно заставить стакан утонуть, когда он находится в вертикальном положении. Тяжелое стекло вытесняет много воды из-за большой массы стекла (принцип Архимеда 1), но все же плавает из-за своей низкой плотности (не забывайте обо всем воздухе внутри стекла). Стекло будет казаться вам легче из-за принципа плавучести (сила вытесняемой воды против веса перемещающего ее объекта).Он будет идеально плавать в воде, если вес стакана равен весу вытесняемой им воды.

Теперь положите стакан боком и дайте ему погрузиться в раковину. Уровень воды будет лишь немногим выше первоначального. Теперь оно вытесняет очень мало воды, потому что стекло имеет очень маленький объем (принцип 2 Архимеда).

Мрамор во льду

Вернемся к нашему первоначальному сценарию, что, если бы в кубик льда был встроен маленький шарик? Когда лед тает, уровень воды повысится, снизится или останется прежним?

Допустим, у нас есть тот же кубик льда, что и раньше (10 г с плотностью.3 или 11 / 11,4 = 0,965). Другими словами, маленький шарик, очевидно, увеличивает общую плотность, но он все равно меньше плотности воды, так что вещь определенно будет плавать!

Эксперимент

НЕ автор

У меня интересный талант плавать по воде. Когда я прыгаю в бассейн, я тону как камень. Я довольно крупный парень (200+ фунтов) среднего телосложения. В моем теле нет ничего особенного, что могло бы заставить его плавать.Но если я лягу на спину, вытягиваю руки и ноги, делаю глубокий вдох, выпячиваю грудь и напрягаю все мышцы, я могу плавать почти бесконечно, почти не двигая мускулами. И вы, вероятно, тоже можете.

«Как?», Спросите вы. Увеличивая объем, я уменьшаю свою плотность до уровня чуть ниже плотности воды. Моя масса не меняется, когда я в бассейне (бог знает, что я бы этого хотел). Когда вы рассматриваете нашу формулу, если моя масса фиксирована, и я увеличиваю объем своего тела, по определению моя плотность должна уменьшаться.3, когда лед тает .

Сказать что?!?

Поначалу это кажется нелогичным, пока вы не поймете, что единственное влияние кубика льда на уровень воды — это то, что он заставляет шарик плавать. Сам по себе кубик льда не увеличивает и не снижает уровень воды, но с более тяжелым мрамором внутри количество воды, вытесняемой этим кубиком льда, вначале больше (как и ваше свинцовое ведро внутри лодки). Как только мрамор больше не плавает, имеет значение только его объем (как если бы вы выбросили свинцовое ведро за борт или потопили лодку).

Дно вверх

Что, если бы вместо этого мрамор и кубик льда погрузили в воду? Более тяжелый / больший мрамор приведет к тому, что он утонет, когда объединенная плотность кубика льда / мрамора станет больше, чем у воды. Но предположим, что мы использовали тот же шарик, заключенный в тот же кубик льда, что и раньше, но использовали магнит, чтобы прижать его ко дну чашки. Когда он растает, насколько упадет уровень воды? Будет ли он уменьшаться на больший, меньший или такой же объем, как при плавании?

На самом деле, на этот вопрос очень легко ответить.3). Уровень воды снизится почти вдвое больше, чем у плавающего кубика льда + мрамор .

Противоположный сценарий может иметь место, если лед содержит значительное количество пузырьков воздуха или задерживает воздух между жидкой водой и слоем льда. В этом случае воздух заставляет лед подниматься выше над поверхностью воды, вызывая меньшее смещение. Когда лед тает, пузырьки исчезают, и увеличенный объем плавающего льда присоединяется к объему воды в кувшине, и тогда уровень воды может увеличиваться.3. Это довольно небольшое количество (всего около 5% от объема талой воды), но оно заметное.

ПРИМЕЧАНИЕ: Это не учитывает тот факт, что общая плотность воды в чашке будет немного уменьшаться по мере смешивания с ней пресной воды. Эффект от этого на вещи весьма незначителен.

