Сила давления воды на дно сосуда формула: Недопустимое название — Викиверситет

Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда

Тип урока: Урок открытия и первичного закрепления знаний.

Цель урока: получить выражение для расчёта давления жидкости на дно и стенки сосуда; проверка качества знаний учащихся при решении задач.

Задачи урока:

• Предметные: углубить и закрепить знания о давлении жидкости.
• Метапредметные: продолжить развивать внимание, память, логическое мышление, умение делать выводы.
• Личностные: способствовать формированию научного мировоззрения, активизировать учебно-познавательную деятельность учащихся, содействовать формированию самостоятельности, воспитанию интереса к предмету.

Оборудование к уроку: компьютер, видеопроектор, интерактивная доска, два стакана с водой, цилиндрические сосуды с основаниями различной площади, деревянный брусок, камень, два одинаковые пластмассовые груза, широкий сосуд, аквариум, удочка, каточки с заданиями, учебник по физике.

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Актуализация имеющихся знаний.

Взаимопроверка в парах по вопросам. Слайд 1

1. Чем отличается процесс передачи давления в жидкости и газе от передачи давления твёрдыми телами? (давление твёрдыми телами передаётся в направлении действия силы, в жидкости и газе по всем направлениям одинаково)
2. Сформулируйте закон Паскаля. (давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях)
3. Мальчик выдувает мыльные пузыри. Почему они принимают форму шара? (они приобретают форму шара, так как давление в газе, согласно закону Паскаля передаётся одинаково по всем направлениям)
4. От чего зависит давление газа? (от объёма, массы и температуры газа)
5. Для космонавтов пищу изготавливают в полужидком виде и помещают в тюбики с эластичными стенками. Что помогает космонавтам выдавливать пищу из тюбиков? (Закон Паскаля)
6. Почему взрыв снаряда под водой губителен для живущих в воде организмов? (давление взрыва в жидкости, согласно закону Паскаля, передаётся одинаково по всем направлениям, и от этого животные могут погибнуть)
7. Почему пловец, нырнувший на большую глубину, испытывает боль в ушах? (с глубиной давление увеличивается; пловец испытывает боль в ушах, так как вода с большой силой давит на барабанные перепонки)

3. Открытие нового знания.

Слайд 2

В три сосуда с одинаковой площадью дна, стоящие на столе, налили воды до одного уровня

1) В каком сосуде масса воды больше? Меньше?

2) Одинаковым ли будет давление воды на дно сосудов?

Вы уверены? Как рассчитать давление жидкости на дно сосуда? (Затруднение).

• Какая цель нашего урока? (Узнать, как рассчитать давление жидкости на дно сосуда)
• Какая тема урока? (Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда) Слайд 3

Учащиеся записывают тему к себе в тетрадь.

Попытаемся вывести формулу для расчёта этого давления. Но какую же форму сосуда нам надо выбрать для расчёта нашей формулы? Я предлагаю взять форму прямоугольного параллелепипеда.

Для того чтобы упростить вывод формулы для расчета давления на дно и стенки сосуда, удобнее всего использовать сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда (Рис. 2).

Рис. 2. Сосуд для расчета давления жидкости

Площадь дна этого сосуда – S, его высота – h. Предположим, что сосуд наполнен

жидкостью на всю высоту h. Чтобы определить давление на дно, нужно силу,

действующую на дно, разделить на площадь дна. В нашем случае сила – это вес жидкости P, находящейся в сосуде

Поскольку жидкость в сосуде неподвижна, ее вес равен силе тяжести, которую можно вычислить, если известна масса жидкости m.

P = mg

Напомним, что символом g обозначено ускорение свободного падения.

Для того чтобы найти массу жидкости, необходимо знать ее плотность ρ и объем V

m = ρV

Объем жидкости в сосуде мы получим, умножив площадь дна на высоту сосуда

V = Sh

Эти величины изначально известны. Если их по очереди подставить в приведенные выше формулы, то для вычисления давления получим следующее выражение:

В этом выражении числитель и знаменатель содержат одну и ту же величину S – площадь дна сосуда. Если на нее сократить, получится искомая формула для расчета давления жидкости на дно сосуда:

p = ρgh

Итак, для нахождения давления необходимо умножить плотность жидкости на величину ускорения свободного падения и высоту столба жидкости.

Полученная выше формула называется формулой гидростатического давления. Согласно этой формуле гидростатическое давление не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и от площади его сечения. Оно зависит от высоты столба жидкости и от плотности жидкости.

Возвратимся к нашему вопросу: Одинаковым ли будет давление воды на дно сосудов? (одинаковым)

Данная формула позволяет найти давление на дно сосуда. А как рассчитать давление на боковые стенки сосуда? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что на прошлом уроке мы установили, что давление на одном и том же уровне одинаково во всех направлениях. Это значит, давление в любой точке жидкости на заданной глубине h может быть найдено по той же формуле.

Возвратимся к нашему вопросу: Одинаковым ли будет давление воды на дно сосудов?

4. Физминутка

(под медленную, спокойную мелодию)

— Я предлагаю вам, ребята, выполнить дыхательную гимнастику:

1-е упр. Набрать воздух в лёгкие (вдыхаем медленно, но как можно больше воздуха),

Медленно выдохнуть

2-е упр. Руки медленно поднимаем вверх и делаем (одновременно) глубокий вдох.

Руки опускаем – выдох.

3-е упр. Глубоко вдохнуть, садясь за парту, медленно выдыхаем (гимнастика проводится под спокойную музыку).

— Сейчас вы выполнили дыхательную гимнастику, которую врачи рекомендуют проводить 3-4 раза в день.

— А какой физический закон лежит в основе дыхательной гимнастики, как он называется? (в основе дыхательной гимнастики лежит закон Паскаля)

5. Закрепление материала.

 Решение задач.

а) Проведение игры «рыбалка»

Качественные задачи:

1. Куда бы вы перелили сок из литровой банки, чтобы его давление на дно сосуда стало больше: в пятилитровую кастрюлю или в литровую бутылку? (в литровую бутылку)
2. Какие из жидкостей: вода или керосин оказывает меньшее давление на дно сосудов одной формы, если объёмы жидкостей одинаковы? (керосин)
3. Как изменится давление воды на дно доверху наполненного стакана, если в воду опустить камень? (не изменится)
4. В цилиндрический сосуд, частично наполненный водой, опустили деревянный брусок. Как изменится давление воды на дно сосуда? (увечится)
5. Два одинаковых предмета были опущены в цилиндрические сосуды с основаниями различной площади. В цилиндрических сосудах уровень воды до погружения предмета одинаков. В каком сосуде гидростатическое давление больше? (в сосуде меньшей площади)

Ответы на задачи подтверждаются опытами.

б) Расчётные задачи:

1. упр. 17(2)
2. Определите высоту столба керосина, который оказывает давление на дно сосуда равное 8 кПа. Слайд 4

Самостоятельная работа по решению задачи упр.17(1) по рядам?

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Подведём итоги.

Давайте вспомним, что сегодня делали на уроке, что узнали?

Мне очень важно, с каким настроением вы уходите с урока. Поэтому я прошу вас заполнить лист самоанализа, который находится столах у каждого из вас.

Лист самоанализа (нужное подчеркнуть)

Чувствую вдохновение, подавленность .

Интересно, неинтересно.

Не устал(ла), устал(ла).

Доволен(довольна), недоволен(недовольна).

Вызвало затруднения(перечислить)…

7. Домашнее задание. Слайд 5

п. 40, упр.17(3), задания на с.118

Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда

Конспект по физике для 7 класса «Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда». ВЫ УЗНАЕТЕ: Что такое гидростатическое давление. Как рассчитать давление жидкости на дно сосуда. Как рассчитать давление жидкости на стенки сосуда. ВСПОМНИТЕ: Как формулируется закон Паскаля? Как определить давление твёрдого тела на опору? Как зависит масса тела от его плотности? Что такое вес тела? Как вес тела зависит от его массы?

Конспекты по физике    Учебник физики    Тесты по физике

Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда

Жидкость, находящаяся в сосуде, оказывает давление как на дно сосуда, так и на его стенки. Поверхность жидкости, которая не соприкасается со стенками сосуда, называют свободной поверхностью жидкости. Давление, оказываемое покоящейся жидкостью, называют гидростатическим.

РАСЧЁТ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ДНО СОСУДА

Вычислим давление жидкости на дно сосуда площадью S, если высота столба жидкости в этом сосуде равна h. Как известно, давление определяется по формуле p = F/S.

В нашем случае сила F, с которой жидкость действует на дно сосуда, равна её весу. Вес жидкости определяется по формуле Р = mg.   (1)

Следовательно, для определения веса жидкости необходимо найти её массу. Для этого воспользуемся формулой m = pV, где р — плотность жидкости, а V — объём жидкости. Для определения объёма необходимо найти произведение площади дна сосуда и высоты столба жидкости: V = Sh.

Следовательно, масса жидкости в сосуде определяется по формуле m = рSh.   (2)

Подставим это выражение в формулу (1) и получим Р = gpSh.    (3)

Теперь для нахождения давления необходимо вес жидкости разделить на площадь сосуда: P = gpSh/S

Сократив в полученном выражении S в числителе и знаменателе, получим формулу для расчёта давления жидкости на дно сосуда: p = pgh. (4)

Давление жидкости на дно сосуда рассчитывают по формуле p = pgh.

РАСЧЁТ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА СТЕНКИ СОСУДА

Так как по закону Паскаля давление внутри жидкости на одном и том же уровне одинаково по всем направлениям, то по формуле (4) можно находить давление жидкости на стенки сосуда на любой глубине.

