Основное уравнение гидростатики позволяет: Свойства гидростатического давления — тест по Гидравлике и пневматике с ответами

Содержание

Тест №2

Тесты к лекции №2

2.1. Как называются разделы, на которые делится гидравлика?

а) гидростатика и гидромеханика;
б) гидромеханика и гидродинамика;
в) гидростатика и гидродинамика;
г) гидрология и гидромеханика.

2.2. Раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости называется

а) гидростатика;
б) гидродинамика;
в) гидромеханика;
г) гидравлическая теория равновесия.

2.3. Гидростатическое давление — это давление присутствующее

а) в движущейся жидкости;
б) в покоящейся жидкости;
в) в жидкости, находящейся под избыточным давлением;
г) в жидкости, помещенной в резервуар.

2.4. Какие частицы жидкости испытывают наибольшее напряжение сжатия от действия гидростатического давления?

а) находящиеся на дне резервуара;
б) находящиеся на свободной поверхности;
в) находящиеся у боковых стенок резервуара;
г) находящиеся в центре тяжести рассматриваемого объема жидкости.

2.5. Среднее гидростатическое давление, действующее на дно резервуара равно

а) произведению глубины резервуара на площадь его дна и плотность;
б) произведению веса жидкости на глубину резервуара;
в) отношению объема жидкости к ее плоскости;
г) отношению веса жидкости к площади дна резервуара.

2.6. Первое свойство гидростатического давления гласит

а) в любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует от рассматриваемого объема;
б) в любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема;
в) в каждой точке жидкости гидростатическое давление действует параллельно площадке касательной к выделенному объему и направлено произвольно;
г) гидростатическое давление неизменно во всех направлениях и всегда перпендикулярно в точке его приложения к выделенному объему.

2.7. Второе свойство гидростатического давления гласит

а) гидростатическое давление постоянно и всегда перпендикулярно к стенкам резервуара;
б) гидростатическое давление изменяется при изменении местоположения точки;
в) гидростатическое давление неизменно в горизонтальной плоскости;
г) гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.

2.8. Третье свойство гидростатического давления гласит

а) гидростатическое давление в любой точке не зависит от ее координат в пространстве;
б) гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве;
в) гидростатическое давление зависит от плотности жидкости;
г) гидростатическое давление всегда превышает давление, действующее на свободную поверхность жидкости.

2.9. Уравнение, позволяющее найти гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема называется

а) основным уравнением гидростатики;
б) основным уравнением гидродинамики;
в) основным уравнением гидромеханики;
г) основным уравнением гидродинамической теории.

2.10. Основное уравнение гидростатики позволяет

а) определять давление, действующее на свободную поверхность;
б) определять давление на дне резервуара;
в) определять давление в любой точке рассматриваемого объема;
г) определять давление, действующее на погруженное в жидкость тело.

2.11. Среднее гидростатическое давление, действующее на дно резервуара определяется по формуле

2.12. Основное уравнение гидростатического давления записывается в виде

2.13. Основное уравнение гидростатики определяется

а) произведением давления газа над свободной поверхностью к площади свободной поверхности;
б) разностью давления на внешней поверхности и на дне сосуда;
в) суммой давления на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев;
г) отношением рассматриваемого объема жидкости к плотности и глубине погружения точки.

2.14. Чему равно гидростатическое давление при глубине погружения точки, равной нулю

а) давлению над свободной поверхностью;
б) произведению объема жидкости на ее плотность;
в) разности давлений на дне резервуара и на его поверхности;
г) произведению плотности жидкости на ее удельный вес.

2.15. «Давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково»

а) это — закон Ньютона;
б) это — закон Паскаля;
в) это — закон Никурадзе;
г) это — закон Жуковского.

2.16. Закон Паскаля гласит

а) давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково;
б) давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости по всем направлениям согласно основному уравнению гидростатики;
в) давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, увеличивается по мере удаления от свободной поверхности;
г) давление, приложенное к внешней поверхности жидкости равно сумме давлений, приложенных с других сторон рассматриваемого объема жидкости.

2.17. Поверхность уровня — это

а) поверхность, во всех точках которой давление изменяется по одинаковому закону;
б) поверхность, во всех точках которой давление одинаково;
в) поверхность, во всех точках которой давление увеличивается прямо пропорционально удалению от свободной поверхности;
г) свободная поверхность, образующаяся на границе раздела воздушной и жидкой сред при относительном покое жидкости.

2.18. Чему равно гидростатическое давление в точке А ?

а) 19,62 кПа;
б) 31,43 кПа;
в) 21,62 кПа;
г) 103 кПа.

2.19. Как приложена равнодействующая гидростатического давления относительно центра тяжести прямоугольной боковой стенки резервуара?

а) ниже;
б) выше;
в) совпадает с центром тяжести;
г) смещена в сторону.

2.20. Равнодействующая гидростатического давления в резервуарах с плоской наклонной стенкой равна

2.21. Точка приложения равнодействующей гидростатического давления лежит ниже центра тяжести плоской боковой поверхности резервуара на расстоянии

2.22. Сила гидростатического давления на цилиндрическую боковую поверхность по оси Оx равна

2.23. Сила гидростатического давления на цилиндрическую боковую поверхность по оси Oz равна

2.24. Равнодействующая гидростатического давления на цилиндрическую боковую поверхность равна

2.25. Сила, действующая со стороны жидкости на погруженное в нее тело равна

2.26. Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние называется

а) устойчивостью;
б) остойчивостью;
в) плавучестью;
г) непотопляемостью.

2.27. Укажите на рисунке местоположение центра водоизмещения

а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) 4.

2.28. Укажите на рисунке метацентрическую высоту

а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) 4.

2.29. Для однородного тела, плавающего на поверхности справедливо соотношение

2.30. Вес жидкости, взятой в объеме погруженной части судна называется

а) погруженным объемом;
б) водоизмещением;
в) вытесненным объемом;
г) водопоглощением.

2.31. Водоизмещение — это

а) объем жидкости, вытесняемый судном при полном погружении;
б) вес жидкости, взятой в объеме судна;
в) максимальный объем жидкости, вытесняемый плавающим судном;
г) вес жидкости, взятой в объеме погруженной части судна.

2.32. Укажите на рисунке местоположение метацентра

а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) 4.

2.33. Если судно возвращается в исходное положение после действия опрокидывающей силы, метацентрическая высота

а) имеет положительное значение;
б) имеет отрицательное значение;
в) равна нулю;
г) увеличивается в процессе возвращения судна в исходное положение.

2.34. Если судно после воздействия опрокидывающей силы продолжает дальнейшее опрокидывание, то метацентрическая высота

а) имеет положительное значение;
б) имеет отрицательное значение;
в) равна нулю;
г) уменьшается в процессе возвращения судна в исходное положение.

2.35. Если судно после воздействия опрокидывающей силы не возвращается в исходное положение и не продолжает опрокидываться, то метацентрическая высота

2.36. По какому критерию определяется способность плавающего тела изменять свое дальнейшее положение после опрокидывающего воздействия

а) по метацентрической высоте;
б) по водоизмещению;
в) по остойчивости;
г) по оси плавания.

2.37. Проведенная через объем жидкости поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется

а) свободной поверхностью;
б) поверхностью уровня;
в) поверхностью покоя;
г) статической поверхностью.

2.38. Относительным покоем жидкости называется

а) равновесие жидкости при постоянном значении действующих на нее сил тяжести и инерции;
б) равновесие жидкости при переменном значении действующих на нее сил тяжести и инерции;
в) равновесие жидкости при неизменной силе тяжести и изменяющейся силе инерции;
г) равновесие жидкости только при неизменной силе тяжести.

2.39. Как изменится угол наклона свободной поверхности в цистерне, двигающейся с постоянным ускорением

а) свободная поверхность примет форму параболы;
б) будет изменяться;
в) свободная поверхность будет горизонтальна;
г) не изменится.

2.40. Во вращающемся цилиндрическом сосуде свободная поверхность имеет форму

а) параболы;
б) гиперболы;
в) конуса;
г) свободная поверхность горизонтальна.

2.41. При увеличении угловой скорости вращения цилиндрического сосуда с жидкостью, действующие на жидкость силы изменяются следующим образом

а) центробежная сила и сила тяжести уменьшаются;
б) центробежная сила увеличивается, сила тяжести остается неизменной;
в) центробежная сила остается неизменной, сила тяжести увеличивается;
г) центробежная сила и сила тяжести не изменяются.

Повторить тему

Ключи к тестам

Наверх страницы

Свойства гидростатического давления — тест по Гидравлике и пневматике с ответами

Итоговое тестирование по теме свойства гидростатического давления. В тесте охватываются вопросы тесно связанные с разделами гидростатика, закон паскаля, давление. Здание предназначено для выявления усвоенных знаний у студентам по учебным дисциплине гидравлика и пневматика. Всего в тесте 20 вопросов, на которые требуется дать правильный ответ. Специалисты нашей компании, уже отметили верные ответы, поэтому с подготовкой к предстоящему зачету у вас не должно возникнуть проблем. Если же у вас остались какие-то вопросы, то вы можете написать нам в чат или позвонить на горячую линию. Консультация проводиться бесплатно.

Тестовый вопрос: При окислении жидкостей не происходит

Выберите правильный ответ:

[неверно] выпадение смол;

[верно] увеличение вязкости;

[неверно] изменения цвета жидкости;

[неверно] выпадение шлаков.

Тестовый вопрос: Интенсивность испарения жидкости не зависит от

Выберите правильный ответ:

[неверно] от давления;

[неверно] от ветра;

[неверно] от температуры;

[верно] от объема жидкости.

Тестовый вопрос: Как называются разделы, на которые делится гидравлика?

Выберите правильный ответ:

[неверно] гидростатика и гидромеханика;

[неверно] гидромеханика и гидродинамика;

[верно] гидростатика и гидродинамика;

[неверно] гидрология и гидромеханика.

Тестовый вопрос: Раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости называется

Выберите правильный ответ:

[верно] гидростатика;

[неверно] гидродинамика;

[неверно] гидромеханика;

[неверно] гидравлическая теория равновесия.

Тестовый вопрос: Гидростатическое давление — это давление присутствующее

Выберите правильный ответ:

[неверно] в движущейся жидкости;

[верно] в покоящейся жидкости;

[неверно] в жидкости, находящейся под избыточным давлением;

[неверно] в жидкости, помещенной в резервуар.

Тестовый вопрос: Какие частицы жидкости испытывают наибольшее напряжение сжатия от действия гидростатического давления?

Выберите правильный ответ:

[верно] находящиеся на дне резервуара;

[неверно] находящиеся на свободной поверхности;

[неверно] находящиеся у боковых стенок резервуара;

[неверно] находящиеся в центре тяжести рассматриваемого объема жидкости.

Тестовый вопрос: Среднее гидростатическое давление, действующее на дно резервуара равно

Выберите правильный ответ:

[неверно] произведению глубины резервуара на площадь его дна и плотность;

[неверно] произведению веса жидкости на глубину резервуара;

[неверно] отношению объема жидкости к ее плоскости;

[верно] отношению веса жидкости к площади дна резервуара.

Тестовый вопрос: Первое свойство гидростатического давления гласит

Выберите правильный ответ:

[неверно] в любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует от рассматриваемого объема;

[верно] в любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема;

[неверно] в каждой точке жидкости гидростатическое давление действует параллельно площадке касательной к выделенному объему и направлено произвольно;

[неверно] гидростатическое давление неизменно во всех направлениях и всегда перпендикулярно в точке его приложения к выделенному объему.

Тестовый вопрос: Второе свойство гидростатического давления гласит

Выберите правильный ответ:

[неверно] гидростатическое давление постоянно и всегда перпендикулярно к стенкам резервуара;

[неверно] гидростатическое давление изменяется при изменении местоположения точки;

[неверно] гидростатическое давление неизменно в горизонтальной плоскости;

[верно] гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.

