Расчет батареи отопления по площади: Как рассчитать радиаторы отопления

Расчет батареи отопления по площади: Как рассчитать радиаторы отопления

Содержание

Расчет радиаторов отопления, как рассчитать количество секций радиаторы калукулятор

Главный критерий при расчете мощности радиаторов отопления — площадь помещения. Чем просторнее помещение, тем мощнее необходима теплоотдача. Расчет нужен для безошибочного измерения оптимальной теплоотдачи данного помещения. Отопление может использоваться как основное или дополняющее. Чтобы правильно рассчитать мощность нужны следующие вводные данные: площадь помещения, этаж, зональность, параметры ниши, высоту потолка, другие отопительные приборы. Радиаторы отопления обычно монтируются под всеми окнами, для предотвращения тепловых потерь и образования конденсата. Для угловых комнат стоит рассматривать более мощные модели, добавив 1-2 секции «про запас». Для высоких потолков (более 3 м), требуется добавочная тепловая энергия, учитывающаяся при расчетах. Немаловажно при расчете мощности батареи отопления учитывать наличие/отсутствие стеклопакетов и качество общей теплоизоляции помещения. Все эти характеристики необходимо учитывать при выборе оборудования.

Формула, помогающая рассчитать должную тепловую мощность радиаторов в помещении с высотой потолков не более 3 м:
S пом. * 100 Вт / ∆T
где:/
S пом. — площадь помещения,
∆T — тепловой поток от одной секции.

Для основной отопительной системы (без дополнительных источников тепла) следует умножить всю площадь помещения на 100 Вт и разделить на тепло отдачу одной секции. Формула, по которой можно рассчитать мощность батарей в помещении с высотой потолков не менее 3 м :
S пом.* h * 40 / ∆T
где:
Sпом. — площадь помещ.,
∆T — отдача тепла одной секцией прибора,

H — высота потолка.

Есть и более простая формула: в помещении с единственной наружной стеной и одним стандартным окном 1 кВт мощности отопительного оборудования хватит для поддержания нормальной температуры на 10 кв.м.
Если же в помещ. 2 внешние стены — вам потребуется уже 1,3 кВт мощности на каждые 10 м2.
Стоит также заранее решить, где устанавливать радиатор, измерить высоту и длину подоконника, размеры ниши. После чего, подбирать тип, подходящий не только по мощности, но и по размерам.

Что такое межосевое расстояние радиаторов? Межосевое расстояние радиатора — это промежуток  между серединой отверстий вход. и выход. коллекторов и прилагающимися соответствующими по размеру батарее трубами. Чаще всего встречается 2 размера — 500 мм либо 300 мм.

Оптимальные параметры монтажа:
а) промежуток от стояка до соединения с радиатором — от 30 сантиметров;
б) промежуток от пола до низа радиатора — от 15 сантиметров;

методика + встроенный калькулятор,объем батареи,для панорамных окон, объем воды в радиаторе отопления таблица, отопительные приборы систем водяного отопления,теплоотдача,конвекторные радиаторы, еврочугун,водяное отопление в гараже своими руками схемы,размеры радиаторов, акт опрессовки системы, обарзец,ошибка 27 котел навьен, навьен делюкс ошибка 13 как исправитькак рассчитать мощность радиатора,на квадратный метр, расчёт количества секций,расчёт количества секций, алюминиевые радиаторы,как расчитать сколько надо батарей в дом, 1 секция радиатора сколько м2 отапливаемой площадиэлектрический радиатор.

Один из наиболее важных вопросов создания комфортных условий проживания в доме или квартире – это надежная, правильно рассчитанная и смонтированная, хорошо сбалансированная система отопления. Именно поэтому создание такой системы – главнейшая задача при организации строительства собственного дома или при проведении капитального ремонта в квартире многоэтажки.

Несмотря на современное разнообразие систем отопления различных типов, лидером по популярности все же остается проверенная схема: контуры труб с циркулирующим по ним теплоносителем, и приборы теплообмена – радиаторы, установленные в помещениях. Казалось бы – все просто, батареи стоят под окнами и обеспечивают требуемый нагрев… Однако, необходимо знать, что теплоотдача от радиаторов должна соответствовать и площади помещения, и целому ряду других специфических критериев. Теплотехнические расчеты, основанные на требованиях СНиП – достаточно сложная процедура, выполняемая специалистами. Тем не менее, можно выполнить ее и своими силами, естественно, с допустимым упрощением. В настоящей публикации будет рассказано, как самостоятельно провести расчет батарей отопления на площадь обогреваемого помещения с учетом различных нюансов.

Расчет батарей отопления на площадь

Но, для начала, нужно хотя бы бегло ознакомиться с существующими радиаторами отопления – от их параметров во многом будут зависеть и результаты проводимых расчетов.

Кратко о существующих типах радиаторов отопления

Содержание статьи

Современный ассортимент радиаторов, представленных в продаже, включает следующие их виды:

  • Стальные радиаторы панельной или трубчатой конструкции.
  • Чугунные батареи.
  • Алюминиевые радиаторы нескольких модификаций.
  • Биметаллические радиаторы.

Стальные радиаторы

Этот тип радиаторов не снискал себе особой популярности, несмотря на то, что некоторым моделям придается весьма элегантное дизайнерское оформление. Проблема в том, что недостатки таких приборов теплообмена существенно превышают их достоинства – невысокую цену¸ относительно небольшую массу и простоту монтажа.

Стальные радиаторы отопления имеют немало недостатков

Тонкие стальные стенки таких радиаторов недостаточно теплоёмки – быстро нагреваются, но и столь же стремительно остывают. Могут возникнуть проблемы и при гидравлических ударах – сварные соединения листов иногда дают при этом течь. Кроме того, недорогие модели, не имеющие специального покрытия, подвержены коррозии, и срок службы таких батарей невелик – обычно производители дают им довольно небольшую по длительности эксплуатации  гарантию.

В подавляющем большинстве случаев стальные радиаторы представляют собой цельную конструкцию, и варьировать теплоотдачу изменением числа секций не позволяют. Они имеют паспортную тепловую мощность, которую сразу же нужно выбирать, исходя из площади и особенностей помещения, где они планируются к установке. Исключение – некоторые трубчатые радиаторы имеют возможность изменения количества секций, но это обычно делается под заказ, при изготовлении, а не в домашних условиях.

Чугунные радиаторы

Представители этого типа батарей наверняка знакомы каждому еще с раннего детства – именно такие гармошки устанавливались ранее буквально повсеместно.

Знакомый всем с детских лет чугунный радиатор МС-140-500

Возможно, такие батареи МС-140—500 и не отличались особым изяществом, но зато верно служили не одному поколению жильцов. Каждая секция подобного радиатора обеспечивала теплоотдачу в 160 Вт. Радиатор сборный, и количество секций, в принципе, ничем не ограничивалось.

Современные чугунные батареи отопления

В настоящее время в продаже немало современных чугунных радиаторов. Их уже отличает более элегантный внешний вид, ровные гладкие наружные поверхности, которые облегчают уборку. Выпускаются и эксклюзивные варианты, с интересным рельефным рисунком чугунного литься.

При всем этом, такие модели в полной мере сохраняют основные достоинства чугунных батарей:

  • Высокая теплоемкость чугуна и массивность батарей способствуют длительному сохранению и высокой отдаче тепла.
  • Чугунные батареи, при правильной сборке и качественном уплотнении соединений, не боятся гидроударов, перепадов температур.
  • Толстые чугунные стенки мало восприимчивы к коррозии и к абразивному износу.  Может использоваться практически любой теплоноситель, так что такие батареи одинаково хороши и для автономной, и для центральной систем отопления.

Если не принимать в расчёт внешние данные старых чугунных батарей, то из недостатков можно отметить хрупкость металла (недопустимы акцентированные удары), относительную сложность монтажа, связанную в больше мере с массивностью. Кроме того, далеко не любые стеновые перегородки смогут выдержать вес таких радиаторов.

Алюминиевые радиаторы

Алюминиевые радиаторы, появившись сравнительно недавно, очень быстро завоевали популярность. Они относительно недороги, имеют современный, достаточно элегантный внешний вид, обладают отменной теплоотдачей.

При выборе алюминиевых радиаторов нужно учитывать некоторые важные нюансы

Качественные алюминиевые батареи способны выдерживать давление в 15 и более атмосфер, высокую температуру теплоносителя – порядка 100 градусов. При этом тепловая отдача от одной секции у некоторых моделей достигает порой 200 Вт. Но при этом они небольшой массой (вес секции – обычно до 2 кг) и не требуют большого объема теплоносителя (емкость – не более 500 мл).

Алюминиевые радиаторы представлены в продаже как наборными батареями, с возможностью изменения количества секций, так и цельными изделиями, рассчитанными на определенную мощность.

Недостатки алюминиевых радиаторов:

  • Некоторые типы весьма подвержены кислородной коррозии алюминия, с высоким риском газообразования при этом. Это предъявляет особы требования к качеству теплоносителя, поэтому такие батареи обычно устанавливают в автономных системах отопления.
  • Некоторые алюминиевые радиаторы неразборной конструкции, секции которых изготавливаются по технологии экструзии, могут при определенных неблагоприятных условиях дать течь на соединениях. При этом провести ремонт – попросту невозможно, и придется менять всю батарею в целом.

Изо всех алюминиевых батарей самые качественные – изготовленные с применением анодного оксидирования металла. Этим изделиям практически не страшна кислородная коррозия.

Внешне все алюминиевые радиаторы примерно похожи, поэтому необходимо очень внимательно читать техническую документацию, делая выбор.

Биметаллические радиаторы отопления

Подобные радиаторы по своей надежности оспаривают первенство с чугунными, а по тепловой отдаче – с алюминиевыми. Причина тому заключается в их особой конструкции.

Строение биметаллического радиатора отопления

Каждая из секций состоит из двух, верхнего и нижнего, стальных горизонтальных коллекторов (поз. 1), соединенных таким же стальным вертикальным каналом (поз.2). Соединение в единую батарею производится высококачественными резьбовыми муфтами (поз. 3). Высокая теплоотдача обеспечивается наружной алюминиевой оболочкой.

Стальные внутренние трубы выполнены из металла, которые не подвержен коррозии или имеет защитное полимерное покрытие. Ну а алюминиевый теплообменник ни при каких обстоятельствах не контактирует с теплоносителем, и коррозия ему абсолютно не страшна.

Таким образом, получается сочетание высокой прочности и износоустойчивости с отличными теплотехническими показателями.

Цены на популярные радиаторы отопления

Радиаторы отопления

Такие батареи не боятся даже очень больших скачков давления, высоких температур. Они, по сути, универсальны, и подходят для любых систем отопления, правда, наилучшие эксплуатационные характеристики они все же показывают в условиях высокого давления центральной системы – для контуров с естественной циркуляцией они малопригодны.

Пожалуй, единственных их недостаток – высокая цена по сравнению с любыми другими радиаторами.

Для удобства восприятия размещена таблица, в которой приведены сравнительные характеристики радиаторов. Условные обозначения в ней:

  • ТС – трубчатые стальные;
  • Чг – чугунные;
  • Ал – алюминиевые обычные;
  • АА – алюминиевые анодированные;
  • БМ – биметаллические.
  Чг ТС Ал АА БМ
Давление максимальное (атмосфер)
рабочее 6-9 6-12 10-20 15-40 35
опрессовочное 12-15 9 15-30 25-75 57
разрушения 20-25 18-25 30-50 100 75
Ограничение по рН (водородному показателю) 6,5-9 6,5-9 7-8 6,5-9 6,5-9
Подверженность коррозии под воздействием:
кислорода нет да нет нет да
блуждающих токов нет да да нет да
электролитических пар нет слабое да нет слабое
Мощность секции при h=500 мм; Dt=70 ° , Вт 160 85 175-200 216,3 до 200
Гарантия, лет 10 1 3-10 30 3-10

Видео: рекомендации по выбору радиаторов отопления

Объемный или для нестандартных помещений

Такой расчет применяется для помещений с высокими или очень низкими потолками. Здесь расчет ведется из данных о том, что для обогрева одного метра кубического помещения необходима мощность в 41ВТ. Для этого применяется формула:

К=О*41, где:

 К- необходимое количество секций радиатора,

О-объем помещения, он равен произведению высоты на ширину и на длину комнаты.

Если комната имеет высоту-3.0м; длину – 4.0м и ширину – 3.5м, то объем помещения равен:

3.0*4.0*3.5=42 метра кубических.

Расчитывается общая потребность в тепловой энергии данной комнаты:

42*41=1722Вт, учитывая, сто мощность одной секции составляет 160Вт,можно расчитать необходимое их количество путем деления общей потребности в мощности на мощность одной секции: 1722/160=10.8, округляется до 11 секций.

Если выбраны радиаторы, которые не делятся на секции, от общее число нужно поделить на мощность одного радиатора.

Округлять полученные данные лучше в большую сторону, так как производители иногда завышают заявленную мощность.

 

Точный расчет количества радиаторов (секций) отопления


Можно провести расчет радиаторов отопления по площади, с помощью калькулятора, размещенного на каком-либо сайте. Но данные не будут точными. Калькуляторов (программ) расчета секций радиаторов отопления много, но точную информацию можно получить только в том случае, если провести расчет вручную индивидуально для каждого помещения.

Упрощенные варианты расчета радиаторов отопления в доме

Первый способ: Расчет по объему комнат


Он прописан в положениях СНиП и применим для панельных домов, Правила предлагают в качестве нормы взять 41 Вт мощности отопления на один кубический метр отапливаемого помещения. Чтобы рассчитать количество необходимых секций достаточно объем комнаты разделить на мощность одной секции устанавливаемых радиаторов (этот параметр указывается производителем в сопроводительной технической документации).

Второй способ: Расчет по площади помещений


Данный способ расчета ориентирован на помещения с потолками до 2500 мм, и за норму берется 100 Вт мощности на один квадрат площади. Для расчёта количества секций необходимо разделить площадь помещения на мощность одной секции (указывается в технической документации радиаторов).

Примерный расчет количества секций радиатора для типового помещения


N=S/P*100, где:

  • N — Количество секций (дробная часть округляется по правилам математического округления))
  • S — Площадь комнаты в м2
  • P — Теплоотдача 1 секции, Ватт


Для этих вариантов расчета применим ряд поправок. Например, если в помещении имеется балкон, или более двух окон, или оно находится на углу здания, то к полученному количеству секций рекомендуется приплюсовать еще 20%. Если при расчете получается конечный результат (количество секций) дробное число, то его следует округлять до целого в большую сторону.


Обратите внимание: полученное значение рассчитано для идеальных условий. То есть, в доме нет дополнительных теплопотерь, сама система отопления работает эффективно, окна и двери герметично закрываются, а соседние помещения также отапливаются. В реальных условиях секций может потребоваться больше.

Точный расчет необходимого количества секций радиаторов


Выше приведены упрощенные способы расчета радиаторов, которые актуальны для типовых квартир со стандартными параметрами. С их помощью получить адекватный результат для частных жилых домов и квартир в современных новостройках нереально. Для этого следует использовать специальную формулу:

КТ = 100Вт/м2 * S * К1 * К2 * К3 * К4 * К5 * К6 * К7,


Где за основу также берется норма в 100 Вт на квадратный метр, общая площадь помещения и дополняется коэффициентами, значения которых приведены ниже:


K1 — коэффициент, учитывающий остекление оконных проемов:

  • для окон с обычным двойным остеклением: 1.27;
  • для окон с двойным стеклопакетом: 1.0;
  • для окон с тройным стеклопакетом: 0.85;


K2 — коэффициент теплоизоляции стен:

  • низкая степень теплоизоляции: 1.27;
  • хорошая теплоизоляция (кладка в два крипича или слой утеплителя): 1.0;
  • высокая степень теплоизоляции: 0.85;


K3 — соотношение площади окон и пола в помещении:

  • 50%: 1.2;
  • 40%: 1.1;
  • 30%: 1.0;
  • 20%: 0.9;
  • 10%: 0.8;


K4 — коэффициент, позволяющий учесть среднюю температуру воздуха в самую холодную неделю года:

  • для -35°C: 1.5;
  • для -25°C: 1.3;
  • для -20°C: 1.1;
  • для -15°C: 0.9;
  • для -10°C: 0.7;


K5 — корректирует потребность в тепле с учетом количества наружных стен:

  • одна стена: 1.1;
  • две стены: 1.2;
  • три стены: 1.3;
  • четыре стены: 1.4;


K6 — учет типа помещения, которое расположено выше:

  • холодный чердак: 1.0;
  • отапливаемый чердак: 1.0;
  • отапливаемое жилое помещение: 1.0;


K7 — коэффициент, учитывающий высоту потолков:

  • при 2.5 м: 1.0;
  • при 3.0 м: 1.05;
  • при 3.5 м: 1.1;
  • при 4.0 м: 1.15;
  • при 4.5 м: 1.2;


По этой формуле вы сможете рассчитать общее количества тепла, необходимого для того или иного помещения. Для определения количества секций радиаторов, вам необходимо полученный результат разделить на мощность одной секции.

