Формула для расчета давления жидкости на стенки и дно сосуда: Недопустимое название — Викиверситет

«Давление в жидкости и газе. Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда»

План-конспект
урока

Класс 7А

Тема урока «Давление в
жидкости и газе. Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда»

Средства учебник А. В,
Перышкин «Физика 8 класс», Москва, Дрофа; Л. А. Кирик «Физика – 7.
Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы»

Основное содержание курса: давление жидкости,
вес жидкости, масса, объем, плотность вещества, высота столба жидкости.

Планируемые результаты ПДУ: иметь
представление об обозначение давления жидкости и единицах ее измерения; знать
формулу для расчета давления жидкости на сосуд; понимать от чего зависит
давление жидкости на сосуд; применять полученные знания на практике, при
решении задач.

Задачи учителя:

·       
Ознакомить
учащихся с формулами нахождения давления жидкости на дно и стенки сосуда

·       
Научить
учащихся самостоятельно выводить формулу давления жидкости  на сосуд

·       
Сформировать
представление о зависимости давления жидкости от плотности и высоты столба
жидкости

·       
Создать условия для развития исследовательских и творческих навыков

·       
Формировать
умение самостоятельной работы.

·       
Развивать
умение анализировать учебный материал и навыки его краткой записи.

·       
Формировать
познавательный интерес к физике и учебе в целом.

Методы преподавания: беседа по пройденному
учебному материалу, работа с книгой, конспектирование, решение задач

Цель урока: вывести формулу для расчета давления жидкости на дно и стенки
сосуда, показать зависимость давления жидкости от плотности и высоты столба
жидкости и с помощью полученных знаний, научить решать физические задачи.

Ход урока:

Решение
задач:

Пример: Определите давление нефти на дно цистерны,
если высота столба нефти 10 м, а ее плотность 800 кг/м³.

№1. Какое давление на дно сосуда оказывает слой
керосина высотой 0,5 м?

№2.  Водолаз в жестком скафандре может погружаться на
глубину 250 м. Определите давление воды в море на этой глубине.

№3 Определите высоту водонапорной
башни, если манометр, установленный у основания, показывает давление равное 50 кПа?

на дно и стенки сосуда, понятие гидростатического давления

Что такое давление жидкости

Наука гидростатика исследует ситуации, когда движение в жидкости отсутствует или скорость пренебрежимо мала, и позволяет понять некоторые свойства такой важной гидродинамической величины, как давление.

Теорема

Давление — физическая величина, описывающая силу, которая действует перпендикулярно поверхности на единицу ее площади. Для ее обозначения используется символ р или Р.

На опору под действием силы тяжести давят и твердые, и сыпучие вещества, но их воздействие отличается от гидростатического давления. Воздействие твердого тела определяется его весом, жидкости — ее глубиной. В газе и жидкости давящее воздействие на поверхности создается за счет хаотических столкновений молекул и связано с другими параметрами состояния вещества — например, температурой Т и плотностью \(\rho.\)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для жидкости, учитывая ее малую сжимаемость, вместо уравнения Клапейрона, учитывающего температуру и молярную массу газа, обычно используют условие несжимаемости, которое существенно упрощает уравнения гидроаэромеханики:

\(\rho = const.\)

Сила гидростатического давления р на дно сосуда не зависит от его формы и изменяется пропорционально уровню налитой в сосуд жидкости и ее плотности в соответствии с основной гидростатической формулой:

\(р = р_{0} + \rho\times g\times h.\)

\(\rho\) здесь — плотность вещества, \(р_{0}\) — атмосферное давление, g — ускорение свободного падения, h — глубина погружения.

История открытия

Гидростатика как наука была достаточно хорошо известна еще в античные времена, поскольку она тесно связана с практической деятельностью людей. Для строительства лодок и кораблей, колодцев и различных гидравлических аппаратов, например, поршневых насосов, необходимо было понимать, как вода взаимодействует с твердыми материальными предметами.

Различие между давлением твердого тела и воды очень эффектно пояснил на опыте Блез Паскаль: всего лишь стакан воды, вылитый в высокую тонкую трубку, соединенную с наполненной водой закрытой бочкой, создал такое избыточное давление, что вода через щели брызнула наружу.

Определение

В 1653 году Паскаль сформулировал свой закон: давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку одинаково.

Позже был сконструирован прибор, демонстрирующий действие закона Паскаля. Он называется шар Паскаля и представляет собой заполняемый водой шар с маленькими отверстиями, соединенный с цилиндрической рукояткой, внутри которой движется поршень. Внешнее давление, производимое поршнем, передается во все точки воды одинаково, и она выплескивается в виде одинаковых струек. Поэтому струйки, вытекающие из отверстий, расположенных в горизонтальной плоскости, оставляют на полу следы равной длины.

Факторы, влияющие на показатель

На давление жидкости могут влиять:

• ее плотность;
• атмосферное давление;
• температура;
• глубина сосуда;
• площадь дна сосуда.

Давление на дно и стенку сосуда

Закон Паскаля утверждает, что давление в любом месте покоящейся жидкости или газа по всем направлениям одинаково, причем оно одинаково передается по всему объему вещества. Таким образом, разницы между давлением на дно и на стенку нет.

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Чтобы найти давление на дно сосуда, нужно взять приведенное выше основное уравнение гидростатики и подставить туда глубину, плотность и атмосферное давление.

В случае стенок непосредственно прилагать эту формулу можно только к бесконечно малым горизонтальным полоскам на боковых стенках сосуда. Чтобы рассчитать давление на стенки, нужно суммировать давление на все горизонтальные элементы их поверхности, используя правила интегрального исчисления. Паскаль, проведя эти расчеты, доказал, что от формы сосуда давление жидкости не зависит.

Единицы измерения

В международной системе единиц давление измеряется в Паскалях. Один Паскаль равен силе в один ньютон, производящей равномерное давление на единицу поверхности в один метр. Но на практике часто используют такую единицу измерения, как атмосфера, равную 76 см ртутного столба при нулевой температуре по Цельсию.

Определение

Атмосфера — внесистемная единица измерения, которая примерно означает давление атмосферы Земли на уровне Мирового океана.

Формулы расчета

Для описания процессов в гидравлических прессах или любых других системах, в которых давление собственно жидкостей ничтожно мало по сравнению с передаваемым им извне, используется формула закона Паскаля:

\(р = \frac{F}{S}.\)

F — сила, с которой происходит воздействие на поверхности сосуда, S — площадь этой поверхности.

В учебных задачах обычно опускают такой параметр, как атмосферное давление, и используют для расчетов формулу:

\(р = \rho\times g\times h.\)

Можно вывести эту формулу для сосудов, имеющих форму прямой призмы или цилиндра, из закона Паскаля.

\(m = \rho\times V = \rho\times S\times h\)

Вес \(Р = g \times m = g\times \rho\times S\times h.\)

Вес столба, давящего на дно сосуда, равен силе, и тогда:

\(р = \frac{Р}{S} = g\times \rho\times S\times \frac{h}{S} = g\times \rho\times h.\)

Применение на практике

Для гидравлических механизмов, например, прессов, можно рассчитать пропорциональный изменению площади выигрыш в силе, зная, во сколько раз увеличивается площадь большего поршня по сравнению с меньшим.

Соотношение между полезной и затраченной работой описывается понятием КПД, коэффициент полезного действия, и рассчитывается по формуле:

\(\frac{F_{2}h_{2}}{F_{1}h_{1}}\)

Также закон Паскаля описывает работу жидкостных манометров, приборов для измерения давления, отличного от атмосферного. Давление в одном колене манометра вызывает повышение жидкости в другом колене — это явление называется избыточным столбом. По его высоте, соотнося ее с нанесенной шкалой, пользователь прибора узнает точную цифру в миллиметрах ртутного столба.

Гидростатический парадокс

Согласно гидростатическому парадоксу, давление жидкости на любую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, давящему на основание, площадь которого равна площади этой стенки. Поэтому от формы емкости давление не зависит. Если емкость расширяется к горлышку, то вес содержимого распределяется по наклонным стенкам и передается вниз через стенки, не давя на дно, а если емкость к горлышку сужается, то содержимое давит на стенки снизу вверх, что уменьшает его воздействие на дно.

Конспект урока физики в 7 классе на тему «Расчёт давления на дно и стенки сосуда»

7 класс

Физика

Тема: Расчёт давления на дно и стенки сосуда

Цель: Вывести формулу для расчёта давления на дно и стенки сосуда, закрепление навыков решения задач

Задачи урока:

Образовательные: отработать навыки решения задач; развивать практические навыки определения давления; показать связь изучаемого материала с жизнью.

Воспитательные: Способствовать: формированию познавательного интереса к предмету; формированию мировоззрения учащихся.

Развивающие: Способствовать развитию: речи, логического мышления.

Технологии: технологии ИКТ и критического мышления.

Метод: проблемный

Содержание урока:

1. Организационный момент.

1. Приветствие

2. Сегодня наш урок пройдёт под девизом «Недостаточно владеть премудростью, нужно также уметь пользоваться ею» (Цицерон)

II. Актуализация знаний. (3 мин, 5 мин)

1. Ответ по плану:

• Определение давления

• Обозначение

• Единица измерения

• Формула

• Давление газа

• Закон Паскаля

+ доп. вопрос

(оценка в журнал отвечающему — оценивают одноклассники)

2. Работа в парах с таблицами «Верю – не верю» по закону Паскаля и давлению твёрдых тел и единицам измерения + тестирование на компьютере или карточка

Давление твёрдых тел не зависит от площади поверхности,

на которую действует сила давления.

—

2

Вес можно найти по формуле Р=mg.

+

3

При сжатии газа его давление уменьшается при неизменной массе и температуре.

—

4

Массу вещества можно найти по формуле m = ρV

+

5

Давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях

+

6

6,5 кПа=650 Па

—

Ответы:

Критерии:

«3» — 3 верных

«4» — 4-5 верных

«5» — 6 верных

Карточка:

3. Взаимопроверка м/у партами (оценка в бланк каждому) + ответы и критерии на слайде

2. Мотивация познавательной деятельности. Формулировка темы и целей урока. (2 мин)

1. — Посмотрите на следующие демонстрации и подумайте, какой можно сделать вывод.

«Опыт по демонстрации зависимости давления в жидкости от глубины»:

1. С помощью манометра

2. С помощью струй жидкости, вытекающих из отверстий, сделанных на разной высоте.

— Какой можно сделать вывод из этих опытов?

Вывод: Давление в жидкости зависит от глубины. Давление на одной и той же глубине одинаковое.

— Подумайте, людям какой профессии необходимо учитывать зависимость давления от глубины?

(Водолазам. Без специального оборудования и специальной тренировки погружение на большие глубины невозможно, так как под действием повышенного давления кровь человека насыщается азотом. Быстро нельзя подниматься с глубины, так как при резком уменьшении давления азот в виде пузырьков выделяется из крови и закупоривает кровеносные сосуды, что может привести к тяжёлым последствиям.)

— Посмотрите на формулу, для расчёта давления. Можно ли по ней рассчитать давление на дно стакана? А на дно моря?

(Можем ли мы сказать конкретно, на сколько отличается давление на различной глубине?)

(Умеем ли мы определять давление жидкости на различной глубине?)

— (Оказывается, есть возможность рассчитать давление жидкости на дно без нахождения площади дна.)

-Итак, у нас возникла проблема: Не знаем, как рассчитывается давление жидкости на дно и стенки сосуда.

— Как решим эту проблему? (Узнаем как находить давление жидкости)

2. Формулировка темы и цели урока.

Сформулируйте тему урока.

Тема: Расчёт давления на дно и стенки сосуда

Цель: узнать, как находить давление жидкости на дно и стенки сосуда; научиться практически находить давление на дно и стенки сосуда

3. Изучение нового материала. (5 мин+1 мин+ 2 мин)

Предположите, от чего зависит давление, производимое жидкостью на различной глубине.

Гипотеза: давление в жидкости зависит от глубины (высоты столба жидкости) и от плотности жидкости.

Проверим ваше предположение, используя учебник. На стр. 117 в §40 найдите вывод формулы и заполните опорный конспект.

1. Самостоятельная работа по учебнику. Заполнение опорного конспекта по выводу формулы. (с учебником или без учебника.

2. Самопроверка по образцу – один из учеников (оценка в бланк каждому).

3. Сообщение о Паскале и его опыте с бочкой + показ презентации и по диску опыт с бочкой

— Посмотрите на формулу: даже небольшим количеством воды можно создать очень большое давление.

Впервые опытным путём подтвердил этот факт французский учёный Блез Паскаль.

А каким образом это сделать нам расскажет ……

Сообщение о Паскале: …

В 1648 году французский учёный Блез Паскаль очень убедительно продемонстрировал, что даже небольшим количеством воды можно создать очень большое давление, поразив своих современников.

В прочную, наполненную водой и закрытую со всех сторон бочку была вставлена тоненькая трубочка высотой 5 м. Затем Паскаль влил в эту трубочку всего 1 кружку воды. Из-за малого диаметра трубки вода поднялась до большой высоты, и давление на стенки бочки так возросло, что планки бочки разошлись и вода стала вытекать из бочки. (показать интерактивную модель)

V. Физминутка.(1 мин)

«Игра согласен – не согласен» Если согласны с утвержением, то встаём, если нет — сидим» на фоне формулы

(Утверждения на слайде)

Давление жидкости зависит от глубины. (да)

Давление жидкости не зависит от плотности жидкости. (нет)

Давление жидкости прямо пропорционально глубине (да)

Давление жидкости обратно пропорционально плотности (нет)

При увеличении высоты столба жидкости в 2 раза давление уменьшается в 2 раза (нет)

Чем дальше от дна, тем больше давление. (нет)

Давление чистой воды меньше давления солёной воды той же высоты. (да)

Давление морской воды меньше давления речной воды (нет)

Самое большое давление морской воды на дне Марианской впадины. (да)

Спасибо. Садитесь.(Подвигайте плечами. Распрямите спину. Посмотрите вверх, вниз, влево, вправо, на меня)

VI. Первичная проверка знаний. (5 мин)

1. Качественные задачи (на понимание формулы) по сравнению давления в сосудах:

— Перед вами 2 подноса с сосудами, наполненными водой.

Сравните давления воды на дно в сосудах и объясните ответ:

1. В три цилиндрических сосуда с различной площадью сечения налита жидкость одинаковой высоты. (Давления одинаковые, так как высоты одинаковые).

2. В три сосуда разной формы налита вода одинаковой высоты.(Давление на дно одинаковое)

3. В два сосуда различной формы налита вода разной высоты (Давление воды на дно будет больше там, где больше высота)

4. Какую демонстрацию можно показать с помощью следующего оборудования?

(3 сосуда различной формы и 3 стакана с одинаковым объёмом воды. Можно показать, что давление жидкости одной и той же массы может быть различным)

5. Как можно изменить давление на дно сосуда, не изменяя высоту и не меняя жидкость?

(Изменить ускорение свободного падения: подняться в горы, другое небесное тело)

6. Выразите через давление плотность и высоту столба жидкости.

VIII. Закрепление изученного материала. 15 мин.

1. (5 мин.) Теперь, ребята вы знаете, как рассчитать давление на дно и стенки сосуда.

Практическая задача.
Вычислите давление воды на дно сосуда.

1 обучающийся решает у доски по плану.

Оценивают одноклассники по критериям.

2. (5 мин.) Работа в парах по решению задач по уровню 1 уровень и 2 уровень (оценка в бланк каждому)

Задача 1 уровень: «Рыба КАМБАЛА обитает на глубине 1,2 км.
Вычислите давление морской воды на этой глубине».

Задача 2 уровень: «

Взаимопроверка + критерий-аккуратность

3. (5 мин. )работа в группах на расчёт давления. Работа по бланкам.

На каждую группу: 2 сосуда различной формы, линейка, мензурка, стакан с водой.

Какие измерения будем проводить для расчёта давления? Составьте план работы. Подумайте, как будут называться колонки ваших таблиц. Выполните работу.

Взаимооценка внутри группы. По критериям.

(оценка в бланк каждому)

IX. Домашнее задание.

Изучить §40

Ответить на вопросы устно.

Упражнение 17. (стр. 119)

1 уровень: №1,№2

2 уровень: №3

Задание: рассчитать давление на дно 3-х литровой банки, наполненной водой.

X. Рефлексия.

Мнение о проведенном уроке.

«Я узнал …»

«Я запомнил …»

«Я понял …»

Оцените сегодняшний урок:

0 – нет, 1 – да.
Вам было интересно на уроке? _
Вы узнали что-нибудь новое на уроке? _
Был ли доступен изучавшийся материал? _
Вы его поняли? _ 
Готовы ли вы работать над материалом на следующих уроках? _

Вывод формулы:

Домашнее задание:

Изучить §40. Ответить на вопросы устно (стр. 119).