Тестовый вопрос: Третье свойство гидростатического давления гласит

Выберите правильный ответ:

[неверно] гидростатическое давление в любой точке не зависит от ее координат в пространстве;

[верно] гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве;

[неверно] гидростатическое давление зависит от плотности жидкости;

[неверно] гидростатическое давление всегда превышает давление, действующее на свободную поверхность жидкости.

Тестовый вопрос: Уравнение, позволяющее найти гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема называется

Выберите правильный ответ:

[верно] основным уравнением гидростатики;

[неверно] основным уравнением гидродинамики;

[неверно] основным уравнением гидромеханики;

[неверно] основным уравнением гидродинамической теории.

Тестовый вопрос: Основное уравнение гидростатики позволяет

Выберите правильный ответ:

[неверно] определять давление, действующее на свободную поверхность;

[неверно] определять давление на дне резервуара;

[верно] определять давление в любой точке рассматриваемого объема;

[неверно] определять давление, действующее на погруженное в жидкость тело.

Тестовый вопрос: Основное уравнение гидростатики определяется

Выберите правильный ответ:

[неверно] произведением давления газа над свободной поверхностью к площади свободной поверхности;

[неверно] разностью давления на внешней поверхности и на дне сосуда;

[верно] суммой давления на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев;

[неверно] отношением рассматриваемого объема жидкости к плотности и глубине погружения точки.

Тестовый вопрос: Чему равно гидростатическое давление при глубине погружения точки, равной нулю

Выберите правильный ответ:

[верно] давлению над свободной поверхностью;

[неверно] произведению объема жидкости на ее плотность;

[неверно] разности давлений на дне резервуара и на его поверхности;

[неверно] произведению плотности жидкости на ее удельный вес.

Тестовый вопрос: «Давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково»

Выберите правильный ответ:

[неверно] это — закон Ньютона;

[верно] это — закон Паскаля;

[неверно] это — закон Никурадзе;

[неверно] это — закон Жуковского.

Тестовый вопрос: Закон Паскаля гласит

Выберите правильный ответ:

[верно] давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково;

[неверно] давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости по всем направлениям согласно основному уравнению гидростатики;

[неверно] давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, увеличивается по мере удаления от свободной поверхности;

[неверно] давление, приложенное к внешней поверхности жидкости равно сумме давлений, приложенных с других сторон рассматриваемого объема жидкости.

Тестовый вопрос: Поверхность уровня — это

Выберите правильный ответ:

[неверно] поверхность, во всех точках которой давление изменяется по одинаковому закону;

[верно] поверхность, во всех точках которой давление одинаково;

[неверно] поверхность, во всех точках которой давление увеличивается прямо пропорционально удалению от свободной поверхности;

[неверно] свободная поверхность, образующаяся на границе раздела воздушной и жидкой сред при относительном покое жидкости.

Тестовый вопрос: Как приложена равнодействующая гидростатического давления относительно центра тяжести прямоугольной боковой стенки резервуара?

Выберите правильный ответ:

[верно] ниже;

[неверно] выше;

[неверно] совпадает с центром тяжести;

[неверно] смещена в сторону.

Тестовый вопрос: Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние называется

Выберите правильный ответ:

[неверно] устойчивостью;

[верно] остойчивостью;

[неверно] плавучестью;

[неверно] непотопляемостью.

Основное уравнение гидростатики — Технарь

Рассмотрим тот основной случай равновесия жидкости, когда на нее действует лишь одна массовая сила – сила тяжести. Свободная поверхность жидкости в этом случае, как известно, является горизонтальной плоскостью. Пусть жидкость содержится в сосуде (рис. 2.2) и на ее свободную поверхность действует давление p₀. Найдем величину гидростатического давления p в произвольно взятой точке M, расположенной на глубине h.

Рис. 2.2

Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т. е. вверх. Запишем сумму всех сил, действующих на рассматриваемый объем в вертикальном направлении:

где последний член представляет собой вес жидкости в указанном объеме. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не войдут, так как они нормальны к этой поверхности.

Сократив на dS и перегруппировав члены, получим (2.1):

Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики; оно позволяет определить давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления p₀ на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости. Величина p₀ является одинаковой для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая второе свойство гидростатического давления, можно сказать, что давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково (закон Паскаля).

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня. В данном случае поверхностями уровня являются горизонтальные плоскости, а свободная поверхность является одной из поверхностей уровня. Возьмем на произвольной высоте горизонтальную плоскость сравнения, от которой вертикально вверх будем отсчитывать координаты z. Обозначим через z координату точки M, через z₀ – координату свободной поверхности жидкости и заменив в уравнении (2.1) h на z₀ – z, получим (2.2):

Но так как точка M взята произвольно, то можно утверждать, что для всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости:

Координата z называется нивелирной высотой. Величина имеет также линейную размерность и называется пьезометрической высотой. Сумма называется гидростатическим напором. Таким образом, гидростатический напор есть величина постоянная для всего объема неподвижной жидкости.

2.2. Основное уравнение гидростатики

Рис. 2.1.

Мысленно
выделим в жидкости вертикальную
призму сечением ∆s

и высотой h
(рис. 2.1) и спроецируем все приложенные
к призме силы на вертикальную

ось. Поскольку
проекции сил давления на боковые
грани призмы равняются нулю, уравнение
равновесия получит вид:

Σр_у
= 0; — р₁
· ∆s
– Gh∆s
+ р ∆s
= 0. Отсюда, сократив на ∆s,

р
– р₁
= G
· h
= 0 G
= ρg,
получим

р
= р₁
+ ρgh
― основное уравнение гидростатики.

Основное
уравнение гидростатики позволяет
определить полное или

абсолютное
давление в любой точке покоящейся
жидкости. Оно складывается из

давления на
свободную поверхность* (р₁
= р_о)
и давления, созданного весом выше-

лежащих слоев
(ρg)
на глубине h.

Свободная
поверхность* — граница раздела между
газообразной и жидкой

средой.

2.3. Гидростатическое давление, его свойства

Силы,
действующие на жидкость, подразделяют
на силы поверхностные (или

внешние) и силы
массовые (или объемные). Первая группа
сил действует на поверх-

ности , выделенного
объема жидкости. К ним относят силы
вязкости, упругости,

давления и т.п.

Ко второй
группе сил относятся силы, пропорциональные
массе выделенного объема жидкости.
Это, например, силы тяжести, силы инерции,
центробежные силы.

Для
выяснения сущности гидростатического
давления мысленно выделим некоторый
объем идеальной жидкости, находящейся
в покое (рис.2.2), и рассечем его

Рис. 2.2.

К определению
гидростатического давления

плоскостью АВ.
Верхнюю часть АDB
также мысленно отбросим, но, чтобы не
нару-

шить равновесия,
приложим силы, уравновешивающие действие
отброшенной

части.

Пусть на
площадку ∆ω приходится уравновешивающая
сила, равная ∆Р.

Тогда среднее
давление на площадку ∆ω будет равно:

р_ср
=
. (2.3)

При уменьшении
площадки ∆ω соответственно уменьшается
и величина си-

лы ∆Р,
а отношение ∆Р
/ ∆ω будет
стремиться к некоторой конечной
величине,

имеющей размерность
давления. Эту величину называют
гидростатическим
давл-

ением,
поскольку речь идет о давлении в
покоящейся жидкости. Гидростатическо

давление равно
пределу отношения уравновешивающей
силы к величине

площадки, на
которую эта сила действует.

Гидростатическое
давление имеет
два основных свойства:

1) гидростатическое
давление всегда направлено по
внутренней нормали к

рассматриваемой
площадке, и не зависит от угла
наклона площадки.

Это свойство
является следствием того, что в
покоящейся жидкости отсутствуют

касательные
и растягивающие усилия;

2) любое изменение
давления в покоящейся жидкости
передаётся во все точки

жидкости
одинаково ― закон
Паскаля.

Рис. 2.3. Резервуар
с наклонной плоской стенкой

Давление
жидкости (рис. 2.3) растет с увеличением
глубины по закону прямой, и на
фиксированной глубине есть величина
постоянная.

Поверхность,
во всех точках которой давление
одинаково, называется

поверхностью
уровня. В рассмотренном примере
поверхностями являются горизонтальные
плоскости, и свободная поверхность
является также одной из

поверхностей
уровня.

Выберем
произвольно горизонтальную плоскость
сравнения 0
— 0, от

которой вертикально
вверх будем вести отсчет координат.
Обозначив через z

координату точки
М, а через z_о
– координату свободной поверхности
жидкости и

заменив в формуле
р = р_о
+ ρgh
h
на (z_o
– z),
получим:

z
+

z_o
+

(2.4)

И
так как точка М взята произвольно,
то можно утверждать, что для

всего рассматриваемого
неподвижного объема жидкости

z
+ р/ρg
= const.
(2.5)

Координата
z
называется нивелирной
высотой.
Величина р/ρg

имеет также
линейную размерность и называется
пьезометрической
высотой.

Пьезометрическая
высота — это высота такого
столба жидкости, который

своим весом ,
способен создать то или иное давление
в рассматриваемой точке.

Сумма
z
+ р/ρg
называется гидростатическим
напором.

Гидростатический
напор есть величина постоянная для
всего объема неподвижной жидкости.

2 — Гидростатика — СтудИзба

2 ГИДРОСТАТИКА

2.1 Свойства гидростатического давления. Основное уравнение гидростатики

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение. В покоящейся жидкости возникают только напряжения сжатия и не могут действовать касательные напряжения, так как любое касательное напряжение жидкости вызовет ее движение, т.е. нарушит состояние покоя. В главе 1 было показано, что напряжения сжатия вызывает сила, действующая перпендикулярно на бесконечно малую площадку. Отсюда вытекает первое свойство гидростатического давления: гидростатическое давление действует по нормали к поверхности и является сжимающим, то есть действует внутрь рассматриваемого объема.

Второе свойство гидростатического давления состоит в том, что в любой точке внутри покоящейся жидкости гидростатическое давление не зависит от ориентировки площадки, по которой оно действует, то есть одинаково во всех направлениях.

Исходя из этих свойств гидростатического давления, можно получить основное уравнение гидростатики. Пусть жидкость находится сосуде, а на ее свободную поверхность действует давление р_а.(рисунок 2.1). Определим давление р в произвольно выбранной точке, которая находится на глубине h.

Для определения искомого давления р вокруг произвольно выбранной точки возьмем бесконечно малую горизонтальную площадку ΔS и построим на ней цилиндр до открытой поверхности жидкости. На выделенный объем жидкости сверху вниз действуют сила, равная произведению давления р₀на площадь ΔS, и вес выделенного объема жидкости G.

