Низкий уровень грунтовых вод и его влияние на экономику региона: Стратегия социально-экономического развития Ростовской области на период до 2030 года

Аральское море

В прошлом, Аральское море играло важнейшую роль в развитии экономики региона, ее производственных отраслей, в обеспечении занятости населения, в формировании устойчивой социальной инфраструктуры. Плодородные земли дельты Амударьи и Сырдарьи, а также высокопродуктивные пастбища обеспечивали занятость десяткам тысяч человек в сфере животноводства, птицеводства, выращивания сельскохозяйственных культур.

Проблемы Аральского моря возникли и приняли угрожающие масштабы в 60-х годах XX века в результате кардинального зарегулирования крупных трансграничных рек региона – Сырдарьи и Амударьи.

За этот период потребности народного хозяйства региона в воде возросли с 60 до 120 куб. км в год, из которых 90% приходилось на орошение. Так, с 1960 по 1990 годы площадь орошаемых земель в Центральной Азии увеличилась с 4,5 млн. до 7,5 млн. га.

Значительный рост населения, масштабы урбанизации и интенсивного освоения земель, строительство в прошлом крупных гидротехнических и ирригационных сооружений на водотоках бассейна Аральского моря без учета экологических последствий стали основной причиной высыхания Аральского моря.

В конце 1980-х годов в результате снижения уровня горизонта воды Аральское море разделилось на Большое Аральское море (на территории Республики Узбекистан) и Северное/Малое Аральское море (на территории Казахстана). С 2001 года Большое Аральское море из-за снижения уровня воды разделилось на Восточное Аральское и Западное Аральское моря.

Последствия высыхания Аральского моря

В связи с высыханием Аральского моря в Приаралье возник сложный комплекс экологических, социально-экономических и демографических проблем, имеющих по происхождению и уровню последствий глобальный характер и приведших к следующим негативным последствиям:

ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Зона Приаралья считалась регионом с большим разнообразием животного и растительного мира, в водоёмах Приаралья обитало 38 видов рыб и ряд видов животных, занесенных сегодня в Красную Книгу Узбекистана (Бухарский олень, Джейран, Устюртский горный баран), численность сайгаков доходила до 1 млн. голов, флористический состав составлял 638 видов высших растений.

Аральское море служило климаторегулирующим водоемом и смягчало резкие колебания погоды во всем регионе, что благоприятно влияло на условия проживания населения, сельхозпроизводства и экологическую обстановку. Вторгавшиеся в регион воздушные массы в зимний период прогревались, а в летний период охлаждались над акваторией моря.

Начиная с 1961 года, уровень моря понижался с возрастающей скоростью от 20 до 80-90 см в год. За последние 50 лет суммарный сток рек в Арал сократился в среднем до 12,7 куб. км, или почти в 4,5 раза. Площадь водной поверхности моря сократилась в 8 раз, объем водной массы уменьшился более чем в 13 раз. Уровень воды, находившийся до 1960 года на абсолютной отметке 53,4 м, снизился на 29 м.

Усиление процесса опустынивания обширной территории. На высохшей части моря появились обширные территории солевых полей, превратившиеся в новую пустыню «Аралкум» площадью более 5,5 млн.га, охватившую территории Узбекистана и Казахстана.

Ежегодно в атмосферу с Арала поднимается свыше 75 млн. тонн пыли и ядовитых солей. Шлейфы пыли, поднимаемые со дна Арала, достигают 400 км в длину и 40 км в ширину.

Более 75 процентов от общей площади пастбищ Республики Узбекистан расположены в Каракалпакстане, в Навоийской, Бухарской областях. Площади подверженных к деградации пастбищ в Каракалпакстане составляют более 83%, в Бухарской области более 59%, в Навоийской области – более 90%. С 1995 года по 2011 год площади пастбищ в Республике Каракалпакстан уменьшились на 620 тыс. га, в Навоийской области на 1400 тыс. га, в Бухарской области на 320 тыс. га.

Загрязнение и засоление водных и земельных ресурсов. Уровень засоленности воды Аральского моря увеличился более чем в 13-25 раз и превышает в 7-11 раз средний уровень минерализации Мирового океана.

В результате действия солей, выпадающих в периоды пыльных бурь, роста минерализации оросительной воды и повышения уровня грунтовых вод резко снизилось качественное состояние земельных ресурсов. Это привело к снижению урожайности сельхозкультур (кукурузы снизилось в 3 раза, риса в 2 раза, хлопка в 1,6 раза, картофеля и овощных культур в 1,5-2,5 раза).