по площади, по объему, в зависимости от температурного режима, материалов и размеров

Для расчета количества радиаторов существует несколько методик, но суть их одна: узнать максимальные теплопотери помещения, а затем рассчитать количество отопительных приборов, необходимое для их компенсации.

Методы расчета есть разные. Самые простые дают приблизительные результаты. Тем не менее, их можно использовать, если помещения стандартные или применить коэффициенты, которые позволяют учесть имеющиеся «нестандартные» условия каждого конкретного помещения (угловая комната, выход на балкон, окно во всю стену и т.п.). Есть более сложный расчет по формулам. Но по сути это те же коэффициенты, только собранные в одну формулу.

Есть еще один метод. Он определяет фактические потери.  Специальное устройство — тепловизор — определяет реальные потери тепла. И на основании этих данных рассчитывают сколько нужно радиаторов для их компенсации. Чем еще хорош этот метод, так это тем, что на снимке тепловизора точно видно, где тепло уходит активнее всего. Это может быть брак в работе или в строительных материалах, трещина и т.д. Так что заодно можно выправить положение.

Расчет радиаторов зависит от потерь тепла помещением и номинальной тепловой мощности секций

Расчет радиаторов отопления по площади

Самый простой способ. Посчитать требуемое на обогрев количество тепла, исходя из площади помещения, в котором будут устанавливаться радиаторы. Площадь каждой комнаты вы знаете, а потребность тепла можно определить по строительным нормам СНиПа:

  • для средней климатической полосы на отопление 1м2 жилого помещения требуется 60-100Вт;
  • для областей выше 60о требуется 150-200Вт.

Исходя из этих норм, можно посчитать, сколько тепла потребует ваша комната. Если квартира/дом находятся в средней климатической полосе, для отопления площади 16м2, потребуется 1600Вт тепла (16*100=1600). Так как нормы средние, а погода постоянством не балует, считаем, что требуется 100Вт. Хотя, если вы проживаете на юге средней климатической полосы и зимы у вас мягкие, считайте по 60Вт.

Расчет радиаторов отопления можно сделать по нормам СНиП

Запас по мощности в отоплении нужен, но не очень большой: с увеличением количества требуемой мощности возрастает количество радиаторов. А чем больше радиаторов, тем больше теплоносителя в системе. Если для тех, кто подключен к центральному отоплению это некритично, то для тех у кого стоит или планируется индивидуальное отопление, большой объем системы означает большие (лишние) затраты на обогрев теплоносителя и большую инерционность системы (менее точно поддерживается заданная температура). И возникает закономерный вопрос: «Зачем платить больше?»

Рассчитав потребность помещения в тепле, можем узнать, сколько потребуется секций. Каждый из отопительных приборов выделять может определенное количество тепла, которое указывается в паспорте. Берут найденную потребность в тепле и делят на мощность радиатора. Результат — необходимое количество секций, для восполнения потерь.

Посчитаем количество радиаторов для того же помещения. Мы определили, что требуется выделить 1600Вт. Пусть мощность одной секции 170Вт. Получается 1600/170=9,411шт. Округлять можно в большую или меньшую сторону на ваше усмотрение. В меньшую можно округлить, например, в кухне — там хватает дополнительных источников тепла, а в большую — лучше в комнате с балконом, большим окном или в угловой комнате.

Система проста, но недостатки очевидны: высота потолков может быть разной, материал стен, окна, утепление и еще целый ряд факторов не учитывается. Так что расчет количества секций радиаторов отопления по СНиП — ориентировочный. Для точного результата нужно внести корректировки.

Как посчитать секции радиатора по объему помещения

При таком расчете учитывается не только площадь, но и высота потолков, ведь нагревать нужно весь воздух в помещении. Так что такой подход оправдан. И в этом случае методика аналогична. Определяем объем помещения, а затем по нормам узнаем, сколько нужно тепла на его обогрев:

Рассчитаем все для того же помещения площадью 16м2 и сравним результаты. Пусть высота потолков 2,7м. Объем: 16*2,7=43,2м3.

Дальше посчитаем для вариантов в панельном и кирпичном доме:

  • В панельном доме. Требуемое на отопление тепло 43,2м3*41В=1771,2Вт. Если брать все те же секции мощностью 170Вт, получаем: 1771Вт/170Вт=10,418шт (11шт).
  • В кирпичном доме. Тепла нужно 43,2м3*34Вт=1468,8Вт. Считаем радиаторы: 1468,8Вт/170Вт=8,64шт (9шт).

Как видно, разница получается довольно большая: 11шт и 9шт. Причем при расчете по площади получили среднее значение (если округлять в ту же сторону) — 10шт.

Корректировка результатов

Для того чтобы получить более точный расчет нужно учесть как можно больше факторов, которые уменьшают или увеличивают потери тепла. Это то, из чего с деланы стены и как хорошо они утеплены, насколько большие окна, и какое на них остекление, сколько стен в комнате выходит на улицу и т.п. Для этого существуют коэффициенты, на которые нужно умножить найденные значения теплопотерь помещения.

Количество радиаторов зависит от величины потерь тепла

Окна

На окна приходится от 15% до 35% потерь тепла. Конкретная цифра зависит от размеров окна и от того, насколько хорошо оно утеплено. Потому имеются два соответствующих коэффициента:

  • соотношение площади окна к площади пола:
    • 10% — 0,8
    • 20% — 0,9
    • 30% — 1,0
    • 40% — 1,1
    • 50% — 1,2
  • остекление:
    • трехкамерный стеклопакет или аргон в двухкамерном стеклопакете — 0,85
    • обычный двухкамерный стеклопакет — 1,0
    • обычные двойные рамы — 1,27.

Стены и кровля

Для учета потерь важен материал стен, степень теплоизоляции, количество стен, выходящих на улицу. Вот коэффициенты для этих факторов.

Степень теплоизоляции:

  • кирпичные стены толщиной в два кирпича считаются нормой — 1,0
  • недостаточная (отсутствует) — 1,27
  • хорошая — 0,8

Наличие наружных стен:

  • внутреннее помещение — без потерь, коэффициент 1,0
  • одна — 1,1
  • две — 1,2
  • три — 1,3

На величину теплопотерь оказывает влияние отапливаемое или нет помещение находится сверху. Если сверху обитаемое отапливаемое помещение (второй этаж дома, другая квартира и т.п.), коэффициент уменьшающий — 0,7, если отапливаемый чердак — 0,9. Принято считать, что неотапливаемый чердак никак не влияет на температуру в и (коэффициент 1,0).

Нужно учесть особенности помещений и климата чтобы правильно рассчитать количество секций радиатора

Если расчет проводили по площади, а высота потолков нестандартная (за стандарт принимают высоту 2,7м), то используют пропорциональное увеличение/уменьшение при помощи коэффициента. Считается он легко. Для этого реальную высоту потолков в помещении делите на стандарт 2,7м. Получаете искомый коэффициент.

Посчитаем для примера: пусть высота потолков 3,0м. Получаем: 3,0м/2,7м=1,1. Значит количество секций радиатора, которое рассчитали по площади для данного помещения нужно умножить на 1,1.

Все эти нормы и коэффициенты определялись для квартир. Чтобы учесть теплопотери дома через кровлю и подвал/фундамент, нужно увеличить результат на 50%, то есть коэффициент для частного дома 1,5.

Климатические факторы

Можно внести корректировки в зависимости от средних температур зимой:

  • -10оС и выше — 0,7
  • -15оС — 0,9
  • -20оС — 1,1
  • -25оС — 1,3
  • -30оС — 1,5

Внеся все требуемые корректировки, получите более точное количество требуемых на обогрев комнаты радиаторов с учетом параметров помещений. Но это еще не все критерии, которые оказывают влияние на мощность теплового излучения. Есть еще технические тонкости, о которых расскажем ниже.

Расчет разных типов радиаторов

Если вы собрались ставить секционные радиаторы стандартного размера (с осевым расстоянием 50 см высоты) и уже выбрали материал, модель и нужный размер, никаких сложностей с расчетом их количества быть не должно. У большинства солидных фирм, поставляющих хорошее отопительное оборудование, на сайте указаны технические данные всех модификаций, среди которых есть и тепловая мощность. Если указана не мощность, а расход теплоносителя, то перевести в мощность просто: расход теплоносителя в 1 л/мин примерно равен мощности в 1 кВт (1000 Вт).

Осевое расстояние радиатора определяется по высоте между центрами отверстий для подачи/отведения теплоносителя.

Чтобы облегчить жизнь покупателям на многих сайтах устанавливают специально разработанную программу-калькулятор. Тогда расчет секций радиаторов отопления сводится к внесению данных по вашему помещению в соответствующие поля. А на выходе вы имеете готовый результат: количество секций данной модели в штуках.

Осевое расстояние определяют между центрами отверстий для теплоносителя

Но если просто пока прикидываете возможные варианты, то стоит учесть, что радиаторы одного размера из разных материалов имеют разную тепловую мощность. Методика расчета количества секций биметаллических радиаторов от расчета алюминиевых, стальных или чугунных ничем не отличается. Разной может быть только тепловая мощность одной секции.

Чтобы считать было проще, есть усредненные данные, по которым можно ориентироваться. Для одной секции радиатора с осевым расстоянием 50см приняты такие значения мощностей:

  • алюминиевые — 190Вт
  • биметаллические — 185Вт
  • чугунные — 145Вт.

Если вы пока только прикидываете, какой из материалов выбрать, можете воспользоваться этими данными. Для наглядности приведем самый простой расчет секций биметаллических радиаторов отопления, в котором учитывается только площадь помещения.

При определении количества отопительных приборов из биметалла стандартного размера (межосевое расстояние 50см) принимается, что одна секция может обогреть 1,8м2 площади. Тогда на помещение 16м2 нужно: 16м2/1,8м2=8,88шт. Округляем — нужны 9 секций.

Аналогично считаем для чугунные или стальные баратери. Нужны только нормы:

  • биметаллический радиатор — 1,8м2
  • алюминиевый — 1,9-2,0м2
  • чугунный — 1,4-1,5м2.

Это данные для секций с межосевым расстоянием 50см. Сегодня же в продаже есть модели с самой разной высоты: от 60см до 20см и даже еще ниже. Модели 20см и ниже называют бордюрными. Естественно, их мощность отличается от указанного стандарта, и, если вы планируете использовать «нестандарт», придется вносить коррективы. Или ищите паспортные данные, или считайте сами. Исходим из того, что теплоотдача теплового прибора напрямую зависит от его площади. С уменьшением высоты уменьшается площадь прибора, а, значит, и мощность уменьшается пропорционально. То есть, нужно найти соотношение высот выбранного радиатора со стандартом, а потом при помощи этого коэффициента откорректировать результат.

Расчет чугунных радиаторов отопления. Считать может по площади или объему помещения

Для наглядности сделаем расчет алюминиевых радиаторов по площади. Помещение то же: 16м2. Считаем количество секций стандартного размера: 16м2/2м2=8шт. Но использовать хотим маломерные секции высотой 40см. Находим отношение радиаторов выбранного размера к стандартным: 50см/40см=1,25. И теперь корректируем количество: 8шт*1,25=10шт.

Корректировка в зависимости от режима отопительной системы

Производители в паспортных данных указывают максимальную мощность радиаторов: при высокотемпературном режиме использования — температура теплоносителя в подаче 90оС, в обратке — 70оС (обозначается 90/70) в помещении при этом должно быть 20оС. Но в таком режиме современные системы отопления работают очень редко. Обычно используется режим средних мощностей 75/65/20 или даже низкотемпературный с параметрами 55/45/20. Понятно, что требуется расчет откорректировать.

Для учета режима работы системы нужно определить температурный напор системы. Температурный напор — это разница между температурой воздуха и отопительных приборов. При этом температура отопительных приборов считается как среднее арифметическое между значениями подачи и обратки.

Нужно учесть особенности помещений и климата чтобы правильно рассчитать количество секций радиатора

Чтобы было понятнее произведем расчет чугунных радиаторов отопления для двух режимов: высокотемпературного и низкотемпературного, секции стандартного размера (50см). Помещение то же: 16м2. Одна чугунная секция в высокотемпературном режиме 90/70/20 обогревает 1,5м2. Потому нам потребуется 16м2/1,5м2=10,6шт. Округляем — 11шт. В системе планируется использовать низкотемпературный режим 55/45/20. Теперь найдем температурный напор для каждой из систем:

  • высокотемпературная 90/70/20- (90+70)/2-20=60оС;
  • низкотемпературный 55/45/20 — (55+45)/2-20=30оС.

То есть если будет использоваться низкотемпературный режим работы, понадобится в два раза больше секций для обеспечения помещения теплом. Для нашего примера на комнату 16м2 требуется 22 секции чугунных радиаторов. Большая получается батарея. Это, кстати, одна из причин, почему этот вид отопительных приборов не рекомендуют использовать в сетях с низкими температурами.

При таком расчете можно принять во внимание и желаемую температуру воздуха. Если вы хотите, чтобы в помещении было не 20оС а, например, 25оС просто рассчитайте тепловой напор для этого случая и найдите нужный коэффициент. Сделаем расчет все для тех же чугунных радиаторов: параметры получатся 90/70/25. Считаем температурный напор для этого случая (90+70)/2-25=55оС. Теперь находим соотношение 60оС/55оС=1,1. Чтобы обеспечить температуру в 25оС нужно 11шт*1,1=12,1шт.

Зависимость мощности радиаторов от подключения и места расположения

Кроме всех описанных выше параметров теплоотдача радиатора изменяется в зависимости от типа подключения. Оптимальным считается диагональное подключение с подачей сверху, в таком случае потерь тепловой мощности нет. Самые большие потери наблюдаются при боковом подключении — 22%. Все остальные — средние по эффективности. Приблизительно величины потерь в процентах указаны на рисунке.

Потери тепла на радиаторах в зависимости от подключения

Уменьшается фактическая мощность радиатора и при наличии заграждающих элементов. Например, если сверху нависает подоконник, теплоотдача падает на 7-8%, если он не полностью перекрывает радиатор, то потери 3-5%. При установке сетчатого экрана, который не доходит до пола, потери примерно такие же, как и в случае с нависающим подоконником: 7-8%. А вот если экран закрывает полностью весь отопительный прибор, его теплоотдача уменьшается на 20-25%.

Количество тепла зависит и от установкиКоличество тепла зависит и от места установки

Определение количества радиаторов для однотрубных систем

Есть еще один очень важный момент: все вышеизложенное справедливо для двухтрубной системы отопления, когда на вход каждого из радиаторов поступает теплоноситель с одинаковой температурой. Однотрубная система считается намного сложнее: там на каждый последующий отопительный прибор вода поступает все более холодная. И если хотите рассчитать количество радиаторов для однотрубной системы, нужно каждый раз пересчитывать температуру, а это сложно и долго. Какой выход? Одна из возможностей — определить мощность радиаторов как для двухтрубной системы, а потом пропорционально падению тепловой мощности добавлять секции для увеличения теплоотдачи батареи в целом.