Упражнение 17 (стр. 119). 1 уровень: №1, №2. 2 уровень: №3.

Задание: рассчитать давление на дно 3-х литровой банки, наполненной водой.

По желанию: сообщение.

Вывод формулы:

Домашнее задание:

Изучить §40. Ответить на вопросы устно (стр. 119).

Упражнение 17 (стр. 119). 1 уровень: №1, №2. 2 уровень: №3.

Задание: рассчитать давление на дно 3-х литровой банки, наполненной водой.

По желанию: сообщение.

Вывод формулы:

Домашнее задание:

Изучить §40. Ответить на вопросы устно (стр. 119).

Упражнение 17 (стр. 119). 1 уровень: №1, №2. 2 уровень: №3.

Задание: рассчитать давление на дно 3-х литровой банки, наполненной водой.

По желанию: сообщение.

Вывод формулы:

Домашнее задание:

Изучить §40. Ответить на вопросы устно (стр. 119).

Упражнение 17 (стр. 119). 1 уровень: №1, №2. 2 уровень: №3.

Задание: рассчитать давление на дно 3-х литровой банки, наполненной водой.

По желанию: сообщение.

«Верю – не верю»

(Отметьте знаком «+» верное утверждение,

а знаком «-» — неверное утверждение)

+/-

1

Давление твёрдых тел не зависит от площади поверхности, на которую действует сила давления.

2

Вес можно найти по формуле Р=mg.

3

При сжатии газа его давление уменьшается

(при неизменной массе и температуре).

4

Массу вещества можно найти по формуле m = ρV

5

Давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях

6

6,5 кПа=650 Па

Лист самооценки _________________(ФИ)

Оцените сегодняшний урок:

0 – нет, 1 – да.
Вам было интересно на уроке? _
Вы узнали что-нибудь новое на уроке? _
Был ли доступен изучавшийся материал? _
Вы его поняли? _ 
Готовы ли вы работать над материалом на следующих уроках? _

Лист самооценки _________________(ФИ)

Оцените сегодняшний урок:

0 – нет, 1 – да.
Вам было интересно на уроке? _
Вы узнали что-нибудь новое на уроке? _
Был ли доступен изучавшийся материал? _
Вы его поняли? _ 
Готовы ли вы работать над материалом на следующих уроках? _

Лист самооценки _________________(ФИ)

Оцените сегодняшний урок:

0 – нет, 1 – да.
Вам было интересно на уроке? _
Вы узнали что-нибудь новое на уроке? _
Был ли доступен изучавшийся материал? _
Вы его поняли? _ 
Готовы ли вы работать над материалом на следующих уроках? _

Лист самооценки _________________(ФИ)

Оцените сегодняшний урок:

0 – нет, 1 – да.
Вам было интересно на уроке? _
Вы узнали что-нибудь новое на уроке? _
Был ли доступен изучавшийся материал? _
Вы его поняли? _ 
Готовы ли вы работать над материалом на следующих уроках? _

Лист самооценки _________________(ФИ)

Оцените сегодняшний урок:

0 – нет, 1 – да.
Вам было интересно на уроке? _
Вы узнали что-нибудь новое на уроке? _
Был ли доступен изучавшийся материал? _
Вы его поняли? _ 
Готовы ли вы работать над материалом на следующих уроках? _

Лист самооценки _________________(ФИ)

Оцените сегодняшний урок:

0 – нет, 1 – да.
Вам было интересно на уроке? _
Вы узнали что-нибудь новое на уроке? _
Был ли доступен изучавшийся материал? _
Вы его поняли? _ 
Готовы ли вы работать над материалом на следующих уроках? _

02.02.17 Практическая работа ___________________(ФИ) 7__

Тема: «Измерение давления жидкости на дно сосуда »

Цель: ____________________________________________________________

____________________________________________________________

Оборудование: стакан с водой, 2 сосуда различной формы, ______________

____________________________________________________________

Выполнение работы:

1. Результаты измерений и вычислений занесём в таблицу:

1. Сосуд №1

2. Сосуд №2

2. Вычисления:

1.

p

=

2.

p

=

Вывод: при выполнении работы научился (научилась)

__________________________________________________________

__________________________________________________________

При увеличении высоты столба жидкости _

_________________________________________________________

Оценка:_________

02.02.17 Практическая работа ___________________(ФИ) 7__

Тема: «Измерение давления жидкости на дно сосуда »

Цель: ____________________________________________________________

____________________________________________________________

Оборудование: стакан с водой, 2 сосуда различной формы, ______________

____________________________________________________________

Выполнение работы:

3. Результаты измерений и вычислений занесём в таблицу:

3. Сосуд №1

4. Сосуд №2

4. Вычисления:

1.

p

=

2.

p

=

Вывод: при выполнении работы научился (научилась)

__________________________________________________________

__________________________________________________________

При увеличении высоты столба жидкости _

_________________________________________________________

Оценка:_________

План урока по физике на тему Давление в жидкости и газе. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Учитель

Методист

План урока.

Форма урока: изучение нового материала.

Тема урока: Давление в жидкости и газе. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Оборудование: учебник, рабочая тетрадь, сборник задач, прибор для демонстрации давления в жидкости от высоты столба.

Цели урока: обнаружить наличие давления жидкости на дно и стенки сосуда, установить, от каких факторов оно зависит, и вывести формулу для его расчёта р = ρgh.

Образовательные: формирование понятия гидростатическое давление; раскрыть причину возникновения этого давления; определить, от чего зависит давление жидкости на дно сосуда; вывести формулу расчёта давления жидкости на дно сосуда р = ρgh.

Воспитательные: воспитание интереса к научным знаниям и развитие способностей к исследовательскому, творческому труду; умение вести записи в тетрадях, наблюдать, исследовать, замечать закономерности явлений, аргументировать свои выводы.

Развивающие: развитие практических навыков решения задач на расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда, мышления, памяти, внимания.

Ход урока:

Здравствуйте.

Садитесь.

Проверить дом. задание!!! Зад.7

Давайте вспомним, что вы изучали на прошлых занятиях.

-какой буквой обозначается давление,

— единица измерения давления,

-скажите мне формулу по которой можно рассчитать давление?

— как зависит давление газа в закрытом сосуде от температуры?,

-как передают давление жидкости и газы?

— дайте формулировку закона Паскаля,

— как можно продемонстрировать закон Паскаля?

Новый материал

— как вы думаете изменяется давление в жидкости с глубиной?

— как вы думаете каким будет давление внутри жидкости на одном и том же уровне?

Давайте проверим это!

демонстрационный опыт.

И так как можно рассчитать давление жидкости на дно сосуда?

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед площадь дна которого равна S, высота столба жидкости в этом сосуде равна h.

Предлагаю ребятам представить, что это аквариум, в котором налита вода. Попытаемся определить давление воды p на дно аквариума.

«Рассмотрим, как можно рассчитать давление жидкости на дно сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда.

Запишем формулу для расчета давления.

Сила F, с которой жидкость, налитая в этот сосуд, давит на его дно, равна весу P жидкости, находящейся в сосуде. Вес жидкости можно определить, зная её массу m.

— Как нам найти массу?

Учитель записывает формулу, сказанную учеником, на доске. Объём жидкости, налитой в выбранный нами сосуд, легко рассчитать. Если высоту столба жидкости, находящейся в сосуде, обозначить буквой h, а площадь дна сосуда S, то V = Sh. Полученную формулу объёма подставляем в формулу массы жидкости и получим m = ρSh.

— Теперь мы знаем как найти массу жидкости. А как нам теперь найти вес жидкости?

Подставляем полученную нами формулу массы жидкости в эту формулу(P = gm) и получаем P = gρSh.

Так как вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда, то, разделив вес P на площадь S, получим давление жидкости p:

p = P/S, или p = gρSh/S,

т.е.

p = gρh.

— Мы получили формулу для расчёта давления жидкости на дно сосуда.

По закону Паскаля давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.

Поэтому давление внутри жидкости и на стенки сосуда так же рассчитывается по этой формуле. При расчёте давления по формуле p = gρh надо плотность ρ выражать в килограммах на кубический метр (кг/м³), а высоту столба жидкости h – в метрах (м), g = 9,8 (Н/кг), тогда давление будет выражено в паскалях (Па).

Посмотрите на формулу и скажите мне от чего зависит давление жидкости на дно и стенки сосуда?

Запишите это в своих тетрадях

в каком сосуде давление больше?

— Прочитайте пример приведенный в учебнике. (Учитель)

Пример. Определите давление нефти на дно цистерны, если высота столба нефти 10 м, а плотность её 800 кг/м³.

Проанализируем задачу.

как изменяется объем пузырька воздуха, когда этот пузырек поднимается со дна водоема на поверхность? Почему?

Закрепление. Решаем задачи.

1. № 516 Какое давление на дно сосуда оказывает слой керосина высотой 0,5 м?

2. №531 на какой глубине давление воды в море равно 412кПа?

3. № 528 Какую силу испытывает каждый квадратный метр площади поверхности водолазного костюма при погружении в морскую воду на глубину 10м?

4. № 532 Напор воды в водокачке создаётся насосом. На какую высоту поднимается вода, если давление, созданное насосом, равно 400кПа?

Подведение итогов.

От чего зависит давление жидкости на дно и стенки сосуда?

Что можно сказать о давлении жидкости на одном и том же уровне?

Что можно сказать о давлении жидкости на различных уровнях?

Домашнее задание:

§37,38. Упр.

Здравствуйте!

Дети садятся.

p

Па

р = F/S

При повышении температуры давление газа в закрытом сосуде увеличивается и наоборот.

Передаётся в каждую точку жидкости или газа.

Давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях.

С помощью шара Паскаля.

С увеличением глубины давление тоже увеличивается.

Давление внутри жидкости на одном и том же уровне одинаково во всех направлениях.

р = F/S

— По формуле: m = ρV

— По формуле P = mg.

Из этой формулы видно, что давление жидкости на дно и стенки сосуда зависит только от плотности и высоты столба жидкости

Давление в обоих сосудах будет одинаково, так как не зависит от площади дна сосуда и формы сосуда.

Решение смотрите ниже

По мере поднятия пузырька воздуха со дна на поверхность его объём увеличивается, так как у поверхности давление, оказываемое на пузырёк воздуха меньше, чем на дне водоёма.

(От ρ(жидкости) и 𝘩).

(На одном и том же уровне давление внутри жидкости одинаково во всех направлениях).

(На разных уровнях давление различное. С глубиной давление увеличивается.)

Пример. Определите давление нефти на дно цистерны, если высота столба нефти 10 м, а плотность её 800 кг/м³.

Дано:

h = 10 м

ρ = 800 кг/м³

Решение:

p = ρgh,

p = 9,8 Н/кг * 800 кг/м³ * 10 м = 80000 Па = 80 кПа

p — ?

Ответ: p = 80 кПа.

№531

Дано: Решение:

р=412кПа p = ρgh

ρ=1030кг/м³ h = p/ρg

h = 412000Па/1030кг/м³*9,8Н/кг=41м

Ответ: h = 40м

№ 528

Дано: Решение:

h = 10м p = F/S; F = p*S;

ρ=1030кг/м³ p = ρgh = 1030*9,8*10 = 100940 Па

S = 1м² F = 100940 Н

№ 532

Дано: Решение:

р=400кПа p = ρgh

ρ=1000кг/м³ h = p/ρg

h = 400000Па/1000кг/м³*9,8Н/кг=41м

Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда

7 класс

Физика

Тема: Расчёт давления на дно и стенки сосуда

Цель: Вывести формулу для расчёта давления на дно и стенки сосуда, закрепление навыков решения задач

Задачи урока:

Образовательные: отработать навыки решения задач; развивать практические навыки определения давления; показать связь изучаемого материала с жизнью.

Воспитательные: Способствовать: формированию познавательного интереса к предмету; формированию мировоззрения учащихся.

Развивающие: Способствовать развитию: речи, логического мышления.

Технологии: технологии ИКТ и критического мышления.

Метод: проблемный, развивающий

Содержание урока:

1. Организационный момент.

1. Приветствие

2. Сегодня наш урок пройдёт под девизом «Недостаточно владеть премудростью, нужно также уметь пользоваться ею» (Цицерон). На уроке мы будем учиться применять знания по теме «Давление»

1. Актуализация знаний. (3 мин, 5 мин)

Проверим наши знания.

1. Ответ по плану:

• Определение давления

• Обозначение

• Единица измерения

• Формула

• Давление газа

• Закон Паскаля

+ доп. вопрос

(оценка в журнал отвечающему — оценивают одноклассники)

1. Работа в парах с таблицами «Верю – не верю»

Ответы:

Взаимопроверка м/у партами (оценка в бланк каждому) + ответы и критерии на слайде

1. Мотивация познавательной деятельности. Формулировка темы и целей урока.

1. Итак, вы знаете о давлении твёрдых тел, о давлении в газах.

— А жидкости оказывают давление?

— От чего зависит это давление? (гипотезы детей) – проверим ваши гипотезы на опыте.

1. — Посмотрите на следующие демонстрации и подумайте, какой можно сделать вывод.

«Опыт по демонстрации зависимости давления в жидкости от глубины»:

1. С помощью манометра

2. С помощью струй жидкости, вытекающих из отверстий, сделанных на разной высоте.

— Какой можно сделать вывод из этих опытов?

Вывод: Давление в жидкости зависит от глубины. Давление на одной и той же глубине одинаковое.

— Подумайте, людям какой профессии необходимо учитывать зависимость давления от глубины?

(Водолазам. Без специального оборудования и специальной тренировки погружение на большие глубины невозможно, так как под действием повышенного давления кровь человека насыщается азотом. Быстро нельзя подниматься с глубины, так как при резком уменьшении давления азот в виде пузырьков выделяется из крови и закупоривает кровеносные сосуды, что может привести к тяжёлым последствиям.)

— Посмотрите на формулу, для расчёта давления. Можно ли по ней рассчитать давление на дно стакана? А на дно моря?

— Оказывается, есть возможность рассчитать давление жидкости на дно без нахождения площади дна.

— Как решим эту проблему? (Узнаем, как находить давление жидкости)

1. Формулировка темы и цели урока.

Сформулируйте тему урока.

Тема: Расчёт давления на дно и стенки сосуда

Цель: узнать, как находить давление жидкости на дно и стенки сосуда; научиться практически находить давление на дно и стенки сосуда

1. Изучение нового материала. (5 мин+1 мин+ 2 мин)

1. Самостоятельная работа по учебнику. Заполнение опорного конспекта по выводу формулы

(с учебником или без учебника с самопроверкой по учебнику)

1. Самопроверка по образцу на слайде (оценка в бланк каждому).

2. Ответ 1 ученика у доски – оценка одноклассников

3. Сообщение о Паскале и его опыте с бочкой

— Посмотрите на формулу: даже небольшим количеством воды можно создать очень большое давление.

Впервые опытным путём подтвердил этот факт французский учёный Блез Паскаль.

А каким образом это сделать нам расскажет ……

Сообщение о Паскале: …

В 1648 году французский учёный Блез Паскаль очень убедительно продемонстрировал, что даже небольшим количеством воды можно создать очень большое давление, поразив своих современников.

В прочную, наполненную водой и закрытую со всех сторон бочку была вставлена тоненькая трубочка высотой 5 м. Затем Паскаль влил в эту трубочку всего 1 кружку воды. Из-за малого диаметра трубки вода поднялась до большой высоты, и давление на стенки бочки так возросло, что планки бочки разошлись и вода стала вытекать из бочки. (показать интерактивную модель)

V. Первичная проверка знаний. (1 мин)

«Игра согласен – не согласен». Если согласны с утвержением, то встаём, если нет — сидим» (на доске формула)

Давление жидкости зависит от глубины. (да)

Давление жидкости не зависит от плотности жидкости. (нет)

Давление жидкости прямо пропорционально глубине (да)

Давление жидкости обратно пропорционально плотности (нет)

При увеличении высоты столба жидкости в 2 раза давление уменьшается в 2 раза (нет)

Чем дальше от дна, тем больше давление. (нет)

Давление чистой воды меньше давления солёной воды той же высоты. (да) на слайде подсказка: плотность солёной воды и чистой)

Давление морской воды меньше давления речной воды (нет)

Самое большое давление морской воды на дне Марианской впадины. (да)

VI. Физминутка.(1 мин)

VII. Закрепление изученного материала.

1. Качественные задачи (на понимание формулы) по сравнению давления в сосудах:

— Перед вами три сосуда с водой.

В каком сосуде давление больше и почему?

• В три цилиндрических сосуда с различной площадью сечения налита жидкость одинаковой высоты. (Давления одинаковые, так как высоты одинаковые).

