Формула сообщающиеся сосуды: Сообщающиеся сосуды, теория и онлайн калькуляторы

Формула сообщающиеся сосуды: Сообщающиеся сосуды, теория и онлайн калькуляторы

Содержание

Сообщающиеся сосуды: определение, свойства, примеры — физика 7 класс

Закон сообщающихся сосудов 


Сосуды соединенные между собой, жидкость в которых может свободно перетекать, имеющие общее дно, называются сообщающимися. В соответствии с законом Паскаля, жидкость передаёт оказываемое на неё давление во всех направлениях одинаково. В открытых сосудах, атмосферное давление над каждым из них одинаково, значит, и давление жидкости на стенки сосудов будет одинаковым на любом уровне. Так как давление жидкости прямо пропорционально её плотности и глубине, в случае одинаковой жидкости в сообщающихся сосудах на одинаковой глубине будет одинаковое давление, что и объясняет выравнивание уровней жидкости в них. В случае разных жидкостей, чтобы на одинаковой глубине было одинаковое давление, жидкость с меньшей плотностью должна иметь больший уровень в сравнении с жидкостью большей плотности. Т.е.


 ρ1 / ρ2 = h3 / h2


Физика. 7 класс. Учебник



Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. Большое количество красочных иллюстраций, разнообразные вопросы и задания, а также дополнительные сведения и любопытные факты способствуют эффективному усвоению учебного материала.

Купить

Свойство сообщающихся сосудов

Возьмем несколько различных по размеру и форме открытых сосудов, проделаем в каждом из них отверстие и соединим отверстия в сосудах трубками, чтобы жидкость, которую мы будем наливать в один из них, могла свободно перетекать из одного сосуда в другой. Для большего эффекта, пожмем трубки, которые их соединяют и наполним один из сообщающихся сосудов водой. Теперь откроем трубки и увидим, что когда жидкость перестанет перетекать, то, вне зависимости от формы и размера сосудов, уровни жидкости в каждом будут совершенно одинаковыми. Или проведём иной опыт – возьмём пластиковую бутыль и срежем донышко, а крышку плотно прикрутим, проделаем в ней небольшое отверстие и вставим в него небольшой шланг, место соединения шланга и крышки бутыли сделаем герметичным с помощью пластилина. Теперь закрепим бутыль вверх дном, а шланг расположим параллельно бутыли открытым концом чуть выше её срезанного дна. Заполним бутыль жидкостью, например, подкрашенной водой. И вновь мы увидим, что вне зависимости от высоты сообщающихся сосудов, уровень воды в бутыли будет точно таким же, как и уровень воды в шланге. В этом и заключается первое и основное свойство сообщающихся сосудов: в открытых сообщающихся сосудах уровни одинаковой жидкости будут одинаковыми. Это замечательное свойство нашло широкое применение в практике, но об этом поговорим чуть позже. А теперь возьмём U-образную стеклянную трубку. Это тоже сообщающиеся сосуды, их, в данном случае, называют коленами трубки. В правое колено нальём воду и она, конечно же, перетечёт в левое колено так, что уровни воды в обоих коленах будут одинаковыми – мы уже знаем, что так и должно быть, хоть пока что и не знаем, почему. А теперь в левое колено, очень аккуратно, чтобы жидкости не смешивались, нальём керосин или подкрашенный спирт. И мы увидим, что теперь верхние уровни каждой жидкости в коленах будут отличаться. Уровень спирта или керосина будет выше уровня воды. Заглянем заодно в таблицу плотности жидкостей и увидим, что плотность керосина или спирта меньше плотности воды, а уровень, наоборот, выше. Из этого эксперимента можно сделать вывод – если в открытых сообщающихся сосудах налиты две разные жидкости, то уровень будет выше у той, чья плотность меньше. Иными словами, плотности жидкостей и их уровни будут обратно пропорциональными. Настала пора объяснить, почему так получается.
Читайте также:


Проекты на уроках физики: плюсы и минусы


Что такое радуга?


Почему море соленое?

Почему небо голубого цвета? 

Применение на практике


Благодаря своим свойствам, сообщающиеся сосуды нашли широкое применение в различных технических и бытовых устройствах. Перечислим некоторые из них:

  • измерители плотности,
  • жидкостные манометры,
  • определители уровня жидкости (водомерное стекло, к примеру),
  • домкраты,
  • гидравлические прессы,
  • шлюзы,
  • фонтаны,
  • водопроводные башни и т.д.


Свойство сообщающихся сосудов реализуется не только в физике. Такая известная поговорка «Если где-то прибыло, значит где-то убыло» фактически напрямую связана со свойством сообщающихся сосудов и означает, что в окружающем нас мире всё взаимосвязано, а значит – стремится к равновесию. Когда человек смещает это равновесие в одну сторону, это немедленно сказывается в чём-то другом. Над этим стоит задуматься, не так ли?

Материал по физике на тему «Сообщающиеся сосуды» для 7 класса.

Методические советы учителям

  • При изучении этой темы обязательно необходима демонстрация. Описанные в статье эксперименты обязательно нужно показать детям в живом исполнении.
  • Желательно продемонстрировать принцип действия фонтана (это также довольно не сложно сделать своими руками).
  • Обратите внимание учащихся на формулу для двух жидкостей – это обратная пропорция. На нескольких примерах поясните смысл обратной пропорциональности.
  • Рассмотрите ситуацию с тремя жидкостями (решите соответствующую задачу).
  • А вот действие шлюзов лучше всего продемонстрировать с помощью видео.

#ADVERTISING_INSERT#

Сообщающиеся сосуды — урок. Физика, 7 класс.

Любые два или несколько соединённых между собой сосудов, в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой, называют сообщающимися сосудами.

В сообщающихся сосудах уровень жидкости одинаков, так как в этих сосудах выравнивается давление жидкости.

 

 

 

Почему хозяйка отказывается использовать этот кофейник? Посмотри, как мал максимально возможный уровень жидкости, которую можно туда налить.

 

В  природе примером сообщающихся сосудов являются родники и такие артезианские колодцы, в которых скважина находится ниже уровня грунтовых вод, и вода сама бьёт из скважины.*

 

*Такие места, где вода сама бьёт из скважины, сравнительно редки. Обычно артезианский колодец устраивают, пробурив очень глубокую скважину, оборудованную насосом.

 

 

В основе водоснабжения жилых домов лежит принцип сообщающихся сосудов. Насосная станция закачивает воду в водонапорную башню, которая выше самого высокого дома. Из резервуара, который находится в водонапорной башне, по подземным трубам вода попадает в водопроводы домов, где стремится подняться на такую же высоту, на которой находится резервуар водонапорной башни.

 

Интересно использование принципа сообщающихся сосудов в системе шлюзов канала, который соединяет водоём с высоким уровнем воды с водоёмом с более низким уровнем воды.

 

Панамский канал — это совокупность шлюзов, рукотворное судоходное русло, созданное в самом узком месте Панамского перешейка в Центральной Америке. С момента своего открытия в \(1920\) году Панамский канал до сих пор остается одним из сложнейших инженерных объектов в мире.

 

Через этот \(S\)-образный перешеек может пройти судно любого типа и размера: от скромной яхты до крупного наливного танкера. В настоящее время пропускной размер канала стал стандартом строения судов. В итоге, благодаря шлюзам Панамского канала в сутки по нему проходят до \(48\) судов, и миллионы людей в мире пользуются этим комфортом.

 

Так зачем нужны шлюзы в Панамском канале? Вопрос географический, и ответ на него очевиден: поскольку канал состоит из нескольких озер, углубленных рек и рукотворных каналов, и при этом соединяет два огромных океана, то необходимо постоянно выравнивать перепад воды на протяжении всего пути и регулировать течения. А разница уровня воды между каналом и Мировым океаном велика – \(25,9\) м. В зависимости от размера и тоннажа судна уровень воды в шлюзе повышается или понижается, тем самым создаются необходимые условия для беспрепятственного следования судна по каналу.

Два шлюза ограничивают небольшой участок канала. Если корабль отправляется вниз, то медленно открывается верхний шлюз, и пространство между шлюзами заполняется водой. Корабль проходит мимо шлюза, и верхний шлюз закрывается. Затем медленно открывается нижний шлюз. Вода вытекает, и уровень воды понижается до уровня, находящегося за нижним шлюзом. Корабль может продолжать путь.

 

Строительство Панамского канала стало одним из величайших и сложных строительных проектов, которые когда-либо возводил человек. Благодаря ему, морской путь из Нью-Йорка в Сан-Франциско сократился с 22500 км до 9500 км.

 

Устройством, в деятельности которого используется принцип сообщающихся сосудов и закон Паскаля (давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения в каждую точку жидкости или газа), является гидравлический пресс (домкрат). Он состоит из двух соединённых цилиндров: одного узкого, а другого широкого. Цилиндры заполнены маслом. При нажатии на поршень узкого цилиндра, больший цилиндр получает во столько раз большее давление, чем приложенное, во сколько раз площадь большего поршня больше площади меньшего поршня.

 

F1S1=F2S2

 

 

Таким образом, человек одной рукой может поднять автомашину.

 

В уровне используется то, что жидкость останавливается на одном уровне.

Уровень — приспособление, при помощи которого можно определить горизонтальную поверхность.

Уровень состоит из изогнутой трубочки, которая не полностью заполнена спиртом, а в ней оставлено немного воздуха. На горизонтальной поверхности пузырёк воздуха останавливается в середине трубочки.

 

сообщающиеся сосуды.




на главную 


     


домашнее задание 


      

справочник
 



      
экзамены


 конкурсы и олимпиады 


 


типичные  вопросы


  они создавали физику














 


Страница подготовлена
Ириной Даниловой,



ученицей 10-А класса 2009-2010 учебного года.

 


От создателя:


Доброе время суток. Я рада, что Вы нашли возможность
заглянуть на мою страничку. Данная страница является результатом
проектной работы, в рамках которой нами были подготовлены материалы по
темам  «Сообщающиеся
сосуды» и

«Давление
на больших глубинах».
Дополнительно нами изготовлены приборы, позволяющие
проводить демонстрационные опыты и фронтальные лабораторные работы.


Надеюсь, что Вам будет интересно.

 

Что надо знать о
сообщающихся сосудах


На рисунках изображены сосуды разной
формы. Но у всех сосудов есть одна особенность, которая делает их
похожими друг на друга. Эта особенность заключается в том, что отдельные
части этих сосудов имеют соединение, заполненное жидкостью.

 


Сосуды, имеющие  соединяющую их
часть, заполненную покоящейся жидкостью, называют сообщающимися.


Закон сообщающихся сосудов.

 

В сообщающихся сосудах
поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне (при
условии, что давление над жидкостью в сосудах одинаково).

 


Доказательство:

 


По закону Паскаля


 p1=p
2,


где

 
p
1=gρh1
p
2=gρh2 ,

 


следовательно   

g
ρh1=gρh2,   
т.е      


h
1=h2

В сообщающихся сосудах,
содержащих разные жидкости, высота столба с меньшей плотностью будет
больше высоты столба с меньшей плотностью

 

Доказательство:

 

По закону Паскаля
 p
1=p2,
 где
p1=gρ1h1,      
p
2=gρ2h2 ,

следовательно
    
g
ρ1h1=gρ2h2,   
т.е      


h
1:h2=ρ2:ρ1.

 



Высоты столбов
разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах

обратно пропорциональны их плотностям


Применение сообщающихся сосудов


Устройство
водопровода.




На башне устанавливается большой бак с водой (водонапорная
башня). От бака идут трубы с целым рядом ответвлений, вводимых в
дома. Концы труб закрываются кранами. У крана давление воды,
заполняющей трубы, равно давлению столба воды, имеющего высоту,
равную разности высот между краном и свободной поверхностью воды
в баке. Так как бак устанавливается на высоте  десятков
метров, то давление у крана может достигать нескольких атмосфер.
Очевидно, что давление воды на верхних этажах меньше давления на
нижних этажах.


Вода в бак водонапорной башни
подается насосами

 


Водомерная трубка.

На принципе сообщающихся
сосудов устроены водомерные трубки для баков с водой. Такие трубки,
например имеются на баках в железнодорожных вагонах. В открытой
стеклянной трубке, присоединенной к баку, вода всегда стоит на том же
уровне, что и в самом баке. Если водомерная трубка устанавливается на
паровом котле, то верхний конец трубки соединяется с верхней частью
котла, наполненной паром.

 Это делается для того,
чтобы давления над свободной поверхностью воды в котле т в трубке были
одинаковыми.


Фонтаны

Петергоф — великолепный
ансамбль парков, дворцов и фонтанов. Это единственный ансамбль в мире,
фонтаны которого работают без насосов и сложных водонапорных сооружений.
В этих фонтанах используется принцип сообщающихся сосудов — учтены
уровни фонтанов и прудов-хранилищ.

 




http://www.spb-guide.ru/foto_8633.htm




http://www.ilovepetersburg.ru/content/petergof-petrodvorets-fontany-fotogalereya-4-mb


      


   


Шлюзы.

Шлюзы рек и каналов также работают по принципу
сообщающихся сосудов. В смежных шлюзовых камерах, отделенных друг от
друга шлюзовыми воротами, вода стоит на одном уровне. Под воротами
проходит подводный канал, соединяющий обе камеры; его можно открывать и
закрывать. При открывании подводного канала обе камеры превращаются в
сообщающиеся сосуды,  и вода, перетекая из камеры с более высоким
уровнем в камеру с с более низким уровнем устанавливается на одном
уровне. Тогда и открываются шлюзовые ворота и судно переводится из одной
камеры в другую. В случае большой разницы в уровнях устанавливают целый
ряд шлюзовых камер.

Чего не знали древние.


Римлянам
был неизвестен закон сообщающихся сосудов. Для снабжения населения водой они возводили
многокилометровые акведуки — водопроводы,
доставлявшие воду из горных источников. Римский водопровод
прокладывался не в земле, а над ней, на высоких каменных
столбах. Инженеры того времени имели смутное представление о
законах сообщающихся сосудов. Они предполагали, что в
некоторых участках, следуя уклонам почвы, вода в трубах
должна течь вверх, и боялись, что этого не произойдет.
Поэтому они придавали водопроводам равномерный уклон вниз на
всём пути. Одна из римских труб, Аква Марциа, имеет длину
100км, между тем, как прямое расстояние между ее концами
много меньше.

        





 

Сообщающиеся сосуды

Для того, чтобы решать задачи на тему «сообщающиеся сосуды», необходимо помнить следующее:

Закон сообщающихся сосудов: в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах любой формы давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.

Следствие 1: в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей, отсчитываемые от уровня , ниже которого жидкость однородна, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.

   

Следствие 2: в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.

Задача 1.  Высота воды в левом колене сообщающихся сосудов см, в правом – см. В каком направлении будет переливаться вода, если открыть кран? На сколько изменится уровень воды в левом сосуде? Найти объем воды, который перелился из одного сосуда в другой.  Левое колено сосуда имеет площадь поперечного сечения см, правое см.