В однотрубной системе вода на каждый радиатор поступает все более холодная

Поясним на примере. На схеме изображена однотрубная система отопления с шестью радиаторами. Количество батарей определили для двухтрубной разводки. Теперь нужно внести корректировку. Для первого отопительного прибора все остается по-прежнему. На второй поступает уже теплоноситель с меньшей температурой. Определяем % падения мощности и на соответствующее значение увеличиваем количество секций. На картинке получается так: 15кВт-3кВт=12кВт. Находим процентное соотношение: падение температуры составляет 20%. Соответственно для компенсации увеличиваем количество радиаторов: если нужно было 8шт, будет на 20% больше — 9 или 10шт. Вот тут и пригодится вам знание помещения: если это спальня или детская, округлите в большую сторону, если гостиная или другое подобное помещение, округляете в меньшую. Принимаете во внимание и расположение относительно сторон света: в северных округляете в большую, в южных — в меньшую.

В однотрубных системах нужно в расположенных дальше по ветке радиаторах добавлять секции

Этот метод явно не идеален: ведь получится, что последняя в ветке батарея должна будет иметь просто огромные размеры: судя по схеме на ее вход подается теплоноситель с удельной теплоемкостью равной ее мощности, а снять все 100% на практике нереально. Потому обычно при определении мощности котла для однотрубных систем берут некоторый запас, ставят запорную арматуру и подключают  радиаторы через байпас, чтобы можно было отрегулировать теплоотдачу, и таким образом компенсировать падение температуры теплоносителя. Из всего этого следует одно: количество или/и размеры радиаторов в однотрубной системе нужно увеличивать, и по мере удаления от начала ветки ставить все больше секций.

Итоги

Приблизительный расчет количества секций радиаторов отопления дело несложное и быстрое. А вот уточнение в зависимости от всех особенностей помещений, размеров, типа подключения и расположения требует внимания и времени. Зато вы точно сможете определиться с количеством отопительных приборов для создания комфортной атмосферы зимой.

Возможно, вам интересно будет прочитать про расчет мощности котла или определение диаметра труб для системы отопления.

 

 

Как рассчитать количество радиаторов отопления и секций в каждом радиаторе

Чтобы отопительная система работала эффективно, мало просто расставить батареи по комнатам. Нужно обязательно рассчитать количество радиаторов, с учетом площади и объема помещений и мощности самой печи или котла. Немаловажно учесть и вид батареи, количество секций в каждой и скорость доставки «рабочей жидкости».

8 секционный радиатор отопления в квартире

На сегодняшний день промышленностью производится несколько видов радиаторов, которые выполняются из разных материалов, имеют различные формы и, конечно же, характеристики. Для эффективности обогрева дома, покупая их, нужно учесть все минусы и плюсы моделей, представленных на рынке.

Владельцу недвижимости не обязательно обращаться к специалистам, за помощью в расчете количества радиаторов отопления, для этого достаточно уметь пользоваться рулеткой, калькулятором и шариковой ручкой или карандашом! Следуя нашим инструкциям у вас обязательно всё получится!

Виды радиаторов

Первое, что нужно знать — это вид и материал из которых сделаны ваши радиаторы, именно от этого в частности и зависит их количество. В продаже присутствуют как всем уже знакомые чугунные виды батарей, но значительно усовершенствованные, так и современные экземпляры, выполненные из алюминия, стали и, так называемые, биметаллические радиаторы из стали и алюминия.

Современные варианты батарей изготавливаются в разнообразных дизайнерских исполнениях и имеют многочисленные оттенки и цвета, поэтому можно легко выбрать те модели, которые больше подходят для конкретного интерьера. Однако, нельзя забывать и о технических характеристиках приборов.

  • Самыми популярными из современных радиаторов стали биметаллические батареи. Они устроены по комбинированному принципу и состоят из двух сплавов: изнутри они стальные, снаружи — алюминиевые. Привлекают они своим эстетичным внешним видом, экономностью в использовании и легкостью в эксплуатации.

    Современная биметаллическая батарея на 10 секций

Но есть у них и слабая сторона — приемлемы они только для систем отопления с достаточно высоким давлением, а значит, для строений, подключенных к центральному отоплению в многоквартирных домах. Для зданий с автономным отопительным снабжением они не подходят и от них лучше отказаться.

  • Стоит поговорить и о чугунных радиаторах. Несмотря на их большой «исторический стаж», они не теряют своей востребованности. Тем более, что сегодня можно приобрести чугунные варианты, выполненные в различном дизайне, и их легко можно подобрать для любого дизайнерского оформления. Более того, производятся такие радиаторы, которые вполне могут стать дополнением или даже украшением помещения.

Чугунный радиатор в современном стиле

Эти батареи подойдут как для автономного, так и для центрального отопления, и под любой теплоноситель. Они дольше, чем биметаллические прогреваются, но и более длительное время остывают, что способствует большей теплоотдаче и сохранению тепла в помещении. Единственным условием долгосрочной их эксплуатации является качественный монтаж при установке.

  • Стальные радиаторы делятся на два типа: трубчатые и панельные.

Стальные радиаторы трубчатой конструкции

Трубчатые варианты более дорогостоящие, они нагреваются медленнее панельных, и, соответственно, дольше сохраняют температуру.

Панельный тип стальных радиаторов

Панельные — быстро нагревающиеся батареи. Они намного дешевле трубчатых по цене, тоже неплохо обогревают комнаты, но в процессе их быстрого остывания, выхолаживается и помещение. Поэтому эти батареи в автономном отоплении не экономичны, так как требуют практически постоянного притока тепловой энергии.

Эти характеристики обоих типов стальных батарей и будут напрямую влиять на количество точек их размещения.

Стальные радиаторы имеют респектабельный вид, поэтому неплохо вписываются в любой стиль оформления помещения. Они не собирают на своей поверхности пыль и легко приводятся в порядок.

  • Алюминиевые радиаторы имеют хорошую теплопроводность, поэтому считаются вполне экономичными. Благодаря этому качеству и современному дизайну, алюминиевые батареи стали лидерами продаж.

Легкие и эффективные алюминиевые радиаторы

Но, приобретая их, необходимо учитывать один их недостаток — это требовательность алюминия к качеству теплоносителя, поэтому они больше подходят только для автономного отопления.

Для того, чтобы рассчитать, сколько радиаторов понадобится на каждую из комнат, придется учесть многие нюансы, как связанные с характеристиками батарей, так и другие, влияющие на сохранность тепла в помещениях.

Как рассчитать количество секций радиатора отопления

Чтобы теплоотдача и нагревательная эффективность была должного уровня, при расчете размера радиаторов нужно учесть нормативы их установки, а отнюдь не опираться на размеры оконных проемов, под которыми они устанавливаются.

На теплоотдачу влияет не ее размер, а мощность каждой отдельной секции, которые собраны в один радиатор. Поэтому лучшим вариантом будет разместить несколько небольших батарей, распределив их по комнате, нежели одну большую. Это можно объяснить тем, что тепло будет поступать в помещение из разных точек и равномерно прогревать его.

Каждое отдельное помещение имеет свою площадь и объем, от этих параметров и будет зависеть расчет количества секций, устанавливаемых в нем.

Расчет на основании площади помещения

Чтобы правильно рассчитать это количество на определенную комнату, нужно знать некоторые правила:

Узнать нужную мощность для обогрева помещения можно, умножив на 100 Вт размер его площади (в квадратных метрах), при этом:

  • На 20% увеличивают мощность радиатора в том случае, если две стены помещения выходят на улицу, и в нем находится одно окно — это может быть торцевая комната.
  • На 30% придется увеличить мощность, если комната имеет те же характеристики, как в предыдущем случае, но в ней устроено два окна.
  • Если же окно или окна комнаты выходят на северо-восток или север, а значит, в ней бывает минимальное количество солнечного света, мощность нужно увеличить еще на 10%.
  • Устанавливаемый радиатор в нишу под окном, имеет сниженную теплоотдачу, в этом случае придется увеличить мощность еще на 5%.

Ниша снизит энергоотдачу радиатора на 5 %

  • Если радиатор закрывается экраном в эстетических целях, то снижается теплоотдача на 15%, и ее также нужно восполнить, увеличив мощность на эту величину.

Экраны на радиаторах — это красиво, но они заберут до 15% мощности

Удельная мощность секции радиатора обязательно указывается в паспорте, который производитель прилагает к изделию.

Зная эти требования, можно рассчитать необходимое количество секций, разделив полученное суммарное значение требуемой тепловой мощности с учетом всех указанных компенсирующих поправок, на удельную теплоотдачу одной секции батареи.

Полученный результат расчетов округляется до целого числа, но только в большую сторону. Допустим, получилось восемь секций. И тут, возвращаясь к вышесказанному, нужно отметить, что для лучшего обогрева и распределения тепла, радиатор можно разделить на две части, по четыре секции каждая, которые устанавливают в разных местах помещения.

Каждое помещение просчитывается отдельно

Нужно отметить, что такие расчеты подходят для определения количества секций для помещений, оснащенных центральным отоплением, теплоноситель в котором имеет температуру не больше 70 градусов.

Этот расчет считается достаточно точным, но можно произвести расчет и по-другому.

Расчет количества секций в радиаторах, исходя из объема помещения

Стандартом считается соотношение тепловой мощности в 41 Вт на 1 куб. метр объема помещения, при условии нахождения в нем одной двери, окна и внешней стены.

Чтобы результат был виден наглядно, для примера можно рассчитать нужное количество батарей для комнаты площадью 16 кв. м.  и потолком, высотой 2,5 метра:

16 × 2,5= 40 куб.м.

Далее нужно найти значение тепловой мощности, это делается следующим образом

41 × 40=1640 Вт.

 Зная теплоотдачу одной секции (ее указывают в паспорте), можно без труда определить количество батарей. Например, теплоотдача равна 170 Вт, и идет следующий расчет:

 1640 / 170 = 9,6.

После округления получается цифра 10 — это и будет нужное количество секций отопительных элементов на комнату.

Существуют также некоторые особенности:

  • Если комната соединяется с соседним помещением проемом, не имеющим двери, то необходимо считать общую площадь двух комнат, только тогда будет выявлена точное количество батарей для эффективности отопления.
  • Если теплоноситель имеет температуру ниже 70 градусов, количество секций в батареи придется пропорционально увеличить.
  • При установленных в комнате стеклопакетах, значительно снижаются тепловые потери, поэтому и количество секций в каждом радиаторе может быть меньше.
  • Если в помещениях установлены старые чугунные батареи, которые вполне справлялись с созданием нужного микроклимата, но есть планы поменять их на какие-то современные, то посчитать, сколько их понадобится, будет очень просто.  Одна чугунная секция имеет постоянную теплоотдачу в 150 Вт. Поэтому количество установленных чугунных секций нужно умножить на 150, а полученное число делится на теплоотдачу, указанную на секции новых батарей.

Видео: Советы специалистов по расчету количества радиаторов отопления в квартире

Если вам до сих пор не до конца понятно, как производятся эти расчеты и вы не рассчитываете на свои силы, можно обратиться к специалистам, которые произведут точный расчет и сделают анализ с учетом всех параметров:

  • особенности погодных условий региона, где расположено строение;
  • температурные климатические показатели на начало и окончание отопительного сезона;
  • материал, из которого возведено строение и наличие качественного утепления;
  • количество окон и материал, из которого изготовлены рамы;
  • высота отапливаемых помещений;
  • эффективность установленной системы отопления.

Зная все вышеперечисленные параметры, специалисты-теплотехники по имеющейся у них программе расчёта с легкостью высчитают нужное количество батарей. Такой просчет с учетом всех нюансов вашего дома гарантированно сделает его уютным и теплым, а вас и вашу семью — счастливыми!

Расчет количества секций биметаллического радиатора – сколько нужно ребер

Секрет популярности биметаллических радиаторов заключается в том, что по своей эффективности они не уступают традиционным чугунным батареям, однако при этом они имеют лучшие технико-эксплуатационные характеристики. К числу неоспоримых преимуществ относят:

  • Высокий коэффициент теплоотдачи.
  • Продолжительный срок службы, составляющий более 20 лет.
  • Стильный и аккуратный внешний вид.
  • Сравнительно небольшой вес, что существенно упрощает установочные работы.
  • Наличие ниппелей, обеспечивающих возможность соединять секции, благодаря чему радиатор можно «нарастить».

Отметим, что зачастую необходимость в наращивании возникает, например, если при покупке был выбран прибор с неподходящим числом секций или по другим причинам. Чтобы изначально не ошибиться в подборе оптимальной модели, нужно знать, как выполнить расчет радиаторов отопления биметаллических, то есть оптимального числа секций.  Кстати, сделать это можно самостоятельно, не прибегая к помощи профессионалов, при этом для расчета используются различные методики.

Почему нужно делать расчет, а не выбирать радиатор «на глаз»?

Обратите внимание: зачастую при покупке биметаллического прибора некоторые ориентируются на то, сколько секций было в прежде эксплуатируемых чугунных батареях. Такой подход в корне неверный.

Теплоотдача секции биметаллического прибора значительно выше, чем чугунного, поэтому количество ребер будет разным. А в частности, тепловая мощность одной секции чугунного радиатора составляет в среднем от 80 до 160 Ватт, а для биметаллического этот параметр соответствует примерно 200 Ватт.

Некоторые решают выполнить расчет количества секций «на глаз», например, если в чугунной батарее их было 9, то выбрать биметаллический радиатор с 6 секциями. Но в конечном итоге вероятность «угадать» крайне мала, и получается, что после установки нового прибора в помещении либо очень холодно, либо наоборот — слишком жарко. Именно поэтому правильнее изначально сделать точный расчет биметаллических радиаторов. К счастью, современные производители выпускают устройства с различным числом секций и не составляет сложности подобрать модель для помещения фактически с любыми планировочными особенностями.

Выполнить корректный расчет количества биметаллических радиаторов и секций не так уж сложно, но для этого нужно знать технические характеристики помещения, в котором планируется установка. А в частности, потребуются следующие значения: фактическая площадь помещения и объем отапливаемой комнаты. Далее выбираем, как именно (т.е. по какой методике) будет удобнее всего рассчитать количество секций биметаллического радиатора.

Определение по площади комнаты

Проще всего выполнить расчет биметаллических радиаторов отопления по площади, но в этом случае нужно, чтобы высота потолка была около 2,5 метров. В соответствии со СНиП, нагрузка на один метр составляет 100 Ватт — такой норматив установлен для средней полосы РФ. Отметим, что в регионах Крайнего Севера это значение гораздо больше.

В «стандартном» случае необходимо умножить площадь комнаты на 100, в результате чего мы получим мощность нормативного потребления тепла. После делим полученное значение на паспортную теплоотдачу одной секции биметаллического радиатора (она указывается в техническом описании или паспорте на прибор) — итоговая цифра показывает, сколько секций биметаллического радиатора нужно.

Расчет по объему

Расчет оптимальных параметров биметаллических радиаторов для помещений с высотой потолков более 2,6 метра осуществляется по объему. В соответствии с установленными нормами, для отопления одного кубического метра необходимо:

  • 41 Ватт, если помещение находится в многоквартирном панельном доме.
  • 34 Ватта, если помещение находится в кирпичном доме.

Определение нужного количества секций биметаллического радиатора выполняется по следующей схеме:

  • Определяем расчетный объем в кубических метрах. Для этого умножаем высоту комнаты на ее площадь.
  • Умножаем полученное значение на норматив теплопотребления (то есть на 34 или 41 Ватт), так мы получим мощность нормативного потребления тепла.
  • Итоговое значение делим на паспортную теплоотдачу одного ребра биметаллического радиатора (берем значение из технического описания или паспорта на изделие) — так удалось узнать, сколько секций нужно.

Альтернативные методы расчета

Существует и еще одна методика расчета секций биметаллических радиаторов, которая очень проста, но дает лишь приблизительный результат. Чаще всего ее используют сантехники, когда им предстоит выполнить расчет множества приборов, имеющих высокую суммарную мощность.

Считается, что в квартире со стандартной высотой потолков, расположенной в средней полосе России, одна секция биметаллического радиатора, имеющая среднюю мощность, способна обеспечивать теплом 1,8 кв. метров площади. Таким образом, для определения нужного количества секций биметаллического радиатора остается лишь поделить площадь комнаты на 1,8.