• В три сосуда разной формы налита вода одинаковой высоты.(Давление на дно одинаковое)

• В два сосуда различной формы налита вода разной высоты (Давление воды на дно будет больше там, где больше высота)

• Какую демонстрацию можно показать с помощью следующего оборудования?

• (3 сосуда различной формы и 3 стакана с одинаковым объёмом воды. Можно показать, что давление жидкости одной и той же массы может быть различным). Ученик проводит и делает вывод.

• Как можно изменить давление на дно сосуда, не изменяя высоту и не меняя жидкость?

• (Изменить ускорение свободного падения: подняться в горы, другое небесное тело)

• Выразите через давление плотность и высоту столба жидкости.

1. Практическая задача. Вычислите давление воды на дно сосуда.

1 обучающийся решает у доски по плану.

Оценивают одноклассники по критериям.

IX. Домашнее задание.

Изучить §40

Ответить на вопросы устно.

Упражнение 17. (стр. 119)

1 уровень: №1,№2

2 уровень: №3

Задание: рассчитать давление на дно 3-х литровой банки, наполненной водой.

X. Рефлексия.

Мнение о проведенном уроке.

«Я узнал …»

«Я запомнил …»

«Я понял …»

Давление в жидкости и газе. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда

Давление в жидкости
и газе. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда

Истина — это то, что выдерживает
проверку опытом.

Альберт Эйнштейн

В данной теме речь пойдёт о давлении в жидкости и газе, а также о расчёте давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Ранее было установлено, что в отличие от твердых тел,
жидкости и газы передают производимое на них давление не направленно, а во все
стороны.

Благодаря тому, что молекулы в жидкости обладают
достаточной подвижностью, то жидкость может принимать форму того сосуда, в
который она налита. И если на жидкость действует внешняя сила давления, то,
согласно закону Паскаля, жидкость передает созданное этой силой давление во
все точки без изменений.

Однако напомним, что закон Паскаля применим только
к жидкостям и газам, а в твердых телах подвижность молекул ограничена, и
они не подчиняются этому закону.

Рассмотрим опыт с картезианским водолазом. Пусть
водолаз находится в высокой стеклянной трубке, заполненной водой. Сверху эта
трубка затянута резиновой пленкой. Нажмем пальцем на пленку — водолаз тонет.
Отпустим палец — водолаз начинает всплывать. А теперь нажмем еще раз и
подождем, чтобы водолаз опустится на самое дно нашей трубочки. Отпустим палец —
а водолаз не всплывает, он остался лежать на дне. Это странно, ведь сверху на
пленку ничего не давит. Что же тогда удерживает водолаза внизу?

Чтобы водолаз не всплывал, нужно, чтобы воздух внутри
него был сжат внешним давлением. Раньше это давление создавалось пальцем. А
чем создается это давление теперь?

Над водолазом находится высокий столб воды. Не трудно
догадаться, что на воду в трубке, как и на все тела на Земле, будет действовать
сила тяжести. Поэтому каждый слой жидкости, налитой в сосуд, своим весом
создает давление на другие слои, которое, согласно закону Паскаля, передается
по всем направлениям.

Таким образом, жидкость давит на стенки и дно
сосуда, а, следовательно, и на нашего водолаза. В том, что жидкость
действительно создает давление, можно убедиться, используя эластичный
полиэтиленовый пакет или трубку, нижний конец которой закрыт эластичной
пленкой. Если постепенно наливать воду в сосуд, то можно обнаружить, что прогиб
пленки увеличивается с увеличением количества воды.

Причиной увеличения прогиба является рост давления
воды на пленку. Притягиваясь к Земле, жидкость давит своим весом на пленку
подобно тому, как давит на стол стопка книг.

Проведем еще один опыт. Возьмем трубку с эластичным
дном, в которую уже налита вода, и будем медленно погружать ее в другой, более
широкий сосуд с водой. Можно заметить, что по мере опускания трубки ее
эластичное дно начнет постепенно выпрямляться. И в тот момент, когда уровни
жидкостей в обоих сосудах совпадут, эластичное дно в трубке полностью выпрямится.
На основании проделанного опыта мы можем заключить, что силы, которые
действуют на эластичную пленку сверху и снизу одинаковы, т.е. равны.

Таким образом, жидкость, благодаря своему
притяжению к Земле, способна оказывать давление на дно сосуда. Но только
ли на дно? Ведь в любом сосуде, помимо дна, есть еще и боковые стенки.
Проведём эксперимент.

Если взять стеклянную трубку, но уже с боковым
отверстием, закрытым эластичной пленкой, и также будем наливать в нее воду, то
можно увидеть, что боковая мембрана также начала растягиваться.

Если погрузить эту трубку в другой сосуд с водой, то
пленка снова выпрямится, как только уровни воды в трубке и сосуде сравняются.
Следовательно, вновь силы, действующие на эластичную пленку, одинаковы со всех
сторон.

Таким образом, на основании всех проделанных опытов,
можно заключить, что внутри жидкости существует давление, которое на одном и
том же уровне одинаково по всем направлениям. Однако с глубиной это давление
увеличивается.

Давление неподвижной жидкости,
обусловленное ее весом, называют гидростатическим давлением (от латинских слов «гидрос»
— вода, и «статиос» — неподвижный).

Важно отметить, что не только жидкости, но и газы
создают данный вид давления, так как они тоже имеют вес. Но стоит помнить,
что вес газа, находящегося в сосуде, очень мал, из-за его очень маленькой
плотности. Поэтому, во многих случаях его весовое давление не учитывается.

Как можно рассчитать
гидростатическое давление?
Для этого рассмотрим сосуд, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

Давление столба жидкости высотой h на дно сосуда с вертикальными
стенками и площадью дна S
будет определятся по уже известной нам формуле

Силой давления является вес жидкости. А если жидкость
неподвижна, то ее вес будет равен силе тяжести.

F_д = P = mg

В записанной нами формуле, неизвестной величиной
является масса, которую можно определить, как произведение плотности жидкости и
ее объема.

m = rV

Считаем, что плотность налитой нами жидкости известна.
Объем жидкости можно рассчитать, зная высоту столба жидкости, налитой в сосуд и
площадь его дна. Тогда выражение для массы запишется в виде:

m = rSh

Если подставить данное выражение для массы жидкости в
формулу давления, то получим формулу, для расчета гидростатического давления

Из формулы видно, что давление жидкости на дно
сосуда зависит только от ее плотности и высоты столба жидкости.
Следовательно, по этой формуле можно рассчитывать гидростатическое давление
жидкости, налитой в сосуд любой формы.

Чтобы проверить это, к нашему прибору с эластичным
дном присоединим измерительную систему. При замене цилиндрического сосуда на
сосуды разной конической формы, но с одинаковой площадью дна, в которых высоты
столбов жидкости будут равные, прибор будет показывать равные силы давления, а
значит, и равные давления жидкости на дно всех сосудов, хотя масса жидкости в
сосудах разная. Это явление известно в физике под названием гидростатический
парадокс, который можно объяснить законом Паскаля.

Рассмотрим сосуд изображённый на рисунке.

 На площадку MN дна сосуда действует сила, равная
весу столба жидкости KLMN,
которая производит гидростатическое давление.

По закону Паскаля такое давление передается и на
площадку AM,
и на площадку NB.

Значит сила, действующая на все дно, будет равна весу
вертикального столба жидкости ABCD.

Формула для расчета
гидростатического давления позволяет найти давление не только на дно сосуда, но
и на его боковые стенки.
Проверим это на опыте. Возьмем пластиковую бутылку с проколотыми в стенке
отверстиями и нальем в нее подкрашенную воду.

Наблюдение за вытекающими струями показывают, что гидростатическое
давление действует и на стенку бутылки, а его величина возрастает с
увеличением высоты столба воды. Поэтому самая нижняя струйка воды падает
дальше, чем самая верхняя.

Как объяснить происходящее? Для этого мысленно разделим
жидкость на слои.

На каждый нижний слой жидкости действует вес верхних
слоев. Сила тяжести, действующая на первый слой, прижимает его ко второму,
который, в свою очередь, передает производимое на него давление по всем
направлениям. На третий слой уже действует вес первого и второго слоя. Значит,
давление, оказываемое на третий слой, будет больше, чем давление во втором
слое. Таким образом, наибольшим давление будет на дно сосуда и,
соответственно, стенку у дна.

Примерно так же в 1648 году рассуждал и Блез Паскаль.
Он решил, что если взять тонкую и длинную трубку, то можно совсем небольшим
количеством воды создать огромное давление. Для того, чтобы в этом
удостоверится, он поместил такую трубку в закрытую со всех сторон бочку с
водой. Поднявшись на балкон второго этажа дома, он вылил в узкую трубку
несколько кружек воды, и, на удивление собравшихся зевак, давление на стенки
бочки так возросло, что клепки бочки разошлись, и вода из бочки стала
выливаться.

Упражнения.

Задача 1. Определите дополнительное
давление, действующее на ныряльщика на глубине 200 дециметров.

Задача 2. Резиновая камера заполнена водой и
соединена со стеклянной трубкой так, как показано на рисунке. На камеру положена
доска массой 1 кг и гиря массой 5 кг. Определите площадь доски, если высота
столба воды в трубке составляет 1 м.

Наличие гидростатического давления является главным
препятствием для проникновения человека в глубины Мирового океана. Ведь уже на
глубине 2,5–3 м нетренированный ныряльщик испытывает сильнейшую боль в
ушах, вызванную давлением воды на барабанные перепонки. Даже корпуса подводных
лодок, изготовленные из самых прочных сплавов металла, на глубине несколько сот
метров находятся на грани превышения допустимой прочности. Почему же
некоторые виды рыб комфортно себя чувствуют на огромных глубинах (даже на дне
Марианской впадины)?

Ответ на этот вопрос мы с вами дадим в одном из наших
следующих уроков.

Основные выводы:

– Жидкость создает давление за счет своего
веса, причем не только на дно сосуда, в котором она находится, но и на
его стенки.

– Давление неподвижной жидкости, обусловленное ее
весом, называют гидростатическим давлением.

– Давление жидкости на дно сосуда зависит
от плотности жидкости и высоты ее столба.

– Гидростатическое давление на боковую стенку сосуда
на данной глубине такое же, как и на дно, если бы дно находилось на этой
глубине.

Решение задач на расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда, 7 класс

Урок физики в 7 классе по теме «Решение задач на расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда»

Милявская Елена Ивановна

Учитель физики

МОУ «Беломестненская средняя

Общеобразовательная школа

Белгородского района

Белгородской области»

Цель урока:

1. Способствовать закреплению знаний учащихся по применению формулы расчета давления на дно и стенки сосуда

2. Развитие умения наблюдать и делать вывод

3. Расширение кругозора учащихся, умения видеть проявления изученных закономерностей в окружающей жизни.

Ход урока.

1. Орг. момент. Добрый день, ребята. Сегодня мы проводим с вами необычный урок. У вас новый учитель и на уроке присутствуют гости. Давайте с вами познакомимся. Меня зовут Елена Ивановна. Вас я попрошу написать свое имя на предложенных листочках.

2. Актуализация опорных знаний. Главный вопрос нашего урока «Сможем ли мы изменить мир, познав себя?» В ходе работы мы должны ответить на него. Сейчас мы посмотрим небольшой видео ролик. В нем прозвучит вопрос, с которого и начнется наша работа. Внимание на экран. (видеоролик с сайта http://school-collection.edu.ru/catalog/search/?text=%E4%E0%E2%EB%E5%ED%E8%E5+%E6%E8%E4%EA%EE%F1%F2%E8+%ED%E0+%E4%ED%EE+%E8+%F1%F2%E5%ED%EA%E8+%F1%EE%F1%F3%E4%E0&tg=&interface=catalog ) Итак, ваши предложения по объяснению увиденной ситуации.

• Почему же чем ниже отверстие, тем дальность вытекания воды больше. Давление зависит от уровня воды в сосуде, чем он больше, тем сильнее верхние слои жидкости давят на нижние и поэтому с большей силой они выталкиваются из сосуда.

• По какой же формуле можно рассчитать давление производимое жидкостью на глубинах.

• Получите выражение из формулы для определения высоты. h=p/ρg

• Получите выражение из формулы для определения плотности . ρ=p/hg

• Зависит ли от формы сосуда давление? Нет

• Какой же мы сделаем вывод? Давление жидкости на дно и стенки сосуда зависит от рода жидкости , от высоты столба жидкости, от планеты на которой мы проводим исследования.

3. Закрепление.

• Фронтальный эксперимент. У вас на столах стоят стаканчики с водой. Вы должны измерить давление, производимое водой на дно и стенки сосуда. Что вам для этого нужно? Линейка, значение плотности воды и коэффициент g. Где вы можете взять значение плотности воды? В таблице. Запишем их. ρ=1000кг/м³ , g=10Н/кг

Физкультминутка. Ребята, у вас есть карточки, покажите упражнения, при которых происходят деформации позвоночника, указанные в карточке.

1) Изгиб.

2) Кручение.

• Самостоятельная работа. Дифференцированного характера (См.приложение1) на «3» 1 задача, на «4» 2 и 3 задача по вариантам со взаимопроверкой, на «5» задачи 4 и 5 проверяются учителем.

• Интересные факты.

.

А кто из вас знает, как называется профессиональная болезнь водолазов?

Кессонная болезнь — это состояние организма, которое может развиться у лиц, работающих в условиях повышенного атмосферного давления, в период перехода к нормальному давлению без соблюдения соответствующих санитарно-технических правил.

Сейчас целый ряд работ по сооружению мостов, портов, гидроэлектростанций, фундаментов для тяжелого оборудования в водонасыщенных грунтах, по разработке новых угольных и рудных месторождений проводится под сжатым воздухом в кессонах. По мере опускания кессона давление в нем увеличивается для того, чтобы уравновешивать давление возрастающего столба воды или водонасыщенного грунта над рабочим местом. На каждые 10 м глубины давление увеличивается на 1 атм. А раньше люди выполнявшие эту работу погибали при всплытии, у них просто напросто закипала кровь.

4. Рефлексия. Ну что ж, ребята, наш урок завершается, и мы должны ответить на главный вопрос «Сможем ли мы изменить мир, познав себя?»

Да, ведь мы – люди уже сейчас сделали многое для мира в том числе, мы создали устройства, позволившие в частности исчезнуть такой болезни как кессонная, смогли изучить подводный мир.

5. Домашнее задание. §37-38 — повторить, Л. №504-506, §4* на с. 177.

Сегодня вы узнали много новых слов. Попробуйте дома составить кроссворд по изученной теме.

Литература:

1. Пёрышкин А.В. Физика. 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2004-2008 гг

2. Лукашик В.И. Сборник задач по физике для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений / В.И. Лукашик, Е.В. Иванова. – М.: Просвещение, 2007

3. http://school-collection.edu.ru/catalog/search/?text=%E4%E0%E2%EB%E5%ED%E8%E5+%E6%E8%E4%EA%EE%F1%F2%E8+%ED%E0+%E4%ED%EE+%E8+%F1%F2%E5%ED%EA%E8+%F1%EE%F1%F3%E4%E0&tg=&interface=catalog

Калькулятор глубины / уровня жидкости до гидростатического давления

Нажмите, чтобы перезагрузить страницу с уникальным веб-адресом для добавления в закладки или обмена текущими настройками

✕ очистить настройки

К сожалению, здесь не удалось отобразить графику, потому что ваш браузер не поддерживает холст HTML5.

Приборы для измерения уровня гидростатических жидкостей

Запросите информацию о продуктах для измерения уровня гидростатических жидкостей для вашего приложения.

Сопутствующие инструменты

Руководство пользователя

Этот калькулятор и шкала преобразования будут преобразовывать высоту или глубину жидкости в любые единицы измерения в измерение гидростатического напора и отображать список преобразованных значений выше и ниже введенного уровня жидкости.

Формулы

Формулы расчета, используемые для этого инструмента:

 P = L x ρ x г 

 ρ = ρ  0  x SG 

Обозначения

• P = Давление
• L = Высота жидкости
• г = местная сила тяжести (например, стандарт = 9,80665 мс ^-2 )
• ρ = плотность жидкости
• ρ ₀ = Плотность пресной воды (1000 кгм ^-3 при 4 ° C)
• SG = Удельный вес жидкости (например, пресная вода = 1)

Высота столба жидкости

Введите измеренную глубину жидкости до или высоту жидкости от точки, в которой должно быть вычислено гидростатическое давление.

Удельный вес (SG)

Введите здесь отношение плотности жидкости к плотности пресной воды (1000 кг / м ³ ). По умолчанию установлено значение удельной плотности 1,00, что соответствует температуре пресной воды 4 градуса Цельсия.