Из формулы (4) видно, что давление жидкости на дно и стенки сосуда прямо пропорционально высоте столба жидкости и зависит по только от высоты столба жидкости, но и от плотности жидкости р. Чем больше плотность жидкости, тем большее давление она оказывает при условии, что высота столба жидкости остаётся постоянной.

Даже при использовании дыхательных трубок, выступающих над водой, глубина погружения человека не может превышать 1,5 м, так как из-за давления воды у него не хватает сил увеличив объём грудной клетки и вдохнуть воздух. В 1943 г французами Ж. Кусто и Э. Ганьяном был изобретён акваланг специальный аппарат со сжатым воздухом, предназначенный для дыхания под водой и позволяющий находиться под водой от нескольких минут (на глубине около 40 м) до часа и более.

В соответствии с формулой (4) давление жидкости также зависит от ускорения свободного падения g. Значит, если представить себе один и тот же сосуд с жидкостью, помещенный на разные планеты, то давление на дно и стенки сосуда в нем будет различно в зависимости от значения g на планете.

ГИДРОСТАТИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС

Из формулы (4) видно, что давление жидкости на дно и стенки сосуда зависит только от плотности и высоты столба жидкости и не зависит от формы сосуда.

Приведённая схема опыта показывает, что сила, с которой жидкость оказывает давление на дно сосудов различной формы, но с одинаковой площадью дна и одинаковой высотой столба жидкости в них, будет одной и той же. Каждый из сосудов снабжён съемным дном, и динамометры показывают именно 3 силу воздействия воды на дно сосудов, но не вес жидкости. Очевидно, что вес жидкости в сосудах будет различным, так как объёмы жидкости в сосудах неодинаковы.

По закону Паскаля давление столба жидкости высотой h равномерно передаётся в любую точку дна каждого из сосудов. Именно поэтому сила, с которой жидкость оказывает давление на дно, больше веса жидкости в сосуде В, но меньше веса жидкости в сосуде С. Несмотря на кажущееся противоречие, ничего парадоксального в этих опытах нет.

ОПЫТ ПАСКАЛЯ

Даже небольшим количеством воды можно создать очень большое давление. В 1648 г. этот факт очень убедительно продемонстрировал В. Паскаль, поразив своих современников. В прочную, наполненную водой и закрытую со всех сторон бочку площадью поверхности 2 м² была вставлена тоненькая трубочка площадью сечения 1 см² и высотой 5 м. Затем Паскаль поднялся на балкон второго этажа и влил в эту трубочку всего кружку воды. Из-за малого диаметра трубки вода поднялась до большой высоты, и давление на стенки бочки так возросло, что планки (клёпки) бочки разошлись и вода стала вытекать из бочки.

Вы смотрели Конспект по физике для 7 класса «Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда»: Что такое гидростатическое давление. Как рассчитать давление жидкости на дно сосуда. Как рассчитать давление жидкости на стенки сосуда.

Вернуться к Списку конспектов по физике (В оглавление).

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Рассмотрим, как можно рассчитать давление жидкости на дно и стенки сосуда. Решим сначала задачу с числовыми данными. Прямоугольный бак наполнен водой (рис. 96). Площадь дна бака 16 м2, высота его 5 м. Определим давление воды на дно бака.

Сила, с которой вода давит на дно сосуда, равна весу столба воды высотой 5 м и площадью основания 16 м2, иначе говоря, эта сила равна весу всей воды в баке.

Чтобы найти вес воды, надо знать ее массу. Массу воды можно вычислить по объему и плотности. Найдем объем воды в баке, умножив площадь дна бака на его высоту: V= 16 м2*5 м=80 м3. Теперь определим массу воды, для этого умножим ее плотность p = 1000 кг/м3 на объем: m = 1000 кг/м3 * 80 м3 = 80 000 кг. Мы знаем, что для определения веса тела надо его массу умножить на 9,8 Н/кг, так как тело массой 1 кг весит 9,8 Н.

Следовательно, вес воды в баке равен P = 9,8 Н/кг * 80 000 кг ≈ 800 000 Н. С такой силой вода давит на дно бака.

Разделив вес воды на площадь дна бака, найдем давление p:

p = 800000 H/16 м2 = 50 000 Па = 50 кПа.

Давление жидкости на дно сосуда можно рассчитать, пользуясь формулой, что значительно проще. Чтобы вывести эту формулу, вер­немся к задаче, но только решим ее в общем виде.

Обозначим высоту столба жидкости в сосуде буквой h, а площадь дна сосуда S.

Объем столба жидкости V= Sh.

Масса жидкости т = pV,или m = pSh.

Вес этой жидкости P = gm, или P = gpSh.

Так как вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда, то, разделив вес P на площадь S, получим давление р:

p = P/S, или p = gpSh/S

т. е.

p = gph.

Мы получили формулу для расчета давления жидкости на дно со­суда. Из этой формулы видно, что давление жидкости на дно сосуда прямо пропорционально плотности и высоте столба жидкости.

По этой формуле можно вычислять и давление на стенки, сосуда, а также давление внутри жидкости, в том числе давление снизу вверх, так как давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.

При расчете давления по формуле:

p = gph

надо плотность p выражать в килограммах на кубический метр (кг/м3), а высоту столба жидкости h — в метрах (м), g = 9,8 Н/кг, тогда давление будет выражено в, паскалях (Па).

Пример. Определить давление нефти на дно цистерны, если высота столба нефти 10 м, а плотность ее 800 кг/м3.

Вопросы.  1. От каких величин зависит давление жидкости на дно сосуда? 2. Как зависит давление жидкости на дно сосуда от высоты столба жидкости? 3. Как зависит давление жидкости на дно сосуда от плотности жидкости? 4. Какие величины надо знать, чтобы рассчитать давление жидкости на стенки сосуда? 5. По какой формуле рассчитывают давление жидкости на дно и стенки сосуда?

Упражнения. 1. Определите давление на глубине 0,6 м в воде, керосине, ртути. 2. Вычислите давление воды на дно одной из глубочайших морских впадин, глубина, которой 10 900 м, Плотность морской воды 1030 кг/м3. 3. На рисунке 97 изображена футбольная камера, соединенная с вертикально расположенной стеклянной трубкой. В камере и трубке находится вода. На камеру положена дощечка, а на нее — гиря массой 5 кг. Высота столба воды в трубке 1 м. Определите площадь соприкосновения дощечки с камерой.

Задания. 1. Возьмите высокий сосуд. В боковой поверхности его по прямой, на разной высоте от дна сделайте три небольших отверстия. Закройте отверстия спичками и налейте в сосуд до верха воды. Откройте отверстия и проследите за струйками вытекающей воды (рис. 98). Ответьте на вопросы: почему вода вытекает из отверстий? Из чего следует, что давление увеличивается с глубиной? 2. Прочтите в конце учебника параграфы «Гидростатический парадокс. Опыт Паскаля», «Давление на дне морей и океанов. Исследование морских глубин».

Расчет давления на дно и стенки сосуда

Для того чтобы рассчитать силу давления жидкости на дно и стенки сосуда, определим формулу, по которой мы сможем найти эту величину. Возьмем для примера прямоугольный сосуд, например аквариум.

Формула давления на дно и стенки сосуда

Давление жидкости обусловлено ее весом и, соответственно сила этого давления F равна весу жидкости P. Вес жидкости можно определить, зная ее массу m. А массу можно вычислить по формуле: m=ρV. Объем жидкости в прямоугольном сосуде легко рассчитать. Обозначим высоту сосуда h, а площадь дна буквой S. Тогда объем будет равен: V=Sh. Формула массы в таком случае принимает вид: m=ρV=ρSh . Вес жидкости будет равен: P=gm=gρSh. чтобы рассчитать давление, нам нужна сила этого давления. А мы уже говорили, что сила давления в данном случае равна весу жидкости, поэтому формула давления принимает следующий вид:

p=P/S=gρSh/S или p=gρh

То есть в итоге мы пришли к очень интересному моменту – давление не зависит от объема и формы сосуда. Оно зависит только от плотности и высоты столба конкретной жидкости в данном случае. Из чего следует, что, увеличив высоту сосуда, мы можем при небольшом объеме создать довольно высокое давление. Для давления газа на дно и стенки сосуда формула будет иметь точно такой же вид.

Применение давления на дно и стенки сосуда

Еще один интересный момент заключается в том, что согласно закону Паскаля давление распределяется равномерно не только на дно и стенки, но и в направлении вверх. То есть, если мы погрузим какое-либо тело на определенную глубину, то на него снизу будет действовать сила, равная силе давления на данной глубине, как бы выталкивая тело на поверхность. Именно благодаря этому явлению возможно плавание кораблей. Несмотря на довольно внушительный вес, вода выталкивает судно вследствие эффекта давления воды на стенки сосуда, которыми в данном случае являются борта корабля. С понижением глубины давление увеличивается. Люди научились использовать это явление, делая борта кораблей в форме сужающихся вниз конусов. Именно поэтому нас доступно покорение морей и океанов.

А что по поводу давления газов?

Что касается газов, то для них расчет будет абсолютно таким же. Соответственно, наибольший вес окружающего нас газа – воздуха, будет у поверхности Земли. А с увеличением высоты будет уменьшаться как среднее давление, так и плотность окружающего газа. Поэтому воздух на высоте очень разреженный. Там очень трудно как дышать, так и летать, потому что крыльям самолетов не на что опираться. Именно поэтому набирать очень большую высоту летательные аппараты могут только на очень высокой скорости, увеличивая таким образом количество воздуха под крылом в единицу времени. 