Наиболее точная методика расчета числа секций с учетом поправочных коэффициентов

Конечно, такая методика расчета привлекает своей простотой, но рассчитывать на ее точность не приходится. Если вы хотите получить более достоверные значения, то придется учесть множество сторонних факторов, в том числе касающихся:

  • Состояния остекления.
  • Количества наружных стен.
  • Качества теплоизоляции наружных стен.
  • Климатических характеристик региона и проч.

Рекомендуем, если вы покупаете радиаторы биметаллические, расчет секций выполнить именно по формуле с поправочными коэффициентами, так как полученное значение будет максимально точным. Итоговая формула в данном случае выглядит следующим образом: нормативное значение тепла (то есть 100 Ватт/кв.м) необходимо умножить на все поправочные коэффициенты, определяющие особенности теплопотребления комнаты.

Описание и расшифровка поправочных коэффициентов

Поправочные коэффициенты:

  • К1 — он учитывает конструкцию остекления в помещении. Для двойных деревянных рам этот коэффициент соответствует 1,27, для двойных пластиковых стеклопакетов — 1,0, а для тройных — 0,85.
  • К2 — определяет качество утепления стен. Если стены дома созданы из кирпича, то этот коэффициент принимают за 1, во всех остальных случаях — 1,27. Кстати, наличие дополнительной теплоизоляции стен дает возможность использовать понижающий коэффициент 0,85.
  • К3 — отражает отношение площади окон к полу. В числителе ставится процент остекления, присутствующий в помещении, а в знаменателе — коэффициент теплопотребления (то есть 50/0,8; 40/0,9; 30/1,0; 20/1,1; 10/1,2).
  • K4 — коэффициент, учитывающий среднюю температуру в самую холодную неделю года. Если это значение соответствует -35 градусам по Цельсию, то К4=1,5, при -25 — 1,3, при -20 — 1,1, при -15 — 0,9, а при -10 — 0,7.
  • К5 — учитывает число наружных стен. При наличии одной наружной стены в помещении он соответствует 1,1, а каждая последующая увеличивает это значение на 0,1.
  • К6 — необходим для учета влияния теплового режима помещения, находящегося на этаж выше. Если там расположен холодный чердак, то К6 принимают на 1, если отапливаемый, то за 0,6, если жилое помещение — 0,8.
  • К7 — коэффициент, с помощью которого выражается зависимость от высоты потолков. При стандартном значении 2,5 метра он принимается равным 1. Повышение этого значения на 0,5 метра делает К7 больше на 0,05, при 3 метрах — 1,05, при 3,5 метрах — 1,1, при 4,0 метрах — 1,15, а при 4,5 метрах — 1,2.

Как показывает практика, очень большое значение оказывает, какое именно помещение расположено над комнатой, где планируется установка биметаллических радиаторов, а также существенную «лепту» вносит количество наружных стен квартиры. Если сделать расчет без учета этих факторов, то с большой долей вероятности в помещении будет слишком жарко, или наоборот — со временем придется наращивать радиатор. Намного правильнее и удобнее сразу сделать точный расчет и выполнить установку биметаллического радиатора отопления с идеально подходящими техническими характеристиками.

Пример

Рассмотрим пример расчета и определим, сколько секций биметаллического радиатора нужно для полноценного обогрева помещения, находящегося в доме из кирпича, на последнем этаже здания с неотапливаемым чердаком. При этом в комнате установлены двойные стеклопакеты, а отношение остекления к площади пола соответствует 30%. Отметим, что квартира, где находится комната — угловая, площадь помещения — 18 квадратных метров. Сам многоквартирный дом расположен в средней полосе РФ, где в самую холодную неделю в году средняя температура составляет -10 градусов по Цельсию.

При таких вводных данных формула расчета секций биметаллического радиатора будет выглядеть следующим образом:

  • 100 Ватт/метр*1,0*1,0*1,0*0,7*1,2*1,0*=84 Вт/кв.м
  • Полученное значение необходимо умножить на площадь комнаты: 18*84=1512 Ватт.
  • Остается лишь разделить 1512 Ватт на тепловую мощность одной секции, мы примем это значение за 170 Вт (на практике нужно уточнить в паспорте или описании на изделие). В итоге получаем 8,89, то есть идеальное количество секций биметаллического радиатора в представленном примере — 9.

Использование онлайн-калькулятора для расчета: в чем преимущества?

Если времени или желания выполнять самостоятельные расчеты нет, то можно воспользоваться бесплатными онлайн-программами. Для этого необходимо найти специальный калькулятор для расчета секций биметаллических радиаторов. В таких программах, помимо обозначенных выше коэффициентов, также требуется указать информацию, которая касается:

  • Особенностей установки радиатора. Например, возможен монтаж устройства открыто на стене, под подоконником, в стеновой нише.
  • Наличия или отсутствия декоративного кожуха.
  • Схемы подключения радиатора.
  • Расположения дома (а точнее — на какую сторону света выходят внешние стены дома).

Использование дополнительных данных позволяет выполнить наиболее точный расчет. Если у вас появились вопросы по способам определения необходимого количества секций биметаллического радиатора или вы хотите доверить проведение работ по расчету профессионалам, достаточно связаться с менеджером «САНТЕХПРОМ» по телефону +7 (495) 730-70-80. Представитель компании предоставит необходимые консультации и поможет точно узнать, сколько секций биметаллического радиатора нужно для вашей комнаты.

Сколько тепла выделяет свинцово-кислотная батарея?

Сколько тепла выделяет свинцово-кислотная батарея?

Иногда нам задают очень интересные вопросы. Недавно нас спросили, сколько тепла выделяет промышленная резервная батарея. Честно говоря, это зависит от того, кого вы спрашиваете. У разных производителей аккумуляторов разные ответы на этот вопрос, и разные методы расчета дают существенно разные ответы.

Выделяемое или генерируемое тепло иногда называют «потерей тепла».

Автор данной статьи не дает рекомендаций по методам, приведенным ниже. Статья подготовлена, чтобы показать, что между различными используемыми методами существует противоречие.

В общих чертах вопрос задается для расчета требований к вентиляции, и в этой статье исследуются различные методы и демонстрируется изменчивость результатов.

Тепло выделяется при подзарядке, подзарядке и разрядке. Тепло, выделяемое при зарядке, является конечным, т.е. когда аккумулятор полностью заряжен, тепло больше не выделяется, но в этот момент аккумулятор переходит в фазу плавающего заряда, и пока аккумулятор находится на зарядке, тепло выделяется.Тепло, выделяемое при разряде, также ограничено, потому что после полной разрядки аккумулятора тепло не выделяется. Следовательно, у нас есть три условия, которые следует учитывать:

1) нагрев при подзарядке.

2) нагрев на плавающем заряде.

3) нагрев при разряде.

Все мы знаем, что свинцово-кислотные батареи тяжелые и имеют большую тепловую массу. Из-за этого во время перезарядки, плавающего заряда и разряда тепло, генерируемое внутри элементов, не будет немедленно рассеиваться в окружающую атмосферу, и существуют разные мнения о том, насколько быстро это будет происходить.Частично разногласия являются результатом разных размеров и форм элементов или моноблоков, составляющих батарею, а также того, являются ли они типами VRLA AGM, VRLA GEL или вентилируемыми.

В общих чертах, тепло — это ватты, а ватты можно рассчитать из V x I (вольт x ампер) или мы можем использовать I2R (амперы x амперы x сопротивление). Этот принцип эти формулы могут использоваться для расчета выделяемого тепла.

В этой статье в примерах используется следующая система батарей.В примерах рассматривается следующее: —

a) Аккумуляторная батарея мощностью 300 кВт в течение 15 м при температуре 20 ° C до не менее 408 В (в среднем 1,70 В на канал).

b) Батарея состоит из 3 параллельных цепочек, каждая из которых состоит из 40 моноблоков на 12 В; то есть 240 ячеек.

c) Напряжение холостого хода 2.27Vpc = 545V.

г) Номинальная емкость каждой гирлянды составляет 110 Ач, т. Е. Общая емкость батареи 330 Ач.

e) Внутреннее сопротивление каждого моноблока равно 3.8мОм. Это значение взято из информации производителя аккумулятора. Следовательно, сопротивление батареи составляет 3,8 мОм x 40 блоков / 3 струны = общее сопротивление 50,7 мОм.

f) Полностью заряженный ток холостого хода 1 мА на Ач = 330 мА. Значение 1 мА на Ач соответствует I-поплавку. (примечание ниже) значение из BS EN 50272.

g) Параметры заряда: ток 10% (33A) и постоянное напряжение 2,27Vpc (544,8V).

(Примечание) — Полностью заряженный ток холостого хода можно получить у производителя батареи.Однако в BS EN 50272 (Требования безопасности для вторичных батарей и их установки) типичное значение можно найти в таблице 1. В таблице приведены значения тока при зарядке с помощью зарядных устройств IU или U. Хотя эти значения используются для расчета выбросов газа при зарядке, их также можно использовать для оценки силы тока при полной зарядке. На практике это значения для наихудшего сценария со встроенным запасом прочности.

Для вентилируемых свинцово-кислотных аккумуляторов, свинцово-кислотных аккумуляторов VRLA и для никель-кадмиевых аккумуляторов значение указано как 1 мА на Ач для условий плавающего напряжения.Мы должны рассматривать Ah как номинальное значение при скорости 10 часов для свинцово-кислотного продукта и 5 часов для продукта NiCd.

Во-первых, нам нужно определить «перезарядку», и в этом контексте мы имеем в виду ток / время, необходимое для возврата емкости, удаленной для предыдущей разрядки. Мы только рассматриваем время полной зарядки.

Количество выделяемого тепла существенно не меняется, даже если параметры подзарядки могут отличаться. Например, ток зарядного устройства, то есть 5%, 10% или 15% C10 ампер, или при использовании истинного плавающего напряжения (например.грамм. 2.27Vpc) или повышенное напряжение (например, 2,40Vpc), существенно не изменяют выделяемое тепло или тепловые потери от батареи. Однако выделяемое тепло будет существенно отличаться в зависимости от глубины предыдущего разряда. Для промышленных резервных аккумуляторов и в этой статье мы рассматриваем характеристики перезарядки при постоянном напряжении / ограниченном токе; иначе известный как метод IU или модифицированного постоянного потенциала, такой как 2,27 В на канал или 2,40 В на канал или аналогичный, с ограничением тока.

На этом этапе стоит отметить, что некоторые производители аккумуляторов считают, что количество тепла, выделяемого при перезарядке, можно рассчитать с использованием того же метода, как если бы аккумулятор находился на плавающем заряде.Этот метод используется в п. 1.1) ниже. Эта точка зрения принята потому, что любое тепло, выделяемое при перезарядке, не будет немедленно выделено из-за тепловой массы батареи.

Вычисления тепла усложняются, если мы принимаем во внимание удельные тепловые характеристики аккумулятора и, по крайней мере, один производитель аккумуляторов представил результаты, основанные на фактическом типе и конфигурации аккумулятора. Это не помогает определить количество тепла, выделяемого для каждой конфигурации батареи, и нам нужно что-то гораздо более простое для использования в повседневной ситуации.В конце концов, мы смотрим на типичное значение, которое может использоваться для целей охлаждения помещения, а не на конечную «лабораторную оценку». На практике хорошее приближение является достаточно точным.

Отсюда следует, что если количество тепла, выделяемого при перезарядке, меняется с предыдущим разрядом, все остальные параметры в целом не имеют значения. Затем мы можем оценить количество тепла, выделяемого при перезарядке, в зависимости от предыдущего разряда. Чтобы сделать расчет немного более точным, мы должны оценить время до полной зарядки на основе характеристик IU и предыдущей глубины разряда.У большинства производителей есть таблицы или даже программный метод определения времени до различных состояний заряда, включая время полной зарядки. Однако в целом можно сказать, что время до полной зарядки будет составлять много часов, но время до 80% будет зависеть от характеристики IU. Во время перезарядки большая часть тепла будет выделяться в виде потерь, вплоть до того, что батарея будет заряжена на 80%, что будет составлять «постоянный ток» части перезарядки. Во время фазы постоянного тока i.е. до 80% заряда, тепло можно оценить с помощью принципа I2R. От 80% до 100% ток поплавка может использоваться для расчета тепла. Некоторые производители аккумуляторов считают, что ток заряда от 80% до 100% вдвое превышает теоретический ток холостого хода. В контексте реальной жары это можно рассматривать как разумный метод. Этот метод используется в п. 1.2) ниже.

1.1) Учитывая, что нагрев такой же, как если бы аккумулятор находился на плавающем заряде, мы имеем: —

V x I = W , или альтернативно методом I2R = W.

1.1.1) В x I = Вт.

Единственная проблема — решить, какое напряжение и какой ток использовать.

Для напряжения разумно рассматривать напряжение как фактическое напряжение холостого хода на клеммах батареи.

Для тока разумно использовать значение I float, как определено в BS EN 50272.

Рассчитать на 1 блок: —

2,27 В на канал x 6 ячеек x 110 мА = 1,498,2 мВт

Следовательно, для блоков 40 x 3 = 1498.2 x 40 x 3 = 179 784 мВт = 179,784 Вт.

Это тепло будет на время перезарядки 76 часов. Следовательно, тепло можно выразить как 180 Вт x 76h = 13 680 Втч , но более 76h = 180 Вт.

1.1.2) I2R = Вт

Мы можем использовать тот же ток, что и выше, то есть я плаваю, а для напряжения R мы можем использовать сопротивление блока, то есть 3,8 мОм.
Из расчета на 1 блок: —

110 мА x 110 мА x 3.8 мОм. = 0,04598 мВт

Следовательно, для блоков 40 x 3 = 5,5176 мВт.

Это тепло будет на время перезарядки 76 часов. Следовательно, тепло можно выразить как 5,5176 мВт x 76ч = 0,42Втч , но за время перезарядки 76 часов = 5,5 мВт.

1.2) Нагрев до 80% заряда плюс нагрев от 80 до 100% заряда

1.2.1) Нагреть до 80% заряда

Учитывая описанную выше систему аккумуляторов, мы знаем, что ток перезарядки будет составлять 33 А до 80% заряда, а с 80% мы будем использовать 2-кратный плавающий ток, то есть, если мы используем метод 2-кратного плавающего тока, ток 330 х 2 = 660 мА.Нам нужно установить состояние заряда после разряда. Предположим наихудший случай максимального тока на 15 м: —

Максимальный ток = 300кВт x 1000 / 408В = 735A

Удаленная емкость = (735 А x 15 м) / 60 = 184 Ач или 146 Ач заряженных (330 Ач — 184 Ач).

Эти 184 Ач соответствуют 56% разряженным или 44% заряженным.

Мы знаем, что ток перезарядки 33 А (11 А на цепочку) будет течь до тех пор, пока аккумулятор не будет заряжен на 80%.Состояние заряда 80%: = 330 Ач x 0,8 = 264 Ач.

Время от 146Ач в аккумуляторе в конце предыдущего разряда до 264Ач в аккумуляторе = 118Ач / 33А = 3,6ч.

Теперь мы можем оценить тепло от начала подзарядки до 80% заряда, как показано ниже.

Использование I2R на блок: —

11A x 11A x 3,8 мОм = 495,8 мВт.

Следовательно, для блоков 40 x 3 = 59,496 мВт

Этот ток будет течь 3.6h, что может быть выражено как 214Wh.

ПРИМЕЧАНИЕ. Внутреннее сопротивление промышленных аккумуляторов существенно не меняется от 100% заряда до 10% заряда. Следовательно, принцип I2R действителен.

1.2.2) Нагрев с 80% до 100% заряда

Нам необходимо установить время от 80% заряда до полного заряда, и производитель батареи должен предоставить эту информацию. Однако разумным предположением для оценки тепла было бы 72 часа.Принято считать, что полностью разряженный аккумулятор можно заряжать с помощью постоянного тока и тока перезарядки от 5% до 15% в течение 72 часов. Если мы предполагаем полные 72 часа, мы рассматриваем наихудший сценарий.