Местная гравитация (г)

Введите ускорение свободного падения для вашего географического местоположения в метрах в секунду в секунду (мс ^-2 ). Местная сила тяжести зависит от нескольких факторов, таких как широта, высота над уровнем моря, местная геологическая плотность и т. Д. См. Данные вашей национальной геологической разведки для вашего местоположения или используйте этот калькулятор местной силы тяжести, чтобы определить точное приближение.По умолчанию установлено значение 9,80665 мс ^-2 , что соответствует стандартной силе тяжести.

Гидростатическое давление

Это расчетное давление напора, ожидаемое из введенных значений уровня жидкости, удельного веса и местного веса. Расчет определяет разницу в давлении между дном столба жидкости и поверхностью жидкости, поэтому он исключает влияние давления воздуха или газа на поверхности.

Приложения

• Напор
• Испытания на водонепроницаемость
• Гидравлический напор

Справка

Давление, создаваемое баком дизельного топлива высотой 40 футов

Как определить диапазон давления, необходимый для измерения резервуара для хранения дизельного топлива глубиной 40 футов?

Для определения давления, создаваемого 40-футовым дизельным топливом, вам необходимо знать удельный вес (S.ГРАММ.). Плотность дизельного топлива варьируется в зависимости от температуры и типа дизельного топлива, но 0,95 — это максимум, который часто указывается многими ресурсами. Используя этот калькулятор, 40-футовая колонна дизельного топлива преобразовалась бы в 16,474 фунта на квадратный дюйм.

Эта шкала преобразования показывает значения преобразования в диапазоне от 0 до 40 футов:

Давление на дне круглого резервуара

По какой формуле рассчитывается давление жидкости на дне круглого резервуара?

Давление напрямую связано с высотой жидкости и не зависит от формы резервуара, поэтому вы должны использовать приведенную выше формулу.

Площадь и диаметр резервуара

Почему при преобразовании уровня жидкости в давление не учитывается площадь или диаметр резервуара?

Уровень жидкости прямо пропорционален гидростатическому давлению, поэтому нет других параметров, которые необходимо учитывать при преобразовании уровня жидкости в давление. Площадь или диаметр не влияют на уровень жидкости, но они влияют на ее содержание и измерение объема, например, в резервуаре с горизонтальным цилиндром.

Приборы для измерения уровня гидростатических жидкостей

Запросите информацию о продуктах для измерения уровня гидростатических жидкостей для вашего приложения.

Давление в жидкости — Более высокое — Давление и перепады давления в жидкостях — Eduqas — Редакция GCSE Physics (Single Science) — Eduqas

Расчет давления в жидкости

Давление, создаваемое столбом жидкости, можно рассчитать с помощью уравнения:

давление = высота столба × плотность жидкости × напряженность гравитационного поля

\ [p = h \: \ rho \: g \]

Это когда:

• давление ( p ) измеряется в паскали (Па)
• высота колонны ( h ) измеряется в метрах (м)
• плотность ( ρ ) измеряется в килограммах на кубический метр (кг / м ³ )
• напряженность гравитационного поля ( г ) измеряется в ньютонах на килограмм (Н / кг)

Символ ρ — греческая буква ро — произносится как «ряд».

Как показано в уравнении, высота столба — это не единственное, что влияет на давление, это также и плотность жидкости. По мере увеличения плотности жидкости увеличивается и давление.

Если жидкость открыта для воздуха, на ее поверхности также будет атмосферное давление.

Пример

Плотность воды 1000 кг / м ³ . Рассчитайте давление воды на дно бассейна глубиной 2,0 м. (Напряженность гравитационного поля, g, составляет 10 Н / кг.)

\ [p = h \: \ rho \: g \]

\ [p = 2,0 \ times 1,000 \ times 10 \]

\ [p = 20,000 \: Pa \]

Вопрос

Камень упал в озеро. Рассчитайте увеличение давления на камень, вызванное водой, когда он опускается с глубины 1 м до глубины 6 м. (Плотность воды составляет 1000 кг / м ³ , а напряженность гравитационного поля, g, составляет 10 Н / кг.)

Показать ответ

изменение глубины = 6 — 1 = 5 м

\ [p = h \: \ rho \: g \]

\ [p = 5 \ times 1,000 \ times 10 \]

\ [p = 50,000 \: Pa \]

Question

Плотность вода 1000 кг / м3 ³ .Вычислите глубину воды в плотине при давлении на дне 120 000 Па. (Напряженность гравитационного поля, g, равна 10 Н / кг.)

Показать ответ

\ [p = h \: \ rho \ : g \]

Изменить тему уравнения

\ [h = p \ div (ρ \ times g) \]

\ [h = 120,000 \ div (1000 \ times 10) \]

\ [ h = 12 \: m \]

Гидростатическое давление — Лабораторное руководство по прикладной механике жидкостей

Гидростатические силы — это результирующая сила, вызванная давлением жидкости, действующей на погружаемые поверхности.Расчет гидростатической силы и местоположения центра давления являются фундаментальными предметами механики жидкости. Центр давления — это точка на погружаемой поверхности, в которой действует результирующая сила гидростатического давления.

Местоположение и величина силы давления воды, действующей на водоуправляющие сооружения, такие как плотины, дамбы и ворота, очень важны для их структурного проектирования. Гидростатическая сила и линия ее действия также необходимы для конструкции многих частей гидравлического оборудования.

У этого эксперимента двоякая цель:

• Для определения гидростатической силы, создаваемой водой, действующей на частично или полностью погруженную поверхность;
• Для экспериментального и теоретического определения центра давления.

В этом эксперименте гидростатическая сила и центр давления, действующие на вертикальную поверхность, будут определяться увеличением глубины воды в резервуаре для воды устройства и достижением состояния равновесия между моментами, действующими на балансир испытательного устройства.Силы, которые создают эти моменты, представляют собой вес, приложенный к рычагу баланса, и гидростатическая сила на вертикальной поверхности.

Оборудование, необходимое для проведения этого эксперимента:

• Armfield F1-12 Аппарат гидростатического давления,
• Кувшин и
• Штангенциркуль или линейка для измерения действительных размеров квадранта.

Оборудование состоит из прямоугольного прозрачного резервуара для воды, изготовленного квадранта, балансира, регулируемого противовеса и устройства для измерения уровня воды (Рисунок 1.1).

Бак для воды имеет сливной клапан на одном конце и три регулируемые ввинчиваемые ножки на основании для выравнивания устройства. Квадрант установлен на балансирном рычаге, который поворачивается на лезвиях ножей. Лезвия ножей совпадают с центром дуги квадранта; следовательно, единственная гидростатическая сила, действующая на вертикальную поверхность квадранта, создает момент вокруг точки поворота. Этот момент можно уравновесить, добавив вес к подвеске для груза, которая расположена на левом конце балансира на фиксированном расстоянии от оси.Поскольку линия действия гидростатических сил, приложенных к криволинейным поверхностям, проходит через точку поворота, силы не влияют на момент. Гидростатическая сила и линия ее действия (центр давления) могут быть определены для разной глубины воды, при этом вертикальная поверхность квадранта частично или полностью погружена в воду.

Индикатор уровня, прикрепленный к боковой стороне бака, показывает, когда балансир находится в горизонтальном положении. Вода поступает в верхнюю часть резервуара по гибкой трубке и может сливаться через кран сбоку резервуара.Уровень воды указывается на шкале сбоку от квадранта [1].

Рисунок 1.1: Аппарат для измерения гидростатического давления Armfield F1-12

В этом эксперименте, когда квадрант погружается путем добавления воды в резервуар, гидростатическая сила, приложенная к вертикальной поверхности квадранта, может быть определена с учетом следующего [1]:

• Гидростатическая сила в любой точке изогнутых поверхностей перпендикулярна поверхности и разрешается через точку поворота, поскольку она расположена в начале радиусов.Таким образом, гидростатические силы на верхней и нижней изогнутых поверхностях не имеют суммарного эффекта — крутящий момент не влияет на равновесие сборки, поскольку силы проходят через шарнир.
• Силы по сторонам квадранта горизонтальны и нейтрализуют друг друга (равны и противоположны).
• Гидростатическая сила, действующая на вертикальную погружаемую поверхность, противодействует противовесу. Таким образом, результирующая гидростатическая сила на забое может быть рассчитана на основе значения балансира и глубины воды.
• Система находится в равновесии, если моменты, создаваемые вокруг точек поворота гидростатической силой и добавленным весом (= мг), равны, то есть:

где:

м: масса на подвеске,

L: длина балансира (рисунок 1.2)

F: гидростатическая сила и

y: расстояние между шарниром и центром давления (рисунок 1.2).

Затем рассчитанную гидростатическую силу и центр давления на вертикальной грани квадранта можно сравнить с экспериментальными результатами.

7,1 Гидростатическая сила

Величина результирующей гидростатической силы (F), приложенной к погружаемой поверхности, определяется по формуле:

где:

P _c : Давление в центре тяжести погружаемой поверхности,

A : площадь погружаемой поверхности,

y _c : центр тяжести погруженной поверхности, измеренный от поверхности воды,

: плотность жидкости и

г: ускорение свободного падения.

Гидростатическая сила, действующая на вертикальную поверхность квадранта, может быть рассчитана как:

• Частично погруженная вертикальная плоскость (рисунок 1.2a):

• Полностью погруженная вертикальная плоскость (рисунок 1.2b):

где:

B: ширина грани квадранта,

d: глубина воды от основания квадранта и

D: высота квадранта грани.

7.2 Теоретическое определение центра давления

Центр давления рассчитывается как:

— это момент площади погружаемого тела 2 ^и вокруг оси на свободной поверхности.Используя теорему о параллельности осей:

, где — глубина центра тяжести погружаемой поверхности, а — момент 2 ^nd площади погруженного тела вокруг центральной оси. рассчитывается как:

• Частично погруженная вертикальная плоскость:

• Полностью погруженная вертикальная плоскость:

Глубина центра давления ниже точки поворота определяется по формуле:

, в котором H — расстояние по вертикали между шарниром и основанием квадранта.

Подстановка уравнения (6a и 6b) в (4), а затем в (7) дает следующие теоретические результаты:

• Частично погруженная вертикальная плоскость (рисунок 1.2a):

• Полностью погруженная вертикальная прямоугольная плоскость (рисунок 1.2b):

Рисунок 1.2a: Частично погруженный квадрант (c: центр тяжести, p: центр давления)

Рисунок 1.2b: Полностью погруженный квадрант (c: центр тяжести, p: центр давления)

7.3 Экспериментальное определение центра давления

Для равновесия экспериментального устройства моменты вокруг оси вращения задаются уравнением (1). Подставив полученную гидростатическую силу F из уравнения (3a и b), мы получим:

• Частично погруженная вертикальная плоскость (рисунок 1.2a):

• Полностью погруженная вертикальная прямоугольная плоскость (рисунок 1.2b):

Начните эксперимент с измерения размеров вертикального торца квадранта ( B и D ) и расстояний ( H и L ), а затем выполните эксперимент, выполнив следующие шаги:

• Протрите квадрант влажной тряпкой, чтобы снять поверхностное натяжение и предотвратить образование пузырьков воздуха.
• Поместите устройство на ровную поверхность и отрегулируйте ввинченные ножки до тех пор, пока встроенный круглый спиртовой уровень не покажет, что основание расположено горизонтально. (Пузырь должен появиться в центре уровня.)
• Установите балансир на кромках ножей и убедитесь, что рычаг свободно вращается.
• Поместите подвеску для груза на конец балансира и выровняйте рычаг, используя противовес, так, чтобы балансир находился в горизонтальном положении.
• Добавьте 50 грамм на подвеску.
• Залейте воду в резервуар и дайте воде отстояться.
• Закройте сливной кран на конце бака, затем медленно добавляйте воду, пока гидростатическая сила на торцевой поверхности квадранта не уравновесится. Об этом можно судить, совместив основание балансира с верхней или нижней частью центральной отметки на опоре баланса.
• Запишите высоту воды, которая отображается сбоку от квадранта в мм. Если квадрант частично погружен в воду, запишите показания в частично погруженной части таблицы сырых данных.
• Повторите эти шаги, добавляя каждый раз 50 г веса, пока не будет достигнута конечная масса в 500 г. Когда квадрант полностью погружен, запишите показания в полностью погруженной части таблицы сырых данных.
• Повторите процедуру в обратном порядке, постепенно снимая грузы.
• Откройте водяной клапан, снимите грузы и удалите пролитую воду.

Перейдите по этой ссылке, чтобы получить доступ к книге Excel для этого эксперимента.

9.1 Результат

Запишите следующие размеры:

• Высота торца квадранта, D (м) =
• Ширина погружаемого, B (м) =
• Длина балансира, L (м) =
• Расстояние от основания квадранта до оси, H (м) =

Все показания массы и глубины воды должны быть записаны в таблице исходных данных:

Таблица сырых данных

9.2 Расчет

Рассчитайте следующее для частично и полностью погруженных квадрантов и запишите их в таблицу результатов:

• Гидростатическая сила ( F )
• Теоретическая глубина центра давления под шарниром (y)
• Экспериментальная глубина центра давления ниже оси (y)

Таблица результатов

Используйте предоставленный шаблон, чтобы подготовить лабораторный отчет для этого эксперимента.Ваш отчет должен включать следующее:

• Таблица (ы) исходных данных
• Таблица (и) результатов
• Графики следующих графиков:
  • Зависимость гидростатической силы (ось y) от глубины погружения (ось y),
  • Зависимость теоретической глубины центра давления (ось y) от глубины погружения (ось x),
  • Экспериментальная глубина центра давления (ось y) в зависимости от глубины погружения (ось x),
  • Зависимость теоретической глубины центра давления (ось y) от экспериментальной глубины центра давления (ось x).Рассчитайте и представьте значение для этого графика, и
  • Масса (ось y) в зависимости от глубины погружения (ось x) на графике в логарифмическом масштабе.
• Комментарий по изменению гидростатической силы в зависимости от глубины погружения.
• Прокомментируйте взаимосвязь между глубиной центра давления и глубиной погружения.
• Для зависимости гидростатической силы и теоретической глубины центра давления от глубины погружения прокомментируйте, что происходит, когда вертикальный край квадранта полностью погружается.
• Прокомментируйте и объясните расхождения между экспериментальными и теоретическими результатами для центра давления.

Как измерить уровень жидкости в сосудах — ISA

• Лидия Миллер
• Основы автоматизации

Сводка

Показания можно снимать сверху вниз или снизу вверх.Изучите приложение, чтобы выбрать подходящий инструмент и технику.

Лидия Миллер

В большинстве приложений измерения уровня необходимо количественно определять и отправлять в электронном виде в систему автоматизации, для чего требуется какой-либо тип прибора. Сортировка в процессе выбора инструментов начинается с определения того, какие данные необходимы для приложения и как их можно получить как можно проще. Измерения уровня обычно связаны с этими точками:

• Уровень жидкости — Насколько близок сосуд к полному или пустому?
• Объем жидкости — Сколько литров или галлонов находится в сосуде?
• Уровень достиг верхнего предела — Не переполнится ли сосуд?
• Уровень достиг нижнего предела. Будет ли судно работать всухую?

Первые две точки требуют непрерывного измерения, которое отслеживает уровень жидкости в реальном времени по мере ее движения по резервуару.Третья и четвертая точки могут вызывать беспокойство только тогда, когда уровень пересекает определенную точку, но во многих ситуациях необходимо знать, когда уровень одновременно слишком высок и слишком низок.

Часто все эти показания могут использоваться с непрерывными измерениями, предоставляемыми операторам диспетчерской, в то время как измерения верхнего и нижнего пределов привязаны к сигналам тревоги, чтобы избежать крайних значений. Как непрерывные, так и точечные измерения могут использоваться в функциях обеспечения безопасности для предотвращения переполнения, обычно связанные с отдельной системой управления специально для обеспечения безопасности.

Балл против непрерывного уровня

Если цель состоит в том, чтобы определить, переместилась ли жидкость в заданную точку или за ее пределы, устройство измерения предельного уровня, также известное как датчик уровня, может быть вставлено через стенку сосуда или вставлено сверху. В старых конструкциях переключателей использовались поплавки. В более новых конструкциях может использоваться вибрирующая вилка (рис. 1), которая вибрирует с другой частотой при погружении в жидкость, чем при контакте с воздухом.

Поскольку вибрационные вилы не являются механическими устройствами, они больше подходят, когда переключатель необходим для обеспечения безопасности.Как следует из названия, реле уровня может указывать только на наличие жидкости. Если он погружен в воду, невозможно определить, находится ли он под поверхностью или под слоем жидкости.

Если необходимы непрерывные измерения, например, когда приложение требует постоянного знания того, где находится жидкость внутри резервуара, существует множество вариантов контрольно-измерительных приборов, но большинство из них делятся на две категории: измерение сверху или снизу.

В нижнем подходе для всех практических целей используется одна технология: статическое давление.Прибор для измерения давления считывает отверстие в стенке сосуда и регистрирует давление, создаваемое весом жидкости. Если сосуд содержит воду и выходит в атмосферу, показание давления 4,34 фунта на квадратный дюйм означает, что над прибором находится высота 10 футов воды.