Восходящие моря

Что произойдет, если применить это к океанам и ледяным покровам? В океане около 1,3 миллиарда кубических километров воды. Если поместить в один куб, эта вода будет иметь 1090 километров (675 миль) с каждой стороны и 1090 километров в высоту.Он мог бы заполнить ванну размером с Техас и высотой в 30 миль! Это много воды, хотя, если учесть, что объем Земли составляет чуть более 1 триллиона кубических километров, вода океана составляет около 0,1% объема Земли (хотя невероятно, что она покрывает 70% ее поверхности, что показывает, насколько мелко океан действительно есть)!

Примерно 660 000 кубических километров плавающего морского льда . Если поместить его в один блок, это будет 87 км (54 мили) с каждой стороны (примерно по площади штата Делавэр) и 87 км в высоту.

Если бы весь этот лед растаял, какое влияние это оказало бы на уровень океана? Если бы и лед, и морская вода были пресной (или соленой), это не оказало бы никакого влияния (за исключением всех других факторов, таких как температура воды). Но из-за разницы в солености (плотности) морской воды и льда увеличение объема составит около 2,6% от объема талой ледяной воды, которая при добавлении к объему океанов подняла бы океан. уровень всего около 4 сантиметров (1.5 дюймов). Подробности здесь.

Обратите внимание, что это учитывает только плавающего морского льда . Общее количество неплавающих арктических и антарктических льдов примерно в 50 раз больше, и, поскольку они в настоящее время не плавают (и не вытесняют морскую воду), если бы все они растаяли, уровень моря значительно повысился бы.


Надеюсь, это была полезная и заставляющая задуматься презентация. Спасибо Дагу, который заинтересовал меня этой темой и вдохновил на создание этого. Я приветствую любые комментарии или исправления.

Убить коронавирус путем дезинфекции поверхностей отбеливателем — Совет по качеству воды и здоровью

Убить коронавирус путем дезинфекции поверхностей отбеливателем


Линда Голоднер,
20 марта, 2020

В двух словах…
В этой статье представлен удобный плакат с инструкциями по приготовлению раствора хлорного отбеливателя и воды для дезинфекции поверхностей, к которым часто прикасаются, против коронавируса (вируса COVID-19).Постер можно бесплатно скачать. Указания рекомендованы Центрами США по контролю и профилактике заболеваний (CDC).

Изображение вируса COVID-19, который может сохраняться на поверхности до девяти дней, но может быть уничтожен разбавленным раствором хлорсодержащего отбеливателя.

Изображение любезно предоставлено библиотекой изображений общественного здравоохранения CDC, Алисса Экерт, MS, Dan Хиггинс, MAMS

По мере того, как наше общество адаптируется к новым реалиям жизни во время пандемии COVID-19, мы хотим предложить простую формулу дезинфекции поверхностей от «распространяющегося по всему миру» «нового коронавируса» (вируса COVID-19).CDC сообщает , что всего чашки обычного хлорного отбеливателя можно смешать с 1 галлоном воды, чтобы приготовить раствор, который может уничтожить вирус на часто затрагиваемых твердых поверхностях, таких как дверные ручки, поручни и туалеты. Для достижения эффекта поверхности должны оставаться влажными в растворе в течение 1 минуты. Чтобы приготовить меньший объем раствора, смешайте 4 чайные ложки отбеливателя с 1 литром воды. Раствор можно наносить тканью или наливать в чистую бутылку с распылителем и распылять на поверхности.

Растворы следует делать свежими ежедневно, поскольку отбеливатель со временем теряет свою эффективность. Никогда не смешивайте отбеливатель с аммиаком или другими чистящими средствами, так как могут выделяться вредные газы.

Дезинфицирующий раствор работает лучше всего, когда поверхности сначала промываются мыльной водой, а затем ополаскиваются чистой водой. Мы приглашаем вас загрузить плакат , на котором используются пиктограммы для иллюстрации всех шагов, необходимых для дезинфекции поверхностей, к которым часто прикасаются. Изображение плаката показано ниже.

Линда Ф. Голоднер — почетный президент Национальной лиги потребителей и заместитель председателя Совета по качеству воды и здоровью.

Щелкните здесь, чтобы загрузить эту статью.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.