Как найти давление на дно сосуда: Недопустимое название — Викиверситет

Формула давления

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Давление столба жидкости (гидростатическое давление) равно плотности этой жидкости, умноженной на высоту столба жидкости и ускорение свободного падения.

Здесь – давление, – плотность жидкости, – ускорение свободного падения ( м/с), – высота столба жидкости (глубина, на которой находится сдавливаемое тело).

Единица измерения давления – Па (паскаль).

Это векторная величина. В каждой точке жидкости давление одинаково во всех направлениях. Чаще всего в задачах требуется найти давление столба воды. Её плотность – 1000 кг/м. Формула верна не только для жидкости, но и для идеального газа. Есть ещё одна формула давления:

Где – сила тяжести, действующая на жидкость (её вес), – площадь поверхности, на которую оказывается давление.

Примеры решения задач по теме «Давление»

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Читайте также:

Все формулы по физике

Формула силы выталкивания

Формула напряжённости магнитного поля

Формула силы Ампера

Формула силы Лоренца

Формула ЭДС

Формула длины волны

Давление атмосферное, гидростатическое. Закон Паскаля, сила. Сообщающиеся сосуды, применение

Тестирование онлайн

• Давление. Основные понятия

• Механика жидкостей

Давление

Это физическая скалярная величина, которая определяется по формуле

Атмосферное давление

Атмосфера — это воздушная оболочка Земли, которая удерживается гравитационными силами. Атмосфера имеет вес и давит на все тела на Земле. Давление атмосферы составляет около 760 мм.рт.ст. или 1 атм., или 101325Па. Миллиметр ртутного столба, атмосфера — это различные внесистемные единицы измерения давления. Атмосферное давление уменьшается на 1 мм.рт.ст. при поднятии над Землей на каждые 11м.

Что такое давление в 1 атм? Рукопожатие крепкого мужчины составляет 0,1 атм, удар боксера составляет несколько атмосферных единиц. Давление каблука-шпильки составляет 100 атмосфер. Если на ладонь положить гирю в 100 кг, то получим неравномерное давление в одну атмосферу, при погружении на 10 м под воду получим равномерное давление в 1 атмосферу. Равномерное давление легко переносится человеческим организмом. Нормальное атмосферное давление, которое действует на каждого человека, компенсируется внутренним давлением, поэтому его мы совершенно не замечаем, несмотря на то, что оно является достаточно существенным.

Закон Паскаля

Давление на жидкость или газ передается во всех направлениях одинаково.

Давление внутри жидкости (газа) на одной и той же глубине одинаково во всех направлениях (влево вправо, вниз и вверх!)

Гидростатическое давление

Это давления столбика жидкости на дно сосуда. Какая сила создает давление? Жидкость обладает весом, который давит на дно.

Давление жидкости на дно

Давление на дно сосуда не зависит от формы сосуда, но зависит от площади его дна. При этом сила давления на дно может быть и больше и меньше силы тяжести жидкости в сосуде. В этом заключается «гидростатический парадокс».

На стенку сосуда гидростатическое давление распределено неравномерно: у поверхности жидкости оно равно нулю (без учета атмосферного давления), внутри жидкости изменяется прямо пропорционально глубине и на уровне дна достигает значения . Это переменное давление можно заменить средним давлением

Сообщающиеся сосуды

Это сосуды, которые имеют общий канал внизу.

Однородная жидкость устанавливается в сообщающихся сосудах на одном уровне независимо от формы сосудов, как видно на фотографии.

Разнородные жидкости устанавливаются в сообщающихся сосудах согласно формуле

Гидравлический пресс

Гидравлический пресс состоит из двух сообщающихся сосудов цилиндрической формы. В сосудах двигаются поршни с площадями S₁ и S₂. Цилиндры заполнены техническим маслом.

Объем жидкости, вытесненный малым поршнем поступает в большой цилиндр.

Гидравлический пресс дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько площадь большего поршня больше площади меньшего. Выигрыша в работе гидравлический пресс не дает.

На практике вследствие наличия трения:

Если сила направлена под углом к нормали (перпендикуляру), то давление определяется по формуле

Газы и жидкости, находящиеся под давлением, нашли широкое применение в промышленной технике.
Например, пневматический отбойный молоток. При помощи сжатого воздуха работают также двери в автобусах и метро, тормоза поездов и грузовых автомобилей.

Встречаются также механизмы, работающие при помощи сжатой жидкости. Они называются гидравлическими. Например, устройство гидравлического пресса.

Численное значение атмосферного давления было определено опытным путем в 1643 году итальянским ученым Э.Торричелли.

Стеклянную трубку длиной около метра, запаянную с одного конца, наполняют доверху ртутью. Затем, плотно закрыв отверстие пальцем, трубку переворачивают и опускают в чашу со ртутью, после чего палец убирают. Ртуть из трубки начинает выливаться, но не вся: остаётся «столб» » 76 см высотой, считая от уровня в чаше. Примечательно, что эта высота не зависит ни от длины трубки, ни от глубины её погружения.

Атмосферное давление уравновешивает гидростатическое давление столбика ртути. Согласно закону Паскаля давление атмосферы давит вверх на столбик ртути. А столбик ртути давит вниз своим весом. Ртуть перестает опускаться, когда эти давления одинаковые. Вычислив гидростатическое давление ртути известной высоты, определили давление атмосферы.

Трубка Торричелли с линейкой является простейшим барометром – прибором для измерения атмосферного давления

Для измерения атмосферного давления используют также барометр-анероид.

Поскольку атмосферное давление уменьшается по мере удаления от поверхности Земли, то шкалу анероида можно проградуировать в метрах. В этом случае он называется альтиметром.

Пусть прямоугольный металлический брусок площадью основания S и высотой h лежит на дне сосуда, в который налита вода до высоты H, H>h. Как определить силу давления бруска на дно сосуда?

Возможны два случая! Пусть брусок неплотно прилегает ко дну сосуда, тогда снизу на брусок действует сила давления жидкости. Эта сила больше силы давления жидкости сверху, поэтому возникает сила Архимеда. Сила Архимеда — результат разницы силы гидростатического давления на нижнюю грань бруска и верхнюю грань, зависит от высоты бруска и площади основания.

Используем 2 закон Ньютона:

Рассмотрим второй возможный случай. Пусть брусок прилегает ко дну так плотно, что жидкость под него не подтекает. Снизу отсутствует давление жидкости, следовательно сила Архимеда равна нулю. Сверху же на брусок действует сила давления жидкости и атмосферы.

Используем 2 закон Ньютона для этого случая:

p₀ — атмосферное давление,
p — гидростатическое давление столба жидкости высотой H-h.

НАЧАЛА ФИЗИКИ

Или в сосуд с жидкостью опускают на веревке тело, которое тонет в жидкости, но дна сосуда не касается. Изменится ли при этом действие жидкости на дно сосуда и как? Основная идея рассмотрения таких ситуаций заключается в том, что если на тело, плавающее в жидкости, со стороны жидкости действует сила Архимеда, то согласно третьему закону Ньютона тело действует на жидкость с такой же, но противоположно направленной силой. При этом, поскольку сила Архимеда равна весу вытесненной телом жидкости, то действие тела на жидкость будет таким же, как действовала бы такая же жидкость в объеме тела. Поэтому для нахождения давления жидкости, в которой плавает некоторое тело, можно вообще не думать о теле и вычислять давление так, как будто у нас есть жидкость без тела. Но уровень этой жидкости такой, каким он является с плавающим телом. Давайте рассмотрим более подробно такой пример.

Пример 15.6. В цилиндрическом сосуде площадью сечения S находится некоторое количество воды. Как изменится давление воды около дна сосуда, если в воду поместить тело массой m, которое плавает в воде? Плотность воды ρ. Вода из сосуда при опускании в него тела не выливается.

Решение. Пусть в жидкости плавает некоторое тело. Докажем, что сила, с которой жидкость действует на дно сосуда, не изменится, если тело вытащить из жидкости и долить в сосуд такое количество жидкости, которое восстанавливает тот уровень, который был вместе с телом. Действительно, из закона Архимеда следует, что жидкость действует на тело с силой, равной
весу вытесненной жидкости. И наоборот. Тело действует на жидкость с силой, равной весу вытесненной жидкости, т.е. с такой же силой, с которой действовала бы на жидкость такая же жидкость, «залитая» в объем погруженной в жидкость части тела. Поэтому, если вытащить тело из жидкости, но заполнить получившееся «углубление» такой же жидкостью, то никакие силы, действующие в жидкости, не изменятся. Поэтому и силы, с которыми жидкость действует на дно и стенки сосуда будут такими же, как если бы тело в жидкости не было, но ее уровень был бы таким же, как с плавающим телом.

Таким образом, чтобы найти, на сколько изменилось давление жидкости около дна сосуда при опускании в нее некоторого тела (которое плавает в этой жидкости), нужно найти, на сколько поднялся при этом уровень жидкости в сосуде.

Конспект урока «Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда Сообщающиеся сосуды «

Урок № 35, 36

Склярова Е.Б.

Дата____________________________

Класс___________________________

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Сообщающиеся сосуды

Цель урока: получить выражение для расчёта давления жидкости на дно и стенки сосуда; проверка качества знаний учащихся при решении задач.

Задачи урока:

Предметные: углубить и закрепить знания о давлении жидкости.

Метапредметные: продолжить развивать внимание, память, логическое мышление, умение делать выводы.

Личностные: способствовать формированию научного мировоззрения, активизировать учебно-познавательную деятельность учащихся, содействовать формированию самостоятельности, воспитанию интереса к предмету.
Тип урока: Урок открытия и первичного закрепления знаний.
Оборудование: презентация, карточки с заданиями, сообщающие сосуды

Ход урока

1*30

1. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку

2. Актуализация знаний

Проверка выполненного Д.З.

Самостоятельная работа

Выполнение кроссворда с доски

3. Мотивация. Демонстрация эксперимента

4. Изучение нового материала

В три сосуда с одинаковой площадью дна, стоящие на столе, налили воды до одного уровня

1) В каком сосуде масса воды больше? Меньше?

2) Одинаковым ли будет давление воды на дно сосудов?

Вы уверены? Как рассчитать давление жидкости на дно сосуда? (Затруднение).

• Какая цель нашего урока? ( Узнать, как рассчитать давление жидкости на дно сосуда)

• Какая тема урока? ( Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда)

Учащиеся записывают тему к себе в тетрадь.

2*30

Попытаемся вывести формулу для расчёта этого давления. Но какую же форму сосуда нам надо выбрать для расчёта нашей формулы? Я предлагаю взять форму прямоугольного параллелепипеда.

Для того чтобы упростить вывод формулы для расчета давления на дно и стенки сосуда, удобнее всего использовать сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда (Рис. 1).

Рис. 1. Сосуд для расчета давления жидкости

Площадь дна этого сосуда – S, его высота – h. Предположим, что сосуд наполнен

жидкостью на всю высоту h. Чтобы определить давление на дно, нужно силу,

действующую на дно, разделить на площадь дна. В нашем случае сила – это вес жидкости P, находящейся в сосуде

Поскольку жидкость в сосуде неподвижна, ее вес равен силе тяжести, которую можно вычислить, если известна масса жидкости m

Напомним, что символом g обозначено ускорение свободного падения.

Для того чтобы найти массу жидкости, необходимо знать ее плотность ρ и объем V

Объем жидкости в сосуде мы получим, умножив площадь дна на высоту сосуда

Эти величины изначально известны. Если их по очереди подставить в приведенные выше формулы, то для вычисления давления получим следующее выражение:

В этом выражении числитель и знаменатель содержат одну и ту же величину S – площадь дна сосуда. Если на нее сократить, получится искомая формула для расчета давления жидкости на дно сосуда:

Итак, для нахождения давления необходимо умножить плотность жидкости на величину ускорения свободного падения и высоту столба жидкости.

Полученная выше формула называется формулой гидростатического давления. Согласно этой формуле гидростатическое давление не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и от площади его сечения. Оно зависит от высоты столба жидкости и от плотности жидкости.

Возвратимся к нашему вопросу: Одинаковым ли будет давление воды на дно сосудов? (одинаковым)

Данная формула позволяет найти давление на дно сосуда. А как рассчитать давление на боковые стенки сосуда? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что на прошлом уроке мы установили, что давление на одном и том же уровне одинаково во всех направлениях. Это значит, давление в любой точке жидкости на заданной глубине h может быть найдено по той же формуле.

Возвратимся к нашему вопросу: Одинаковым ли будет давление воды на дно сосудов?

5. Первичное закрепление.

Качественные задачи:

• Куда бы вы перелили сок из литровой банки, чтобы его давление на дно сосуда стало больше: в пятилитровую кастрюлю или в литровую бутылку? (в литровую бутылку)

• Какие из жидкостей: вода или керосин оказывает меньшее давление на дно сосудов одной формы, если объёмы жидкостей одинаковы? (керосин)

• Как изменится давление воды на дно доверху наполненного стакана, если в воду опустить камень? (не изменится)

• В цилиндрический сосуд, частично наполненный водой, опустили деревянный брусок. Как изменится давление воды на дно сосуда? (увечится)

• Два одинаковых предмета были опущены в цилиндрические сосуды с основаниями различной площади. В цилиндрических сосудах уровень воды до погружения предмета одинаков. В каком сосуде гидростатическое давление больше? (в сосуде меньшей площади)

3*30

6.  Закрепление нового материала. Расчетные задачи.

7. Подведение итогов

Рефлексия

Подведём итоги.

Давайте вспомним, что сегодня делали на уроке, что узнали?

Мне очень важно, с каким настроением вы уходите с урока. Поэтому я прошу вас заполнить лист самоанализа, который находится столах у каждого из вас.

Лист самоанализа (нужное подчеркнуть)

Чувствую вдохновение, подавленность .

Интересно, неинтересно.

Не устал(ла), устал(ла).

Доволен(довольна), недоволен(недовольна).

Вызвало затруднения(перечислить)………….

Домашнее задание

Кроссворд

Вопросы

1. Величина, которая есть у каждой плоской фигуры, измеряется в квадратных метрах.

2. Единица измерения давления, принятая в СИ.

3. Сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес.

4. Физическая величина, которая равна отношению массы тела к его объёму.

5. Единица измерения длины, принятая в СИ.

6. Единица измерения силы, принятая в СИ.

7. Физическая величина, являющаяся мерой взаимодействующих тел.

8. При увеличении этой физической величины увеличивается давление газа.

Давление жидкости

Вокруг нас много жидкостей. Одни из них движутся, например, вода в реках или нефть в трубах, другие – покоятся. При этом все жидкости имеют вес и поэтому давят на дно и стенки сосуда, в котором находятся. Подсчёт давления движущейся жидкости – непростая задача, поэтому изучим лишь как рассчитывать давление, создаваемое покоящейся жидкостью, называемое гидростатическим давлением (греч. «статос» – неподвижный). Оно вычисляется по следующей формуле.

Рассмотрим, как выведена (то есть получена) эта формула.

Сила F, с которой жидкость давит на дно сосуда, является весом жидкости. Его мы можем подсчитать по формуле W = Fтяж = mg, так как жидкость и её опора (дно сосуда) покоятся. Вспомним также простую формулу m = rV для выражения массы тела через плотность его вещества и формулу V = Sh для подсчёта объёма тела, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. В результате имеем равенство:

Это равенство иллюстрирует не только способ вывода формулы для вычисления гидростатического давления. Оно также показывает, что формула p = rgh является частным случаем формулы p = F/S. Поэтому здесь уместны те же замечания, что и при изучении нами силы Архимеда (см. § 3-е «под чертой»).

Заметим, что при выводе формулы совершенно необязательно предполагать, что слой высотой h и плотностью r образован именно жидкостью. В наших рассуждениях ничего не изменится, если вместо давления жидкости мы рассмотрим давление твёрдого тела прямоугольной формы или даже газа, заключённого в соответствующий сосуд. Создаваемое ими весовое давление будет именно таким, как предсказывает формула p = rgh

Формула p = rgh показывает, что давление, создаваемое слоем жидкости, не зависит от её массы, а зависит от плотности жидкости, высоты её слоя и места наблюдения. При увеличении толщины слоя жидкости или её плотности гидростатическое давление будет возрастать.

Полученный нами вывод можно проверить опытами. Проделаем их. Справа изображена стеклянная трубка, дно которой затянуто резиновой плёнкой. Увеличивая высоту слоя налитой жидкости, мы будем наблюдать увеличение растяжения плёнки. Этот опыт подтверждает, что при увеличении высоты слоя жидкости создаваемое ею давление увеличивается.

На следующем рисунке изображены трубки с водой и «крепким» раствором соли. Видно, что уровни жидкостей находятся на одной и той же высоте, но давление на плёнку в правой трубке больше. Это объясняется тем, что плотность раствора соли больше, чем плотность обычной воды.

Иногда вместо слов давление слоя жидкости употребляют выражение давление столба жидкости. Это выражения-синонимы.