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Давление в жидкости и газе
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspСообщающиеся сосуды

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

«Кто смолоду больше делает и думает сам, тот становится потом надежнее, крепче, умнее».  С. Нерис

Цели урока:

• Образовательные:
  1. активизировать знания учащихся о причинах возникновения давления жидкости,
  2. создать условия для овладения учащимися формулы для расчета давления жидкости на дно и стенки сосуда,
  3. продолжить работу по формированию навыков научного познания мира,
  4. создать условия для овладения учащимися эвристическим методом представления наблюдаемого явления – методом графических образов.

• Развивающие:
  1. развивать экспериментальные умения, навыки логического мышления, умение обосновывать свои высказывания, делать выводы, выделять главное, представлять информацию в различных знаковых системах,
  2. развивать у учащихся интерес к познанию законов природы и их применению;
  3. развивать умение проводить рефлексию своей деятельности.

• Воспитательные:
  1. создать условия для приобретения убежденности учащихся в познаваемости окружающего мира,
  2. приучать учащихся к доброжелательному общению, взаимопомощи, к самооценке.

Задачи урока:

• изучение теоретического материала;
• решение задач на расчет давления в жидкости и газе;
• практическое значение знаний о давлении жидкости.

План урока:

1. Организационный момент. (1 мин.)
2. Актуализация знаний. (5 мин.)
3. Объяснение материала. (20 мин.)
4. Закрепление материала. (15 мин.)
5. Рефлексия. (2 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)

Ход урока

I. Организационный момент.

(На партах учащихся лежат рабочие карты урока, в которых представлены две самостоятельные работы и критерии выставления оценки; две ручки с разными стержнями, например синий и зеленый; таблицы плотностей веществ, учебники и тетради).

II. Актуализация знаний.

Самостоятельная работа (см. рабочую карту)

III. Объяснение нового материала

Провожу эксперимент: в пластмассовую бутылку с тремя отверстиями на разных уровнях по высоте наливаем подкрашенную воду.

Беседа с классом:

• почему вода вытекает из сосуда?
• сравните струи воды?
• объясните, почему они разные?

Когда учащиеся объяснят, что столбы жидкости разные и давление на разной глубине разное, ставлю проблему: а нужно ли знать людям, чему равно давление жидкости на разных глубинах, на дно, на стенки сосуда?

Открываем тетради, записываем тему урока.

Ставим цель: вывести формулу для расчета давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Давление жидкости (см. презентация)

Вокруг нас много жидкостей. Одни из них движутся, например, вода в реках или нефть в трубах, другие – покоятся. При этом все они имеют вес и поэтому давят на дно и стенки сосуда, в котором находятся. Подсчет давления движущейся жидкости – непростая задача, поэтому изучим лишь как рассчитывать давление, создаваемое весом покоящейся жидкости. Оно называется гидростатическим давлением и вычисляется по следующей формуле.

Рассмотрим, как выведена эта формула. Сила F, с которой жидкость давит на дно сосуда, является весом жидкости. Его мы можем подсчитать по формуле F тяж = mg, так как жидкость и ее опора (дно сосуда) покоятся. Вспомним также формулу m = ρV для выражения массы тела через плотность его вещества и формулу V = Sh для подсчета объема тела, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. В результате имеем равенство:

Это равенство иллюстрирует не только способ вывода формулы для вычисления гидростатического давления. Оно также показывает, что формула p = ρgh является частным случаем определения давления – формулы p = F/S.

Заметим также, что при выводе формулы совсем необязательно предполагать, что слой высотой h и плотностью ρ образован именно жидкостью. В наших рассуждениях ничего не изменится, если вместо давления жидкости мы рассмотрим давление твердого тела прямоугольной формы или даже газа, заключенного в соответствующий сосуд. Создаваемое ими весовое давление будет именно таким, как предсказывает формула p = ρgh.

Формула p = ρgh показывает, что давление, создаваемое слоем жидкости, не зависит от ее массы, а зависит от плотности жидкости, высоты ее слоя и места наблюдения. При увеличении толщины слоя жидкости или ее плотности гидростатическое давление будет возрастать.

Полученный нами вывод можно проверить опытами. Проделаем их. Справа изображена стеклянная трубка с водой, дно которой затянуто тонкой резиновой пленкой. Увеличивая высоту слоя налитой жидкости, мы будем наблюдать увеличение растяжения пленки. Этот опыт подтверждает, что при увеличении высоты слоя жидкости создаваемое ею давление увеличивается.

На следующем рисунке изображены трубки с водой и «крепким» раствором соли. Видно, что уровни жидкостей находятся на одной и той же высоте, но давление на пленку в правой трубке больше. Это объясняется тем, что плотность раствора соли больше, чем плотность обычной воды.

На доске нарисован параллелепипед высотой h и площадью основания S. Предлагаю ребятам представить, что это аквариум, в котором налита вода. Попытаемся определять давление воды Р на дно аквариума. Работаем на магнитной доске с карточками, выкладывая поочередно формулы, получая цепочку: m=ρV, V=Sh, m=ρSh, P=gm, P=gρSh, ρ=P/S, p=ρgh.

Анализируем окончательную формулу: что же нужно знать, чтобы рассчитать давление жидкости.

Зависит ли давление от площади или формы сосуда?

Вьполняем фронтальный эксперимент: на каждой парте стоит стакан с водой. Высота налитой воды одинаковая.

Цель: определить давление воды на дно стакана.

Один ученик выполняет у доски. Остальные за партой. Сверяем ответ. Анализируем его: какую физическую величину мы измеряли? какую физическую величину брали в таблице? какое численное значение давления получили учащиеся, работающие за партой и у доски? большое это или маленькое давление?

IV. Закрепление изученного материала.

1. ~ Приведи примеры движущихся жидкостей.
2. И движущиеся, и покоящиеся жидкости оказывают давление …
3. Гидростатическое давление — это …
4. ~ Произведение в правой части формулы для вычисления гидростатического давления представляет собой …
5. ~ По какой формуле мы сможем подсчитать вес покоящейся жидкости?
6. Объем слоя жидкости мы нашли при помощи произведения …
7. Выражение «p = … = ρgh» представляет собой …
8. ~ О чем говорит равенство p=ρgh?
9. Как можно подтвердить справедливость формулы p=ρgh?
10. ~ Увеличение растяжения пленки свидетельствует, что …
11. Описанный опыт иллюстрирует зависимость гидростатического давления от ..
12. ~ Плотность раствора соли больше, чем плотность воды. Это приводит к тому, что …
13. Этот опыт иллюстрирует зависимость давления жидкости от ее плотности. Эта иллюстрация стала возможной благодаря тому, что …

Расчетные задачи

а) Высота столба воды в стакане 8 см. Какое давление на дно стакана оказывает вода? Какое давление оказывала бы ртуть, если бы она была налита вместо воды?

б) Какое давление на дно сосуда оказывает слой керосина высотой 1,5 м?

Качественные задачи

в) Волк плывет под водой с дыхательной трубкой. Какие ограничения накладывает на ныряльщика дыхательная трубка? Ответ найдите в учебнике стр. 95.

Задача с недостающими данными

г) Какое давление на глубине 1,5 м? Решить устно.

Качественные задачи, предполагающие работу с дополнительными источниками информации

д) Какое преимущество дает ныряльщику акваланг? Какие ограничения он накладывает? Ответ в учебнике.

е) В следующем сюжете мы видим глубоководный аппарат. Почему у него такая внешняя форма?

ж) Чтобы человек мог работать на больших глубинах он должен находиться в специальном скафандре. Найдите о нем информацию в учебнике.

з) Анализируя рис. 103 учебника давайте познакомимся с тем, что говорит нам учебник о глубоководных аппаратах. Какие ограничения в их использовании имеются?

и) Вычислите, какое давление в самой глубокой Мариинской впадине глубиной.

к) В просмотренном сюжете мы видели с вами глубоководных рыб. Какую длину лески нужно приготовить для лова рыбы камбалы, если она может выдерживать давление 400 кПа.

V. Задаю домашнее задание:

параграф из учебника, упражнение на решение задач и сообщения:

1. «Человек изучает подводный мир».
2. «Подводные лодки, батисферы и батискафы».
3. «Животный мир океанских и морских глубин».
4. «Ныряльщики за жемчугом».

Онлайн калькулятор: Гидростатическое давление

Калькулятор ниже предназначен для расчета неизвестной величины по заданным, используя формулу давления столба жидкости.
Сама формула:

Калькулятор позволяет найти

• давление столба жидкости по известным плотности жидкости, высоте столба жидкости и ускорению свободного падения
• высоту столба жидкости по известным давлению жидкости, плотности жидкости и ускорению свободного падения
• плотность жидкости по известным давлению жидкости, высоте столба жидкости и ускорению свободного падения
• ускорение свободного падения по известным давлению жидкости, плотности жидкости и высоте столба жидкости

Вывод формул для всех случаев тривиален. Для плотности по умолчанию используется значение плотности воды, для ускорения свободного падения — земное ускорение, и для давления — величина равная давлению в одну атмосферу. Немного теории, как водится, под калькулятором.

Гидростатическое давление

Найтидавлениеплотностьвысотаускорение свободного паденияТочность вычисления

Знаков после запятой: 2

Давление в жидкости, Па

Высота столба жидкости, м

Плотность жидкости, кг/м3

Ускорение свободного падения, м/с2

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Гидростатическое давление — давление столба воды над условным уровнем.