Показать


Сообщающиеся сосуды разного сечения

Так как по закону сообщающихся сосудов уровни должны быть одинаковы, если сосуды открыты, то переливаться вода будет из того сосуда, где уровень выше, в тот, где он ниже, то есть из левого в правый. Найдем объем воды в левом колене, который находится выше уровня в правом: именно он распределится в обоих сосудах так, что уровень станет равным.

   

Мы получили результат в м, так как представили в метрах и высоту уровня воды, и площадь левого сосуда. Кому-то может быть понятней, если записать результат в литрах: 0,3 л, хоть это и не единица СИ.

Итак, этот объем разделится между двумя сосудами, если открыть кран, причем так, что уровни уравняются: , .

   

   

Таким образом, уровень в правом сосуде поднимется на 10 см и станет равным 20 см.

Тогда и в левом установится такой же уровень, то есть 20 см, значит, уровень изменился на 20 см (с сорока до двадцати).

Значит,  воды перельется в правый сосуд , то есть 0,2 л.

Ответ: в правый; 0,2 м;  0,2 л.

Задача 2. В сосуд с водой вставлена трубка сечением см. В трубку налили масло массой г. Найти разность уровней масла и воды.


Трубка с маслом

Показать

Эту задачу я отнесла также к сообщающимся сосудам, так как трубка и сосуд, в который она погружена, по сути, являются сообщающимися сосудами.

Установим, какой объем масла будет весить 72 г. Машинное масло имеет плотность кг/м, или 0,9 г/см, поэтому объем масла такой массы будет cм.

В трубке сечением см такой объем масла образует столбик высотой  см. Давление такого столба масла равно: Па. Такое же давление должен оказывать и столб воды, определим, какой он должен быть высоты:

   

Таким образом, высота столба воды, оказывающего такое же давление, равна 36 см – на 4 см меньше, чем столб масла.

Ответ: 4 см, или  0,04 м.

 

Задача 3. В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода. Высота столба воды 68 см. Какой высоты столб керосина  следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась в обоих сосудах на одном уровне?


Давление столба воды равно давлению столба керосина

Показать

Как мы помним, давления в обеих трубках сообщающихся сосудов должны быть одинаковыми. При этом сравниваются давления столбов над уровнем однородной жидкости в обеих трубках. В данном случае уровень ртути одинаков в правом и левом колене, поэтому давления, оказываемые керосином и водой, должны тоже быть одинаковыми. Приравняем давления столбов воды и керосина:

   

   

Тогда высота столба керосина

   

Ответ: 85 см

Задача 4. В сообщающиеся сосуды налиты ртуть, вода и керосин. Какова высота слоя керосина, если высота столба воды 20 см и в правом колене уровень ртути ниже, чем в левом, на см?


Показать

Проведем уровень, ниже которого  жидкость однородна. Над этим уровнем столбы жидкостей в правом и левом коленах будут оказывать одинаковые давления. То есть суммарное давление столбика ртути высотой 0,5 см и столб воды высотой 20 см должны оказывать такое же давление, как и керосин в правом колене. Тогда запишем условие равенства давлений:

К задаче 4

   

Из этого равенства высота столба керосина:

   

Или:

   

Подставим числа:

   

Ответ: 33,5 см

Задача 5. Ртуть находится в сообщающихся сосудах. Площадь сечения левого колена в три раза меньше, чем правого. Уровень ртути в узком колене расположен на расстоянии 30 см от верхнего конца трубки. На сколько поднимется уровень ртути в правом колене, если левый медленно доверху залить водой?


Сообщающиеся сосуды разных объемов

Показать

Первое, что необходимо отметить – это то, что объем ртути не изменится. Весь объем немного переместится под давлением столбика воды. Также необходимо понимать, что высота столбика воды не будет равна 30 см – ведь, залив 30 см воды, мы поймем, что под ее давлением ртуть опустилась в узком колене, переместившись в широкое, в результате чего над 30-сантиметровым столбиком воды образовалось пустое пространство – а нам сказано, что воду залили доверху.

Исходное положение уровня ртути показано на левом рисунке.

Обозначим высоту, на которую поднялся уровень ртути в правом колене . Тогда объем этого столбика равен – так как площадь сечения правого сосуда втрое больше, чем левого.

Раз объем ртути в правом колене увеличился, то очевидно, что увеличился он за счет уменьшения объема в левом. Там высота столба ртути уменьшилась на высоту, точно соответствующую найденному объему – отсюда «ушел» тот объем, который «пришел» в правое колено. Раз сечение левого колена меньше, чем правого, то высота, на которую опустилась ртуть, равна – эта ситуация изображена на правом рисунке.

Осталось записать в виде уравнения то, что изображено на рисунке –  давление столба воды в левом колене равно давлению столба ртути над уровнем однородной жидкости в правом:

   

Раскроем скобки, сократим :

   

   

Вынесем за скобки:

   

Откуда искомый уровень

   

Подставим числа и определим :

   

Ответ получен в метрах, можно записать в сантиметрах: 0,58 см

Ответ: 0,58 см

Задача 6. Две трубки диаметром по см каждая представляют собой сообщающиеся сосуды. В одно колено сосуда заливают воду объемом л, в другое – л ртути. Каковы будут высоты жидкостей в обоих коленах? Объемом изогнутой части трубки пренебречь.


Показать

Понятно, что, раз плотность ртути много больше плотности воды, то ртуть перетечет в оба колена и образует тот самый уровень, ниже которого жидкость однородна. Выше этого уровня будут располагаться: в одном колене – вся вода, а в другом – уравновешивающий давление воды столбик ртути (см. рисунок).

Найдем, какой высоты будут столб воды и уравновешивающий столбик ртути. Площадь сечения сосуда:

   

Итак, столб воды будет высотой 0,2 м или 20 см. (Кстати, так как объемы воды и ртути одинаковы, то высота столба ртути также была бы равной 20 см, если бы ее просто налили в трубку такого диаметра). Такой столб воды может быть уравновешен столбиком ртути высотой:

   

   

   

То есть давление воды будет уравновешивать столбик ртути высотой 1,46 см.

Вся остальная ртуть будет находиться ниже обозначенного уровня однородной жидкости, и поровну разделится между обоими коленами сообщающихся сосудов.

Тогда из общей высоты столба ртути (20 см) вычтем 1,46 см для уравновешивания воды, а остальное разделим пополам: см – такой высоты будет одинаковый уровень ртути в обоих сосудах. В одном сосуде к этому уровню добавим столб воды: см, в другом сосуде к единому уровню ртути прибавим тот маленький «довесочек», который уравновешивает воду: .

Ответ: уровни жидкостей 29,27 – в сосуде с водой, 10,73 – во втором сосуде.

Задача 7. Барометрическая трубка сечением см опущена в чашку с ртутью. На сколько изменится уровень ртути в чашке, если, не вынимая конца трубки из ртути, наклонить ее под углом  к вертикали? Диаметр чашки см, атмосферное давление нормальное.


Наклонная трубка в чаше со ртутью

Показать

Задача 8. В вертикально расположенном сосуде переменного сечения находится вода, отделенная от атмосферы двумя невесомыми поршнями сечением и . Поршни соединены тонкой проволокой длиной . Найти силу натяжения проволоки, если трения нет.


Поршни, связанные нитью

Показать

Сообщающиеся сосуды 🐲 СПАДИЛО.РУ

Определение

Сообщающиеся сосуды — сосуды, соединенные между собой или имеющие общее дно.

Уровень жидкости в сообщающихся сосудах одинаков и располагается горизонтально, если:

  1. в сосуды налита однородная жидкость
  2. поверхности жидкости открыты
  3. ни один из сосудов не является капилляром (очень узкой трубкой)

  4. в жидкости нет пузырьков с воздухом.

Разные по плотности не смешивающиеся жидкости в сообщающихся сосудах

Если в сообщающихся сосудах находятся неоднородные жидкости, то, согласно закону Паскаля, более плотная жидкость будет оказывать большее давление на дно сосуда и в стороны. Поэтому она будет вытеснять часть жидкости с меньшей плотностью. Равновесие наступит тогда, когда давление столба с более плотной жидкостью сравняется с давлением столба, образованного из двух жидкостей.

По закону Паскаля на любом горизонтальном уровне:

p1 = p2

ρ1gh1 = ρ2gh2

Следовательно:

h3h2..=ρ1ρ2..

Следовательно, высота столба менее плотной жидкости во столько раз выше высоты столба более плотной жидкости, во сколько более плотная жидкость плотнее менее плотной.

Пример №1. В широкую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты керосин плотностью ρ1 = 800 кг/м3 и вода плотностью ρ2 = 1000 кг/м3 (см. рисунок). На рисунке b = 10 см, H = 30 см. Определите расстояние h.

10 см = 0,1 м

20 см = 0,3 м

Жидкость находится в равновесии. С учетом того, что в первом колене содержится сразу две жидкости:

ρ1g(H – b) + ρ2gb = ρ2gh

Или:

ρ1(H – b) + ρ2b = ρ2h

Отсюда:

h=ρ1(H−b)+ρ2bρ2..=800(0,3−0,1)+1000·0,11000..=0,26 (м)

Гидравлический пресс

Определение

Гидравлический пресс — простой механизм, дающий выигрыш в силе. Он представляет собой сообщающиеся сосуды разного сечения.

В основе действия гидравлического пресса лежит закон Паскаля. Так как высоты столбов равны, давления в колене малого и большого сечения тоже равны:

pм = pб

Следовательно:

FмSм..=FбSб..

Fм — сила, действующая на малый поршень (совершает полную работу), Fб — сила, действующая на большой поршень (совершает полезную работу), Sм — площадь малого поршня, Sб — площадь большого поршня.

Работа поршней (без потерь энергии):

Aм = Aб

Fмhм = Fбhб

hм — вертикальное перемещение малого поршня, hб — перемещение большого поршня.

Равенство объемов жидкостей при движении поршней:

Sмhм = Sбhб

КПД (есть потери энергии):

η=AбAм..·100%=FбhбFмhм..·100%=pбpм..·100%

Пример №2. К малому поршню гидравлического пресса приложена сила 10 Н, под действием которой за один ход он опускается на 25 см, вследствие чего большой поршень поднимается на 5 мм. Какая сила давления передается при этом на большой поршень?

25 см = 0,25 м

5 мм = 0,005 м

Так как работа поршней одинакова:

Fмhм = Fбhб

Отсюда:

Fб=Fмhмhб..=10·0,250,005..=500 (Н).

Атмосферное давление

Атмосфера — воздушная оболочка Земли. Она существует благодаря земному притяжению и беспорядочному движению молекул в газообразном состоянии. В состав атмосферы входят азот, кислород и другие газы. Атмосфера не имеет четкой границы, а плотность воздуха уменьшается с высотой.

Определение

Атмосферное давление — давление «воздушного океана», которое также уменьшается с высотой.

Ртутный барометр

Определение

Ртутный барометр — прибор для определения атмосферного давления, созданный Торричелли. Состоит из стеклянной трубки, запаянной с одного конца, длиной 1 м, заполненной ртутью, а также из широкого сосуда, в который выливается ртуть после поворота трубки.

По свойству сообщающихся сосудов:

pатм = pртути (мм рт. ст.).

Формула для определения атмосферного давления (в паскалях):

pатм = pртgh

pатм — атмосферное давление, pрт — плотность ртути (13600 кг/м3), g — ускорение свободного падения (9,8 м/с2 или округленно — 10 м/с2), h — высота ртутного столба (м).

Дополнительные единицы измерения атмосферного давления:

1 мм рт. ст. = 133 Па

1 атм (атмосфера) = 105 Па

Нормальное атмосферное давление равно: p0 = 105 Па.

Пример №3. С какой силой давит воздух на поверхность письменного стола, длина которого 120 см, ширина — 60 см, если атмосферное давление равно 100 кПа?

Сила давления есть произведение давления на площадь. Поэтому:

F = pS = pab = 105∙1,2∙0,6 = 72 кН.

Задание EF18172

В широкую U-образную трубку, расположенную вертикально, налиты жидкости плотностью ρ1 и ρ2 (см. рисунок). Жидкости не смешиваются. На рисунке b = 15 см, h = 30 см, H = 35 см. Отношение плотности ρ1 к плотности ρ2 равно …

Ответ:

а) 0,67

б) 0,75

в) 0,86

г) 1,33


Алгоритм решения


1.Записать исходные данные.

2.Записать условие равновесия неоднородных жидкостей в сообщающихся сосудах.

3.Выполнить решение задачи в общем виде.

4.Вычислить искомую величину, подставив известные значения.

Решение

Запишем исходные данные:


• Уровень жидкости в левом колене: H = 35 см.

• Уровень жидкости в правом колене: h = 30 см.

• Высота столба более плотной жидкости в левом колене: b = 15 см.

Внимание! В данном случае переводить единицы в СИ необязательно, так как на величину отношения они никак не повлияют.

Запишем условие равновесия. Давление на уровне b в обоих коленах должно быть одинаковое. Поэтому:

ρ1g(H – b) = ρ2g(h – b)

Отсюда:

ρ1ρ2..=g(h−b)g(H−b)..=h−bH−b..=30−1535−15..=1520..=0,75

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22683

В комнате находится открытая сверху U-образная трубка, в которую налита ртуть (рис. а). Левое колено трубки плотно закрывают пробкой (рис. б), после чего температура в комнате увеличивается. Что произойдёт с уровнями ртути в коленах трубки? Атмосферное давление считать неизменным. Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности Вы использовали для объяснения.


Алгоритм решения


  1. Установить, что изменится после того, как одно колено сосуда будет закупорено.
  2. Установить, что изменится после того, как температура воздуха увеличится.

Решение

Изначально давление, оказываемое атмосферой на поверхность ртути в обоих коленах, равно. Это следует из закона Паскаля и условия равновесия. Когда одно колено сообщающихся сосудов будет закупорено, сначала давление под пробкой будет равно атмосферному давлению. Но при изменении прочих условий уровень жидкостей в коленах не будет одинаков. Это связано с изменением давления, оказываемого на поверхности жидкостей в закупоренном и открытом коленах.

Если же увеличить температуру воздуха, то воздух под пробкой тоже нагреется. От этого его объем увеличится, что приведет к росту давления, которое окажется больше атмосферного на величину, равную p = ρвgh. Суммарное давление, оказываемое со стороны закупоренного колена, будет равно сумме атмосферного давления и давления p: pз = pатм + ρвgh. Со стороны открытого колена по-прежнему будет оказываться атмосферное давление: pо = pатм. Поэтому избыточное давление под пробкой начнет выталкивать часть ртути из левого колена в правое до тех пор, пока не наступит равновесие. При условии, что диаметр трубок одинаковый, это произойдет тогда, когда уровень ртути в открытой трубке увеличится на высоту h — на ту высоту, на которую понизится уровень ртути в закупоренной трубке.