Согласно результатам обследования, проведенного Институтом социальных исследований в Республике Каракалпакстан в августе 2017 года, в отдельных изученных районах уровень засоленности земель превышает 80,0%, а в Муйнакском районе 96,0%. Высоким остается уровень минерализации грунтовых вод (на 64% орошаемых земель уровень грунтовых составляет 1-2 метра). Половина орошаемых земель имеет низкий бонитет.

В результате высокой испаряемости при малых атмосферных осадках (90-120 мм/год), на исходно засоленных почвах, возникла необходимость осуществления учащенных поливов (6-10 раз) и промывок (2-4 раза). Самые высокие нормы водопотребления на орошение отмечаются в Хорезмской области, Республике Каракалпакстан и Бухарской области, которые почти в 1,5-2 раза превышают показатели в Самаркандской, Джизакской и Сырдарьинской областях.

Истощение генофонда растительного и животного мира. В результате высыхания Аральского моря исчезли 60 видов диких животных и растений (туранский тигр, азиатский гепард, Устюртский баран, полосатая гиена и др.), увеличилось количество видов, находящихся под угрозой исчезновения (12 видов млекопитающих, 26 видов птиц и 11 видов растений). Также исчезли 11 видов рыб, в том числе таких редких видов, как, Аральский шип, Аральский лосось, а также сократилась численность 13 видов промысловых рыб и ухудшился промысел рыбных ресурсов.

Охват территориальной формой охраны (государственные заповедники, биосферный резерват) редких и исчезающих видов животного и растительного мира, а также уникальных экосистем на сегодня составляет только 0,93%, что не позволяет обеспечить их сохранность. Общая площадь охраняемых природных территорий в регионе Приаралья на сегодня составляет 95,5 тыс. га, к которым относятся Нижне-Амударьинский биосферный резерват, Кызылкумский заповедник, Экоцентр «Джейран».

Изменение климата и ландшафта Приаралья. Прямым следствием высыхания моря стало драматическое изменение климата, ощущаемое не только в Центральной Азии, но и других регионах. С начала 1960-х годов в Приаралье число дней с температурой свыше 40 градусов увеличилось в 2 раза. Согласно оценкам международных экспертов ЮНЕП (Программа по окружающей среде ООН) о климатической ситуации на 2035-2050 гг. температура воздуха в регионе может возрасти на 1,5-3 градуса. Изменение климата приведет к увеличению потерь воды на 10-15% за счет испарения с водной поверхности и на 10-20% из-за возрастания транспирации растениями.

В Узбекистане стала заметна тенденция к усилению сезонных засух, что свидетельствует о проявлении отрицательного влияния процесса высыхания Арала на изменение климатических условий региона.

Аральская катастрофа усугубила континентальность климата, усилив сухость и жару в летнее время, удлинив холодные и суровые зимы, а также привела к потере ландшафтного биоразнообразия, включавшего уникальные формы берегов, Устюртские чинки, островные аридные низкогорья, подгорные пролювиальные равнины, эрозионно-солончаковые котловины, останцовые возвышенности, эоловые равнины с массивами грядово-ячеистых, ячеистых, бугристых, грядово-бугристых, ровных, барханных песков, такыры.

ДЕМОГРАФИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Демографическое положение региона характеризуется снижением рождаемости и повышением смертности, что приводит к замедлению роста численности населения. Сельские населенные пункты с численностью менее 1000 человек составляют 73,8%. По масштабам внешней трудовой миграции Республика Каракалпакстан занимает передовые позиции в стране (от 5 до 10% занятого населения каждого обследованного района), основная часть которых являются сезонными работниками. В то же время, часть мигрантов возвращается с приобретенными в странах-реципиентах инфекционными болезнями, часть – с деградацией профессиональных способностей и традиционных социально-психологических установок (потеря профессиональных знаний, разрушение семейных ценностей, формирование чуждого образа жизни и т.д.).

В среднем у 20% домохозяйств один из членов находится за рубежом. Процесс урбанизации остается низким. Доля городского населения в обследованных районах не превышает 30% против 49,0% в Республике Каракалпакстан. Республика Каракалпакстан имеет самую низкую плотность расселения населения. Выявленные особенности демографической ситуации требуют учета при разработке мер по решению социальных проблем.