Формула гидростатического давления выводится достаточно просто

Из этой формулы видно, что давление не зависит от площади сосуда или его формы. Оно зависит только от плотности и высоты столба конкретной жидкости. Из чего следует, что, увеличив высоту сосуда, мы можем при небольшом объеме создать довольно высокое давление.
В 1648 г. это продемонстрировал Блез Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

Также это приводит к такому явлению как гидростатический парадокс.

Гидростатический парадокс — явление, при котором сила весового давления налитой в сосуд жидкости на дно сосуда может отличаться от веса налитой жидкости. В сосудах с увеличивающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда меньше веса жидкости, в сосудах с уменьшающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда больше веса жидкости. Сила давления жидкости на дно сосуда равно весу жидкости лишь для сосуда цилиндрической формы.

На картинке вверху давление на дно сосуда по всех случаях одинакова и не зависит от веса налитой жидкости, а только от ее уровня. Причина гидростатического парадокса состоит в том, что жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда. Давление жидкости на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую. В расширяющемся кверху сосуде она направлена вниз, в сужающемся кверху сосуде она направлена вверх. Вес жидкости в сосуде будет равен сумме вертикальных составляющих давления жидкости по всей внутренней площади сосуда

Источники в википедии: Гидростатическое давление Гидростатический парадокс

что это такое, где применяются знания, чему равна на дно и стенки сосуда, формулы расчета

Что это такое?

В сосуде, заполненном водой, на дно давит сила, равная весу столба жидкости. Это вызванное силой тяжести давление называется гидростатическим.

Оно определяется отношением силы к площади, то есть его физический смысл – это сила, действующая на единицу площади (см2).

Законы гидростатики описал Блез Паскаль. В 1648 г. он удивил горожан опытом, демонстрирующим свойства воды.

Вставив в бочку, заполненную водой, длинную узкую трубку, он налил в нее несколько кружек воды, и бочку разорвало.

Согласно закону Паскаля, приложенное к h3O усилие распространяется равномерно во всем объеме. Это объясняется тем, что вода почти не сжимается. В гидравлических прессах используют это свойство.

Плотность воды все же растет при высоком давлении. Это учитывается при расчетах конструкций глубоководных аппаратов.

Факторы, влияющие на показатель

При отсутствии внешнего воздействия, играют роль два фактора:

• высота столба;
• плотность.

Выше уровень воды, налитой в сосуд, — выше напор на дно. Если в одной емкости ртуть, а в другой вода и при этом уровни жидкостей одинаковы, то в первом случае давление на дно больше, так как ртуть имеет большую плотность.

Сверху на содержимое сосуда давит также атмосферный воздух. Поэтому в сообщающихся сосудах уровень одинаков, ведь в каждом из них над поверхностью атмосфера одна и та же.

Если же к поверхности приложить поршень и давить на него, то напор будет складываться из:

• внешней силы;
• веса воды.

При этом форма сосуда не определяет размер усилия, создаваемого столбом. Оно будет одним и тем же при равной высоте столба, хотя стенки емкости могут расширяться кверху или сужаться.

На дно и стенку сосуда – в чем разница?

Вода, заполняющая емкость, оказывает давление по направлению всегда перпендикулярно поверхности твердого тела, по всей площади соприкосновения с дном и стенками.

Усилие на дно распределено равномерно, то есть оно одинаково в любой точке. Заполнив водой сито, можно увидеть, что струи, текущие через отверстия, равны по напору.

Наполнив сосуд, имеющий отверстия одного диаметра в стенках на разной высоте, можно наблюдать различный напор вытекающей струи. Чем выше отверстие – тем слабее струя. То есть, давление на стенки емкости тем больше, чем ближе ко дну.

Единицы измерения

Давление воды измеряют в:

• паскалях – Па;
• метрах водяного столба – м. в. ст.
• атмосферах – атм.

Практически достаточно знать, что 1 атмосфера равна 10 метрам водяного столба или 100000 Па (100кПа).

Формулы расчета

Давление на дно сосуда рассчитывается делением силы на площадь, то есть оно равно произведению плотности воды, высоты столба и ускорения свободного падения g (величина постоянная, равна 9,8 м/с2).

Пример расчета: бак наполнен водой (плотность 1000 кг/м3) до высоты 1,2 м. Нужно найти, какое давление испытывает дно бака. Решение: P = 1000*1, 2*9, 8 = 11760 Па, или 11, 76 кПа.

Для расчета давления на стенки сосуда применяют все ту же формулу напора, приведенную выше. При расчете берется глубина от точки, в которой нужно рассчитать напор, до поверхности воды.

Пример расчета: на глубине 5 м на стенку резервуара с водой будет оказываться давление P=1000 *5 * 9, 8=49000 кПа, что составляет 0,5 атмосферы.

Расчет давления воды на дно и стенки сосуда в видео:

Применение на практике

Примеры использования знаний свойств воды:

1. Подбирая насос для водоснабжения дома высотой 10 м, понимают, что напор должен быть минимум 1 атм.
2. Водонапорная башня снабжает водой дома ниже ее по высоте, напор в кране у потребителей обеспечен весом столба воды в баке.
3. Если в стенках бочки появились отверстия, то, чем ниже они расположены, тем более прочным должен быть материал для их заделки.
4. Замеряют дома напор холодной воды в кране манометром. Если он менее чем 0,3 атм (установлено санитарными нормами), есть основания для претензий к коммунальщикам.

Используя гидравлический пресс, можно получить большое усилие, при этом приложив малую силу. Примеры применения:

• выжимка масла из семян растений;
• спуск на воду со стапелей построенного судна;
• ковка и штамповка деталей;
• домкраты для подъема грузов.

Заключение

Такие свойства воды, как текучесть и несжимаемость, дают возможность использовать силу ее давления для самых различных целей.

Опасность этого явления учитывают при расчетах на прочность корпусов подводных лодок, стенок и днищ резервуаров, в которых хранят воду. Сила давления воды совершает полезную работу, она же способна и разрушать.

Как рассчитать давление в резервуаре

Обновлено 22 декабря 2020 г.

Автор S. Hussain Ather

Гидростатическое давление, или давление, которое жидкость оказывает при равновесии в определенной точке жидкости под действием силы тяжести, увеличивается на более низких глубинах поскольку жидкость может оказывать большее усилие от жидкости выше этой точки.

Вы можете рассчитать гидростатическое давление жидкости в резервуаре как силу, приходящуюся на площадь для площади дна резервуара, выраженную по формуле давление = сила / единицы площади.В этом случае сила будет представлять собой вес, который жидкость оказывает на дно резервуара под действием силы тяжести.

Если вы хотите найти чистую силу, зная ускорение и массу, вы можете вычислить ее как F = ma , согласно второму закону Ньютона. Для силы тяжести ускорение — это постоянная ускорения свободного падения, g . Это означает, что вы можете рассчитать это давление как

P = \ frac {mg} {A}

для массы м в килограммах, площади A в футах ² или m ² , и g как гравитационная постоянная ускорения (9.81 м / с ² , 32,17405 фут / с ² ).

Это дает вам приблизительный способ определения сил между частицами для жидкости в резервуаре, но предполагает, что сила тяжести является точной мерой силы между частицами, которая вызывает давление.

Если вы хотите принять во внимание дополнительную информацию, используя плотность жидкости, вы можете рассчитать гидростатическое давление жидкости по формуле P = ρ gh , в которой P — гидростатическое давление жидкости (в Н / м ² , Па, фунт-сила / фут ² , или фунт-сила / фут), ρ («rho») — плотность жидкости (кг / м ³ или пробок / фут ³ ), g — ускорение свободного падения (9.81 м / с ² , 32,17405 фут / с ² ) и h — высота столба жидкости или глубина, на которой измеряется давление.

Давление Formula Fluid

Эти две формулы выглядят одинаково, потому что в них используется один и тот же принцип. Вы можете вывести P = ρ gh из P = мг / A , используя следующие шаги для получения формулы давления для жидкостей:

1. P = мг / A
2. P = ρgV / A : заменить массу м на плотность ρ , умноженную на объем V .
3. P = ρ g h : замените V / A на высоту h , поскольку V = A x h .

Для газа в баллоне вы можете определить давление, используя закон идеального газа PV = nRT для давления P в атмосферах (атм), объема V в м ³ , число молей n , газовая постоянная R 8,314 Дж / (моль · K) и температура T в Кельвинах. Эта формула учитывает диспергированные частицы в газе, которые зависят от величины давления, объема и температуры.2

^{в качестве примера использования формулы давления воды.}

Формула гидростатического давления может применяться к поверхностям и площадям. В этом случае вы можете использовать прямую формулу P = F / A для давления, силы и площади.

Эти расчеты занимают центральное место во многих областях исследований в области физики и техники. В медицинских исследованиях ученые и врачи могут использовать эту формулу давления воды для определения гидростатического давления жидкостей в кровеносных сосудах, таких как плазма крови или жидкости на стенках кровеносных сосудов.

Гидростатическое давление в кровеносных сосудах — это давление, оказываемое внутрисосудистой жидкостью (например, плазмой крови) или внесосудистой жидкостью на стенку (например, эндотелий) кровеносного сосуда в человеческих органах, таких как почки и печень, при постановке диагноза или изучении человека. физиология.