Ответ: уровень ртути в закрытом колене понизится, а в открытом — понизится.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Конспект урока по физике «Сообщающиеся сосуды»

Конспект урока в 7-м классе на тему: «Сообщающиеся сосуды»

Цель: Познакомить учащихся с сообщающимися сосудами и установить закономерность

распределения жидкостей в сообщающихся сосудах.

Задачи:

1. Обучающая:

  • Уметь различать сообщающиеся сосуды, пользуясь определением понятия.

  • Знать закон сообщающихся сосудов (формулировка, формула).

  • Научить выделять существенные признаки сообщающихся сосудов и применять их при выполнении практических заданий.

2. Развивающая:

  • Формирование потребности в новых знаниях, успешности усвоения предмета.

  • Развитие любознательности.

3. Воспитывающая:

  • Воспитать чувство коллективизма, взаимопомощи при работе в группе.

  • Воспитать чувство самоконтроля.

4. Здоровьесберегающая:

Тип урока: Объяснение нового материала.

Методы: Фронтальный опрос, индивидуальный опрос, постановка проблемной ситуации, групповая работа,

индивидуальная работа,

Оборудование: Доска, учебник, индивидуальные карточки, ТСО.

Использование таблиц, рисунков:
а) артезианский колодец
б) работа шлюзов
в) работа фонтанов

Демонстрация набора различных сообщающихся сосудов.

Демонстрации:

Демонстрационные опыты:
Опыт №1: равновесие однородной жидкости в одинаковых сообщающихся сосудах с

одинаковой площадью сечения.
Опыт №2: различие уровней разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах.
Опыт №3: равновесие однородной жидкости в сообщающихся сосудах разной площади сечения.

Опыт №4: различие уровней однородных жидкостей в сосудах при движении жидкости.

План урока.

  1. Орг.момент.(2 мин)

  2. Опрос д.з. (5 мин)

  3. Постановка учебной задачи.(1 мин)

  4. Знакомство с новым материалом. (18 мин)

  5. Физкультминутка.(2 мин)

  6. Первичное закрепление нового материала. (5 мин)

  7. Практическая работа. (9 мин)

  8. Подведение итогов.(2 мин)

  9. Инструктаж д.з. (1 мин)

Основные этапы урока

Деятельность учащихся

1. Организационный момент:

Приветствие, проверка готовности, отчет дежурных

Рабочее место ученика.

2. Опрос д.з.

Какую общую тему изучаем на последних уроках? — “Давление”.

Мы знаем о существовании давления твердых тел, о давлении в газах и жидкостях, умеем объяснить причину давления и вычислить его.

От чего зависит давление в жидкости?

Можно ли использовать формулу давления твёрдого тела для расчёта давления в жидкости?

Можно ли использовать формулу давления в жидкости для расчёта давления твёрдого тела?

Один ученик решает задачу на давление в жидкости на доске.

Отвечают на вопросы

3. Постановка целей урока, мотивация деятельности учащихся:

Сегодня, изучая тему “Сообщающиеся сосуды”, мы узнаем еще что-то новое о давлении. Эти знания сможем применить при объяснении явлений и законов природы, которые наблюдаем повседневно. Все записи мы будем заносить в бланк-отчёт (учитель выдаёт каждому ученику дланк-отчёт)

 

Сделать вывод о применении знаний.

4. Объяснение новых знаний

Какая тема урока?

Что означает данное выражение? Какие это могут быть сосуды?

Учитель показывает две трубки, соединённые резиновой трубкой.

Делаем совместный вывод:

Сосуды, имеющие общую, соединяющую их часть, заполненную покоящейся жидкостью, называются сообщающимися.

Установим закономерности распределения жидкостей в сообщающихся сосудах.

Опыт№1.

Наливаем воду в один из 2-х сосудов, уровень жидкости одинаков.

Что вы видите, опишите.

— Почему уровень поверхности одинаков? (Т.к. давление на общую площадь соприкосновения одинаково).

Формула.

P = gh

g — const

жидкость покоится, значит p1=p2, следовательно h1=h2.

А всегда ли уровни в сосудах будут одинаковые?

Проверим гипотезы экспериментально.

Какой делаем вывод?

В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне.

В сообщающихся сосудах, содержащих разные жидкости, высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба жидкости с меньшей плотностью. Докажем это: по закону сообщающихся сосудов. Так как p1=p2, где p1=p1gh1 и p2=p2gh2; то p1gh1= p2gh2 или p1h1=p2h2 отсюда: 1/2= h2/h1

Относится ли сосуды в третьем опыте к сообщающимся?

Подведение итогов 4 части.

5. Физкультминутка.

6. Первичное закрепление нового материала.

На карточке выбрать из списка сосудов те, которые относятся к сообщающимся, используя определение сообщающихся сосудов

Подведение итогов 6 части.

7. Практическая работа.

Ученикам раздаются индивидуальные карточки с заданиями на два варианта.

Объяснить принцип работы артезианского колодца. (по рис.112)

Объяснить принцип работы шлюза. (по плакату и рис.113 (б))

Для чего отводящим трубкам кухонной раковины придают коленчатую форму?

8. Закрепление

Какие сосуды называются сообщающимися?

Какие два вывода, сделанные нами по проделанным опытам мы установили.

Где применяются сообщающиеся сосуды, а, следовательно, и законы?

9. Д. з. § 39.

Читают с доски название темы урока, высказывают свои предположения.

Записывают в бланк-отчёт.

 

 

 Наблюдают, делают самостоятельный вывод.

 Ответ для них сложен, но через наводящие вопросы могут ответить. Оценки за ответ.

 

 

 Записывают определения в бланк-отчёт.

Рассказывают о наблюдаемом и делают вывод, записывают в бланк-отчёт.

 

 Ученики высказывают гипотезы.

 Все ученики делятся на 3 экспериментальные группы и каждая проводит опыт по проверки гипотезы.

Результаты и выводы запишем в бланке-отчёте.

Вывод по опыту №1: Равновесие однородной жидкости в сообщающихся сосудах разной площади сечения.

Вывод по опыту №2: Различие уровней разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах.

Вывод по опыту №3: Различие уровней однородных жидкостей в сосудах при движении жидкости.

Стараются дать правильный ответ.

  

 

 

 Желающий ученик выходит и отбирает все сообщающиеся сосуды, находящиеся на учительском столе.

Ученики выполняют задания. После выполнения происходит взаимопроверка работ у противоположного варианта.

 

Желающий ученик по учебнику объясняет.

Желающий ученик по плакату объясняет.

Ученики отвечают.

Записывают в дневник д.з.

Самоанализ урока

Цели урока:

1. Показать реализацию метода постановки проблемной ситуации и ее разрешения учащимися в ходе урока, где они учатся формулировать, отстаивать и мотивировать свою точку зрения, используя наблюдения, жизненный опыт и знания.

2. Знать закон сообщающихся сосудов (формулировка, формула).

3. Уметь различать сообщающиеся сосуды, пользуясь определением понятия.

4. Научить выделять существенные признаки сообщающихся сосудов и применять их при выполнении практических заданий.

5. Формирование потребности в новых знаниях, успешности усвоения предмета.

Данный урок является одним из основных в разделе «Давление», т.к. объясняет основной закон сообщающихся сосудов, а этот закон объясняет множество явлений, окружающих нас в быту и практической деятельности.

Тип урока – урок( исследование) изучения нового материала (теория и применение). Основные этапы: создание проблемной ситуации и ее разрешение, получение знаний, выделение главного, закрепление и контроль усвоения.

Формы — фронтальная беседа, наблюдение эксперимента и его объяснение, работа с книгой, групповая работа, самостоятельная работа, применение предыдущих знаний в новой ситуации. Индивидуальные особенности учитывались на всех этапах, как результат восприятия и усвоения: если понял — отвечает, получает оценку деятельности. Не понял — слушает объяснения других, затем делает по образцу, после этого только может быть оценен.

Самостоятельная работа предполагает выяснить уровень усвоения, чтобы скорректировать результат на следующем уроке. Акцент на уроке сделан согласно целям, которые, считаю, реализованы полностью.

Атмосфера на уроке была рабочая, соответствовала уровню класса. Активность учащихся хорошая, учащиеся работали, делали выводы на основе опытов и предыдущих знаний. Между мною и учащимися был хороший контакт, который помог учащимся раскрыться.

Кроме того все выполнили письменную самостоятельную работу. За хорошие работы оценки выставляю в журнал, учащиеся, не справившиеся с данной работой, после коррекции знаний на следующем уроке, напишут еще одну самостоятельную работу.

Главная цель урока по созданию и реализации проблемной ситуации, нахождение выхода из нее учащимися реализована.

Карточка для индивидуальной работы.___________________________

I вариант

1. Какие сосуды называют сообщающимися?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. На рисунке изображены сообщающиеся сосуды различной формы. Объясните, почему для однородной жидкости (вода, керосин, масло, спирт или др.) поверхность жидкости устанавливается на одном уровне.

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

__________________________________________________________ _________________________

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

Карточка для индивидуальной работы. ___________________________

II вариант

1. Приведите примеры сообщающихся сосудов.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. На рисунке изображен кофейник. Какую ошибку допустил

конструктор? Ответ обоснуйте.

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

Бланк-отчёт по проделанной работе на уроке по теме «Сообщающиеся сосуды».

Сообщающиеся сосуды.

Сообщающиеся сосуды

1 группа

однородные жидкости в сообщающихся сосудах разной площадью сечения.

2 группа

разнородные жидкости в сообщающихся сосудах.

3 группа

однородные жидкости в сосудах при движении жидкости.

рисунок

вывод

Зачеркнуть сосуды не являющиеся сообщающимися:

лейка, стакан, водонапорная башня, фонтан, ведро, батарея отопления, кофейник, речные каналы, старинный угольный самовар, чайник.

Сообщающиеся сосуды

«Чем более вникают в деяние природы,

тем видима наиболее становится простота

законов, коим следует она в своих деяниях»

А.Н. Радищев

Данная тема будет посвящена решению задач на закон
сообщающихся сосудов.

Задача 1. В U-образную трубку сначала налили ртуть, а
поверх нее — воду. Рассчитайте разность уровней ртути в левом и правом коленах,
если уровень воды в левом колене составляет 40 см, а в правом 67,2 см.



ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Согласно закону сообщающихся сосудов, прировняем давления,
создаваемые столбом воды, и столбами воды и ртути в точках А и В

Распишем давления через формулу для гидростатического
давления

Преобразуем формулу и выразим искомую величину

Ответ: 2 см.

Задача 2. В двух одинаковых сообщающихся сосудах
находится ртуть. В один из сосудов налили слой воды высотой 20 см, а в другой —
слой масла высотой 10 см. Определите разность уровней ртути в сосудах.



ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Поскольку жидкости неподвижны, то, на основании закона сообщающихся
сосудов, составим уравнение равновесия жидкости для двух выбранных точек А и
В

Давление в левом сосуде:

Давление в правом сосуде:

Приравняем два последних уравнения. Тогда получим

Преобразуем последнюю формулу и выразим искомую величину

Ответ: 0,9 см.

Задача 3. Диаметр одного из сообщающихся сосудов, в
который налита ртуть, в три раза больше диаметра другого. В узкий сосуд налили
столб масла высотой 50 см. Определите, на сколько изменятся уровни ртути в
обоих сосудах.



ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Согласно закону сообщающихся сосудов

Давление в левом сосуде:

Давление в правом сосуде:

Условие несжимаемости жидкости:

Площадь сечения узкого сосуда:

Площадь сечения широкого сосуда:

С учётом последних формул условие несжимаемости примет вид

 

Высота, на которую поднялась ртуть в широком сосуде:

Высота, на которую опустилась ртуть в узком сосуде:

Ответ: в узком сосуде уровень ртути
понизился на 27 мм, а в широком сосуде уровень ртути повысился на 3 мм.

Задача 4. В одинаковые сообщающиеся сосуды налита
ртуть. Затем в один сосуд налили слой воды высотой 32 см, а во второй и
оставшуюся часть первого сосуда — керосин так, что уровни керосина в обоих
сосудах стали одинаковыми. Определите разность уровней ртути в обоих сосудах,
если плотность керосина равна 800 кг/м3.



ДАНО:

РЕШЕНИЕ:

Согласно закону сообщающихся сосудов:

Давление в точке А:

Давление в точке В:

И так, по условию задачи, уровни керосина установились на
одинаковом уровне, сосуды, в которые налиты жидкости, также одинаковы по
условию задачи. Значит, относительно границы раздела АВ объем керосина,
находящегося в левом сосуде, должен равняться сумме объемов жидкостей в
правом сосуде

С учётом изложенного выше, закон сообщающихся сосудов
примет вид

Преобразуем данное уравнение и выразим из него искомую
величину

Ответ: разность уровней ртути
составляет 5 мм.

домашних заданий и упражнений — Уравнение потока для системы спаренных резервуаров

Рассмотрим следующую систему соединенных между собой резервуаров:

Два резервуара имеют площади поперечного сечения $ A_1 $ и $ A_2 $ соответственно, а уровни жидкости обозначены $ h_1 $ и $ h_2 $ соответственно.

Жидкость может перетекать из одного сосуда в другой по трубе с площадью поперечного сечения $ a $, которая значительно меньше, чем $ A_1 $ и $ A_2 $.

Обозначим плотность жидкости через $ \ rho $, а ускорение свободного падения — через $ g $.

Мне нужно получить динамическую модель этой системы, которая описывает эволюцию $ h_1 $ и $ h_2 $, и я вижу в различных публикациях (пример), что

$$
F_1 = \ rho a \ sqrt {2g (h_1-h_2)}. \ Tag {*}

$

Я хотел бы использовать принцип Бернулли для вывода этой формулы. Я предполагаю, что потеря напора в трубе из-за трения незначительна. 2 \ label {1b} \ tag {1b}

$

Я не уверен насчет уравнения \ eqref {1b} — я использовал отрицательный знак, потому что я использовал соглашение, согласно которому положительное значение $ v_y $ означает, что жидкость течет из первого резервуара во второй, поэтому второй резервуар получает кинетическую энергию .2 \ tag {1c}

$

Из-за уравнения баланса массы между двумя концами трубы (в предположении несжимаемого потока) это $ v_y = v_ {y ‘} $.

Баланс масс между двумя резервуарами составляет

.

$$
\ rho A_1 \ dot {h} _1 + \ rho A_2 \ dot {h} _2 = 0 \ tag {2}.

$

Наконец, мы знаем, что

$$
F_1 = \ rho a v_y,

$

, поэтому достаточно показать, что $ v_y = \ sqrt {2g (h_1-h_2)} $.

Вопрос 2. Я пытался объединить уравнения (1a-1c) и (2), чтобы получить уравнение (*), но не смог.