Эта концепция проста в теории, но может быть сложной на практике по трем причинам:

1. Положение прибора для измерения давления по отношению к проходке в сосуде изменит показания.Это означает, что очень важно знать, где находится фактическая точка измерения, если прибор установлен.
2. Плотность жидкости влияет на показания, поэтому необходимо понимать плотностные характеристики технологической жидкости, чтобы определить ее влияние на измерения.
3. Единичное показание давления работает только в том случае, если из сосуда выпущен воздух. Если система закрыта и давление выше или ниже атмосферного, необходимо измерить перепад давления (DP). Сторона высокого показания — это вес жидкости, а сторона низкого давления связана со вторым отверстием в верхней части сосуда для измерения давления в свободном пространстве.

Более новые варианты уровня перепада давления, включая настраиваемые узлы системы или электронные системы удаленных датчиков, значительно улучшают характеристики систем уровня перепада давления и упрощают спецификацию. Использование DP для измерения уровня является отличным подходом, поскольку на него не влияет оборудование или конструкции внутри емкости, а также турбулентность и пена с минимальными эффектами, связанными с характеристиками жидкости за пределами плотности.

Рис. 1. Реле уровня с вибрирующей вилкой может определять присутствие жидкости, чего достаточно для многих приложений измерения уровня.(Показан уровнемер Rosemont 2140 компании Emerson.)

Взять сверху

Когда прибор уровня устанавливается наверху емкости, существует несколько вариантов технологии. Старые подходы носят более механический характер, например, поплавок, соединенный с лентой.

За последнее десятилетие появилось гораздо больше немеханических методов. В частности, расширились возможности измерения уровня с помощью радара из-за снижения стоимости и их способности легко измерять во многих условиях.

Для всех вариантов радаров общим знаменателем является отражение микроволнового радиолокационного сигнала от поверхности жидкости и измерение времени, необходимого для того, чтобы он опустился и вернулся к датчику. Это может быть достигнуто путем измерения времени прохождения микроволнового импульса или степени сдвига частоты с помощью частотно-модулированного непрерывного сигнала (FMCW). В любом случае методы «сверху вниз» определяют расстояние от инструмента до поверхности жидкости.

Радар

может очень точно измерять расстояние независимо от характеристик жидкости, без необходимости компенсации изменений плотности, диэлектрической проницаемости или проводимости.

Два основных типа радарных приборов — это волноводный радар (GWR) и бесконтактный радар (NCR). В приборах GWR (рис. 2) металлический зонд проходит вниз через воздушное или паровое пространство в технологическую среду. Это помогает сконцентрировать импульс, поэтому на отражение меньше влияют отражения от стенок емкости, внутренних структур или мешалок. С другой стороны, если есть движущиеся мешалки, зонд может обернуться вокруг них, поэтому бесконтактный метод может быть лучше.

Уровнемеры

NCR обеспечивают непрерывное измерение уровня, но без контакта с технологической средой. Некоторые модели используют микроволновый импульс, а другие отправляют сигнал FMCW для выполнения измерения. В импульсном радаре расстояние определяется тем же методом времени пролета, что и GWR.

В приборах FMCW передатчик посылает микроволны в виде непрерывной развертки сигнала (рис. 3) с постоянно изменяющейся частотой. Частота отраженного сигнала сравнивается с частотой сигнала, передаваемого в этот момент, и разница между этими частотами пропорциональна расстоянию от радара до поверхности, обеспечивая данные, необходимые для определения уровня.

Рис. 2. В приборе волноводного радара (GWR) используется металлический зонд для направления импульса на поверхность и обратно. (Показан уровнемер Rosemount 5300.)

Рис. 3. Частотно-модулированный прибор непрерывного излучения (FMCW) обеспечивает более сильные отражения, что обеспечивает более высокую степень точности, чем большинство импульсных радарных передатчиков. (Показан датчик уровня Rosemount 5408.)

Уровень относительно объема

Когда требуется измерение объема, точность обычно важна, потому что на карту может быть поставлена ​​стоимость запасов или коммерческий учет продукта.Приборы уровня не измеряют объем. Если значение объема необходимо, оно должно быть рассчитано на основе размеров емкости, что необходимо полностью понять. Радиолокационный прибор часто имеет точность ± 0,12 дюйма (3 миллиметра). Но если измерение диаметра сосуда отклоняется на несколько дюймов, расчетный объем не будет точным. Для приложений с более высокой точностью могут потребоваться радарные приборы с точностью ± 0,02 дюйма (0,5 миллиметра), но для точного расчета объема необходимы дополнительные методы.

Например, ситуации, когда измерение объема должно быть очень точным, требуют «обвязки», когда диаметр резервуара измеряется критически в нескольких точках, со значениями, включенными в справочную таблицу, поэтому изменение на любом уровне будет отражать правильное изменение объема. . Это особенно важно для сосудов с перекосом или неправильной формы, таких как сферические, конические и горизонтальные цилиндры.

Изменение на 10 дюймов около верха сосуда может означать совсем другой объем, чем такое же изменение около дна.Кроме того, могут потребоваться измерения температуры и давления, чтобы получить полную картину фактического объема внутри очень большого сосуда. Такие ситуации редки за пределами приложений коммерческого учета, когда деньги переходят из рук в руки на основании измерений объема продукта.

Во многих реальных приложениях достаточно одной воспроизводимости, и измерение уровня с помощью DP или радарных приборов, безусловно, может обеспечить. Компания должна будет изучить потребности каждого приложения, чтобы определить, какой тип измерения и инструмента подходит для ее нужд.К счастью, недостатка в вариантах нет.

Отзыв читателя

Мы хотим услышать от вас! Пожалуйста, присылайте нам свои комментарии и вопросы по этой теме по адресу [email protected].

Онлайн-калькулятор: Гидростатическое давление

Этот онлайн-калькулятор может решать задачи гидростатического давления, находя неизвестные значения в уравнении гидростатики.
Уравнение выглядит следующим образом:

В нем говорится, что разность давлений между двумя отметками в жидкости является продуктом изменения высоты, силы тяжести и плотности.
Калькулятор может решить это уравнение

• для давления с использованием известных значений плотности, высоты и силы тяжести
• для плотности с использованием известных значений давления, высоты и силы тяжести
• для высоты с использованием известных значений давления, плотности и силы тяжести
• для силы тяжести с использованием известных значений давления, высоты и плотности

Все формулы тривиальны. Значения по умолчанию для входа следующие:

• density — плотность воды
• гравитация — это сила тяжести на Земле
• давление 1 атм.

Вы также можете найти немного теории под калькулятором.

Гидростатическое давление

Решение для давления, плотности, высоты, силы тяжести, Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Гидростатическое давление — перепад давления между двумя отметками.

Упрощенная формула, которая не учитывает, например, сжатие жидкости, но дает хорошие оценки, может быть получена следующим образом:

Формула зависит только от высоты жидкостной камеры, а не от ее ширины или длины.При достаточно большой высоте можно добиться любого давления. Считается, что это впервые было продемонстрировано Паскалем в его эксперименте с бочкой.
Цилиндр Паскаля — это название гидростатического эксперимента, предположительно проведенного Блезом Паскалем в 1646 году. Во время эксперимента Паскаль вставил вертикальную трубку длиной 10 м (32,8 фута) в бочку, наполненную водой. Когда вода была налита в вертикальную трубу, Паскаль обнаружил, что увеличение гидростатического давления привело к разрыву ствола.

Эта особенность гидростатики получила название гидростатического парадокса.По выражению В. Х. Безанта,

• Любое количество жидкости, даже небольшое, может выдержать любой вес, даже большой.

На рисунке выше показано, что статическое давление жидкости на заданной глубине не зависит от общей массы, площади поверхности или геометрии контейнера. Это зависит только от высоты жидкости. Это связано с тем, что давление на наклонные стенки имеет вертикальную часть, и в левом сосуде оно указывает вверх, в то время как в среднем сосуде оно указывает вниз, таким образом, добавляя или удаляя дополнительное давление к нижнему давлению, поэтому оно пропорционально только до высоты жидкости.

Источники:

Закон Бойля | Science Primer

На Земле материя существует в одном из трех состояний: твердое, жидкое или газообразное. Материя в каждом состоянии проявляет различные характеристики. Например, газы не имеют фиксированного объема ^* или формы. В результате газы реагируют на изменение давления изменением своего объема. Другими словами, газы сжимаемы. Напротив, жидкости и твердые тела несжимаемы: их объем не изменяется в ответ на изменение давления.Эта разница в сжимаемости является причиной того, что заполненные воздухом пространства в наших ушах «хлопают» во время взлета и посадки самолета, а заполненные жидкостью пространства в наших телах — нет.

Закон Бойля ^* описывает соотношение между давлением и объемом при постоянной температуре для фиксированной массы ^* (т. Е. Числа молекул) газа.

Чтобы понять закон Бойля, он помогает визуализировать поведение молекул газа в замкнутом пространстве. В закрытом заполненном газом контейнере отдельные молекулы газа постоянно отскакивают от стенок контейнера.Каждый раз, когда молекула газа ударяется о стену, она передает силу на эту стену. ¹ В гибком контейнере, таком как воздушный шар, сила молекул, ударяющихся о стенки баллона, удерживает воздушный шар в надутом состоянии. Сила каждого удара мала, но само количество столкновений создает достаточную силу, чтобы предотвратить схлопывание воздушного шара. ²

Давление в закрытой емкости меняется, если

1. изменения температуры
2. количество молекул увеличивается или уменьшается
3. изменения громкости

Закон Бойля имеет дело с числом 3; соотношение между объемом и давлением, когда оба других фактора остаются постоянными.

Согласно закону Бойля, количество сжимаемого газа пропорционально приложенному давлению. Его математическое выражение:

P ₁ V ₁ = P ₂ V ₂

Где P ₁ — давление некоторого количества газа объемом V ₁ , а P ₂ — давление того же количества газа, когда оно имеет объем V ₂ . Формула показывает, что если больше ничего не меняется, объем данной массы газа обратно пропорционален приложенному к ней давлению.Эта зависимость линейна, если давление на газ увеличивается вдвое, его объем уменьшается на 1/2. Альтернативное выражение закона:

PV = C

Произведение объема (V) и давления (P) равно константе (C).

Соотношение между давлением и объемом является результатом влияния объема на скорость, с которой молекулы газа сталкиваются со стенками контейнера. Если объем уменьшается, вызывая увеличение давления, молекулы чаще сталкиваются со стенками контейнера.Это верно, даже если скорость (температура) отдельных молекул не изменилась. И наоборот, если объем увеличивается, как частота столкновений, так и давление уменьшаются.

На следующем рисунке показана эта взаимосвязь с контейнером с газом с фиксированной температурой и количеством молекул.

Проверьте свое понимание концепций с помощью практических задач «Концепция» и «Расчет».

Видео демонстрация:

¹ Это третий закон движения Ньютона, который гласит, что когда два объекта взаимодействуют, они оказывают друг на друга равные и противоположные силы.Когда молекулы газа сталкиваются со стенкой, и стенка, и частица испытывают силу удара.

² Типичный баллон для вечеринок имеет объем от 10 до 15 литров. В полностью надутом состоянии он содержит примерно 3 × 10 ²³ молекул воздуха. При нормальной комнатной температуре ^* эти молекулы воздуха движутся со скоростью примерно от 300 до 500 м / с. На этих скоростях каждая молекула ударяется о стенки воздушного шара тысячи раз в секунду.

Связанное содержание

• Иллюстрации
• Наборы задач

Сосудистая артериальная гемодинамика — механизмы сосудистых заболеваний

Введение

Сосудистые вмешательства быстро развивались с момента первой замены аорты дакроном Дюбуа в 1952 году.Понимание сосудистой гемодинамики и биологической реакции на имплантированные материалы важно для сосудистых хирургов и ученых, разрабатывающих новые интервенционные технологии. ^{1 , 2}

В этой главе обобщаются и обсуждаются следующие законы, уравнения и явления, чтобы дать общее представление о гемодинамических принципах трубопроводов и жидкостей, с которыми мы работаем:

• Закон Лапласа о натяжении стенки

• Ньютоновская жидкость

• Неньютоновская жидкость

• Поток Пуазейля

• Уравнение Бернулли

• Массовый модуль потока

  9003 9002 9002 9003

  Модуль упругости и пульс

• Число Рейнольдса: ламинарный и турбулентный поток

• Напряжение сдвига и давление

• Силы, действующие на системы трансплантатов

• Вычислительное моделирование

Для тех, кто разбирается в теории электрических цепей, есть много общего с гемодинамикой.Пониманию физиологии и физики кровотока способствует использование этого распознавания. При рассмотрении гидродинамики вместо:

где V — напряжение, I — ток, а R — электрическое сопротивление. Эту формулу можно заменить на:

, где P — давление, Q — объемный расход и R — сопротивление потоку.

Последовательные и параллельные резисторы управляют степенью ишемии, поведением кровотока и вкладом коллатералей и, следовательно, степенью ишемии конечностей и органов.

Крупные сосуды, такие как аорта, не имеют мышц, а их стенки состоят из волокон коллагена и эластина. Это позволяет им вести себя как конденсаторы и накапливать часть энергии в систоле, которая будет высвобождена для потока энергии в диастоле, что так важно в сосудах , таких как коронарная артерия. Эластичные артерии становятся жесткими с возрастом и объясняют изменения кровотока, которые происходят с возрастом и при прогрессирующем артериальном заболевании, благодаря этому наиболее важному из всех факторов риска.

Закон Лапласа о натяжении стенки

Закон Лапласа связывает натяжение в артериальной или венозной стенке с давлением, которое эластичная трубка может оказывать на материал внутри трубки. Чтобы помочь в понимании этого закона, мы рассматриваем. На этом рисунке w представляет толщину артериальной стенки, r — внутренний радиус артерии, P — сила внутреннего давления из-за эластичности артерии и T — напряжение растяжения в пределах стенка сосуда, где растягивающее напряжение направлено в направлении, касательном к стенке сосуда.За счет сохранения массы стенка утончается по мере расширения сосуда.

РИСУНОК 8.1

Поперечный разрез артерии, показывающий различные физические компоненты, составляющие закон Лапласа.

Формула закона Лапласа определяется по формуле:

, где обычно предполагается, что толщина стенки w мала по сравнению с r . Этот закон говорит нам, что внутреннее давление, которое стенка сосуда оказывает на кровь, прямо пропорционально напряжению растяжения в стенке и обратно пропорционально радиусу стенки.Таким образом, чем меньше сосуд, тем большее давление он может оказывать на кровь.

Сосуды тонкостенные большие — сосуды низкого давления. Повышение давления расширяет сосуд и увеличивает объем сосуда, что является характерным свойством вен. Чтобы артерии выдерживали давление, ширина стенки, очевидно, должна быть больше, поэтому крупные вены имеют тонкие стенки, а артерии — толстые.

Одним из следствий такого поведения является то, что артерия в определенной степени действует как длинный цилиндрический воздушный шар.Когда кто-то пытается взорвать такой воздушный шар, это довольно сложно сделать с первого удара, однако, когда воздушный шар достигает определенного радиуса, обычно становится намного легче расширить воздушный шар. То есть вам потребуется меньшее давление, чтобы увеличить размер воздушного шара. Это явление известно как нестабильность. Если это происходит с артерией, то мы имеем дело с аневризмой, и относительно постоянное кровяное давление будет продолжать увеличивать размер аневризмы.

Радиус артерии, в которой возникает эта нестабильность, трудно вычислить точно, но некоторые довольно общие аргументы позволяют предположить, что следующая формула является хорошим ориентиром: где r _c — критический радиус для начала

нестабильности и r ₀ — начальный радиус артерии.Средний диаметр аорты составляет 23 мм, поэтому разрыв аорты при диаметре менее 50 мм очень редок, что согласуется с недавними клиническими данными. ^{3 , 4} Это руководство также побуждает нас учитывать, что соотношение диаметров, вероятно, более важно, чем абсолютный диаметр, и это следует учитывать при оценке аневризм сосудов меньшего диаметра у женщин. Как возникает нестабильность артериальной стенки, показано, где мы показываем структуру напряжения внутри небольшой артерии.Здесь растягивающие напряжения имеют компонент в радиальном направлении, где буква T обозначает этот компонент. Аневризма / баллон стал очень большим, так что на небольшом участке стенки артерия почти не имеет кривизны. Это крайний случай, но он показывает, что теперь в растягивающих напряжениях отсутствует радиальная составляющая. В таком случае аневризма может свободно расширяться практически при любом внутреннем артериальном давлении.

РИСУНОК 8.2

Поперечные сечения малой артерии (a) и очень большой артерии (b), показывающие распределение напряжения внутри артерии.