Гидростатические силы, перемещающие воду по всему телу человека, обычно измеряются с помощью силы фильтрации, которую капиллярное гидростатическое давление использует против давления тканей, окружающих капилляры, при перекачивании крови по всему телу.

Давление в жидкостях (гидростатическое давление)

Давление на определенной глубине жидкости, вызванное весом столба жидкости над ним, называется гидростатическим давлением!

Введение

Точно так же, как частицы в газах оказывают давление на границы раздела фаз, частицы в жидкостях также оказывают давление. Однако по сравнению с газом жидкость имеет относительно высокую плотность. На практике это приводит к особому явлению: давление в жидкостях все больше увеличивается с увеличением глубины.Это связано с расположением столба жидкости выше рассматриваемой глубины, который оказывает дополнительную силу за счет своего веса. В принципе, это можно рассматривать как контактное давление столба жидкости. В технической терминологии это давление жидкости, обусловленное ее весом, называется гидростатическим давлением .

Расчет гидростатического давления

Контактное давление

Чтобы лучше понять формирование гидростатического давления, сначала рассматривается цилиндрический ледяной блок с площадью поперечного сечения A.Столб льда имеет определенную массу m и, следовательно, также определенный вес F _G = m⋅g. Этим весом столб льда давит на землю под собой. Контактное давление, создаваемое столбом льда, рассчитывается как отношение веса к площади контактной поверхности в соответствии с определением давления:

\ begin {align}
\ label {p}
& p = \ frac {F_G} {A} = \ frac {m \ cdot g} {A} \\ [5px]
\ end {align}

Рисунок: Контактное давление столба льда

На основе этой формулы можно подумать, что контактное давление зависит от площади поперечного сечения.Но это не так! Если площадь поперечного сечения ледяного столба увеличена вдвое на той же высоте, масса также увеличится вдвое. Значит, знаменатель в уравнении (\ ref {p}) увеличивается так же, как и числитель. Таким образом, частное остается постоянным. На этом этапе можно представить толстый ледяной столб просто как два тонких ледяных столба. Каждая из половинок вызывает одинаковое контактное давление, независимо от того, рассматриваются ли они по отдельности или в целом.

Рисунок: Иллюстрация независимости контактного давления от размера контактной поверхности

Независимость контактного давления от контактной поверхности также можно показать математически.Для этого масса ледяного столба выражается плотностью ϱ и его объемом V (m = V⋅ϱ), при этом объем может быть рассчитан по площади поперечного сечения A и высоте h ледяного столба (V = A⋅h):

\ begin {align}
\ label {m}
& m = V \ cdot \ rho = A \ cdot h \ cdot \ rho \\ [5px]
\ end {align}

Рисунок: Расчет массы столба льда

Если уравнение (\ ref {m}) теперь используется в уравнении (\ ref {p}), становится ясно, что контактное давление не зависит от площади контактной поверхности и зависит только от плотности льда и высоты столба льда:

\ begin {align}
\ require {cancel}
& p = \ frac {m \ cdot g} {A} = \ frac {\ bcancel {A} \ cdot h \ cdot \ rho \ cdot g} {\ bcancel { A}} \\ [5px]
\ label {pp}
& \ underline {p = h \ cdot \ rho \ cdot g} \\ [5px]
\ end {align}

От контактного давления к гидростатическому давлению

В принципе, ледяной столб можно также поместить в цилиндрический контейнер.Это не изменит контактного давления, с которым лед прижимается ко дну емкости. На следующем этапе лед также можно растопить. Это также не меняет контактного давления, так как масса воды не изменяется при плавлении. Вес, с которым вода давит на дно сосуда, остается тем же самым и приводит согласно уравнению (\ ref {p}) к тому же контактному давлению (обратите внимание, что во время таяния плотность воды увеличивается, но как в результате высота водяного столба уменьшается).

Рис.: От контактного давления замороженной воды до гидростатического давления жидкой воды

Таким образом, давление на дне емкости создается весом водяного столба над ней, независимо от того, замерзла она или нет! Это давление в жидкости, которое создается столбом жидкости выше, также называется гидростатическим давлением p _h :

\ begin {align}
\ label {h}
& \ boxed {p_h = h \ cdot \ rho \ cdot g} ~~~ \ text {гидростатическое давление} \\ [5px]
\ end {align}

Давление на определенной глубине жидкости, вызванное весом столба жидкости над ним, называется гидростатическим давлением!

Как уже подробно объяснялось в контексте контактного давления, гидростатическое давление не зависит от размера площади поперечного сечения столба жидкости.Гидростатическое давление зависит только от высоты столба жидкости!

Гидростатическое давление зависит только от высоты столба жидкости!

Влияние гидростатического давления по сравнению с контактным давлением

Гидростатическое давление жидкости, очевидно, не отличается по величине от контактного давления замороженной жидкости , но разница есть. В этом можно убедиться, поместив на дно сосуда надутый баллон.

Рисунок: Влияние давления гидростатического давления по сравнению с контактным давлением

В случае столба льда результирующее контактное давление действует только вниз и сжимает воздушный шар по высоте.С другой стороны, гидростатическое давление жидкости действует одинаково во всех направлениях (см. Также статью «Давление»). При этом баллон сжимается равномерно со всех сторон!

Тот факт, что давление в жидкостях (или газах) имеет одинаковый эффект во всех направлениях, также подтверждается тем фактом, что вода в контейнере даже выдавливается вбок через выпускное отверстие, хотя вес водяного столба действует вниз.

Рис.: Отток воды через боковой выпуск

Зависимость гидростатического давления от глубины

Гидростатическое давление можно найти не только на дне жидкости, но и на любой высоте и глубине.Опять же, можно представить, что столб жидкости выше рассматриваемой глубины замерз. Это, в свою очередь, явно приводит к контактному давлению, с которым замерзший столб оказывает давление на столб жидкости ниже. Теперь можно мысленно позволить замерзшему столбу снова растаять, что не меняет существующего давления на рассматриваемой глубине. Таким образом, в уравнении (\ ref {h}) высоту h столба жидкости можно интерпретировать как глубину под поверхностью жидкости.

Рисунок: Гидростатическое давление в зависимости от глубины

Тот факт, что гидростатическое давление увеличивается с увеличением глубины, можно ясно продемонстрировать.Для этого наполняют сосуд водой. Выходы, через которые может вытекать вода, размещены на разной высоте. Теперь ясно видно, что вода вытекает сильнее с увеличением глубины. Это происходит из-за увеличения давления воды из-за гидростатического давления, которое выжимает воду с более высокой скоростью. Если к выходным отверстиям прикреплены манометры, можно также измерить давление.

Рисунок: Демонстрация увеличения гидростатического давления воды с увеличением глубины Анимация: Демонстрация увеличения гидростатического давления с увеличением глубины

Всегда следует помнить, что абсолютное давление на определенной глубине определяется не только гидростатическим давлением.Ведь давление вызывает не только вес водяного столба, но и атмосферное давление, действующее на поверхность воды. Таким образом, абсолютное давление p на определенной глубине получается из суммы давления окружающей среды p ₀ и гидростатического давления p _h . Это часто называют законом Паскаля или уравнением гидростатики .

\ begin {align}
& \ boxed {p = p_0 + p_h} ~~~ \ text {абсолютное давление} \\ [5px]
\ end {align}

Рисунок: Общее давление на заданной глубине как сумма давления окружающей среды и гидростатического давления

Гидростатический парадокс

Уже объяснялось, что площадь поперечного сечения столба жидкости не влияет на гидростатическое давление.Тот факт, что не только размер, но и форма контейнера не имеет значения, будет показан экспериментально и теоретически ниже.

На рисунке ниже показаны три контейнера разной формы. Каждый контейнер наполнен водой, при этом высота заполнения во всех случаях одинакова. Площадь дна контейнеров также во всех случаях одинакова. Гидростатическое давление внизу можно сравнить с помощью прикрепленных манометров. Таким образом, можно исследовать влияние формы водяного столба на гидростатическое давление.

Рисунок: Влияние формы сосуда на гидростатическое давление

Теперь можно было подумать, что гидростатическое давление в левом сосуде является самым высоким из-за большего количества воды. Парадоксально, но все манометры показывают одно и то же значение. Очевидно, что форма контейнера не влияет на гидростатическое давление. Это также причина того, что одинаковые уровни воды повсюду в соединенных емкостях. В связи с этим сосуды, которые контактируют друг с другом через трубы, также называются сообщающимися сосудами .Более подробную информацию и математический вывод можно найти в статье «Применение и примеры гидростатического давления».

Форма емкости не влияет на гидростатическое давление жидкости!

На первый взгляд это может показаться удивительным, но для наглядного объяснения этого явления можно использовать закон сохранения энергии. Если бы форма сосуда влияла на гидростатическое давление, то закон сохранения энергии был бы нарушен, как показывает следующий мысленный эксперимент.

Энергетика

Представьте себе два контейнера разной формы. Если бы форма сосуда влияла на гидростатическое давление, то давление воды в одном из сосудов было бы больше, чем в другом на общей глубине. Если бы два сосуда были соединены на этой глубине трубкой, большее давление воды в одном из сосудов привело бы к выталкиванию воды в другом сосуде вверх.

Рисунок: Вечный двигатель первого типа

В результате возникла бы разница в уровнях воды.Теперь вода, выталкиваемая вверх, могла быть позволена небольшой водяной турбиной течь обратно в контейнер с более высоким гидростатическим давлением. Цикл начнется заново с самого начала. Таким образом, турбина будет работать сама по себе и производить энергию из ничего. Однако такой вечный двигатель противоречит закону сохранения энергии. В этот момент становится ясно, что форма контейнера, очевидно, не влияет на гидростатическое давление по энергетическим причинам.