В выбранной точке искомое давление р действует по всем направлениям одинаково (второе свойство гидростатического давления). Но на выделенный объем создаваемая этим давлением сила действует по нормали к поверхности и направлена внутрь объема (первое свойство гидростатического давления), т.е. сила направлена вверх и равна произведению р на площадь ΔS. Тогда условием равновесия выделенного объема жидкости в вертикальном направлении будет равенство

Гидростатика основное уравнение — Справочник химика 21

Для определения гидростатического давления в любой точке внутри жидкости служит основное уравнение гидростатики [c.8]

Рассмотрим применение основного уравнения гидростатики для определения силы давления на стенки резервуара с жидкостью. Пусть нам необходимо определить силу, действующую на произвольную плоскую фигуру, которая расположена на стенке ОМ и имеет площадь, ограниченную контуром Ь (рис. 1.19). Па плоскость чертежа эта фигура проектируется в линию АВ. [c.37]

Из основного уравнения гидростатики р=ра+ук видно, что внешнее давление ро, приложенное к свободной поверхности жидкости в замкнутом сосуде, передается в любую точку жидкости без изменения. На использовании этого свойства жидкостей, называемого законом Паскаля, основано устройство гидравлических прессов, гидравлических домкратов, гидроприводов компрессоров высокого давления и других гидравлических машин. Эти машины обычно имеют два сообщающихся между собой цилиндра, диаметр одного из которых во много раз превосходит диаметр другого. Цилиндры заполнены рабочей жидкостью (в большинстве случаев маслом), в каждом из них имеется поршень. Пусть Рв — площади поршней соответственно в малом и большом цилиндре. Если приложить к поршню в малом цилиндре силу Рм, то под этим поршнем будет создано внешнее давление [c.12]

Выберем в сосуде с жидкостью, на поверхность которой действует внешнее давление ро, две произвольные точки А w В, находящиеся на разной глубине (рис. 2). Если к сосуду присоединить две пьезометрические трубки одну на уровне точки А, другую на уровне точки В, то жидкость поднимется в трубках до одного и того же уровня, так как давление на ее поверхности в обеих трубках одинаково и равно атмосферному, а из основного уравнения гидростатики р = Ро + + yh следует, что все точки покоящейся жидкости с одинаковым гидростатическим давлением должны находиться на одном уровне. [c.10]

Основное уравнение гидростатики [c.31]

Основное уравнение гидростатики для точки А может быть написано в ином виде, если рассматривать ее со стороны свободной поверхности жидкости [c.9]

Основное уравнение гидростатики [c.31]

Для измерения величины давления меньше атмосферного (вакуума) применяют обратный пьезометр, иначе называемый вакуумметром. Он представляет собой трубку, одним концом соединенную с сосудом, в котором создан вакуум, а другим — опущенную во вспомогательный сосуд с жидкостью, на поверхность которой действует атмосферное давление Ра (рис. 1, б). Жидкость в трубке поднимается на высоту /г , называемую вакуумметрической высотой. Основное уравнение гидростатики для точки в трубке на уровне свободной поверхности вспомогательного сосуда можно записать в виде [c.10]

Гидростатические машины. На использовании основного уравнения гидростатики основана работа гидростатических машин, например гидравлических прессов химической промышленности для прессования и брикетирования различных материалов. Если приложить относительно небольшое усилие к поршню 1, движущемуся в цилиндре меньшего диаметра 1, и создать давление р на поршень, то, согласно закону Паскаля, такое же давление р будет приходиться на поршень 2 в цилиндре большего диаметра При этом сила давления на поршень 1 составит [c.35]

Из основного уравнения гидростатики следует и другое свойство жидкостей, которое называется законом Архимеда. В соответствии с этим законом на всякое погруженное в жидкость тело действует со стороны жидкости выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме тела или его погруженной части. [c.12]

Для получения закона распределения давления во всем объеме покоящейся жидкости следует проинтегрировать систему уравнений (11,15). Интегралом этих уравнений является основное уравнение гидростатики, широко используемое в инженерной практике. [c.31]

Следовательно, согласно основному уравнению гидростатики, для каждой точки покоящейся жидкости сумма нивелирной высоты и пьезометрического напора есть величина постоянная. [c.32]

Некоторые практические приложения основного уравнения гидростатики 33 Члены основного уравнения гидростатики имеют определенный энер- [c.33]

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОСТАТИКИ [c.18]

Некоторые практические приложения основного уравнения гидростатики [c.33]

Основное уравнение гидростатики, выражаемое часто в виде закона Паскаля, имеет ряд важных практических приложений некоторые из них рассматриваются ниже. [c.33]

Примером важных для практики расчетных зависимостей, полученных решением соответствующих дифференциальных уравнений, являются рассмотренные выше основное уравнение гидростатики и уравнение Бернулли. [c.64]

Рнс. 1.7. К выводу основного уравнения гидростатики [c.18]

Мы пришли к тому же основному уравнению гидростатики [(1.20) или (1-21)], которое было получено нами в предыдущем параграфе иным путем. [c.22]

Для того чтобы получить в конечной форме выражение законов распределения гидростатического давления р во всем объеме покоящейся жидкости, необходимо проинтегрировать систему уравнений (1—5), (1—5а), (1—56). Интегрирование приводит к основному уравнению гидростатики, широко используемому в технике. [c.25]

Если газожидкостная система находится в состоянии равновесия, то в каждой из соприкасающихся фаз выполняются, во-первых, уравнения гидростатики (1.18), а, во-вторых, для каждой точки поверхности раздела, определяемой радиусом-вектором г, будет справедлива формула Лапласа (1.129). Из этих соотношений выводится основное уравнение гидростатического равновесия газожидкостной системы [c.86]

Основное уравнение гидростатики. В системе дифференциальных [c.25]

Уравнение (1—9) является основным уравнением гидростатики. В нем г и —высота погружения двух точек жидкости, р и р(,—гидростатическое давление в этих точках. [c.26]

Закон Паскаля. Решая основное уравнение гидростатики (1—10) относительно величины р, получим [c.27]

Сообщающиеся сосуды. Основное уравнение гидростатики позволяет выяснить условия равновесия жидкости в сообщающихся сосудах. [c.27]

Уравнение (1.71) называется основным уравнением гидростатики. Величина 2 называется геометрическим напором, а — — пьезометрическим напором. Они измеряются [c.36]

Основное уравнение гидростатики (1.71) показывает, что сумма геометрического и пьезометрического напоров для всех точек покоящейся жидкости есть величина постоянная. Постоянную с можно определить из граничных условий [c.36]

Это вторая форма записи основного уравнения гидростатики, которое теперь можно трактовать так давление в любой точке А внутри покоящейся жидкости равно сумме давления, действующего на свободную поверхность, и произведения удельного веса жидкости на глубину погружения точки (веса столба жидкости над точкой с единичной площадью основания). [c.36]

Следовательно, геометрический напор выражает удельную потенциальную энергию положения, равную расстоянию частицы от плоскости хОу, называемой плоскостью сравнения. Плоскость сравнения обычно выбирается произвольно, что вполне допустимо, так как в основное уравнение гидростатики входит только разность геометрических напоров 2о-г [см. формулу (1.72)]. [c.36]

Теперь основному уравнению гидростатики можно дать энергетическое толкование. Оно показывает, что сумма удельной потенциальной энергии положения и удельной потенциальной энергии давления в любой точке покоящейся жидкости есть величина постоянная. Эту постоянную обозначают буквой Я и называют гидростатическим напором [c.37]

Интегралом этих уравнений для покоящейся жидкости является основное уравнение гидростатики, широко используемое в инженерной практике. [c.59]

Следовательно, основное уравнение гидростатики представляет собой частный случай закона сохранения энергии удельная потенциальная энергия во всех точках покояи ейся жидкости есть величина постоянная. [c.33]

Используем основное уравнение гидростатики (1.20) для нахождения полной силы давления жидкости а плоскую стенку, наклоненную к горизонту под произвольным углом а (рис. 1.13). Вычислим силу Р давления, действующую со стороны жидкости на некоторый участок рассматриваемой стенки, ограниченный произволь- I I п [c.27]

Действительно, если на этой глубине к резервуару с жидкостью подсоединить трубку с открытым концом (рис. 1.18), то жидкость под действием избыточного давления, равного уА, поднимется в ней на высоту А. Это следует из основного уравнения гидростатики, ибо только в этом случае гидроста- [c.36]

Если внутри плавноизменяющегося потока выделить частицу жидкости и спроектировать все действующие на нее силы на плоскость живого сечения, то вследствие того, что скорости и ускорения почти перпендикулярны живому сечению, силы инерции в условие равновесия не войдут. Поэтому уравнения равновесия ничем не будут отличаться от уравнений равновесия покоящейся жидкости. Вследствие этого в живом сечении плавноизменяющегося потока будет выполняться основное уравнение гидростатики, т. е. в любой точке живого сечения (рис. 1.28) [c.41]

Основное уравнение гидростатики — Студопедия

Рассмотрим тот основной случай равновесия жидкости, когда на нее действует лишь одна массовая сила – сила тяжести. Свободная поверхность жидкости в этом случае, как известно, является горизонтальной плоскостью. Пусть жидкость содержится в сосуде (рис. 2.2) и на ее свободную поверхность действует давление p0. Найдем величину гидростатического давления p в произвольно взятой точке M, расположенной на глубине h.

Рис. 2.2

Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т. е. вверх. Запишем сумму всех сил, действующих на рассматриваемый объем в вертикальном направлении:

Сократив на dS и перегруппировав члены, получим
(2.1)

Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики; оно позволяет определить давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления p0 на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости. Величина p0 является одинаковой для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая второе свойство гидростатического давления, можно сказать, что давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково (закон Паскаля).

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня. В данном случае поверхностями уровня являются горизонтальные плоскости, а свободная поверхность является одной из поверхностей уровня. Возьмем на произвольной высоте горизонтальную плоскость сравнения, от которой вертикально вверх будем отсчитывать координаты z. Обозначим через z координату точки M, через z0 – координату свободной поверхности жидкости и заменив в уравнении (2.1) h на z0 – z, получим
(2.2)

Но так как точка M взята произвольно, то можно утверждать, что для всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости

2.2 Структура давления атмосферы: гидростатическое равновесие

Вертикальная структура давления атмосферы играет решающую роль в погоде и климате. Все мы знаем, что давление уменьшается с ростом, но знаете ли вы, почему?

Воздушная посылка в состоянии покоя с тремя силами в балансе

Основная структура давления атмосферы определяется гидростатическим балансом сил. В хорошем приближении на каждую воздушную посылку действуют три уравновешенных силы, что не приводит к чистой силе.Поскольку они уравновешены для любой воздушной посылки, можно предположить, что воздух неподвижен или движется с постоянной скоростью.

Есть 3 силы , определяющие гидростатическое равновесие:

Одна сила направлена вниз (отрицательная) на вершину кубоида из-за давления, p , жидкости над ним. Это, по определению давления,
Ftop = −ptopA Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации».
[2,11]
Точно так же сила, действующая на элемент объема от давления жидкости внизу, толкающей вверх (положительная), равна:
Fbottom = pbottomA Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации».
[2,12]
Наконец, вес объемного элемента вызывает силу, направленную вниз. Если плотность равна ρ, объем равен V , что является просто горизонтальной площадью A , умноженной на высоту по вертикали, Δz и g стандартной силы тяжести, тогда:
Fweight = -ρVg = -ρgAΔz Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера.Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации».
[2,13]

Путем уравновешивания этих сил общая сила , действующая на жидкость , составляет:

∑F = Fbottom + Ftop + Fweight = pbottomA − ptopA − ρgAΔz Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации».

[2,14]

Эта сумма равна нулю, если скорость воздуха постоянна или равна нулю.Делим на A ,

0 = pbottom-ptop-ρgΔz Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации».

[2,15]

или:

ptop − pbottom = −ρgΔz Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимости браузера. Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации».

[2,16]

P _вверху — P _внизу — это изменение давления, а Δz — высота элемента объема — изменение расстояния от земли.Сказав, что эти изменения бесконечно малы, уравнение можно записать в дифференциальной форме, где dp — это верхнее давление минус нижнее давление, так же как dz — это верхняя высота минус нижняя высота.

dp = −ρgdz Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации».

[2,17]

Результатом является уравнение:

dpdz = −ρg Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера.Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации». @

[2,18]

Это уравнение называется уравнением гидростатики . См. Видео ниже (1:18) для дальнейшего объяснения:

Уравнение гидростатики

Щелкните здесь, чтобы просмотреть стенограмму видео по уравнению гидростатики.

Рассмотрим неподвижную воздушную посылку. Уравновешиваются три силы: сила давления, направленная вниз, которая равна давлению, умноженному на площадь в верхней части посылки, и сила давления, направленная вверх на дно посылки, и сила тяжести, направленная вниз, действующая на массу посылки, которая является просто ускорением из-за к силе тяжести, умноженной на плотность посылки, умноженную на ее объем.Объем равен площади поперечного сечения участка, умноженной на его высоту. Мы можем сложить эти три силы вместе и установить их равными 0, поскольку посылка находится в состоянии покоя. Обратите внимание, как можно разделить площадь поперечного сечения. Следующим шагом является перенос разницы давлений на левую сторону. А затем уменьшите высоту воздушной посылки до бесконечно малой, что сделает разницу давления бесконечно малой. Разделив обе стороны на бесконечно малую высоту, мы получим уравнение, которое является производной давления по высоте, которая равна минус плотности посылки, умноженной на силу тяжести.Это уравнение представляет собой уравнение гидростатики, которое описывает изменение атмосферного давления с высотой.

Используя закон идеального газа, мы можем заменить ρ и получить уравнение для сухого воздуха:

dpdz = −gpRdT или dpp = −gRdT dz = −MgR * T dz Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации».

[2,19]

Мы могли бы интегрировать обе стороны, чтобы получить зависимость p от высоты, но мы можем сделать это только в том случае, если T постоянен с высотой.Это не так, но не более чем на ± 20%. Итак, делая интеграл,

p = poe − zH, где po = давление на поверхности и H = R * T¯Mairg

[2,20]

H называется высотой шкалы, потому что, когда z = H , мы имеем p = p _o e ^–1. Если мы используем среднее значение T , равное 250 K, с M _{в воздухе} = 0,029 кг-моль ^–1, то H = 7,3 км. Давление на этой высоте составляет около 360 гПа, что близко к поверхности 300 мб, которую вы видели на погодных картах.Конечно, силы не всегда находятся в гидростатическом балансе, а давление зависит от температуры, поэтому давление меняется от одного места к другому на поверхности с постоянной высотой.

Из уравнения 2.20 атмосферное давление экспоненциально падает с высотой со скоростью, определяемой высотой шкалы. Таким образом, на каждые 7 км увеличения высоты давление падает примерно на 2/3. На 40 км давление составляет всего несколько десятых процента от давления на поверхности. Точно так же концентрация молекул составляет всего несколько десятых процента, и, поскольку молекулы рассеивают солнечный свет, вы можете видеть на картинке ниже, что рассеяние намного больше у поверхности Земли, чем высоко в атмосфере.

Рассеянный свет у поверхности Земли.

Источник: НАСА

Тест 2-2: Использование силы уравнения гидростатики

Эта викторина даст вам возможность попрактиковаться в использовании уравнения гидростатики для изучения интересных и полезных свойств и количеств атмосферы.

Я настоятельно рекомендую вам делать все свои расчеты в этой викторине, используя книгу Excel.
Нет Практическая викторина 2-2 .Однако у вас есть дополнительное время, чтобы пройти этот тест.
Когда вы почувствуете, что готовы, пройдите Quiz 2-2 in Canvas. Вам будет разрешено пройти эту викторину только один раз . Этот тест рассчитан по времени, поэтому после того, как вы начнете, у вас будет ограниченное количество времени, чтобы пройти его и отправить. Удачи!

ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

МЕТЕОРОЛОГ ДЖЕФФ ХАБИ
Уравнение гидростатики — одно из самых важных и основных уравнений в метеорологии.Понимание
уравнение упрощает физическую интерпретацию анализа и
диаграммы толщины. Уравнение
составляет:

dP / dz = — density * gravity

Написано на английском языке, это изменение давления при изменении высоты
равна средней плотности воздуха, умноженной на гравитационную постоянную. Отрицательный знак связан с тем, что
давление уменьшается с высотой (обычно при построении графика значения на оси Y увеличиваются с высотой, это
обратное с давлением в атмосфере).Член, который изменяется в правой части уравнения, равен
плотность. Плотность воздуха зависит от температуры и
содержание влаги. Увеличение
содержание водяного пара и / или
увеличение температуры вызывает уменьшение плотности. В очень холодном воздухе воздух очень плотный. Следовательно,
dP / dz велико в холодном воздухе (большое изменение давления с высотой). Это означает, что давление снижается
быстро в холодном воздухе и толщина холодной воздушной массы мала (атмосфера тоньше по вертикали, когда
холодно).В теплом воздухе все наоборот, теплый воздух расширяется и занимает больший объем. Толщина
теплого воздуха и глубина атмосферы больше в теплой воздушной массе. Поскольку теплый воздух имеет низкую плотность,
изменение давления с высотой в теплом воздухе меньше, чем в холодном. Пример: уровень 500 миллибар ближе
к поверхности в арктических регионах, чем в тропических регионах, потому что изменение давления с высотой больше в
арктические регионы, чем тропические регионы.

Диаграммы анализа верхних слоев атмосферы показывают изогипсы (линии с одинаковой геопотенциальной высотой).
В сотрудничестве с
корыто, высота будет ниже. Это
потому что поднимающийся воздух охлаждается, становится более плотным и, следовательно,
понижает высоту. Высота также будет снижаться, когда холодная воздушная масса будет адвентировать к экватору. В связи с
гребень, высоты будут выше. Это потому, что тонущий воздух согревает
сохнет адиабатически, становится меньше
плотный и расширяется, увеличивая высоту.Высота также поднимется ввысь, когда теплый
воздушные массы адвектируют к полюсу. Важная аналитическая диаграмма — это от 1000 до
Толщина 500 миллибар. Толщина зависит от средней температуры и средней влажности
воздух. Более низкая толщина ассоциируется с холодным воздухом, а большая — с теплым. Диаграмма толщины
можно использовать для оценки
адвекция холодного воздуха, адвекция теплого воздуха,
лобные границы, положение
струйная струя,
интенсивность впадин и хребтов, а также температурный градиент в тропосфере.

Гидростатическое равновесие

Базовые идеи

Принцип гидростатического равновесия заключается в том, что давление в любой точке
в жидкости в состоянии покоя (отсюда «гидростатический») возникает как раз из-за
вес вышележащей жидкости.

Поскольку давление — это просто сила на единицу площади, давление на
дно жидкости — это всего лишь вес
столб жидкости, площадь поперечного сечения одна единица.

Этот принцип легко применить к несжимаемым жидкостям, таким как большинство
жидкости (например, вода). [Обратите внимание, что вода и другие обычные жидкости не
строго несжимаемый; но требуется очень высокое давление для изменения
их плотности заметно.]
Если жидкость несжимаема, так что плотность не зависит от
давление,
вес столба жидкости прямо пропорционален высоте
жидкость выше уровня, на котором измеряется давление. Фактически масса
столбца единичной площади высотой h и плотностью ρ просто
ρh ; а вес колонны — это ее масса, умноженная на
ускорение свободного падения, г .Но вес единицы площади
столбец — это сила, которую он оказывает на единицу площади у своего основания, т. е.
давление. Так

P = g ρ h .

Примеры

Например, плотность воды составляет 1000 килограммов на кубический метр (в СИ
ед.), поэтому вес кубометра воды в 1000 кг раз больше
г, , ускорение свободного падения (9,8 м / сек, ²), или 9800 ньютонов.
Эта сила действует на 1 м ², поэтому давление, создаваемое
глубина воды в 1 метр составляет 9800 паскалей (Па — единица СИ
давления, равного 1 ньютону на квадратный метр).

Единицей давления, используемой в атмосферной работе на Земле, является гектопаскаль;
1 гПа = 100 Па. Таким образом, давление на 1 м ниже поверхности воды (без учета
давление, оказываемое атмосферой над ним) составляет 98 гПа.
Стандартное атмосферное давление составляет 1013,25 гПа, поэтому необходимо 1013,25 / 98 =
10,33 метра воды для создания давления в 1 атмосферу.
(Это около 34 футов для тех, кто любит устаревшие устройства.)

Давление в океане увеличивается примерно на 1 атмосферу на каждые 10
метров глубины.Средняя глубина океана около 4 км, поэтому
давление на морское дно около 400 атмосфер.

Однородная атмосфера

Плотность воздуха при стандартных условиях составляет около 800
в разы меньше плотности воды — почти 1,3 кг на кубометр.
Таким образом, высота столба воздуха, необходимая для создания стандартного атмосферного давления.
давление 1013,25 гПа будет около 8 тысяч метров (8 км), , если это
были все одинаковой плотности — то есть однородных .Эта высота — «высота однородной атмосферы».

Из приведенного выше соотношения видно, что эта высота, H , просто
P / (gρ) .
Несмотря на то, что атмосфера на самом деле неоднородна, эта 8-километровая высота является непростой задачей.
полезная характеристическая длина, которая постоянно появляется при расчетах
атмосферная рефракция.
(Лучшее название для этой концепции —
Радау ‘s
термин «уменьшенная высота».)

реальная атмосфера

Гидростатическое равновесие немного сложнее применить к воздуху,
потому что воздух очень сжимаемый.Тот же принцип все еще применяется, но
теперь нам нужно иметь дело с плотностью, которая изменяется в зависимости от давления и
температура.

Предварительные сведения: уравнение гидростатики

Прежде чем углубляться в детали, давайте еще раз рассмотрим постоянную плотность
жидкость более математически. Нам нужно использовать небольшое элементарное исчисление
за это. Мы будем использовать обычный символ [греческий строчный rho:
ρ] для плотности. [Если ваш браузер не отображает это правильно,
вам необходимо перейти на текущую версию.]
Если P — давление, а h — высота,

dP = −g ρ dh

является дифференциальным уравнением, выражающим гидростатические
равновесие.[Помните, что g — это местное ускорение свободного падения,
что необходимо для преобразования элемента массы ( ρ dh )
в
силу (то есть свой вес) он добавляет к единице площади под ним. Минус
знак есть потому, что г действует в отрицательном направлении по высоте
масштаб. Мы неявно предполагаем, что диапазон х настолько мал
по сравнению с радиусом Земли г можно считать постоянным.]
Его элементарным решением является

P = −g ∫ ρ dh ,

и если ρ = const., можно вынести его за пределы интеграла:

P = −g ρ ∫ dh

или

P = −g ρ ∫ dh
= −g ρ ч .

Другими словами, давление просто пропорционально
высота столба жидкости х , как мы уже знали.
(Знак минус связан с тем, что мы измеряем х положительное значение вверх,
но вес атмосферы направлен вниз.)

Уравнение состояния

С воздухом все не так просто. Плотность ρ зависит от
как P , так и T , абсолютная температура.Уравнение состояния — это функция, которая сообщает нам плотность.
Для воздуха очень хорошим приближением является использование уравнения состояния для
идеальный газ,

ρ = мкП / (R T) ,

где μ — (безразмерная) молекулярная масса — около 29 для
сухой воздух — и
R — это «газовая постоянная», которая заботится об устройствах.

Хотя это отношение очень
простой, он все еще усложняет подынтегральную функцию уравнения гидростатики.
Прежде всего, он включает P в подынтегральное выражение, которое больше не является
простая функция х .Во-вторых, вводится новая независимая переменная T .

Мы хотели бы выразить все внутри интеграла как функцию
единственная переменная.
Для этого нам нужно еще дополнительных отношений между P ,
ρ и T ,
что позволит нам избавиться от второй независимой переменной.

К сожалению, дополнительных физических отношений нет, в
Общая. Реальная зависимость P , или ρ , или T ,
по высоте, вполне
переменная в реальном мире.Эта зависимость и есть то, что подразумевается под
фраза «структура атмосферы». [В
астрономической литературе 18-19 веков, часто
называется «конституцией» атмосферы, которая
сбивает с толку современного читателя; «Конституция» сегодня означает
«Состав», а не «структура».]
структура реальной атмосферы значительно варьируется от места к месту
и время от времени.

Часто удобно (хотя и нереально) предположить, что
что структура атмосферы
политропный; это объясняется на
страницу политроп.

Однородная атмосфера (снова)

Но, несмотря на то, что мы не можем интегрировать уравнение гидростатики до тех пор, пока
дополнительная информация (например, пробег T с высотой или
имеется зависимость П от ρ ),
мы все еще можем оценить высоту однородной атмосферы .
Это просто высота атмосферы, если бы она была такой же
плотность повсюду (т.е. плотность на поверхности Земли),
и такое же давление внизу, как и в реальной атмосфере.

Учитывая температуру и давление на поверхности, а также состав
газ там (который определяет средний молекулярный вес,
мкм ),
мы можем найти плотность воздуха на поверхности. Тогда высота
однородная атмосфера просто

H = P / (gρ) = RT / мкг ,

потому что P — это вес газового столба высотой H и
плотность ρ в
гравитационное поле Земли, с ускорением g .

Если вы предпочитаете думать о массе одной молекулы, м ,
то газовый закон ρ = μP / (NkT) , где N —
Число Авогадро, k — постоянная Больцмана, а μ —
(безразмерная) молекулярная масса.
(Молекулярная масса m равна μ, умноженной на атомную единицу массы,
u .)
Тогда высота однородной атмосферы равна

H = кТл / мг .

Изотермическая атмосфера

Ярким примером, который может быть интегрирован, является изотермическая атмосфера,
при одинаковой температуре Т во всем.Воспоминание
что уравнение гидростатики имеет вид

dP = −g ρ dh ;

но мы можем использовать закон идеального газа, ρ = μP / (R T) ,
избавиться от ρ . Итак, запишите dP как

dP = −g мкП / (R T) dh ,

или (разделив на P )

dP / P = −g μ / (R T) dh .

Теперь интегрируйте это. С левой стороны получаем
∫ dP / P ,
что просто ln P ;
справа Т постоянный,
так что мы получаем несколько постоянных раз ∫ dh ,
что составляет всего ч .Конечно, есть постоянная интеграции; мы
видим, что это должно быть значение ln P при h = 0.
Так:

ln P =
ln P ₀ — gh μ / (R T) .

Объедините два логарифма, чтобы получить ln ( P / P ₀ ) слева.
Затем избавьтесь от логарифма, возведя в степень обе части:

P / P ₀ =
ехр [-gh μ / (R T)] .

Теперь помните
однородная атмосфера? Его высота H была
RT / мкг .Обратите внимание, что это величина, обратная коэффициенту
ч в аргументе экспоненты. Итак, у нас есть

P / P ₀ =
exp (- ч / ч ).

При этом уменьшенную высоту H обычно называют
«Масштабная высота» атмосферы.

Наконец, поскольку T постоянный, плотность уменьшается
экспоненциально с высотой точно так же, как давление.
Это важно для
изгиб
лучей у горизонта, потому что изгиб пропорционален
градиент плотности.

Дополнительная информация

Есть прекрасная веб-страница на
Гидростатика
в Университете Денвера, если вы хотите больше узнать об этом предмете.

Назад к …

страница изгиба лучей

или

страница расчета рефракции

или

Домашняя страница GF

или

алфавитный указатель

или

страница обзора веб-сайта

Начнем с закона идеального газа:

pV = nRT

где p — давление, V — объем, n — количество газа в молях, R —
универсальная газовая постоянная, Т — температура.

Формулировка, часто используемая для определения атмосферы, следующая:

p = ρR _d T

где ρ — плотность (масса на объем), а R _d —
удельная газовая постоянная для сухого воздуха.

Один из способов справиться с влажностью в воздухе — использовать Virtual Temperature .
Виртуальная температура будет объяснена далее, когда
мы обсуждаем влажность в атмосфере.
Виртуальная температура обычно немного выше фактической.
температура, и обозначается T ^* в уравнениях.Так что
Закон идеального газа, применяемый к атмосфере, становится:

p = ρR _d T ^*

Значение R _d в единицах СИ составляет 287. При проведении расчетов
используя закон идеального газа, не забудьте преобразовать все единицы в единицы СИ.
Распространенная ошибка — не переводить давление в мбар в давление в Па.

Далее мы рассмотрим гидростатический баланс в атосфере.
Мы наблюдаем, что воздух не падает на землю под действием силы
силы тяжести, и он не летит в космос из-за давления воздуха внизу
Это.Две силы почти в равновесии в любой точке атмосферы:
сила давления воздуха внизу и сила, приложенная массой
воздуха наверху (при ускорении свободного падения).

Когда мы рассматриваем функцию f (z) = p, мы можем определить скорость
изменения этой функции от базовой физики. Вывод
у Уоллеса и Хоббса гл. 3, а также был представлен в классе.
Это дает гидростатическое уравнение , которое является одним из
основные уравнения в метеорологии:

dp / dz = -ρg

Уравнение дает, что скорость изменения давления
как z (геопотенциальная высота)
изменения — это функция плотности воздуха.У земли,
там, где плотность высока, скорость изменения, таким образом, высока. Высокая
в атмосфере, где плотность низкая, скорость изменения
таким образом ниже.

Например, поднявшись с поверхности на 100 м над поверхностью,
давление может измениться на 10 мб (не фактическое значение). Но собираюсь
с 20 000 м до 20 100 м может привести к изменению давления только на
1 или 2мб. Это просто примеры чисел, и мы хотели бы
уметь рассчитывать фактическое изменение давления при изменении высоты.Сделаем это ниже.

Важно помнить, что уравнение гидростатики выводится
из баланса двух сил, и, таким образом, делается предположение
что никакие другие силы не действуют в воздухе. В настоящей атмосфере,
это предположение редко бывает верным. Но другие силы малы
по сравнению с силами гидростатического баланса.

Чтобы определить фактическое изменение давления при изменении высоты,
уравнение гидростатики сочетается с законом идеального газа и
интегрированный.Вывод приводится в Wallace and Hobbs Ch. 3
и также доступен в Интернете в различных местах, например, в Википедии.
Важно отметить, что при интегрировании константы
R _d и g удалены из цельного.
Т ^*
также удаляется из интеграла в предположении, что
Т ^*
изменяется линейно с высотой, а затем берется среднее значение
Т ^* обозначается
Т ^*.

Поскольку скорость изменения
Т ^* с высотой в реальной атмосфере не совсем верно
линейно в большинстве случаев будет внесена небольшая ошибка
по этому предположению.

Результатом является гипсометрическое уравнение :

z ₂ — z ₁ = (R _d ∗
Т ^* / г) ∗
ln (п ₁ / п ₂)

Учитывая фиксированный уровень давления — скажем, от 1000 МБ до 500 МБ — это
уравнение показывает, что толщина этого слоя является функцией
средняя виртуальная температура.

Также важно отметить, что это уравнение показывает, что
когда мы поднимаемся вверх в атмосфере, высота меняется по мере того, как бревно
давления! Вот почему многие диаграммы, такие как диаграмма SkewT,
построить график давления логарифмически.

Пример: Уровень от 1000 до 500 МБ имеет среднее виртуальное
температура 5 ° С. Какова толщина этого прижимного слоя?

Сначала преобразуйте в единицы СИ. 5 ° C — 278,15 К. 1000 МБ — это 100000 Па.
500 МБ — это 50000 Па. Обратите внимание, что R _d — 287, а g — 9,8.
Ввод значений в гипсометрическое уравнение
мы получили:

(287 * 278,15 / 9,8) * ln (100000/50000) =
(z _{@ 500} — z _{@ 1000}) = 5643 м

Приборы и измерения атмосферного давления

Основы » Уравнение гидростатики

Поскольку гидростатическое давление связано с весом воздуха выше контрольной высоты, изменение давления с высотой можно определить по закону идеального газа.Рассмотрим поверхность с единичной площадью в горизонтальной плоскости. Если плотность воздуха равна ρ, а ускорение свободного падения составляет г , то вес на единицу площади небольшой части воздуха над поверхностью толщиной 𝛿z будет г 𝛿z. Таким образом, при замене малых приращений на предельную производную изменение давления (𝛿 p ) для изменения высоты z составляет

Это уравнение гидростатики, представляющее баланс между силой, действующей на участок, возникающей из-за градиента давления, и силой тяжести в условиях гидростатического равновесия.

В этой визуализации гидростатического баланса составляющая градиента давления dp / dz представлена синей восходящей силой, а составляющая, представляющая гравитацию, обозначена красной нисходящей силой.

Закон идеального газа часто используется с уравнением гидростатики. Как обсуждалось на предыдущей странице и более подробно в уроке «Приборы и измерение атмосферной температуры», закон идеального газа записывается как:

, где R _a — газовая постоянная для воздуха (т.е.е. отношение универсальной газовой постоянной R * к молекулярной массе воздуха M _a), а T — температура воздуха (в единицах K).

Вопрос

На основании закона идеального газа (выберите лучший ответ):

a) Для типичных атмосферных условий, когда человек движется с большей высотой, давление

— увеличивается уменьшается

убавки

и температура будет ниже.

нижний

б) При постоянной температуре давление на уровне моря будет
— ниже выше
чем давление на 2000 метров.

выше

Если температура останется постоянной, плотность на высоте 2000 метров будет
— ниже, чем на уровне моря.

нижний

Правильные ответы выделены выше.

Пожалуйста, сделайте выбор.

В общем, давление, плотность и газовая постоянная все зависят от смеси газов в воздухе и особенно от количества присутствующего водяного пара, как описано ранее. В уравнении гидростатики при замене 𝜌 по закону идеального газа следует использовать средний молекулярный вес воздушной смеси M _a :

, который интегрируется в

, где температура зависит от высоты, а ускорение свободного падения зависит от высоты и широты.Молекулярный вес воздуха также зависит от высоты, потому что количество водяного пара сильно варьируется. Напомним, из урока по приборостроению и измерению атмосферной температуры, виртуальная температура — это температура, при которой сухой пакет будет иметь такую же плотность, что и влажный, поэтому интегрирование можно заменить интегрированием по виртуальному профилю температуры с M _d (для сухого воздуха) используется вместо M _a .Выше 80 км отношение кислорода к азоту начинает отклоняться от тропосферного значения, что изменяет средний молекулярный вес сухого воздуха и затрудняет интеграцию на этих высотах.

Для расчета геопотенциальной высоты ускорение свободного падения определяется как фиксированное значение 9,80665 м / с ². Упражнение на следующей странице дает более подробную информацию о геопотенциальной высоте.

Calculus II — гидростатическое давление и сила

Во-первых, предположим, что вершина круглой пластины находится на глубине 6 метров под водой.{\ frac {\ pi} {2}} \\ & = 313920 \ pi \ end {align *} \]

Обратите внимание, что после подстановки мы знаем, что второй интеграл будет равен нулю, потому что верхний и нижний пределы совпадают.

Основы атмосферы — Атмосферные процессы и явления

Элисон Ньюджент

Цели обучения

К концу этой главы вы должны уметь:

Преобразование единиц температуры в градусы Фаренгейта, Цельсия и Кельвина
Используйте математические формулы для определения атмосферной температуры, давления и плотности
Вычислить изменения давления и плотности с высотой
Опишите вертикальную структуру атмосферы Земли
Определите и примените закон идеального газа
Описание гидростатических весов
Обсудить разницу между погодой и климатом
Обратите внимание на расположение терминологии, систем координат и единиц для использования в будущем.

Мы часто воспринимаем атмосферу Земли как должное.Когда мы наслаждаемся закатом, идем на пляж или путешествуем по тропе, мы не обязательно думаем об огромном объеме воздуха вокруг нас, который позволяет нам делать эти вещи. Атмосфера приносит нам кислород, наполняющий наши легкие; он приносит нам прекрасную голубизну неба вверху и зеленую зелень внизу. Он отвечает за существование наших океанов, озер и рек, и без него у нас не было бы пляжей, которыми можно было бы наслаждаться. Пушистые белые кучевые облака, которые вы видите в летний день, являются результатом как крупномасштабных, так и мелкомасштабных движений в атмосфере.То же самое и с туманными слоями, тонкими перистыми облаками или высокими кучево-дождевыми облаками. Атмосфера похожа на массивное одеяло, которое нас окружает, поддерживает, защищает и согревает. Без него на Земле не было бы жизни. Фактически, атмосфера является той самой причиной, по которой на Земле существует почти все, что угодно; Без него наша планета была бы тусклой, безводной и безжизненной скалой. Ночью без атмосферы было бы невообразимо холодно, а дневные температуры взлетали бы выше точки кипения. Ничто не могло разделить Землю и палящий солнечный свет, кроме пустого космического вакуума.

Вид из космоса на восходящее над Землей солнце, освещающее атмосферу синим кольцом. НАСА (общественное достояние).

Хотя атмосфера ранее описывалась как «обширная», на самом деле она относительно тонкая. Если бы Земля уменьшилась до размеров баскетбольного мяча, атмосфера была бы толщиной примерно с пластиковый лист, натянутый на мяч. На изображении выше атмосферу можно увидеть как тонкую завесу голубовато-белого тумана над поверхностью нашей планеты. Хотя мы можем путешествовать по поверхности Земли на тысячи километров по горизонтали, путешествие по вертикали будет затруднено — воздух слишком разрежен, чтобы дышать только в нескольких километрах над поверхностью Земли.

Вид на Луну из космоса над голубой атмосферой Земли (общественное достояние).

Цель этой главы — ознакомить новичков в науке об атмосфере с основами, описанными ранее в главе 1 «Цели обучения».

Все, что происходит на Земле, так или иначе вызвано излучением Солнца, которое представляет собой звезду среднего размера, расположенную на краю галактики Млечный Путь. Он обеспечивает лучистую энергию (также называемую излучением или солнечной инсоляцией), превращая водород в гелий вблизи своего ядра, который обеспечивает большую часть тепла Земли.Вот классическая песня о Солнце, нагревающем Землю.

Земля получает лишь крошечную часть всей солнечной энергии. Именно это излучение определяет атмосферный ветер и погодные условия на поверхности Земли. Именно благодаря этой солнечной энергии Земля может поддерживать общую глобальную среднюю температуру поверхности примерно на уровне 15 ° C (59 ° F).

Состав атмосферы

Круговая диаграмма, показывающая газы, составляющие атмосферу Земли (CC BY-SA 3.0).

Атмосфера Земли в основном состоит из азота (N) и кислорода (O) с меньшим количеством других газов, как показано на рисунке выше. Азот составляет около 78%, кислород составляет около 21%, а аргон — почти 1% от общего объема сухого воздуха в атмосфере. Другие газы (например, водяной пар, газообразная форма H ₂ O) потребляют различные количества в зависимости от местоположения и атмосферных условий. Существует баланс поступления и выхода атмосферных газов на поверхность Земли как от жизни, так и от поверхностных процессов.Например, когда мы дышим, человеческое тело поглощает кислород (O ₂) и выделяет углекислый газ (CO ₂). Когда растения фотосинтезируют, они поглощают углекислый газ и выделяют кислород. Когда вода (H ₂ O) испаряется из океана, в атмосферу добавляется дополнительный водяной пар (H ₂ O). Когда вулкан Килауэа деградирует, в атмосферу добавляется диоксид серы (SO ₂).

Водяной пар

Концентрация водяного пара сильно варьируется от места к месту и время от времени.В теплых, влажных тропических регионах водяной пар может составлять почти 4% состава атмосферы, в то время как в полярных регионах он может составлять лишь крошечные доли процента. Водяной пар нельзя увидеть в газообразной форме, но вы можете увидеть его, поскольку он конденсирует в капли воды на стороне холодного стакана с водой в жаркий день или в капли воды, из которых образуются облака. Процесс перехода водяного пара из фазы в жидкость называется конденсацией . Когда жидкая вода становится газообразным паром, это называется испарением .Когда вода становится льдом или лед становится водой, эти процессы известны как замораживания, и таяния, соответственно. Когда лед переходит непосредственно в водяной пар, этот процесс известен как сублимация . Переход от водяного пара к льду известен как осаждение из паровой фазы . Все эти термины будут часто использоваться в последующих главах.

Водяной пар — один из самых важных газов в нашей атмосфере, потому что, когда он меняет фазу с пара на жидкость или лед, он выделяет огромное количество тепла, называемое скрытой теплотой .Скрытая жара является основным источником энергии в атмосфере, особенно при тропических штормах и других типах конвекции. Кроме того, водяной пар является важным парниковым газом в атмосфере, а это означает, что он поглощает и повторно высвобождает часть исходящей радиации Земли, что позволяет нашей планете оставаться теплой.

Если вы еще не разбираетесь в конвекции, скрытой теплоте и парниковых газах, не волнуйтесь, все мы обсудим в следующих главах. Дело в том, что, несмотря на его небольшую долю, водяной пар, возможно, является самым важным газом в атмосфере.

Гавайская коробка фокусировки

Состав воздуха на Гавайях иногда сталкивается с уникальной угрозой из-за выбросов вулкана Килауэа, расположенного на южном берегу Большого острова Гавайев. Килауэа извергается непрерывно с 1983 года и является самым активным из вулканов Большого острова. В первые несколько лет после 1983 года Килауэа выбрасывал до 30 000 тонн диоксида серы (SO ₂) в день, но в последнее время это количество стабилизировалось до примерно 5 000 тонн в день.В настоящее время, когда происходят извержения Килауэа 2018 года, выбросы SO ₂ снова повышены. Эти выбросы известны как вулканический смог или, чаще, «вог». Частицы сульфата в воде очень маленькие, поэтому они могут эффективно проникать в дыхательные пути человека. В среде с высокой относительной влажностью, например, внутри человеческого тела, эти частицы будут гидролизоваться и расширяться, что раздражает легкие и затрудняет дыхательные пути. Вог был связан с респираторными заболеваниями, синуситом и даже раком легких.Поэтому жителям Гавайев необходимо соблюдать меры предосторожности.

Водяной пар и другие газы, выходящие из вулкана Килауэа в жерле Халема’умау (CC BY-SA 4.0).

Вертикальная структура атмосферы

Хотя атмосфера простирается по вертикали на сотни километров, почти 99% ее находится в пределах примерно 30 км от поверхности Земли. Молекулы воздуха притягиваются к Земле гравитационной силой, которая тянет вниз атмосферу. Это приводит к тому, что молекулы воздуха, расположенные ближе к поверхности Земли, более плотно сжимаются, а это означает, что в данном объеме больше молекул воздуха вместе (с более высокой плотностью).Чем больше молекул воздуха существует над определенной высотой, тем сильнее эффект сжатия, потому что все молекулы тянутся вниз вместе. Точно так же, как гравитация влияет на вес различных объектов (вес — это сила, действующая на объект под действием силы тяжести), она также придает вес воздуху.

Масса — это мера того, сколько материи существует в данном объекте или пространстве. Иногда массу путают с весом.В то время как вес увеличивается с увеличением массы, масса вообще не имела бы веса без силы тяжести. Точно так же вес объекта зависит от гравитационной силы: объект весит на Луне намного меньше, чем на Земле. Масса обычно указывается в граммах (г) или килограммах (кг).

Примечание: Возможно, вы захотите ознакомиться с Международной системой единиц (IS). Базовые единицы измерения, которые мы будем использовать, включают метры (м), килограммы (кг), секунды (с) и Кельвин (K). Мы также будем использовать префиксы «килограмм» (1000), «гекто» (100) и «микро» (10 ^-6) вместе с некоторыми производными единицами, такими как герцы, ньютоны, паскали, джоули и ватты.

Плотность воздуха

Плотность воздуха определяется количеством массы ( м ), которое существует в данном пространстве или объеме ( V ). Если вы поместите большую массу в крошечный объем, у вас будет более высокая плотность. Если у вас есть только небольшое количество массы, распределенное по большому объему, плотность будет ниже.

Объединив эти идеи, можно сказать, что плотность воздуха наиболее высока у поверхности Земли и уменьшается с высотой, потому что на поверхности больше молекул, плотно удерживаемых вместе под действием силы тяжести, чем наверху.Стандартная единица измерения плотности — кг · м ^-3.

Pro Совет: Плотность часто обозначается строчной греческой буквой ρ (ро). Будьте осторожны, чтобы не путать это с p или P , которые оба используются для обозначения давления. При письме на бумаге может быть полезно написать ρ с фигурным хвостом, например q , направленным назад, и написать p с прямым хвостом, чтобы отличить их.

Плотность (ρ, кг · м ^-3) vs.высота (z, км) в атмосфере (CC BY-NC-SA 4.0).

На изображении выше показано распределение плотности (ρ) по высоте. Поверхностная плотность атмосферы обычно составляет около 1,2 кг · м ^-3. Мы называем это значение ρ ₀, потому что это начальное значение на поверхности. Приведенное ниже экспоненциальное уравнение аппроксимирует распределение плотности с высотой

, где ρ (кг · м ^-3) — плотность, ρ ₀ (кг · м ^-3) — плотность у поверхности Земли, z (м) — высота, T (K) — температура (предполагается, что она постоянна в атмосфере), R _d = 287.053 Дж · К ^-1 · кг ^-1 (газовая постоянная для сухого воздуха), а г — ускорение свободного падения (м · с ^— ²).

Примечание: Помните, что уравнения, которые вы видите в этом тексте, являются хорошим приближением. Все они содержат какие-то предположения. В случае экспоненциального распределения плотности с высотой основной проблемой является предположение, что температура постоянна во всей атмосфере. Это станет ясно позже.

«Высота по шкале» обозначается буквой H и представляет собой расстояние электронного складывания для падения плотности в атмосфере. Обычно значение H составляет около 8000 м. Это означает, что плотность на высоте 8 км составляет примерно 1 / e (e = 2,71828) от значения на поверхности. Расчет на обратной стороне конверта дает плотность атмосферы на 8 км как 1,2 кг · м ^-3, деленную на 3, и приблизительно равна 0,4 кг · м ^-3. Проверив изображение выше, становится ясно, что это дает относительно хорошую оценку плотности.

Давление воздуха

Вы часто будете слышать, как метеорологи по телевизору обсуждают атмосферное давление, или можете увидеть буквы H и L на карте, отображаемой на канале Weather Channel, обозначающие области с высоким и низким давлением. Поскольку молекулы воздуха находятся в постоянном движении, они сталкиваются друг с другом и другими объектами до нескольких миллиардов раз в секунду. Каждый раз, когда молекула воздуха сталкивается с объектом, она проявляет крошечную силу. Давление воздуха относится к общей силе, которую воздух оказывает на заданную область объекта.

Ньютон (Н) — это единица измерения силы, а м ² — единица измерения площади в Международной системе единиц (СИ). Таким образом, стандартная единица измерения давления — ньютоны на квадратный метр или паскалях (Па), которые определяются как 1 Н · м ^–2.

Pro Tip: Обычно на погодных картах давление воздуха выражается в миллибарах или (мб) или гектопаскалях (гПа). Эти две единицы эквивалентны друг другу.В учебнике «Практическая метеорология: исследование атмосферы на основе алгебры» Роланда Стулла , на котором основан этот ООР, часто используются кПа. В области авиации также широко используются дюймы ртутного столба (дюймы ртутного столба). На уровне моря среднее значение атмосферного давления в мире составляет:

101,325 кПа = 1013,25 мбар = 1013,25 гПа = 29,92 дюйма рт. Ст. = 1 атм (атмосфера) = 101325 Па.

В будущих вычислениях вам, как правило, потребуется выражать давление в паскалях (Па), чтобы ваши единицы могли компенсироваться.Всегда помните о единицах, которые вам даются, и убедитесь, что вы можете преобразовать единицы из одного типа в другой.