Newtonian Fluid

Когда мы хотим описать поведение жидкости, необходимо знать кое-что о фрикционных свойствах жидкости. Рассмотрим схематическое изображение жидкости, показанной на. На этом рисунке жидкость течет слева направо в направлении x . В целях иллюстрации мы предполагаем, что скорость жидкости, u , увеличивается с увеличением высоты (, т.е. , увеличивается y ). Это означает, что элементы жидкости скользят друг мимо друга и, таким образом, создают некоторое напряжение трения τ .В ньютоновской жидкости напряжение трения пропорционально скорости изменения скорости в зависимости от расстояния, где µ — вязкость (уравнение (5)). Du / dy в уравнении (5) соответствует скорости сдвига. С разумным приближением можно предположить, что кровь — это ньютоновская жидкость, по крайней мере, для потока по основным артериям.

РИСУНОК 8.3

Элементы жидкости скользят друг мимо друга и создают напряжение сдвига при трении.

Неньютоновская жидкость

Неньютоновская жидкость имеет вязкость, которая зависит от скорости деформации.Жидкость, разжижающая сдвиг, представляет собой жидкость, которая изменяется от «густой» до «тонкой» при приложении силы к жидкости. Примеры таких жидкостей — шампуни и краски. Такое поведение обычно происходит потому, что в состоянии покоя разжижающая жидкость при сдвиге обычно имеет запутанную молекулярную структуру, которая делает жидкость относительно вязкой. При приложении силы молекулы упорядочиваются, вязкость жидкости уменьшается, и жидкость начинает течь легче. В статье показано экспериментально определенное поведение разжижения при сдвиге крови, где значение гематокрита для крови составляет 45%.Эти данные показывают, что при высоких скоростях сдвига, которые могут возникать в крупных артериях тела, вязкость крови примерно в четыре раза выше, чем у воды (где вязкость воды составляет примерно один сантипуаз (сП)). Однако при более низких скоростях сдвига вязкость крови может быть более чем в сто раз выше вязкости воды.

РИСУНОК 8.4

Вязкость крови как функция скорости сдвига для гематокрита 0% и 45%.

Это изменение вязкости в основном связано с коллективным поведением эритроцитов.При низких скоростях сдвига красные кровяные тельца образуют агрегаты, складывающиеся друг на друга, что-то вроде цилиндрической груды монет. Эти «стопки» красных кровяных телец известны как «руло» (). Когда скорость сдвига увеличивается, эти агрегаты клеток крови разрушаются, и вязкость крови снижается. При высоких скоростях сдвига клетки крови имеют тенденцию становиться удлиненными и выстраиваться в линию с потоком жидкости. Это также снижает вязкость крови.

Учитывая, что вязкость крови увеличивается с уменьшением сдвига, можно было бы подумать, что вязкость крови в организме должна увеличиваться по мере того, как кровь перемещается из артерий через артериолы в капилляры.Это связано с тем, что скорость сдвига и скорость крови уменьшаются по мере продвижения крови от артерий к капиллярам. Однако вязкость крови на большей части тела может быть примерно постоянной. Этот эффект возникает из-за отдельных явлений физического потока:

Во-первых, вязкость крови зависит от гематокрита. Если гематокрит снижается, вязкость крови снижается. Например, мы показываем вязкость крови как функцию скорости сдвига для гематокрита 45% и 0%.Для линии гематокрита 0% вязкость крови постоянна и составляет примерно 1,6 сП.

Во-вторых, уровень гематокрита зависит от диаметра кровеносного сосуда. По мере уменьшения диаметра кровеносного сосуда уровень гематокрита также снижается (). Этот эффект возникает из-за того, что клетки крови имеют тенденцию удаляться от стенок сосудов и перемещаться там, где скорость потока максимальна. Такое поведение известно как эффект Фараеуса, и было показано, что оно проявляется в трубках диаметром всего 29 мкм. ^{6 , 7} Учитывая, что кровяная клетка имеет диаметр около 8 мкм, возможно, что эффект Фахреуса может возникать в пробирках диаметром менее 29 мкм.

РИСУНОК 8.6

Гематокрит в зависимости от диаметра трубки. Начальное значение гематокрита для каждой строки показано во вставке.

Комбинация этих двух эффектов означает, что вязкость крови примерно постоянна по всему телу. Понимание этих свойств влияет на представление о напряжении сдвига между кровью и стенками сосудов — или, что более важно, между кровью и атеромой.

Поток Пуазейля

Предположим, что у вас есть ньютоновская жидкость, которая течет устойчивым, непульсирующим образом по цилиндрической неэластичной трубе длиной L и радиусом a . Если труба достаточно длинная, поток будет развивать параболический профиль скорости, который обычно называют профилем потока Пуазейля (). Этот поток получил свое название от Жана Луи Пуазейля, врача с физико-математическим образованием, который впервые описал структуру потока в 1846 году.

РИСУНОК 8.7

Профиль параболической скорости для полностью развитого потока Пуазейля.

Объемный расход ( q ) для потока Пуазейля, т.е. объем жидкости, протекающей по трубе в единицу времени, определяется формулой

, где p ₁ — p ₂ — разница давлений между двумя концами трубки, а µ — вязкость жидкости.

Физика потока хорошо описывается этим уравнением.То есть поток управляется градиентом давления в трубке или, наоборот, когда в трубке есть поток, вам необходим градиент давления для управления потоком.

Протезы подвержены периодическим воздействиям пульсации и потока. Большие эластичные сосуды являются конденсаторами и обеспечивают постоянный ток в диастоле, а периферические мышечные сосуды поддерживают давление, изменяя сопротивление, опосредованное физиологической обратной связью. Современные протезы не могут этого сделать и должны выдерживать нагрузки.

Обратите внимание на параметр длины. Следовательно, поток также связан с длиной. Проходимость, например, в бедренно-подколенных синтетических трубопроводах, может быть в такой же, если не большей степени, связана с длиной трубопровода, как и с изгибом в точках изгиба, в зависимости от гематологических факторов, вызывающих тромб. Это также может частично объяснить лучшую проходимость в более коротких шунтирующих трансплантатах.

Уравнение Бернулли

Иоганн Бернулли (1667–1748) был профессором в Базеле и преподавал физику, анатомию и физиологию. Его понимание лежит в основе физики сосудов и связывает давление с движением и энергией.Для жидкости, не имеющей вязкости, можно написать

p + ρu22 + ρgy = постоянная расхода,

, где p — давление, ρ — массовая плотность жидкости, u скорость жидкости, g ускорение свободного падения и y высота. Другими словами, уравнение Бернулли утверждает, что давление плюс кинетическая энергия на единицу объема, ρ ₂ ^{u 2} , плюс потенциальная энергия на единицу объема, ρgy , является постоянной при любая точка кровеносного сосуда.Таким образом, для постоянной высоты увеличение скорости потока означает уменьшение давления, в то время как для постоянной скорости потока увеличение высоты означает уменьшение давления.

Следует понимать, что уравнение. (7) является приближением, поскольку не учитывает потерю энергии из-за трения сдвига между текущей кровью и стенками артерии. Тем не менее, это дает нам интуитивное понимание физики артериальной / венозной системы. Например, предположим, что мы хотим измерить кровяное давление человека.Обычно на плечо надевают рукав или внешнюю манжету. Плечо выбрано, потому что оно находится примерно на одном уровне с сердцем, и поэтому на давление не влияет разница в высоте. Чтобы измерить систолическое давление, давление в манжете увеличивают до тех пор, пока весь кровоток не прекратится в соответствии с формулой. (7) мы знаем, что это «пороговое» давление — это максимальное давление в артерии. Затем давление во внешней манжете снижается до тех пор, пока поток не станет максимальным. Тогда мы знаем, что давление будет минимальным, и это диастолическое давление в артерии.

На практике артериальная система имеет два источника потенциальной энергии для продвижения крови вперед. Первое — это артериальное давление, которое преобразуется в кинетическую энергию потока в период между систолой и диастолой, а второе — это запасенная в стенке артерии энергия — ее емкость. Подумайте, что может произойти, когда кинетическая энергия встречает резистивное препятствие — некоторая энергия рассеивается в виде тепла, как в теории цепей, а некоторая сохраняется для использования в диастоле для дальнейшего движения в период сердечного наполнения за счет эластичности магистральных сосудов, действующих как конденсатор.Однако некоторая энергия используется в качестве гидравлического удара. Повторяющиеся изменения в прямом давлении и резистивном противодавлении с пульсирующим потоком в физиологически реагирующей системе под давлением создают возможность гидроудара. Влияние гидроудара на атерогенез и поведение аневризмы в стрессовых ситуациях еще не полностью определено.

Модуль Юнга и пульсирующий поток

Кровь пульсирует по артериям.Артерии представляют собой полуэластичные трубки, и артерии расширяются и сжимаются, когда пульс крови течет по артерии. Скорость, c , с которой кровь течет по артерии, определяется скоростью, с которой импульс жидкости может проходить по эластичной трубке. Эта скорость приблизительно определяется формулой Моэна-Кортевега:

, где E — модуль Юнга для стенки артерии, h — толщина артерии, d — внутренний диаметр артерии и ρ — плотность крови.Схематическое изображение того, как пульсирующая волна распространяется по артерии, приведено здесь.

РИСУНОК 8.8

Увеличенное схематическое изображение кровотока в артерии.

Как видно из уравнения. (8), скорость, с которой кровь движется по артерии, частично зависит от модуля Юнга артериальной стенки. Чтобы проиллюстрировать определение модуля Юнга, полезно рассмотреть, где блок материала растягивается из-за приложенной силы на одном конце блока.

РИСУНОК 8.9

Блок материала длиной L и боковой зоной A подвергается действию силы F . Приложенная сила растягивает блок на расстояние δ L .

Блок имеет естественную длину, обозначенную L , когда к одной стороне блока прикладывается сила F , длина блока увеличивается на δ L . Это изменение длины известно как деформация , ε и определяется уравнением

Напряжение , которое сила прикладывает к блоку материала, имеет определение

Модуль Юнга определяется как напряжение, превышающее деформацию, i.е. , г.

Модуль Юнга

— это показатель того, насколько легко можно растянуть и сжать материал. Томас Янг (1773-1829) был врачом, который внес значительный вклад в области физики (посредством своих экспериментов, которые продемонстрировали волнообразную природу света), лингвистики (посредством идентификации Розеттского камня), медицины (своими исследованиями). кровотока) и структурной механики (, например, , модуль Юнга). Он был хорошо осведомлен об эластической природе артерий, но, как ни странно, не использовал модуль Юнга для описания их свойств.

Одним из последствий старения является повышение жесткости артерий. Это означает, что модуль Юнга увеличивается, и это, как следствие уравнения. (8), увеличивает скорость пульсирующего потока в артериальной системе.

Массовое преобразование

На этом рисунке схематически изображена артерия, форма которой изменяется по мере продвижения по артерии. Кровь втекает с одного конца со скоростью u ₁ . Площадь входа в артерию определяется по формуле A ₁ .В своей простейшей форме уравнение сохранения массы дает нам соотношение между величинами на проксимальном и дистальном концах артерии:

здесь u ₂ и A ₂ — скорость и площадь выходного потока, соответственно. Проще говоря, уравнение. (12) — это еще один способ сказать «то, что входит, должно выйти».

РИСУНОК 8.10

Изменение диаметра артерии приводит к изменению скорости кровотока.

Мы можем видеть из уравнения.(12) что, если артерия становится более узкой, то есть A ₂ становится меньше, то скорость потока u ₂ увеличивается. Это происходит потому, что массовый расход сохраняется, и поэтому, если труба становится уже, скорость потока должна увеличиваться.

У некоторых больных кровеносных сосудов наблюдается сужение или стеноз (). Это сужение стенки кровеносного сосуда может быть вызвано атеросклерозом или неоинтимальной гиперплазией после вмешательства. Если мы предположим установившийся ньютоновский кровоток и проигнорируем силу тяжести, то давление в поврежденном кровеносном сосуде со стенозом можно рассчитать, объединив уравнение Бернулли (уравнение 7) и закон сохранения массы (уравнение 12), чтобы получить

p1 + ρν122 = p2 + ρ2 (ν1A1A2) 2,

p2 = p1 + ρν122 (1− (A1A2) 2).

Поскольку A ₂ 1 , последний член уравнения 14 становится отрицательным, поэтому артериальное давление ниже на стенозированном участке кровеносного сосуда (сужение), чтобы гарантировать, что сумма давления и энергии на каждая точка вдоль кровеносного сосуда остается равной. Более низкое давление при стенозе делает стенозированный кровеносный сосуд более склонным к коллапсу, если к кровеносному сосуду приложено внешнее давление. Стенты или стенты с лекарственным покрытием могут быть вставлены в артерию со стенозом, чтобы артерия оставалась открытой после устранения закупорки с помощью ангиопластики.Сохранение массы показывает, что скорость выше при стенозе из-за меньшей площади стеноза.

Число Рейнольдса

Число Рейнольдса (Re) — это безразмерное число, которое указывает, как кровь течет в артерии. Число Рейнольдса определяется по формуле:

, где U, — скорость потока, D — диаметр кровеносного сосуда, ρ — плотность крови и μ — вязкость крови. В артерии поток имеет тенденцию меняться с ламинарного на турбулентный при числе Рейнольдса примерно 2000.Это число следует рассматривать только как репрезентативное значение, поскольку переход от ламинарного к турбулентному потоку может происходить при более высоких числах Рейнольдса.

Чтобы увидеть репрезентативное пиковое значение числа Рейнольдса, мы рассматриваем брюшную аорту диаметром D = 2,5 см = 0,025 м, пиковую скорость кровотока U = 60 см / с = 0,6 м / с, кровь плотность ρ = 1 грамм / куб.см = 1000 кг / м ³ и вязкость крови мкм = 0,0036 Па · с. Эти значения дают Re ≈ 4200.Таким образом, в принципе, турбулентный поток может возникать в аорте во время систолической фазы.

В жидкости, текущей ламинарно, преобладает вязкость, а при высоком числе Рейнольдса — ее инерция. Шум — это слышимый хаотический поток с высокой скоростью с преобразованием энергии в шум — неэффективный поток, который может быть разрушительным, как при стенозе сонной артерии, — и кровь должна иметь возможность течь быстро, чтобы доставлять свою нагрузку при сердечном выбросе до 30 л / с. мин у спортсмена.

Турбулентный поток менее эффективен по сравнению с ламинарным потоком.Это означает, что для управления турбулентным потоком требуется больше энергии или большее падение давления по сравнению с ламинарным потоком. Количественный способ измерения этой неэффективности дается формулой для потерь энергии или «напора» для потока по трубе.

, где f — коэффициент потерь, L длина артерии или соответствующей части артерии и g ускорение свободного падения. Для ламинарного потока

в то время как для турбулентного потока

Можно показать, что f _turb > f _lam , когда Re> 1200, что означает, что турбулентность потребляет больше энергии по сравнению с ламинарным потоком.Этот результат схематически представлен в, где мы построили соотношение f _turb / If _lam как функцию Re. Здесь мы видим, что при числе Рейнольдса около 2000 турбулентный поток теряет в 1,5 раза больше энергии по сравнению с ламинарным потоком. Когда Re приближается к 5000, турбулентный поток имеет тенденцию терять в 3 раза больше энергии, чем ламинарный поток.

РИСУНОК 8.12

График отношения коэффициентов турбулентных и ламинарных потерь энергии.

Интересно предположить, что твердый состав крови и плазмы может препятствовать образованию турбулентного потока.Каждый эритроцит, будучи двувогнутым, может изменять локальные взаимодействия между клетками и плазмой крови, так что поток имеет тенденцию оставаться ламинарным. Форма эритроцита может повысить эффективность кровотока в дополнение к увеличению площади поверхности для доставки кислорода.

Рассечение артерий, коллатеральное кровообращение и конкурирующие потоки

До этого момента мы по существу обсудили потоки последовательно. Большая часть нормального течения и некоторого патологического течения происходит параллельно.Например, коллатеральное кровообращение в каждом сегменте тела; глубокая система бедра, коленчатая система вокруг колена и большеберцовая система голени. Еще один хороший пример — сонная и позвоночная системы, объединяющиеся для формирования мозгового кровообращения. При параллельной циркуляции давление на разделении двух систем теоретически одинаково для каждой, и давление на повторном соединении также одинаково для каждой. Пропорция продолжающегося потока из двух систем определяется сопротивлением каждой системы.Таким образом, эти двое конкурируют за долю непрерывного потока. Это хорошо работает для направления или перенаправления потока к целевым тканям. Тело может выбирать приоритеты для потока, например, мозг и сердце в шоке или мышцы во время тренировки. Ветви магистральных сосудов и артерий к тканям являются сосудами сопротивления, и для этого у них есть мышечные стенки. Формула для резисторов в параллельных цепях:

где n — количество параллельных цепей.