Рассмотрение с балансом сил

Тот факт, что форма водяного столба не влияет на давление воды, также можно показать с помощью равновесия сил.Вода в сосуде в форме воронки имеет большую массу и, следовательно, больший вес, но часть веса компенсируется наклонными стенками сосуда. Если представить себе воду снова замороженной в этот момент, то сразу станет ясно, что стенки явно оказывают поддерживающее усилие и удерживают замороженную воду в контейнере, несмотря на, возможно, открытое дно.

Рис.: Силы, действующие на стенку емкости из-за гидростатического давления

Даже в жидком состоянии стенка емкости удерживает водные массы (м) в равновесии с направленной вверх поддерживающей силой F _s .Таким образом, на землю приходится не вся вода, а только столб воды над дном (оставшаяся масса принимается стенкой емкости). Фактически получается такая же ситуация, как и в случае с цилиндрическим контейнером.

Также в случае контейнера, сужающегося вверх, опорные силы являются причиной того, что давление на дне больше, чем можно было бы предположить, из-за относительно небольшого количества воды. Если сначала рассмотреть только столб воды под отверстием контейнера (заштрихованная область в левой части рисунка ниже), то гидростатическое давление на любой глубине можно рассчитать как обычно (p _h = ϱ⋅g⋅h).Это давление действует одинаково во всех направлениях. Таким образом, на рассматриваемой глубине это давление также оказывает давление на наклонные стенки контейнера и, таким образом, создает направленную вверх силу F _h .

Рисунок: Силы, действующие на стенку резервуара из-за гидростатического давления

Тот факт, что вода прижимается вверх, также можно четко понять. Если бы в стенке сосуда просверлить отверстия, вода вытолкнется вверх и вытечет наружу. Но стенки контейнера препятствуют этому благодаря действующей вниз опорной силе F _s , которая, очевидно, не меньше, чем сила F _h , направленная вверх, вызванная давлением воды.Таким образом, вода на наклонных стенках сосуда подвергается действию направленной вниз опорной силы, равной по величине весу водяного столба над ней. По сути, мы снова имеем дело с цилиндрическим водяным столбом, диаметр которого соответствует диаметру дна. Получается такая же ситуация, как и в случае с цилиндрическим сосудом.

Влияние плавучих объектов на гидростатическое давление

Не только форма контейнера, но и размещение плавучего объекта на поверхности воды не влияет на расчет гидростатического давления согласно уравнению (\ ref {pp}).На рисунке ниже показан сосуд с водой, в который помещен плавающий шар.

Рисунок: Влияние веса плавающего тела на гидростатическое давление

Фактически, гидростатическое давление будет увеличиваться из-за того, что мяч помещается на воду, поскольку становится эффективным не только вес воды, но и вес шара. . Однако повышенное гидростатическое давление также можно объяснить исключительно подъемом уровня воды, который связан с плавающим шаром.

Тот факт, что гидростатическое давление по-прежнему зависит только от глубины воды (которая теперь увеличивается, если положить на нее мяч), не меняется! Это соображение, наконец, приводит к так называемому принципу Архимеда , который гласит, что плавучесть плавающего тела так же велика, как и вес вытесняемой жидкости.Более подробную информацию можно найти в статье Плавучесть.

Гидростатическое давление имеет большое значение в повседневной жизни и в технике. Более подробную информацию можно найти в статье «Применение и примеры гидростатического давления».

Гидростатическое давление: определение, уравнения и расчеты — стенограмма видео и урока

Давление в жидкости

Частицы газа не очень дружелюбны. Они расходятся, чтобы заполнить все пространство своего контейнера, наслаждаясь своим личным пространством и свободой.Но когда частицы газа летают, они иногда сталкиваются друг с другом, а также со стенками контейнера. Эти взаимодействия создают давление в контейнере, и в газе это давление одинаково для всей жидкости.

Но вы можете ясно видеть, что это не относится к жидкостям, потому что они не заполняют весь свой контейнер, как это делают газы. Это происходит из-за связей между молекулами жидкости, которые удерживают их вместе. Когда вы наливаете жидкость в емкость, она заполняет дно, потому что сила тяжести тянет ее вниз.Эта сила, вызванная гравитацией, такая же, как и на вашей шкале — это вес жидкости, и именно она создает давление в этой жидкости.

Давление в жидкости также увеличивается с глубиной из-за силы тяжести. Жидкость внизу должна выдерживать вес всей жидкости над ней, а также всего воздуха над ней! Вы не замечаете веса окружающего вас воздуха, потому что ваше тело находится под таким же давлением, как и атмосфера, но любая жидкость под этой атмосферой определенно ощущает это.

Вы можете почувствовать это изменение давления, когда плывете на дно бассейна. По мере того, как вы погружаетесь глубже под воду, вы чувствуете, как давление увеличивается, потому что на вас ложится все больше и больше веса. Но давление не просто на вас накапливается. Поскольку вы находитесь в жидкости, вы почувствуете, что давление вокруг вас увеличивается.

Расчет давления жидкости

Когда жидкость находится в состоянии покоя, что означает, что она не течет, мы можем определить ее давление на заданной глубине, известной как гидростатическое давление .Мы определяем это с помощью уравнения: P = rho * g * d , где P — давление, rho — плотность жидкости, g — сила тяжести и d — глубина.

Вы также можете увидеть уравнение гидростатики, записанное как P = rho * g * h , где h обозначает высоту. Это можно использовать, потому что иногда мы хотим рассчитать давление жидкости, когда она заполняет столбец (например, при измерении барометрического давления), поэтому нам нужно знать высоту жидкости.Это все равно, что взять глубину и перевернуть ее вверх дном. Если вы используете соответствующее измерение, можно использовать любую букву, но может помочь придерживаться той буквы, которая лучше всего представляет то, что вы измеряете — глубину или высоту.

Важно помнить, что плотность жидкости не меняется с глубиной так же, как плотность моноблока меняется, когда вы разбиваете его на отдельные части. Жидкости не сжимаются, это означает, что их молекулы уже расположены настолько близко друг к другу, насколько это возможно.Также самое время обратить внимание на г в уравнении. Он действует как постоянное напоминание о том, как сила тяжести играет решающую роль в давлении жидкости на любой заданной глубине.

Примеры

Теперь, когда мы знаем, как рассчитать гидростатическое давление, давайте применим его к действию. Допустим, мы хотим рассчитать давление воды на дне бассейна глубиной четыре метра. К счастью, вам не нужно запоминать плотности различных жидкостей, так как их можно найти, а плотность воды составляет 1000 кг / м ^ 3.2, если вы знаете две другие переменные, вы можете легко вычислить третью. Все, что требуется, — это небольшая перестановка с последующим быстрым вычислением.

Краткое содержание урока

В жидкости давление воздействует не только на емкость, в которой находится жидкость, но и на все части самой жидкости. Давление в жидкости вызывается массой жидкости, которая является силой тяжести. По мере увеличения глубины увеличивается и давление, потому что сверху исходит больше веса (или силы).2), а d — глубина (или высота) жидкости.

Используя это уравнение, мы можем определить давление на любой заданной глубине в жидкости, если нам известна ее плотность. Мы также можем найти плотность или глубину жидкости, если мы знаем другие переменные и соответствующим образом изменим уравнение.

Результаты обучения

Когда вы дойдете до конца этого урока, вы сможете:

• Определить гидростатическое давление
• Понимать характеристики давления в жидкости
• Рассчитайте давление любой жидкости с помощью уравнения гидростатики

Калькулятор гидростатического давления

Этот калькулятор гидростатического давления определяет давление, возникающее на определенной глубине жидкости.Вы когда-нибудь задумывались, каков уровень давления в воде по сравнению с атмосферным давлением? Что определяет давление? Продолжайте читать, если хотите узнать, как можно оценить давление жидкости с помощью уравнения гидростатического давления. Вы также можете проверить наше атмосферное давление на калькуляторе высоты, если вы хотите идти не глубже, а выше.

Давление жидкости

Каждая частица жидкости подвергается действию гравитационной силы, направленной к Земле. Чем глубже мы находимся, тем больше таких частиц находится над нами и тем выше давление жидкости (потому что действующая сила больше — см. Наш калькулятор давления).Если жидкость находится в состоянии покоя, мы называем это гидростатическим давлением. Интересным фактом является то, что величина гидростатического давления не зависит от размера и формы резервуара, а только от глубины. Удивительно, но одинаковое гидростатическое давление будет присутствовать в огромном бассейне и тонкой трубе, если они имеют одинаковую высоту.

Уравнение гидростатического давления

В нашем калькуляторе гидростатического давления используется следующая формула гидростатического давления:

p = ρ * g * h + p0

где

• p — гидростатическое давление,
• ρ — плотность жидкости,
• g — ускорение свободного падения (среднее значение для Земли g = 9.80655 м / с² ),
• h — глубина,
• p0 — внешнее давление (обычно атмосферное давление p0 = 1 атм = 1013,25 гПа ).

Приведенная выше формула для гидростатического давления позволяет определить силу плавучести, которая была впервые обнаружена древним изобретателем — Архимедом. В расширенном режиме нашего калькулятора гидростатического давления вы можете изменить как ускорение свободного падения g , так и внешнее давление p0 .