Следует особо отметить самую большую угрозу, которая наряду с высокой миграцией населения, связанной с ухудшением условий его жизнедеятельности из-за высыхания Аральского моря, может привести к катастрофическим последствиям, связанным с безвозвратным исчезновением культуры, традиций, духовно-исторического наследия народностей региона.

ВОДА, ЗДОРОВЬЕ И САНИТАРНЫЕ УСЛОВИЯ

Самой острой проблемой является доступ населения к качественной питьевой воде. Больше половины населения зоны Приаралья, особенно жители сельских населенных пунктов, вынуждены пользоваться недостаточно очищенной и сильно минерализованной водой. Согласно официальной статистике, обеспеченность централизованным водоснабжением квартир в Республике Каракалпакстан за 2006-2016 годы снизилась с 71,3% до 66,6%.В сельских районах, по существу, отсутствует централизованная подача горячей воды (99,3%), а нецентрализованная работает не во всех домохозяйствах (27,5%).

Загрязненность воды и большой объем пыли и соли, выносимых со дна высохшего Арала, играют определяющую роль в росте заболеваемости людей, общей и детской смертности. Их следствием стали высокие показатели ряда соматических заболеваний: анемия, болезни почек, желудочно-кишечного тракта, рост уровня болезней органов дыхания, болезней крови, желчнокаменных болезней, сердечно-сосудистых и онкологических заболеваний.

В среднем за последнее десятилетие уровень детской смертности в Республике Каракалпакстан превышал аналогичные показатели по Республике Узбекистан на 13%, материнской смертности – на 17%. Смертность от туберкулеза в Республике Каракалпакстан остается самой высокой в стране (19,4 на 100 тыс. населения) и почти в 3 раза превышает средний показатель по Узбекистану.

Заболеваемость острыми кишечными инфекциями в Каракалпакстане за последнее десятилетие составила 188 на 100 тыс. населения и в 1,4 раза превышает средние показатели по Республике Узбекистан. В структуре заболеваемости органов дыхания хронические бронхиты в 2,5-3 раза выше, чем средние показатели по стране.

Особенно сильному и быстрому негативному воздействию подвержены дети, что представляет особую опасность генофонду населения Приаралья, а, следовательно, последствия будут необратимыми. Содержание диоксина в крови беременных женщин и молоке кормящих матерей в Каракалпакстане в 5 раз выше аналогичных показателей в Европе.

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Сельское хозяйство доминирует в структуре экономики, доля промышленности и сферы услуг в экономике значительно отстают от среднереспубликанских индикаторов. Почти треть занятых в экономике (33%) приходится на сельское хозяйство.

Аральское море относилось к числу богатейших в мире рыболовецких угодий: ежегодный объем улова рыбы в водоёмах Приаралья составлял 30–35 тыс. тонн. Более 80 процентов жителей, населявших побережье Арала, были заняты в добыче, переработке и транспортировке рыбы и рыбопродуктов. В частности, в городе Муйнак функционировал один из крупнейших рыбоконсервных заводов, где трудилось более тысячи человек.

В портовых городах была создана целостная инфраструктура, судоремонтные заводы, обслуживающие суда, где на постоянной основе были обеспечены работой до 1,5 тыс. человек. На побережье функционировали детские лагеря и дома отдыха, куда ежегодно приезжали отдыхать тысячи детей и взрослых.

В результате, утраты рыбопромыслового и транспортного потенциала моря, не функционируют такие отрасли промышленности, как рыбопереработка и судоремонт, десятки тысяч человек оказались безработными.

На устойчивость развития сельского хозяйства Республики Каракалпакстан определяющее влияние оказывает состояние земельно-водных ресурсов. По официальным оценкам, половина орошаемых земель по группам кадастра является ниже средней, за последние десять лет земли, предназначенные для сельского хозяйства, сократились на 177,1 тыс. гектаров. В целом, сокращение пастбищ и снижение продуктивности земель, уменьшение площади тугайной растительности, высыхание озёр послужили причиной потери в последние годы более 100 тыс. рабочих мест в различных отраслях экономики.

Результаты, проведенного Институтом социальных исследований обследования, выявили, что несмотря на принимаемые меры, экономический потенциал региона, в частности Республики Каракалпакстан существенно отстает от других территорий страны. Так, объем совокупного дохода на душу населения в Каракалпакстане в 1,4 раза ниже чем среднего показателя по Узбекистану. Каракалпакстан занимает 12-е место среди 14 регионов страны по показателям объема продуктов и услуг, количеству малых предприятий и экспорту на душу населения, который характеризуется уровнем развития предпринимательства.