Сообщающихся сосудов — примечания к прочтению

Сообщающиеся сосуды : это название, данное набору контейнеров, сообщающихся снизу и содержащих однородную жидкость ; наблюдается, что когда жидкость находится в состоянии покоя, она достигает одинакового уровня во всех емкостях, не влияя на форму и объем из них.

Сводка

[скрыть]

  • 1 Принцип сообщающихся сосудов
  • 2 Эксплуатация
  • 3 Применение сообщающихся сосудов
  • 4 Источник
  • 5 См. Также

Принцип сообщающихся сосудов

Если имеется два соединенных контейнера и в один из них наливается жидкость , она будет распределена между ними таким образом, что, независимо от их вместимости, уровень жидкости в каждой емкости будет одинаковым.Это так называемый принцип сообщающихся сосудов, который является следствием основного уравнения гидростатики .

Если взять две точки A и B, расположенные на одном уровне, их гидростатическое давление должно быть одинаковым, то есть: тогда, если pA = pB, обязательно, высоты hA и hB соответствующих свободных поверхностей должны быть идентичны hA = hB . Если используются две жидкости разной плотности , которые не смешиваются, то высота будет обратно пропорциональна соответствующим плотностям.

Действительно, если pA = pB. Это уравнение позволяет на основе измерения высот экспериментально определить относительную плотность одной жидкости по отношению к другой и, следовательно, представляет собой способ измерения плотности несмешивающейся жидкости, если известна плотность одной из них.

Функционирование

Это объясняется тем, что атмосферное давление и сила тяжести постоянны в каждом контейнере, поэтому гидростатическое давление на заданной глубине всегда одинаково, не влияя на его геометрию или тип жидкости. Блез Паскаль продемонстрировал в семнадцатом веке , опора, оказываемая на моль жидкости, передается полностью и с одинаковой интенсивностью во всех направлениях ( Принцип Паскаля ). Они служат для демонстрации того, что гидростатическое давление зависит только от высоты. В данном случае он состоит из четырех стеклянных емкостей разной вместимости и формы, соединенных снизу металлической трубкой, закрытой с одного конца. Если налить жидкость в любой из стаканов, то видно, что она во всех них достигает одинаковой высоты.

Применение судов связи

По крайней мере, со времен Древнего Рима , они использовались для преодоления неровностей местности путем отвода воды с помощью свинцовых труб . Вода достигнет того же уровня в приподнятых точках желоба, действуя как сообщающиеся сосуды, хотя максимальная глубина для экономии зависит от способности трубки выдерживать давление .

В городах резервуары для питьевой воды устанавливаются на самых высоких местах, чтобы трубы могли функционировать как сообщающиеся сосуды, распределяя воду на самые высокие этажи зданий с достаточным давлением.

Сложные фонтаны периода барокко , которые украшали сады и города, использовали высокие водоемы и трубы в качестве сообщающихся сосудов, приводили в движение воду с помощью различных систем фонтанов. Гидравлические прессы основаны на том же принципе и широко используются в различных промышленных процессах.

Муниципальные учреждения часто используют этот принцип сообщающихся сосудов для подачи воды в дома

Служит для преодоления разных уровней воды.Замки используются для лодок, чтобы сохранить разницу в уровнях.

Лодка входит в шлюз . Он наполнен водой, чтобы выровнять уровень со следующим замком. С этого момента лодка может заходить в этот шлюз и так далее.

Гидростатическое давление. Сообщающиеся сосуды. Принцип Паскаля. Гидравлический пресс

Гидростатическое давление
Сообщающиеся сосуды
Принцип Паскаля
Гидравлический пресс
ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ:
1. Опишите гидростатическое давление и вспомните,
переставьте и используйте уравнение
р = ρgh;
2.Сравните эффекты применения силы с
сжимаемая жидкость и несжимаемая жидкость
жидкость;
3. Опишите закон Паскаля и примените его к
.
соединительные сосуды и гидравлические прессы.
ПЛОТНОСТЬ
Массовая плотность вещества
масса вещества
деленное на его объем:
м
V
СИ Единица плотности: г / см3 или кг / м3
Пример — кровь как фракция
Масса
Тело мужчины весом
г.
690 N содержит около 5.2х10-3 м3
крови.
(а) Найдите вес крови и (б)
выразить это как процент от
масса тела.
м V 5,2 10 м
3
3
1060 кг
м 5,5 кг
3
(а)
Вт мг 5,5 кг 9,80 м с 54 Н
2
(б)
54 N
Процент
100% 7,8%
690 Н
Ф
П
A
Блок СИ
давления:
1 Н / м2 = 1 Па
Pascal
Пример: The Force
на пловца
Допустим, давление
действует на задней части
рука пловца —
1.2×105 Па.
площадь поверхности
тыльная сторона руки
8.4х10-3м2.
(а) Определите величину силы
что действует на это.
(б) Обсудите направление силы.
F
П
A
F PA 1.2 10 Н · м
5
1.0 10 N
3
Поскольку вода
толкает
перпендикулярно
против спины
рука, сила
направлен вниз
на чертеже.
2
8,4 10
3
м
2
Атмосферное давление в море
Уровень:
5
1.013×10 Па = 1 атмосфера
Почему тетрапаки
раздавить или отжать
сам когда потягиваешь
слишком много воздуха
внутри?

12. Давление и глубина в статической жидкости

ДАВЛЕНИЕ И ГЛУБИНА В СТАТИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ
F
y
P2 A P1 A мг 0
P2 A P1 A мг
м V

13. Давление и глубина в статической жидкости

ДАВЛЕНИЕ И ГЛУБИНА В СТАТИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ
В Ач
P2 A P1 A Vg
P2 A P1 A АГ
P2 P1 hg

14. Давление и глубина в статической жидкости

ДАВЛЕНИЕ И ГЛУБИНА В СТАТИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ
Концептуальный пример — плотина Гувера
Озеро Мид является крупнейшим целиком
искусственный водоем в США
Состояния.Вода в резервуаре
резервное копирование за плотиной для
значительное расстояние (120 миль).
Предположим, что вся вода в озере
Медовуха были сняты, кроме
относительно узкая вертикальная колонна.
Будет ли Hoover Same по-прежнему
необходимо содержать воду, или
мог бы намного меньше
массивная конструкция делает свою работу?
Ответ:
Сила, действующая на данный участок
плотина зависит только от того, насколько далеко это
секция расположена вертикально под
поверхность.По мере того как мы углубляемся, вода
давление и сила становятся больше.
Сила, которую вода прилагает к
плотина не зависит от суммы
вода подтянулась за плотиной. Таким образом,
ОЧЕНЬ МАССИВНАЯ ПЛОЩАДЬ ДЛЯ ГУБА
ЕЩЕ НЕОБХОДИМО.
ДАВЛЕНИЕ И ГЛУБИНА В СТАТИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ

16. Давление и глубина в статической жидкости

ДАВЛЕНИЕ И ГЛУБИНА A
СТАТИЧЕСКАЯ ЖИДКОСТЬ
Пример — отверстие для плавания
Точки A и B расположены по адресу
расстояние 5.50 м ниже
поверхность
вода.
Найдите
давление при
каждый из
эти двое
локации.

17. Давление и глубина в статической жидкости

ДАВЛЕНИЕ И ГЛУБИНА В СТАТИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ
P2 P1 gh
атмосферное давление
P2 1,01 105 Па 1,00 103 кг м 3 9,80 м с 2 5,50 м
1,55 105 Па
Манометры

19. Манометры

МАНОМЕТРЫ
P2 P1 gh
Patm gh
Патм
1,01 105 Па
h
г 13.6103 кг м 3 9.80 м с 2
0,760 м 760 мм

20. 11.4 Манометры

11.4 МАНОМЕТРЫ
П2 ПБ ПА
PA P1 gh
абсолютное давление
P2 Patm gh
манометрическое давление

21. Манометры

МАНОМЕТРЫ

22. Принцип Паскаля

PASCAL’S
ПРИНЦИП
Любые изменения в
приложенное давление
к полностью
закрытая жидкость
передано
не уменьшено для всех
части жидкости и
ограждающие стены.

23. Принцип Паскаля

ПРИНЦИП ПАСКАЛЯ
P2 P1 г 0 м
F2 F1
A2 A1
A2
F2 F1
A1

24. Принцип Паскаля

ПРИНЦИП ПАСКАЛЯ
Пример — автомобильный подъемник
Входной поршень имеет радиус
мм.
0,0120 м и выход
плунжер имеет радиус 0,150
м. Общая масса
г.
машина и плунжер
20 500 Н. Предположим, что
входной поршень имеет пренебрежимо малую величину
масса и нижние поверхности
поршня и плунжера
на том же уровне.Какой требуемый ввод
сила?

25. Принцип Паскаля

ПРИНЦИП ПАСКАЛЯ
A2
F2 F1
A1
0,0120 м
F2 20500 Н
131 N
2
0,150 м
2
Сообщающееся судно
набор
из
контейнеры
содержащий

однородная жидкость: когда жидкость
уравновешивается, он уравновешивается до того же уровня
во всех контейнерах независимо от
форма и объем емкостей. Если
дополнительная жидкость добавляется в один сосуд,
жидкость снова обретет новую равную
уровень во всех подключенных сосудах.Это
происходит из-за силы тяжести и давления
постоянны в каждом сосуде (гидростатический
давление).
Содержит однородную жидкость: когда жидкость оседает
уравновешивается до одинакового уровня во всех контейнерах
независимо от
форма и объем
контейнеров.
Это происходит
потому что гравитация
и давление
постоянная в каждом
судно (гидростатическое
давление).

Гидростатический — WhatMaster

Основная теоретическая информация

Давление.Закон Паскаля. Гидростатическое давление

Основное отличие жидкостей от твердых (упругих) тел — способность легко изменять свою форму. Части жидкости могут свободно перемещаться, перемещаясь друг относительно друга. Следовательно, жидкость имеет форму сосуда, в который она наливается. В жидкость, как и в газовую среду, можно погружать твердые тела. В отличие от газов жидкости практически несжимаемы. На тело, погруженное в жидкость или газ, действуют силы, распределенные по поверхности тела.Для описания таких распределенных сил в гидростатику вводится новая физическая величина, давление, .

Давление составляет , определяемое как отношение модуля силы F , действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности:

Формула Давление

Если сила направлена ​​под определенным углом к перпендикуляру к площадке , то давление, создаваемое этой силой, находится по формуле:

Формула Давление

В системе СИ давление измеряется в паскалях (Па): 1 Па = 1 Н / м2.Часто используются внесистемные единицы: нормальное атмосферное давление (атм) и давление один миллиметр ртутного столба (мм рт. Ст.):

1 атм = 101325 Па = 760 мм рт. Ст.

Закон Паскаля: давление , оказываемое на жидкость (или, кстати, газ), передается в любую точку этой жидкости без изменений во всех направлениях.

Давление жидкости на дне или боковых стенках сосуда зависит от высоты столба жидкости над точкой, в которой измеряется давление. Гидростатическое давление столба жидкости рассчитывается по формуле:

Formula Fluid Pressure

Обратите внимание, что оказываемое давление никоим образом не зависит от формы сосуда, а зависит только от типа жидкости (т.е. ее плотности) и высоты столба этой жидкости. Такое же давление на глубине х в соответствии с законом Паскаля также оказывает воздействие жидкости на боковые стенки сосуда.

Итак, если гидростатическая проблема связана с давлением столба жидкости на боковой поверхности в некоторой конкретной точке, то это давление определяется по предыдущей формуле, где h — это расстояние от этой точки до поверхности жидкости. .Но иногда в гидростатических задачах необходимо рассчитать среднее давление на всю боковую поверхность сосуда. В этом случае примените формулу:

Формула Давление на боковой поверхности

В данном случае h — это общая высота столба жидкости в сосуде.

Если жидкость находится в цилиндре под поршнем, то действуя на поршень с некоторой внешней силой F , вы можете создать дополнительное давление p 0 = F / S в жидкости, где : S — площадь поршня.Таким образом, полное давление в жидкости на глубине ч можно записать как:

Формула Давление на глубину

Если поршень снять, давление на поверхности жидкости будет равно атмосферному давлению. Если нырнуть в воду, то давление на определенной глубине также будет складываться из двух давлений — давления атмосферы и давления водяного столба (которое определяется глубиной погружения).

Сообщающиеся сосуды

Сообщающиеся приемников вызова, между которыми имеется канал, заполненный жидкостью.Наблюдения показывают, что в сообщающихся сосудах любой формы однородная жидкость всегда находится на одном уровне. Задачи для сообщения сосудов очень распространены в гидростатике.

Различные жидкости ведут себя по-разному даже в сообщающихся сосудах одинаковой формы и размера. Дело в том, что в сообщающихся сосудах должно быть установлено одинаковое давление на одинаковой высоте во всех частях сосуда. Но если жидкости разные, то высота столбов этих жидкостей должна быть разной, чтобы создавать одинаковое давление.Следовательно, разнородные жидкости в сообщающихся сосудах нельзя устанавливать на одном уровне.

Алгоритм решения задач гидростатики на сообщающихся судах:

  1. Сделайте рисунок.
  2. Выберите горизонтальный уровень, ниже которого во всех сосудах будет одинаковая жидкость. Если такого уровня нет, то, естественно, в качестве нулевого уровня выбираем дно сосудов.
  3. Запишите давление относительно этого уровня во всех сосудах и уравняйте.
  4. При необходимости использовать свойство несжимаемости жидкости (объем жидкости, вытекающей из одной емкости, равен объему жидкости, перетекающей в другую емкость).
  5. Решите математически выведенную систему уравнений.

Гидравлический пресс

Если оба вертикально расположенных цилиндра сообщающихся сосудов закрыты поршнями, то с помощью внешних сил, приложенных к поршням, в жидкости может быть создано большое давление p , во много раз превышающее гидростатическое давление ρgh в любой точке система.Тогда можно предположить, что во всей системе установлено одинаковое давление p (согласно закону Паскаля). Если поршни имеют разные площади S 1 и S 2 , то со стороны жидкости на них действуют разные силы F 1 = pS 1 и F 2 = пс 2 . Такие же по величине, но противоположно направленные внешние силы должны быть приложены к поршням, чтобы поддерживать систему в равновесии.Таким образом, для гидравлического пресса имеем формулу:

Уравнение: Равное соотношение давлений

Это соотношение следует из равенства давлений и выполняется только в идеальном гидравлическом прессе , т.е. таком, в котором нет трения. Если S 2 >> S 1 , то F 2 >> F 1 . Устройства, в которых выполняются эти условия, называются гидравлическими прессами (станками, домкратами). Они позволяют получить значительный прирост силы.Если поршень в узком цилиндре перемещается вниз под действием внешней силы F 1 на расстояние h 1 , то поршень в широком цилиндре переместится на расстояние h 2 , что можно найти из отношения:

Формула Value Equality Volumes

Это соотношение следует из равенства объемов и выполняется в любом гидравлическом прессе. Это выражение получено потому, что при перемещении поршня перемещается такой же объем жидкости, то есть сколько жидкости ушло из одного цилиндра, сколько жидкости пришло во второй, или V 1 = V 2 .Таким образом, увеличение силы обязательно сопровождается такой же потерей дистанции. При этом произведение силы на расстояние остается неизменным:

Формула Коэффициент равенства

Последняя формула следует из равенства работы и выполняется только для идеальных машин , в которых не действуют силы трения. Таким образом, в гидравлическом прессе все происходит в полном соответствии с «золотым правилом механики»: сколько раз мы выигрываем в силе, сколько раз проигрываем в дистанции.В этом случае никакая машина не может дать прироста в работе.