Эти цепи также предоставляют альтернативные каналы на случай изменения динамики из-за травмы или болезни.Не все параллельные схемы полезны. Вредные конкурирующие потоки могут возникать с искусственно созданными каналами, например, аортобифеморальным шунтированием, когда одна подвздошная система в норме, а другая закупорена. Конкурирующие потоки на нормальной стороне предрасполагают к закупорке этой конечности трансплантата или части подвздошной системы на этой стороне. Точно так же с бедренно-подколенным обходным анастомозом после длительной окклюзии поверхностной бедренной артерии, когда глубокий коллатеральный кровоток хорошо развит.

При расслоении аорты отток из ложного просвета встречает большее сопротивление, чем отток из истинного просвета. Потоки конкурируют там, где интима была оторвана от источника ответвления сосуда, который, следовательно, отрывается от ложного просвета и оставляет отверстие в мембране в этом месте. Давление в ложном просвете выше в любое время сердечного цикла, кроме пика систолы.

показывает след истинного и ложного просвета расслоенной аорты. Обратите внимание, что систолическое давление одинаково в каждом просвете и составляет 138 мм рт.Диастолическое давление выше в ложном просвете при 93 мм рт. Ст. По сравнению с диастолическим в истинном просвете при 82 мм рт. Площадь под кривой такая же, поэтому пульсовая волна в ложном просвете шире. Среднее давление в ложном просвете на 109 мм рт. Ст. Выше, чем в истинном просвете, где среднее значение составляет 91 мм рт.

РИСУНОК 8.13

Показания давления в истинном и ложном просвете рассеченной брюшной аорты (любезно предоставлено доктором Джоном Андерсоном).

Это означает, что ложный просвет почти всегда больше из двух и с большей вероятностью расширяется.Поток контраста, вводимого в истинный просвет, не выходит в ложный просвет через отверстия в мембране, если давление инъекции и давление просвета вместе не превышают давление ложного просвета. Мембрана, которая является остатком интимы, колеблется, поскольку соотношение давления между истинным и ложным просветом изменяется в течение сердечного цикла. Эта динамика также применима к эндопротечке 1-го типа в остаточный мешок аневризмы аорты, обработанной эндоваскулярным трансплантатом.

Напряжение сдвига и давление

Все сосудистые клиницисты знакомы с предельным воздействием сдвигающей силы при высокоскоростном ударе, когда подвижная дуга аорты и сердца продолжает двигаться вперед, в то время как нисходящая аорта, удерживаемая межреберными и задним средостением, остается прижат к телам позвонков. А как насчет тонких устойчивых долгосрочных сдвиговых напряжений и связи с самым большим фактором риска артериальных заболеваний — возрастом? Известны распространенные участки окклюзионных атероматозных бляшек e.грамм. бифуркация сонной артерии, бифуркация аорты, истоки ветвей аорты и коронарных артерий и точки напряжения сдвига, такие как приводящий канал.

Атерома — это поражение артерии. Окклюзионные и расширяющие заболевания артерий прогрессивно возникают с возрастом, и, очевидно, возраст является самым большим фактором риска. Это не наблюдается у детей и наблюдается только в венах, подверженных длительному пульсирующему давлению, когда они, как говорят, «артериализированы». Например, когда вена используется для обхода артерии или диализной фистулы.В этом участвуют давление и пульсация. Стойкое повышение артериального давления выше нормы вызывает прогрессирующее повреждение стенок. С возрастом происходит дегенерация стенки артерии и потеря податливости. Пульсовое давление и пиковое систолическое давление повышаются из-за потери податливости. Пики давления возникают при нагрузке, и в это время могут возникнуть острые повреждения. Возраст в конечном итоге повлияет на всех, но некоторые из них более генетически предрасположены к поражению артерий, а другие факторы риска, такие как неправильное питание и курение, ускоряют любую генетическую предрасположенность.

Напряжение сдвига на стенке артерии τ _w , вызванное потоком жидкости Пуазейля, определяется по формуле

, где a — радиус артерии, а q — объемный расход крови через артерию. Из этой формулы видно, что напряжение сдвига увеличивается с увеличением кровотока через артерию и имеет тенденцию к увеличению по мере уменьшения диаметра артерии — при условии, что объемный расход и вязкость приблизительно постоянны.

Атеросклеротические поражения образуются в определенных областях, где возникает низкое и колебательное напряжение сдвига эндотелия. Бляшки высокого риска имеют большое липидное ядро, тонкую и воспаленную фиброзную капсулу и чрезмерное расширяющееся ремоделирование ⁹ . Напряжение сдвига стенки может привести к разрыву образовавшейся бляшки. Разрыв бляшки и кровоизлияние в бляшку являются признанными причинами сердечных приступов. Компьютерное моделирование бифуркаций сонной артерии с атеросклеротическими бляшками, геометрия которых была индивидуальной для пациента, полученная при сканировании с помощью магнитно-резонансной томографии (МРТ), и смоделированные взаимодействия жидкости и структуры, показало, что напряжения в фиброзной крышке и вокруг плеч бляшки влияют на риск разрыва бляшки, причем в большей степени. риск напряжения и разрыва зубного налета для более тонких колпачков. ^{10 — 13}

Воздействие на системы трансплантатов

Было обнаружено, что эффективность эндолюминальных трансплантатов (ELG) отличается от открытой пластики с зашитой заменой артерии из-за неожиданных влияний, как упоминалось выше, относятся к устойчивым физическим силам. ¹ Открытый протез связывает стенку артерии с протезом трансмуральным швом. Артерия может расширяться выше или ниже протеза. Однако в точке прикрепления стенка артерии удерживается на фиксированном диаметре сквозным швом до тех пор, пока нить держится.На сегодняшний день ELG не прикрепляют адвентицию к протезу — они просто прикрепляются. ELG должен продолжать действовать, чтобы перекрыть разрыв между нормальной артерией вверху и внизу, пока, если это вообще произойдет, полость аневризмы не сузится прямо вниз. При открытой хирургии шовный материал является связывающим, а ткани вокруг — поддерживающими. Диаметр трансплантатов, используемых для лечения одной и той же аневризмы брюшной аорты (ААА), заметно различается между открытым методом и методом ELG. Обычный диаметр, используемый для хирургической замены трубки инфраренальной АБА, составляет 18 или 20 мм.Самый распространенный диаметр внутрипросветного трансплантата составляет 26 или 28 мм, и 30+ мм не редкость. Почему такое несоответствие, когда хирург оценивает диаметр как подходящий? Это несоответствие связано с разными типами крепления открытого и эндолюминального трансплантатов. В первом случае через трансплантат на всю толщину стенки аорты накладываются швы. Это означает, что диаметр аорты в этой точке постоянно привязан к диаметру трансплантата в сжатом состоянии. Диаметр изогнутого сосудистого трансплантата по определению представляет собой минимальное внутреннее расстояние между изгибами в безнапорном состоянии.При повышении давления он увеличивается примерно на 10%. При использовании ELG для уплотнения требуется остаточная радиальная сила, и крепление может быть усилено, а может и нет, за счет защелкивающихся зубцов. Допуск на увеличенный размер должен обеспечивать эластичность и податливость при сохранении уплотнения между пульсациями по всей длине зоны уплотнения. Эти защелкивающиеся зазубрины иногда пересекают почечные артерии, но было показано, что они оказывают незначительное влияние (1%) на скорость кровотока в почечной артерии для артерии диаметром 3 мм. ¹⁴

В случае внутрипросветного трансплантата устройство должно перекрывать разрыв на неопределенное время, прежде чем тело реабсорбирует содержимое аневризмы и закроет трансплантат опорой из фиброзной ткани инородного тела. Поэтому требования к долговечности и долговечности другие и более высокие. ¹ Понимание задействованных сил является основой для разработки и использования новой технологии, а слабые места, которые приводят к аневризматическому заболеванию, создают проблему. ^{1 , 15}

Ошибочное клиническое впечатление состоит в том, что силы на грудном ELG должны быть больше, чем на брюшном ELG.Поток и диаметр грудной аорты больше, а гемодинамические силы потенциально намного больше. Однако из-за того, что диаметр трансплантата практически не изменяется, сила смещения вниз в грудном ELG мала, поскольку сопротивление в трансплантате низкое — за исключением дуги аорты. Сопротивление любого трансплантата, который проходит в подвздошные сосуды, намного выше из-за значительного изменения диаметра и высокого сопротивления внутри трансплантата, действующего как ветроуказатель или морской якорь. ¹⁵ Устройство аорто-подвздошной кости обеспечивает большее сопротивление, чем раздвоенный трансплантат, и отслоение на шейке и миграция — обычная проблема из-за высоких сил смещения. В отличие от грудной аорты, сопротивление невелико, потому что диаметр практически не изменяется. Напротив, сопротивление трансплантата в грудной аорте невелико, поскольку его диаметр практически не изменяется. Сила, приложенная к трансплантату, находится на изгибе, и действуют центробежные силы.Поскольку каждое действие имеет равную и противоположную реакцию (третий закон Ньютона), нужно спросить, где же реакция. Реакция заключается в том, чтобы вытащить трансплантат сверху и снизу почти одинаково. Когда эндолюминальные трансплантаты были впервые использованы в грудной клетке, неожиданная миграция дистального конца вверх стала проблемой, особенно когда на трансплантате был значительный изгиб. По той же причине этот «подъем» может также наблюдаться на подвздошной кости, когда фиксация трансплантата слабая из-за эктазии и / или короткой длины дистального прикрепления.Эндопротечка типа 1B может быть более опасной, чем утечка типа 1A, если этот фактор не учитывать.

Важным вопросом при сосудистых вмешательствах является долговечность эндолюминальных трансплантатов. Такие трансплантаты часто используются для защиты аневризм от воздействия артериального давления. К сожалению, гемодинамические силы могут сместить трансплантат и тем самым потенциально нарушить герметичность между трансплантатом и шейкой аневризмы. Поэтому важно понимать возможные силы, которые могут действовать на трансплантат.

Чтобы проиллюстрировать шаги, используемые при определении сил, действующих на систему трансплантата, с помощью аналитических уравнений, мы рассматриваем устойчивый поток крови через изогнутую трубку (). На этом рисунке проксимальный входной вход обозначен цифрой 1, а дальний выход — цифрой 2. D ₁ , A ₁ и D ₂ , A ₂ — это диаметры и площади поперечных сечений трансплантата в точках 1 и 2. Векторные нормали площадей поперечных сечений расположены соответственно под углами θ ₁ и θ ₂ к вертикали.Точно так же p и v относятся к давлениям и скоростям в этих точках. R _x и R _y — это составляющие x и y возвращающей силы. Внешнее давление на систему трансплантата обозначено p _ex .

РИСУНОК 8.14

Характерные векторы скорости, давления, площади и силы, необходимые для вычисления сдерживающих сил на изогнутой однотрубной системе трансплантата.

В нашем анализе мы предполагаем установившееся состояние, , т.е. , непульсирующий поток. Мы делаем это, поскольку это дает нам общее представление о том, как ведет себя система.

Первое уравнение — это стационарное уравнение сохранения массы , которое мы перепишем в виде

Следует отметить, что v ₁ и v ₂ — это средние скорости потока, где среднее значение берется по областям A ₁ и A ₂ соответственно.

Следующим инструментом анализа, имеющимся в нашем распоряжении, является уравнение сохранения импульса , которое можно выразить в виде

Rx = (p2 − pex) A2sinθ2− (p1 − pex) A1sinθ1 + ρν22A2sinθ2 − ρν12A1sinθ1

и

Ry = — (p1 − pex) A1cosθ1− (p2 − pex) A2cosθ2 − ρν12A1cosθ2 − ρν22A2cosθ2

, где в этих формулах мы проигнорировали вес трансплантата и вес крови в трансплантате. При необходимости эти члены легко включаются в уравнения.

Энергия — это последняя сохраненная величина, которую мы можем использовать в нашем анализе.Уравнение сохранения энергии имеет вид:

p1γ + α1ν22g + z1 = p2γ + α2ν222g + z2 + hL,

, где g — ускорение свободного падения, γ = ρg — весовая плотность крови, z ₁ и z ₂ — высота проксимального и дистального концов трансплантата по вертикали. соответственно, и h _L — это «потеря напора» в трубе, то есть , величина давления или энергии, которая теряется из-за фрикционно-вязких эффектов при прохождении жидкости по трубе.Потеря напора обычно определяется уравнением

, где K _L — постоянная величина, значение которой обычно зависит от формы, длины и диаметра трубы. Коэффициенты α ₁ и α ₂ являются поправочными коэффициентами кинетической энергии, которые имеют разные значения в зависимости от типа потока. Например, для равномерного потока α = 1, турбулентный поток имеет α ≈ 1, а ламинарный поток дает α = 2.

Комбинируя уравнения (21), (24) и (25), получаем

p2 = p1 + γν122g (α1− (α2 + KL) (A1A2) 2) + γ (z1 − z2).

Итак, используя уравнения (26) и (21), мы можем выразить p ₂ и v ₂ через количество на входе трансплантата. Затем это позволяет нам вычислить сдерживающие силы на систему трансплантата, используя уравнения (22) и (23).

Случай 1 — Цилиндрический трансплантат

В этом случае входная и выходная зоны совпадают, поэтому согласно формуле.Согласно (21) скорости потока на входе и выходе также равны. Углы θ ₁ и θ ₂ равны и имеют значение 90 °. Входное и выходное давления не равны из-за трения, сдвигового взаимодействия между кровью и трансплантатом (, то есть , потеря напора, определяемая уравнением (25)). Это фрикционное взаимодействие приводит к тому, что давление на выходе, p ₂ , становится меньше давления на входе, p ₁ . Это называется падением давления.

Из всей этой информации можно записать удерживающие силы на трансплантате. Итак, из (22) и (23):

, т.е. , нет вертикальных сил, создаваемых кровью, протекающей через горизонтальный трансплантат, и

, где мы установили внешнее давление на ноль. В этом случае горизонтальная сила на трансплантат довольно мала, потому что p ₁ будет лишь немного больше p ₂ . Из этого анализа можно сделать вывод, что прямые цилиндрические трансплантаты ощущают только относительно небольшую силу сопротивления в направлении потока.

Случай 2 — Ветроуказатель

Предположим теперь, что мы рассматриваем трансплантат в форме ветроуказателя, например, в.

РИСУНОК 8.16

Эндолюминальный трансплантат в форме ветровки.

В этом случае площадь входа теперь больше, чем площадь выхода, поэтому по формуле. (21), скорость потока на выходе больше, чем скорость потока на входе, как определено

Как и в предыдущем случае, углы θ ₁ и θ ₂ равны и имеют значение 90 °, а входное и выходное давления не равны из-за трения, сдвигового взаимодействия между кровью. и прививка.

Сдерживающие силы на трансплантат определяются уравнениями (22) и (23):

Rx = p2A2 − p1A1 + pν22A2 − pν12A1,

и

Когда вы вводите соответствующие числа в уравнение. (30) установлено, что доминирующим членом в этом уравнении является член p ₁ A ₁ . Многие эндолюминальные трансплантаты имеют форму «ветрового носка» с дистальной площадью выхода, которая меньше проксимальной входной площади. Эта форма имеет гораздо большую силу сопротивления, чем цилиндрический трансплантат.

Случай 3 — Изогнутый трансплантат

Как и в случае с цилиндрическим трансплантатом, входные и выходные зоны одинаковы, поэтому, согласно формуле. Согласно (21) скорости потока на входе и выходе также равны. Ввиду симметрии ситуации вертикальная удерживающая сила равна нулю, а горизонтальная удерживающая сила определяется выражением

Rx = −p2A2 − p1A1 − pν22A2 − pν12A1.

Итак, теперь компоненты давления и скорости складываются вместе, чтобы создать большую общую силу на трансплантат. Этот результат предполагает, что изогнутый трансплантат может подвергаться большим нагрузкам, чем трансплантат в форме ветрового носка.

Случай 4 — Симметричный раздвоенный трансплантат

Предположим, что мы рассматриваем симметричный раздвоенный трансплантат, такой как показано на, где две выходные дистальные ножки трансплантата расположены под углом α к горизонтали, два дистальных конца равно и гравитация игнорируется. Проксимальный конец трансплантата обозначен цифрой 1, симметричный дистальный конец — цифрами 2 и 3. B y, удовлетворяющая соотношению импульсов, горизонтальная сдерживающая сила определяется выражением:

Rx = −p1A1−2p2A2cosα + pν12A1−2pν22A2cosα.

Более общий несимметричный случай с гравитацией описан в другом месте. ¹⁵

Мы также знаем, чтобы удовлетворить массовые разговоры, что входящий поток должен равняться сумме исходящих потоков.