Самое глубокое место на Земле

Самая глубокая часть мирового океана — Марианская впадина, расположенная в Тихом океане. Достигает самой высокой известной глубины 10,994 м . Давайте воспользуемся нашим калькулятором гидростатического давления, чтобы оценить давление на дне Марианской впадины (не забудьте выбрать соленую воду с ρ = 1022 кг / м³ ). Поразительно, но давление здесь более чем в 1000 раз превышает атмосферное!

Что такое гидростатическое давление — давление жидкости и глубина

Что такое гидростатическое давление — давление жидкости и глубина

Воздух вокруг нас на уровне моря давит на нас на отметке ~ 14.7 фунтов на квадратный дюйм. Мы не чувствуем этого давления, поскольку жидкости в нашем теле выталкиваются наружу с той же силой. Но если вы уплывете в океан всего на несколько футов, вы начнете замечать изменения. Вы начнете ощущать усиление давления на барабанные перепонки. Это происходит из-за увеличения гидростатического давления, которое представляет собой силу, действующую на единицу площади со стороны жидкости на объект. Чем глубже вы погрузитесь в море, тем сильнее будет давление на вас. На каждые 33 фута (10.06 метров), когда вы спускаетесь вниз, давление увеличивается на 14,5 фунтов на квадратный дюйм (1 бар).

Гидростатическое давление — это давление, которое оказывает жидкость, находящаяся в равновесии в данной точке внутри жидкости, из-за силы тяжести. Гидростатическое давление увеличивается пропорционально глубине, измеряемой от поверхности, из-за увеличения веса жидкости, действующей сверху вниз.

Если жидкость находится внутри контейнера, то можно измерить глубину объекта, помещенного в эту жидкость.Чем глубже объект помещен в жидкость, тем большее давление он испытывает. Это потому, что вес жидкости находится над ним. Чем плотнее жидкость над ним, тем большее давление оказывается на погружаемый объект из-за веса жидкости.

Выведем формулу для давления на объект, погруженный в жидкость:

От, что такое давление: Давление = Сила / Площадь

Откуда, что такое Сила: Сила = масса x ускорение = m x g (ускорение свободного падения)

Итак: Давление = F / A = мг / A

Исходя из того, что такое плотность: плотность = масса / объем; Масса = Плотность x Объем

Теперь у нас есть давление = (плотность x объем x ускорение) / площадь.

Давление только за счет жидкости (т.е.е. манометрическое давление) на заданной глубине зависит только от плотности жидкости, ускорения свободного падения и расстояния под поверхностью жидкости.

Если контейнер открыт для вышеупомянутой атмосферы, необходимо добавить добавленное атмосферное давление, если нужно найти полное давление на объект. Давление на заданной глубине в статической жидкости является результатом веса жидкости, действующей на единицу площади на этой глубине, плюс любого давления, действующего на поверхность жидкости.

Ptotal = Атмосфера + Жидкость

Ptotal = Атмосфера + (r * g * h)

Пример :
Найдите давление на аквалангиста, который находится на 10 метров ниже поверхности океана.Предположим стандартные атмосферные условия. Используйте плотность морской воды = 1,03 X 103 кг / м3 и атмосферное давление 1,01 x 105 Н / м 2.

Решение :

Pfluid = rgh = (1,03 x10 3 кг / м3) (9,8 м / с2) (10 м) = 1,09 x 105 Н / м 2.
Ptotal = Атмосфера + Pfluid = (1,01 x 105) + (1,09 x 105) Па = 2,10 x 105 Па (Паскали)

Литература и ссылки

Статическое давление жидкости

Давление жидкости и глубина Урок K-12 от НАСА

14.3: Жидкости, плотность и давление (Часть 2)

Изменение давления с глубиной в жидкости постоянной плотности

Давление определено для всех состояний вещества, но это особенно важно при обсуждении жидкостей. Важной характеристикой жидкостей является отсутствие значительного сопротивления компоненту силы, приложенной параллельно поверхности жидкости. Молекулы жидкости просто текут, чтобы приспособиться к горизонтальной силе. Сила, приложенная перпендикулярно к поверхности, сжимает или расширяет жидкость.Если вы попытаетесь сжать жидкость, вы обнаружите, что сила реакции развивается в каждой точке внутри жидкости во внешнем направлении, уравновешивая силу, приложенную к молекулам на границе.

Рассмотрим жидкость постоянной плотности, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Давление на дне контейнера возникает из-за давления атмосферы (p ₀ ) плюс давление из-за веса жидкости. Давление, создаваемое жидкостью, равно весу жидкости, деленному на площадь.Вес жидкости равен ее массе, умноженной на ускорение свободного падения.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Дно этого контейнера поддерживает весь вес находящейся в нем жидкости. Вертикальные стороны не могут оказывать восходящее усилие на жидкость (поскольку она не может выдерживать силу сдвига), поэтому дно должно поддерживать все это.

Поскольку плотность постоянна, вес можно рассчитать, используя плотность:

\ [w = mg = \ rho Vg = \ rho Ahg \ ldotp \]

Следовательно, давление на дне контейнера равно атмосферному давлению, добавленному к весу жидкости, разделенному на площадь:

\ [p = p_ {0} + \ frac {\ rho Ahg} {A} = p_ {0} + \ rho hg \ ldotp \]

Это уравнение применимо только для давления на глубине для жидкости постоянной плотности

Давление на глубине для жидкости постоянной плотности

Давление на глубине в жидкости постоянной плотности равно давлению атмосферы плюс давление, обусловленное весом жидкости, или

\ [p = p_ {0} + \ rho hg, \ label {14.4} \]

Где p — давление на определенной глубине, p ₀ — давление атмосферы, \ (\ rho \) — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, а h — глубина.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Плотина «Три ущелья», возведенная на реке Янцзы в центральном Китае в 2008 году, создала огромный водохранилище, в результате которого было перемещено более миллиона человек. (Источник: «Le Grand Portage» / Flickr)

Пример 14.1: Какую силу должна выдержать плотина?

Рассмотрим давление и силу, действующие на плотину, удерживающую резервуар с водой (Рисунок \ (\ PageIndex {2} \)).Предположим, что плотина имеет ширину 500 м, а глубина воды у плотины составляет 80,0 м, как показано ниже. а) Каково среднее давление воды на плотину? (b) Рассчитайте силу, действующую на плотину.

Среднее давление p из-за веса воды — это давление на средней глубине h, равной 40,0 м, поскольку давление увеличивается линейно с глубиной. Сила, оказываемая водой на плотину, равна среднему давлению, умноженному на площадь контакта, F = pA.

Решение

1. Среднее давление, обусловленное весом жидкости, составляет $$ p = h \ rho g \ ldotp \ label {14.{10} \; M \ ldotp \ end {split} $$

Значение

Хотя эта сила кажется большой, она мала по сравнению с весом воды в резервуаре 1,96 x 10 ¹³ Н. На самом деле это всего 0,0800% от веса.

Упражнение 14.1

Если водохранилище в примере \ (\ PageIndex {1} \) покрывает вдвое большую площадь, но сохраняется на той же глубине, потребуется ли реконструировать плотину?

Давление в статической жидкости в однородном гравитационном поле

Статическая жидкость — это жидкость, которая не движется.В любой точке статической жидкости давление со всех сторон должно быть одинаковым, иначе жидкость в этой точке отреагирует на результирующую силу и ускорится.

Давление в любой точке статической жидкости зависит только от глубины в этой точке. Как уже говорилось, давление в жидкости около Земли изменяется с глубиной из-за веса жидкости над определенным уровнем. В приведенных выше примерах мы предполагали, что плотность постоянна, а средняя плотность жидкости является хорошим представлением плотности.Это разумное приближение для жидкостей, таких как вода, где требуются большие силы для сжатия жидкости или изменения объема. В плавательном бассейне, например, плотность примерно постоянна, и вода внизу очень слабо сжимается под весом воды наверху. Однако путешествие в атмосфере — это совсем другая ситуация. Плотность воздуха начинает значительно меняться на небольшом расстоянии от поверхности Земли.

Чтобы вывести формулу для изменения давления с глубиной в резервуаре, содержащем жидкость с плотностью \ (\ rho \) на поверхности Земли, мы должны начать с предположения, что плотность жидкости непостоянна.Жидкость, расположенная на более глубоких уровнях, подвергается большей силе, чем жидкость, находящаяся ближе к поверхности, из-за веса жидкости над ней. Следовательно, давление, рассчитанное на данной глубине, отличается от давления, рассчитанного с использованием постоянной плотности.

Представьте себе тонкий элемент жидкости на глубине h, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Пусть элемент имеет площадь поперечного сечения A и высоту \ (\ Delta \) y. Силы, действующие на элемент, возникают из-за давлений p (y) сверху и p (y + \ (\ Delta \) y) под ним.Вес самого элемента также показан на диаграмме свободного тела.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): силы, действующие на элемент массы внутри жидкости. Вес самого элемента показан на диаграмме свободного тела.

Поскольку элемент жидкости между y и y + \ (\ Delta \) y не ускоряется, силы уравновешены. Используя декартову ось y, ориентированную вверх, мы находим следующее уравнение для y-компоненты:

\ [p (y + \ Delta y) A — p (y) A — g \ Delta m = 0 (\ Delta y <0) \ ldotp \ label {14.6} \]

Обратите внимание, что если бы элемент имел ненулевую y-компоненту ускорения, правая часть не была бы равна нулю, а вместо этого была бы массой, умноженной на y-ускорение. Массу элемента можно записать через плотность жидкости и объем элементов:

\ [\ Delta m = | \ rho A \ Delta y | = — \ rho A \ Delta y \ quad (\ Delta y <0) \ ldotp \]

Подставляя это выражение для \ (\ Delta \) m в уравнение \ ref {14.6}, а затем разделив обе части на A \ (\ Delta \) y, мы находим

\ [\ frac {p (y + \ Delta y) — p (y)} {\ Delta y} = — \ rho g \ ldotp \ label {14.7} \]

Переходя к пределу бесконечно тонкого элемента \ (\ Delta \) y → 0, мы получаем следующее дифференциальное уравнение, которое дает изменение давления в жидкости:

\ [\ frac {dp} {dy} = — \ rho g \ ldotp \ label {14.8} \]

Это уравнение говорит нам, что скорость изменения давления в жидкости пропорциональна плотности жидкости. Решение этого уравнения зависит от того, постоянна ли плотность \ (\ rho \) или изменяется с глубиной; то есть функция \ (\ rho \) (y).

Если диапазон анализируемой глубины не слишком велик, мы можем считать плотность постоянной. Но если диапазон глубин достаточно велик, чтобы плотность могла заметно меняться, как, например, в случае атмосферы, плотность меняется с глубиной. В этом случае мы не можем использовать приближение постоянной плотности.

Давление в жидкости постоянной плотности

Давайте воспользуемся уравнением \ ref {14.9}, чтобы найти формулу для давления на глубине h от поверхности в резервуаре с жидкостью, такой как вода, где плотность жидкости можно считать постоянной.{-h} \ rho gdy \\ p — p_ {0} & = \ rho gh \\ p & = p_ {0} + \ rho gh \ ldotp \ end {split} \ label {14.9} \]

Следовательно, давление на глубине жидкости на поверхности Земли равно атмосферному давлению плюс \ (\ rho \) gh, если плотность жидкости постоянна по высоте, как мы обнаружили ранее.

Обратите внимание, что давление в жидкости зависит только от глубины от поверхности, а не от формы контейнера. Таким образом, в контейнере, где жидкость может свободно перемещаться в различных частях, жидкость остается на одном уровне во всех частях, независимо от формы, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Если жидкость может свободно течь между частями контейнера, она поднимается на одинаковую высоту в каждой части. В изображенном контейнере давление внизу каждой колонки одинаковое; если бы это было не так, жидкость текла бы до тех пор, пока давления не сравнялись бы.

Изменение атмосферного давления с высотой

Особый интерес представляет изменение атмосферного давления с высотой. Предполагая, что температура воздуха постоянна и что закон термодинамики идеального газа описывает атмосферу в хорошем приближении, мы можем найти изменение атмосферного давления с высотой, когда температура постоянна.(Мы обсудим закон идеального газа в следующей главе, но мы предполагаем, что вы знакомы с ним из средней школы и химии.) Пусть p (y) будет атмосферным давлением на высоте y. Плотность \ (\ rho \) при y, температура T по шкале Кельвина (K) и масса m молекулы воздуха связаны с абсолютным давлением по закону идеального газа в виде

\ [p = \ rho \ frac {k_ {B} T} {m} \; (атмосфера), \ label {14.10} \]

, где k _B — постоянная Больцмана, имеющая значение 1.38 x 10 ⁻²³ Дж / К.

Вы могли встретить закон идеального газа в форме pV = nRT, где n — число молей, а R — газовая постоянная. Здесь тот же закон был записан в другой форме, используя плотность \ (\ rho \) вместо объема V. Следовательно, если давление p изменяется с высотой, то же самое происходит и с плотностью \ (\ rho \). Используя плотность из закона идеального газа, скорость изменения давления с высотой определяется как

.

\ [\ frac {dp} {dy} = -p \ left (\ dfrac {mg} {k_ {B} T} \ right), \]

, где в скобках указаны постоянные количества.{- \ alpha y} \ ldotp \]

Таким образом, атмосферное давление экспоненциально падает с высотой, поскольку ось y направлена ​​вверх от земли, а y имеет положительные значения в атмосфере над уровнем моря. Давление падает в \ (\ frac {1} {e} \) раз, когда высота равна \ (\ frac {1} {\ alpha} \), что дает нам физическую интерпретацию для \ (\ alpha \) : Константа \ (\ frac {1} {\ alpha} \) представляет собой шкалу длины, которая характеризует, как давление изменяется с высотой, и часто называется высотой шкалы давления.{-23} \; Дж / К) \ раз (300 \; К)} = \ гидроразрыва {1} {8800 \; m} \ ldotp \]

Следовательно, на каждые 8800 метров давление воздуха падает в 1 / е, или примерно на одну треть от своего значения. Это дает нам лишь приблизительную оценку реальной ситуации, поскольку мы предположили и постоянную температуру, и постоянный g на таких больших расстояниях от Земли, что в действительности не является правильным.

Направление давления в жидкости

Давление жидкости не имеет направления, будучи скалярной величиной, в то время как силы, обусловленные давлением, имеют четко определенные направления: они всегда действуют перпендикулярно любой поверхности.Причина в том, что жидкости не могут противостоять усилиям сдвига или проявлять их. Таким образом, в статической жидкости, заключенной в резервуар, сила, действующая на стенки резервуара, действует перпендикулярно внутренней поверхности. Точно так же давление действует перпендикулярно к поверхностям любого объекта в жидкости. На рисунке \ (\ PageIndex {5} \) показано давление воздуха на стенки шины и давление воды на тело пловца.

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): (a) Давление внутри этой шины оказывает силы, перпендикулярные всем поверхностям, с которыми она контактирует.Стрелки показывают направления и величины сил, действующих в различных точках. (b) Давление оказывается перпендикулярно всем сторонам этого пловца, так как вода текла бы в пространство, которое он занимает, если бы его там не было. Стрелки показывают направления и величины сил, действующих на пловца в различных точках. Обратите внимание, что силы снизу больше из-за большей глубины, что дает чистую восходящую или выталкивающую силу. Чистая вертикальная сила, действующая на пловца, равна сумме выталкивающей силы и веса пловца.

Авторы и авторство

• Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Сила на дно резервуара, полного жидкости — гидростатическое давление или сила тяжести

Как уже обсуждали другие, вычисления вычисляют разные вещи, но только второй подход дает полную силу на дне резервуара.Однако это может показаться удивительным, потому что мы интуитивно ожидаем, что аквариуму нужно только почувствовать силу, необходимую для поддержки веса воды — так где же отсоединение?

Дело в том, что вертикальная сила net , действующая на воду, должна быть равна нулю, что отличается от требования, чтобы сила со дна резервуара была равна силе тяжести. Это разные утверждения, потому что гидростатическое давление прикладывается ко всей поверхности резервуара (и, следовательно, вся поверхность отталкивается по закону 3 $ Ньютона), поэтому сила внизу — не единственное, что играет роль. в балансе сил.В одной реализации вашего примера диаграмма в ответе parsa639 показывает, как это вызывает несоответствие: контейнер толкает воду, где его горизонтальные поперечные сечения тонкие от области $ A $ до $ A / 2 $, поэтому восходящая сила от дно резервуара должно быть больше веса воды, чтобы нейтрализовать и это, и силу тяжести.

В более общем смысле, в каждой точке на поверхности резервуара, называемой $ S $, резервуар толкает воду в направлении, перпендикулярном к $ S $, с давлением $ \ rho g (hz) $, где $ z $ — это расстояние по вертикали рассматриваемой точки от дна резервуара.Если мы обозначим через $ \ vec {dA} $ нормально направленный (наружу) элемент площади на $ S $, тогда результирующая сила, которую поверхность прикладывает к воде (из-за гидростатического давления), составит

$$ \ vec {F} = — \ iint_S \ rho g (h-z) \ vec {dA} = \ rho g \ iint_S (z-h) \ vec {dA}. $$

Если резервуар открыт сверху ($ z = h $), мы можем использовать уловку, заключающуюся в том, что, поскольку подынтегральное выражение равно нулю наверху, оно равно интегралу, взятому по замкнутой поверхности $ \ tilde {S} $, полученный путем «заглушки» $ S $ (поскольку это физическая SE, я проигнорирую проблему плавности):

$$ \ vec {F} = \ rho g \ Large \ unicode {x222F} _ {\ small \ tilde {S}} \ small (z-h) \ vec {dA}.

$

Лучший подход к вычислению — покомпонентный. В частности, оценим вертикальную составляющую. Приведенный выше трюк позволяет нам использовать теорему о расходимости:

\ begin {align *}
F_z = & \ rho g \ Large \ unicode {x222F} _ {\ small \ tilde {S}} \ small (z-h) \ hat {k} \ cdot \ vec {dA} \\
= & \ rho g \ iiint \ vec {\ nabla} \ cdot \ left ((z-h) \ hat {k} \ right) dV \\
= & \ rho g \ iiint dV \\
= & \ rho g V \\
= & M g,
\ end {align *}

где $ V $ — объем резервуара, $ M $ — полная масса воды, и мы использовали теорему о расходимости, чтобы преобразовать поверхностный интеграл в интеграл внутреннего объема от $ \ vec {\ nabla} \ cdot \ left ((zh) \ hat {k} \ right) = \ frac {\ partial} {\ partial z} (zh) = 1 $.Подобные вычисления показывают, что $ F_x, \, F_y $ равны нулю. Вы также можете добавить постоянное атмосферное давление к подынтегральной функции, если хотите, и результат не изменится. Это показывает, что независимо от формы контейнера, гидростатическое давление всегда будет приводить к приложению к контейнеру общей силы , точно компенсирующей вес его содержимого.