Как определить давление жидкости на дно и стенки сосуда?

Как определить давление жидкости на дно и стенки сосуда?

p = g·ρ·h. Мы получили формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Из этой формулы видно, что давление жидкости на дно сосуда зависит только от плотности и высоты столба жидкости.

Как определить давление жидкости на стенки сосуда?

Для этого воспользуемся формулой m = pV, где р — плотность жидкости, а V — объём жидкости. Для определения объёма необходимо найти произведение площади дна сосуда и высоты столба жидкости: V = Sh. Давление жидкости на дно сосуда рассчитывают по формуле p = pgh./span>

Что такое давление для твердого тела?

Отношение силы F к площади поверхности S при условии, что сила действует перпендикулярно поверхности, называется давлением./span>

Что такое давление в физике 7 класс?

Давление — физическая величина, численно равная силе, действующей на единицу площади поверхности, перпендикулярно к этой поверхности. Силу, которая действует на тело перпендикулярно его поверхности, называют силой давления. Часто в задачах сила давления равна весу тела.

Для чего существует атмосферное давление?

потому что воздух имеет вес следовательно, этот вес давит на все поверхности Атмосферное давление существует как следствие действия силы притяжения земли. Происходит уплотнение и концентрация вещества воздуха./span>

Как называется первый простейший прибор для измерения атмосферного давления?

Самый первый прибор для измерения атмосферного давления был изобретен… … Торричелли. Его трубка со ртутьюбыла первым барометром.

Какие вы знаете единицы измерения давления?

Единицы измерения давления

• Паскаль (ньютон на квадратный метр)
• Бар
• Миллиметр ртутного столба (торр)
• Микрон ртутного столба (10−3 торр)
• Миллиметр водяного (или водного) столба
• Атмосфера Атмосфера физическая Атмосфера техническая
• Килограмм-сила на квадратный сантиметр, килограмм-сила на квадратный метр
• Дина на квадратный сантиметр (бария)

Как можно изменить давление?

1) В твёрдых телах р=F/S, поэтому, чтобы изменить давление нужно изменить силу или площадь опоры. В жидкостях и газах р=ρgh, чтобы изменить давление, нужно изменить плотность жидкости (газа) ρ или высоту столба жидкости (газа) h./span>

Как изменить давление физика?

Давление вычисляется по формуле силы и площади поверхности. Способы изменения давления: изменить приложенную силу, изменить площадь соприкосновения тел. Основной способ уменьшения давления – увеличение площади поверхности опоры. Для увеличения давления при неизменной приложенной силе нужно уменьшить площадь опоры.

Что нужно сделать чтобы уменьшить давление физика?

Чтобы уменьшить давление, нужно увеличить площадь опоры. Чтобы увеличить давление, нужно уменьшить площадь опоры.

Чем больше площадь опоры тем меньше давление?

На производстве площадь опоры увеличивают или уменьшают в зависимости от того, хотят ли получить малое или большое давление. … Чем больше площадь соприкосновения, тем давление меньше.

Чем меньше масса тела тем давление производимое на опору при одинаковой площади поверхности опоры?

Ответ: Объяснение: Чем больше масса тела, тем больше давление, производимое на опору при одинаковой площади поверхности опоры./span>

Как давление зависит от площади опоры?

Давление зависит от силы, с которой тело давит на опору и площади соприкосновения. Если тело давит под действием силы тяжести на наклонную опору, то формула такая P=mg*cosα/S, где α — угол между горизонталью и опорой./span>

В каком положении брусок производит большее давление?

Ответ, проверенный экспертом , где P — давление, F — сила давления, S — площадь опоры. Сила давления в данном случае равна силе тяжести (mg) и во всех трёх случаях одинакова. Значит брусок будет производить наибольшее давление в случае, когда площадь опоры будет наименьшей./span>

В каком положении брусок оказывает наибольшее давление на поверхность стола объясните почему?

Объяснение: Давление обратно пропорционально площади касания, значит чем меньше площадь касания, тем больше давление./span>

Какой буквой обозначается сила давления?

Давление — физическая величина, численно равная силе, действующей на единицу площади поверхности перпендикулярно этой поверхности. Для обозначения давления обычно используется символ p — от лат.

Как найти силу с помощью давления?

Итак, чтобы определить давление, надо силу давления разделить на площадь поверхности, на которую оказывается давление. При одной и той же силе давление больше в том случае, когда площадь опоры меньше, и, наоборот, чем больше площадь опоры, тем давление меньше.

Что принимается за единицу давления в системе СИ?

В системе СИ за единицу давления принимается такое давление, которое производит сила в 1 Н, действующая на поверхность площадью 1 м2 перпендикулярно этой поверхности. Называется Паскаль: 1 Па = 1 Н/м2.

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда. Давление в жидкости и газе

Возьмем
цилиндрический сосуд с горизонтальным дном и вертикальными стенками,
наполненный жидкостью до высоты (рис. 248).

Рис. 248. В
сосуде с вертикальными стенками сила давления на дно равна весу всей налитой
жидкости

Рис. 249. Во
всех изображенных сосудах сила давления на дно одинакова. В первых двух сосудах
она больше веса налитой жидкости, в двух других — меньше

Гидростатическое
давление в каждой точке дна сосуда будет одно и то же:

Если
дно сосуда имеет площадь , то сила давления жидкости на дно
сосуда ,
т. е. равна весу жидкости, налитой в сосуд.

Рассмотрим
теперь сосуды, отличающиеся по форме, но с одинаковой площадью дна (рис. 249).
Если жидкость в каждом из них налита до одной и той же высоты , то давление на
дно . во
всех сосудах одно и то же. Следовательно, сила давления на дно, равная

также
одинакова во всех сосудах. Она равна весу столба жидкости с основанием, равным
площади дна сосуда, и высотой, равной высоте налитой жидкости. На рис. 249 этот
столб показан около каждого сосуда штриховыми линиями. Обратите внимание на то,
что сила давления на дно не зависит от формы сосуда и может быть как больше,
так и меньше веса налитой жидкости.

Рис. 250.
Прибор Паскаля с набором сосудов. Сечения одинаковы у всех сосудов

Рис. 251.
Опыт с бочкой Паскаля

Этот
вывод можно проверить на опыте при помощи прибора, предложенного Паскалем (рис.
250). На подставке можно закреплять сосуды различной формы, не имеющие дна.
Вместо дна снизу к сосуду плотно прижимается подвешенная к коромыслу весов
пластинка. При наличии жидкости в сосуде на пластинку действует сила давления,
которая отрывает пластинку, когда сила давления начнет превосходить вес гири,
стоящей на другой чашке весов.

У
сосуда с вертикальными стенками (цилиндрический сосуд) дно открывается, когда
вес налитой жидкости достигает веса гири. У сосудов другой формы дно
открывается при той же самой высоте столба жидкости, хотя вес налитой воды
может быть и больше (расширяющийся кверху сосуд), и меньше (суживающийся сосуд)
веса гири.

Этот
опыт приводит к мысли, что при надлежащей форме сосуда можно с помощью
небольшого количества воды получить огромные силы давления на дно. Паскаль
присоединил к плотно законопаченной бочке, налитой водой, длинную тонкую
вертикальную трубку (рис. 251). Когда трубку заполняют водой, сила
гидростатического давления на дно становится равной весу столба воды, площадь
основания которого равна площади дна бочки, а высота равна высоте трубки.
Соответственно увеличиваются и силы давления на стенки и верхнее днище бочки.
Когда Паскаль заполнил трубку до высоты в несколько метров, для чего потребовалось
лишь несколько кружек воды, возникшие силы давления разорвали бочку.

Как
объяснить, что сила давления на дно сосуда может быть, в зависимости от формы
сосуда, больше или меньше веса жидкости, содержащейся в сосуде? Ведь сила,
действующая со стороны сосуда на жидкость, должна уравновешивать вес жидкости.
Дело в том, что на жидкость в сосуде действует не только дно, но и стенки
сосуда. В расширяющемся кверху сосуде силы, с которыми стенки действуют на
жидкость, имеют составляющие, направленные вверх: таким образом, часть веса
жидкости уравновешивается силами давления стенок и только часть должна быть
уравновешена силами давления со стороны дна. Наоборот, в суживающемся кверху
сосуде дно действует на жидкость вверх, а стенки — вниз; поэтому сила давления
на дно оказывается больше веса жидкости. Сумма же сил, действующих на жидкость
со стороны дна сосуда и его стенок, всегда равна весу жидкости. Рис. 252
наглядно показывает распределение сил, действующих со стороны стенок на
жидкость в сосудах различной формы.

Рис. 252.
Силы, действующие на жидкость со стороны стенок в сосудах различной формы

Рис. 253. При
наливании воды в воронку цилиндр поднимается вверх.

В
суживающемся кверху сосуде со стороны жидкости на стенки действует сила,
направленная вверх. Если стенки такого сосуда сделать подвижными, то жидкость
поднимет их. Такой опыт можно произвести на следующем приборе: поршень
неподвижно закреплен, и на него надет цилиндр, переходящий в вертикальную
трубку (рис. 253). Когда пространство над поршнем заполняется водой, силы
давления на участках и стенок цилиндра поднимают цилиндр
вверх.

В ходе этого урока с помощью математических преобразований и логических умозаключений будет получена формула для расчета давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Тема: Давление твердых тел, жидкостей и газов

Урок: Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Для того чтобы упростить вывод формулы для расчета давления на дно и стенки сосуда, удобнее всего использовать сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда (Рис. 1).

Рис. 1. Сосуд для расчета давления жидкости

Площадь дна этого сосуда — S
, его высота — h
. Предположим, что сосуд наполнен жидкостью на всю высоту h
. Чтобы определить давление на дно, нужно силу, действующую на дно, разделить на площадь дна. В нашем случае сила — это вес жидкости P
, находящейся в сосуде

Поскольку жидкость в сосуде неподвижна, ее вес равен силе тяжести, которую можно вычислить, если известна масса жидкости m

Напомним, что символом g
обозначено ускорение свободного падения.

Для того чтобы найти массу жидкости, необходимо знать ее плотность ρ
и объем V

Объем жидкости в сосуде мы получим, умножив площадь дна на высоту сосуда

Эти величины изначально известны. Если их по очереди подставить в приведенные выше формулы, то для вычисления давления получим следующее выражение:

В этом выражении числитель и знаменатель содержат одну и ту же величину S
— площадь дна сосуда. Если на нее сократить, получится искомая формула для расчета давления жидкости на дно сосуда:

Итак, для нахождения давления необходимо умножить плотность жидкости на величину ускорения свободного падения и высоту столба жидкости.

Полученная выше формула называется формулой гидростатического давления. Она позволяет найти давление на дно
сосуда. А как рассчитать давление на боковые
стенки
сосуда? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что на прошлом уроке мы установили, что давление на одном и том же уровне одинаково во всех направлениях. Это значит, давление в любой точке жидкости на заданной глубине h
может быть найдено по той же формуле.

Рассмотрим несколько примеров.

Возьмем два сосуда. В одном из них находится вода, а в другом — подсолнечное масло. Уровень жидкости в обоих сосудах одинаков. Одинаковым ли будет давление этих жидкостей на дно сосудов? Безусловно, нет. В формулу для расчета гидростатического давления входит плотность жидкости. Поскольку плотность подсолнечного масла меньше, чем плотность воды, а высота столба жидкостей одинакова, то масло будет оказывать на дно меньшее давление, чем вода (Рис. 2).

Рис. 2. Жидкости с различной плотностью при одной высоте столба оказывают на дно различные давления

Еще один пример. Имеются три различных по форме сосуда. В них до одного уровня налита одна и та же жидкость. Будет ли одинаковым давление на дно сосудов? Ведь масса, а значит, и вес жидкостей в сосудах различен. Да, давление будет одинаковым (Рис. 3). Ведь в формуле гидростатического давления нет никакого упоминания о форме сосуда, площади его дна и весе налитой в него жидкости. Давление определяется исключительно плотностью жидкости и высотой ее столба.

Рис. 3. Давление жидкости не зависит от формы сосуда

Мы получили формулу для нахождения давления жидкости на дно и стенки сосуда. Этой формулой можно пользоваться и для расчета давления в объеме жидкости на заданной глубине. Она может быть использована для определения глубины погружения аквалангиста, при расчете конструкции батискафов, подводных лодок, для решения множества других научных и инженерных задач.

Список литературы

1. Перышкин А. В. Физика. 7 кл. — 14-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2010.
2. Перышкин А. В. Сборник задач по физике, 7-9 кл.: 5-е изд., стереотип. — М: Издательство «Экзамен», 2010.
3. Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. — 17-е изд. — М.: Просвещение, 2004.

1. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов ().

Домашнее задание

1. Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике для 7-9 классов №504-513.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов.
Для того, чтобы понять гидростатику необходимо определиться в некоторых понятиях и определениях.

Закон Паскаля для гидростатики.

В 1653 году французским ученым Б. Паскалем был открыт закон, который принято называть основным законом гидростатики.

Звучит он так:

Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.

Закон Паскаля легко понимается если взглянуть на молекулярное строение вещества. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они способны перемещаться друг относительно друга, в отличии от твердых тел. В твердых телах молекулы собраны в кристаллические решетки.

Относительная свобода, которой обладают молекулы жидкостей и газов, позволяет передавать давление производимое на жидкость или газ не только в направлении действия силы, но и во всех других направлениях.

Закон Паскаля для гидростатики нашел широкое распространение в промышленности. На этом законе основана работа гидроавтоматики, управляющей станками с ЧПУ, автомобилями и самолетами и многих других гидравлических машин .

Определение и формула гидростатического давления

Из описанного выше закона Паскаля вытекает, что:

Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести.

Величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и определяется произведением

P = ρgh , где

ρ – плотность жидкости

g – ускорение свободного падения

h – глубина, на которой определяется давление.

Для иллюстрации этой формулы посмотрим на 3 сосуда разной формы.

Во всех трёх случаях давление жидкости на дно сосуда одинаково.

Полное давление жидкости в сосуде равно

P = P0 + ρgh, где

P0 – давление на поверхности жидкости. В большинстве случаев принимается равным атмосферному.

Сила гидростатического давления

Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем, затем рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верхнюю. При этом мы должны приложить к плоскости АВ силы, действие которых будет эквивалентно действию отброшенной верхней части объема на оставшуюся нижнюю его часть.

Рассмотрим в плоскости сечения АВ замкнутый контур площадью ΔF, включающий в себя некоторую произвольную точку a. Пусть на эту площадь воздействует сила ΔP.

Тогда гидростатическое давление формула которого выглядит как

Рср = ΔP / ΔF

представлет собой силу, действующую на единицу площади, будет называться средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади ΔF.

Истинное давление в разных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других – меньше среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем случае среднее давление Рср будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньше будет площадь ΔF, и в пределе среднее давление совпадет с истинным давлением в точке а.

Для жидкостей, находящихся в равновесии, гидростатическое давление жидкости аналогично напряжению сжатия в твердых телах.

Единицей измерения давления в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м 2) – её называют паскалем (Па). Поскольку величина паскаля очень мала, часто применяют укрупненные единицы:

килоньютон на квадратный метр – 1кН/м 2 = 1*10 3 Н/м 2

меганьютон на квадратный метр – 1МН/м 2 = 1*10 6 Н/м 2

Давление равное 1*10 5 Н/м 2 называется баром (бар).

В физической системе единицей намерения давления является дина на квадратный сантиметр (дина/м 2), в технической системе – килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м 2). Практически давление жидкости обычно измеряют в кгс/см 2 , а давление равное 1 кгс/см 2 называется технической атмосферой (ат).

Между всеми этими единицами существует следующее соотношение:

1ат = 1 кгс/см 2 = 0,98 бар = 0,98 * 10 5 Па = 0,98 * 10 6 дин = 10 4 кгс/м 2

Следует помнить что между технической атмосферой (ат) и атмосферой физической (Ат) существует разница. 1 Ат = 1,033 кгс/см 2 и представляет собой нормальное давление на уровне моря. Атмосферное давление зависит от высоты расположения места над уровнем моря.

Измерение гидростатического давления

На практике применяют различные способы учета величины гидростатического давления. Если при определении гидростатического давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости, его называют полным или абсолютным. В этом случае величина давления обычно измеряется в технических атмосферах, называемых абсолютными (ата).

Часто при учете давления атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное гидростатическое давление, или манометрическое давление, т.е. давление сверх атмосферного.

Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным.

Рман = Рабс – Ратм

и измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными.

Случается, что гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В этом случае говорят, что в жидкости имеется вакуум. Величина вакуума равняется разнице между атмосферным и и абсолютным давлением в жидкости

Рвак = Ратм – Рабс

и измеряется в пределах от нуля до атмосферы.

Гидростатическое давление воды обладает двумя основными свойствами:
Оно направлено по внутренней нормали к площади, на которую действует;
Величина давления в данной точке не зависит от направления (т.е. от ориентированности в пространстве площадки, на которой находится точка).