и поскольку это симметричный раздвоенный трансплантат, то

Применив уравнение Бернулли 7 и уравнение баланса масс 35, тогда p ₂ и ν ₂ можно исключить из уравнения 33.

Это уравнение показывает, что горизонтальная сдерживающая сила сильно зависит от площади входа, давления и угол бифуркации (особенно> 15 °).Но скорость поступления крови или скорость потока оказывает незначительное влияние на горизонтальную сдерживающую силу. ^{16 — 18} Естественно, предположение о стационарном состоянии вызывает сомнения, поскольку в теле человека происходит пульсирующий поток. Однако экспериментально было показано, что стационарная аналитическая модель может использоваться с переменными входными данными для давления и скорости потока для прогнозирования сил на симметричный, раздвоенный трансплантат в пульсирующем потоке с разумной аппроксимацией в рамках проектных ограничений. ^{17 — 18} Эта стационарная аналитическая силовая модель теперь используется при конструировании трансплантатов.

Вычислительное моделирование

Вычислительная гидродинамика (CFD) и моделирование методом конечных элементов могут помочь нам в понимании сосудистой гемодинамики. CFD использует численные методы для дискретизации и построения сетки геометрии и алгоритмы для решения уравнений движения (например, уравнения Навье-Стокса) и других соответствующих уравнений. За последние несколько лет с развитием вычислительной техники возможности вычислительного моделирования значительно улучшились.Теперь можно использовать индивидуальную для пациента геометрию из данных МРТ, КТ или магнитно-резонансной ангиографии (МРА). Вычислительные модели теперь также включают взаимодействия жидкости и конструкции (взаимодействие потока жидкости и деформации стенок), пульсирующий поток и неньютоновский поток. Некоторое компьютерное моделирование сосудистой гемодинамической системы включает трансплантаты AAA, ^{19 — 22} взаимодействия жидких структур с церебральными аневризмами, ^{23 — 25} аневризмы головного мозга со спиралями для конкретного пациента, ^{26 — 28} и индивидуальный круг пациентов

Rx = p1A1 − ρA122A22ν12cosα + pν12A1−2A2 [p1 + ρ22ν12 (1 − A122A22)] cosα.

Уиллис. ^{29 — 33} Например, Ли и Кляйнштройер ¹⁹ смоделировали взаимодействие кровотока и структуры в AAA с трансплантатом и без него, где они включали взаимодействия жидкости и структуры, гибкие стенки, пульсирующий поток и неньютоновскую кровь. поток. Они подтвердили, что сила, действующая на трансплантат, сильно зависит от диаметра, артериального давления и угла бифуркации. Они также показали значительное снижение напряжения, смещения и давления AAA после установки трансплантата, как показано на рис.

РИСУНОК 8.19

Влияние размещения трансплантата на кровоток и стенку АБА при пиковом уровне систолического давления (любезно предоставлено профессором Клементом Кляйнштройером).

Эндопротечки, которые представляют собой кровоток между трансплантатом и стенкой AAA, также могут вызывать проблемы при AAA, такие как повышенное давление в мешочке и высокие нагрузки, которые могут привести к разрыву. Анализ моделирования Li and Kleinstreuer ³⁴ показал, что давление в мешочке, вызванное эндопротечками типа II (утечка через коллатеральные артерии), зависит от давления входной ветви; таким образом, эндопротечки типа II могут увеличивать давление в мешочке до уровня, близкого к системному, что может вызвать большее клиническое беспокойство.Другие исследования показали, что измерения внутрисосудистого давления и гемодинамический анализ взаимодействий трансплантат-стенка аорты могут быть использованы для обнаружения эндопротечек II типа. ^{35 , 36}

Последние разработки и будущие направления

Математика, принципы физики и компьютерное моделирование сосудистой гемодинамики были полезны при проверке или изменении интуитивной инженерии эндоваскулярных стент-графтов; и к лучшему пониманию режимов отказа сердечно-сосудистой системы и ее протезов.Например, на основе анализа сосудистой гемодинамики, связывающего геометрическое соотношение сосудов с вероятностью разрыва аневризмы, разрыва бляшки и миграции стент-графта. CFD-моделирование сосудистой гемодинамики в настоящее время используется при разработке и оценке имплантированных медицинских устройств, таких как трансплантаты. Создание вычислительных моделей для конкретного пациента по-прежнему является сложным процессом, и клиницистам трудно интерпретировать результаты. В будущем компьютерное моделирование сосудистой гемодинамики может быть использовано в качестве инструмента для количественной оценки кровотока для конкретного пациента, имеющего отношение к клинической практике, чтобы помочь в планировании вмешательства, принятии решений и оптимизации.

Однако для того, чтобы компьютерное моделирование было более легко преобразовано в клиническую значимость, необходимы более обширные сравнения клинических исследований in vitro, и in vivo, для проверки кодов с количественной оценкой неопределенностей, чтобы они могли быть используется с уверенностью. Следует включать геометрию, специфичную для пациента, и граничные условия измеренного распределения потока. Необходимы более совершенные модели механических свойств артерий на каждой стадии болезненного состояния (например,грамм. образование аневризмы), более точные методы визуализации, которые могут предоставить более точную информацию о толщине стенок, подробную информацию о периваскулярной среде и гораздо лучшую связь с биологией сосудов, массопереносом и клеточной биофизикой. Сейчас, когда трансплантаты используются в областях с высокой кривизной, более важно понимать силы, необходимые для удержания трансплантатов на месте, чтобы уменьшить их миграцию.

Пересечение клинической артериальной патологии, систем обратной связи в физиологии и вычислительной гидродинамики приводит нас к потенциально наиболее захватывающему периоду достижений в области артериальных заболеваний.Сосудистая система динамична по своим функциям, своей реакции на потребности, циклу повреждения и восстановления и старению. Артериальная система замысловато спроектирована таким образом, что каждый артериальный отдел отличается своей функцией и требованиями, предъявляемыми к нему на срок до ста лет. К эмпирическим, статистическим, биохимическим, генетическим и молекулярно-биологическим знаниям сердечно-сосудистой системы необходимо добавить центральную роль гемодинамической физики и патологии, которая возникает в результате непрекращающихся сил артериального давления и пульсовой волны.Моделирование артерий открывает дверь к гораздо лучшему пониманию того, почему атерома возникает в известных предсказуемых местах, таких как бифуркация сонной артерии, истоки ответвлений сосудов аорты и участки напряжения, например приводящий канал.

Заключение

Понимание физики сосудистой системы в состоянии здоровья и болезни повлияет на ведение сосудов. Это богатое поле для дальнейших исследований. Дальнейшие ключи к разгадке атерогенеза могут лежать в различиях гидродинамики и нагрузок, прикладываемых к артериальным системам.По мере развития науки компьютерное моделирование будет приобретать все большее значение для нашего понимания сосудистой гемодинамики.

Ссылки

1.

Лоуренс-Браун
ММД, Семменс
JB, Хартли
DE, Mun
РП, ван Ши
G, Гудман
MA, Прендергаст
FJ, Sieunarine
K. Как долговечность связана с отбором пациентов и дизайном трансплантата с внутрипросветным трансплантатом при аневризме брюшной аорты?
Прочность сосудистой и эндоваскулярной хирургии . Отредактировал: Greenhalgh
R M
Сондерс
ВБ, 1999
375–385.

2.

Харрис
PL, Buth
J, Mialhe
C, Myhre
HO, Норгрен
L. Необходимость клинических испытаний эндоваскулярной пластики аневризмы брюшной аорты стент-графтом: проект EUROSTAR. Журнал эндоваскулярной хирургии
1997; 4 : 72–77. [PubMed:

23]

3.

Участники исследования малой аневризмы в Великобритании. Результаты о смертности для рандомизированного контролируемого исследования раннего планового хирургического вмешательства или ультразвукового наблюдения при небольших аневризмах брюшной аорты. Ланцет
1998; 352 : 1649–55. [PubMed: 9853436]

4.

Лоуренс-Браун
MMD, Норман
ЧП, Ямрозик
К, Семменс
JB, Доннелли
Нью-Джерси, Спенсер
C, Туохи
R. Первоначальные результаты западно-австралийского проекта ультразвукового скрининга аневризмы брюшной аорты: актуальность для эндолюминального лечения заболеваний аневризмы. Сердечно-сосудистая хирургия
2001; 9 : 234–40. [PubMed: 11336846]

5.

Чиен
С., Усами
С., Делленбек
RJ, Грегерсен
М.Сдвиговая деформация эритроцитов в реологии крови человека. Am J Physiol
1970, 219 : 136–142. [PubMed: 5424839]

6.

7.

A.
Прайс, Т. Секомб, П. Гейтгенс, Обзор — биофизические аспекты кровотока в микрососудов. Сердечно-сосудистые исследования , 32 : (1996), 654–667. [PubMed: 8

4]

8.

Барби
J.H. и Коклет
Г. Р.
Эффект Фареуса. Микрососудистые исследования
1971 г.
34 : 6–21.[PubMed: 5092929]

9.

Ю.С.
Чацизисис, А.У.
Coskun, M.Jonas, E.R.
Эдельман, К.
Фельдман, П.
Стоун, Роль эндотелиального напряжения сдвига в естественной истории коронарного атеросклероза и ремоделирования сосудов — Молекулярное, клеточное и сосудистое поведение. Журнал Американского кардиологического колледжа , 49 : (2007), 2379–2393. [PubMed: 17599600]

10.

Х.Гао и К.
Длительный, Влияние различного объема липидного ядра и толщины фиброзной капсулы на распределение напряжения в бляшках сонных артерий. Журнал биомеханики , 41 : (2008), 3053–3059. [PubMed: 18786671]

11.

S.A.
Кок, Дж.
Найгаард, Н. Эльдруп, Э.
Frund, A.Klaerke, W.P.
Пааске, Э.
Фальк и У.
Ким, Механические напряжения в каротидных бляшках с использованием моделей взаимодействия жидкости и структуры на основе МРТ. Журнал биомеханики , 41 : (2008), 1651–1658. [PubMed: 18485351]

12.

Д.Танг, К.
Ян, С.
Мондаль, Ф. Лю, Дж. Кантон, Т.С.
Хацуками и К.Юань, Отрицательная корреляция между прогрессированием атеросклеротической бляшки сонной артерии и напряжением стенки бляшки: модели 2D / 3D FSI на основе МРТ in vivo. Журнал биомеханики , 41 : (2008), 727–736. [Бесплатная статья PMC: PMC22

] [PubMed: 181]

13.

H.Gao, Q.
Лонг, М. Грейвс, Дж. Х.
Гиллард и З.Я.
Ли, Анализ напряжения бляшки сонной артерии с использованием интерактивного моделирования структуры жидкости на основе изображений четырех пациентов с помощью магнитного резонанса in vivo. Журнал биомеханики , 42 : (2009), 1416–1423.[PubMed: 19464011]

14.

K.
Лиффман, M.M.D.
Лоуренс-Браун, Дж. Б. Семменс, И. Д.
Шутало, А.
Буй, Ф. Уайт и Д.
Хартли, Надпочечная фиксация: влияние на кровоток в эндолюминальной проволоке стента через артериальное отверстие. Журнал эндоваскулярной терапии , 10 : (2003), 260–274. [PubMed: 12877609]

15.

Лиффман
К., Лоуренс-Браун
ММД, Семменс
JB, Bui
А, Рудман
М, Хартли
Д., Аналитическое моделирование и численное моделирование сил в эндолюминальном трансплантате. Журнал эндоваскулярной терапии , 8 : (2001), 358–371. [PubMed: 11552728]

16.

I.D.
Шутало, К.
Лиффман, M.M.D.
Лоуренс-Браун и Дж.
Семменс, Экспериментальные измерения силы на раздвоенной внутрипросветной модели стент-графта — сравнение с теорией. Сосудистые , 13 : (2005), 98–106. [PubMed: 15996364]

17.

K.
Лиффман, И.
Шутало, А.Буй, M.M.D.
Лоуренс-Браун и Дж.
Семменс, Экспериментальное измерение и математическое моделирование пульсирующих сил на симметричной раздвоенной внутрипросветной модели стент-графта. Сосудистые , 17 : (2009), 201–209. [PubMed: 19698300]

18,

Чжоу
SN, как
Телевизор, черный
RA и др. Измерение пульсирующих гемодинамических сил в модели раздвоенного стент-графта для пластики аневризмы брюшной аорты. Труды Института инженеров-механиков, часть H-Журнал инженерии в медицине , 222 : (h5) (2008), 543–549. [PubMed: 18595363]

19.

Z.
Ли, К.
Kleinstreuer, Анализ биомеханических факторов, влияющих на миграцию стент-графта в модели аневризмы брюшной аорты. Журнал биомеханики , 39 : (2006), 2264–2273. [PubMed: 16153654]

20.

Хауэлл
BA, Kim
Т, развеселить
A, et al. Вычислительная гидродинамика внутри раздвоенных стент-графтов брюшной аорты, Журнал эндоваскулярной терапии , 14 : (2007), 138–143. [PubMed: 17484528]

21.

Молони
DS, Калланан
А, Моррис
LG и др., Улучшение геометрической формы стент-графтов брюшной аорты. Журнал эндоваскулярной терапии , 15 : (2008), 518–529.[PubMed: 18840041]

22.

Фигероа
Калифорния, Тейлор
Калифорния, да
V и др., Влияние кривизны на силы смещения, действующие на эндотрансплантаты аорты: трехмерный вычислительный анализ, торакальный. Журнал эндоваскулярной терапии , 16 : (2009), 284–294. [Бесплатная статья PMC: PMC2793567] [PubMed: 19642787]

23.

Torii
Р, Осима
М, Кобаяши
Т, Такаги
К, Тездуяр
TE. Моделирование взаимодействия жидкости и структуры аневризмы головного мозга у конкретного пациента: влияние структурного моделирования. Вычислительная механика , 43 : (2008), 151–159.

24.

Валенсия
А, Солис
F. Динамика кровотока и взаимодействие артериальной стенки в модели мешковидной аневризмы основной артерии. Компьютеры и конструкции , 84 : (2006), 1326–37.

25.

Тездуяр
TE, Sathe
S, Cragin
Т, Нанна
B, Конклин
BS, Pausewang
J, Schwaab
М., Моделирование взаимодействий жидкости и структуры с пространственно-временными конечными элементами: Механика артериальной жидкости, Международный журнал численных методов в жидкостях , 54 : (2007), 901–922.

26.

Какалис
NMP, Mitsos
AP, Бирн
СП, Ventikos
Y. Гемодинамика эндоваскулярного лечения аневризмы: подход компьютерного моделирования для оценки влияния развертывания нескольких катушек. Транзакции IEEE по медицинской визуализации , 27 : (2008), 814–824. [PubMed: 18541488]

27.

28.

Cebral
JR, Лонер
R. Эффективное моделирование кровотока через сложные эндоваскулярные устройства с использованием техники адаптивного встраивания. Транзакции IEEE по медицинской визуализации , 24 : (2005), 468–76. [PubMed: 15822805]

29.

Alnaes, M.S., Isaksen, J., Mardal, K.A., Romner, B., Morgan, M.K., Ingebrigtsen, T., Расчет гемодинамики в круге Уиллиса. Инсульт , 38 : (2007), 2500–2505. [PubMed: 17673714]

30.

Гринберг, Л., Анор, Т., Мадсен, Дж. Р., Яхот, А., Карниадакис, Г. Е., Крупномасштабное моделирование артериального дерева человека. Клиническая и экспериментальная фармакология и физиология , 36 : (2009), 194–205. [PubMed: 18671721]

31.

Ким, К.С., Численное моделирование саморегуляции и коллатерального кровообращения в головном мозге человека. Журнал механических наук и технологий , 21 : (2007), 525–535.

32.

Мур С., Дэвид Т., Чейз Дж. Г., Арнольд Дж., Финк Дж. Трехмерные модели кровотока в сосудистой сети головного мозга. Журнал биомеханики , 39 : (2006), 1454–1463.[PubMed: 15953607]

33.

Шутало, И.Д., Буй, А.А., Ахмед, С., Лиффман, К., Манассе, Р. 2009. Моделирование потока через Уиллисовский круг и сосудистую сеть головного мозга. Моделирование в медицине и биологии VIII, Протоколы WIT по биомедицине и здоровью , Vol. 13 ., BioMED 2009, WIT Press, (2009), 83–92.

34.

З. Ли, К.
Kleinstreuer, Компьютерный анализ эндопротечек типа II в модели стентированной аневризмы брюшной аорты, Journal of Biomechanics , 39 : (2006), 2573–2582.[PubMed: 16221475]

35.

К. Лиффман, И. Д. Шутало, M.M.D.
Лоуренс-Браун, Дж.
Semmens, B.Aldham, Движение и смещение модульных стент-графтов из-за пульсирующего потока и разницы давлений между стент-графтом и мешком аневризмы.