Теплоотдача на блок теперь может быть оценена как: —

110 мА x 110 мА x 3,8 мОм. = 0,04598 мВт

Следовательно, для блоков 40 x 3 = 5,5176 мВт.

Это тепло будет на время перезарядки 72 часа.Следовательно, тепло можно выразить как 5,5176 мВт x 72ч = 0,40 Втч , и если мы удвоим это значение, мы получим 0,79Втч.

Складывая 1.2.1) с 1.2.2) получаем 214 Втч + 0,79 Втч = 215 Втч. Это соответствует времени полной зарядки, что составляет 215 Втч / 76 часов = 2,83 Вт

.

Большинство производителей аккумуляторов рассматривают тепловыделение при подзарядке как простое выражение вольт x ток.
V x I = W, то есть вольт x ток = ватт. В качестве альтернативы может использоваться принципал I2R.

Для получения информации о токе мы можем связаться с производителем батарей или обратиться к международным стандартам, таким как BS EN 50272.

Теперь мы можем произвести расчет. Ниже приведен расчет для той же батареи, о которой говорилось выше, то есть батареи, состоящей из 40 моноблоков на 12 В по 330 Ач.
Можно сделать два альтернативных расчета. В 2.1) мы используем метод V X I, а в 2.2) мы используем метод I2R.

2.1) С учетом метода V x I: —

С учетом 1 блока: 2.27 В на канал x 6 ячеек x 1 мА на А · ч x 110 А · ч = 1,496 Вт.

Следовательно, для полной батареи из 40 блоков и 3-х струн: —

1,496 Вт x 40 x 3 = 180 Вт.

Это тепло будет генерироваться, пока батарея находится в режиме постоянного заряда.

2.2) С учетом метода I2R: —

Рассмотрим для одного блока: 110 мА x 110 мА x 3,8 мОм = 0,04598 мВт

Следовательно, для блоков 40 x 3 = 5.5176 мВт или 0,005 Вт.

Это тепло будет генерироваться, пока батарея находится в режиме постоянного заряда.

Интересно, что многие производители аккумуляторов не указывают значение тепла, выделяемого при разряде, потому что свинцово-кислотные аккумуляторы считаются эндотермическими. Однако производители обычно соглашаются с тем, что все внутренние компоненты и внешние соединения имеют сопротивление и будут выделять тепло при протекании тока.

Опять же, можно использовать простой математический расчет, и большинство производителей батарей принимают I2R как разумное приближение к потерям тепла при разряде.Нам нужно знать ток разряда и внутреннее сопротивление аккумуляторной системы.

Используя ту же батарею 40 x 12 В, разряженную на 300 кВт на 15 м, нам сначала нужно изменить 300 кВт на ток, который можно использовать в расчетах. «Безопасный вариант» — это рассмотреть конец напряжения разряда, а затем рассчитать максимальный ток. Конечное напряжение разряда было задано равным 408 В (см. Выше). Следовательно, максимальный ток составляет 300кВт x 1000 / 408В = 735А.

Тепловые потери рассчитываются как: —

735A x 735A x 50.7 мОм = 27,4 кВт.

Это может быть выражено как Вт-ч, т. Е. 27,4 кВт x 0,25 ч = 6,85 кВт-ч

Поскольку аккумулятор имеет тепловую массу, может пройти много часов, прежде чем это тепло передается в окружающий воздух. Батарея в этой статье будет весить приблизительно 4800 кг. Некоторые производители считают, что тепло, рассеиваемое в комнате, будет распределяться в 10 раз больше, чем время разряда. В этом примере это будет 2,5 часа. Это будет 2.74кВт за 10ч.

Стоит посмотреть на общие размеры и вес батареи, чтобы оценить потери тепла по сравнению с физическими параметрами батареи. Если бы тепло производилось в пределах 1 м3, это было бы значительно. Однако, если бы тепло находилось в пределах 10 м3, воздействие было бы минимальным. Следующие параметры являются реальными для батареи из блоков 3 x 40 x 110 Ач x 12 В, что дает такую ​​перспективу.

Несмотря на то, что размеры и вес, указанные ниже, являются действительными, мы должны помнить, что подставка открытого типа с большим свободным объемом вокруг моноблоков.Общий объем с учетом открытой площади внутри ячеек, а также между рядами и ярусами рассчитывается как: —

3,7 x 0,8 x 1,3 = 3,8 м3

Тип стойки: 2 ряда х 3 яруса открытого стального типа.

Длина: 3,7 м

Глубина: 0,8 м

Общая высота: 1.3м

Объем: 3,8 м3

Вес: 4000 кг

Трудно обосновать результаты нагрева, когда батарея находится на подзарядке или в режиме плавающего заряда, потому что батареи не соответствуют стандартным электрическим характеристикам, и поэтому результаты должны быть сомнительными. Мы знаем, что закон Ома применительно к батареям не работает. Во многом это связано с характеристиками ОБРАТНОЙ ЭДС аккумуляторов, что делает расчеты V x I сомнительными.Следовательно, любые математические результаты, основанные на этом принципе, должны вызывать подозрение. Соответственно, расчеты V x I должны вызывать подозрение. Чтобы понять это более полно, мы можем рассчитать теоретический ток холостого хода, используя метод I = V / R. В наших примерах мы знаем, что приложенное напряжение холостого хода составляет 2,27 В на канал, то есть 13,62 В для блока из 6 ячеек 12 В, и мы знаем, что сопротивление составляет 3,8 МОм. По закону Ома ток холостого хода должен быть I = V / R = 13,62 В / 3,8 мОм = 3584 А. Ясно, что это неверно.

Если расчеты V x I ненадежны, мы также должны подвергнуть сомнению результаты I2R.Что мы действительно знаем, так это то, что ток — это реальная величина, и внутреннее сопротивление также реально. Поэтому, надеемся, результаты должны быть более точными!

Результаты I2R более реальны, потому что мы знаем, что такое ток, и мы знаем внутреннее сопротивление продукта. Результаты I2R для подзарядки очень малы, и с практической точки зрения нагрев можно не учитывать. В данном примере это всего 5,5 мВтч.

Опять же, если результаты I2R более реальны и метод V x I ненадежен, то 0.005 Вт тепла на плавающем заряде снова можно считать несущественным.

Единственный метод, который, похоже, используется для нагрева при разряде, — это I2R, и, как и ожидалось, нагрев при разряде значительно выше, чем при подзарядке или плавающем заряде. Что мы должны помнить, так это то, что тепло не будет прекращено немедленно, и необходимо произвести некоторую оценку времени, в течение которого оно будет прекращено. Без сомнения, это будут часы, а не минуты, но это вопрос мнения без консультации с инженером-теплотехником.

При подзарядке и подзарядке нагревается очень мало, особенно если учесть массу аккумулятора. Это к счастью, потому что, хотя используются разные методы, результаты незначительны, если рассматривать их в контексте отвода тепла из аккумуляторной.

Что касается тепла, выделяемого при разряде, ситуация иная, потому что большинство производителей аккумуляторов считают метод I2R наиболее точным. Кроме того, мы можем более легко принять результаты, потому что при разряде нет обратной ЭДС.В этом примере выделяемое тепло может быть выражено как 27,4 кВт · ч, но, учитывая массу батареи, мы должны учитывать, что это тепло будет отдаваться в течение более длительного времени, чем фактический период разряда, равный 15 мес. Не все производители считают, что время разряда в 10 раз превышает время разряда, но ясно, что тепло не будет отдано мгновенно.

(PDF) Методы расчета тепла, выделяемого литий-ионным аккумулятором в условиях зарядки-разрядки.

Регулируемый источник питания

и система сбора данных (DEWE ‐ 43)

, которые были подключены к компьютеру.

2.1.3 | Эксперимент по зарядке-разрядке

Устройство для тестирования зарядки-разрядки было разработано для достижения

аналогичных условий для аккумуляторных элементов путем регулирования их тока. Система мониторинга температуры

, упомянутая в разделе 2.1, была применена

для регистрации тепловых условий. Для создания стабильного зарядного тока

был применен стабилизированный источник питания № 2

(номер модели: KXN ‐ 3050D). Таким образом, в зависимости от скорости тепловыделения аккумуляторных элементов испытательные батареи

значительно зарядились, что привело к увеличению видимой температуры

внутри и вокруг термопар.Bat-

результаты температуры и тока элементов питания при различных условиях зарядки были полностью записаны. Кроме того, для моделирования разрядного сегмента использовалась проволока сопротивления (Cr

20

Ni

80

)

.

2.2 | Методика эксперимента

2.2.1 | Эксперимент по электрическому нагреву

Проволока сопротивления была равномерно обернута вокруг медной трубы

и закреплена термостойкой липкой лентой.Провод сопротивления

был подключен к регулируемому источнику питания постоянного тока №1

электрическими проводами. Все медные трубы, электрические провода и термостойкая клейкая лента

были смонтированы в системе термического давления

.

Термопары типа K были закреплены в медной трубе во время испытаний

для измерения температуры. В случае теплового разгона может произойти

, при температурах примерно от 150 ° C до 200 ° C максимальная температура

должна оставаться ниже 120 ° C в большинстве наших экспериментов по электрическому нагреву

.

Перед тестом в медную трубу загружается аккумулятор. В соответствии с проектными условиями, электронагревательный аппарат был предварительно настроен на

для достижения необходимой мощности нагрева. Между тем, оборудование для сбора данных

использовалось для вывода данных о температуре.

2.2.2 | Эксперимент по зарядке-разрядке

(1) В экспериментах по зарядке отрицательный полюс стабилизированного источника питания постоянного тока № 2

был подключен к отрицательному полюсу батареи

, а положительный полюс — к другой конец с помощью электрического провода.

В соответствии с экспериментальными условиями зарядный ток составлял

, скорректированный для получения расчетного значения.

(2) В эксперименте по разрядке отрицательный и положительный полюса литий-ионной батареи

были подключены к проводу сопротивления к

, образуя цепь. Сопротивление разряда может быть отрегулировано

в соответствии с проектными экспериментальными условиями.

2.3 | Условия эксперимента

Всего было проведено 14 испытаний на электрообогрев.Элементы батареи

были индивидуально нагреты с помощью провода термического сопротивления, упомянутого

в разделе 2.2. Батарейный элемент был размещен по центру внутри трубы и механически закреплен проволокой. Мощность нагрева была установлена ​​равной

постоянной для каждого испытания. Во время всего экспериментального моделирования мощность нагрева

увеличилась с 3,3 до 21 Вт. Однако элементы

все еще не могли перейти в режим теплового разгона, что указывает на отсутствие утечки

и веса элементов не изменились.В этом случае все еще может применяться правило сохранения энергии. Для достижения

численное сравнение тепловых эффектов, эксперименты по зарядке и разрядке

были проведены в одних и тех же условиях окружающей среды. Подробные экспериментальные условия перечислены в

, Таблица 1.

3 | РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

3.1 | Метод аналогии

Во время тепловых экспериментов температура была ограничена ниже 120 ° C до

для предотвращения теплового разгона.На рис. 2 показаны измеренные значения температуры

литий-ионных аккумуляторов при различной мощности электрического нагрева.

отражает то, что чем выше мощность электрического нагрева, тем выше становится

выработки тепла.

Для оценки тепла, выделяемого батареями во время процесса зарядки или разрядки, были выбраны две соответствующие кривые

на Рисунке 2 для моделирования температурных профилей с целевым значением

, которое находилось в условиях зарядки или разрядки.Чтобы

оценить предел тепловой функции, здесь используется теорема сжатия

, чтобы подтвердить предел тепла, выделяемого батареей, путем сравнения с двумя известными кривыми, пределы которых уже смоделированы в

.

эксперимент по электронагреву. На основании этого моделирования среднее значение

этих двух расчетных тепловых мощностей можно рассматривать как

как эквивалентное количество тепла, производимого батареей в процессе зарядки или

разрядки.При испытаниях на нагрев тепло, подаваемое системой обогрева

, Q

в

, можно выразить как

Qin ¼Qeh; cu þQeh; Lib þQeh; потери (1)

, где Q

eh, cu

— это тепло, поглощаемое медной трубой, Q

eh, Lib

— это

тепла, поглощаемое батареей, и Q

eh, потеря

— тепло, передаваемое в

окружающую среду.

При испытаниях заряда-разряда тепло, выделяемое батареей, Q

ch

,

можно записать как

Qch ¼Qch; cu þQch; Lib þQch; loss (2)

где Q

ch, Lib

— количество тепла, образовавшееся для температуры батареи —

, Q

ch, cu

— тепло, передаваемое от батареи к медной трубе

, и Q

ch, потеря

— потеря тепла от батареи в окружающую среду

.

Поскольку основные режимы процесса теплопередачи, относящиеся к электронным

испытаниям нагрева и испытаниям заряда-разряда, почти одинаковы. Мы просто предполагаем, что

Q

ch, убыток

= Q

eh, убыток

. Также одинакова температура батареи

и медной трубы. Энергия, производимая источником постоянного тока

№1, была полностью преобразована в тепло

в условиях электрического нагрева.

Температурные зависимости батарей при разном заряде

тока, например, 7,8 А, 9,1 А и 10,4 А, показаны на рис. 3A, B, C,

WANG ET AL. 221

Как мне оценить время автономной работы моего нагретого устройства?

Обзор

Один из наиболее часто задаваемых сегодня вопросов новаторов и предпринимателей, стремящихся создать идеальный продукт, обеспечивающий комфорт потребителя, — это: могу ли я питать свой гаджет от аккумулятора? Этот пост поможет вам понять требования и проблемы использования аккумулятора для работы нагретого устройства.Все сводится к вопросам, насколько большой, насколько горячий и какой длины? Поскольку выбор батарей практически безграничен, цель этого поста — предоставить вам основную информацию, которую должен иметь , чтобы проконсультироваться со специалистом по батареям, который может помочь вам с выбором.

Давайте рассмотрим основы. Тепловыделение зависит от удельной мощности, условий окружающей среды и тепловых потерь (или прироста). Плотность ватт — это количество произведенной мощности, деленное на площадь, производящую мощность, которую чаще всего называют ваттами на квадратный дюйм.

Реальный пример: я разработал мобильный лоток для подогрева и теперь хочу продать его фанатам из Мичигана для футбольных матчей. Размер лотка составляет 8 дюймов на 8 дюймов, в нем используется технология толстопленочного полимерного нагревателя. Я хочу, чтобы нагреватель разогревался примерно до 165 ° F и мог работать около двух с половиной часов. Он будет изолирован, будет иметь термостат и должен работать от батареи. Что теперь?

ШАГ 1 — Установите целевую температуру

Когда все сказано и сделано, установление максимальной рабочей температуры элемента, который вы разрабатываете, является основным фактором при оценке ваших вариантов.Не обязательно зацикливаться на этом, но чем больше переменных вы учитываете, тем точнее вы сможете предсказать результат. Будут ли тепловые воздействия, такие как изоляция, воздушный поток или большие тепловые массы, добавляющие или уменьшающие возможности обогревателя?

Для нашего примера давайте выберем комфортную рабочую температуру 60 градусов

ШАГ 2 — Оцените мощность

После того, как вы определили температуру, которую хотите достичь в своем устройстве, вы можете определить требуемую мощность в ваттах на квадратный дюйм, выполнив несколько простых тестов (см. Сообщение в нашем блоге « Как определить требуемую плотность ватт в моем устройстве. приложение »для получения инструкций по проведению простого теста для этого).

Еще один способ получить общее представление о том, какая мощность может вам понадобиться, — это посмотреть на приведенную ниже таблицу, выбрать желаемую рабочую температуру и отметить соответствующую плотность ватт. Обратите внимание, что диаграмма отображает тепловую мощность на открытом воздухе на алюминии, поэтому учитывайте окружающую среду и отрегулируйте ее соответствующим образом.