Так как гидравлический пресс представляет собой механизм, его работу можно охарактеризовать КПД (КПД). Эффективность гидравлического пресса при решении гидростатических задач рассчитывается по следующей формуле:

Формула КПД неидеального гидравлического пресса

где: A пол = F 2 h 2 — полезная работа (работа по поднятию груза), и стоимость = Ф 1 ч 1 — работа затрачена.В большинстве задач КПД гидравлического пресса принимается за 100%. Эффективность рассчитывается, когда речь идет о неидеальном гидравлическом прессе.

Еще раз подчеркнем, что для неидеального гидравлического пресса выполняется только соотношение, которое следует из равенства объемов вытесняемой жидкости, и для таких прессов рассчитывается КПД. Остальные соотношения из этого раздела выполняются только для идеального гидравлического пресса.

Закон Архимеда. Масса тела в жидкости

Из-за разницы давлений в жидкости на разных уровнях возникает толкающая или архимедова сила, которая рассчитывается по формуле:

Формула Сила Архимеда

, где: V — это объем жидкости, вытесняемой телом, или объем части тела, погруженной в жидкость, ρ — плотность жидкости, в которую погружено тело, и, следовательно, , ρV — масса вытесняемой жидкости.

Сила Архимеда, действующая на тело, погруженное в жидкость (или газ), равна весу жидкости (или газа), вытесняемой телом. Это утверждение, называемое законом Архимеда , применимо к телам любой формы.

В этом случае вес тела (т. Е. Сила, с которой тело действует на опору или подвеску), погруженного в жидкость, уменьшается. Если мы предположим, что вес тела в состоянии покоя в воздухе составляет мг, , что мы и будем делать в большинстве задач (хотя, вообще говоря, тело также имеет очень небольшую силу Архимеда от атмосферы, потому что тело является погруженный в газ из атмосферы), для веса тела в жидкости можно легко получить следующую важную формулу:

Формула веса тела в жидкости

Эту формулу можно использовать для решения большого количества задач.Это можно запомнить. С помощью закона Архимеда осуществляется не только навигация, но и воздухоплавание. Из закона Архимеда следует, что если средняя плотность тела ρ t на больше плотности жидкости (или газа) ρ (или по-другому мг > F A ), тело погрузится на дно. Если ρ t < ρ (или в другом мг < F A ), тело будет плавать на поверхности жидкости.Объем погруженной части тела будет таким, чтобы вес вытесняемой жидкости был равен весу тела. Чтобы поднять воздушный шар в воздух, его вес должен быть меньше веса вытесняемого воздуха. Поэтому воздушные шары наполнены легкими газами (водород, гелий) или нагретым воздухом.

Плавание по телу

Если тело находится на поверхности жидкости (плавает), то на него действуют только две силы (Архимед вверх и сила тяжести вниз), которые уравновешивают друг друга. Если тело погружено только в одну жидкость, то, записав второй закон Ньютона для такого случая и выполнив простые математические операции, мы можем получить следующее выражение, связывающее объемы и плотности:

Состояние плавания кузова

где: V погрузчик — объем погруженной части кузова, V — общий объем кузова.При таком соотношении легко решаются большинство проблем плавательного тела.

Приложения и примеры гидростатического давления

Узнайте больше о приложениях и примерах, связанных с гидростатическим давлением, в этой статье.

Гидростатическое давление

В статье Давление в жидкостях подробно объяснено формирование гидростатического давления и его расчет. Было показано, что гидростатическое давление p h зависит только от глубины h под поверхностью жидкости, помимо плотности жидкости ϱ и ускорения свободного падения g:

\ begin {align}
\ label {h}
& \ boxed {p_h = \ rho \ cdot g \ cdot h} \\ [5px]
\ end {align}

В следующих разделах будет более подробно объяснено значение гидростатического давления для повседневной жизни.

Бочковый эксперимент Блеза Паскаля

Следующий эксперимент, основанный на эксперименте Блеза Паскаля в 17 веке, демонстрирует простую зависимость гидростатического давления от глубины. Для этого большой стеклянный сосуд полностью заполняется водой. (Гидростатическое) давление воды на дне бутылки можно рассчитать с помощью уравнения (\ ref {h}). Если принять высоту в полметра, то гидростатическое давление воды на дне будет около 0.05 бар. Стеклянная бутылка все еще может без проблем выдерживать это относительно низкое давление воды.

Рисунок: Бочка Паскаля

Однако, если небольшая вертикальная трубка прикреплена к горлышку бутылки и наполнена водой, гидростатическое давление возрастает по мере повышения уровня воды. Если, например, труба проходит через несколько этажей здания, давление может значительно возрасти. На высоте 30 метров давление воды превышает 3 бар. В конце концов, давление воды в конечном итоге будет настолько высоким, что стеклянная бутылка больше не сможет выдерживать огромные силы и разбивается.

Впечатляющим аспектом этого эксперимента является то, что не имеет значения, какой внутренний диаметр имеет трубка, если можно пренебречь капиллярными эффектами. Теоретически достаточно трубки с внутренним диаметром 4 мм. Чтобы наполнить эту трубку водой, требуется всего около 380 мл воды. Таким образом, 380 мл воды вполне достаточно для увеличения давления воды в стеклянном сосуде более чем в 60 раз, независимо от его вместимости!

Давление воды в океане

Гидростатическое давление заставляет давление в воде увеличиваться все больше и больше с увеличением глубины.При плотности воды около 1000 кг / м³ и ускорении свободного падения около 10 Н / кг давление воды увеличивается примерно на 1 бар на 10 метров глубины воды. Обратите внимание, что значения давления на рисунке ниже относятся только к гидростатическому давлению ( давление воды ). Для абсолютного давления на определенной глубине необходимо добавить давление окружающей среды в 1 бар (атмосферное давление) на поверхности воды.

Рис.: Давление воды как функция глубины ниже уровня моря

Давление воды увеличивается примерно на 1 бар на 10 метров глубины воды!

Повышение давления воды во время погружений, например, приводит к тому, что по мере увеличения глубины необходимо вдыхать больше воздуха из аквалангов.Чтобы уравновесить давление окружающей воды, легкие должны создавать такое же давление через вдыхаемый воздух, в противном случае легкие будут сжаты из-за большего давления воды. Большего давления в легких можно достичь только путем вдыхания большего количества воздуха, как в велосипедной шине, в которую нужно накачать больше воздуха, чтобы повысить давление. Таким образом, запас воздуха в баллонах для дайвинга будет тем быстрее, чем глубже вы нырнете.

Лейка

Тот факт, что гидростатическое давление зависит только от глубины, очевиден во многих местах повседневной жизни.Это также причина того, что одинаковый уровень воды повсюду встречается в сосудах, соединенных трубами (так называемые сообщающиеся сосуды , ). Это можно увидеть, например, в лейке, наполненной водой. Со временем в разливочной трубе (также называемой носиком ) установится такой же уровень воды, как и в самой банке.

Рис.: Лейка

Сообщающиеся сосуды — это емкости, наполненные жидкостью, которые соединены между собой трубами и имеют общий уровень жидкости!

Математически это можно объяснить следующим образом.Вода в бидоне создает определенное гидростатическое давление p c на глубине h c в месте приваривания насадки:

\ begin {align}
& p_ {c} = \ rho \ cdot g \ cdot h_ {c} ~~~ \ text {гидростатическое давление в банке} \\ [5px]
\ end {align}

Таким же образом можно определить гидростатическое давление в изливе p s на глубине h s ниже уровня воды:

\ begin {align}
& p_ {s} = \ rho \ cdot g \ cdot h_ {s} ~~~ \ text {гидростатическое давление в изливе} \\ [5px]
\ end {align}

Во время наполнения банки можно наблюдать разный уровень воды между банкой и разливочной трубой.В конце концов, вода в носике выталкивается вверх за счет большего давления воды в банке.

Рисунок: Расчет уровней воды

Однако после заполнения достигается состояние равновесия, и вода больше не протекает через трубу. В этом случае гидростатическое давление, создаваемое водяным столбом в носике, очевидно, должно быть таким же высоким, как гидростатическое давление, создаваемое водяным столбом в емкости. Если бы это было не так, то большее из двух гидростатических давлений давило бы либо воду в банке, либо в носике дальше вверх.В состоянии равновесия гидростатическое давление неизбежно должно быть одинаковым, что, в конечном счете, имеет место только в случае обычного уровня воды:

\ begin {align}
\ require {cancel}
p_ {c} & \ overset {!} {=} P_ {s} \\ [5px]
\ bcancel {\ rho \ cdot g} \ cdot h_ {c } & = \ bcancel {\ rho \ cdot g} \ cdot h_ {s} \\ [5px]
h_ {c} & = h_ {s} \\ [5px]
\ end {align}

Тот факт, что в состоянии равновесия формируются идентичные гидростатические давления, также подтверждается тем фактом, что давления в жидкостях действуют одинаково во всех направлениях.Таким образом, на определенной глубине не может быть двух разных гидростатических давлений. Если бы это было так, то образовались бы токи и не было бы равновесия.

Уровень воды

Тот факт, что одинаковые уровни воды образуются в сосудах, соединенных друг с другом, технически используется в так называемых приборах уровня воды . Каждый из двух сосудов снабжен шкалой и соединен между собой гибкой трубкой, наполненной водой. Уровень воды можно определить по весам.

Рисунок: Компоненты устройства уровня воды

Поскольку в обоих сосудах достигается одинаковый уровень воды, очень легко установить одинаковый уровень даже на больших расстояниях, где нельзя использовать простые спиртовые уровни. Уровни воды используются, например, в строительной технике, при этом в настоящее время в основном используются электронные датчики.

Рис.: Устройство уровня воды

Водонапорная башня

Еще одна техническая реализация, в которой используется гидростатическое давление или стремление к общему уровню жидкости в сообщающихся сосудах, — это водонапорная башня .

Рисунок: Водонапорная башня

В принципе, водонапорная башня представляет собой приподнятый резервуар, который заполняется водой с помощью насосов. Из-за возникающего гидростатического давления воду можно нагнетать в домохозяйства, расположенные ниже, без дополнительных насосов. Из-за большого резервуара для воды в градирне, обычно несколько миллионов литров, уровень воды опускается относительно медленно. Это обеспечивает почти постоянное давление воды перед повторной перекачкой воды, когда уровень воды падает ниже определенного предела.

Однако в настоящее время водонапорные башни используются все реже.В современных системах водоснабжения насосы чаще всего используются для транспортировки воды непосредственно потребителям.

Слив жидкости (закон Торричелли)

Закон Торричелли (теорема Торричелли) гласит, что скорость истечения жидкости равна свободному падению жидкости с поверхности жидкости до отверстия резервуара.

Скорость истечения (скорость нагнетания)

Вывод

Относительно легко определить скорость, с которой жидкость в сосуде вытекает через отверстие из-за гидростатического давления.Для этого рассмотрим емкость, наполненную водой. Внизу есть отверстие, направленное вверх. Таким образом, вода течет вверх с определенной скоростью, которую мы хотели бы знать. В этом случае необходимо ответить на следующий вопрос: с какой максимальной скоростью вода вообще может вытекать, чтобы не нарушался закон сохранения энергии?

Рисунок: Расчет скорости истечения жидкости через отверстие (закон Торричелли)

Ответ: вода может вытекать так сильно, что струя не превышает поверхность воды (без учета трения).Если бы это было так, этой струей можно было бы заполнить более высокий сосуд. Теперь можно было наполнить другой сосуд, еще более высокий. Вода практически сама поднимется вверх. Но это противоречило бы закону сохранения энергии . И наоборот, энергия будет уничтожена, если вода достигнет только более низкой высоты, чем исходная поверхность воды.

Таким образом, с энергетической точки зрения ясно, что кинетическая энергия частицы воды (W kin = ½⋅m⋅v d 2 ) может быть наиболее полно преобразована в потенциальную энергию (W pot = m⋅g⋅h).2 \\ [5px]
\ end {align}

\ begin {align}
\ label {tl}
& \ boxed {v_d = \ sqrt {2gh}} \\ [5px]
\ end {align}

Обратите внимание, что эта формула действительна только при условии, что жидкость может вытекать свободно. Если во время оттока создается противодавление, эта формула больше недействительна, потому что в этом случае жидкость не может вытекать. Так будет, например, если вытекающую жидкость по шлангу направить в закрытую емкость. Когда уровень жидкости в закрытом контейнере поднимается, воздух внутри него сжимается, и создается противодавление.Тогда скорость истечения (скорость нагнетания) ниже, чем предполагает уравнение (\ ref {tl}).

Толкование формулы

Как видно из уравнения, скорость, с которой жидкость вытекает из контейнера с отверстием, зависит только от разницы в высоте между отверстием и поверхностью жидкости. Также не имеет значения скорость разгрузки (которая измеряется непосредственно в отверстии), направлено ли отверстие вверх, вниз или в сторону.

Уравнение (\ ref {tl}) также показывает, что скорость выброса не зависит от плотности жидкости! Если пренебречь трением, неважно, какая жидкость находится в емкости.Поначалу это кажется парадоксальным, поскольку гидростатическое давление в более плотной жидкости также больше. В результате можно подумать, что более плотная жидкость затем проталкивается через отверстие под большим давлением и, следовательно, достигает большей высоты. То, что давление выше, совершенно верно, но именно так «более тяжелая» жидкость достигает той же высоты!

Эта интерпретация также проясняет, что уравнение (\ ref {tl}) действительно только в том случае, если скорость погружения поверхности жидкости пренебрежимо мала по сравнению со скоростью разряда.В противном случае частица на поверхности воды имела бы не только позиционную энергию, но и кинетическую энергию. Это также должно быть учтено в уравнении энергии (подробнее об этом позже).

Теорема Торричелли

Однако вывод скорости разряда допускает другую интересную интерпретацию. Для этого мы рассматриваем не процесс истечения за пределы сосуда, а процессы внутри него. Вода стекает с поверхности вниз, а затем выходит из отверстия.Итак, мы рассматриваем небольшое количество жидкости массой m на высоте h над отверстием (контрольный уровень). Таким образом, этой массе можно присвоить позиционную энергию W pot = m⋅g⋅h. На пути к проему эта позиционная энергия преобразуется в кинетическую энергию. При открытии кинетическая энергия полностью преобразуется в кинетическую энергию W kin = ½⋅m⋅v d 2 . Приравнивание энергий дает тот же результат, что и уравнение (\ ref {tl}).