Давление воздуха у поверхности можно представить как общий вес столба молекул воздуха, простирающегося от поверхности до верха атмосферы.

Поскольку молекул воздуха больше на поверхности Земли и меньше над ней, давление воздуха максимизируется на поверхности и уменьшается с высотой почти экспоненциально, аналогично плотности воздуха.

Высота (z, км) vs.давление (P, кПа) в атмосфере (CC BY-NC-SA 4.0).

На изображении выше показано распределение давления (P) по высоте. Атмосферное давление на поверхности обычно составляет около 1013 гПа. Мы называем это значение P ₀, потому что это начальное значение на поверхности. Приведенное ниже экспоненциальное уравнение аппроксимирует распределение давления с высотой

, где P (Па) — давление, P ₀ (Па) — давление на поверхности Земли, z (м) — высота, T (K) — температура (предполагается, что она постоянна). через атмосферу), R _d = 287.053 Дж · К ^-1 · кг ^-1 (газовая постоянная для сухого воздуха), а г — ускорение свободного падения (м · с ^— ²).

Вы можете почувствовать атмосферное давление, если когда-либо ныряли под водой более чем на несколько футов в бассейне или на пляже. По мере того, как вы погружаетесь глубже, вес воды над вами увеличивается, и вы чувствуете повышенный дискомфорт или давление на голову. Вот почему дайверам требуется специальное снаряжение для погружения на большие глубины океана.Если вы представите себя на дне воздушного океана, вы поймете, почему давление воздуха здесь, на поверхности, самое высокое. Если вы когда-либо летали на самолете, вы также можете ощущать изменения атмосферного давления в ушах при подъеме и спуске. Тем не менее, в то время как давление уменьшается на большой высоте в самолете, в кабинах повышается давление, чтобы поддерживать такое же давление, что и на поверхности Земли, поэтому вы не испытываете полного падения давления с высотой.

Температура воздуха

Принято считать, что температура воздуха является мерой того, насколько холодным или горячим является объект.Мы инстинктивно знаем, что чем выше температура объекта, тем он горячее, а чем ниже его температура, тем холоднее. Но что на самом деле измеряет температура? Ответ заключается в движении молекул.

Молекулы воздуха находятся в постоянном движении, сталкиваясь с объектами и друг с другом. По мере увеличения температуры воздуха молекулы воздуха ускоряются, и столкновения учащаются. С понижением температуры воздуха молекулы замедляются, и столкновения происходят реже.Что здесь происходит? Проще говоря, температура воздуха — это относительная мера средней кинетической энергии (кинетическое значение, относящееся к движению) молекул системы.

Поскольку у поверхности Земли больше молекул воздуха, плотность и давление воздуха максимальны на поверхности и уменьшаются с высотой. Исходя из этого, как вы думаете, будет ли температура воздуха понижаться или повышаться по мере удаления от поверхности?

В самых нижних 10-12 км атмосферы температура имеет тенденцию к снижению с высотой, в первую очередь потому, что поверхность Земли нагревается солнечным светом, который затем нагревает слой воздуха непосредственно над ней, который нагревает воздух над ним и т. Д. .Хотя это верно для нижнего приземного слоя атмосферы, это неверно для остальной части атмосферы. Вертикальный профиль температуры более сложен, чем вертикальный профиль давления или плотности. Температура различна для каждого из различных слоев атмосферы, что будет обсуждаться позже.

Температурные шкалы

В США температура приземного воздуха обычно выражается в градусах по Фаренгейту, (° F). Если вы родились и выросли в США, это шкала температуры, которую вы, вероятно, используете в своей повседневной жизни, и то, что вы увидите, когда посмотрите на ежедневную погоду.Вы знаете, что 32 ° F — это температура, при которой вода замерзает, а 212 ° F — это температура, при которой вода закипает.

градуса градуса Цельсия (° C) также широко используется, особенно на международном уровне. Шкала Цельсия удобна для использования, потому что вода замерзает при 0 ° C и закипает при 100 ° C. Разница в 1 ° C примерно в 1,8 раза больше, чем разница в 1 ° F. Для преобразования между ними используйте следующие уравнения.

Шкала Кельвина (K) почти всегда используется в качестве единицы измерения температуры в научных уравнениях и удобна тем, что не содержит отрицательных чисел.Шкала Кельвина начинается с 0 К, или абсолютного нуля, когда атомы и молекулы теоретически были бы термически неподвижными. Шкалу Кельвина также иногда называют шкалой абсолютной температуры. Минимально возможная температура составляет 0 К, но это не происходит в природе. Самым крутым из известных естественных мест во Вселенной является туманность Бумеранг, расположенная в созвездии Центавра на расстоянии примерно 5000 световых лет от Земли. Температура измеряется при 1 К, только на 1 ° C выше абсолютного нуля. Разница в 1 K равна разнице в 1 ° C, поэтому преобразование является линейным и простым.

Исходя из этого, абсолютный ноль равен -273,15 ° C. Имейте в виду, что градусы Цельсия (° C) и градусы Фаренгейта (° F) всегда имеют символ градуса ° впереди, но в градусах Кельвина (K) этот символ никогда не используется. Типичные значения температуры на поверхности Земли по шкале Кельвина составляют около 260–310 К.

В атмосферных науках используются шкалы Кельвина и Цельсия. Эта глава — один из немногих случаев, когда вы увидите обсуждение Фаренгейта в рамках курса.

Давление воздуха вызывается столкновениями быстро, беспорядочно движущихся молекул воздуха, поэтому можно ожидать, что давление возрастет, когда в одном месте находится больше молекул (более высокая плотность, ρ), и когда они движутся быстрее (более высокая температура, T).Связь между давлением, плотностью и температурой называется уравнением состояния .

Газы в атмосфере имеют простое уравнение состояния, называемое законом идеального газа .

Для сухого воздуха (без водяного пара) закон идеального газа —

Закон идеального газа предполагает, что атмосферные газы действуют идеальным образом, а это означает, что существует небольшое количество межмолекулярных сил и что размер молекул мал по сравнению с пространством между ними.Почти во всех случаях газы в атмосфере можно считать идеальными. Опять же, это еще один пример упрощающего предположения, которое мы используем, чтобы приблизиться к отношениям в атмосфере.

Перепады давления воздуха, связанные с температурой воздуха в колонне (CC BY-SA 4.0). Описание ниже.

На рисунке выше показано влияние температуры воздуха на его плотность и давление. Две воздушные колонны над городами 1 и 2 на (а) имеют одинаковую температуру, одинаковую массу и одинаковый объем, поэтому их плотность одинакова.Давление, оказываемое на поверхность, одинаково в обоих городах, потому что давление на поверхности связано с количеством молекул воздуха над ними.

В (b) температура воздуха над городом 1 ниже, чем температура воздуха над городом 2. Из-за этого молекулы воздуха в столбце над городом 1 движутся медленнее и занимают меньший объем. Точно так же в City 2 молекулы воздуха движутся быстрее, и объем в колонке больше. Требуется только меньший объем холодного воздуха, чтобы оказать такое же давление на поверхность, как и больший объем теплого воздуха.Поверхностное давление такое же, а температура — нет.

Поверхностное давление может быть таким же в (b), но давление наверху — нет, что приводит к движению воздуха, которое можно увидеть на (c). На той же высоте над городами 1 и 2 в (c) над тем же уровнем воздуха в Городе 2 больше, чем в 1. Локально это создает более высокое давление наверху над более теплым Городом 2. Из-за разницы в давлении на высоте, Создается воздушный поток, который движется от более высокого давления к более низкому давлению.Этот воздушный поток, вызванный локальной разницей в давлении воздуха, и называется ветром.

Примечание: Сила, возникающая из-за разницы в давлении воздуха, называется силой градиента давления (PGF). Слово «градиент» здесь означает изменение расстояния. Сила градиента давления — это сила, которая движет ветер. Эта концепция будет более подробно рассмотрена в главе 10.

Движение воздуха из города 2 в город 1 создает падение давления на поверхности в городе 2 и повышение давления в городе 1.

Мы узнали, что атмосферное давление уменьшается с высотой. Мы также узнали, что воздух перемещается из областей с высоким давлением в области с низким давлением из-за силы градиента давления. Зная эти две вещи, вы можете подумать, что воздух из атмосферы улетучится в космос, потому что на поверхности высокое давление, а наверху низкое. Поскольку это не так, должна существовать направленная вниз сила, уравновешивающая восходящую вертикальную силу градиента давления. Эта направленная вниз сила должна быть вам хорошо знакома: гравитация.

В атмосфере, когда сила вертикального градиента давления уравновешивается силой тяжести, это называется гидростатическим балансом . Слово «гидро» означает воду или жидкость, а «статический» означает стационарный, поэтому название можно интерпретировать как стационарный баланс жидкости. Этот баланс сохраняется для большинства ситуаций в атмосфере. Уравнение гидростатики дается

, где g = -9,8 м · с ^-2 — ускорение свободного падения.

Отрицательный знак здесь связан с тем, что давление уменьшается с увеличением высоты, поэтому левая часть будет отрицательной.

Если вы планируете использовать приведенное выше уравнение для расчета изменений высоты (Δz) с изменениями давления (ΔP) или наоборот, обратите внимание, что приведенное выше уравнение лучше всего подходит для небольших изменений. Если изменение давления или высоты велико, лучше всего подходит экспоненциальное уравнение для P (z), определенное выше.

Гипсометрическое уравнение

Вы узнали, что давление воздуха уменьшается с высотой, но иногда нам нужно знать расстояние или толщину между двумя разными уровнями давления.Атмосферная толщина изменяется в зависимости от средней температуры в слое. Более теплый воздух расположен на большем расстоянии, поэтому более теплый слой воздуха будет толще, а более холодный — тоньше. Зная среднюю температуру слоя, а также верхний и нижний уровни давления, вы можете рассчитать толщину атмосферного слоя. Гипсометрическое уравнение позволяет рассчитать, как давление изменяется с высотой в атмосфере независимо от температурного профиля. Это результат объединения закона идеального газа с уравнением гидростатики.Гипсометрическое уравнение позволяет рассчитать толщину ( z ₂ — z ₁) между двумя уровнями давления: P ₂ и P ₁ . Значения z ₂ и z ₁ представляют собой высоты на уровнях давления P ₂ и P ₁ соответственно.

В приведенном выше уравнении показана средняя температура.Если атмосфера очень влажная, вы можете вместо этого использовать среднюю виртуальную температуру между двумя высотами: z ₂ и z ₁ , которая включает эффекты водяного пара.

T _v известна как виртуальная температура , определенная как:

, где соотношение смешивания ( r ) представляет собой массу водяного пара на массу сухого воздуха и использует единицы килограммы водяного пара на килограмм сухого воздуха (кг · кг ^-1).Вы узнаете, что во многих случаях виртуальная температура может использоваться в уравнениях вместо температуры, если необходимо учитывать влияние водяного пара.

В предыдущих разделах мы говорили о том, как давление и плотность воздуха уменьшаются с высотой, потому что большая часть атмосферы удерживается близко к поверхности Земли. Это изменение давления и плотности сначала происходит быстро, но замедляется на больших высотах. К сожалению, изменение температуры с высотой не так просто.Когда мы смотрим на вертикальный профиль атмосферы, мы видим, что его можно разделить на разные слои разными способами. Мы можем определять слои по тому, как температура воздуха изменяется с высотой, по составу газа и даже по электрическим свойствам каждого слоя.

Вертикальная структура температуры атмосферы Земли (общественное достояние) в километрах (левая ось) и милях (правая ось). Слои помечены как «сферы», а границы между слоями помечены как «паузы».Например, тропосфера — это самый нижний слой, а тропопауза — это граница между тропосферой и стратосферой. Желтая линия показывает температуру в ° C, а облако указывает, где чаще всего бывает погода.