Наша подушка сиденья с подогревом будет изолирована подушкой снизу (предполагая, что более низкая плотность может быть приемлемой) и контролироваться термостатом (предполагая, что более высокая плотность ватт может быть приемлемой для быстрого нагрева), поэтому мы разделим разницу и начнем наше тестирование со стандартной базовой линией для 60 градусов по Фаренгейту.Глядя на диаграмму ниже, 60F соответствует примерно 0,5 Вт на квадратный дюйм.

Расчет мощности

8 дюймов x 8 дюймов = 81 квадратный дюйм

64 SQ IN x 0,75 WPSI = 48 Вт (расчетное значение для достижения 165 градусов F в приложении).

ШАГ 3 — Ампер-часы

Определение постоянной нагрузки или мощности, которая требуется, — это большая часть битвы, поэтому теперь, когда у нас есть процесс для этого, мы можем перейти к подготовке к разговору со специалистом по аккумуляторным батареям.Подобно тому, как термин « ватт-плотность » используется разработчиками нагревателей, термин, используемый в мире аккумуляторов, — « ампер-часов ». Ампер-час — это единица измерения, используемая для выражения емкости аккумулятора с течением времени. Он рассчитывается путем умножения силы тока (в амперах) на время разряда (в часах).

Чтобы рассчитать силу тока для нашей батареи, вам будет предложено установить напряжение. Хорошие новости! Нагреватели могут быть рассчитаны на очень широкий диапазон напряжений с.

В нашем примере мы укажем аккумулятор на 12 В в качестве отправной точки. Помня, что мощность (P) равна напряжению (В), умноженному на ток (I)

P = V x I или I = P / V

I = 48 Вт / 12 В

I = 4 А

Логика подсказывает, что аккумулятор на 12 В с номиналом 10 Ач проработает около 2,5 часов, когда нагрузка потребляет 4 А, верно? Что ж, отчасти это правда. Есть вещи, называемые температурными колебаниями и законом Пойкерта, который говорит, что это не совсем так, но мы оставим детали этого вопроса специалистам по аккумуляторным батареям.Достаточно сказать, что вы всегда можете рассчитывать на то, что батарея прослужит меньше, чем вы ожидаете…

ШАГ 4. Проконсультируйтесь со специалистом по аккумуляторным батареям

Здесь процесс становится интересным, и вам нужно будет проконсультироваться со специалистом по аккумуляторным батареям, чтобы определить наилучшее сочетание размера, напряжения и срока службы для вашего приложения. Будьте готовы обсудить:

  • Размер доступного места для аккумулятора
  • Рассчитанная вами мощность
  • Варианты напряжения, которые подходят для вас и ваших управляющих устройств (при необходимости)
  • Минимальный срок службы (в часах), необходимый аккумуляторной батарее.

Доступны тысячи комбинаций и технологий, поэтому теперь, когда вы вооружены информацией, которую необходимо предоставить специалисту по аккумуляторным батареям, выбор правильной батареи должен быть намного проще. Если вы хотите дополнительно обсудить требования к вашему приложению, позвоните, чтобы поговорить с одним из наших инженеров по приложениям по телефону 864-295-4811.

Оценка энергоэффективности стационарной системы хранения контейнеров литий-ионных батарей с помощью электротермического моделирования и подробного анализа компонентов (Журнальная статья)


Шимп, Майкл, Науман, Майк, Чыонг, Нам, Гессен, Хольгер К., Сантанагопалан, Шрирам, Саксон, Арон, и Йоссен, Андреас. Оценка энергоэффективности стационарной системы хранения контейнеров литий-ионных батарей с помощью электротермического моделирования и подробного анализа компонентов . США: Н. П., 2017.
Интернет. DOI: 10.1016 / j.apenergy.2017.10.129.


Шимп, Майкл, Науман, Майк, Чыонг, Нам, Гессен, Хольгер К., Сантанагопалан, Шрирам, Саксон, Арон и Йоссен, Андреас. Оценка энергоэффективности стационарной системы хранения контейнеров литий-ионных батарей с помощью электротермического моделирования и подробного анализа компонентов . Соединенные Штаты. https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2017.10.129


Шимп, Майкл, Науман, Майк, Чыонг, Нам, Гессен, Хольгер К., Сантханагопалан, Шрирам, Саксон, Арон, и Йоссен, Андреас.Мы б .
«Оценка энергоэффективности стационарной системы хранения контейнеров литий-ионных аккумуляторов с помощью электротермического моделирования и детального анализа компонентов». Соединенные Штаты. https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2017.10.129. https://www.osti.gov/servlets/purl/1409737.

@article {osti_1409737,
title = {Оценка энергоэффективности стационарной системы хранения контейнеров литий-ионных батарей с помощью электротермического моделирования и подробного анализа компонентов},
автор = {Шимп, Майкл и Науманн, Майк и Чыонг, Нам и Гессе, Хольгер К.and Santhanagopalan, Shriram and Saxon, Aron and Jossen, Andreas},
abstractNote = {Энергоэффективность является ключевым показателем производительности аккумуляторных систем хранения. Разработана подробная электротермическая модель стационарной литий-ионной аккумуляторной системы и проведена оценка ее энергоэффективности. Модель предлагает целостный подход к расчету потерь преобразования и потребления вспомогательной энергии. Подмодели аккумуляторной стойки, силовой электроники, управления температурным режимом, а также компонентов управления и контроля разрабатываются и объединяются в комплексную модель.Моделирование параметризовано на основе прототипа системы на 192 кВтч с использованием литий-железо-фосфатных батарей, подключенных к сети низкого напряжения. Ключевые механизмы потери определены, тщательно проанализированы и смоделированы. Общие профили, показывающие различные режимы работы системы, оцениваются, чтобы показать характеристики стационарных аккумуляторных систем. Обычно потери в силовой электронике перевешивают потери в батарее при работе с низким энергопотреблением. Потребление вспомогательной энергии преобладает при низком коэффициенте использования системы.Для оценки реальной производительности оцениваются первичный контрольный резерв, вторичный контрольный резерв для сетевых приложений и накопление избыточной фотоэлектрической энергии. Эффективность преобразования в оба конца находится в диапазоне 70-80%. Наконец, общая эффективность системы, которая также учитывает энергопотребление, на 8-13 процентных пунктов ниже для основного управляющего резерва и приложения с фотоэлектрическими батареями. Тем не менее, для вторичного управляющего резерва общая эффективность приема-передачи оказывается чрезвычайно низкой и составляет 23% из-за низкой пропускной способности этого типа приложения.},
doi = {10.1016 / j.apenergy.2017.10.129},
url = {https://www.osti.gov/biblio/1409737},
journal = {Applied Energy},
issn = {0306-2619},
число = C,
объем = 210,
place = {United States},
год = {2017},
месяц = ​​{11}
}

Энтропия и тепловыделение литиевых элементов / батарей

1.Введение

Согласно законам термодинамики, энергия Гиббса — это максимально возможная работа без расширения, производимая замкнутой системой в процессе с постоянными температурой и давлением. В закрытой электрохимической системе нерасширяющейся выходной мощностью является электрическая энергия, поэтому, когда химическая энергия преобразуется в электрическую в обратимом процессе, электрическая энергия равна энергии Гиббса, то есть Δ G = — nFE . Когда химическая энергия преобразуется в электрическую при необратимом процессе, электрическая энергия меньше энергии Гиббса, т.е.е., нФЭ <–Δ G . Остаточная энергия Гиббса преобразуется в тепловую энергию. [1]

Во втором законе термодинамики энтропия — это обширная функция состояния при обратимом процессе: d S ≡ d q / T , то есть при обратимом процессе с постоянными температурой и давлением

и в замкнутой электрохимической системе Δ S = –Δ G / T = нФ ( E / T ).Затем в закрытой электрохимической системе выделение тепла Q = T Δ S = nFT ( E / T ) при обратимом процессе.

Основываясь на законах термодинамики, теоретический потенциал электрохимической системы может быть рассчитан на основе данных энергии Гиббса, а максимальная электрическая энергия, которая может быть доставлена ​​химическими веществами, которые хранятся внутри или подводятся к электродам в ячейке, зависит от изменение энергии Гиббса Δ G электрохимической пары.Открытый потенциал ячейки может быть получен экспериментально и меньше или равен теоретическому потенциалу. И теоретический потенциал, и открытый потенциал определяются типом электрохимических пар и электролитом, содержащимся в ячейке.

В практическом элементе желательно, чтобы вся энергия Гиббса могла быть преобразована в полезную электрическую энергию во время разряда. Однако потери энергии из-за поляризации происходят, когда ток нагрузки проходит через элемент, сопровождающий электрохимические реакции.

Наиболее важным фактором, влияющим на потери энергии в элементе, является поляризация. Общие поляризации ячейки включают: () Омическую поляризацию, которая вызывает падение напряжения во время работы, а также потребляет часть полезной энергии в виде отработанного тепла. Полная омическая поляризация ячейки — это сумма поляризаций, вызванных ионным сопротивлением электролита, электронным сопротивлением электродов, токосъемников и электрических выводов обоих электродов, а также контактным сопротивлением между активными материалами и токосъемниками. .Омическая поляризация подчиняется закону Ома с линейной зависимостью между током и падением напряжения. (ii) активационная поляризация, которая запускает электрохимическую реакцию на границе раздела электрод / электролит, и (iii) концентрационная поляризация, которая возникает из-за разницы концентраций между реагентами и продуктами на границе раздела электрод / электролит и различий концентраций в сыпучие материалы в результате массопереноса.

Все эти поляризации вызывают потребление энергии Гиббса, которая выделяется в виде тепловой энергии в процессе заряда-разряда.

В литиевых элементах активные материалы являются пористыми, что позволяет ионам лития вводиться в них или извлекаться из них во время процесса заряда-разряда, поэтому поляризация литиевого элемента более сложная, а тепловыделение в литиевых элементах также больше сложный из-за тепла, выделяемого при каждом физическом процессе.

Литиевые элементы имеют высокую удельную энергию, поэтому энергия Гиббса в элементах высока. Они будут генерировать высокую тепловую энергию, сопровождающую процесс преобразования энергии Гиббса в полезную электрическую энергию.Если такая тепловая энергия не может быть распределена, температура закрытого литиевого элемента / батареи увеличивается, что может повлиять на характеристики элемента / батареи.

Кроме того, из-за высокой энергии Гиббса в литиевых элементах, если происходят побочные реакции, больше тепловой энергии преобразуется из энергии Гиббса, увеличивая температуру. Когда температура литиевых элементов достаточно высока, чтобы вызвать разложение электродов или электролитов, может произойти авария.

Таким образом, исследования энтропии в литиевых элементах сосредоточены на оценке тепла и оценке деградации ячеек, поскольку энтропия — это обширная функция состояния.Исследования тепла в литиевых элементах были сосредоточены на оценке и измерении тепла. Основываясь на оценке тепла и точных измерениях, управление литиевыми элементами / батареями / системами и управление ими можно было бы осуществлять плавно, и количество аварий могло бы быть меньше. [2]

2. Энтропия 2.1. Определение энтропии

Согласно законам термодинамики, в замкнутой электрохимической системе Δ S = –Δ G / T = нФ ( E / T ), поэтому изменение энтропии (Δ S ) можно получить через наклон напряжения холостого хода (OCV) в зависимости от температуры.Изменение энтропии обычно можно определить потенциометрическим методом. [3] При таком способе элемент разряжается до желаемого состояния заряда (SOC), и после релаксации напряжение холостого хода достигает равновесия, затем элемент подвергается пошаговому изменению температуры, в течение которого контролируется напряжение холостого хода. Типичные результаты потенциометрического метода включают кривую соответствующих OCV в зависимости от температуры и линию наклона графика зависимости OCV от температуры (рис.1).

Рис. 1.

Рис. 1. Кривые зависимости соответствующих OCV от температуры для ячеек NCA / C при различных SOC. (а) SOC = 0,122; (б) SOC = 0,458; (c) SOC = 0,644; (d) SOC = 0,813.

Недавно Schmidt et al . разработал метод спектроскопии электротермического импеданса для определения изменения энтропии, при котором время измерения может быть в 100 раз короче, чем в потенциометрическом методе. [4] Точность этого метода аналогична точности потенциометрического метода. В спектроскопии электротермического импеданса можно использовать взаимосвязь между тепловым потоком внутри ячейки и результирующим изменением температуры, используя источник синусоидального тока. Когда функция теплопередачи (тепловое сопротивление) известна и измерена температура поверхности, можно рассчитать тепловой поток внутри ячейки. Изменение энтропии (Δ S ) можно вычислить с помощью линейной функции между тепловым потоком и умножением тока на энтропию.Δ S в ячейках LiFePO 4 , определенных обычным потенциометрическим методом и спектроскопией электротермического импеданса, показали аналогичное поведение и находятся в хорошем соответствии. Однако наблюдается гистерезисное поведение Δ S из-за наложения тока заряда и разряда.

2.2. Применение в оценке тепла

Тепловыделение литиевых элементов в процессе заряда и разряда можно отнести к двум основным источникам: обратимое тепло и необратимое тепло.Необратимое тепло является сложным и описывается в разных формах в разных моделях оценки тепла, но обратимое тепло последовательно описывается как Q об. = T Δ S = nFT ( E / T ) во всех тепловизионных моделях.

В типичной электрохимико-термической модели, [5] , скорость обратимого тепловыделения описывается как

, где a s , j — удельная поверхность раздела электрода, i n , j — поверхностная плотность тока, E j — потенциал разомкнутой цепи электродной реакции, N — отрицательный электрод, а p — положительный электрод.

В типовой эквивалентной схеме — тепловой модели, [6] , скорость обратимого тепловыделения описывается как

, где I представляет ток.

Следовательно, скорость обратимого тепловыделения может быть легко рассчитана на основе изменения энтропии или изменения d E / d T .

2.3. Применение для оценки деградации

Если состояния электрода или электрохимической системы изменяются, энтропия должна изменяться одновременно, потому что энтропия является обширной функцией состояния.Следовательно, изменение энтропии может применяться для характеристики изменений электродных структур и оценки состояния элемента / батареи. Язами и др. . исследовали энтропийную кривую и кристаллическую структуру графита, интеркалированного литием. [7, 8] Кривая энтропии показывает резкий повторный рост при x = 0,5 дюйма Li x C 6 , в ответ на переход от хорошо упорядоченного соединения стадии 2 LiC 12 к хорошо упорядоченному соединению стадии 1 LiC 6 , и наличие промежуточной фазы (фаз) между двумя стадиями интеркаляции с высоким содержанием лития подтверждается данными in situ, XRD и рамановских спектров во время интеркаляции иона лития в графит.Кроме того, отрицательное значение энтропии интеркаляции при x > 0,25 в Li x C 6 объясняется тем, что частота колебаний атомов лития в графите выше, чем в металлическом литии. Лу и др. . исследовали изменения энтропии LiMn 2 O 4 , Li 1,156 Mn 1,844 O 4 и Li 1,06 Mn 1,89 Al 0,05 O 4 катодных материалов в полушпинелевых материалах. -сотовые системы. [9] Результаты показывают, что профили энтропии различных катодов из шпинели во время циклирования хорошо коррелируют с фазовым переходом и изменениями порядка / беспорядка.

Кроме того, Махера и Язамиа разработали метод оценки степени деградации ионно-литиевых элементов на основе энтропии и термодинамического поведения. Они исследовали влияние перезаряда, циклического старения и термического старения на энтропию литий-ионных батарей с использованием катодов из оксида лития-кобальта и графитовых анодов.Энтропия сильно зависит от приложенного напряжения отсечки (4,2–4,9 В). Эти изменения хорошо коррелируют с деградацией кристаллической структуры катода и анода. [10] При увеличении номера цикла энтропия показывает более значительные изменения, чем наблюдаемые в кривых разряда и потенциала холостого хода, особенно при определенных состояниях заряда и значений потенциала холостого хода. Эти различия объясняются более высокой чувствительностью функций состояния энтропии к изменениям кристаллической структуры катода и анода, вызванным циклическим старением. [11] Кроме того, энтропия показывает более очевидные изменения со временем старения, чем потенциал холостого хода, когда клетки хранятся при 60 ° C и 70 ° C. [12] Таким образом, они предполагают, что энтропию можно использовать для характеристики уровня деградации электродных материалов и, следовательно, для оценки состояния здоровья ячейки (SOH). Кроме того, Wu et al. предполагают, что дифференциальную тепловую вольтамперометрию (d T / d V ) можно использовать для отслеживания деградации литий-ионных батарей. [13]

3. Тепловыделение

Основными исследованиями тепловыделения являются исследования процессов и механизмов, в дополнение к побочным реакциям (реакциям разложения) в литиевых элементах и ​​тепловой энергии, преобразованной из энергии Гиббса в каждом из них. физический процесс и электрохимический процесс.