Рисунок: Расчет скорости истечения жидкости через отверстие (закон Торричелли)

В настоящем подходе, очевидно, предполагается, что водная масса, рассматриваемая на поверхности, совершает свободное падение к отверстию.Даже если частицы воды на самом деле не падают в свободном падении, это все равно с энергетической точки зрения. Потому что при каждом истечении определенной массы из отверстия вода должна опускаться в одинаковой степени, то есть падать вниз.

Такой непрерывный процесс можно также представить как прерывистый процесс. Представьте, что закрываете отверстие пальцем. На короткое время выпускное отверстие открывается, так что внезапно сразу вытекает небольшое количество воды. Это приводит к резкому падению уровня воды.Он падает на короткое расстояние в свободном падении. Таким образом, можно представить себе опускание поверхности жидкости, когда вода вытекает из отверстия в виде множества мелких свободных падений.

Мнимое свободное падение количества жидкости, вытекающей из отверстия, также называется законом Торричелли или теоремой Торричелли .

Сообщающиеся сосуды

Уравнение (\ ref {tl}) также можно использовать для объяснения того, почему общий уровень жидкости получается, когда сосуды с разным наполнением соединяются друг с другом.Это также известно как принцип сообщающихся сосудов .

Рисунок: Уравновешивание до того же уровня воды (сообщающиеся сосуды)

Сосуд с более низким уровнем жидкости можно рассматривать как открытие другого сосуда. Вода вытекает через это отверстие со скоростью v в соответствии с уравнением (\ ref {tl}). Таким образом, пока существует разница в высоте уровня воды, вода течет вверх. Только когда больше нет разницы в уровнях воды, вода перестает вытекать, потому что скорость нагнетания равна нулю.В этом случае достигнут идентичный уровень воды.

Время слива (время слива)

Когда жидкость стекает из резервуара, часто возникает вопрос, сколько времени потребуется, чтобы полностью опорожнить резервуар. Такой случай может быть, например, при опорожнении ванны, наполненной водой. Поэтому ниже мы хотели бы определить такое раз разгрузки для простых геометрических контейнеров. Для упрощения мы предполагаем, что высота выпускного отверстия (диаметр отверстия) мала по сравнению с уровнем заполнения резервуара.

Скорость опорожнения контейнера зависит, среди прочего, от того, как быстро вытекает жидкость. В конце концов, высокая скорость истечения означает большую утечку массы за раз. Согласно уравнению (\ ref {tl}), скорость истечения зависит от напора h (глубины потока). Вначале, когда уровень жидкости высокий, много жидкости вытекает из резервуара в единицу времени. Таким образом, сначала уровень падает относительно быстро. Однако по мере падения уровня скорость нагнетания все больше и больше уменьшается, и резервуар опорожняется медленнее.

Значение для повседневной жизни и техники

Здесь уже можно сделать важный вывод. Чем выше уровень жидкости, тем быстрее можно опорожнить резервуар. По этой же причине вода из ванны сливается быстрее, если вы в ней лежите. Потому что таким образом вытесняется окружающая вода, и уровень наполнения увеличивается на более высоком уровне, чем при выходе из ванны.

Рисунок: Уровень воды в ванне с человеком и без человека в ней Анимация: Уровень воды в ванне с человеком и без человека

С технической точки зрения это означает, что резервуары, которые должны сливаться очень быстро, должны быть построены по высоте, а не по высоте. ширина.Простая альтернатива этому — просто разместить выпускное отверстие как можно ниже с помощью шланга. Чем глубже проложен шланг, тем быстрее вытекает вода и тем короче время слива.

Уравнение неразрывности (сохранение массы)

Определить время слива, как правило, не так просто, так как оно также зависит от формы резервуара. Однако в технической практике чаще всего используются сосуды с постоянным поперечным сечением. Это означает, что площадь поверхности жидкости остается постоянной, даже когда уровень жидкости падает.Подумайте, например, о дождевых бочках или резервуарах для напитков в пищевой промышленности. Даже в случае ванны площадь поверхности воды практически не изменяется по высоте (за исключением конца, когда вода почти полностью сливается).

Поэтому ниже мы рассматриваем резервуар, площадь поперечного сечения A которого всегда остается постоянной. На дне емкости жидкость вытекает через отверстие площадью поперечного сечения A d . Прежде всего, мы должны найти связь между скоростью истечения жидкости из резервуара и скоростью опускания поверхности жидкости в резервуаре.Это делается простым условием, что масса, вытекающая через отверстие, точно соответствует массе, на которую уменьшается жидкость внутри резервуара ( сохранение массы ). Для несжимаемых жидкостей это означает, что объем жидкости внутри резервуара уменьшается ровно на величину выгружаемого объема.

Рисунок: Уравнение неразрывности (сохранение массы)

Для этого мы рассматриваем очень малый период времени ⋅Δt при произвольном напоре h. Жидкость будет стекать через отверстие с постоянной скоростью v d и, таким образом, преодолеет расстояние Δs = v d ⋅Δt.Поперечное сечение отверстия A d теперь можно использовать для определения объема выпущенной жидкости ΔV:

\ begin {align}
\ label {v1}
& \ Delta V = \ Delta s \ cdot A_d = v_d \ cdot \ Delta t \ cdot A_d \\ [5px]
\ end {align}

Выходящая жидкость вызывает падение уровня жидкости внутри бака. В пределах рассматриваемого периода времени Δt) скорость спуска считается постоянной и обозначается буквой v. Таким образом, уровень жидкости за это время понижается на расстояние Δh = v⋅Δt.Таким образом, объем жидкости в резервуаре уменьшается на величину ΔV, аналогичную приведенному выше уравнению:

\ begin {align}
\ label {v2}
& \ Delta V = \ Delta h \ cdot A = v \ cdot \ Delta t \ cdot A \\ [5px]
\ end {align}

Из-за уже упомянутого сохранения массы , выгружаемый объем согласно уравнению (\ ref {v1}) соответствует объему жидкости, удаленной из контейнера согласно уравнению (\ ref {v2}). Таким образом, оба уравнения могут быть приравнены, и получается соотношение между скоростью выброса v d и скоростью спуска v:

\ begin {align}
\ require {cancel}
& v \ cdot \ bcancel {\ Delta t} \ cdot A = v_d \ cdot \ bcancel {\ Delta t} \ cdot A_d \\ [5px]
\ label { k}
& \ boxed {v = \ frac {A_d} {A} \ cdot v_d} ~~~~~ \ text {уравнение неразрывности для несжимаемых веществ} \\ [5px]
\ end {align}

Уравнение (\ ref {k}) также называется уравнением неразрывности и в конечном итоге описывает сохранение массы.Конкретно это означает, что чем меньше поперечное сечение, тем быстрее должна течь жидкость, поскольку та же масса должна пройти через нее за одно и то же время. В этом отношении резервуар можно рассматривать как систему труб, поперечное сечение которой сужается от A до A d .

Здесь становится ясно, почему предположение о постоянном поперечном сечении контейнера A по высоте значительно упрощается следующим образом: потому что скорость опускания и скорость разгрузки всегда находятся в одном и том же соотношении, независимо от уровня наполнения. .

Закон Торричелли

После выяснения зависимости между скоростью спуска и скоростью выброса необходимо найти зависимость скорости выброса от напора. Теорема Торричелли помогает в виде уравнения (\ ref {tl}), которое можно использовать непосредственно в уравнении (\ ref {k}):

\ begin {align}
\ label {vv}
& \ boxed {v = \ frac {A_d} {A} \ cdot \ sqrt {2gh}} ~~~ \ text {скорость спуска} \\ [5px]
\ end {align}

Здесь мы можем увидеть в математической форме то, что уже было объяснено.Скорость спуска зависит от уровня жидкости, который, в свою очередь, влияет на сам уровень и, таким образом, снова влияет на скорость опускания. Однако скорость спуска — это не что иное, как скорость изменения уровня жидкости. Т.е. скорость спуска соответствует изменению уровня dh за время dt. Отрицательный знак означает, что уровень понижается с положительной скоростью спуска.

\ begin {align}
& \ boxed {v = — \ frac {\ text {d} h} {\ text {d} t}} \\ [5px]
\ end {align}

Если объединить оба уравнения, в итоге получится следующее дифференциальное уравнение , которое необходимо решить:

\ begin {align}
& — {\ frac {\ text {d} h} {\ text {d} t} = \ frac {A_d} {A} \ cdot \ sqrt {2gh}} \\ [5px]
\ end {align}

Решение дифференциального уравнения

Чтобы сделать расчеты более понятными, постоянные величины в дифференциальном уравнении объединены в константу C):

\ begin {align}
& \ boxed {- \ frac {\ text {d} h} {\ text {d} t} = C \ cdot \ sqrt {h}} ~~~ \ text {and} \ boxed {C = \ sqrt {2g} \ cdot \ frac {A_d} {A}} = \ text {konstant} \\ [5px]
\ end {align}

Чтобы решить это дифференциальное уравнение, разделите переменные h и t.Т.е. все переменные, зависящие от переменной h, находятся на одной стороне уравнения, а все переменные, зависящие от переменной t, — на другой стороне уравнения. Не имеет значения, на какой стороне находится константа C, потому что она не зависит ни от одной из двух переменных.

\ begin {align}
& — \ frac {\ text {d} h} {\ sqrt {h}} = C \ cdot \ text {d} t \\ [5px]
\ end {align}

Теперь обе части уравнения можно интегрировать независимо. Пределы интегрирования вытекают из следующего соображения.t \\ [5px]
& -2 \ left (\ sqrt {h} — \ sqrt {H} \ right) = C \ cdot t \\ [5px]
& t = \ frac {2} {C} \ слева (\ sqrt {H} — \ sqrt {h} \ right) \\ [5px]
\ end {align}

Для полноты картины в приведенном выше уравнении применяется константа C. Время t, необходимое для опорожнения емкости с уровня H до уровня h, можно рассчитать по следующей формуле:

\ begin {align}
& t = \ frac {2} {\ underbrace {\ sqrt {2g} \ cdot \ tfrac {A_d} {A}} _ {= C}} \ left (\ sqrt {H} — \ sqrt {h} \ right) \\ [5px]
\ label {gl}
& \ boxed {t = \ frac {A} {A_d} \ sqrt {\ frac {2} {g}} \ left (\ sqrt {H} — \ sqrt {h} \ right)} \\ [5px]
\ end {align}

Для полного опорожнения резервуара h равно 0, а время разгрузки t можно рассчитать по следующей формуле:

\ begin {align}
& t_d = \ frac {A} {A_d} \ sqrt {\ frac {2} {g}} \ sqrt {H} \\ [5px]
& \ boxed {t_d = \ frac {A } {A_d} \ sqrt {\ frac {2H} {g}}} ~~~ \ text {время разряда} \\ [5px]
\ end {align}

Замечание

Вначале было объяснено, что высокий резервуар с таким же объемом заполнения сливается быстрее, чем более широкий.Формула для расчета времени разряда кажется противоречивой. Согласно этому уравнению, время слива увеличивается, когда уровень жидкости выше.

Конечно, это не противоречие в терминах, потому что при том же объеме заполнения площадь поперечного сечения контейнера уменьшается в той же степени, что и уровень заполнения. Если, например, площадь поперечного сечения уменьшается вдвое, головка удваивается. Однако для расчета времени разряда напор учитывается как квадратный корень.Если напор увеличен вдвое, это будет соответствовать коэффициенту 1,4 (= √2). Уменьшение площади поперечного сечения вдвое сокращает время разряда в 0,7 раза (= √2 0,5).

Снижение уровня жидкости с течением времени

Если кто-то хочет рассчитать уменьшение уровня жидкости как функцию времени, уравнение (\ ref {gl}) должно быть преобразовано для уровня жидкости h:

\ begin {align}
t & = \ frac {A} {A_d} \ sqrt {\ frac {2} {g}} \ left (\ sqrt {H} — \ sqrt {h} \ right) \\ [ 5px]
\ frac {A_d} {A} \ sqrt {\ frac {g} {2}} \ cdot t & = \ sqrt {H} — \ sqrt {h} \\ [5px]
\ sqrt {h} & = \ sqrt {H} — \ frac {A_d} {A} \ sqrt {\ frac {g} {2}} \ cdot t \\ [5px]
h & = \ left (\ sqrt {H} — \ frac {A_d} {A} \ sqrt {\ frac {g} {2}} \ cdot t \ right) ^ 2 \\ [5px]
\ end {align}

\ begin {align}
& \ boxed {h (t) = \ left (\ sqrt {H} — \ frac {A_d} {A} \ sqrt {\ frac {g} {2}} \ cdot t \ right ) ^ 2} \\ [5px]
\ end {align}

Таким образом, уровень со временем уменьшается квадратично.Вершина параболы соответствует моменту полного разгрузки контейнера.

Рис.: Уменьшение уровня заполнения с течением времени

Объемный расход слива (скорость оттока)

Согласно уравнению (\ ref {vv}) скорость нагнетания v может быть рассчитана для каждого напора h. Следовательно, также можно рассчитать объемный расход нагнетания V * (также называемый скоростью оттока или просто скоростью нагнетания ) текучей среды, протекающей через выпускное отверстие.Объемный расход — это объем жидкости ΔV за время Δt, которая выходит из резервуара:

\ begin {align}
& \ boxed {\ dot V = \ frac {\ Delta V} {\ Delta t}} ~~~ \ left [\ dot V \ right] = \ frac {\ text {m³}} {\ text {s}} ~~~ \ text {объемный расход нагнетания} \\ [5px]
\ end {align}

Скорость разряда V * можно определить в соответствии с этим определением, переписав уравнение (\ ref {v1}):

\ begin {align}
& \ Delta V = A_d \ cdot v_d \ cdot \ Delta t \\ [5px]
\ label {vd}
& \ frac {\ Delta V} {\ Delta t} = \ boxed { \ dot V = A_d \ cdot v_d} \\ [5px]
\ end {align}

Наконец, скорость выброса из-за уравнения (\ ref {tl}) теперь можно использовать в уравнении (\ ref {vd}) для расчета скорости выброса как функции напора:

\ begin {align}
\ label {dV}
& \ boxed {\ dot V = A_d \ cdot \ sqrt {2gh}} \\ [5px]
\ end {align}

Влияние скорости спуска на скорость разряда

Как уже было сказано, полученные формулы применимы только до тех пор, пока скорость снижения пренебрежимо мала по сравнению со скоростью выброса.Однако, особенно с большими отверстиями, может вытечь много жидкости. Затем уровень относительно быстро падает. Согласно теореме Торричелли, это уже не простое свободное падение, а свободное падение с начальной скоростью. Начальная скорость соответствует скорости спуска уровня жидкости в текущий момент времени.