Как видно из рисунка выше, температура воздуха уменьшается с высотой до тропопаузы, в данном примере 11 км. Это происходит потому, что солнечное излучение нагревает поверхность Земли, а поверхность нагревает воздух прямо над ней. Это будет обсуждаться более подробно в следующих главах.

Тропосфера

Наиболее знакомый нам слой атмосферы — тропосфера, которая простирается от поверхности примерно до 11 км. Вся повседневная погода, с которой мы сталкиваемся на Земле, происходит в тропосфере, которая характеризуется частыми восходящими и опускающимися вертикальными движениями воздуха. Тропосфера получила свое название от корня греческого слова «тропо», что означает поворот.

В верхней части тропосферы температура воздуха перестает снижаться с высотой в области, известной как тропопауза, которая разделяет тропосферу и стратосферу наверху.Высота тропопаузы варьируется в зависимости от сезона и местоположения. В более теплых областях около экватора тропопауза обычно выше (около 17 км), в то время как в более холодных полярных регионах тропопауза ниже (около 9 км), потому что теплые слои воздуха толще слоев холодного воздуха. По той же причине тропопауза обнаруживается летом на возвышенностях, а зимой — на более низких. Самолеты летают на высоте тропопаузы.

Пограничный слой атмосферы

Пограничный слой атмосферы (ABL) расположен в самом нижнем 0.От 3 до 3 км тропосферы и подвержен различным воздействиям из-за своей непосредственной близости к поверхности Земли. Воздушный поток, расположенный ближе всего к поверхности, замедляется из-за эффекта трения, которое может усиливаться из-за типа местности или количества растительности. Из-за этого пограничный слой испытывает наибольшую турбулентность в атмосфере. Кроме того, пограничный слой в дневное время нагревается поверхностью Земли, поэтому именно этот слой больше всего подвержен влиянию суточного цикла нагрева (день-ночь).

Изменение температуры с высотой в тропосфере, которая является самым нижним слоем атмосферы Земли. Также виден турбулентный пограничный слой у поверхности (заштрихованный желтовато-коричневый), а также стандартная атмосферная градиентная скорость (-6,5 K · км ^-1) и дневная (красная) / ночная (синяя) разница температур у поверхности (красный) / ночь (синий) ( CC BY-NC-SA 4.0).

Стратосфера

В стратосфере температура воздуха увеличивается с высотой, вызывая температурную инверсию. Этот инверсионный слой имеет тенденцию удерживать поднимающийся и опускающийся тропосферный воздух от смешивания со стратосферным воздухом.Это также предотвращает подъем и опускание в самой стратосфере. Из-за этого он называется слоем стратифицированным . Корневое слово «страто» означает «многослойный» или «распространяющийся», что является хорошим способом описания многих слоев стратосферы. Температура стратосферы увеличивается с высотой из-за присутствия газа под названием озон (O ₃), который нагревает воздух за счет поглощения ультрафиолетового (УФ) излучения солнца.

Примерно в 50 км, где стратосфера наиболее теплая (из-за того, что большая часть поглощения УФ-излучения происходит в самых верхних частях слоя).Граница, известная как стратопауза , отделяет стратосферу внизу от мезосферы вверху.

Мезосфера

В мезосфере температура воздуха снова понижается с высотой, и воздух становится чрезвычайно разреженным с низкой плотностью. Среднее атмосферное давление в этом слое составляет около 1 мбар, это означает, что около 99,9% всех молекул воздуха расположены ниже этого уровня и только около одной тысячной массы атмосферы находится выше. Однако вы не проживете в мезосфере очень долго из-за чрезвычайно разреженного воздуха, отрицательных температур и прямого воздействия ультрафиолетового излучения.Кроме того, ваша кровь закипела бы при нормальной температуре тела, если бы она подверглась прямому воздействию низкого давления воздуха. Причина того, что температура в мезосфере понижается с высотой, частично связана с тем, что не так много озона, чтобы поглотить УФ-излучение. Из-за этого молекулы воздуха в мезосфере теряют больше энергии, чем поглощают.

Примерно в 85 км от мезопаузы , атмосфера самая холодная — около -90 ° C. Мезопауза отделяет мезосферу от термосферы наверху.

Термосфера

В термосфере плотность воздуха чрезвычайно мала, поэтому даже небольшое поглощение излучения может привести к значительному повышению температуры. Молекулы могут путешествовать на целые километры, не сталкиваясь с другой молекулой. Это слой, в котором полярные сияния возникают в результате взаимодействия заряженных солнечных частиц и молекул воздуха.

В верхней части термосферы, на высоте более 500 км над поверхностью Земли, молекулы действительно могут избежать гравитационного притяжения Земли.Эта область известна как экзосфера и представляет собой верхнюю границу атмосферы.

На этом рисунке показана относительная высота различных явлений в различных вертикальных слоях атмосферы. Линия Кармана на расстоянии 62 миль (100 км) обозначает границу между атмосферой Земли и космическим пространством. Изображение выполнено спутниками NOAA (общественное достояние).

На предыдущем рисунке показаны уровни в атмосфере Земли, а также явления и действия, которые там происходят.Например, коммерческие реактивные самолеты летают у основания стратосферы, а Международная космическая станция расположена в термосфере.

Глава 1 содержала широкий спектр тем, от определения температуры и давления до описания атмосферной вертикальной структуры и компонентов. Напоминаем, что это были наши учебные цели:

Преобразование единиц температуры в градусы Фаренгейта, Цельсия и Кельвина
Используйте математические формулы для определения атмосферной температуры, давления и плотности
Вычислить изменения давления и плотности с высотой
Опишите вертикальную структуру атмосферы Земли
Определите и примените закон идеального газа
Описание гидростатических весов
Обсудить разницу между погодой и климатом
Обратите внимание на расположение терминологии, систем координат и единиц для использования в будущем.

В следующем разделе будет обсуждаться погода vs.климат и различные термины и системы координат, которые полезно рассмотреть.

Иногда термины «погода» и «климат» путают друг с другом. Изменение климата было горячей темой в последние десятилетия. Зная это, вы можете сделать вывод, что когда меняется климат — это должно быть очень важно, однако погода постоянно меняется. Если бы это было не так, нам не пришлось бы заглядывать в Интернет или на местную метеостанцию, чтобы увидеть, как будет выглядеть небо завтра.Никто не бьет глазом, когда погода меняется от одного дня к другому. Что мы подразумеваем под терминами погода и климат?

Погода относится к текущему состоянию атмосферы в любое время и в любом месте. Сюда входят следующие элементы.

Air Temperature — насколько горячий или холодный воздух.
Давление воздуха — сила, которую воздух оказывает на поверхность.
Влажность — количество водяного пара, присутствующего в воздухе.
Облака — массы капель воды и / или кристаллов льда, которые закрывают части неба.
Осадки — вода (твердая или жидкая), которая падает из облаков и достигает земли
Видимость — максимальное горизонтальное расстояние, которое можно увидеть. На это может повлиять наличие тумана или осадков.
Ветер — горизонтальный поток воздуха, вызванный местными перепадами давления воздуха.

Климат представляет собой средний диапазон погодных явлений в регионе за длительный период времени, включая экстремальные погодные условия, такие как волны тепла или холода, а также частоту этих явлений.

Можно подумать, что погода влияет на то, какую одежду мы можем надеть в этот день, например, мне понадобится плащ? Слишком тепло, чтобы носить длинные рукава? Носить шорты слишком круто? С другой стороны, климат влияет на то, какую одежду мы покупаем. Например, на Гавайях вряд ли понадобится покупать тяжелую зимнюю куртку.

Это справочное руководство охватывает некоторые темы, изложенные в книге Роланда Стулла «Практическая метеорология: алгебраический обзор атмосферных наук , глава 1», которая может быть вам полезна в будущем.Эти темы включают следующее.

Метеорологические конвенции:

В этом разделе описаны стандартные метеорологические соглашения, которые необходимо учитывать при решении задач в этом курсе. Он включает в себя различные системы координат, включая декартовы координаты, полярные координаты и сферические координаты. Вы, вероятно, уже хорошо знакомы с декартовыми координатами, но полярные и сферические координаты могут быть для вас новыми. Здесь также приводится стандартный способ описания и построения графика направления ветра.

Декартовы координаты: x, y и z и скорость: u, v и w.

Полярные координаты: направление и величина .

Ветер в декартовых координатах: (U, V)
Ветер в полярных координатах: (α, M)

Алгебраически ветру задаются величина (скорость ветра) и направление. Направление ветра делится на разные составляющие. Когда учитывается только горизонтальное движение ветра, мы используем U и V, а вертикальные движения воздуха обозначаются W.

U -> ветер в направлении x
V -> ветер в направлении y
W -> ветер в направлении z (вертикальное движение воздуха)

По этой причине ветер может быть нанесен на график с использованием полярных координат, направления ветра (dir) и величины ветра (spd).

Направление ветра задается углом с 0 ° на север и градусами, увеличивающимися по часовой стрелке. Ветры описываются с использованием направления, откуда они приходят. Западный ветер — это ветер с запада. На Гавайи часто дуют восточные или северо-восточные пассаты, дующие с востока и северо-востока.

Иногда используются цилиндрические координаты (M, α, W), которые аналогичны полярным координатам в том, что они используются по величине и направлению скорости ветра, но также включают компонент вертикального движения W.

В тексте Стулла используются слова «ордината» и «абсцисса». Ордината — это просто вертикальная ось (обычно ось y), а абсцисса — горизонтальная ось (обычно ось x). Независимые переменные обычно наносятся на ось x, а зависимые переменные — на ось y.

Earth Frameworks Проверено:

Земля не сфера, но довольно близко. Расстояние между центром Земли и северным и южным полюсами отличается примерно на 20 км, поэтому Землю называют сплюснутым сфероидом.

Картография:

меридианов, которые представляют собой линии с севера на юг на земном шаре, даны в градусах долготы. Думайте о расстоянии между северным и южным полюсами как о большом.

Главный меридиан лежит на долготе 0 ° и проходит через Гринвич, Великобритания.
К востоку отсюда (определено как Восточное полушарие, 0–180 ° в. Д.), Долгота положительна.
К западу от нулевого меридиана (Западное полушарие, 0–180 ° з.д.), долгота отрицательная.
Земля вращается вокруг своей оси против часовой стрелки.

параллелей, которые представляют собой линии с востока на запад на земном шаре, даны в градусах широты. Хороший способ запомнить, что «лат» рифмуется с «плоским» — точно так же, как горизонтальные (плоские) линии широты восток-запад.

Экватор равен 0 ° широты, с положительной широтой к северу от экватора (северное полушарие: 0–90 ° северной широты) и отрицательной широтой к югу от экватора (южное полушарие: 0–90 ° южной широты).

Полезное приближение между градусами широты и расстоянием состоит в том, что каждый градус широты составляет примерно 111 км или примерно 60 морских миль.

Глава 1. Вопросы для рассмотрения

Перетащите правильные надписи на соответствующие слои атмосферы.
Мауна-Кеа на острове Гавайи имеет высоту 13 803 фута на вершине. Если давление на уровне моря 1015 гПа, а высота шкалы 8 км, какое давление на вершине? (Подсказка: не забудьте проверить единицы!)
Давление на первом этаже многоэтажного дома 1012 гПа.На крыше давление 1007 гПа. Если вы предположите, что плотность воздуха составляет 1,2 кг · м ^-3, а ускорение свободного падения -9,8 м · с ^-2, какова примерно высота здания?
В этой главе вы узнали о двух разных уравнениях, которые описывают изменение атмосферного давления (P) с высотой (z):

Когда предпочтительнее экспоненциальное уравнение? Когда предпочтительнее использовать уравнение гидростатики? Какое уравнение вы использовали во втором и третьем вопросах, и изменились бы ваши ответы, если бы вы использовали другое? Подумайте о допущениях, которые входят в каждое уравнение, и о том, какие переменные считаются постоянными при изменении давления.