3.1. Процесс заряда-разряда

Оценка нагрева необходима для управления тепловым поведением батареи в увеличенных системах и для повышения эффективности систем охлаждения.Количественные измерения и расчеты тепла — полезные способы оценки тепла.

3.1.1. Количественные измерения тепловыделения

Калориметр с ускоренной скоростью (ARC), [14 — 17] , теплопроводный калориметр [18] и изотермический калориметр [19] использовались в исследованиях тепловыделения во время загрузки. -увольнять. В тесте ARC не происходит потери тепла в окружающую среду, поэтому вся выделяемая энергия реакции касается только самонагрева батареи.С другой стороны, как в калориметре теплопроводности, так и в изотермическом калориметре тепло, выделяемое во время заряда-разряда, передается количественно. Количественные измерения тепловыделения литиевых элементов важны для управления температурным режимом увеличенных аккумуляторных систем.

Selman et al. измерял ячейки Panasonic (тип CGR 18650H), Sony (тип US18650), A&T (тип 18650) и x-18650 (LiCo 0,2 Ni 0,8 O 2 и графит в качестве катода и анода, соответственно) при Скорость заряда / разряда C / 6 при использовании ARC. [14] Сайто измерил ячейки Sony (тип US14500, LiCoO 2 и твердый углерод в качестве катода и анода, соответственно) при скорости разряда C / 5, используя теплопроводный калориметр двойного типа. [18]

3.1.2. Тепловые расчеты

Расчеты тепла во время заряда – разряда выполняются с помощью моделей литиевых элементов / батарей. Среди них наиболее распространены термические модели эквивалентной схемы и электрохимико-термические модели.

В схеме замещения — тепловых моделях литиевые элементы представлены схемами, состоящими из традиционных электрических компонентов.Тепло, генерируемое во время заряда-разряда, разделяется на обратимое ( Q рев. ) и необратимое тепло ( Q ирв ). Обратимое тепло ( Q об. ) рассчитывается по изменению энтропии (Δ S ): Q об. = T Δ S = nFT ( E / T ), как обсуждалось выше. Существует два распространенных метода расчета необратимого тепла ( Q ирв ). [20, 21] Один рассчитывается за счет омического тепла: Q ирв = I 2 R , в котором R изменяется с изменением состояний ячеек, работы и условий окружающей среды. , например, SOC, циклы, плотность тока, температура и т. д. [20] Другой метод состоит в вычислении через сохранение энергии и напряжение: Q ирв = нФ ( E E cur ), в котором E — теоретический потенциал системы ячеек, а E cur — фактический потенциал с током. [21] Тепловые расчеты с помощью эквивалентной схемы – тепловых моделей являются краткими, поэтому они используются в большинстве систем управления теплом, а точность результатов зависит от сложности моделей.

Choi et al. рассчитал тепловыделение литий-ионных элементов, используемых в системах гибридных электромобилей (HEV), с целью разработки простой модели для описания теплового поведения литий-ионной аккумуляторной системы с воздушным охлаждением, предложенной с точки зрения проектировщика компонентов транспортного средства. Посмотреть. [20] Walker et al. рассчитал тепловыделение ионно-литиевых элементов для космических приложений и соединил его со специализированным программным обеспечением для орбитальной тепловой обработки, тепловым рабочим столом (TD), чтобы смоделировать профили зависимости температуры от глубины разряда (DOD) и диапазоны температур для всех разрядов и вариации конвекции с минимальным отклонением. [18] Srinivasan et al. Компания разработала модель для расчета тепловыделения по пяти различным внутренним параметрам: сопротивление электролита ( R s ), сопротивление анода ( R a ), катодное сопротивление ( R c ) и энтропия. изменения в катоде (Δ S c ) и аноде (Δ S a ). [22] Эти пять параметров не зависят друг от друга; они зависят от степени заряда и температуры окружающей среды. Харихаран разработал модель нелинейной эквивалентной схемы для литий-ионных элементов с использованием переменных резисторов, которые зависят от температуры элемента. Модель может использоваться для прогнозирования напряжения и температуры элемента в широком диапазоне мощностей с глобальным набором параметров. [6]

В электрохимико-термических моделях процесс заряда-разряда разделен на множество физических и химических процессов, например диффузия иона лития в жидкости и твердом теле, перенос лития между жидкостью и твердым телом, поляризация на поверхности электродов и т. д.Тепло, выделяемое во время заряда-разряда, представляет собой тепловое воздействие каждого физического и химического процесса, которое обычно можно рассчитать как [23]

, где E разомкнуто : разомкнутая цепь электрода; S a : удельная поверхность пористой области; i loc : скорость поверхностной реакции; ϕ 1 : потенциал твердой фазы; ϕ 2 : потенциал жидкой фазы; T : температура Кельвина; : эффективная электронная проводимость твердой фазы; : эффективная ионная проводимость для жидкой фазы; R : постоянная идеального газа; F : постоянная Фарадея; f : средний молярный коэффициент активности соли; c 2 : концентрация в фазе раствора; и t + : число катионного переноса.

Расчет тепла, выделяемого во время заряда-разряда, на основе электрохимико-термических моделей очень сложен, поэтому он используется в теоретических исследованиях, но не часто в приложениях.

Кумаресан и др. . разработала тепловую модель литий-ионных элементов LiCoO 2 / MCMB для прогнозирования характеристик разряда при различных температурах (15–45 ° C). [21] Pals and Newman разработали одномерную тепловую модель литиево-полимерного элемента для прогнозирования профиля температуры в Li / PEO 15 -LiCF 3 SO 3 / TiS 2 пакет элементов разряд с 3-часовой скоростью. [24] Baba et al . разработала улучшенную одночастичную модель для понимания теплового поведения литий-ионных элементов и распределения информации, связанной с локальным тепловыделением по всей плоскости электрода, а также был разработан метод двустороннего электрохимико-термического моделирования. [5]

3.1.3. Применение в системах управления

Управление нагревом / температурой является важной частью систем управления литиевыми батареями.Выделение тепла литиевыми элементами во время заряда-разряда является основой для управления теплом / температурой. Джулиано и др. показал, что система с жидкостным охлаждением является жизнеспособным вариантом для управления температурным режимом. [25] А система охлаждения может легко охладить батареи и достичь установившегося состояния значительно ниже максимальной рабочей температуры. Тонг и др. Компания разработала активную систему управления температурой, включающую принудительное жидкостное охлаждение, на основе электрохимических и тепловых характеристик биполярной батареи. [26] Более высокая скорость охлаждающей жидкости и толщина охлаждающей пластины помогают контролировать максимальную температуру и температурную неравномерность; однако такой подход увеличивает паразитную нагрузку, а также вес и объем упаковки.

3.2. Термический разгон

При аварии химическая энергия в электродах может преобразоваться в тепловую энергию, а не в электрическую, что может вызвать тепловой разгон литиевых элементов. [27] Есть несколько факторов, которые могут привести к тепловому разгоне литиевых элементов, среди которых температура литиевого элемента является одним из ключевых определяющих факторов.Исследования тепловыделения во время теплового разгона можно использовать для прогнозирования безопасности и критичности литиевых элементов / батарей.

Выделение тепла во время теплового разгона может быть измерено калориметрами, которые могут выдержать взрыв литиевых элементов, таких как ARC (рис. 2). Измерения тепловыделения во время теплового разгона позволяют получить результаты теплового разгона из первых рук. Feng et al. оценил характеристики теплового разгона крупноформатной призматической литий-ионной батареи емкостью 25 Ач с литиевым (Ni x Co y Mn z ) O 2 (NCM) катодом с помощью калориметр с увеличенным объемом (EV-ARC).Они обнаружили, что от резкого падения напряжения до мгновенного повышения температуры до теплового разгона требуется 15–40 с. [28] Такой интервал времени может использоваться для раннего предупреждения о тепловом разгоне.

Рис. 3.

Рис. 3. Результаты моделирования ячейки LiFePO 4 / C с использованием сепараторов с различной температурой плавления, (а) результаты моделирования температуры кривые; (б) результаты моделирования кривых скорости нагрева.

Расчеты тепла, выделяемого в процессе теплового разгона, обычно основываются на тепловом поведении материалов в литиевом элементе. Результаты расчетов могут быть использованы для изучения происхождения и последствий теплового разгона с целью повышения безопасности конструкции литиевых элементов.

Ричард и др. . предложена модель теплового разгона литий-ионного элемента 18650 углерод / Li 1+ x Mn 2– x O 4 литий-ионный элемент, основанный на термостабильности деинтеркалированного Li 1+ x Mn 2– x O 4 и электроды MCMB с интеркалированным литием в LiPF 6 EC: электролит DEC. [29] Модель была использована для прогнозирования поведения при коротком замыкании и воздействия печи на ячейку. Результаты качественно согласуются с результатами экспериментов. Kim et al. расширил подход к одномерному моделированию, сформулированный Hatchard et al. [30] в трех измерениях. Результаты расчетов испытаний на неправильное использование в печи ячеек с катодом из оксида кобальта и графитовым анодом с электролитом LiPF 6 показывают, что тепловой разгон произойдет раньше или позже, чем в модели с сосредоточенными параметрами, в зависимости от размера ячейки, и реакции первоначально распространяются в в азимутальном и продольном направлениях с образованием полой цилиндрической реакционной зоны. [31] Wang et al. рассчитал тепло, выделяемое при тепловом разгоне элементов LiFePO 4 / C, и результаты показывают, что внутреннее короткое замыкание, вызванное плавлением сепаратора, является основным фактором теплового разгона таких элементов, в которых сепаратор с более низкой температурой плавления. Однако, когда в элементе LiFePO 4 / C используется сепаратор с более высокой температурой плавления, реакции разложения электродного материала становятся основным фактором безопасности. [32]

Управление температурным режимом батареи

Температурные эффекты

Пределы рабочих температур

Все батареи зависят от своего действия в электрохимическом процессе, будь то зарядка или разрядка, и мы знаем, что эти химические реакции в некотором роде зависят от температуры.Номинальная производительность батареи обычно указывается для рабочих температур где-то в диапазоне от + 20 ° C до + 30 ° C, однако фактическая производительность может существенно отличаться от этого, если батарея эксплуатируется при более высоких или более низких температурах. См. Температурные характеристики для получения типичных графиков производительности.

Закон Аррениуса говорит нам, что скорость, с которой протекает химическая реакция, увеличивается экспоненциально с повышением температуры (см. Срок службы батареи).Это позволяет получать больше мгновенной энергии от батареи при более высоких температурах. В то же время более высокие температуры улучшают подвижность электронов или ионов, уменьшая внутренний импеданс ячейки и увеличивая ее емкость.

В верхней части шкалы высокие температуры могут также вызвать нежелательные или необратимые химические реакции и / или потерю электролита, что может вызвать необратимое повреждение или полный выход батареи из строя. Это, в свою очередь, устанавливает верхний предел рабочей температуры для аккумулятора.

В нижней части шкалы электролит может замерзнуть, что приведет к ограничению низкотемпературных характеристик. Но значительно выше точки замерзания электролита производительность батареи начинает ухудшаться, поскольку скорость химической реакции снижается. Даже если батарея может работать при температурах до -20 ° C или -30 ° C, производительность при 0 ° C и ниже может быть серьезно снижена.

Обратите также внимание на то, что нижний рабочий предел температуры батареи может зависеть от ее состояния зарядки.Например, в свинцово-кислотном аккумуляторе по мере разряда аккумулятора сернокислый электролит становится все более разбавленным водой, и его точка замерзания соответственно увеличивается.

Таким образом, аккумулятор необходимо поддерживать в ограниченном диапазоне рабочих температур, чтобы можно было оптимизировать как емкость заряда, так и срок службы. Поэтому для практической системы может потребоваться как нагрев, так и охлаждение, чтобы поддерживать ее не только в рабочих пределах, указанных производителем батареи, но и в более ограниченном диапазоне для достижения оптимальной производительности.

Однако управление температурным режимом заключается не только в соблюдении этих ограничений. Батарея подвержена нескольким одновременным внутренним и внешним тепловым воздействиям, которые необходимо контролировать.

Источники тепла и водоотводы

Электрический нагрев (Джоулев нагрев)

При работе любой батареи выделяется тепло из-за потерь I 2 R, поскольку ток течет через внутреннее сопротивление батареи, независимо от того, заряжается она или разряжается.Это также известно как джоулев нагрев. В случае разряда общая энергия в системе фиксирована, а повышение температуры будет ограничено доступной энергией. Однако это все еще может вызвать очень высокие локальные температуры даже в батареях с низким энергопотреблением. Во время зарядки такое автоматическое ограничение не применяется, так как нет ничего, что могло бы помешать пользователю продолжать подавать электроэнергию в аккумулятор после того, как он полностью зарядился. Это может быть очень рискованная ситуация.

Разработчики аккумуляторов стремятся поддерживать внутреннее сопротивление ячеек как можно более низким, чтобы минимизировать тепловые потери или тепловыделение внутри батареи, но даже с сопротивлением элементов всего 1 миллиОм нагрев может быть значительным.См. Примеры в разделе «Влияние внутреннего импеданса».

Термохимический нагрев и охлаждение

Помимо джоулева нагрева, химические реакции, происходящие в ячейках, могут быть экзотермическими, добавляясь к выделяемому теплу, или они могут быть эндотермическими, поглощая тепло в процессе химического воздействия. Поэтому перегрев с большей вероятностью будет проблемой с экзотермическими реакциями, в которых химическая реакция усиливает тепло, генерируемое током, а не с эндотермическими реакциями, когда химическое воздействие ему противодействует.В аккумуляторных батареях, поскольку химические реакции обратимы, химические вещества, являющиеся экзотермическими во время зарядки, будут эндотермическими во время разряда и наоборот. Так что от проблемы никуда не деться. В большинстве ситуаций Джоулев нагрев будет превышать эффект эндотермического охлаждения, поэтому меры предосторожности все же необходимо принимать.

Свинцово-кислотные батареи

экзотермичны во время зарядки, а батареи VRLA склонны к тепловому разгоне (см. Ниже). NiMH-элементы также являются экзотермическими во время зарядки, и по мере приближения к полной зарядке температура элемента может резко повыситься.Следовательно, зарядные устройства для никель-металлгидридных элементов должны быть спроектированы так, чтобы определять это повышение температуры и отключать зарядное устройство, чтобы предотвратить повреждение элементов. Напротив, никелевые батареи с щелочными электролитами (NiCad) и литиевые батареи эндотермичны во время зарядки. Тем не менее, при зарядке этих аккумуляторов возможен тепловой разгон, если они подвержены перезарядке.

Термохимия литиевых элементов немного сложнее, в зависимости от степени внедрения ионов лития в кристаллическую решетку.Во время зарядки реакция сначала является эндотермической, а затем переходит в слегка экзотермическую в течение большей части цикла зарядки. Во время разряда реакция обратная, сначала экзотермическая, затем переходящая в слегка эндотермическую на протяжении большей части цикла разряда. Как и другие химические составы, эффект джоулевого нагрева больше, чем термохимический эффект, пока ячейки остаются в пределах своих проектных ограничений.

Внешнее тепловое воздействие

Тепловое состояние аккумулятора также зависит от окружающей среды.Если его температура выше температуры окружающей среды, он будет терять тепло из-за теплопроводности, конвекции и излучения. Если окружающая температура выше, аккумулятор будет нагреваться от окружающей среды. Когда температура окружающей среды очень высока, система управления температурным режимом должна работать очень усердно, чтобы поддерживать температуру под контролем. Одиночный элемент может очень хорошо работать при комнатной температуре сам по себе, но если он является частью аккумуляторной батареи, окруженной аналогичными элементами, все из которых выделяют тепло, даже если он несет ту же нагрузку, он может значительно превысить свои температурные пределы.