Рисунок: Влияние скорости уменьшения на скорость истечения

С энергетической точки зрения рассматриваемое количество жидкости на поверхности, следовательно, имеет не только позиционную энергию (m⋅g⋅h), но и кинетическую энергию (½⋅m⋅ v 2 ).2 + 2gh}} \\ [5px]
\ end {align}

Скорость истечения выше, когда поверхность жидкости быстро опускается. Вытекающая жидкость забирает дополнительную кинетическую энергию из, так сказать, падения уровня жидкости. Конечно, уравнение неразрывности согласно уравнению (\ ref {k}) все еще применимо. Таким образом, скорость спуска v и скорость выброса v d теперь связаны следующим образом:

\ begin {align}
& v = \ frac {A_d} {A} \ cdot v_d \\ [5px]
& v = \ frac {A_d} {A} \ cdot \ sqrt {v ^ 2 + 2gh} \ \ [5px]
\ end {align}

Решение этого уравнения для скорости снижения v:

\ begin {align}
& \ boxed {v = \ color {red} {\ tfrac {1} {\ sqrt {1- \ left (\ tfrac {A_d} {A} \ right) ^ 2}}} \ cdot \ frac {A_d} {A} \ cdot \ sqrt {2gh}} \\ [5px]
\ end {align}

Если сравнить эту формулу с формулой (\ ref {vv}) (которая была получена без учета скорости спуска), эти две формулы отличаются только членом, отмеченным красным.Этот геометрический термин в конечном итоге определяется только соотношением площадей поперечного сечения отверстия и резервуара. На рисунке ниже показано изменение этого срока в зависимости от соотношения. Если поперечное сечение отверстия меньше 10% поперечного сечения контейнера, то этот коэффициент составляет всего 1,005. Влияние скорости снижения остается незначительным ниже коэффициента поперечного сечения 0,1! Это должно относиться ко многим случаям.

Рисунок: Влияние соотношения площадей поперечного сечения на процесс разряда

В случаях, когда это не применимо, этот фактор необходимо учитывать.2}} \ cdot \ frac {A} {A_d} \ sqrt {\ frac {2} {g}} \ left (\ sqrt {H} — \ sqrt {h} \ right)} \\ [5px]
\ конец

Выпуск через большие отверстия

До сих пор предполагалось, что размер отверстия мал по сравнению с головой. Это предположение особенно выгодно при боковых выбросах. Это дает (почти) постоянное давление по всему отверстию и, следовательно, почти постоянную скорость нагнетания. Если, с другой стороны, отверстие относительно высокое, гидростатическое давление на верхнем крае ниже, чем на нижнем крае.Следовательно, скорости разряда также различаются по отверстию.

Рисунок: Расчет расхода для больших отверстий

Для простоты рассматривается прямоугольное поперечное сечение нагнетания сбоку резервуара (см. Рисунок выше). Представьте, что отверстие состоит из множества маленьких «прорезей». Площадь поперечного сечения dA d такой прорези получается из произведения ширины прорези b и высоты прорези dh. Через каждую щель на глубине h соответствующий объемный расход dV * можно рассчитать по формуле (\ ref {dV}):

\ begin {align}
& \ text {d} \ dot V = \ text {d} A_d \ cdot \ sqrt {2gh} = b \ cdot \ text {d} h \ cdot \ sqrt {2gh} \\ [ 5px]
& \ text {d} \ dot V = b \ cdot \ sqrt {2gh} \ cdot \ text {d} h \\ [5px]
\ end {align}

В соответствии с заданной системой координат это уравнение должно быть интегрировано в пределах h u (верхний край отверстия) и h l (нижний край отверстия) и, таким образом, обеспечивает общий расход V * через всего открытия:

\ begin {align}
\ dot V & = \ int \ limits_ {h_u} ^ {h_l} b \ cdot \ sqrt {2gh} \ cdot \ text {d} h \\ [5px]
& = \ sqrt { 2g} \ cdot b \ int \ limits_ {h_u} ^ {h_l} \ sqrt {h} \ cdot \ text {d} h \\ [5px]
& = \ sqrt {2g} \ cdot b \ int \ limits_ { h_u} ^ {h_l} h ^ {\ frac {1} {2}} \ cdot \ text {d} h \\ [5px]
& = \ tfrac {2} {3} \ sqrt {2g} \ cdot b \ cdot | h ^ {\ frac {3} {2}} | _ {h_u} ^ {h_l} \\ [5px]
& = \ tfrac {2} {3} \ sqrt {2g} \ cdot b \ cdot \ left (h_u ^ {\ frac {3} {2}} — h_l ^ {\ frac {3} {2}} \ right) \\ [5px]
\ end {align}

\ begin {align}
& \ boxed {\ dot V = \ tfrac {2} {3} \ sqrt {2g} \ cdot b \ cdot \ left (\ sqrt {h_l ^ 3} — \ sqrt {h_u ^ 3 } \ right)} \\ [5px]
\ end {align}

Обратите внимание, что указанные глубины h u и h l относятся не к дну резервуара, а к поверхности жидкости!

Реальные процессы сброса

Коэффициент разгрузки

Если сравнить теоретические предсказания о процессе слива резервуара с реальными измерениями, в некоторых случаях могут быть обнаружены очень большие различия.На самом деле бак обычно сливается намного медленнее.

Рисунок: Сравнение теоретического прогноза с реальным измерением

Следовательно, расход исходящего потока в соответствии с уравнением (\ ref {dV}) на практике ниже. Уменьшение идеальной скорости разряда можно рассматривать с так называемым коэффициентом разряда C d <1:

\ begin {align}
& \ dot V _ {\ text {real}} = C_d \ cdot V _ {\ text {ideal}} \\ [5px]
\ label {t}
& \ boxed {\ dot V_ \ text {real} = C_d \ cdot A_d \ sqrt {2gh} ~} ~~~ \ text {и} C_d <1 ~~~ \ text {коэффициент расхода} \\ [5px]
\ end {align}

Коэффициент расхода указывает на коэффициент, на который реальный расход уменьшается по сравнению с идеальным значением! Два явления оказывают существенное влияние на коэффициент расхода и будут обсуждаться более подробно ниже.

Вязкость (внутреннее трение)

При сливе через отверстие в жидкости возникают токи. Это означает, что слои жидкости движутся быстрее других. Это особенно актуально в районе выпуска, где жидкость, текущая к отверстию , срезает на окружающих слоях. Трение жидких слоев обусловлено силами связи между молекулами внутри слоев. Это либо силы Ван-дер-Ваальса ( диполь-дипольных взаимодействий, ), либо водородных связей .

Анимация: жидкость с высокой вязкостью (слева) и низкой вязкостью (справа)

Чтобы сместить один слой жидкости против другого, нужно преодолеть эти связывающие силы. Таким образом, эти связывающие силы препятствуют отрыву жидких слоев друг от друга, аналогично силам трения в механике. Поэтому в случае жидкостей также говорят о внутреннем трении . Чем сильнее силы сцепления, тем больше внутреннее трение при смещении слоев жидкости.Величина внутреннего трения описывается вязкостью жидкости.

Коэффициент скорости

Вязкость — это причина того, что на самом деле жидкость течет через выпускное отверстие с меньшей скоростью, чем теоретически ожидается. Уменьшение скорости разряда можно учесть с помощью так называемого коэффициента скорости C v <1 в уравнении (\ ref {tl}):

\ begin {align}
& v_ \ text {d, real} = C_v \ cdot v_ \ text {d, ideal} \\ [5px]
\ label {vvv}
& \ boxed {v_ \ text {d, real } = C_v \ cdot \ sqrt {2gh}} ~~ \ text {и} C_v <1 ~ \ text {коэффициент скорости} \\ [5px]
\ end {align}

Экспериментальное определение коэффициента скорости

Для горизонтальных выбросов коэффициент скорости можно определить по траектории струи.Если пренебречь трением воздуха, струя поддерживает постоянную скорость (истечения) v d, реальную в горизонтальном направлении. Таким образом, за время t струя преодолевает следующее расстояние x:

\ begin {align}
& x = v _ {\ text {d, real}} \ cdot t \\ [5px]
\ end {align}

Рисунок: Экспериментальное определение коэффициента скорости

В течение времени t сила тяжести вызывает ускоренное движение струи вниз (свободное падение). Для расстояния падения y в вертикальном направлении применяется формула, приведенная ниже.2 ~~~~ \ Rightarrow ~~~~ t = \ sqrt {\ frac {2y} {g}} \\ [5px]
& x = v _ {\ text {d, real}} \ cdot t = v_ { \ text {d, real}} \ cdot \ sqrt {\ frac {2y} {g}} \\ [5px]
& \ underline {v _ {\ text {d, real}} = x \ cdot \ sqrt {\ гидроразрыв {g} {2y}}} \\ [5px]
\ end {align}

Это уравнение теперь должно быть приравнено к уравнению (\ ref {vvv}) и решено относительно коэффициента скорости C v :

\ begin {align}
& C_v \ cdot \ sqrt {2gh} = x \ cdot \ sqrt {\ frac {g} {2y}} \\ [5px]
& \ boxed {C_v = \ frac {x} { 2 \ sqrt {hy}}} \\ [5px]
\ end {align}

Для экспериментального определения коэффициентов скорости должна быть определена только одна точка траектории (описываемая x и y).Испытания на таких траекториях показывают, что для жидкостей с низкой вязкостью, таких как вода, коэффициенты скорости составляют около 0,95 и выше.

Таким образом, небольшое уменьшение скорости разряда не может быть единственной причиной относительно больших отклонений между теоретической скоростью разряда и наблюдаемой скоростью. На это должно повлиять гораздо большее явление, которое мы обсудим более подробно в следующем разделе.

Сужение линий тока

Обтекаемые формы

Практика показывает, что положение и форма слива имеют решающее значение для отклонений объемного расхода.Влияние особенно заметно на переходах между баком и выпускным отверстием с острыми краями. Простая дыра в резервуаре — такой острый край. На рисунке ниже показан резервуар, в котором слив происходит через круглое отверстие в дне. Пути потока показаны так называемыми линиями тока (белые линии на рисунке ниже). Такие линии тока представляют собой пути, по которым текли бы безмассовые частицы, если бы они были помещены в жидкость.

Линии тока — это траектории, по которым безмассовые частицы движутся с жидкостью!

Рисунок: Контрактная вена (сужение линий тока)

Линии тока, сделанные видимыми, также дают ответ на вопрос, почему на практике наблюдается более низкая скорость разряда, чем прогнозирует модель.На практике вытекающая жидкость не выходит полностью перпендикулярно поперечному сечению, но в основном это происходит сбоку. С физической точки зрения пути потока (линии тока) не могут изгибаться под прямым углом. Для этого жидкость должна быть безмассовой, чтобы иметь возможность без инерции следовать за силами.

Коэффициент сжатия

Таким образом, на практике поперечное сечение выпускаемой струи меньше поперечного сечения выпускного отверстия.Это поперечное сечение, в котором линии тока фактически проходят параллельно вниз, расположено после отверстия. Это фактическое сечение разряда A d, реальное , которое нужно было бы взять за основу. Это поперечное сечение также называется эффективным поперечным сечением . Явление сужения линий тока и, как следствие, уменьшения поперечного сечения струи также известно как вена контракта .

Термин «вена контракта» относится к сокращению линий тока из-за изменений поперечного сечения, т.е.е. сужение сечения струи меньше фактического сечения трубы.

Уменьшение поперечного сечения струи учитывается так называемым коэффициентом сжатия C c . Он указывает отношение фактического сечения струи A d, реального к выходному сечению A d :

\ begin {align}
& \ boxed {A_ \ text {d, real} = C_c \ cdot A_ \ text {d}} ~~~ \ text {и} C_c <1 ~~~ \ text {коэффициент сжатия } \\ [5px]
\ end {align}

Взаимосвязь между коэффициентом расхода, коэффициентом скорости и коэффициентом сжатия

На практике на объемный расход влияет как явление снижения скорости, так и гораздо больший эффект сжатия линии тока.Если расход основан на реальных значениях в соответствии с уравнением (\ ref {vd}), тогда очевидна следующая взаимосвязь между коэффициентом расхода C d , коэффициентом сжатия C c и коэффициентом скорость C v :

\ begin {align}
\ dot V_ \ text {d, real} & = A_ \ text {d, real} \ cdot v_ \ text {d, real} \\ [5px]
& = \ underbrace {C_c \ точка A_d} _ {A_ \ text {d, real}} \ cdot \ underbrace {C_v v_d} _ {v_ \ text {d, real}} \\ [5px]
& = C_c \ cdot C_v \ cdot A_d v_d ~ ~~ \ text {и} ~~~ v_d = \ sqrt {2gh} ~~~ \ text {:} \\ [5px]
\ label {u}
& = \ underbrace {C_c \ cdot C_v} _ {= C_d} \ cdot A_d \ sqrt {2gh} \\ [5px]
\ end {align}

\ begin {align}
& \ boxed {\ dot V_ \ text {d, real} = C_d \ cdot A_d \ sqrt {2gh}} ~~~ \ text {und} ~~~ \ boxed {C_d = C_c \ cdot C_v} \\ [5px]
\ end {align}

Если сравнить уравнение (\ ref {u}) с уравнением (\ ref {t}), становится очевидным, что коэффициент расхода C d получается из произведения коэффициента сжатия C c и коэффициента скорости C v .Поскольку коэффициент скорости для жидкостей, обычно используемый на практике, обычно пренебрежимо мал по сравнению с коэффициентом сокращения, коэффициент разряда в значительной степени определяется контрактурой вены. На практике, однако, в любом случае обычно интересует только коэффициент расхода, поэтому коэффициент скорости и коэффициент сжатия не определяются отдельно.

Экспериментальное определение коэффициента расхода

Коэффициент разгрузки напрямую влияет на время, необходимое для опорожнения контейнера.Следовательно, коэффициент расхода напрямую влияет на уравнение (\ ref {gl}) и соответственно увеличивает время разряда:

\ begin {align}
& \ boxed {t = \ frac {1} {C_d} \ cdot \ frac {A} {A_d} \ sqrt {\ frac {2} {g}} \ left (\ sqrt {H } — \ sqrt {h} \ right)} \\ [5px]
\ end {align}

На практике достаточно определить время t, в течение которого уровень жидкости снизился с уровня H до уровня h. Решение вышеуказанного уравнения относительно коэффициента расхода:

\ begin {align}
& \ boxed {C_d = \ frac {1} {t} \ cdot \ frac {A} {A_d} \ sqrt {\ frac {2} {g}} \ left (\ sqrt {H } — \ sqrt {h} \ right)} \\ [5px]
\ end {align}

Влияние формы выпускного отверстия на коэффициент расхода

Круглые отверстия

В случае круглого отверстия в резервуаре коэффициент расхода воды составляет около 0.65. На практике обычно желателен высокий коэффициент расхода, чтобы максимально приблизиться к идеальному (максимальному) объемному расходу. Это требует адаптации формы проема.

Поскольку коэффициент разряда решающим образом определяется контрактурой вены, сокращение линий тока должно быть как можно более низким. Это достигается регулировкой геометрии проема. Простая возможность — использовать патрубки . В этом случае жидкость не вытекает из резервуара сразу, а проходит по короткому отрезку трубы.Это гарантирует, что линии тока могут быть снова расположены параллельно и могут занимать все поперечное сечение.

Рисунок: Нагнетание через патрубок

Для достижения оптимального эффекта патрубки должны быть примерно в 2–3 раза длиннее их диаметра. В этом диапазоне можно увеличить скорость разряда примерно на 25% по сравнению с разрядом через отверстия с острыми краями, ведущие непосредственно в окружающую среду. Из-за повышенного трения трубы раструбы должны быть как можно короче.

Дальнейшее увеличение скорости разряда может быть достигнуто за счет закругления краев («обтекателя»), так что линии тока плавно проходят по этим краям. Таким образом, возможны коэффициенты расхода выше 0,9 и выше.

Рис.: Нагнетание через круглую муфту

Напротив, выпуск также может быть значительно менее благоприятным, чем при использовании отверстия. Например, если короткая раструб выходит не из бака, а в него. Затем линии тока претерпевают очень сильные изменения с более выраженной контрактурой вены.Такое неблагоприятное расположение раструба также называют отверстием Борда . Коэффициенты дихаржа составляют около 0,53.

Рис.: Слив через отверстие Borda

Прямоугольные отверстия

До сих пор молчаливо предполагалось круглое отверстие. Однако, прежде всего, когда жидкость выходит вбок, форма поперечного сечения очень сильно влияет на коэффициент разряда. При прямоугольных отверстиях всегда неблагоприятно, если жидкость попадает в отверстие сбоку.Таким образом, линии тока показывают очень сильные изменения направления. Следовательно, высота проема должна быть как можно меньше, а ширина должна быть больше высоты.

Рисунок: Выпуск через прямоугольные отверстия

Для квадратных отверстий, где высота отверстия соответствует ширине отверстия, коэффициент расхода составляет около 0,58. Если высота проема в два раза больше ширины проема, коэффициент расхода падает примерно до 0,44. Если высота проема составляет только половину ширины проема, коэффициент нагнетания возрастает до 0.64. Хотя высоту проема можно дополнительно уменьшить, максимальный коэффициент расхода 0,67 может быть достигнут с прямоугольными отверстиями.

Патофизиология рефлюкса | Торакальный ключ

Рис. 2.1

Принцип сообщающегося сосуда. (а) Не сообщающиеся гидростатические колонны разной высоты, которые приводят к разным энергетическим состояниям (столбец d представляет наивысшее значение энергии). (b) Сообщающиеся колонны, в которых поток движется из систем с более высоким энергетическим состоянием в более низкое, пока не будет достигнут общий энергетический баланс

Если нет сообщения между сосудами (Рис.2.1a) столбцы представляют разные энергетические состояния, которые варьируются в зависимости от одной и той же высоты столбца. Фактически, в этой статической ситуации единственным определителем уровня энергии является значение потенциальной гравитационной энергии, которое выражается следующей формулой:
(ρ представляет плотность жидкости, g гравитационная постоянная, h высота над поверхностью)
Каждый раз, когда различные системы сообщаются друг с другом (рис. 2.1b), жидкость течет от верхнего к нижнему столбцу, тем самым переходя в сбалансированное общее энергетическое состояние, в котором все высоты столбцов равны [ 5 ].

Венозная система работает как в стазисе, так и в динамике, поэтому закон Бернулли лучше описывает вовлеченные детерминанты. В идеальных условиях он утверждает, что энергетическими факторами, определяющими венозную гемодинамику, являются кинетическая энергия (ρv 2 /2; ρ представляет плотность жидкости, v скорость жидкости) вместе с потенциальной энергией. Потенциальная энергия состоит из бокового давления (p), связанного с упругими свойствами стенки сосуда, и гравитационного давления, создаваемого весом столба крови.

Их сумма (ρv 2 /2 + p + ρgh) постоянна в любой точке:

Это означает, что в состоянии стазиса потенциальная энергия будет максимальной, в то время как она будет уменьшаться пропорционально увеличение скорости потока. Очевидным, но определяющим следствием является то, что боковое давление, оказываемое на венозную стенку, будет уменьшаться пропорционально скорости, достигаемой жидкостью (рис. 2.2).

Рис. 2.2

Падение бокового давления (LP), связанное с принципом Бернулли.Уменьшение значений бокового давления в соответствии с увеличением скорости потока

Согласно принципу Бернулли, в двух сообщающихся сосудах тот, который представляет более высокую скорость потока, будет отображать более низкое латеральное давление: будет создан градиент, и кровь будет течь от более медленного к другому. более быстрое судно. Эффект аспирации, создаваемый сосудом с более высокой скоростью, широко известен как принцип Вентури. Принцип Вентури строго связан с законом Кастелли (рис. 2.3), в котором указано, что скорость потока (v) обратно пропорциональна площади поперечного сечения сосуда (A):

Рис. 2.3

Закон Кастелли и эффект Вентури. Скорость потока (v) обратно пропорциональна площади поперечного сечения сосуда (A) (закон Кастелли) и, как следствие, изменение LP (LP 1 > LP 2 ), приводящее к аспирации жидкости, определяемой эффектом Вентури

Следствие состоит в том, что всякий раз, когда сосуд делится на несколько ветвей, если сумма площадей ветвей меньше, чем у исходного сосуда, ожидается увеличение скорости потока.Обратное будет реализовано, если общая площадь ветвей увеличится.

2.2 Трансмуральное давление и податливость вен

Трансмуральное давление (ТМП) является ключевым фактором в понимании венозной гемодинамики. Это разница между внутренним венозным давлением (ВВД), воздействующим на внутреннюю сторону сосуда для его расширения, и внешним венозным давлением (ВВД), действующим на внешнюю теменную стенку, чтобы его схлопнуть (рис. 2.4). ТМП и проницаемость сосудов представляют собой детерминанты внутрисосудистого-внесосудистого обмена (закон Старлинга).

Рис. 2.4

Трансмуральное давление. Атмосферное давление AP, давление ткани TP, внешнее венозное давление EVP, внутреннее венозное давление IVP, боковое давление LP, гидростатическое давление HP, онкотическое давление OP. ТМП является ключевым параметром при оттоке тканей и регулировании калибра вен.

Наряду с градиентом энергии, еще одним необходимым элементом для создания потока является способность сосуда принимать определенное количество жидкости. Когда сплющенная эллиптическая вена начинает заполняться, она может принимать большой объем жидкости при небольшом повышении давления, что придает венозной системе функцию резервуара для крови.Чтобы растянуть сосуд с дополнительным объемом жидкости, когда он станет круглым, требуется гораздо большее давление.

Физическое свойство сосуда увеличивать свой объем с увеличением TMP известно как податливость (C) и выражается изменением объема (ΔV), деленным на изменение давления (ΔP):

Соответствие жестко не связано. только степенью наполнения, но также и геометрическими свойствами сосуда (длина и радиус), а также эластичностью его стенок.

Кривая давление-диаметр (рис.2.5) подчеркивает нелинейную зависимость на начальном этапе наполнения, которая возникает из-за значительного увеличения калибра сосуда после небольшого увеличения давления. Напротив, в фазе растяжения, начиная со значений давления около 20 мм рт. Ст., Была продемонстрирована линейность объема / давления.

Рис. 2.5

Кривая соответствия. Кривая давление-диаметр показывает экспоненциальное увеличение давления по сравнению с небольшим объемом в начальной фазе наполнения. После достижения определенной фазы растяжения отношение объема к давлению (податливость) показывает линейную зависимость: в подкожной системе это происходит около значения давления 20 мм рт. Ст.

. был сделан с учетом сосуда и крови как идеального канала и жидкости соответственно.Однако человеческое тело вызывает трение при контакте с кровью. Расширение второго принципа термодинамики, закона энтропии, гласит, что в случае неидеальных трубопроводов или жидкостей часть энергии рассеивается в виде тепловыделения, что увеличивает количество недоступной энергии (энтропии). Решением человеческого тела для противодействия этому рассеянию энергии стало создание нескольких насосных механизмов, расположенных последовательно по всей сердечно-сосудистой системе.

2.3 Анатомические и физиологические пути венозного оттока

Венозный отток происходит от поверхностных к глубоким тканям и от дистальных областей к сердцу. Единственные два исключения представлены венозной системой подошвы стопы, где кровь направляется к дорсальной сети через маргинальные вены и притоки сафенофеморального соединения, некоторые из которых оттекают обратно от живота к паху.

В венозной системе можно выделить три анатомических отдела:

  • Анатомический отсек 1 (AC1) расположен под глубокой фасцией и содержит глубокую венозную систему (бедренную, подколенную, большеберцовую, малоберцовую, икроножно-подошвенную и вены. ).

  • Анатомический отсек 2 (AC2) расположен между поверхностной и глубокой фасциями и содержит подкожную систему (большую, добавочную, малую подкожную вены и межсафенозную вены).

  • Анатомический отсек 3 (AC3) расположен над поверхностной фасцией и содержит приток вены.

Одна из важнейших особенностей вен — наличие двустворчатых однонаправленных клапанов. Это тонкие, но чрезвычайно прочные структуры, лежащие у основания сегмента вены, расширяющегося в пазуху.Эта анатомическая особенность позволяет клапану открываться, не касаясь полностью теменной стенки, что приводит к быстрому закрытию с изменением направления кровотока [ 6 ].
Плотность клапана играет важную роль при определении путей дренажа. Плотность клапанов AC2 ниже на ноге, чем на бедре (рис. 2.6), и всегда остается ниже, чем у AC1. Такое анатомическое устройство реализует принцип сообщающихся сосудов (рис. 2.1), таким образом представляя первый детерминант в иерархическом порядке опорожнения от поверхностной к глубокой венозной системе [ 7 ].

Рис. 2.6

Плотность клапана в глубоком и подкожном отделах. Плотность клапанов подкожного отдела ниже, чем у глубоких вен. Эта анатомическая организация создает более высокие гидростатические столбы в подкожной системе. Следуя принципу сообщающегося сосуда, кровь будет течь из поверхностных отделов в глубокие через перфорирующие вены.

Различные местоположения анатомических отделений являются вторым определяющим фактором физиологического дренирования нижних конечностей.Фактически, мышечный насос, который в основном развивается у теленка, играет главную роль антагониста силы тяжести. Подошвенное и икроножное сокращение вызывают EVP от 40 до 200 мм рт. Ст., Тем самым снижая TMP и смещая кровь к сердцу. Сгенерированная волна давления будет передаваться в окружающие вены пропорционально их собственной близости к мышечной фасции.

В AC1 все вены находятся в прямом контакте с мышечной массой и окружены жесткой противодействующей силой, обеспечиваемой глубокими фасциями.На этом уровне насос икроножных мышц способен проявлять максимальную активность, противодействуя силе тяжести. Подкожная система, находящаяся над мышечным отделом и связанная между поверхностной и глубокой фасциями, получает от систолы голени более высокое количество энергии, чем ее притоки, но также значительно меньшее, чем полученное AC1. Уменьшение эффекта мышечной помпы от AC1 к AC3 показано уменьшением сопутствующих скоростей потока: 20-40 см / с в AC1, 10-20 см / с в AC2 и 0.05 см / с в капиллярных сплетениях (рис. 2.7). Вышеописанное замедление создает эффект Вентури. Это, в свою очередь, регулирует так называемый физиологический венозный иерархический порядок опорожнения от поверхностных к глубоким отделам (от AC3 к AC2 к AC1) ноги (рис. 2.8).

Рис. 2.7

Уменьшение скорости потока из глубокого венозного отдела в поверхностный. Это явление в основном связано с передачей незначительной энергии мышечным насосом поверхностным венам.Допплеровский образец помещали в общую бедренную вену чуть выше подкожного слияния (а), в большую подкожную вену под предтерминальным клапаном (b), в поверхностную надчревную вену непосредственно перед сафенозным слиянием (с)

Рис. 2.8

Иерархия опорожнения венозного компартмента. Физиологическое венозное опорожнение из поверхностных тканей в глубокие стало возможным благодаря аспирации крови, вызванной применением эффекта Вентури

Среди факторов, определяющих венозный кровоток, следует учитывать два других «насоса»: сердечную и торакоабдоминальную.Сердце — это главный двигатель крови, обеспечивающий объем, давление и поток в системе в положении лежа на спине, когда гидростатическое давление равно нулю (в положении стоя градиент энергии, создаваемый сердцем, должен быть интегрирован с мышечным насосом из-за повышение гидростатического давления).

Более того, правое сердце сильно влияет на венозную гемодинамику, увеличивая центральное венозное давление во время систолы и венозный кровоток во время диастолы. Тесная связь между сердечной помпой и венозным кровообращением демонстрируется очевидной сердечной пульсацией в венозных записях нижних конечностей и венозным отеком, наблюдаемым у пациентов с застойной сердечной недостаточностью.

Торакоабдоминальный насос воздействует на венозный возврат посредством движений диафрагмы, что в конечном итоге определяет внутрибрюшное давление. Во время вдоха повышается внутрибрюшное давление, сдавливая нижнюю полую вену и уменьшая венозный кровоток; обычно венозный отток из нижних конечностей может временно прекратиться. Во время выдоха внутрибрюшное давление снова падает, нижняя полая вена расширяется, и венозная кровь из нижних конечностей может течь к сердцу.В заключение, чтобы установить поток, необходимы два фактора: градиент энергии (потенциальный плюс кинетический) и система с податливостью, способная принимать определенное количество жидкости [ 4 ].

2.4 Патофизиологическая венозная гемодинамика

2.4.1 Установление и определение рефлюкса

Рассматривается ретроградный сегментарный поверхностный и / или глубокий венозный кровоток продолжительностью менее 0,5 с (за исключением бедренно-подколенной системы, где допускается 1,0 с) физиологический в мышечной диастолической фазе.Принцип сообщающихся сосудов предсказывает перемещение крови из более высоких гидростатических столбов в более низкие, пока не будет достигнут энергетический баланс.

Расстояние между двумя компетентными клапанными плоскостями невелико, даже если оно больше в AC2, чем в AC1. Таким образом, физиологический ретроградный поток проявляет медленные скорости, что делает это движение крови необнаружимым с помощью Доплера (Рис. 2.9a). С другой стороны, в случае недержания или отсутствия клапана высота гидростатических столбов постепенно увеличивается (рис.2.9b): если система обеспечивает податливость, способную воспринимать перегрузку кровью, диастолический поток с высокой скоростью будет создаваться и обнаруживаться Допплером.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.