Первое свойство является простым следствием того положения, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия.

Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали, т.е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к площадке. Тогда его можно разложить на две составляющие – нормальную и касательную. Наличие касательной составляющей из-за отсутствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль площадки, т.е. нарушило бы её равновесие.

Поэтому единственным возможным направлением гидростатического давления является его направление по нормали к площадке.

Если предположить что гидростатическое давление направлено не по внутренней, а по внешней нормали, т.е. не внутрь рассматриваемого объекта а наружу от него, то вследствие того, что жидкость не оказывает сопротивления растягивающим усилиям – частицы жидкости пришли бы в движение и её равновесие было бы нарушено.

Следовательно, гидростатическое давление воды всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.

Из этого же правило следует, что если измениться давление в какой-то точке, то на такую же величину измениться давление в любой другой точке этой жидкости. В этом заключается закон Паскаля, который формулируется следующим образом: Давление производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой.

На применение этого закона основываются действие машин, работающих под гидростатическим давлением.

Видео по теме

Ещё одним фактором влияющим на величину давления является вязкость жидкости , которой до недавнего времени приято было пренебрегать. С появлением агрегатов работающих на высоком давлении вязкость пришлось так же учитывать. Оказалось, что при изменении давления, вязкость некоторых жидкостей, таких как масла, может изменяться в несколько раз. А это уже определяет возможность использовать такие жидкости в качестве рабочей среды.

Человек на лыжах, и без них.

По рыхлому снегу человек идёт с большим трудом, глубоко проваливаясь при каждом шаге. Но, надев лыжи, он может идти, почти не проваливаясь в него. Почему? На лыжах или без лыж человек действует на снег с одной и той же силой, равной своему весу. Однако действие этой силы в обоих случаях различно, потому что различна площадь поверхности, на которую давит человек, с лыжами и без лыж. Площадь поверхности лыж почти в 20 раз больше площади подошвы. Поэтому, стоя на лыжах, человек действует на каждый квадратный сантиметр площади поверхности снега с силой, в 20 раз меньшей, чем стоя на снегу без лыж.

Ученик, прикалывая кнопками газету к доске, действует на каждую кнопку с одинаковой силой. Однако кнопка, имеющая более острый конец, легче входит в дерево.

Значит, результат действия силы зависит не только от её модуля, направления и точки приложения, но и от площади той поверхности, к которой она приложена (перпендикулярно которой она действует).

Этот вывод подтверждают физические опыты.

Опыт.Результат действия данной силы зависит от того, какая сила действует на единицу площади поверхности.

По углам небольшой доски надо вбить гвозди. Сначала гвозди, вбитые в доску, установим на песке остриями вверх и положим на доску гирю. В этом случае шляпки гвоздей лишь незначительно вдавливаются в песок. Затем доску перевернем и поставим гвозди на острие. В этом случае площадь опоры меньше, и под действием той же силы гвозди значительно углубляются в песок.

Опыт. Вторая иллюстрация.

От того, какая сила действует на каждую единицу площади поверхности, зависит результат действия этой силы.

В рассмотренных примерах силы действовали перпендикулярно поверхности тела. Вес человека был перпендикулярен поверхности снега; сила, действовавшая на кнопку, перпендикулярна поверхности доски.

Величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности, называется давлением
.

Чтобы определить давление, надо силу, действующую перпендикулярно поверхности, разделить на площадь поверхности:

давление = сила / площадь
.

Обозначим величины, входящие в это выражение: давление — p
, сила, действующая на поверхность, — F
и площадь поверхности — S
.

Тогда получим формулу:

p = F/S

Понятно, что бóльшая по значению сила, действующую на ту же площадь, будет производить большее давление.

За единицу давления принимается такое давление, которое производит сила в 1 Н, действующая на поверхность площадью 1 м 2 перпендикулярно этой поверхности
.

Единица давления — ньютон на квадратный метр
(1 Н / м 2). В честь французского ученого Блеза Паскаля

она называется паскалем (Па
). Таким образом,

1 Па = 1 Н / м 2
.

Используется также другие единицы давления: гектопаскаль
(гПа
) и килопаскаль
(кПа
).

1 кПа = 1000 Па;

1 гПа = 100 Па;

1 Па = 0,001 кПа;

1 Па = 0,01 гПа.

Запишем условие задачи и решим её.

Дано

: m = 45 кг, S = 300 см 2 ; p = ?

В единицах СИ: S = 0,03 м 2

Решение:

p
= F
/S
,

F
= P
,

P
= g·m
,

P
= 9,8 Н · 45 кг ≈ 450 Н,

p
= 450/0,03 Н / м 2 = 15000 Па = 15 кПа

«Ответ»: p = 15000 Па = 15 кПа

Способы уменьшения и увеличения давления.

Тяжелый гусеничный трактор производит на почву давление равное 40 — 50 кПа, т. е. всего в 2 — 3 раза больше, чем давление мальчика массой 45 кг. Это объясняется тем, что вес трактора распределяется на бóльшую площадь за счёт гусеничной передачи. А мы установили, что чем больше площадь опоры, тем меньше давление, производимое одной и той же силой на эту опору

.

В зависимости от того, нужно ли получить малое или большое давление, площадь опоры увеличивается или уменьшается. Например, для того, чтобы грунт мог выдержать давление возводимого здания, увеличивают площадь нижней части фундамента.

Шины грузовых автомобилей и шасси самолетов делают значительно шире, чем легковых. Особенно широкими делают шины у автомобилей, предназначенных для передвижения в пустынях.

Тяжелые машины, как трактор, танк или болотоход, имея большую опорную площадь гусениц, проходят по болотистой местности, по которой не пройдет человек.

С другой стороны, при малой площади поверхности можно небольшой силой произвести большое давление. Например, вдавливая кнопку в доску, мы действуем на нее с силой около 50 Н. Так как площадь острия кнопки примерно 1 мм 2 , то давление, производимое ею, равно:

p = 50 Н/ 0, 000 001 м 2 = 50 000 000 Па = 50 000 кПа.

Для сравнения, это давление в 1000 раз больше давления, производимого гусеничным трактором на почву. Можно найти еще много таких примеров.

Лезвие режущих и острие колющих инструментов (ножей, ножниц, резцов, пил, игл и др.) специально остро оттачивается. Заточенный край острого лезвия имеет маленькую площадь, поэтому при помощи даже малой силы создается большое давление, и таким инструментом легко работать.

Режущие и колющие приспособления встречаются и в живой природе: это зубы, когти, клювы, шипы и др. — все они из твердого материала, гладкие и очень острые.

Давление

Известно, что молекулы газа беспорядочно движутся.

Мы уже знаем, что газы, в отличие от твердых тел и жидкостей, заполняют весь сосуд, в котором находятся. Например, стальной баллон для хранения газов, камера автомобильной шины или волейбольный мяч. При этом газ оказывает давление на стенки, дно и крышку баллона, камеры или любого другого тела, в котором он находится. Давление газа обусловлено иными причинами, чем давление твердого тела на опору.

Известно, что молекулы газа беспорядочно движутся. При своем движении они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором находится газ. Молекул в газе много, поэтому и число их ударов очень велико. Например, число ударов молекул воздуха, находящегося в комнате, о поверхность площадью 1 см 2 за 1 с выражается двадцатитрехзначным числом. Хотя сила удара отдельной молекулы мала, но действие всех молекул на стенки сосуда значительно, — оно и создает давление газа.

Итак, давление газа на стенки сосуда (и на помещенное в газ тело) вызывается ударами молекул газа

.

Рассмотрим следующий опыт. Под колокол воздушного насоса поместим резиновый шарик. Он содержит небольшое количество воздуха и имеет неправильную форму. Затем насосом откачиваем воздух из-под колокола. Оболочка шарика, вокруг которой воздух становится все более разреженным, постепенно раздувается и принимает форму правильного шара.

Как объяснить этот опыт?

Для хранения и перевозки сжатого газа используются специальные прочные стальные баллоны.

В нашем опыте движущиеся молекулы газа непрерывно ударяют о стенки шарика внутри и снаружи. При откачивании воздуха число молекул в колоколе вокруг оболочки шарика уменьшается. Но внутри шарика их число не изменяется. Поэтому число ударов молекул о внешние стенки оболочки становится меньше, чем число ударов о внутренние стенки. Шарик раздувается до тех пор, пока сила упругости его резиновой оболочки не станет равной силе давления газа. Оболочка шарика принимает форму шара. Это показывает, что газ давит на ее стенки по всем направлениям одинаково
. Иначе говоря, число ударов молекул, приходящихся на каждый квадратный сантиметр площади поверхности, по всем направлениям одинаково. Одинаковое давление по всем направлениям характерно для газа и является следствием беспорядочного движения огромного числа молекул.

Попытаемся уменьшить объем газа, но так, чтобы масса его осталась неизменной. Это значит, что в каждом кубическом сантиметре газа молекул станет больше, плотность газа увеличится. Тогда число ударов молекул о стенки увеличится, т. е. возрастет давление газа. Это можно подтвердить опытом.

На рисунке а
изображена стеклянная трубка, один конец которой закрыт тонкой резиновой пленкой. В трубку вставлен поршень. При вдвигании поршня объем воздуха в трубке уменьшается, т. е. газ сжимается. Резиновая пленка при этом выгибается наружу, указывая на то, что давление воздуха в трубке увеличилось.

Наоборот, при увеличении объема этой же массы газа, число молекул в каждом кубическом сантиметре уменьшается. От этого уменьшится число ударов о стенки сосуда — давление газа станет меньше. Действительно, при вытягивании поршня из трубки объем воздуха увеличивается, пленка прогибается внутрь сосуда. Это указывает на уменьшение давления воздуха в трубке. Такие же явления наблюдались бы, если бы вместо воздуха в трубке находился бы любой другой газ.

Итак, при уменьшении объема газа его давление увеличивается, а при увеличении объема давление уменьшается при условии, что масса и температура газа остаются неизменными
.

А как изменится давление газа, если нагреть его при постоянном объеме? Известно, что скорость движения молекул газа при нагревании увеличивается. Двигаясь быстрее, молекулы будут ударять о стенки сосуда чаще. Кроме того, каждый удар молекулы о стенку будет сильнее. Вследствие этого, стенки сосуда будут испытывать большее давление.

Следовательно, давление газа в закрытом сосуде тем больше, чем выше температура газа
, при условии, что масса газа и объем не изменяются.

Из этих опытов можно сделать общий вывод, что давление газа тем больше, чем чаще и сильнее молекулы ударяют о стенки сосуда

.

Для хранения и перевозки газов их сильно сжимают. При этом давление их возрастает, газы необходимо заключать в специальные, очень прочные баллоны. В таких баллонах, например, содержат сжатый воздух в подводных лодках, кислород, используемый при сварке металлов. Конечно же, мы должны навсегда запомнить, что газовые баллоны нельзя нагревать, тем более, когда они заполнены газом. Потому что, как мы уже понимаем, может произойти взрыв с очень неприятными последствиями.

Закон Паскаля.

Давление передается в каждую точку жидкости или газа.

Давление поршня передается в каждую точку жидкости, заполняющей шар.

Теперь газ.

В отличие от твердых тел отдельные слои и мелкие частицы жидкости и газа могут свободно перемещаться относительно друг друга по всем направлениям. Достаточно, например, слегка подуть на поверхность воды в стакане, чтобы вызвать движение воды. На реке или озере при малейшем ветерке появляется рябь.

Подвижностью частиц газа и жидкости объясняется, что давление, производимое на них, передается не только в направлении действия силы, а в каждую точку
. Рассмотрим это явление подробнее.

На рисунке, а
изображен сосуд, в котором содержится газ (или жидкость). Частицы равномерно распределены по всему сосуду. Сосуд закрыт поршнем, который может перемещаться вверх и вниз.

Прилагая некоторую силу, заставим поршень немного переместиться внутрь и сжать газ (жидкость), находящийся непосредственно под ним. Тогда частицы (молекулы) расположатся в этом месте более плотно, чем прежде(рис, б). Благодаря подвижности частицы газа будут перемещаться по всем направлениям. Вследствие этого их расположение опять станет равномерным, но более плотным, чем раньше (рис, в). Поэтому давление газа всюду возрастет. Значит, добавочное давление передается всем частицам газа или жидкости. Так, если давление на газ (жидкость) около самого поршня увеличится на 1 Па, то во всех точках внутри
газа или жидкости давление станет больше прежнего на столько же. На 1 Па увеличится давление и на стенки сосуда, и на дно, и на поршень.

Давление, производимое на жидкость или газ, передается на любую точку одинаково во всех направлениях

.

Это утверждение называется законом Паскаля
.

На основе закона Паскаля легко объяснить следующие опыты.

На рисунке изображен полый шар, имеющий в различных местах небольшие отверстия. К шару присоединена трубка, в которую вставлен поршень. Если набрать воды в шар и вдвинуть в трубку поршень, то вода польется из всех отверстий шара. В этом опыте поршень давит на поверхность воды в трубке. Частицы воды, находящиеся под поршнем, уплотняясь, передают его давление другим слоям, лежащим глубже. Таким образом, давление поршня передается в каждую точку жидкости, заполняющей шар. В результате часть воды выталкивается из шара в виде одинаковых струек, вытекающих из всех отверстий.

Если шар заполнить дымом, то при вдвигании поршня в трубку из всех отверстий шара начнут выходить одинаковые струйки дыма. Это подтверждает, что и газы передают производимое на них давление во все стороны одинаково
.

Давление в жидкости и газе.

Под действием веса жидкости резиновое дно в трубке прогнется.

На жидкости, как и на все тела на Земле, действует сила тяжести. Поэтому, каждый слой жидкости, налитой в сосуд, своим весом создает давление, которое по закону Паскаля передается по всем направлениям. Следовательно, внутри жидкости существует давление. В этом можно убедиться на опыте.

В стеклянную трубку, нижнее отверстие которой закрыто тонкой резиновой пленкой, нальем воду. Под действием веса жидкости дно трубки прогнется.

Опыт показывает, что, чем выше столб воды над резиновой пленкой, тем больше она прогибается. Но всякий раз после того, как резиновое дно прогнулось, вода в трубке приходит в равновесие (останавливается), так как, кроме силы тяжести, на воду действует сила упругости растянутой резиновой пленки.

Иллюстрация.

Дно отходит от цилиндра вследствие давления на него силы тяжести.

Опустим трубку с резиновым дном, в которую налита вода, в другой, более широкий сосуд с водой. Мы увидим, что по мере опускания трубки резиновая пленка постепенно выпрямляется. Полное выпрямление пленки показывает, что силы, действующие на нее сверху и снизу, равны. Наступает полное выпрямление пленки тогда, когда уровни воды в трубке и сосуде совпадают.

Такой же опыт можно провести с трубкой, в которой резиновая пленка закрывает боковое отверстие, как это показано на рисунке, а. Погрузим эту трубку с водой в другой сосуд с водой, как это изображено на рисунке, б
. Мы заметим, что пленка снова выпрямится, как только уровни воды в трубке и сосуде сравняются. Это означает, что силы, действующие на резиновую пленку, одинаковы со всех сторон.

Возьмем сосуд, дно которого может отпадать. Опустим его в банку с водой. Дно при этом окажется плотно прижатым к краю сосуда и не отпадет. Его прижимает сила давления воды, направленная снизу вверх.

Будем осторожно наливать воду в сосуд и следить за его дном. Как только уровень воды в сосуде совпадет с уровнем воды в банке, оно отпадет от сосуда.

В момент отрыва на дно давит сверху вниз столб жидкости в сосуде, а снизу вверх на дно передается давление такого же по высоте столба жидкости, но находящейся в банке. Оба эти давления одинаковы, дно же отходит от цилиндра вследствие действия на него собственной силы тяжести.

Выше были описаны опыты с водой, но если взять вместо воды любую другую жидкость, результаты опыта будут те же.

Итак, опыты показывают, что внутри жидкости существует давление, и на одном и том же уровне оно одинаково по всем направлениям. С глубиной давление увеличивается
.

Газы в этом отношении не отличаются от жидкостей, ведь они тоже имеют вес. Но надо помнить, что плотность газа в сотни раз меньше плотности жидкости. Вес газа, находящегося в сосуде, мал, и его «весовое» давление во многих случаях можно не учитывать.

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Рассмотрим, как можно рассчитывать давление жидкости на дно и стенки сосуда. Решим сначала задачу для сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда.

Сила F
, с которой жидкость, налитая в этот сосуд, давит на его дно, равна весу P
жидкости, находящейся в сосуде. Вес жидкости можно определить, зная ее массу m
. Массу, как известно, можно вычислить по формуле: m = ρ·V
. Объем жидкости, налитой в выбранный нами сосуд, легко рассчитать. Если высоту столба жидкости, находящейся в сосуде, обозначить буквой h
, а площадь дна сосуда S
, то V = S·h
.

Масса жидкости m = ρ·V
, или m = ρ·S·h
.

Вес этой жидкости P = g·m
, или P = g·ρ·S·h
.

Так как вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда, то, разделив вес P
на площадь S
, получим давление жидкости p
:

p = P/S , или p = g·ρ·S·h/S,

Мы получили формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Из этой формулы видно, что давление жидкости на дно сосуда зависит только от плотности и высоты столба жидкости
.

Следовательно, по выведенной формуле можно рассчитывать давление жидкости, налитой в сосуд любой формы
(строго говоря, наш расчет годится только для сосудов, имеющих форму прямой призмы и цилиндра. В курсах физики для института доказано, что формула верна и для сосуда произвольной формы). Кроме того, по ней можно вычислить и давление на стенки сосуда. Давление внутри жидкости, в том числе давление снизу вверх, также рассчитывается по этой формуле, так как давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.

При расчете давления по формуле p = gρh
надо плотность ρ
выражать в килограммах на кубический метр (кг/м 3), а высоту столба жидкости h
— в метрах (м), g
= 9,8 Н/кг, тогда давление будет выражено в паскалях (Па).

Пример
. Определите давление нефти на дно цистерны, если высота столба нефти 10 м, а плотность ее 800 кг/м 3 .

Запишем условие задачи и запишем ее.

Дано

:

ρ = 800 кг/м 3

Решение

:

p = 9.8 Н/кг · 800 кг/м 3 · 10 м ≈ 80 000 Па ≈ 80 кПа.

Ответ

: p ≈ 80 кПа.

Сообщающиеся сосуды.

Сообщающиеся сосуды.

На рисунке изображены два сосуда, соединённые между собой резиновой трубкой. Такие сосуды называются сообщающимися
. Лейка, чайник, кофейник — примеры сообщающихся сосудов. Из опыта мы знаем, что вода, налитая, например, в лейку, стоит всегда на одном уровне в носике и внутри.

С сообщающимися сосудами можно проделать следующий простой опыт. В начале опыта резиновую трубку зажимаем в середине, и в одну из трубок наливаем воду. Затем зажим открываем, и вода вмиг перетекает в другую трубку, пока поверхности воды в обеих трубках не установятся на одном уровне. Можно закрепить одну из трубок в штативе, а другую поднимать, опускать или наклонять в разные стороны. И в этом случае, как только жидкость успокоится, ее уровни в обеих трубках уравняются.

В сообщающихся сосудах любой формы и сечения поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне
(при условии, что давление воздуха над жидкостью одинаково) (рис. 109).

Это можно обосновать следующим образом. Жидкость покоится, не перемещаясь из одного сосуда в другой. Значит, давления в обоих сосудах на любом уровне одинаковы. Жидкость в обоих сосудах одна и та же, т. е. имеет одинаковую плотность. Следовательно, должны быть одинаковы и ее высоты. Когда мы поднимаем один сосуд или доливаем в него жидкость, давление в нем увеличивается и жидкость перемещается в другой сосуд до тех пор, пока давления не уравновесятся.

Если в один из сообщающихся сосудов налить жидкость одной плотности, а во второй — другой плотности, то при равновесии уровни этих жидкостей не будут одинаковыми. И это понятно. Мы ведь знаем, что давление жидкости на дно сосуда прямо пропорционально высоте столба и плотности жидкости. А в этом случае плотности жидкостей будут различны.

При равенстве давлений высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба жидкости с меньшей плотностью (рис.).

Опыт. Как определить массу воздуха.

Вес воздуха. Атмосферное давление.

Существование атмосферного давления.

Атмосферное давление больше, чем давление разреженного воздуха в сосуде.

На воздух, как и на всякое тело, находящееся на Земле, действует сила тяжести, и, значит, воздух обладает весом. Вес воздуха легко вычислить, зная его массу.

На опыте покажем, как вычислить массу воздуха. Для этого нужно взять прочный стеклянный шар с пробкой и резиновой трубкой с зажимом. Выкачаем из него насосом воздух, зажмем трубку зажимом и уравновесим на весах. Затем, открыв зажим на резиновой трубке, впустим в него воздух. Равновесие весов при этом нарушится. Для его восстановления на другую чашку весов придется положить гири, масса которых будет равна массе воздуха в объеме шара.

Опытами установлено, что при температуре 0 °С и нормальном атмосферном давлении масса воздуха объемом 1 м 3 равна 1,29 кг. Вес этого воздуха легко вычислить:

P = g·m, P = 9,8 Н/кг · 1,29 кг ≈ 13 Н.

Воздушная оболочка, окружающая Землю, называется атмосфера

(от греч. атмос
— пар, воздух, и сфера
— шар).

Атмосфера, как показали наблюдения за полетом искусственных спутников Земли, простирается на высоту нескольких тысяч километров.

Вследствие действия силы тяжести верхние слои атмосферы, подобно воде океана, сжимают нижние слои. Воздушный слой, прилегающий непосредственно к Земле, сжат больше всего и, согласно закону Паскаля, передает производимое на него давление по всем направлениям.

В результате этого земная поверхность и телá, находящиеся на ней, испытывают давление всей толщи воздуха, или, как обычно говорится в таких случаях, испытывают атмосферное давление

.

Существованием атмосферного давления могут быть объяснены многие явления, с которыми мы встречаемся в жизни. Рассмотрим некоторые из них.

На рисунке изображена стеклянная трубка, внутри которой находится поршень, плотно прилегающий к стенкам трубки. Конец трубки опущен воду. Если поднимать поршень, то за ним будет подниматься и вода.

Это явление используется в водяных насосах и некоторых других устройствах.

На рисунке показан цилиндрический сосуд. Он закрыт пробкой, в которую вставлена трубка с краном. Из сосуда насосом откачивается воздух. Затем конец трубки помещается в воду. Если теперь открыть кран, то вода фонтаном брызнет в внутрь сосуда. Вода поступает в сосуд потому, что атмосферное давление больше давления разреженного воздуха в сосуде.

Почему существует воздушная оболочка Земли.

Как и все тела, молекулы газов, входящих в состав воздушной оболочки Земли, притягиваются к Земле.

Но почему же тогда все они не упадут на поверхность Земли? Каким образом сохраняется воздушная оболочка Земли, ее атмосфера? Чтобы понять это, надо учесть, что молекулы газов находятся в непрерывном и беспорядочном движении. Но тогда возникает другой вопрос: почему эти молекулы не улетают в мировое пространство, то есть в космос.

Для того, чтобы совсем покинуть Землю, молекула, как и космический корабль или ракета, должна иметь очень большую скорость (не меньше 11,2 км/с). Это так называемая вторая космическая скорость
. Скорость большинства молекул воздушной оболочки Земли значительно меньше этой космической скорости. Поэтому большинство их привязано к Земле силой тяжести, лишь ничтожно малое количество молекул улетает за пределы Земли в космос.

Беспорядочное движение молекул и действие на них силы тяжести приводят в результате к тому, что молекулы газов «парят» в пространстве около Земли, образуя воздушную оболочку, или известную нам атмосферу.

Измерения показывают, что плотность воздуха быстро уменьшается с высотой. Так, на высоте 5,5 км над Землей плотность воздуха в 2 раза меньше его плотность у поверхности Земли, на высоте 11 км — в 4 раза меньше, и т. д. Чем выше, тем воздух разреженнее. И наконец, в самых верхних слоях (сотни и тысячи километров над Землей) атмосфера постепенно переходит в безвоздушное пространство. Четкой границы воздушная оболочка Земли не имеет.

Строго говоря, вследствие действия силы тяжести плотность газа в любом закрытом сосуде неодинакова по всему объему сосуда. Внизу сосуда плотность газа больше, чем в верхних его частях, поэтому и давление в сосуде неодинаково. На дне сосуда оно больше, чем вверху.
Однако для газа, содержащегося в сосуде, это различие в плотности и давлении столь мало, что его можно во многих случаях совсем не учитывать, просто знать об этом. Но для атмосферы, простирающейся на несколько тысяч километров, различие это существенно.

Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли.

Рассчитать атмосферное давление по формуле для вычисления давления столба жидкости (§ 38) нельзя. Для такого расчета надо знать высоту атмосферы и плотность воздуха. Но определенной границы у атмосферы нет, а плотность воздуха на разной высоте различна. Однако измерить атмосферное давление можно с помощью опыта, предложенного в 17 веке итальянским ученым Эванджелиста Торричелли

, учеником Галилея.

Опыт Торричелли состоит в следующем: стеклянную трубку длиной около 1 м, запаянную с одного конца, наполняют ртутью. Затем, плотно закрыв второй конец трубки, ее переворачивают и опускают в чашку с ртутью, где под уровнем ртути открывают этот конец трубки. Как и в любом опыте с жидкостью, часть ртути при этом выливается в чашку, а часть ее остается в трубке. Высота столба ртути, оставшейся в трубке, равна примерно 760 мм. Над ртутью внутри трубки воздуха нет, там безвоздушное пространство, поэтому никакой газ не оказывает давления сверху на столб ртути внутри этой трубки и не влияет на измерения.

Торричелли, предложивший описанный выше опыт, дал и его объяснение. Атмосфера давит на поверхность ртути в чашке. Ртуть находится в равновесии. Значит, давление в трубке на уровне аа
1 (см. рис) равно атмосферному давлению. При изменении атмосферного давления меняется и высота столба ртути в трубке. При увеличении давления столбик удлиняется. При уменьшении давления — столб ртути уменьшает свою высоту.

Давление в трубке на уровне аа1 создается весом столба ртути в трубке, так как в верхней части трубки над ртутью воздуха нет. Отсюда следует, что атмосферное давление равно давлению столба ртути в трубке

, т. е.

p
атм = p
ртути.

Чем больше атмосферное давление, тем выше столб ртути в опыте Торричелли. Поэтому на практике атмосферное давление можно измерить высотой ртутного столба (в миллиметрах или сантиметрах). Если, например, атмосферное давление равно 780 мм рт. ст. (говорят «миллиметров ртутного столба»), то это значит, что воздух производит такое же давление, какое производит вертикальный столб ртути высотой 780 мм.

Следовательно, в этом случае за единицу измерения атмосферного давления принимается 1 миллиметр ртутного столба (1 мм рт. ст.). Найдем соотношение между этой единицей и известной нам единицей — паскалем
(Па).

Давление столба ртути ρ ртути высотой 1 мм равно:

p
= g·ρ·h
, p
= 9,8 Н/кг · 13 600 кг/ м 3 · 0,001 м ≈ 133,3 Па.

Итак, 1 мм рт. ст. = 133,3 Па.

В настоящее время атмосферное давление принято измерять в гектопаскалях (1 гПа = 100 Па). Например, в сводках погоды может быть объявлено, что давление равно 1013 гПа, это то же самое, что 760 мм рт. ст.

Наблюдая ежедневно за высотой ртутного столба в трубке, Торричелли обнаружил, что эта высота меняется, т. е. атмосферное давление непостоянно, оно может увеличиваться и уменьшаться. Торричелли заметил также, что атмосферное давление связано с изменением погоды.

Если к трубке с ртутью, использовавшейся в опыте Торричелли, прикрепить вертикальную шкалу, то получится простейший прибор — ртутный барометр

(от греч. барос
— тяжесть, метрео
— измеряю). Он служит для измерения атмосферного давления.

Барометр — анероид.

В практике для измерения атмосферного давления используют металлический барометр, называемый анероидом

(в переводе с греческого — безжидкостный
). Так барометр называют потому, что в нем нет ртути.

Внешний вид анероида изображен на рисунке. Главная часть его — металлическая коробочка 1 с волнистой (гофрированной) поверхностью (см. др. рис.). Из этой коробочки выкачан воздух, а чтобы атмосферное давление не раздавило коробочку, ее крышка 2 пружиной оттягивается вверх. При увеличении атмосферного давления крышка прогибается вниз и натягивает пружину. При уменьшении давления пружина выпрямляет крышку. К пружине с помощью передаточного механизма 3 прикреплена стрелка-указатель 4, которая продвигается вправо или влево при изменении давления. Под стрелкой укреплена шкала, деления которой нанесены по показаниям ртутного барометра. Так, число 750, против которого стоит стрелка анероида (см. рис.), показывает, что в данный момент в ртутном барометре высота ртутного столба 750 мм.

Следовательно, атмосферное давление равно 750 мм рт. ст. или ≈ 1000 гПа.

Значение атмосферного давления весьма важно для предвидения погоды на ближайшие дни, так как изменение атмосферного давления связано с изменением погоды. Барометр — необходимый прибор для метеорологических наблюдений.

Атмосферное давление на различных высотах.

В жидкости давление, как мы знаем, зависит от плотности жидкости и высоты ее столба. Вследствие малой сжимаемости плотность жидкости на различных глубинах почти одинакова. Поэтому, вычисляя давление, мы считаем ее плотность постоянной и учитываем только изменение высоты.

Сложнее дело обстоит с газами. Газы сильно сжимаемы. А чем сильнее газ сжат, тем больше его плотность, и тем большее давление он производит. Ведь давление газа создается ударами его молекул о поверхность тела.

Слои воздуха у поверхности Земли сжаты всеми вышележащими слоями воздуха, находящимися над ними. Но чем выше от поверхности слой воздуха, тем слабее он сжат, тем меньше его плотность. Следовательно, тем меньшее давление он производит. Если, например, воздушный шар поднимается над поверхностью Земли, то давление воздуха на шар становиться меньше. Это происходит не только потому, что высота столба воздуха над ним уменьшается, но еще и потому, что уменьшается плотность воздуха. Вверху она меньше, чем внизу. Поэтому зависимость давления воздуха от высоты сложнее, чем жидкости.

Наблюдения показывают, что атмосферное давление в местностях, лежащих на уровне моря, в среднем равно 760 мм рт. ст.

Атмосферное давление, равное давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре 0 °С, называется нормальным атмосферным давлением
.

Нормальное атмосферное давление
равно 101 300 Па = 1013 гПа.

Чем больше высота над уровнем моря, тем давление меньше.

При небольших подъемах, в среднем, на каждые 12 м подъема давление уменьшается на 1 мм рт. ст. (или на 1,33 гПа).

Зная зависимость давления от высоты, можно по изменению показаний барометра определить высоту над уровнем моря. Анероиды, имеющие шкалу, по которой непосредственно можно измерить высоту над уровнем моря, называются высотомерами

. Их применяют в авиации и при подъеме на горы.

Манометры.

Мы уже знаем, что для измерения атмосферного давления применяют барометры. Для измерения давлений, бóльших или меньших атмосферного, используется манометры

(от греч. манос
— редкий, неплотный, метрео
— измеряю). Манометры бывают жидкостные
и металлические
.

Рассмотрим сначала устройство и действие открытого жидкостного манометра
. Он состоит из двухколенной стеклянной трубки, в которую наливается какая-нибудь жидкость. Жидкость устанавливается в обоих коленах на одном уровне, так как на ее поверхность в коленах сосуда действует только атмосферное давление.

Чтобы понять, как работает такой манометр, его можно соединить резиновой трубкой с круглой плоской коробкой, одна сторона которой затянута резиновой пленкой. Если надавить пальцем на пленку, то уровень жидкости в колене манометра, соединенном в коробкой, понизится, а в другом колене повысится. Чем это объясняется?

При надавливании на пленку увеличивается давление воздуха в коробке. По закону Паскаля это увеличение давления передается и жидкости в том колене манометра, которое присоединено к коробке. Поэтому давление на жидкость в этом колене будет больше, чем в другом, где на жидкость действует только атмосферное давление. Под действием силы этого избыточного давления жидкость начнет перемещаться. В колене со сжатым воздухом жидкость опустится, в другом — поднимется. Жидкость придет в равновесие (остановится), когда избыточное давление сжатого воздуха уравновесится давлением, которое производит избыточный столб жидкости в другом колене манометра.

Чем сильнее давить на пленку, тем выше избыточный столб жидкости, тем больше его давление. Следовательно, об изменении давления можно судить по высоте этого избыточного столба
.

На рисунке показано, как таким манометром можно измерять давление внутри жидкости. Чем глубже погружается в жидкость трубочка, тем больше становится разность высот столбов жидкости в коленах манометра
, тем, следовательно, и большее давление производит жидкость
.

Если установить коробочку прибора на какой-нибудь глубине внутри жидкости и поворачивать ее пленкой вверх, вбок и вниз, то показания манометра при этом не будут меняется. Так и должно быть, ведь на одном и том же уровне внутри жидкости давление одинаково по всем направлениям
.

На рисунке изображен металлический манометр

. Основная часть такого манометра — согнутая в трубу металлическая трубка 1
, один конец которой закрыт. Другой конец трубки с помощью крана 4
сообщается с сосудом, в котором измеряют давление. При увеличении давления трубка разгибается. Движение её закрытого конца при помощи рычага 5
и зубчатки 3
передается стрелке 2
, движущейся около шкалы прибора. При уменьшении давления трубка, благодаря своей упругости, возвращается в прежнее положение, а стрелка — к нулевому делению шкалы.

Поршневой жидкостный насос.

В опыте, рассмотренном нами ранее (§ 40), было установлено, что вода в стеклянной трубке под действием атмосферного давления поднималась вверх за поршнем. На этом основано действие поршневых
насосов.

Насос схематически изображен на рисунке. Он состоит из цилиндра, внутри которого ходит вверх и вниз, плотно прилегая к стенкам сосуда, поршень 1
. В нижней части цилиндра и в самом поршне установлены клапаны 2
, открывающиеся только вверх. При движении поршня вверх вода под действием атмосферного давления входит в трубу, поднимает нижний клапан и движется за поршнем.

При движении поршня вниз вода, находящаяся под поршнем, давит на нижний клапан, и он закрывается. Одновременно под давлением воды открывается клапан внутри поршня, и вода переходит в пространство над поршнем. При следующем движении поршня вверх в месте с ним поднимается и находящаяся над ним вода, которая и выливается в отводящую трубу. Одновременно за поршнем поднимается и новая порция воды, которая при последующем опускании поршня окажется над ним, и вся эта процедура повторяется вновь и вновь, пока работает насос.

Гидравлический пресс.

Закон Паскаля позволяет объяснить действие гидравлической машины

(от греч. гидравликос
— водяной). Это машины, действие которых основано на законах движения и равновесия жидкостей.

Основной частью гидравлической машины служат два цилиндра разного диаметра, снабженные поршнями и соединительной трубкой. Пространство под поршнями и трубку заполняют жидкостью (обычно минеральным маслом). Высоты столбов жидкости в обоих цилиндрах одинаковы, пока на поршни не действуют силы.

Допустим теперь, что силы F
1 и F
2 — силы, действующие на поршни, S
1 и S
2 — площади поршней. Давление под первым (малым) поршнем равно p
1 = F
1 / S
1 , а под вторым (большим) p
2 = F
2 / S
2 . По закону Паскаля давление покоящейся жидкостью во все стороны передается одинаково, т. е. p
1 = p
2 или F
1 / S
1 = F
2 / S
2 , откуда:

F
2 / F
1 = S
2 / S
1 .

Следовательно, сила F
2 во столько раз больше силы
F
1 , во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого поршня
. Например, если площадь большого поршня 500 см 2 , а малого 5 см 2 , и на малый поршень действует сила 100 Н, то на больший поршень будет действовать сила, в 100 раз бóльшая, то есть 10 000 Н.

Таким образом, с помощью гидравлической машины можно малой силой уравновесить бóльшую силу.

Отношение F
1 / F
2 показывает выигрыш в силе. Например, в приведенном примере выигрыш в силе равен 10 000 Н / 100 Н = 100.

Гидравлическая машина, служащая для прессования (сдавливания), называется гидравлическим прессом

.

Гидравлические прессы применяются там, где требуется большая сила. Например, для выжимания масла из семян на маслобойных заводах, для прессования фанеры, картона, сена. На металлургических заводах гидравлические прессы используют для изготовления стальных валов машин, железнодорожных колес и многих других изделий. Современные гидравлические прессы могут развивать силу в десятки и сотни миллионов ньютонов.

Устройство гидравлического пресса схематически показано на рисунке. Прессуемое тело 1 (A) кладут на платформу, соединенную с большим поршнем 2 (B). При помощи малого поршня 3 (D) создается большое давление на жидкость. Это давление передается в каждую точку жидкости, заполняющей цилиндры. Поэтому такое же давление действует и на второй, большой поршень. Но так как площадь 2-го (большого) поршня больше площади малого, то и сила, действующая на него, будет больше силы, действующей на поршень 3 (D). Под действием этой силы поршень 2 (B) будет подниматься. При подъеме поршня 2 (B) тело (A) упирается в неподвижную верхнюю платформу и сжимается. При помощи манометра 4 (M) измеряется давление жидкости. Предохранительный клапан 5 (P) автоматически открывается, когда давление жидкости превышает допустимое значение.

Из малого цилиндра в большой жидкость перекачивается повторными движениями малого поршня 3 (D). Это осуществляется следующим образом. При подъеме малого поршня (D) клапан 6 (K) открывается, и в пространство, находящееся под поршнем, засасывается жидкость. При опускании малого поршня под действием давления жидкости клапан 6 (K) закрывается, а клапан 7 (K») открывается, и жидкость переходит в большой сосуд.

Действие воды и газа на погруженное в них тело.

Под водой мы легко можем поднять камень, который с трудом поднимается в воздухе. Если погрузить пробку под воду и выпустить ее из рук, то она всплывет. Как можно объяснить эти явления?

Мы знаем (§ 38), что жидкость давит на дно и стенки сосуда. И если внутрь жидкости поместить какое-нибудь твердое тело, то оно также будет подвергаться давлению, как и стенки сосуда.

Рассмотрим силы, которые действуют со стороны жидкости на погруженное в нее тело. Чтобы легче было рассуждать, выберем тело, которое имеет форму параллелепипеда с основаниями, параллельными поверхности жидкости (рис.). Силы, действующие на боковые грани тела, попарно равны и уравновешивают друг друга. Под действием этих сил тело сжимается. А вот силы, действующие на верхнюю и нижнюю грани тела, неодинаковы. На верхнюю грань давит сверху силой F
1 столб жидкости высотой h
1 . На уровне нижней грани давление производит столб жидкости высотой h
2 . Это давление, как мы знаем (§ 37), передается внутри жидкости во все стороны. Следовательно, на нижнюю грань тела снизу вверх с силой F
2 давит столб жидкости высотой h
2 . Но h
2 больше h
1 , следовательно, и модуль силы F
2 больше модуля силы F
1 . Поэтому тело выталкивается из жидкости с силой F
выт, равной разности сил F
2 — F
1 , т. е.

Сосуд цилиндрической формы, закрытый сверху и снизу радиуса R и высоты H. Сосуд полностью заполнен водой?

Давайте рассмотрим каплю воды массой # m # в верхней части цилиндра, как показано на рисунке выше, мы видим, что на каплю действуют две силы. Масса капли # мг # и нормальная реакция # N #. Направление нормальной реакции смещено из-за вращения воды, считающейся несжимаемой и осевшей во вращении твердого тела.

Компонент # costheta # нормальной реакции создает давление сверху.2) / (2g) + C #
, где # C # — постоянная интегрирования.

1. Цилиндр закрыт сверху. Таким образом, вода в цилиндре не переливается.
2. Для массы воды ниже центра параболоида, образованного свободной поверхностью, ссылка # z = 0 #, нормальная реакция # R = mg #. Следовательно, масса воды, способствующая восходящему давлению, содержится только в поверхности параболоида и стенках цилиндра.

При # r = 0 #, принимая # z = 0 #, получаем # C = 0 #.4 #

Обратите внимание, что, как и ожидалось, это не зависит от # g #

рассчитать давление на дне контейнера, в который залита ртуть, до высоты 25

Пояснение:

Рассчитайте давление водяного столба высотой 120 м. (Возьмем g = 10 м / с и плотность воды = 103 кг / м3)?

Sol:

Заданная высота водяного столба = 120 м, g = 10 мс – 2

И плотность воды = 103 кг м – 3

Давление = h ρ g

= 120 × 103 × 10

= 12 × 105 Н · м – 2

2) На какой глубине ниже поверхности воды давление будет равно атмосферному? Атмосферное давление 10 Н / см2.Плотность воды = 103 кг м – 3, г = 9,8 м / с?

Sol:

Давление на глубине h ниже поверхности воды = атмосферное давление + давление из-за водяного столба высотой h.

Если атмосферное давление равно P, то 2P = P + hρg или hρg = P

Но P = 10 Н · см – 2

= l0N / (10–2 м) 2

= 105 Н · м – 2

Следовательно, h = P / ρg

= 105 / (103 × 9,8)

= 10,2 м

Таким образом, столб воды высотой 10,2 м оказывает давление, равное атмосферному давлению.

3) Квадратная пластина со стороной 10 м размещается горизонтально на 2 м ниже поверхности воды. Атмосферное давление 1.013 · 105 Н · м – 2. Рассчитайте общую тягу на пластину (плотность воды = 103 кг м – 3, g = 9–8 м / с)?

Sol:

Давление в точке на 2 м ниже поверхности воды = атмосферное давление = (1,013 × 105 Н м2) + давление столба воды высотой 2 м.

Давление от 2-метрового столба воды = h ρ g

= 2 × 103 × 9,8

= 0.196 × 105 Н м – 2

∴ Общее давление = (1,013 × 105) + (0,196 × 105)

= 1,209 × 105 Н м – 2

Площадь плиты = 10 × 10

= 102 м2

∴ Общее давление на пластину = Давление × Площадь

= (1,209 × 105) × 102

= 1,209 × 107 Н

4) Когда пузырь воздуха поднимается со дна озера на поверхность, его объем равен вдвое. Найдите глубину озера. (Атмосферное давление = 76 см ртутного столба, плотность Hg = 13,6 г / см3 и плотность воды = 1 г / см3)?

Sol:

Пусть глубина озера будет h см

Давление на дне озера,

P1 = Атмосферное давление + давление из-за водяного столба в озере

= 76 × 13.6 × g + hρg

= (76 × 13,6 + h × 1) g

Объем пузырька на дне, V1 = V

Объем пузырька на поверхности, V2 = 2V

Давление на поверхности P2 = Атмосферное давление

= 76 см рт. Ст.

= 76 × 13,6 × g

Из закона Бойля P1V1 = P2V2

(76 × 13,6 + h × 1) g × V = 76 × 13,6 × g × 2V

или h = (2 × 76 × 13,6) — (76 × 13,6)

= 76 × 13,6

= 1034 см

= 10,34 м

5) На рисунке показан прямоугольный объект, погруженный в воду плотностью 103 кг м– 3 Рассчитайте давление вверху и внизу объекта, результирующее давление на объект.Возьмем атмосферное давление = 105 Па и g = 9,8 Н · кг – 1?

Sol:

Атмосферное давление P0 = 105 Па,

g = 9,8 Н кг – 1

Глубина верха объекта от поверхности воды h2 = 20 см

= 0,2 м

Глубина низа объекта от поверхности воды поверхность воды h3 = 20 + 15 = 35 см = 0,35 м

(i) Давление на верхней поверхности объекта P1 = Po + h2 ρg

= 105 + (0,20 × 103 × 9,8)

= 1,0196 × 105 Па

Давление на нижней поверхности объекта P2 = Po + h3 ρg

= 105 + (0.35 × 103 × 9,8)

= 1,0343 × 105 Па

(ii) Результирующее давление на объект = P2 — P1

= (1,0343 × 105) — (1,0196 × 105)

= 0,0147 × 105 Па (или 1,47 × 103 Па)

6) Трубка AU частично заполнена ртутью. Если вода добавляется в одно плечо, а масло — в другое, рассчитайте соотношение водяного и нефтяного столбов так, чтобы уровень ртути был одинаковым в двух рукавах. При плотности воды = 103 кг м – 3, плотности нефти = 900 кг м – 3?

Sol:

Поскольку уровень ртути одинаков в двух рукавах U-образной трубки,

Давление водяного столба на поверхности ртути в одном плече = Давление масляного столба на поверхности ртути в другом рука.

т.е. h2ρ1g = h3ρ2 g

Здесь h2 = высота водяного столба,

ρ1 = плотность воды

= 103 кг м – 3,

h3 = высота нефтяного столба,

ρ2 = плотность нефти

= 900 кг м – 3.

∴ h2 / h3 = ρ1 / ρ2

= 900/103

= 9/10

7) Прямоугольный сосуд размером 120 см × 80 см × 200 см полностью заполнен жидкостью плотностью 1,1 × 103 кг м – 3. Пренебрегая атмосферным давлением, найдите (i) тягу на дне сосуда, (ii) давление на дне сосуда, (iii) давление на глубине 5 см от свободной поверхности, (iv) давление на дне сосуда. сила, испытываемая металлической фольгой, размещенной на глубине 5 см от свободной поверхности, и (v) тяга на дне сосуда, если учесть атмосферное давление (= 1 × 105 Н · м – 2)? [Возьмем g = 9.8 мс – 2]

Sol:

(i) Объем емкости = (120/100 м) × (80/100 м) × (200/100 м)

= 1,92 м3

Тяга в нижней части сосуд = Вес жидкости в сосуде.

= Объем × плотность × г

= 1,92 × (1,1 × 103) × 9,8

= 2,069 × 104 N

(ii) Площадь дна сосуда = (120/100 м) × (80/100 м )

= 0,96 м2

Давление на дне сосуда = усилие / площадь

= (2,069 × 104 Н) / (0,96 м2)

= 2.15 × 104 Н м – 2

(iii) Давление на глубине 5 см от свободной поверхности = hρg

= (5/100) (× (1,11 × 103) × 9,8)

= 539 Н м– 2

(iv) Чистая сила на металлической фольге будет равна нулю, потому что сила, действующая на каждую из двух сторон фольги со стороны жидкости, будет равной и противоположной.

(v) Давление на дне сосуда = Атмосферное давление + давление за счет столба жидкости

= (1,0 × 105) + (0,215 × 105)

= 1,215 × 105 Н м – 2

∴ Тяга в внизу = Давление × Площадь

= (1.215 × 105) × 0,96

= 11,664 × 104 N

.

.

Если мы хотим рассчитать давление жидкости на дне сосуда, количество, которое не требуется для его определения, равно

9.1 Давление газа — химия

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определить свойство давления
• Определение и преобразование единиц измерения давления
• Описать работу обычных инструментов для измерения давления газа
• Рассчитать давление по данным манометра

Атмосфера Земли оказывает давление, как и любой другой газ.Хотя обычно мы не замечаем атмосферное давление, мы чувствительны к изменениям давления — например, когда ваши уши «хлопают» во время взлета и посадки во время полета или когда вы ныряете под водой. Давление газа вызывается силой, действующей при столкновении молекул газа с поверхностями объектов (рис. 1). Хотя сила каждого столкновения очень мала, любая поверхность значительной площади подвергается большому количеству столкновений за короткое время, что может привести к высокому давлению. Фактически, нормальное давление воздуха достаточно велико, чтобы раздавить металлический контейнер, если он не уравновешен равным давлением внутри контейнера.

Рис. 1. Атмосфера над нами оказывает сильное давление на объекты на поверхности земли, примерно равное весу шара для боулинга, давящего на область размером с ноготь человека.

В этом коротком видеоролике представлена ​​наглядная иллюстрация атмосферного давления, на которой показан взрыв железнодорожной цистерны при понижении внутреннего давления.

Кратко объясняется демонстрация этого явления в меньшем масштабе.

Атмосферное давление создается за счет веса столба молекул воздуха в атмосфере над объектом, например цистерной.На уровне моря это давление примерно такое же, как у взрослого африканского слона, стоящего на коврике, или обычного шара для боулинга, опирающегося на большой палец руки. Это может показаться огромным, и это так, но жизнь на Земле развивалась под таким атмосферным давлением. Если вы на самом деле поставите шар для боулинга на ноготь большого пальца руки, испытанное давление будет на удвоено обычного давления, и ощущение будет неприятным.

Как правило, давление определяется как сила, действующая на заданную область: [латекс] P = \ frac {F} {A} [/ latex].Обратите внимание, что давление прямо пропорционально силе и обратно пропорционально площади. Таким образом, давление может быть увеличено либо за счет увеличения силы, либо за счет уменьшения площади, по которой оно применяется; давление можно уменьшить, уменьшив силу или увеличив площадь.

Давайте применим эту концепцию, чтобы определить, кто с большей вероятностью упадет сквозь тонкий лед на рисунке 2 — слон или фигурист? Большой африканский слон может весить 7 тонн, опираясь на четыре ноги, каждая из которых имеет диаметр около 1.2 [/ латекс]

Даже несмотря на то, что слон более чем в сто раз тяжелее фигуриста, он оказывает меньше половины давления и, следовательно, с меньшей вероятностью упадет через тонкий лед. 2 [/ latex]

Рисунок 2. Хотя (а) вес слона велик и создает очень большую силу на земле, (б) фигуристка оказывает гораздо большее давление на лед из-за небольшой площади поверхности коньков. (кредит А: модификация работы Гвидо да Роззе; кредит б: модификация работы Риосуке Яги)

Единицей давления в системе СИ является паскаль (Па) , при этом 1 Па = 1 Н / м ² , где N — ньютон, единица силы, определяемая как 1 кг м / с ² . Один паскаль — это небольшое давление; во многих случаях удобнее использовать единицы килопаскаль (1 кПа = 1000 Па) или бар (1 бар = 100 000 Па).В Соединенных Штатах давление часто измеряется в фунтах силы на площади в один квадратный дюйм — фунт на квадратный дюйм (psi) — например, в автомобильных шинах. Давление также можно измерить с помощью прибора атмосфера (атм) , который первоначально представлял среднее атмосферное давление на уровне моря на приблизительной широте Парижа (45 °). В таблице 1 представлена ​​некоторая информация об этих и некоторых других распространенных единицах измерения давления

Пример 1

Преобразование единиц давления
Национальная метеорологическая служба США сообщает о давлении как в дюймах ртутного столба, так и в миллибарах. Преобразуйте давление 29,2 дюйма рт. Ст. В:

(а) торр

(б) атм

(c) кПа

(d) мбар

Решение
Это проблема преобразования единиц измерения. Соотношения между различными единицами измерения давления приведены в таблице 1.

(a) [латекс] 29.2 \; \ rule [0.5ex] {2.2em} {0.1ex} \ hspace {-2.2em} \ text {in Hg} \ times \ frac {25.4 \; \ rule [0.25ex ] {1.2em} {0.1ex} \ hspace {-1.2em} \ text {mm}} {1 \; \ rule [0.25ex] {0.6em} {0.1ex} \ hspace {-0.6em} \ text { in}} \ times \ frac {1 \; \ text {torr}} {1 \; \ rule [0.25ex] {2em} {0.1ex} \ hspace {-2em} \ text {mm Hg}} = 742 \ ; \ text {torr} [/ latex]

(b) [латекс] 742 \; \ rule [0.5ex] {1.8em} {0.1ex} \ hspace {-1.8em} \ text {torr} \ times \ frac {1 \; \ text {atm}} {760 \; \ rule [0.25ex] {1.2em} {0.1ex} \ hspace {-1.2em} \ text {torr}} = 0.976 \; \ text {atm} [/ latex]

(c) [латекс] 742 \; \ rule [0.5ex] {1.8em} {0.1ex} \ hspace {-1.8em} \ text {torr} \ times \ frac {101.325 \; \ text {kPa}} {760 \; \ rule [0.25ex] {1.0em} {0.1ex} \ hspace {-1.0em} \ text {torr}} = 98.9 \; \ text {kPa} [/ latex]

(d) [латекс] 98.9 \; \ rule [0.5ex] {1.9em} {0.1ex} \ hspace {-1.9em} \ text {kPa} \ times \ frac {1000 \; \ rule [0.25ex] {0.9em} {0.1ex} \ hspace {-0.9em} \ text {Pa}} {1 \; \ rule [0.25ex] {1.1em} {0.1ex} \ hspace {-1.1em} \ text {кПа }} \ times \ frac {1 \; \ rule [0.25ex] {0.9em} {0.1ex} \ hspace {-0.9em} \ text {bar}} {100 000 \; \ rule [0.25ex] {1.0em} {0.1ex} \ hspace {-1.0em} \ text {Pa}} \ times \ frac {1000 \; \ text { mbar}} {1 \; \ rule [0.25ex] {1.0em} {0.1ex} \ hspace {-1.0em} \ text {bar}} = 989 \; \ text {mbar} [/ latex]

Проверьте свои знания
Типичное атмосферное давление в Канзас-Сити составляет 740 торр. Что это за давление в атмосферах, миллиметрах ртутного столба, килопаскалях и барах?

Ответ:

0,974 атм; 740 мм рт. 98,7 кПа; 0,987 бар

Мы можем измерить атмосферное давление, силу, действующую со стороны атмосферы на земную поверхность, с помощью барометра (рис. 3).Барометр представляет собой стеклянную трубку, которая закрыта с одного конца, заполнена нелетучей жидкостью, такой как ртуть, а затем перевернута и погружена в контейнер с этой жидкостью. Атмосфера оказывает давление на жидкость за пределами трубки, столб жидкости оказывает давление внутри трубки, а давление на поверхности жидкости одинаково внутри и снаружи трубки. Следовательно, высота жидкости в трубке пропорциональна давлению, оказываемому атмосферой.

Рис. 3. В барометре высота столба жидкости h используется как измерение давления воздуха.Использование очень плотной жидкой ртути (слева) позволяет создавать барометры разумного размера, тогда как для использования воды (справа) потребуется барометр высотой более 30 футов.

Если жидкостью является вода, нормальное атмосферное давление будет поддерживать столб воды высотой более 10 метров, что довольно неудобно для изготовления (и считывания) барометра. Поскольку ртуть (Hg) примерно в 13,6 раз плотнее воды, ртутный барометр должен быть [латекс] \ frac {1} {13.6} [/ латекс] высотой с водяной барометр — более подходящий размер.Стандартное атмосферное давление в 1 атм на уровне моря (101 325 Па) соответствует столбу ртути высотой около 760 мм (29,92 дюйма). торр изначально задумывался как единица измерения, равная одному миллиметру ртутного столба, но больше не соответствует точно. Давление, оказываемое жидкостью под действием силы тяжести, известно как гидростатическое давление , p :

.

[латекс] p = h \ rho g [/ латекс]

, где h — высота жидкости, ρ — плотность жидкости, а g — ускорение свободного падения.

Пример 2

Расчет барометрического давления
Покажите расчет, подтверждающий утверждение о том, что атмосферное давление около уровня моря соответствует давлению, оказываемому столбом ртути высотой около 760 мм. Плотность ртути = 13,6 г / см ³ .

Раствор
Гидростатическое давление определяется как p = hρg , при h = 760 мм, ρ = 13,6 г / см ³ и г = 9.5 \; \ text {Pa} \ end {array} [/ latex]

Проверьте свои знания
Вычислите высоту водяного столба при 25 ° C, который соответствует нормальному атмосферному давлению. Плотность воды при этой температуре составляет 1,0 г / см ³ .

Манометр — устройство, подобное барометру, которое может использоваться для измерения давления газа, находящегося в контейнере. Манометр с закрытым концом представляет собой U-образную трубку с одним закрытым плечом, одним плечом, которое соединяется с измеряемым газом, и нелетучей жидкостью (обычно ртутью) между ними.Как и в случае с барометром, расстояние между уровнями жидкости в двух рукавах трубки ( х на диаграмме) пропорционально давлению газа в баллоне. Манометр с открытым концом (рис. 4) аналогичен манометру с закрытым концом, но одно из его рукавов открыто для атмосферы. В этом случае расстояние между уровнями жидкости соответствует разнице давлений между газом в емкости и атмосферой.

Рисунок 4. Манометр можно использовать для измерения давления газа.(Разница в высоте) между уровнями жидкости ( х ) является мерой давления. Обычно используется ртуть из-за ее большой плотности.

Пример 3

Расчет давления с помощью манометра с закрытым концом
Давление пробы газа измеряется с помощью манометра с закрытым концом, как показано справа. Жидкость в манометре — ртуть. Определите давление газа в:

(а) торр

(б) Па

(в) бар

Раствор
Давление газа равно столбу ртути высотой 26.4 см. (Давление в нижней горизонтальной линии одинаково с обеих сторон трубки. Давление слева обусловлено газом, а давление справа — 26,4 см ртутного столба.) Мы могли бы использовать уравнение p = hρg , как в Примере 2, но проще преобразовать единицы измерения с помощью таблицы 1.

(a) [латекс] 26.4 \; \ rule [0.5ex] {2.8em} {0.1ex} \ hspace {-2.8em} \ text {cm Hg} \ times \ frac {10 \; \ rule [0.25ex ] {2.5em} {0.1ex} \ hspace {-2.5em} \ text {мм рт. Ст.}} {1 \; \ rule [0.25ex] {2.5em} {0.1ex} \ hspace {-2.5em} \ text {мм рт. Ст.}} \ Times \ frac {1 \; \ text {torr}} {1 \; \ rule [0.25ex] {2.5 em} {0.1ex} \ hspace {-2.5em} \ text {мм рт. ст.}} = 264 \; \ text {torr} [/ latex]

(b) [латекс] 264 \; \ rule [0.5ex] {1.7em} {0.1ex} \ hspace {-1.7em} \ text {torr} \ times \ frac {1 \; \ rule [0.25ex] {1.3em} {0.1ex} \ hspace {-1.3em} \ text {atm}} {760 \; \ rule [0.25ex] {1.3em} {0.1ex} \ hspace {-1.3em} \ text {torr }} \ times \ frac {101,325 \; \ text {Pa}} {1 \; \ rule [0.25ex] {1.3em} {0.1ex} \ hspace {-1,3em} \ text {atm}} = 35 200 \; \ text {Па} [/ латекс]

(c) [латекс] 35,200 \; \ rule [0.5ex] {1.2em} {0.1ex} \ hspace {-1.2em} \ text {Pa} \ times \ frac {1 \; \ text {bar}} {100 000 \; \ rule [0.25ex] {1em} { 0,1ex} \ hspace {-1em} \ text {Pa}} = 0,352 \; \ text {bar} [/ latex]

Проверьте свои знания
Давление пробы газа измеряется манометром с закрытым концом. Жидкость в манометре — ртуть. Определите давление газа в:

(а) торр

(б) Па

(в) бар

Ответ:

(а) ~ 150 торр; (б) ~ 20 000 Па; (в) ~ 0.20 бар

Пример 4

Расчет давления с помощью манометра с открытым концом
Давление пробы газа измеряется на уровне моря с помощью ртутного манометра с открытым концом, как показано справа. Определите давление газа в:

(а) мм рт. Ст.

(б) атм

(c) кПа

Раствор
Давление газа равно гидростатическому давлению столба ртути высотой 13.7 см плюс давление атмосферы на уровне моря. (Давление в нижней горизонтальной линии одинаково с обеих сторон трубки. Давление слева обусловлено газом, а давление справа — 13,7 см ртутного столба плюс атмосферное давление.)

(a) В мм рт. Ст. Это: 137 мм рт. Ст. + 760 мм рт. Ст. = 897 мм рт. Ст.

(b) [латекс] 897 \; \ rule [0.5ex] {3em} {0.1ex} \ hspace {-3em} \ text {мм рт. Ст.} \ Times \ frac {1 \; \ text {atm}} { 760 \; \ rule [0.25ex] {2.5em} {0.1ex} \ hspace {-2.5em} \ text {мм рт. Ст.}} = 1.2 \; \ text {кПа} [/ латекс]

Проверьте свои знания
Давление пробы газа измеряется на уровне моря ртутным манометром с открытым концом, как показано справа. Определите давление газа в:

(а) мм рт. Ст.

(б) атм

(c) кПа

Ответ:

(а) 642 мм рт. (б) 0,845 атм; (c) 85,6 кПа

Измерение артериального давления

Артериальное давление измеряется с помощью устройства, называемого сфигмоманометром (греч. sphygmos = «пульс»).Он состоит из надувной манжеты для ограничения кровотока, манометра для измерения давления и метода определения, когда кровоток начинается и когда он становится затрудненным (рис. 5). С момента своего изобретения в 1881 году он был незаменимым медицинским устройством. Существует много типов сфигмоманометров: ручные, для которых требуется стетоскоп и которые используются медицинскими работниками; ртутные, когда требуется наибольшая точность; менее точные механические; и цифровые, которые можно использовать после небольшого обучения, но у них есть ограничения.При использовании сфигмоманометра манжету надевают вокруг плеча и накачивают до тех пор, пока кровоток полностью не блокируется, а затем медленно отпускают. Когда сердце бьется, кровь, проходящая через артерии, вызывает повышение давления. Это повышение давления, при котором начинается кровоток, составляет систолическое давление — пиковое давление в сердечном цикле. Когда давление в манжете сравняется с артериальным систолическим давлением, кровь течет мимо манжеты, создавая слышимые звуки, которые можно услышать с помощью стетоскопа.За этим следует снижение давления, поскольку желудочки сердца готовятся к новому удару. Поскольку давление в манжете продолжает снижаться, звук в конце концов перестает быть слышным; это диастолическое давление — наименьшее давление (фаза покоя) в сердечном цикле. Единицы измерения артериального давления на тонометре измеряются в миллиметрах ртутного столба (мм рт. Ст.).

Рис. 5. (a) Медицинский техник готовится измерить артериальное давление пациента с помощью сфигмоманометра. (b) Типичный сфигмоманометр использует резиновую грушу с клапаном для надувания манжеты и диафрагменный манометр для измерения давления.(кредит а: модификация работы магистра-сержанта Джеффри Аллена)

Метеорология, климатология и атмосферные науки

На протяжении веков люди наблюдали облака, ветры и осадки, пытаясь определить закономерности и сделать прогнозы: когда лучше сажать и собирать урожай; безопасно ли отправляться в морское путешествие; и многое другое. Сейчас мы сталкиваемся со сложными проблемами, связанными с погодой и атмосферой, которые окажут серьезное влияние на нашу цивилизацию и экосистему. Несколько различных научных дисциплин используют химические принципы, чтобы помочь нам лучше понять погоду, атмосферу и климат.Это метеорология, климатология и атмосферная наука. Метеорология — это изучение атмосферы, атмосферных явлений и атмосферных воздействий на погоду Земли. Метеорологи стремятся понять и предсказать погоду в краткосрочной перспективе, что может спасти жизни и принести пользу экономике. Прогнозы погоды (рис. 6) являются результатом тысяч измерений атмосферного давления, температуры и т.п., которые собираются, моделируются и анализируются в метеорологических центрах по всему миру.

Рисунок 6. Метеорологи используют карты погоды для описания и предсказания погоды. Области высокого (H) и низкого (L) давления сильно влияют на погодные условия. Серые линии представляют собой места постоянного давления, известные как изобары. (кредит: модификация работы Национального управления океанических и атмосферных исследований)

С точки зрения погоды, системы низкого давления возникают, когда атмосферное давление на земной поверхности ниже, чем в окружающей среде: влажный воздух поднимается и конденсируется, образуя облака.Движение влаги и воздуха в пределах различных погодных фронтов провоцирует большинство погодных явлений.

Атмосфера — это газовый слой, окружающий планету. Атмосфера Земли толщиной примерно 100–125 км состоит из примерно 78,1% азота и 21,0% кислорода и может быть подразделена на области, показанные на рисунке 7: экзосфера (наиболее удаленная от Земли,> 700 км над уровнем моря) , термосфера (80–700 км), мезосфера (50–80 км), стратосфера (второй нижний уровень нашей атмосферы, 12–50 км над уровнем моря) и тропосфера (до 12 км над уровнем моря, примерно 80% земной атмосферы по массе и слой, в котором происходит большинство погодных явлений).По мере того, как вы поднимаетесь в тропосфере, плотность и температура воздуха снижаются.

Рис. 7. Атмосфера Земли состоит из пяти слоев: тропосферы, стратосферы, мезосферы, термосферы и экзосферы.

Климатология — это изучение климата, усредненных погодных условий за длительные периоды времени с использованием атмосферных данных. Однако климатологи изучают закономерности и эффекты, которые происходят на протяжении десятилетий, столетий и тысячелетий, а не более короткие временные рамки в часы, дни и недели, как метеорологи.Наука об атмосфере — это еще более широкая область, объединяющая метеорологию, климатологию и другие научные дисциплины, изучающие атмосферу.

Газы оказывают давление, то есть силу на единицу площади. Давление газа может быть выражено в единицах СИ — паскаль или килопаскаль, а также во многих других единицах, включая торр, атмосферу и бар. Атмосферное давление измеряется с помощью барометра; другие давления газа можно измерить с помощью одного из нескольких типов манометров.

• [латекс] P = \ frac {F} {A} [/ латекс]
• [латекс] p = h \ rho g [/ латекс]

Химия: упражнения в конце главы

1. Почему острые ножи более эффективны, чем тупые (подсказка: подумайте об определении давления)?
2. Почему у некоторых небольших мостов есть ограничения по весу, которые зависят от количества колес или осей у проезжающего транспортного средства?
3. Почему вы должны кататься или ползать животом, а не ходить по замерзшему пруду?
4. Типичное атмосферное давление в Реддинге, Калифорния, составляет около 750 мм рт.Вычислите это давление в атм и кПа.
5. Типичное барометрическое давление в Денвере, штат Колорадо, составляет 615 мм рт. Что это за давление в атмосферах и килопаскалях?
6. Типичное атмосферное давление в Канзас-Сити составляет 740 торр. Что это за давление в атмосферах, миллиметрах ртутного столба и килопаскалях?
7. Канадские манометры имеют маркировку в килопаскалях. Какое значение на таком манометре соответствует 32 фунтам на квадратный дюйм?
8. Во время высадки викингов на Марс атмосферное давление было определено в среднем около 6.50 миллибар (1 бар = 0,987 атм). Что это за давление в торр и кПа?
9. Давление атмосферы на поверхности планеты Венера составляет около 88,8 атм. Сравните это давление в фунтах на квадратный дюйм с нормальным давлением на Земле на уровне моря в фунтах на квадратный дюйм.
10. Каталог медицинских лабораторий описывает давление в баллоне газа как 14,82 МПа. Какое давление у этого газа в атмосферах и торр?
11. Рассмотрите этот сценарий и ответьте на следующие вопросы: В середине августа на северо-востоке США в местной газете появилась следующая информация: атмосферное давление на уровне моря 29.97 дюймов, 1013,9 мбар.