Температура — ускоритель

Конечным результатом термоэлектрических и термохимических эффектов, возможно, усиленных условиями окружающей среды, обычно является повышение температуры, и, как мы отметили выше, это вызывает экспоненциальное увеличение скорости протекания химической реакции. Мы также знаем, что при чрезмерном повышении температуры может произойти много неприятностей

    • Активные химические вещества расширяются, вызывая набухание клетки
    • Механическое искажение компонентов ячейки может привести к короткому замыканию или разрыву цепи
    • Могут происходить необратимые химические реакции, вызывающие необратимое уменьшение количества активных химикатов и, следовательно, емкости элемента
    • Продолжительная работа при высоких температурах может вызвать растрескивание пластиковых частей ячейки
    • Повышение температуры вызывает ускорение химической реакции, повышение температуры еще больше и может привести к тепловому разгоне
    • Газы могут выделяться
    • Давление внутри ячейки
    • Ячейка может в конечном итоге разорваться или взорваться
    • Могут выделяться токсичные или легковоспламеняющиеся химические вещества
    • Судебные иски последуют за

Тепловая мощность — конфликт

По иронии судьбы, поскольку инженеры по аккумуляторным батареям стремятся втиснуть все больше и больше энергии во все меньшие объемы, разработчику приложений становится все труднее получить ее снова.К сожалению, большая сила батарей, изготовленных по новой технологии, также является источником их наибольшей слабости.

Теплоемкость объекта определяет его способность поглощать тепло. Проще говоря, для данного количества тепла, чем больше и тяжелее объект, тем меньше будет повышение температуры, вызванное теплом.

На протяжении многих лет свинцово-кислотные аккумуляторные батареи были одними из немногих источников питания, доступных для приложений большой мощности.Из-за их большого размера и веса повышение температуры во время работы не было большой проблемой. Но в поисках более компактных и легких батарей с большей мощностью и плотностью энергии неизбежным следствием является уменьшение тепловой емкости батареи. Это, в свою очередь, означает, что при заданной выходной мощности повышение температуры будет выше.

(Это предполагает аналогичный внутренний импеданс и аналогичные термохимические свойства, что не обязательно так.В результате отвод тепла является серьезной инженерной проблемой для батарей с высокой плотностью энергии, используемых в приложениях с высокой мощностью. Разработчики ячеек разработали инновационные методы строительства ячеек, чтобы отводить тепло от ячейки. Разработчики аккумуляторных блоков должны найти столь же инновационные решения, чтобы избавить аккумулятор от тепла.

Температурные характеристики аккумуляторных батарей EV и HEV

Аналогичные конфликты возникают с аккумуляторами электромобилей и сверхвысокого напряженияАккумулятор электромобиля большой, с хорошими возможностями рассеивания тепла за счет конвекции и теплопроводности и подвержен небольшому повышению температуры из-за своей высокой теплоемкости. С другой стороны, батарея HEV с меньшим количеством ячеек, но каждая из которых имеет более высокий ток, должна выдерживать ту же мощность, что и батарея EV, менее чем на одну десятую своего размера. Благодаря более низкой теплоемкости и более низким характеристикам рассеивания тепла это означает, что аккумулятор HEV будет подвергаться гораздо более высокому повышению температуры.

Принимая во внимание необходимость поддерживать работу элементов в допустимом температурном диапазоне (см. Срок службы в разделе «Отказы литиевой батареи»), аккумулятор электромобиля с большей вероятностью столкнется с проблемами, связанными с поддержанием его тепла на нижнем конце диапазона температур, в то время как аккумулятор HEV с большей вероятностью будет иметь проблемы с перегревом в условиях высокой температуры, даже если они оба рассеивают одинаковое количество тепла.

В случае электромобиля при очень низких температурах окружающей среды самонагрев (нагрев I 2 R) за счет протекания тока во время работы, скорее всего, будет недостаточным для повышения температуры до желаемых рабочих уровней из-за большого размера батареи и для повышения температуры могут потребоваться внешние нагреватели. Это может быть обеспечено за счет отвода части емкости батареи на обогрев. С другой стороны, такое же тепловыделение I 2 R в аккумуляторной батарее HEV, работающей в высокотемпературных средах, может привести к тепловому разгоне, и необходимо обеспечить принудительное охлаждение.

См. Также Технические характеристики EV, HEV и PHEV в разделе «Тяговые батареи»

.

Термический побег

Рабочая температура, достигаемая в батарее, является результатом увеличения температуры окружающей среды за счет тепла, выделяемого батареей. Если аккумулятор подвергается чрезмерному току, возникает возможность теплового разгона, что приводит к катастрофическому разрушению аккумулятора.Это происходит, когда скорость выделения тепла внутри батареи превышает ее способность рассеивания тепла. Это может произойти при нескольких условиях:

  • Первоначально тепловые потери I 2 R зарядного тока, протекающего через элемент, нагревают электролит, но сопротивление электролита уменьшается с температурой, так что это, в свою очередь, приведет к более высокому току, вызывающему еще большую температуру усиление реакции до достижения состояния выхода из-под контроля.
  • Во время зарядки зарядный ток вызывает экзотермическую химическую реакцию химических веществ в элементе, которая усиливает тепло, выделяемое зарядным током.
  • Или во время отвода тепла, возникающего в результате экзотермического химического воздействия, генерирующего ток, усиливает резистивный нагрев из-за протекания тока внутри элемента.
  • Слишком высокая температура окружающей среды.
  • Недостаточное охлаждение

Если не будут приняты некоторые защитные меры, последствия теплового разгона могут привести к расплавлению элемента или повышению давления, что приведет к взрыву или пожару в зависимости от химического состава и конструкции элемента. См. Более подробную информацию в разделе «Неисправности литиевых батарей».

Система терморегулирования должна держать все эти факторы под контролем.

Примечание

Температурный разгон может произойти во время зарядки свинцово-кислотных аккумуляторов с регулируемым клапаном, когда выделение газа запрещено, а рекомбинация способствует повышению температуры. Это не относится к залитым свинцово-кислотным аккумуляторным батареям, поскольку электролит выкипает.

Контроль температуры

Обогрев

Относительно легко справиться с низкотемпературными условиями эксплуатации.В простейшем случае в батарее обычно достаточно энергии для питания самонагревательных элементов, которые постепенно доводят батарею до более эффективной рабочей температуры, когда нагреватели могут быть отключены. В некоторых случаях достаточно, чтобы аккумулятор не перезаряжался, когда он не используется. В более сложных случаях, например, с высокотемпературными батареями, такими как батарея Zebra, работающая при температурах, значительно превышающих нормальные температуры окружающей среды, может потребоваться некоторый внешний обогрев, чтобы довести батарею до рабочей температуры при запуске, и может потребоваться специальная теплоизоляция для поддержания температуру как можно дольше после выключения.

Охлаждение

Для маломощных батарей достаточно обычных схем защиты, чтобы поддерживать батарею в рекомендуемых пределах рабочих температур. Однако цепи большой мощности требуют особого внимания к управлению температурным режимом.

Проектные цели

  • Защита от перегрева —
    В большинстве случаев это просто включает в себя мониторинг температуры и прерывание пути тока, если температура при достижении температурных пределов достигается с использованием обычных схем защиты.Хотя это предотвратит повреждение аккумулятора от перегрева, оно, тем не менее, может отключить аккумулятор до того, как будет достигнут предел допустимой нагрузки по току, что серьезно ограничит его производительность.
  • Рассеивание избыточного тепла —
    Удаление тепла из батареи позволяет переносить более высокие токи до достижения температурных пределов. Тепло выходит из батареи за счет конвекции, теплопроводности и излучения, и задача разработчика блока состоит в том, чтобы максимизировать эти естественные потоки, поддерживая низкую температуру окружающей среды, обеспечивая прочный, хороший путь теплопроводности от батареи (используя металлические охлаждающие стержни или пластины между ячейки, если необходимо), максимально увеличив площадь его поверхности, обеспечив хороший естественный поток воздуха через или вокруг блока и установив его на проводящей поверхности.
  • Равномерное распределение тепла —
  • Даже несмотря на то, что тепловая конструкция батареи может быть более чем достаточной для рассеивания общего тепла, выделяемого батареей, внутри батареи все же могут быть локализованные горячие точки, которые могут превышать указанные температурные пределы. Это может быть проблемой для ячеек в середине многоячеечной упаковки, которая будет окружена теплыми или горячими ячейками по сравнению с внешними ячейками в упаковке, которые обращены к более прохладной среде.

    Температурный градиент аккумулятора может серьезно повлиять на срок его службы. Закон Аррениуса указывает, что с увеличением температуры на каждые 10 ° C скорость химической реакции увеличивается примерно вдвое. Это создает несбалансированную нагрузку на элементы в батарее, а также усугубляет любой возрастной износ элементов. См. Также «Взаимодействие между ячейками и балансировка ячеек».

    Разделение ячеек во избежание этой проблемы увеличивает объем упаковки.Для выявления потенциальных проблемных участков может потребоваться тепловидение.

    Пассивное рассеивание можно еще больше улучшить, установив ячейки в блок из теплопроводящего материала, который действует как теплоотвод. Теплопередача от ячеек может быть максимизирована, если для этой цели используется материал с фазовым переходом (PCM), поскольку он также поглощает скрытую теплоту фазового перехода при переходе из твердого в жидкое состояние. Находясь в жидком состоянии, конвекция также вступает в игру, увеличивая потенциал теплового потока и выравнивая температуру в аккумуляторном блоке.Для этого применения доступны высокопроводящие графитовые губчатые материалы, пропитанные воском, который поглощает дополнительное тепло, когда температура достигает точки плавления.

  • Минимальная прибавка в весе —
    Для приложений с очень большой мощностью, таких как тяговые батареи, используемые в электромобилях и HEV, естественного охлаждения может быть недостаточно для поддержания безопасной рабочей температуры, и может потребоваться принудительное охлаждение. Это должно быть последним средством, поскольку это усложняет конструкцию батареи, увеличивает ее вес и потребляет электроэнергию.Однако, если принудительное охлаждение неизбежно, первым выбором будет принудительное воздушное охлаждение с помощью вентилятора или вентиляторов. Это относительно просто и недорого, но теплоемкость теплоносителя, воздуха, который предназначен для отвода тепла, относительно мала, что ограничивает его эффективность. В худшем случае может потребоваться жидкостное охлаждение.
    Для очень высоких скоростей охлаждения требуются рабочие жидкости с более высокой теплоемкостью. Вода обычно является первым выбором, поскольку она недорогая, но можно использовать и другие жидкости, такие как этиленгликоль (антифриз), которые имеют лучшую теплоемкость.Вес охлаждающей жидкости, насосы для ее циркуляции, рубашки охлаждения вокруг ячеек, трубопроводы и коллекторы для транспортировки и распределения охлаждающей жидкости, а также радиатор или теплообменник для ее охлаждения — все это значительно увеличивает общий вес, сложность и стоимость. батареи. Эти штрафы вполне могут перевесить выгоды, которые, как ожидается, будут достигнуты за счет использования химического состава батарей с высокой плотностью энергии.

Рекуперация тепла

В некоторых приложениях, например в электромобилях, как указано выше, есть возможность использовать отработанное тепло для обогрева салона, и большинство автомобильных систем включают в себя некоторую форму интеграции управления температурным режимом аккумуляторной батареи с климат-контролем транспортного средства.Однако это полезно только в холодную погоду. В жарком климате высокая температура окружающей среды ложится дополнительным бременем на управление температурным режимом батареи.

% PDF-1.5
%
1 0 obj>
эндобдж
2 0 obj>
эндобдж
3 0 obj> / Метаданные 325 0 R / Страницы 6 0 R / StructTreeRoot 164 0 R >>
эндобдж
4 0 obj>
эндобдж
5 0 obj>
эндобдж
6 0 obj>
эндобдж
7 0 obj>
эндобдж
8 0 obj>
эндобдж
9 0 obj> / MediaBox [0 0 481.92 708.72] / Parent 6 0 R / Resources> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] / Properties >>>>> / StructParents 0 / Tabs / S >>
эндобдж
10 0 obj>
эндобдж
11 0 obj>
эндобдж
12 0 obj>
эндобдж
13 0 obj>
эндобдж
14 0 obj>
эндобдж
15 0 obj>
эндобдж
16 0 obj [13 0 R 21 0 R 26 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 29 0 R 32 0 R 32 0 R 32 0 R 32 0 R 32 0 R 32 0 R 32 0 R 32 0 R 32 0 R 32 0 R 32 0 R 32 0 R 32 0 R 32 0 R 32 0 R 32 0 R 35 0 R 38 0 R 38 0 R 38 0 R 38 0 R 38 0 R 38 0 R 38 0 R 38 0 38 0 R 38 0 R 38 0 R 38 0 R 38 0 R 38 0 R 38 0 R 38 0 R 38 0 R 38 0 R 38 0 R 38 0 R 38 0 R 38 0 R 41 0 R 44 0 R 47 0 R 53 0 R 56 0 R 59 0 R 59 0 R 59 0 R 59 0 R 59 0 R 59 0 R 59 0 R 59 0 R 59 0 R 59 0 R 59 0 R 59 0 R 62 0 R 62 0 R 62 0 R 62 0 R 62 0 R 62 0 R 62 0 R 62 0 R 62 0 R 62 0 R 62 0 R 62 0 R 62 0 R 62 0 R 62 0 R 65 0 R 67 0 R 70 0 R 70 0 70 0 R 70 0 R 70 0 R 70 0 R 70 0 R 70 0 R 70 0 R 70 0 R 70 0 R 70 0 R 70 0 R 70 0 R 70 0 R 70 0 R 70 0 R 70 0 R 73 0 R 50 0 R]
эндобдж
17 0 obj>
эндобдж
18 0 obj>
эндобдж
19 0 obj>
эндобдж
20 0 obj>
эндобдж
21 0 obj>
эндобдж
22 0 obj>
эндобдж
23 0 obj>
эндобдж
24 0 obj>
эндобдж
25 0 obj>
эндобдж
26 0 obj>
эндобдж
27 0 obj>
эндобдж
28 0 obj>
эндобдж
29 0 obj>
эндобдж
30 0 obj>
эндобдж
31 0 объект>
эндобдж
32 0 obj>
эндобдж
33 0 obj>
эндобдж
34 0 obj>
эндобдж
35 0 obj>
эндобдж
36 0 obj>
эндобдж
37 0 obj>
эндобдж
38 0 obj>
эндобдж
39 0 obj [42 0 R]
эндобдж
40 0 obj>
эндобдж
41 0 объект>
эндобдж
42 0 obj>
эндобдж
43 0 obj>
эндобдж
44 0 obj>
эндобдж
45 0 obj>
эндобдж
46 0 obj>
эндобдж
47 0 obj>
эндобдж
48 0 obj>
эндобдж
49 0 obj>
эндобдж
50 0 obj>
эндобдж
51 0 obj>
эндобдж
52 0 obj [278 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 278 0 278 0 0 556 556 556 556 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 722 0722 722 0 0 0 722 278 0 0 0 833 0 0 0 0 722 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 556 611 556 611 556 333 611 611 278 0 556 278 889 611 611 611 0 389 556 333 611 0 778 0 556]
эндобдж
53 0 obj>
эндобдж
54 0 obj>
эндобдж
55 0 obj [250 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0250 333250 0 0500 0500 0 0 0 0 0 0 333 0 0 0 0 0 0 611 0667 722 611 611 722 722 333 444 0 0 833 0 0 611 722 611 500 556 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 500 444 500 444 278 500 500 278 0 444 278 722 500 500 500 0 389 389 278 500 444 667 0 444]
эндобдж
56 0 obj>
эндобдж
57 0 obj>
эндобдж
58 0 obj>
поток
xSn0>? 0I% rCM {z H C} m / SjzfQ @ 7 [HURCtdZy.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *