Скорость потока жидкости в трубе формула через давление: Страница не найдена — Трубы и сантехника

Рис. 22. Дифференциальный манометр.

Рис. 23. Трубка Пито—Прандтля.

Протекающей по

Рис. 26. Коэффициент расхода для мерных диа­фрагм в зависимости от числовых значений кри­терия Re и отношения — .

D

Рис. 25. Мерное сопло: а—кольцевая камера; б—канал.

Рис. 24. Мерная диафрагма.

Рис.J же/час (1—89)

Или для определения объемного расхода

= мЧчас (1—90)

Где С = 0,04436 при заполнении трубки дифференциального манометра ртутью, над которой находится вода; С = 0,0461, если над ртутью находится газ или воздух.

Производство и продажа дозаторов шнековых для фасовки смесей пылящих и трудно-сыпучих Цена — 24000грн(950дол.США) без дискрета(дозатор равномерный с регулируемыми оборотами шнека) или 35000грн с дискретом(дозатор порционный с системой точного дозирования) …

Простейшая схема экстракционной установки периодического дей­ствия для экстрагирования твердых тел показана на рис. 401. Смесь, подле­жащая экстрагированию, загружается в экстрактор 1, куда одновременно заливается и определенное количество чистого растворителя. Через’ …

Молекулярная диффузия. При равновесии фаз их состав остается постоянным. Диффузионные процессы протекают лишь при нарушении фазового равновесия, при этом распределяемый между фазами компо­нент переходит из одной фазы в другую. В …

Что такое объемный расход: единицы измерения формула, типы

Объемный расход — это количество жидкости, газа или пара, проходящих заданную точку за определенные отрезок времени, измеряется в единицах объёма таких, как м³/мин.

Счетчик объемного расхода воды

Рекомендуем изучить каталог приборов для измерения расхода.

Значение давления и скорости в потоке

Давление, которое обычно определяется, как сила на единицу площади, является важной характеристикой потока.

Давление, оказываемое жидкостью, газом или паром в трубопроводе

На рисунке выше показаны два направления, в которых поток жидкости, газа или пара, двигаясь, оказывает давление в трубопроводе в направлении самого потока и на стенки трубопровода. Именно давление во втором направлении чаще всего используют в расходомерных устройствах, в которых на основе показания перепада давления в трубопроводе, определяется расход.

Скорость, с которой течет жидкость, газ или пар в значительной степени влияет на величину давления, оказываемого жидкостью, газом или паром на стенки трубопровода; в результате изменения скорости изменится давление на стенки трубопровода. На рисунке ниже графически изображена взаимосвязь между скоростью потока жидкости, газа или пара и давлением, которое оказывает поток жидкости на стенки трубопровода.

Взаимосвязь между скоростью и давлением

Как видно из рисунка, диаметр трубы в точке «А» больше, чем диаметр трубы в точке «B». Так как количество жидкости, входящей в трубопровод в точке «А», должно равняться количеству жидкости, выходящей из трубопровода в точке «В», скорость, с которой течёт жидкость, проходя более узкую часть трубы, должна увеличиваться. При увеличении скорости жидкости, будет уменьшаться давление, оказываемое жидкостью на стенки трубы.

Для того, чтобы показать, как увеличение скорости расхода текучей среды может приводить к уменьшению величины давления, оказываемого потоком текучей среды на стенки трубопровода, можно воспользоваться математической формулой. В этой формуле учтены только скорость и давление. Другие показатели, такие как: трение или вязкость не учтены. Если не принимать во внимание эти показатели, то упрощенная формула записывается так: P_A + K (V_A)² = P_B + K (V_B)²

Давление, оказываемое текучей средой на стенки трубы, обозначено буквой P. РA — это давление на стенки трубопровода в точке «А» и PB — это давление в точке «B». Скорость текучей среды обозначена буквой V. VA — это скорость текучей среды по трубопроводу в точке «А» и VB — это скорость в точке «B». K — это математическая константа.

Как уже было сформулировано выше, для того, чтобы количество газа, жидкости или пара прошедшее трубопровод в точке «B», равнялось количеству газа, жидкости или пара, вошедшему в трубопровод в точке «А», скорость жидкости, газа или пара в точке «B» должна увеличиваться. Поэтому, если PA + K (VA)2 должно равняться PB + K (VB)2, то при увеличении скорости VB давление РB должно уменьшиться. Таким образом увеличение скорости приводит к уменьшению параметра давления.

Типы потока газа, жидкости и пара

Скорость среды также влияет на тип потока, образующегося в трубе. Для описания потока жидкости, газа или пара используются два основных термина: ламинарный и турбулентный.

Различия ламинарного и турбулентного потока

Ламинарный поток

Ламинарный поток — это поток газа, жидкости или пара без завихрений, который образуется при относительно небольших общих скоростях текучей среды. При ламинарном потоке жидкость, газ или пар движется ровными слоями. Скорость слоев, движущихся в центре потока выше, чем скорость внешних (текущих у стенок трубопровода) слоёв потока. Уменьшение скорости движения внешних слоев потока происходит из-за наличия трения между текущими внешними слоями потока и стенками трубопровода.

Турбулентный поток

Турбулентный поток — это поток газа, жидкости или пара с завихрениями, который образуется при более высоких скоростях. При турбулентном потоке слои потока движутся с завихрениями, а не стремятся к прямолинейному направлению в своем течении. Турбулентность может неблагоприятно влиять на точность измерений расхода посредством возникновения разных величин давления на стенки трубопровода в любой заданной точке.

Основы гидравлики | Фонтаны Сегодня

Основы гидравлики.

Фонтан по сути своей представляет собой некое гидросооружение, которое строится с одной единственной целью — формирование различных архитектурных форм из одного единственного материала — из воды. Все остальное в фонтане — вторично.

​

Так что же это такое — вода?

Вода — это физическое тело, определяемое как жидкость. Основное свойство воды — её текучесть и неспособность сохранять свою форму, вследствии неограниченной подвижности, составляющих её частиц. Это свойство позволяет воде принимать форму сосуда, в котором оно находится.  Второе свойство воды — большое сопротивление сжатию (почти полная несжимаемость). Третье — малое сопротивление растягивающим и касательным усилиям. 

​

Давление.

Давление – это сила, которая действует на единицу площади и направлена по нормали. Давление в системе СИ измеряют в Паскалях. Если сила давления «F» равномерно распределена по площадке «S» , то среднее давление определяется по формуле: Р=F/S. В технике основной единицей давления является атмосфера (техническая атмосфера), а в фонтаностроении — бары и метры водяного столба. Положительное избыточное давление измеряется манометром, отрицательное – вакуумметром.

1 атм. (техн.) = 98066,5 Па = 0,980665 bar = 10 м.в.ст.

1 ньютон (1 Н) – сила, сообщающая одному килограмму массы ускорение 1 м/с2.

1кг = 9,807Н 

1Н = 0,102 кг

Плотность.  

Плотность характеризует распределение массы жидкости  «M» по её объему «V».

Плотностью однородной жидкости называется отношение массы жидкости к ее объему. ρ = M/V.  В общем случае плотность зависит от давления и температуры, но так как в обычных условиях жидкость находится под атмосферным давлением и изменение температуры незначительно, то плотность жидкости может считаться практически постоянной, т.е. ρ = const.

плотность дистиллированной воды при 4ºС равна 1000 кг/м3

плотность морской воды равна 1020-1030 кг/м3

плотность  воздуха при 0ºС и нормальном давлении равна 1,293 кг/м3

​

Сжимаемость. 

Сжимаемостью жидкости называется ее свойство уменьшать свой объем под влиянием внешних сил. Жидкости характеризуются очень малой сжимаемостью, например, для пресной воды при температуре от 0 до 20°С и повышении давления на 25 ат. объем жидкости уменьшается на 1/21000 часть своей первоначальной величины. Следовательно, жидкость представляет собой физическое тело, не имеющее определённой формы, но обладающее неизменным объёмом, поэтому при решении большинства гидравлических задач сжимаемость жидкости не учитывается.

​

Температурное расширение. 

Жидкости, так же как твердые тела и газы, при изменении температуры изменяют свой объем и плотность. Вода наибольшей плотностью обладает при температуре t = 4ºC: = 1000 кг/м3. При охлаждении воды от 4 до 0ºС объем ее увеличивается и плотность принимает значение = 999,87 кг/м3. Образующийся из воды лед при температуре 0ºС имеет плотность = 918 кг/м3. При нагревании воды выше 4°С объем ее также увеличивается. Свойство жидкости изменять свой объем при изменении температуры оценивается коэффициентом температурного расширения βt. 

​

Поток. 

Потоком называют движение массы жидкости, ограниченной системой поверхностей твердых тел (трубопровод, канал). Ниже приведены примеры распределения скоростей в осевой плоскости в сечениях  трубы и в открытом канале:

Линия тока — кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной к ней. Совокупность линий тока дает картину течения в данный момент времени, что используется для наглядного изображения особенностей потока:

Движение потока воды в трубе может быть равномерным (движение в трубе одинакового внутреннего диаметра) и неравномерным  (уменьшение — увеличение внутреннего диаметра). При равномерном движении   распределение основных параметров (скоростей, давления) по сечению трубы не изменяется вдоль потока. 

​

Режимы движения жидкости.

Первый режим —  ламинарное движение (lamina — слой), т.е. слоистое, упорядоченное  движение, при котором отдельные слои жидкости скользят друг относительно друга, не смешиваясь между собой. 

На практике ламинарный режим встречается:

а) при движении очень вязкой жидкости;

б) при движении жидкости в капиллярных трубках;

в) при движении жидкости с очень малой скоростью.

Второй режим — турбулентное движение (turbulentus — вихревой), т.е. вихревое неупорядоченное движение при котором частицы жидкости движутся по сложной, всё время изменяющейся траектории а жидкость интенсивно перемешивается. Турбулентный режим наблюдается значительно чаще, чем ламинарный, а именно: при движении воды в реках, каналах и в трубах, а так в других случаях.

​

Переход от ламинарного движения к турбулентному происходит при определённой скорости, которая, однако, для разных жидкостей и для разных диаметров труб оказывается различной, возрастая с увеличением вязкости и уменьшаясь с уменьшением диаметра трубы.

Характеристику режима движения жидкости определяет число Рейнольдса.

На число Рейнольдса влияют, кроме всего прочего, условия входа, поверхности стенок, наличие начальных возмущений и т. д. Достаточно точными измерениями движения жидкости в круглых гладких трубах, на участках достаточно удалённых от выхода и при отсутствии возмущений установлено, что при величине числа Рейнольдса меньшим, чем 2320 единиц, режим движения будет устойчиво ламинарным. Для открытых русел критическое число Рейнольдса равно 580. При определенных условиях существование турбулентного режима может быть и при значительно меньших, чем 2320, числах Re. Так, например, в гибких шлангах объемного гидропривода турбулентный режим наступает при числах Рейнольдса около 1000, что объясняется пульсацией подачи и давлений объемных насосов, подвижностью гибких шлангов и некоторыми другими причинами.

​

Напорные и безнапорные потоки. Напорный поток возникает под действием давления, обычно больше атмосферного, сообщаемого каким-либо внешним источником (насосом). Безнапорным движением называется такое, при котором жидкость перемещается под действием силы тяжести; оно характеризуется наличием у потока свободной поверхности. Примерами безнапорного движения являются: течение воды в реках, каналах, канализационных трубах.

​

Живое сечение потока — поперечное сечение, перпендикулярное к направлению движения потока .

Смоченный периметр — линия соприкосновения жидкости со стенками потока в данном живом сечении.

Гидравлический радиус —  отношение площади живого сечения к ее смоченному периметру.

Расход жидкости — объем, проходящей через поперечное сечение потока за единицу времен.

​

Скорость течения  потока. При течении реальной (вязкой) жидкости скорости по сечению канала неодинаковы (на стенках они равны нулю). Поэтому в инженерных расчетах применяют среднюю скорость, которая определяется  как отношение объемного расхода воды к её поперечному сечению. Следовательно, чем меньше площадь поперечного сечения, тем больше скорость. Отношение средних скоростей потока  (U1 и U2) обратно пропорционально отношению квадратов их диаметров (D1 и D2). То есть, если диаметр поперечного сечения трубы увеличить в 2 раза, то скорость потока уменьшится в 4 раза.

Формула: 

U2/U1 = D1хD1/D2хD2

или

U2хD2хD2 = U1хD1хD1

​

Пример: Известно, что скорость потока воды в трубе  4 м/с,  а диаметр трубы 32мм. Необходимо снизить скорость потока до 1 м/с. Трубу какого диаметра необходимо установить вместо трубы д.32мм?

U1 = 4м/с

D1 = 32мм = 0,032м

U2 = 1м/с

D2 = ?м

​

U2хD2хD2 = U1хD1хD1

D2хD2 = U1хD1хD1/U2

D2хD2 = 4х0,032х0,032/1

D2хD2 = 0,004096

D2 = 0,064м = 64мм

​

Строго говоря, скорость или объёмный расход воды вычисляется только для ламинарного потока. Для турбулентного же движения, чисто теоретического решения не существует и все формулы и закономерности получены либо непосредственно из опыта либо имеют полуэмпирический характер.

Это объясняется исключительной сложностью структуры турбулентного потока, внутренний механизм которого до сих пор полностью не изучен.  Если замерить в  одной точке изменение скорости во времени высокочувствительным прибором – термогидрометром, то получим диаграмму в виде некоторой пульсации. Но осреднённое значение скорости за достаточно длительный промежуток времени останется постоянным.

​

Скорость движения воды в трубе измеряется по формуле:

V (м/с) = 4Q/πDD, где

Q — расход воды в кубических метрах за секунду;

π — 3,14;

D — диаметр трубы в метрах

​

Гидростатическое давление – это сила давления водного столба над определенным, условно обозначенным уровнем. Гидростатическое давление обусловлено действием силы тяжести. Основное уравнение гидростатики: полное давление P в любой точке покоящейся жидкости складывается из давления на ее свободной поверхности и давления ρgh, созданного за счет столба жидкости высотой h (Pизб.=P0 + ρgh, где ρ = 1000 кг/м3 ). 

​

Пример: Из чаши фонтана в техническое помещение, расположенное под землей, проложена труба, на конце которой установлена задвижка. Низ трубы расположен  на три метра ниже уровня воды в фонтане. Какое давление испытывает  корпус задвижки?

Ризб.=Р0 + ρgh = 0 + 1000*9,8*3 = 29400 Па = 29,4 кПа = 0,29атм = 2,9 м.в.с.

​

Барометрическое (атмосферное) давление зависит от высоты места над уровнем моря и от состояния погоды. За нормальное барометрическое давление принимают 760 мм.рт.ст. На свободную поверхность водных потоков, а также естественных и искусственных водоемов действует барометрическое давление.

Абсолютное (полное) давление определяется по формуле Р=Р0 + ρgh.

​

Закон Паскаля:

«Всякое изменение давления в какой-либо точке покоящейся жидкости, не нарушающее ее равновесия, передается в остальные ее точки без изменения». 

На использовании закона Паскаля основано устройство многих гидравлических машин, а так же фонтанов.

​

Напор и давление. Отношение давления  (Р) к произведению ρg (ρ-плотность данной жидкости) имеет размерность длины и выражается в метрах. Равенство  (Н=Р/ρg) устанавливает связь между давлением и некоторой длиной Н, которая называется напором. Переведем атмосферное давление в метры водяного столба:

1 атмосфера = 98 000 Па.

 Н = 98 000/(1000*9,8) = 10м.в.с.

1 атмосфера = 10м.в.с.

​

Потеря напора — величина напора, затраченная на преодоление какого-либо местного сопротивления (сужение/расширение потока, поворот). 

​

Диффузор — устройство плавного перехода от меньшего диаметра трубы к большему.   Основное назначение диффузоров – постепенно уменьшать скорости потока и, следовательно, восстанавливать давление при наименьших потерях. В диффузоре движение потока значительно менее устойчиво, чем в цилиндрической трубе. В расширяющейся трубе переход ламинарного движения в турбулентное происходит при значительно меньших числах Рейнольдса, чем в цилиндрической. В диффузоре отрыв потока может произойти даже при малых углах расширения. Причина отрыва потока – наличие градиента давления по длине стенки. Вблизи стенки трубы, где скорости потока из-за вязкости и так очень малы, градиент давления ещё больше тормозит движение частиц жидкости. Это может привести к остановке жидкости в пограничном слое и даже вызвать движение в обратном направлении. При этом основной поток как бы оттесняется от стенки – происходит отрыв.

При углах расширения диффузора до 40 градусов отрыв происходит не по всей поверхности, а лишь на её некотором участке. При углах более 40 градусов поток жидкости полностью отрывается от всей поверхности диффузора. Отрыв значительно снижает эффективность диффузора и повышает потери в нём.

Диффузор характеризуется двумя параметрами: углом конусности и степенью расширения.

​

Конфузор — устройство плавного перехода от большего диаметра трубы к меньшему.   Основное назначение конфузоров – уменьшение давления в трубе.  При течении жидкости в конфузоре скорость вдоль трубы возрастает, а давление уменьшается. Так как жидкость движется от большего давления к меньшему, то в конфузоре отрыв практически отсутствует, и может существовать лишь на выходе из конфузора, в месте соединения конической трубы с цилиндрической. Поэтому сопротивление диффузора всегда больше, чем конфузора с теми же параметрами.

​

Дальность боя струи. Дальность боя струи зависит от формы и размера насадки, режима движения  воды, угла наклона по отношению к горизонту и напора. Опытная формула Н.П. Гавырина даёт возможность рассчитать дальность боя гидромониторной струи. 

​

Свободная гидравлическая струя — это поток жидкости, не ограниченный твёрдыми стенками. Структура гидравлических струй такова, что если в трубе, насадке или отверстии поток был ламинарным, то и покинув их он остаётся ламинарным, если был турбулентным, то и в дальнейшем остаётся турбулентным.

Если струя вытекает в среду с меньшей плотностью или в газовую среду, её называют незатопленной свободной струей. 

Устройствами, формирующими свободные струи, чаще всего служат насадки. Тип насадка зависит от назначения струи. В дождевальных установках применяют конически расходящиеся насадки. В пожарных брандспойтах и гидромониторах – сходящиеся конические и коноидальные насадки.

Гидравлический расчет простых трубопроводов

6.5. Гидравлический удар

Гидравлическим ударом называется резкое повышение давления, возникающее в напорном трубопроводе при
внезапном торможении потока рабочей жидкости. Этот процесс является очень быстротечным и характеризуется
чередованием резких повышений и понижений давления, которое связано с упругими деформациями жидкости и
стенок трубопровода. Гидравлический удар чаще всего возникает при резком открытии или закрытии крана или
другого устройства, управляемого потоком.

Пусть в конце трубы, по которой движется жидкость со скоростью υ₀, произведено
мгновенное закрытие крана (рис. 6.10, а).

Рис. 6.10. Стадии гидравлического удара

При этом скорость частиц, натолкнувшихся на кран, будет погашена, а их кинетическая энергия перейдет в
работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается в
соответствии с увеличением давления на величину ΔP_уд, которое называется
ударным. Область (сечение n — n), в которой происходит увеличение давления, называется ударной волной.
Ударная волна распространяется вправо со скоростью c, называемой скоростью ударной волны.

Когда ударная волна переместится до резервуара, жидкость окажется остановленной и сжатой во всей трубе,
а стенки трубы — растянутыми. Ударное повышение давления распространится на всю длину трубы (рис. 6.10, б).

Далее под действием перепада давления ΔP_уд частицы жидкости устремятся
из трубы в резервуар, причем это течение начнется с сечения, непосредственно прилегающего к резервуару. Теперь
сечение n-n перемещается обратно к крану с той же скоростью c, оставляя за собой выровненное
давление P₀ (рис. 6.10, в).

Жидкость и стенки трубы предполагаются упругими, поэтому они возвращаются к прежнему состоянию,
соответствующему давлению P₀. Работа деформации полностью переходит в кинетическую энергию,
и жидкость в трубе приобретает первоначальную скорость υ₀, но направленную теперь
в противоположную теперь сторону.

С этой скоростью весь объем жидкости стремится оторваться от крана, в результате возникает отрицательная
ударная волна под давлением P₀ — ΔP_уд, которая
направляется от крана к резервуару со скоростью c, оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и
расширившуюся жидкость, что обусловлено снижением давления (рис. 6.10, д). Кинетическая энергия жидкости
вновь переходит в работу деформаций, но противоположного знака.

Состояние трубы в момент прихода отрицательной ударной волны к резервуару показано на рис. 6.10, е. Так же
как и для случая, изображенного на рис. 6.10, б, оно не является равновесным. На рис. 6.10, ж, показан процесс
выравнивания давления в трубе и резервуаре, сопровождающийся возникновением движения жидкости со
скоростью υ₀.

Очевидно, что как только отраженная от резервуара ударная волна под давлением ΔP
_уд достигнет крана, возникнет ситуация, уже имевшая место в момент закрытия крана. Весь цикл
гидравлического удара повторится.

Протекание гидравлического удара во времени иллюстрируется диаграммой, представленной на рис. 6.11, а и б.

Штриховыми линиями показано теоретическое изменение давления у крана в точке А, а сплошной
действительный вид картины изменения давления по времени (рис. 6.11, а). При этом затухание колебаний
давления происходит за счет потерь энергии жидкости на преодоление сил трения и ухода энергии в резервуар.

Если давление P₀ невелико (P₀ P
_уд), то картина изменения амплитуды давления получается несколько иная, примерно такая, как
показано на рис. 6.11, б.

Рис. 6.11. Изменение давления по времени у крана

Повышение давления при гидравлическом ударе можно определить по формуле

ΔP_уд = ρυ₀c

Данное выражение носит название формулы Жуковского. В нем скорость распространения ударной волны c
определится по формуле:

где r — радиус трубопровода;
E — модуль упругости материала трубы;
δ — толщина стенки трубопровода;
K — объемный модуль упругости (см. п.1.3)

Если предположить, что труба имеет абсолютно жесткие стенки, т.е. E = , то скорость
ударной волны определится из выражения

Для воды эта скорость равна 1435 м/с, для бензина 1116 м/с, для масла 1200 — 1400 м/с.

6.6. Изменение пропускной способности трубопроводов в процессе их
эксплуатации

При проектировании напорных трубопроводов следует учитывать, что их пропускная способность в период
эксплуатации снижается (например, для водопроводных труб до 50% и даже ниже). Вследствие коррозии и
образования отложений в трубах (инкрустации), шероховатость труб увеличивается. Это можно оценить по
формуле:

k_t = k₀ + αt

где k₀ — абсолютная шероховатость для новых труб, (мм),
k_t — шероховатость через t лет эксплуатации,
α — коэффициент характеризующий быстроту возрастания шероховатости (мм/год).

Таблица 6.1

Проверить себя ( Тест )

Наверх страницы

Все датчики Точки давления — это советы по применению, позволяющие упростить проектирование с датчиками давления в микроэлектромеханических системах (МЭМС) и избежать распространенных ошибок.

Точка давления 11: Расчет расхода на основе измерений давления

Поток жидкости возникает при движении жидких и газообразных материалов, и датчики давления играют решающую роль в определении многих аспектов потока жидкости.Гидродинамика обеспечивает средства понимания параметров, влияющих на поток жидкости. Активные ссылки в следующих разделах предоставляют более подробную информацию.

Основные концепции гидродинамики

Число Рейнольдса (Re) — это безразмерное значение скорости, используемое для прогнозирования характера потока. Это функция силы инерции (ρ u L) и силы вязкости или трения (μ).

Вязкие и невязкие потоки

Вязкий поток приводит к потере энергии (и, как следствие, к повышению температуры), но идеальные жидкости имеют невязкий поток без потерь энергии.

Ламинарный (устойчивый) против турбулентного потока

В ламинарном потоке движение частиц очень равномерное / упорядоченное, в результате получаются прямые линии, параллельные стенкам корпуса, что очень предсказуемо. При турбулентном потоке случайное движение может привести к образованию водоворотов и другого менее предсказуемого поведения. Смесь ламинарного и турбулентного потоков, называемого переходным потоком, возникает в трубах и других корпусах с турбулентностью в центре корпуса и ламинарным потоком по краям.Более вязкие жидкости имеют тенденцию к ламинарному течению и более низкому числу Рейнольдса.

Сжимаемый или несжимаемый поток

В отличие от сжимаемого потока, где плотность изменяется в зависимости от приложенного давления, в несжимаемом потоке плотность постоянна в пространстве и времени.

Уравнение Бернулли используется для определения скорости жидкости посредством измерения давления. Он начинается с определения невязкого, устойчивого несжимаемого потока при постоянной температуре.

P + ½ρv ² + ρgy = постоянная

P = давление

v = скорость

ρ = плотность жидкости

г = плотность

y = высота

Эффект Вентури — это увеличение скорости, которое происходит при ограничении потока жидкости. Измеритель Вентури представляет собой приложение уравнения Бернулли. Общие типы ограничений включают диафрагмы, трубки Вентури, сопла и любую конструкцию, которая имеет легко измеряемый перепад давления.

Поток в трубе / трубе. Несколько факторов определяют перепад давления, возникающий при работе с потоком жидкости, включая ламинарный и турбулентный поток, скорость потока, кинематическую вязкость и число Рейнольдса жидкости, внутреннюю шероховатость внутренней части трубы, а также ее диаметр, длину и коэффициент формы. . Диафрагмы, трубки Вентури и сопла упрощают ситуацию. В этих случаях (см. Рисунок 1) расход связан с ΔP (P ₁ -P ₂ ) уравнением:

q = c _d π / 4 D ₂ ² [2 (P ₁ — P ₂ ) / ρ (1 — d ⁴ )] ^1/2

Где:

q — расход, м ³ / с

c _D — коэффициент расхода, коэффициент площади = A ₂ / A ₁

P ₁ и P ₂ в Н / м ²

ρ — плотность жидкости в кг / м ³

D ₂ — внутренний диаметр отверстия, трубки Вентури или сопла (в м)

p1 «> D ₁ — диаметр трубы до и после трубы (в м)

и d = D ₂ / D ₁ Отношение диаметров

Рисунок 1.Элементы измерения расхода ΔP.

Трубки Пито используют разницу между общим давлением и статическим давлением для расчета скорости самолета или жидкости, протекающей в трубе или корпусе. Трубка Пито для измерения скорости самолета показана на рисунке 2.

Рис. 2. Статическая трубка Пито или трубка Прандтля, используемая для измерения скорости самолета.

Гидравлический удар — это удар, вызванный внезапным уменьшением скорости текущей жидкости и времени, которое требуется для волны давления для прохождения в трубе туда и обратно.Уравнение импульса Жуковского используется для расчета результирующего давления, когда скорость жидкости падает до нуля при контакте с закрытым клапаном.

∆P = ρ · c · ∆V

дюйм psf

Для жестких труб скорость волны давления или скорость волны c определяется по формуле:

c = √ E _B / ρ

, где E _B — модуль объемной упругости жидкости в фунтах на квадратный дюйм, а ρ — плотность жидкости.

Измерения в специальных приложениях

В области медицины респираторные проблемы требуют измерения потока воздуха для вентиляции / управления потоком и анализа, такого как спирометры, а также измерения потока газа и жидкости для лечения. Например, перепад давления в спирометре или респираторе номинально составляет 4 кПа, а в аппарате ИВЛ — 25 см H ₂ О. В любом случае значения довольно низкие, и измерение давления требует особого внимания при измерении давления. датчик для достижения желаемой точности и точности.

ОВК

Чистота и низкое энергопотребление в системах отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха (HVAC) требуют наличия надлежащих воздушных фильтров и частого контроля для определения фильтра, который требует замены. Нормальное рабочее давление обычно находится в диапазоне от 0,1 до 1 дюйма H ₂ О. Минимальное отчетное значение эффективности Американского общества инженеров по отоплению, охлаждению и кондиционированию воздуха (ASHRAE), или рейтинг MERV, измеряет эффективность воздушных фильтров. .Определение падения давления на воздушном фильтре сводит к минимуму ненужное потребление энергии двигателями.

Инструменты для расчета и моделирования жидкостей

Инструменты онлайн-расчетов от efunda, KAHN, LMNO Engineering, клапаны, онлайн-калькулятор перепада давления и другие могут предоставить некоторые быстрые инструменты для выполнения расчетов, показанных ранее. Кроме того, несколько компаний предлагают расширенные инструменты моделирования для вычислительной гидродинамики и консультационные услуги, чтобы глубже вникнуть в более сложные вопросы, связанные с потоком жидкости, в том числе: ANSYS, Applied Flow Technology, Autodesk, MathWorks, SOLIDWORKS и другие.

Калькулятор расхода

— Давление и диаметр Калькулятор расхода

— Давление и диаметр | Copely

С помощью этого инструмента можно легко рассчитать средний объемный расход жидкости, изменив каждую из трех переменных: длину, давление и диаметр отверстия. Затем влияние на прогнозируемую скорость потока представлено на трех графиках, где, в свою очередь, две переменные сохраняются постоянными, а скорость потока отображается в зависимости от диапазона значений третьей.

Помните: если вам нужна помощь в выборе подходящего шланга для вашего приложения или отрасли, пожалуйста, свяжитесь с одним из наших сотрудников по телефону 0116 240 1500 или по электронной почте [email protected].

Считаете этот инструмент полезным? Вы можете встроить наш калькулятор расхода на свой веб-сайт, скопировав приведенный ниже код.

Как использовать:

Чтобы начать расчет, введите свои цифры в поля ниже. Если значение не доступно ни для одной из переменных, оставьте поле пустым, и программа выберет собственное значение.

Результаты

Пожалуйста, нажмите на вкладки ниже, чтобы просмотреть результаты.

Зависимость расхода жидкости от длины шланга
Количество потока жидкости в зависимости от давления
Зависимость расхода жидкости от диаметра ствола

Расход жидкости в трубах

Количество жидкости, которое будет выпущено через шланг, зависит от давления, приложенного на подающем конце, длины шланга и диаметра отверстия. Характер поверхности отверстия, количество и форма изгибов на участке шланга также влияют на скорость потока.

Давление иногда указывается как «напор». Если напор указан в метрах водяного столба, каждый 1-метровый напор (3,28 фута) создает давление 0,1 бар (1,47 фунт / кв. Дюйм).

Все формулы для определения количества жидкости, которая будет протекать через шланг в данный момент времени, являются приблизительными. Приведенные выше графики построены на основе расчетов, предполагающих, что шланг находится в хорошем состоянии и проложен по прямой линии. В этом случае они будут точными с точностью до 10% от реальных полученных результатов.

Если набор условий, введенных в модель, дает отрицательные ответы, то очевидно, что необходимо соответствующим образом скорректировать переменные, пока не будет получен реалистичный результат.

Необходимо рассчитать падение давления жидкости, движущейся по трубе или трубе? Воспользуйтесь нашим калькулятором падения давления.

Вставить этот инструмент на свой веб-сайт

Скопируйте приведенный ниже код, чтобы встроить калькулятор скорости потока на свой веб-сайт.

Не пропустите последние новости

Подпишитесь на нашу эксклюзивную рассылку по электронной почте, чтобы получать последние новости и предложения от Copely.

Copely Developments Ltd будет использовать информацию, которую вы предоставляете в этой форме, чтобы время от времени связываться с вами
, чтобы рассказывать интересные истории, новые продукты и предстоящие события. Вы можете отписаться в любое время.

© 2021 Copely Developments Ltd — Турмастон-лейн, Лестер, LE4 9HU. — Входит в группу компаний COBA.

Расход в трубе

Средняя скорость потока жидкости и диаметр трубы для известного расхода

Скорость жидкости в трубе неравномерна по площади сечения.Поэтому используется средняя скорость, которая рассчитывается по методу
уравнение неразрывности для установившегося потока в виде:

Калькулятор диаметра трубы

Рассчитайте диаметр трубы для известного расхода и скорости.
Рассчитайте скорость потока для известного диаметра трубы и расхода.
Преобразование объемного расхода в массовый.
Рассчитайте объемный расход идеального газа при различных условиях давления и температуры.

Диаметр трубы можно рассчитать, если объемный расход и скорость известны как:

где: D — внутренний диаметр трубы; q — объемный расход;
v — скорость; А — площадь поперечного сечения трубы.

Если известен массовый расход, то диаметр можно рассчитать как:

где: D — внутренний диаметр трубы; w — массовый расход; ρ — плотность жидкости; v — скорость.

Простой расчет диаметра трубы

Взгляните на эти

три простых примера

и узнайте, как с помощью калькулятора
рассчитать диаметр трубы для известного расхода жидкости и желаемого расхода жидкости.

Ламинарный и турбулентный режим течения жидкости в трубе, критическая скорость

Если скорость жидкости внутри трубы мала, линии тока будут прямыми параллельными линиями.Поскольку скорость жидкости внутри
труба постепенно увеличивается, линии тока будут оставаться прямыми и параллельными стенке трубы до тех пор, пока не будет достигнута скорость
когда линии тока колеблются и внезапно превращаются в размытые узоры. Скорость, с которой это происходит, называется
«критическая скорость». При скоростях выше «критической» линии тока случайным образом рассредоточиваются по трубе.

Режим обтекания, когда скорость ниже «критической», называется ламинарным потоком (вязким или обтекаемым потоком).В ламинарном режиме
потока скорость наибольшая на оси трубы, а на стенке скорость равна нулю.

Когда скорость больше «критической», режим течения является турбулентным. В турбулентном режиме течения наблюдается нерегулярный
случайное движение частиц жидкости в направлениях, поперечных направлению основного потока. Изменение скорости турбулентного потока составляет
более однородный, чем в ламинарном.

В турбулентном режиме потока у стенки трубы всегда имеется тонкий слой жидкости, который движется ламинарным потоком. Этот слой
известен как пограничный слой или ламинарный подслой. Для определения режима потока используйте калькулятор числа Рейнольдса.

Число Рейнольдса, турбулентный и ламинарный поток, скорость потока в трубе и вязкость

Характер потока в трубе, согласно работе Осборна Рейнольдса, зависит от диаметра трубы, плотности и вязкости.
текущей жидкости и скорости потока.Используется безразмерное число Рейнольдса, которое представляет собой комбинацию этих четырех
переменные и могут рассматриваться как отношение динамических сил массового потока к напряжению сдвига из-за вязкости.
Число Рейнольдса:

где: D — внутренний диаметр трубы; v — скорость; ρ — плотность;
ν — кинематическая вязкость; μ — динамическая вязкость;

Калькулятор числа Рейнольдса

Рассчитайте число Рейнольдса с помощью этого простого в использовании калькулятора.Определите, является ли поток ламинарным
или турбулентный. Применимо для жидкостей и газов.

Это уравнение можно решить с помощью
и калькулятор режима течения жидкости.

Течение в трубах считается ламинарным, если число Рейнольдса меньше 2320, и турбулентным, если число Рейнольдса
больше 4000.Между этими двумя значениями находится «критическая» зона, где поток может быть ламинарным или турбулентным, или в
процесс изменений и в основном непредсказуем.

При расчете числа Рейнольдса для эквивалентного диаметра некруглого поперечного сечения (четырехкратный гидравлический радиус d = 4xRh)
используется, а гидравлический радиус можно рассчитать как:

Rh = площадь проходного сечения / периметр смачивания

Это относится к квадратному, прямоугольному, овальному или круглому каналу, если поток не имеет полного сечения.Из-за большого разнообразия жидкостей, используемых в современных промышленных процессах, одно уравнение
который может использоваться для потока любой жидкости в трубе, дает большие преимущества. Это уравнение — формула Дарси,
но один фактор — коэффициент трения нужно определять экспериментально. Эта формула имеет широкое применение
в области механики жидкости и широко используется на этом веб-сайте.

Уравнение Бернулли — сохранение напора жидкости

Если потерями на трение пренебречь и энергия не добавляется или не берется из системы трубопроводов, общий напор H,
который является суммой подъемного напора, напора и скоростного напора, будет постоянным для любой точки.
линии тока жидкости.

Это выражение закона сохранения напора для потока жидкости в трубопроводе или линии тока, известное как
Уравнение Бернулли:

где: Z _1,2 — отметка над контрольной отметкой; p _1,2 — абсолютное давление;
v _1,2 — скорость; ρ _1,2 — плотность; г — ускорение свободного падения

Уравнение Бернулли используется в нескольких калькуляторах на этом сайте, например
калькулятор перепада давления и расхода,
Измеритель расхода трубки Вентури и вычислитель эффекта Вентури и
Калькулятор размеров диафрагмы и расхода.

Поток трубы и падение давления на трение, потеря энергии напора | Формула Дарси

Из уравнения Бернулли выводятся все другие практические формулы с изменениями, связанными с потерями и выигрышем энергии.

Как и в реальной системе трубопроводов, существуют потери энергии, и энергия добавляется или забирается из жидкости.
(с использованием насосов и турбин) они должны быть включены в уравнение Бернулли.

Для двух точек одной линии тока в потоке жидкости уравнение можно записать следующим образом:

где: Z _1,2 — отметка над контрольной отметкой;
p _1,2 — абсолютное давление;
v _1,2 — скорость;
ρ _1,2 — плотность;
ч _L — потеря напора из-за трения в трубе;
H _p — головка насоса;
H _T — головка турбины;
г — ускорение свободного падения;

Поток в трубе всегда вызывает потерю энергии из-за трения.Потери энергии можно измерить как падение статического давления.
по направлению потока жидкости двумя манометрами. Общее уравнение падения давления, известное как формула Дарси, выражается
в метрах жидкости составляет:

где:
ч _L — потеря напора из-за трения в трубе;
f — коэффициент трения;
L — длина трубы;
v — скорость;
D — внутренний диаметр трубы;
г — ускорение свободного падения;

Чтобы выразить это уравнение как падение давления в ньютонах на квадратный метр (Паскали), замена соответствующих единиц приводит к:

Калькулятор падения давления

Калькулятор на основе уравнения Дарси.Рассчитайте падение давления для известного расхода
или рассчитать расход при известном падении давления. Включен расчет коэффициента трения.
Применяется для ламинарных и турбулентных потоков, круглых или прямоугольных труб.

где:
Δ p — падение давления из-за трения в трубе;
ρ — плотность;
f — коэффициент трения;
L — длина трубы;
v — скорость;
D — внутренний диаметр трубы;
Q — объемный расход;

Уравнение Дарси можно использовать как для ламинарного, так и для турбулентного режима течения и для любой жидкости в трубе.С некоторыми ограничениями,
Уравнение Дарси можно использовать для газов и паров. Формула Дарси применяется, когда диаметр трубы и плотность жидкости постоянны и
труба относительно прямая.

Коэффициент трения для шероховатости трубы и число Рейнольдса в ламинарном и турбулентном потоках

Физические значения в формуле Дарси очень очевидны и могут быть легко получены, если известны такие свойства трубы, как D — внутренняя часть трубы.
диаметр, L — длина трубы, а когда известен расход, скорость легко вычисляется с помощью уравнения неразрывности.Единственная ценность
что необходимо определить экспериментально, так это коэффициент трения. Для режима ламинарного течения Re <2000 коэффициент трения можно рассчитать: но для турбулентного режима течения, где Re> 4000, используются экспериментально полученные результаты. В критической зоне, где находится Рейнольдс
число от 2000 до 4000, может иметь место как ламинарный, так и турбулентный режим потока, поэтому коэффициент трения неопределен и имеет более низкий
пределы для ламинарного потока и верхние пределы, основанные на условиях турбулентного потока.

Если поток ламинарный и число Рейнольдса меньше 2000, коэффициент трения можно определить из уравнения:

где:
f — коэффициент трения;
Re — число Рейнольдса;

Когда поток турбулентный и число Рейнольдса превышает 4000, коэффициент трения зависит от относительной шероховатости трубы.
а также от числа Рейнольдса.Относительная шероховатость трубы — это шероховатость стенки трубы по сравнению с диаметром трубы e / D .
Поскольку внутренняя шероховатость трубы фактически не зависит от диаметра трубы, трубы с меньшим диаметром трубы будут иметь более высокую
относительная шероховатость, чем у труб большего диаметра, поэтому трубы меньшего диаметра будут иметь более высокий коэффициент трения
чем трубы большего диаметра из того же материала.

Наиболее широко принятыми и используемыми данными для коэффициента трения в формуле Дарси является диаграмма Муди.На диаграмме Муди коэффициент трения
можно определить исходя из значения числа Рейнольдса и относительной шероховатости.

Падение давления является функцией внутреннего диаметра в пятой степени. Со временем в эксплуатации внутренняя часть трубы
покрывается коркой грязи, окалины, и часто бывает целесообразно сделать поправку на ожидаемые изменения диаметра.
Также можно ожидать увеличения шероховатости при использовании из-за коррозии или накипи со скоростью, определяемой материалом трубы.
и природа жидкости.

Когда толщина ламинарного подслоя (ламинарный пограничный слой δ ) больше шероховатости трубы e ,
поток называется потоком в гидравлически гладкой трубе, и можно использовать уравнение Блазиуса:

где:
f — коэффициент трения;
Re — число Рейнольдса;

Толщина пограничного слоя может быть рассчитана на основе уравнения Прандтля как:

где:
δ — толщина пограничного слоя;
D — внутренний диаметр трубы;
Re — число Рейнольдса;

Для турбулентного течения с Re <100 000 (уравнение Прандтля) можно использовать:

Для турбулентного течения с Re> 100 000 (уравнение Кармана) можно использовать:

Наиболее распространенным уравнением, используемым для расчета коэффициента трения, является формула Колебрука-Уайта и
он используется для турбулентного потока в калькуляторе падения давления:

где:
f — коэффициент трения;
Re — число Рейнольдса;
D — внутренний диаметр трубы;
k _r — шероховатость трубы;

Статическое, динамическое и полное давление, скорость потока и число Маха

Статическое давление — это давление жидкости в потоке.Общее давление — это давление жидкости, когда она находится в состоянии покоя,
т.е. скорость снижается до 0.

Общее давление можно рассчитать с помощью теоремы Бернулли. Представьте, что поток остановлен в одной точке линии потока.
без потери энергии теорему Бернулли можно записать как:

Если скорость в точке 2 v ₂ = 0, давление в точке 2 будет больше, чем общее p ₂ = p _t :

где:
п — давление;
п _т — давление полное;
v — скорость;
ρ — плотность;

Разница между общим и статическим давлением представляет собой кинетическую энергию жидкости и называется динамическим давлением.

Динамическое давление для жидкостей и несжимаемой жидкости при постоянной плотности можно рассчитать как:

где:
п — давление;
п _т — давление полное;
p _d — напор динамический;
v — скорость;
ρ — плотность;

Если динамическое давление измеряется с помощью таких инструментов, как зонд Прандтля или трубка Пито, скорость можно рассчитать в
одна точка линии потока как:

где:
п — давление;
п _т — давление полное;
p _d — напор динамический;
v — скорость;
ρ — плотность;

Для газов и чисел Маха больше 0.1 эффектами сжимаемости нельзя пренебречь.

Для расчета сжимаемого потока можно использовать уравнение состояния газа. Для идеальных газов скорость при числе Маха M <1 рассчитывается по следующему уравнению:

где:
M — число Маха M = v / c — соотношение между локальной скоростью жидкости и локальной скоростью звука;
γ — коэффициент изоэнтропии;

Следует сказать, что при M> 0.7 данное уравнение не совсем точное.

Если число Маха M> 1, возникнет нормальная ударная волна. Уравнение для скорости перед волной приведено ниже:

где:
п — давление;
p _ti — полное давление;
v — скорость;
M — число Маха;
γ — коэффициент изоэнтропии;

Приведенные выше уравнения используются для
Зонд Прандтля и калькулятор скорости потока трубки Пито.

Примечание: вы можете скачать полный вывод данных уравнений

Расход жидкости для теплопередачи, мощность и температура котла

Калькулятор тепловой энергии

Рассчитайте тепловую энергию и тепловую мощность для известного расхода.Рассчитайте расход для известной тепловой энергии или тепловой мощности.
Применяется для котлов, теплообменников, радиаторов, чиллеров, воздухонагревателей.

Расход жидкости, необходимый для передачи тепловой энергии и тепловой энергии, можно рассчитать как:

где:
q — расход [м ³ / ч];
ρ — плотность жидкости [кг / м ³ ];
c — удельная теплоемкость жидкости [кДж / кг · К];
Δ T — разность температур [К];
П — мощность [кВт];

Это соотношение можно использовать для расчета необходимого расхода, например, воды, нагреваемой в котле, если мощность
бойлер известен.В этом случае разница температур в приведенном выше уравнении представляет собой изменение температуры жидкости впереди и
после котла. Следует сказать, что коэффициент полезного действия должен быть включен в приведенное выше уравнение для точного расчета.

Падение давления по длине трубы

Падение давления жидкости по длине трубы равномерного диаметра

Fluid Flow Table of Contents
Гидравлические и пневматические знания
Fluid Power Equipment

Падение давления в трубопроводах вызвано:

• Трение
• Перепад или превышение вертикальной трубы
• Изменения кинетической энергии
• Расчет падения давления из-за трения в трубах круглого сечения

Чтобы определить перепад давления жидкости (жидкости или газа) вдоль трубы или компонента трубы, выполните следующие вычисления в следующем порядке.

Число Рейнольдса в уравнении:

Если число Рейнольдса <2320, то у вас ламинарный поток.

Ламинарный поток характеризуется упорядоченным скольжением концентрических цилиндрических слоев друг относительно друга. Скорость жидкости максимальна на оси трубы и резко снижается до нуля у стенки. Падение давления, вызванное трением ламинарного потока, не зависит от шероховатости трубы.

Если число Рейнольдса> 2320, у вас турбулентный поток.

Частицы жидкости движутся неравномерно в направлениях, поперечных направлению основного потока.Распределение скорости турбулентного потока более равномерно по диаметру трубы, чем в ламинарном потоке. Падение давления, вызванное трением турбулентного потока, зависит от шероховатости трубы.

Выберите коэффициент трения трубы:

Коэффициент трения трубы — безразмерное число. Коэффициент трения для условий ламинарного потока является функцией только числа Рейнольдса, для турбулентного потока он также является функцией характеристик стенки трубы.

Определить коэффициент трения трубы при ламинарном потоке:

λ = 64 / Re

Где:

λ = коэффициент трения трубы
Re = число Рейнольдса
Примечание. Идеально гладкие трубы будут иметь нулевую шероховатость.

Определение коэффициента трения трубы при турбулентном потоке (в большинстве случаев) Уравнение Колбрука:

или

Где:

= коэффициент трения трубы
г = ускорение свободного падения (9.8 м / с / с)
Re = Число Рейнольдса (без единиц измерения)
k = Абсолютная шероховатость (мм)
D = Диаметр трубы (м)
lg = Сокращение для бревна

Решения этого расчета отображаются в зависимости от числа Рейнольдса для создания диаграммы Moody Chart.

В следующей таблице приведены типичные значения шероховатости в миллиметрах для обычно используемых материалов трубопроводов.

Определение падения давления в круглых трубах:

Где:

Δp = падение давления (Па или кг / мс ² )
λ = коэффициент трения трубы
L = длина трубы (м)
D = диаметр трубы (м)
p = плотность (кг / м ³ )
ω = скорость потока (м / с)

Если у вас есть клапаны, колена и другие элементы вдоль вашей трубы, вы рассчитываете падение давления с коэффициентами сопротивления специально для элемента.Коэффициенты сопротивления в большинстве случаев определяются путем практических испытаний и из документации производителя. Если коэффициент сопротивления известен, мы можем рассчитать падение давления для элемента.

Где:

= падение давления (кг / м ² )
= коэффициент сопротивления (определяется тестом или спецификацией поставщика)
p = плотность (кг / м ³ )
ω = скорость потока

Падение давления под действием силы тяжести или вертикального подъема

Где:

Δp = падение давления
(кг / м ² )
p = Плотность (кг / м ³ )
г = Ускорение свободного падения (9.8 м / с / с)
ΔH = вертикальный подъем или падение
(м)

Падение давления газов и пара

Сжимаемые жидкости расширяются из-за падения давления (трения), и скорость увеличивается. Следовательно, перепад давления в трубе непостоянен.

Где:

p ₁ = давление на входе (кг / м ² )
T ₁ = температура на входе (° C)
p ₂ = давление на выходе (кг / м ² )
T ₂ = Температура на выходе (° C)

Мы устанавливаем число трения трубы как постоянное и вычисляем его с исходными данными.Температура, которая используется в уравнении, представляет собой среднее значение на входе и выходе из трубы.

Примечание. Вы можете рассчитывать газы как жидкости, если относительное изменение плотности невелико (изменение плотности / плотности = 0,02).

12.1: Расход и его отношение к скорости

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Рассчитайте расход. 3 / с \), но обычно используются другие единицы измерения \ (Q \).3 \, см \)). В этом тексте мы будем использовать любые метрические единицы, наиболее удобные для данной ситуации.

  Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Скорость потока — это объем жидкости в единицу времени, проходящий мимо точки через область \ (A \). Повторно заштрихованный цилиндр жидкости течет мимо точки \ (P \) в однородной трубе во времени \ (t \). Объем цилиндра равен \ (Ad \), а средняя скорость равна \ (\ overline {v} = d / t \), так что расход равен \ (Q = Ad / t = A \ overline {v} \ ).

  Пример \ (\ PageIndex {1} \): Расчет объема по скорости потока: Сердце накачивает много крови за всю жизнь

  Сколько кубических метров крови перекачивает сердце за 75 лет жизни, если средняя скорость потока равна 5.3 \ end {align *} \]

  Обсуждение

  Это количество около 200 000 тонн крови. Для сравнения, это значение примерно в 200 раз превышает объем воды, содержащейся в 6-полосном 50-метровом бассейне с дорожками.

  Расход и скорость связаны, но совершенно разными физическими величинами. Чтобы сделать различие ясным, подумайте о скорости течения реки. Чем больше скорость воды, тем больше скорость течения реки. Но скорость потока также зависит от размера реки.Быстрый горный ручей несет гораздо меньше воды, чем, например, река Амазонка в Бразилии. Точное соотношение между расходом \ (Q \) и скоростью \ (\ overline {v} \) составляет

  .

  \ [Q = A \ overline {v}, \]

  где \ (A \) — площадь поперечного сечения, а \ (\ overline {v} \) — средняя скорость. Это уравнение кажется достаточно логичным. Это соотношение говорит нам, что скорость потока прямо пропорциональна величине средней скорости (далее называемой скоростью) и размеру реки, трубы или другого водовода.Чем больше размер трубы, тем больше площадь его поперечного сечения. На рисунке \ (\ PageIndex {1} \) показано, как получается эта взаимосвязь. Заштрихованный цилиндр имеет объем

  .

  \ [V = Ad, \]

  , который проходит мимо точки \ (P \) за время \ (t \). Разделив обе стороны этого отношения на \ (t \), мы получим

  .

  \ [\ dfrac {V} {t} = \ dfrac {Ad} {t}. \]

  Отметим, что \ (Q = V \ t \), а средняя скорость равна \ (\ overline {v} = d / t \). Таким образом, уравнение становится \ (Q = A \ overline {v} \).

  На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) показана несжимаемая жидкость, текущая по трубе с уменьшающимся радиусом. Поскольку жидкость несжимаема, одно и то же количество жидкости должно пройти через любую точку трубы за заданное время, чтобы обеспечить непрерывность потока. В этом случае, поскольку площадь поперечного сечения трубы уменьшается, скорость обязательно должна увеличиваться. Эту логику можно расширить, чтобы сказать, что скорость потока должна быть одинаковой во всех точках трубы. В частности, для точек 1 и 2,

  \ [Q_1 = Q_2 \]

  \ [A_1 \ overline {v} _1 = A_2 \ overline {v} _2 \]

  Это называется уравнением неразрывности и справедливо для любой несжимаемой жидкости.Следствия уравнения неразрывности можно наблюдать, когда вода течет из шланга в узкую форсунку: она выходит с большой скоростью — это и есть назначение форсунки. И наоборот, когда река впадает в один конец водохранилища, вода значительно замедляется, возможно, снова набирая скорость, когда она покидает другой конец водохранилища. Другими словами, скорость увеличивается, когда площадь поперечного сечения уменьшается, и скорость уменьшается, когда увеличивается площадь поперечного сечения.

  Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Когда труба сужается, тот же объем занимает большую длину.Для того, чтобы тот же объем проходил через точки 1 и 2 за заданное время, скорость должна быть больше в точке 2. Процесс в точности обратим. Если жидкость течет в обратном направлении, ее скорость будет уменьшаться при расширении трубки. (Обратите внимание, что относительные объемы двух цилиндров и соответствующие стрелки вектора скорости не в масштабе.)

  Поскольку жидкости по существу несжимаемы, уравнение неразрывности справедливо для всех жидкостей. Однако газы сжимаемы, поэтому уравнение следует применять с осторожностью к газам, если они подвергаются сжатию или расширению.

  Пример \ (\ PageIndex {2} \): Расчет скорости жидкости: скорость увеличивается, когда труба сужается

  Насадка радиусом 0,250 см присоединяется к садовому шлангу радиусом 0,900 см. Расход через шланг и насадку составляет 0,500 л / с. Рассчитайте скорость воды (а) в шланге и (б) в форсунке.

  Стратегия

  Мы можем использовать соотношение между расходом и скоростью, чтобы найти обе скорости. Мы будем использовать индекс 1 для шланга и 2 для сопла.2} 1,96 \, м / с = 25,5 \, м / с. \ nonumber \]

  Обсуждение

  Скорость 1,96 м / с примерно подходит для воды, выходящей из шланга без сопел. Сопло создает значительно более быстрый поток, просто сужая поток до более узкой трубки.

  Решение последней части примера показывает, что скорость обратно пропорциональна квадрату радиуса трубы, что дает большие эффекты при изменении радиуса. Мы можем задуть свечу на большом расстоянии, например, поджав губы, тогда как задувание свечи с широко открытым ртом совершенно неэффективно.

  Во многих ситуациях, в том числе в сердечно-сосудистой системе, происходит разветвление потока. Кровь перекачивается из сердца в артерии, которые подразделяются на более мелкие артерии (артериолы), которые разветвляются на очень тонкие сосуды, называемые капиллярами. В этой ситуации непрерывность потока сохраняется, но сохраняется сумма расходов в каждом из ответвлений в любой части вдоль трубы. Уравнение неразрывности в более общем виде принимает вид

  \ [n_1A_1 \ overline {v} _1 = n_2A_2 \ overline {v} _2, \]

  , где \ (n_1 \) и \ (n_2 \) — количество ответвлений в каждой из секций вдоль трубы.

  Пример \ (\ PageIndex {3} \): Расчет скорости потока и диаметра сосуда: ветвление в сердечно-сосудистой системе

  Аорта — это главный кровеносный сосуд, по которому кровь покидает сердце и циркулирует по телу. (а) Рассчитайте среднюю скорость кровотока в аорте, если скорость потока составляет 5,0 л / мин. Аорта имеет радиус 10 мм. (б) Кровь также течет через более мелкие кровеносные сосуды, известные как капилляры. 6 \) на 1 кг мышцы.3 \)

• Расход и скорость связаны соотношением \ (Q = A \ overline {v} \), где \ (A \) — площадь поперечного сечения потока, а \ (v \) — его средняя скорость.
• Для несжимаемых жидкостей скорость потока в различных точках постоянна. То есть

\ [Q_1 = Q_2 \]

\ [A_1 \ overline {v} _1 = A_2 \ overline {v} _2 \]

\ [n_1A_1 \ overline {v} _1 = n_2A_2 \ overline {v} _2 \]

Глоссарий

расход

сокращенно Q , это объем V , который проходит мимо определенной точки за время t , или Q = V / t

литр

единица объема, равная 10 ⁻³ м ³

Авторы и авторство

Пол Питер Урон (почетный профессор Калифорнийского государственного университета, Сакраменто) и Роджер Хинрикс (Государственный университет Нью-Йорка, колледж в Освего) с авторами: Ким Диркс (Оклендский университет) и Манджула Шарма (Сиднейский университет).Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Формула, теория и уравнения для расчета падения давления в трубе

Когда жидкость течет по трубе, возникает падение давления из-за сопротивления потоку. Также может наблюдаться прирост / потеря давления из-за изменения высоты между началом и концом трубы. Этот общий перепад давления в трубе зависит от ряда факторов:

• Трение между жидкостью и стенкой трубы
• Трение между соседними слоями самой жидкости
• Потери на трение при прохождении жидкости через фитинги, изгибы, клапаны или компоненты
• Потеря давления из-за изменения высоты жидкости (если труба не горизонтальна)
• Прирост давления из-за любого напора жидкости, добавляемого насосом

Расчет падения давления в трубе

Чтобы рассчитать потерю давления в трубе, необходимо вычислить падение давления, обычно в напоре жидкости, для каждого из элементов, вызывающих изменение давления.Однако для расчета потерь на трение, например, в трубе, необходимо вычислить коэффициент трения, который будет использоваться в уравнении Дарси-Вайсбаха, которое определяет общие потери на трение.

Сам коэффициент трения зависит от внутреннего диаметра трубы, внутренней шероховатости трубы и числа Рейнольдса, которое, в свою очередь, рассчитывается на основе вязкости жидкости, плотности жидкости, скорости жидкости и внутреннего диаметра трубы.

Таким образом, для расчета общих потерь на трение необходимо выполнить ряд дополнительных расчетов.Работая в обратном направлении, мы должны знать плотность и вязкость жидкости, диаметр трубы и свойства шероховатости, вычислить число Рейнольдса, использовать его для расчета коэффициента трения с использованием уравнения Колебрука-Уайта и, наконец, ввести коэффициент трения в коэффициент Дарси. Уравнение Вайсбаха для расчета потерь на трение в трубе.

После расчета потерь на трение в трубе нам необходимо учесть возможные потери в фитингах, изменение высоты и любой добавленный напор насоса.Суммирование этих потерь / прибылей даст нам общее падение давления в трубе. В следующих разделах каждый расчет рассматривается по очереди.

Расчет потерь на трение в трубе

Теперь нам нужно рассчитать каждый из элементов, необходимых для определения потерь на трение в трубе. Ссылки в следующем списке предоставляют более подробную информацию о каждом конкретном расчете:

Наше программное обеспечение Pipe Flow автоматически рассчитывает потери на трение в трубах с использованием уравнения Дарси-Вайсбаха, поскольку это наиболее точный метод расчета для несжимаемых жидкостей, и он также признан в отрасли точным для сжимаемого потока при соблюдении определенных условий.

Расчет потерь в трубопроводной арматуре

Потери энергии из-за клапанов, фитингов и изгибов вызваны некоторым локальным нарушением потока. Рассеяние потерянной энергии происходит на конечном, но не обязательно коротком участке трубопровода, однако для гидравлических расчетов принято учитывать всю сумму этих потерь в месте нахождения устройства.

Для трубопроводных систем с относительно длинными трубами часто бывает так, что потери в фитингах будут незначительными по сравнению с общей потерей давления в трубе.Однако некоторые местные потери, например, вызванные частично открытым клапаном, часто бывают очень значительными и никогда не могут быть названы незначительными потерями, и их всегда следует учитывать.

Потери, создаваемые конкретным трубопроводным фитингом, измеряются с использованием реальных экспериментальных данных, а затем анализируются для определения K-фактора (местного коэффициента потерь), который можно использовать для расчета потерь фитинга, поскольку он изменяется в зависимости от скорости проходящей жидкости. через это.

Наши программы для измерения расхода в трубах позволяют легко автоматически включать потери в фитингах и другие локальные потери в расчет падения давления, поскольку они поставляются с предварительно загруженной базой данных фитингов, которая содержит множество отраслевых стандартных коэффициентов K для различных клапанов и фитингов различных размеров. .

Все, что нужно сделать пользователю, — это выбрать соответствующий фитинг или клапан, а затем выбрать «Сохранить», чтобы добавить его к трубе и включить его в расчет потери давления в трубе.

По этой ссылке можно получить дополнительную информацию о коэффициентах K фитинга и уравнении потерь в фитингах.

Расчет потерь компонентов трубы

Часто существует множество различных типов компонентов, которые необходимо смоделировать в системе трубопроводов, например, теплообменник или чиллер.Некоторые компоненты могут вызывать известную фиксированную потерю давления, однако более вероятно, что падение давления будет изменяться в зависимости от скорости потока, проходящего через компонент.

Большинство производителей предоставляют кривую производительности компонентов, которая описывает характеристики потока по сравнению с потерями напора их продукта. Эти данные затем используются для расчета потери давления, вызванной компонентом для указанного расхода, но сама скорость потока также будет зависеть от потери давления после компонента, поэтому очень сложно смоделировать характеристики потери напора компонента без учета использование соответствующего программного обеспечения, такого как Pipe Flow Expert.

Потеря давления из-за изменения высоты

Поток в восходящей трубе

Если начальная отметка трубы ниже конечной отметки, то помимо трения и других потерь будет дополнительная потеря давления, вызванная повышением отметки, которая, измеренная в напоре жидкости, просто эквивалентна повышению отметки.

то есть на более высоком уровне жидкости добавляется меньшее давление из-за уменьшения глубины и веса жидкости выше этой точки.

Поток в падающей трубе

Если начальная отметка трубы выше конечной отметки, то, помимо трения и других потерь, будет дополнительный прирост давления, вызванный понижением отметки, которое, измеренное в напоре жидкости, просто эквивалентно понижению отметки.

то есть при более низкой отметке жидкости добавляется большее давление из-за увеличения глубины и веса жидкости выше этой точки.

Энергетические и гидравлические классы

Высота жидкости в трубе вместе с давлением в трубе в определенной точке и скоростным напором жидкости может быть суммирована для расчета так называемой линии энергетической градации.

График гидравлического уклона может быть рассчитан путем вычитания скоростного напора жидкости из EGL (линия энергетического уклона) или просто путем суммирования только подъема жидкости и давления в трубе в этой точке.

Расчет напора насоса

Внутри трубопроводной системы часто находится насос, который создает дополнительное давление (известное как «напор насоса») для преодоления потерь на трение и других сопротивлений. Производительность насоса обычно предоставляется производителем в виде кривой производительности насоса, которая представляет собой график зависимости расхода от напора, создаваемого насосом для диапазона значений расхода.

Поскольку напор, создаваемый насосом, зависит от расхода, определение рабочей точки на кривой производительности насоса не всегда является легкой задачей. Если вы угадываете скорость потока, а затем рассчитываете добавленный напор насоса, это, в свою очередь, повлияет на разницу давления в трубе, которая сама по себе фактически влияет на скорость потока, которая может возникнуть.

Конечно, если вы используете наше программное обеспечение Pipe Flow Expert, оно найдет для вас точную рабочую точку на кривой насоса, гарантируя, что потоки и давления сбалансированы по всей вашей системе, чтобы дать точное решение для вашей конструкции трубопровода.

Как бы вы ни рассчитали напор насоса, добавленный в трубу, этот дополнительный напор жидкости необходимо добавить обратно к любому перепаду давления, который произошел в трубе.

Расчет общего падения давления в трубе

Следовательно, давление на конце рассматриваемой трубы определяется следующим уравнением (где все значения указаны в м напора жидкости):

P [конец] = P [начало] — Потери на трение — Потери в фитингах — Потери в компонентах + Высота [начало-конец] + Напор насоса

где

P [end] = Давление на конце трубы

P [начало] = Давление в начале трубы

Высота [начало-конец] = (Высота в начале трубы) — (Высота в конце трубы)

Напор насоса = 0, если насос отсутствует

Таким образом, перепад давления или, скорее, перепад давления dP (это может быть прирост) между началом и концом трубы определяется следующим уравнением:

dP = Потери на трение + Потери в фитингах + Потери в компонентах — Высота [начало-конец] — Напор насоса

где

P [end] = Давление на конце трубы

P [start] = Давление в начале трубы

Высота [начало-конец] = (Высота в начале трубы) — (Высота в конце трубы)

Напор насоса = 0, если насос отсутствует

Примечание. DP обычно указывается как положительное значение, относящееся к падению давления.Отрицательное значение указывает на усиление давления.

Вязкость

Вязкость

Вязкость

Настоящая жидкость, текущая в трубе, испытывает силы трения. Есть трение о стенки
трубу, а внутри самой жидкости возникает трение, преобразующее часть ее
кинетическая энергия в тепловую. Силы трения, которые пытаются предотвратить
различные слои жидкости от скольжения друг друга называются
вязкие силы. Вязкость составляет
мера сопротивления жидкости относительному движению внутри жидкости.Мы можем
измерять вязкость жидкости, измеряя вязкое сопротивление между двумя
тарелки.

Если вы измеряете силу, удерживающую верхнюю пластину в движении,
постоянная скорость v ₀ , вы обнаружите, что она пропорциональна площади
пластины и до v ₀ / d, где d — расстояние между
тарелки.

F / A = η v ₀ / d или F / A =
η∆ v / ∆y.

Константа пропорциональности η называется вязкостью. Единицы
η в единицах СИ — Па · с. (Еще одна распространенная единица — равновесие (P).
1 Па-с = 10 П.)

Примеры:

Вязкость жидкостей сильно зависит от температуры.

• Вязкость жидкости уменьшается с повышением температуры.
• Вязкость газа увеличивается с повышением температуры.

В жидкостях вязкость возникает из-за сил сцепления между
молекул, а в газах вязкость возникает из-за столкновений между молекулами.
Работа, совершаемая вязкими силами, преобразует упорядоченную энергию в тепловую.
Для жидкости, текущей по длинной горизонтальной трубе, давление падает вдоль трубы.
по направлению потока.Чем быстрее течет жидкость, тем больше
падение давления.

Если вязкость η постоянна, не зависящая от скорости потока, то жидкость
названная ньютоновской жидкостью . Когда η зависит от скорости потока, тогда
жидкость называется неньютоновской или
комплекс . Кровь — это смесь
Ньютоновская и неньютоновская жидкости. Он содержит тельца и другие взвешенные частицы. Тельца
может деформироваться и стать предпочтительно ориентированным, так что вязкость уменьшается
со скоростью потока.Смесь кукурузного крахмала и воды — еще один пример
неньютоновская жидкость.

Ссылки:
Неньютоновские жидкости (Youtube)
Гидродинамика: неньютоновские жидкости (Youtube)

При всех обстоятельствах, когда это было экспериментально проверено,
скорость реальной жидкости стремится к нулю на поверхности твердого объекта.

Тонкий слой жидкости у стенок трубы вообще не двигается. Скорость
жидкость увеличивается по мере удаления от стенок трубы.Если вязкость
жидкости мало или труба имеет большой диаметр, большую центральную область
будет течь с постоянной скоростью. Для жидкости с высокой вязкостью переход
происходит на большом расстоянии, и в трубе малого диаметра скорость может
варьируются по всей трубе.

Если течет вязкая жидкость, например вода
плавно по трубе, он в
ламинарный поток. Скорость в данной точке
не меняется по величине и направлению.Вода течет ровно
штат. Небольшой объем жидкости следует за линией тока ,
и разные линии тока не пересекаются.

Скорость, с которой жидкость течет через шланг или трубу, равна
пропорционально

• перепад давления,
• 1 / вязкость,
• 1 / длина шланга,
• (радиус трубы) ⁴ .

Эти отношения выражаются известным уравнением.
как закон Пуазейля .

Объемный расход = π * (давление
разница) * (радиус трубы) ⁴ / [8 * (длина трубы) * вязкость)
или
Q = π∆Pr ⁴ / (8ηL)

Проблема:

Диаметр трубы увеличен вдвое
при этом перепад давления в трубе остается прежним. По какому фактору
изменяется ли объемный расход трубы?

Решение:
Объемный расход пропорционален диаметру трубы до четвертого
власть.Увеличивается в 2 раза ⁴ = 16.

Объемный расход через
труба сильно зависит от радиуса трубы, Q ∝ r ⁴ . Этот
становится важным во многих различных ситуациях. В нашей дыхательной системе
поток газа — пуазейлевский. Сопротивление потоку в первую очередь
определяется узкими трубками или бронхиолами, ведущими к альвеолам. Любой
сужение этих трубок, например, бронхоспазм или внезапное сужение
мышцы в стенках бронхиол, увеличивает сопротивление потоку
и затрудняет дыхание.

В системе кровообращения
кровяное давление является самым высоким, когда кровь покидает сердце, и самым низким, когда оно
возвращается к сердцу. Большая часть потери давления происходит из-за капилляров.
Любое сужение, например скопление холестерина на стенках
артерий, увеличивает сопротивление и, следовательно, падение давления, ∆P ∝
1 / р ⁴ .
Поэтому сердцу приходится работать намного тяжелее, чтобы поддерживать объемную скорость потока.
Когда требуется повышенная скорость потока из-за напряжения, пробой становится
более вероятно.

Проблема:

Внутривенная (IV) система
подача физиологического раствора пациенту со скоростью 0,1 см ³ / с
через иглу радиусом 0,2 мм и длиной 5 см. Что такое манометрическое давление
нужна игла на входе, чтобы вызвать этот поток? Предположим, что
вязкость физиологического раствора должна быть такой же, как у воды, η = 1,0 * 10 ^-3
Па-с, и что манометрическое давление крови в вене составляет 1500 Па.

Решение:

• Рассуждение:
  Закон Пуазейля для вязкого потока: объемный расход Q = π∆Pr ⁴ / (8ηL) = π (P ₂ — P ₁ ) r ⁴ / (8ηL).
  
  Мы хотим найти P ₂ = Q * 8ηL / (πr ⁴ ) + P ₁ .
  Здесь P ₁ — 1500 Па.
• Детали расчета
  Здесь Q = (0,1 см ³ / с) * (1 м / 100 см) ³ = 1 * 10 ^-7
  м ³ / с, L = 0.05 м и r = 2 * 10 ^-4 м.
  P ₂ = 1 * 10 ^-7 * 8 * 1,0 * 10 ^-3 * 0,05 / (π * (2 * 10 ^-4 ) ⁴ )
  Па + 1500 Па = 9,46 * 10 ³ Па.

Если жидкость в ламинарном потоке обтекает препятствие, она вызывает
вязкое сопротивление на препятствии. Трение
силы ускоряют жидкость назад (против направления потока) и
препятствие вперед (по направлению потока). Сила вязкого сопротивления увеличивается
линейно со скоростью жидкости.

Во время полета в самолете с открытой кабиной вы чувствуете, как воздух проносится мимо вас.
Человек на земле наблюдает, как вы движетесь в относительно неподвижном воздухе. An
объект, движущийся в неподвижной жидкости или газе, эквивалентен неподвижному
объект погружен в жидкость или газ, движущийся с той же скоростью в противоположном направлении.
направление в другой системе отсчета. Картинку справа можно рассматривать как
жидкость, обтекающая неподвижную сферу в ламинарном потоке в одной системе отсчета,
или сфера, движущаяся через жидкость в другой системе отсчета.