    (а) Какое было давление в кПа?

    (b) Давление у побережья на северо-востоке США обычно составляет около 30,0 дюймов рт. Ст. Во время урагана давление может упасть примерно до 28,0 дюймов рт. Ст. Рассчитайте падение давления в торр.

12. Почему необходимо использовать нелетучую жидкость в барометре или манометре?
13. Давление пробы газа измеряется на уровне моря манометром с закрытым концом. Жидкость в манометре — ртуть.Определите давление газа в:

    (а) торр

    (б) Па

    (в) бар

14. Давление пробы газа измеряется манометром с открытым концом, частично показанным справа. Жидкость в манометре — ртуть. Предполагая, что атмосферное давление составляет 29,92 дюйма рт. Ст., Определите давление газа в:

    (а) торр

    (б) Па

    (в) бар

15. Давление пробы газа измеряется на уровне моря ртутным манометром с открытым концом.Предполагая, что атмосферное давление составляет 760,0 мм рт. Ст., Определите давление газа в:

    (а) мм рт. Ст.

    (б) атм

    (c) кПа

16. Давление пробы газа измеряется на уровне моря ртутным манометром с открытым концом. Предполагая, что атмосферное давление составляет 760 мм рт. Ст., Определите давление газа в:

    (а) мм рт. Ст.

    (б) атм

    (c) кПа

17. Как использование летучей жидкости повлияет на измерение газа с помощью манометров открытого типа по сравнению сзакрытые манометры?

Глоссарий

атмосфера (атм)

единица давления; 1 атм = 101,325 Па

бар

(бар или б) единица давления; 1 бар = 100000 Па

барометр

прибор для измерения атмосферного давления

гидростатическое давление

давление жидкости под действием силы тяжести

манометр

прибор для измерения давления газа в баллоне

паскаль (Па)

СИ единица давления; 1 Па = 1 Н / м ²

фунтов на квадратный дюйм (psi)

единица давления общепринятая в США

давление

сила на единицу площади

торр

единица давления; [латекс] 1 \; \ text {torr} = \ frac {1} {760} \; \ text {atm} [/ latex]

Решения

Ответы на упражнения в конце главы по химии

1.Режущая кромка заточенного ножа имеет меньшую площадь поверхности, чем затупившийся нож. Поскольку давление — это сила на единицу площади, острый нож будет оказывать более высокое давление с той же силой и более эффективно прорезать материал.

3. Лежа распределяет ваш вес на большую площадь поверхности, оказывая меньшее давление на лед по сравнению со стоянием. Если вы будете меньше нажимать, у вас меньше шансов пробить тонкий лед.

5. 0,809 атм; 82,0 кПа

7.2,2 × 10 ² кПа

9. Земля: 14,7 фунта на дюйм ^–2 ; Венера: 13,1 × 10 ³ фунтов на дюйм ⁻²

11. (a) 101,5 кПа; (б) падение 51 торр

13. (а) 264 торр; (b) 35 200 Па; (c) 0,352 бар

15. (a) 623 мм рт. (б) 0,820 атм; (c) 83,1 кПа

17. При использовании манометра с закрытым концом никаких изменений не наблюдалось бы, поскольку испаренная жидкость будет вносить равные противодействующие давления в обоих рукавах трубки манометра. Однако при использовании манометра с открытым концом давление газа будет более высоким, чем ожидалось, поскольку P _газ = P _атм + P _{объем жидкости} .

Ресурсы по расчетам и формулам для расчета сосудов под давлением | Инженер Edge

Внешнее давление — Проектирование сосудов высокого давления

Внешнее давление

Файл: PVE-3473, последнее обновление: 5 июля 2012 г., Автор: Laurence Brundrett

Расчеты внешнего давления (вакуума) начинаются сложнее, чем расчеты внутреннего давления, и когда добавляются рубашки или другие источники давления, сложность возрастает.Рейтинг внешнего давления зависит от большего числа переменных, а механизм отказа понять труднее. Эта статья является лишь введением, но она также охватывает многие области внешнего давления, которые часто необходимо объяснять. Перечислены распространенные ошибки, допущенные при расчетах внешнего давления. Расчеты сосуда для образца включены в эту статью на основе сосуда диаметром 48 дюймов и длиной 96 дюймов с фланцево-выпуклой (F&D) головкой на одном конце и полуэллиптической (SE) головкой на другом.По мере изменения расчетных условий необходимая толщина оболочки обновляется. Для сравнения внутреннее давление рассчитано при 30 фунтах на квадратный дюйм. Загрузите образцы расчетов в конце статьи.

1 — Основы — Механизмы отказа

Механизм отказа внешнего давления отличается от отказа внутреннего давления. Для проектирования судов, способных безопасно справляться с этим различным механизмом отказа, требуются различные методы. Разрушение внутреннего давления можно понимать как выход из строя сосуда после того, как напряжения частично или в значительной степени превышают прочность материала.Напротив, во время падения внешнего давления сосуд больше не может поддерживать свою форму и внезапно необратимо принимает новую форму меньшего объема. На следующих трех рисунках показаны сосуды уменьшенного объема после сбоя внешнего давления. Четвертое изображение показывает сбой внутреннего давления для контраста.

Резервуар для хранения был раздавлен после гидроиспытаний, когда пластиковый лист заблокировал верхнее вентиляционное отверстие во время слива. Объем сосуда уменьшается.

Отказ вакуума в барометрическом конденсаторе (вакуумном сосуде) после выхода из строя внутренних опорных колец.Объем сосуда уменьшается.

Резервуар, испытанный на разрушение внутренним вакуумом (внешним давлением). Объем сосуда уменьшается.

Неожиданный сбой ВНУТРЕННЕГО давления во время гидроиспытаний (вызванный напряжением давления и которому способствуют неприемлемые свойства материала). Здесь объем увеличивается до тех пор, пока не произойдет сбой. сравните это с примерами внешних отказов.

Внешнее давление можно создать тремя способами:

• Из вакуума внутри сосуда и атмосферного давления снаружи
• Из-за давления снаружи резервуара выше атмосферного (обычно из-за некоторых типов рубашки или окружающего резервуара)
• Из комбинации первых двух — вакуум внутри + давление выше атмосферного снаружи.

Два простых и неожиданных источника вакуума — разгрузка сосуда или цистерны, не вентилируемой должным образом, или — охлаждение сосуда, наполненного паром, который конденсируется в воду. Хорошей практикой является проектирование любого сосуда, подвергающегося воздействию пара, для полного вакуума, скорость охлаждения может быть очень высокой, что приведет к перегрузке оборудования защиты от вакуума.

Внешнее давление, создаваемое внутренним вакуумом

Отсутствие внешнего давления можно рассматривать как потерю устойчивости.Сосуд больше не может сохранять свою форму и внезапно схлопывается, приобретая форму с меньшим внутренним объемом. Хорошие видео можно найти на YouTube — см. Ссылки внизу этой статьи. Сосуды под давлением типа ASME используют правила кодов для расчета безопасной нагрузки от внешнего давления. Устойчивость прямой оболочки к внешнему давлению зависит от четырех переменных:

• диаметр (чем больше диаметр, тем менее устойчива)
• длина (чем длиннее, тем менее устойчива)
• толщина (чем тоньше, тем менее устойчива)
• Свойства материала — более низкий предел текучести менее устойчив к пластическому разрушению, а более низкий модуль упругости менее устойчив к упругому разрушению.Упругое и пластическое схлопывание здесь обсуждаться не будет.

Большие сосуды обычно имеют номинальное внешнее давление ниже, чем внутреннее. Эти четыре переменные используются в уравнениях Кодекса, которые могут определять толщину безопасной прямой оболочки. Аналогичные методы используются для расчета напоров. Форсунки рассчитываются по знакомым правилам замены площадей. Кроме того, мы можем использовать пакетное (контрольное) тестирование или анализ методом конечных элементов для расчета компонентов, на которые не распространяются правила кода.Правила кода в среднем очень консервативны, но значительно упрощают то, что в противном случае было бы очень сложными вычислениями — это был хороший компромисс. Анализ методом конечных элементов и пакетное тестирование обычно выполняются с менее консервативным трехкратным коэффициентом безопасности (см. ASME VIII-1 UG-101 (p)), где точная информация о тестировании или анализе заменяет общие правила кода.

2 — Расчет для внешнего давления

Самый простой способ спроектировать для внешнего давления — сделать оболочку достаточно толстой, чтобы сделать емкость устойчивой с приемлемым коэффициентом безопасности (расчет кода соответствия).Длина сосуда, используемого в расчетах, включает часть головы на каждом конце. Расчеты приведены в ASME VIII-1 UG-28. Расчеты оболочки приведены для цилиндра с опорными концами (головки на каждом конце). Расчеты приведены также для головок, которые рассматриваются как сферы.

Эффективная длина судна включает часть длины головок. Голова рассчитана в виде шара.

(См. Сопутствующий набор расчетов, часть 2, начиная со страницы 4.) Для типичного сосуда диаметром 48 дюймов с прямой оболочкой длиной 96 дюймов требуется оболочка 0.Толщина 056 дюймов для внутреннего давления 30 фунтов на квадратный дюйм, но должна быть толщина 0,225 дюйма для внешнего давления 15 фунтов на квадратный дюйм (полный вакуум) согласно VIII-1 UG-28. Головка F&D на левом конце должна иметь толщину 0,082 дюйма для внутреннего давления и 0,142 дюйма для вакуума. Головка SE должна иметь толщину 0,046 дюйма для внутреннего давления и 0,127 дюйма для вакуума. Головки F&D и SE рассчитываются так, как если бы они были частью сферы, но двум головкам присваиваются разные эквивалентные радиусы, что приводит к разной требуемой толщине.

4-кратный коэффициент безопасности при анализе потери устойчивости при внешнем давлении

4-кратный коэффициент безопасности — конструкция превышает требуемый код 3-кратный коэффициент безопасности

Результаты FEA показывают, что оболочка разрушится при 4,04 раза приложенном давлении 15 фунтов на квадратный дюйм. Это больше, чем ожидаемый в коде коэффициент безопасности в 3 раза, и показывает, что результаты кода приемлемы.

3 — Вакуумные кольца

Вместо того, чтобы делать оболочку достаточно толстой, чтобы выдерживать внешнее давление, экономичный сосуд часто может быть сконструирован путем усиления оболочки.Когда усиление настолько прочное, что требуется для UG-29, эффективная длина оболочки уменьшается, и можно использовать более тонкие оболочки. В этом случае L1 и L2 рассчитываются отдельно. Каждая зона независимо проходит кодовые вычисления. Расчет арматуры UG-29 гарантирует, что армирование достаточно прочное, чтобы все, что происходит с одной стороны, не повлияло на другую.

Сосуд, разделенный на зоны с помощью кольца жесткости

(См. Сопутствующие расчеты, начиная со страницы 9.) Оболочка сосуда для образца уменьшается до необходимой толщины с 0,225 до 0,168 ″. Неплохо для добавления стержня 0,25 x 2,5 дюйма, прокатанного в трудную сторону. Можно добавить больше колец, чтобы еще больше снизить требуемую толщину. Требуемую толщину головки можно также уменьшить путем добавления некоторого армирования. VIII-1 позволяет это, но не дает никаких указаний по конструкции.

Запас прочности в 8,1 раза с более тонкой оболочкой и вакуумным кольцом.

Правила кода в этом случае излишне консервативны.Результаты

FEA показывают, что оболочка разрушится при давлении в 8,1 раза превышающем приложенное давление 15 фунтов на квадратный дюйм. Это намного больше, чем ожидаемый в коде трехкратный коэффициент безопасности, и это приемлемо. Вакуумное кольцо успешно отделило любое действие на одной стороне кольца от воздействия на другую сторону. (стр.13)

4 — Внешнее давление от простых рубашек

Простые рубашки из прокатного листа, приваренного к обечайке с обоих концов, создают зоны внешнего давления. Если нет внутреннего вакуума, то длина, используемая для расчета внешнего давления, равна длине рубашки.

Внешнее давление L существует для длины рубашки

(См. Сопутствующие расчеты, начальную страницу 15.) Если к внешней стороне прямой оболочки добавить 24-дюймовую рубашку при 30 фунтах на квадратный дюйм, то для эффективной длины 24 дюйма необходимо рассчитать внешнее давление 30 фунтов на квадратный дюйм. Оболочка должна быть толщиной 0,160 дюйма под рубашкой согласно UG-28, но может быть 0,063 дюйма в другом месте для внутреннего давления 30 фунтов на квадратный дюйм (минимально допустимая толщина = 0,063 дюйма).

Кольца рубашки не функционируют как вакуумные опорные кольца (действие на одной стороне кольца не изолировано от другой стороны), но коэффициент запаса прочности приемлем на уровне 4.3х.

Застежка куртки недостаточно жесткая, чтобы функционировать как вакуумное кольцо — эффекты куртки выходят за пределы эффективной длины куртки, но конструкция приемлема.

Результаты анализа методом конечных элементов показывают, что влияние внешнего давления не ограничивается длиной рубашки. Застежка куртки в соответствии с приложением 9-5 не такая прочная, как требуется для UG-29, но внешняя оболочка оболочки увеличивает жесткость оболочки. FEA показывает, что коэффициент запаса прочности равен 4.3 раза, и опыт показывает, что этот тип конструкции безопасен. Более прочные концевые кольца на куртке могут изолировать действие внутри области куртки от остальной части оболочки. Это выходит за рамки требований кода VIII-1, который не требует UG-29 на куртках.

Кольцо закрытия куртки более прочное — теперь оно соответствует требованиям UG-29.

Эффект давления теперь ограничен шириной рубашки. Коэффициент запаса прочности составляет 5,8x (приемлемый).

(См. Сопутствующие расчеты на начальной странице 17.Застежка куртки теперь имеет размер 1 ″ x 1,5 ″ и соответствует правилам UG-29 для вакуумного кольца. Действие куртки было изолировано в пределах длины куртки. Коэффициент запаса прочности составляет 5,8х. Этот уровень безопасности выходит за рамки того, что кодекс и практический опыт указывают на необходимость. Простые куртки на картинке ниже не соединяются — рассчитываются две отдельные зоны внешнего давления. По мере того, как зоны становятся короче, уменьшается толщина, необходимая для проведения расчетов внешнего давления. См. Рис. UG-28 для определения L, которое показывает обработку зон как отдельных отрезков. Распространенной ошибкой является предположение, что внешнее давление должно применяться ко всей длине сосуда или что отдельные секции необходимо рассматривать как общие. См. UG-28.

Две несвязанные куртки (рис. UG-28)

5 — Хаф-пайп куртки

Множественные несвязанные куртки ведут к корпусу хаф-пайпов. Длина внешнего давления была уменьшена настолько, что часто не влияет на конструкцию (но его все еще необходимо рассчитать). Расчет кода может быть основан на размере L и обычных расчетах кода, применяемых для прямой оболочки, но для полутрубы на головке отсутствуют правила кода.В Приложении EE содержится правило EE-2 (1), которое обеспечивает средства расчета необходимой толщины оболочки для выдерживания давления рубашки. Это обеспечивает одинаковую требуемую толщину оболочки под рубашкой независимо от местной формы сосуда — она ​​одинакова для днища и прямой оболочки.

Куртки Half pipe согласно VIII-1 Приложению EE

(См. Сопутствующие расчеты, начальную страницу 22.) Если оболочка рассчитывается с использованием UG-28, тогда требуется толщина всего 0,095 ″, однако эти результаты не могут быть применены к головке.В приложении EE расчет полутрубы требует толщины стенки 0,188 ″ (наименьшее значение, указанное в таблицах) для 3-дюймовой рубашки полутрубы, находящейся под давлением до 243 фунтов на квадратный дюйм на кожухе или головке. Распространенная ошибка с кожухами из полутруб — это предположение, что резервуар должен быть рассчитан на внешнее давление — это верно только в том случае, если есть другой источник внешнего давления, отличный от давления в рубашке полутруб. Принятый метод расчета необходимой толщины оболочки — использовать правила приложения ЕЕ-2.EE-2 не является обязательным, поэтому разработчику также доступны другие методы, такие как UG-28, импульсный тест и анализ методом конечных элементов. Распространенная ошибка с кожухами из полутруб состоит в том, чтобы предполагать, что полный напор резервуара под кожухом должен быть рассчитан для внешнего давления. Метод EE-2 очень полезен, поскольку не существует правил кодирования для головки, которая лишь частично подвергается внешнему давлению. Распространенная ошибка с кожухами из полутруб состоит в том, что не рассчитывается требуемая толщина сосуда под кожухом согласно EE-2 (1) или другим методам.

6 — Поверхности с опорами для внешнего давления

Остаточные поверхности дают свободу дизайнеру, использующему жакеты. Нас больше не заботит форма предмета под курткой или форма самой куртки. Нас не волнует, оказывает ли форма давление на внутреннюю (вогнутую) или внешнюю (выпуклую) форму. Нас не волнует, является ли механизм отказа разрушительным (внешним) или разрывным (внутренним). Что нас интересует, так это расстояние между распорными стержнями — достаточно ли крепкие стержни, достаточно ли хорошо прикреплены и достаточно ли толщины поверхности корпуса и куртки, чтобы выдержать промежуток между стойками.

Остаточные поверхности

Правила конструкции со стойками содержатся в VIII-1 UG-47 и работают так же, как и конструкция плоских головок в UG-34, но теперь мы смотрим на расстояние между стойками, а не на диаметр головки. Поскольку правила разработаны для плоских поверхностей (самая слабая форма в сосудах под давлением), они будут работать с любой формой сосуда или рубашки. Различие между сосудом и курткой часто не имеет значения.

Сложную форму этой топки локомотива можно рассчитать, как если бы это была простая плоская пластина — с правильно расположенными опорами

Рубашка с ямками — это форма опорной поверхности

(см. Сопутствующие расчеты, начальная страница 25.) Если на нашем судне куртка поддерживается подпорками на расстоянии 6 дюймов, то требуемая толщина днища или цилиндрической оболочки составляет 0,164 дюйма. Стойки должны быть диаметром 0,4 дюйма. Правила для куртки с ямочками приведены в Приложении 17. Внутренняя толщина (стенки сосуда высокого давления) рассчитывается согласно 17-5 (b) (1) или (2) — модифицированным расчетам плоской пластины, которые можно использовать для любых форм сосудов. Часть рубашки испытывается испытанием на разрыв и может использоваться для сосудов любой формы. Обратите внимание, что сваренные лазером и надутые куртки имеют особые ограничения в отношении испытания на разрыв (последняя часть раздела 17-5 (a) (2).

Образец оболочки с лазерной сваркой с ямочками — до надувания

Эта сваренная лазером куртка с ямочками надувается после того, как она свернута в форму раковины и приварена к остальной части сосуда. Давление накачки может достигать 800 фунтов на квадратный дюйм. Это внутреннее давление выше, чем требуемое давление разрыва, и намного превышает любое допустимое внешнее давление для сосуда. Это работает только потому, что давление внутри куртки с ямочками не является внешним давлением. Жакет с ямочками — это форма застежки, которая может быть любой формы.Если у нашего судна есть рубашка с ямками с интервалом 6 дюймов, тогда необходимая толщина головки или цилиндрической оболочки составляет 0,140 дюйма. (Уравнение 17-5 (2), не входит в набор расчетов.) Распространенная ошибка, связанная с рубашками с углублениями, состоит в предположении, что резервуар должен быть рассчитан на внешнее давление — это верно только в том случае, если есть другой источник внешнего давления. кроме давления в рубашке. Принятый метод расчета необходимой толщины оболочки — использовать правила 17-5. Распространенная ошибка с курткой с ямочками — это не рассчитать требуемую толщину головки или оболочки, а предположить, что она будет адекватной, потому что она толще, чем куртка с ямочками.Оболочка недостаточной толщины может привести к деформации при гидроиспытаниях, показывающей расположение ямок сварных швов изнутри емкости (внутренняя поверхность больше не является гладкой). Куртка с ямочками имеет некоторую силу благодаря своей форме, которой нет у оболочки.

7 — Более одного источника внешнего давления

Расчеты внешнего давления более сложны при наличии нескольких источников внешнего давления — типичным примером является сосуд с внутренним вакуумом и давлением в рубашке.Случаи с подпорками, рубашками с полутрубами и рубашками с углублениями являются самыми простыми — сначала рассчитайте полный резервуар для условий вакуума, как если бы рубашки не существовало (см. Первые случаи выше). Затем рассчитайте оболочку для местных нагрузок под углублением / трубой / стойкой, используя комбинированный P + Vacuum. Наконец, спроектируйте рубашку для давления P.

.

Вакуум + внешнее давление на полутрубке, ямках и остаточных поверхностях

Шаг 1: внешнее давление теперь составляет 15 + 30 = 45 фунтов на квадратный дюйм (вакуум + 30 фунтов на квадратный дюйм давление рубашки).Требуемая толщина под курткой с ямочками увеличивается до 0,172 дюйма (формула, приложение 17-5 (2)). Минимальная остаточная толщина теперь составляет 0.200 ″ (стр. 29). Толщина под рубашкой полутрубы остается равной 0,188 ″, минимальная толщина, указанная в таблицах ЕЕ приложения (стр. 30). Шаг 2: весь сосуд должен быть рассчитан на внешнее давление 15 фунтов на квадратный дюйм. Это было рассчитано на страницах 5, 6 и 7 в наборе расчетов: головка F&D — толщина 0,142 дюйма, головка SE — толщина 0,127 дюйма, прямая оболочка — 0.225 ″ толщиной. Шаг 3: используется максимальная толщина из шагов 1 и 2 выше. Прямая оболочка ограничена внешним давлением 15 фунтов на квадратный дюйм — она ​​должна быть толщиной 0,225 дюйма. Головки F&D и SE ограничены находящимися на них кожухами из полутруб и должны быть толщиной 0,188 дюйма. Распространенной ошибкой является попытка рассчитать весь сосуд для внешнего давления P + V.

Вакуум + внешнее давление на полутрубе, ямках и остаточных поверхностях — прямая оболочка резервуара поддерживается вакуумным кольцом типа UG-29

Требуемую толщину прямой оболочки из-за вакуумной нагрузки можно уменьшить, добавив вакуумный элемент жесткости, как было рассчитано ранее.Можно добавлять дополнительные элементы жесткости до тех пор, пока толщина оболочки, требуемая от давления вакуума, не станет равной той, которая требуется при расчетах углубления / трубы / распорки. Расчет внешнего давления прямой оболочки с вакуумным кольцом был рассчитан на странице 10. Требуемая толщина = 0,169 ″ меньше, чем требуется под впадинами, распорками или полутрубными рубашками. Требуемая толщина теперь регулируется, и толщину оболочки нельзя дополнительно уменьшить путем добавления дополнительных вакуумных колец.

Рубашка полутрубы

Рубашка полутрубы увеличивает жесткость оболочки

Требуемая толщина оболочки была рассчитана для двух случаев: 1) для корпуса P + V под перьями / впадинами / полутрубами и 2) для всего сосуд под внешним давлением только от вакуума.Однако судно отличается от оригинального. Внешние рубашки и стойки увеличивают жесткость судна — его прочность против обрушения под внешним давлением увеличилась, но не предусмотрены правила кодекса, чтобы определить, насколько он сейчас прочнее. См. Интерпретацию VIII-81-47 от 1 июля 1981 г., файл BC80-326:

Вопрос: Когда узлы с одинарным тиснением и оболочкой, такие как описанные в Приложении 14, используются в качестве кожухов, подвергающихся внешнему давлению на стороне с тиснением, могут учитываться свойства узла с тиснением при определении требуемой толщины плоской пластины для внешнее давление? Ответ: Да.Геометрия, рассматриваемая в вашем запросе, конкретно не регулируется никакими правилами Дивизиона 1. Однако применяются правила U-2 (g).

Испытание на разрыв под внешним давлением или анализ методом конечных элементов можно использовать для определения более тонкой безопасной толщины сосуда, чем это возможно с использованием стандартных расчетов. Испытание на разрыв или FEA будет включать в себя эффект жесткости куртки.

8 — конусы, линии поддержки и соединения

В дополнение к рубашкам и вакуумным кольцам, конические переходы также могут уменьшить эффективную длину сосуда.Коническое сечение должно быть рассчитано с каждым концом сечения как опорной линией, чтобы эффективная длина была уменьшена. Линия поддержки описывается как:

• 1/3 глубины формованной головки, исключая конические головки (Рис. UG-28.1)
• Вакуумное кольцо встречное УГ-29
• закрытие куртки соответствует Приложению 9-5
• соединение конуса с цилиндром или головное соединение, отвечающее требованиям Приложения 1-8

Целью линии опоры является эффективное разделение емкости на секции, которые могут выдерживать нагрузку давления независимо от соседних компонентов.То, что происходит на одной стороне линии поддержки, не влияет на другую сторону. Это можно увидеть на примере вакуумного кольца UG-29 в начале этой статьи. Один конус действует как две линии поддержки, если каждое соединение конуса с оболочкой проходит через правила замены площади или специальные правила анализа Приложения 1-8. Правила замены площадок действуют для шишек с углом до 30 градусов. Требуется специальный анализ свыше 30 градусов.

Эффективная длина не изменяется при добавлении конической секции

Если конус не проверен по Приложению 1-8, эффективная длина будет продолжаться прямо через коническое сечение.Каждый соседний цилиндр будет рассчитан с использованием полной эффективной длины Le (см. Иллюстрацию). Чаще каждый конец конуса рассчитывается как линия поддержки. Приложение 1-8 содержит правила замены площадей. Для углов конуса> 30 градусов требуется специальный анализ. Толщина конуса и оболочки влияют на прохождение стыка. В качестве альтернативы, кольца жесткости, такие как вакуумные кольца, могут увеличить жесткость соединения, чтобы соответствовать правилам кодекса.

Эффективная длина сегментирована в местах соединения конусов

(См. Стр. 31 сопутствующих расчетов.) Левая головка и прямые участки оболочки рассчитываются так же, как и раньше. Конус рассчитан на то, чтобы самостоятельно выдерживать внешнее давление (стр. 34), а также как соединение с оболочками (стр. 36). Поскольку угол конуса составляет 45 градусов, используется специальный анализ, основанный на методах Бордмана, представленных Беднаром в «Руководстве по проектированию сосудов под давлением». Это соответствует требованиям ASME 1-8, а конус обеспечивает две линии поддержки. Анализ FEA подтверждает, что метод приемлем (см. Стр. 40).

9 — Понимание стабильности

В начале статьи был дан механизм отказа от внешнего давления, но не объяснение того, как работает механизм отказа. Стабильная система — это система, которая сильнее, чем требуется. Когда сосуд толкают, он отталкивается и возвращается к своей первоначальной форме. По мере того как в систему добавляется внешнее давление, у резервуара остается меньше резерва силы для отталкивания. В конце концов судно достигает точки, где у него очень мало резервных сил.Вы толкаете стенку сосуда, и он не может оттолкнуться. В этот момент сосуд может изменить форму до конфигурации меньшего объема. Изменение внезапное и необратимое, и если вы посмотрите видео на YouTube, оно будет очень страшным. В качестве альтернативы можно представить себе длинный шест, вмонтированный в землю. Когда шест надвигается сбоку, он изгибается. Как только груз снимается, он изгибается. Сверху на шест можно разместить небольшой груз. Шест остается в центре до тех пор, пока его не толкнут, и возвращается обратно в центр после снятия боковой силы.Однако по мере увеличения веса на вершине шеста он теряет способность противодействовать боковой силе. При критическом весе шест не имеет дополнительной прочности, и приземление мухи на вершину приводит к его опрокидыванию — без какой-либо боковой силы. Неудача необратима и внезапна. Вес наверху столба аналогичен внешнему давлению снаружи сосуда высокого давления. Поскольку точный расчет критического внешнего давления в сосуде затруднен, мы установили трехкратный коэффициент безопасности, превышающий многие другие факторы безопасности в сосудах высокого давления.Кодекс нацелен на трехкратный коэффициент безопасности, иногда рассчитывая высокий, иногда низкий. Менее консервативные подходы потребуют более точных расчетов, например, предоставленных FEA, но за счет дополнительных инженерных усилий.

видео на YouTube:

Обрушение цилиндра

Цилиндр, взрывающийся под действием внутреннего вакуума, эквивалентного внешнему давлению.

Устойчивость подводной лодки

Это очень короткое видео показывает анимированное обрушение корпуса подводной лодки с помощью FEA

Обрушение железнодорожной цистерны

Это культовое видео демонстрирует обрушение железнодорожной цистерны в вакууме.

Бочка емкостью 55 галлонов

Как разрушить накопительный барабан с помощью конденсирующегося пара.

Разрушающаяся банка для кокса

Конденсационный пар снова используется для создания вакуума.

Другие сайты:

Защита корпуса

Обширная библиотека фотографий отказов и механизмов изгиба оболочки вместе с объяснениями механизма отказа.

Дж. Эд Акин из Университета Райса

Дж. Эд Эйкин из Университета Райса, Хьюстон, Техас, написал очень удобную для чтения книгу об использовании SolidWorks для выполнения анализа методом конечных элементов (FEA) — «Концепции анализа методом конечных элементов с помощью SolidWorks».В главе 12 рассматривается анализ потери устойчивости, не теряясь в математике. Используемый подход будет интересен даже тем, кто не занимается ВЭД.

Companion Calculation Set (формат pdf):

Расчетный набор

Узнайте о Steam | Нижняя продувка

Нижняя продувка

Взвешенные твердые частицы могут оставаться во взвешенном состоянии, пока перемешивается вода в котле, но как только перемешивание прекращается, они упадут на дно котла.Если их не удалить, они будут накапливаться и со временем будут препятствовать передаче тепла от пожарных труб котла, которые перегреются и даже могут выйти из строя.

Рекомендуемый метод удаления этого осадка — короткие резкие струи с использованием относительно большого клапана в нижней части котла. Цель состоит в том, чтобы дать осадку время перераспределиться, чтобы его можно было удалить при следующей продувке.

По этой причине однократная продувка продолжительностью четыре секунды каждые восемь часов намного эффективнее, чем одна двенадцатисекундная продувка в первые восемь часов смены, а затем ничего в течение остальной части дня.

Продувочная вода будет проходить либо в выложенный кирпичом колодец для продувки, заключенный под землей, либо в металлический резервуар для продувки, расположенный над землей. Размер емкости определяется расходом продувочной воды и пара мгновенного испарения, который поступает в емкость при открытии продувочного клапана.

Основные факторы, влияющие на скорость продувки:

• Котел напорный
• Размер продувочной линии.
• Длина продувочной линии между котлом и емкостью продувки.

На практике разумная минимальная длина продувочной линии составляет 7,5 м, и большинство емкостей для продувки рассчитываются исходя из этого. Линии продувки будут содержать отводы, обратные клапаны и сам клапан продувки; и эти фитинги увеличивают падение давления на линии продувки. Их можно представить как «эквивалентную прямую длину трубы», и их можно добавить к длине трубы, чтобы получить общую эквивалентную длину. В таблице 3.14.1 приведены эквивалентные длины различных клапанов и фитингов.

На практике разумная минимальная длина продувочной линии составляет 7,5 м, и размеры большинства продувочных резервуаров выбираются исходя из этого. Линии продувки будут содержать отводы, обратные клапаны и сам клапан продувки; и эти фитинги увеличивают падение давления на линии продувки. Их можно представить как «эквивалентную прямую длину трубы», и их можно добавить к длине трубы, чтобы получить общую эквивалентную длину. В таблице 3.14.1 приведены эквивалентные длины различных клапанов и фитингов.

В том маловероятном случае, если общая эквивалентная длина будет менее 7,5 м, размер емкости должен быть рассчитан на более высокий расход. В этих случаях умножьте давление в котле на 1,15, чтобы рассчитать скорость продувки по рисунку 3.14.1. Линии продувки более 7,5 м видны прямо на этом графике.

Пример 3.14.1: Для давления в котле 10 бар изб. Эквивалентная длина продувочного трубопровода 40 мм рассчитана равной 10 м, следовательно, скорость продувки составляет 6,2 кг / с (см. Рисунок 3.14.1).

При донной продувке необходимо учитывать два важных фактора:

Энергетическая ценность продувки

Энергия, содержащаяся в продуваемой воде, представляет собой энтальпию жидкости при температуре насыщения при давлении в котле. В примере 3.14.1 давление в котле составляет 10 бар изб., А из паровых таблиц hf составляет 782 кДж / кг. Таким образом, скорость, с которой выделяется энергия из котла, составляет:

.

782 кДж / кг x 6,2 кг / с = 4.85 МВт

Изменение объема

За 3-секундный период продувки количество выдуваемой воды составляет:

6,2 кг / с x 3 секунды = 18,6 кг

Объем сброшенных 18,6 кг воды составляет:

18,6 кг x 0,001 м3 / кг = 0,018 6 м3

Исходя из расчетов пара мгновенного испарения, 16% воды при температуре насыщения 10 бар изб. Превратится в пар, когда давление снизится до атмосферного. Пар при атмосферном давлении имеет значительно больший объем, чем вода, и каждый килограмм занимает 1.673 м3 площади.

Результирующий объем мгновенного пара из 18,6 кг котловой воды составляет:

(18,6 кг x 16%) x 1,673 м3 / кг = 4,98 м3

Для сравнения, объем воды уменьшен до:

(18,6 кг x 84%) x 0,001 м3 / кг = 0,015 6 м3

Очень высокий расход энергии и огромное изменение объема между входом и выходом клапана продувки означают, что развиваются значительные реактивные силы, и что продувка котла должна осуществляться безопасным образом.

.