Все обследованные районы относятся к категориям территорий с относительной напряженной ситуацией на рынке труда. Уровень безработицы в отдельных районах достигает более 10% (4,9% в стране), а молодежная безработица составляет в среднем 12,5%. Низким остается уровень предпринимательской деятельности (отставание от среднестрановых индикаторов 1,5 раза) из-за неблагоприятных природно-климатических условий.

Обеспечение продовольственной безопасности в Республике Каракалпакстан имеет свои специфические особенности, связанные с состоянием земельно-водных ресурсов, экологической напряженностью, уровнем социально-экономического развития, транспортной доступностью, емкостью рынков продовольствия. В целом для 60% домохозяйств коэффициент доступности продовольственных товаров достаточно низкий, то есть совокупные доходы семьи не покрывают стоимости продовольственной корзины. В большинстве районов домашние хозяйства имеют частные участки во дворе, где выращивают овощи, фрукты и дыни и держать крупный рогатый скот. Продукция, производимая на домашнем участке, в основном потребляется самими домохозяйствами, и только одна десятая ее продается.

Существуют проблемы, связанные с устойчивым обеспечением электроэнергией и топливом в обследованных районах. Специфика данных районов требует развития альтернативной энергетики в виде солнечных и ветряных установок. Сельское население в целях отопления и приготовления пищи использует централизованный природный газ, сжиженный газ и топливо (уголь). В целом в Республике Каракалпакстан и Узбекистане за 2006-2016 годы наблюдается снижение обеспеченности централизованным природным газом. Так, по Республике Каракалпакстан она снизилась с 93,1% до 69,1%.  

Водоснабжение

Водоснабжение является центральным звеном экономического и социального развития: оно имеет жизненно важное значение для поддержания здоровья, выращивания продуктов питания, выработки энергии, рационального природопользования и создания новых рабочих мест. От рационального использования водных ресурсов зависит получат ли образование девочки из бедных семей, будут ли города соответствовать требованиям о безопасных для здоровья местах проживания и смогут ли растущие отрасли промышленности или бедные поселения противостоять последствиям наводнений или засух.

Водная безопасность по-прежнему считается одним из основных глобальных рисков с точки зрения воздействия на процесс развития. Она также является неотъемлемым элементом достижения Целей устойчивого развития (ЦУР). Мир не сможет решать задачи в области устойчивого развития 21 века: развитие человеческого потенциала, создание пригодных для жизни городов, противодействие изменениям климата, обеспечение продовольственной и энергетической безопасности, без улучшения системы управления водными ресурсами и обеспечения доступа к надежным услугам в области водоснабжения и канализации.

Однако безопасность водных ресурсов сегодня по-прежнему является для многих стран сложной задачей по решению комплексных вопросов водоснабжения, затрагивающих многие сектора экономики. Увеличение популяции и экономический рост оказывают беспрецедентное давление на водные ресурсы. Согласно оценкам, при существующей практике использования имеющихся запасов воды, мир столкнется с 40% дефицитом прогнозируемого спроса к 2030 году. Сегодня 70% мирового водозабора приходится на сельское хозяйство. Для того, чтобы накормить 9 миллиардов человек, к 2050 году потребуется увеличение сельскохозяйственного производства на 60% и увеличение забора воды на 15%. Миру потребуется больше воды для выработки электроэнергии, хотя уже сейчас более 1,3 миллиарда человек все еще не имеют доступа к источникам электроэнергии. Сегодня более половины населения мира живет в городских районах. И число жителей городов быстро растет. Запасы грунтовых вод не успевают пополняться. К 2025 году около 1,8 миллиарда человек будут жить в регионах или странах с абсолютным дефицитом воды.

Опубликованный в мае 2016 года Доклад Всемирного банка свидетельствует о том, что нехватка воды, усугубляемая изменениями климата, может стоить некоторым регионам до 6% их ВВП, подстегнуть миграцию и вызвать конфликты. Совокупные последствия роста населения, увеличения доходов и расширения городов вызовут растущий в геометрической прогрессии спрос на воду, в то время как предложения будут становиться все более неравномерными и неопределенными.

Все это происходит в условиях, когда решение важнейшего вопроса доступа к услугам еще не завершено. Несмотря на впечатляющие успехи, достигнутые в течение последних нескольких десятилетий, 2,4 миллиарда человек сегодня не имеют доступа к усовершенствованным объектам гигиены и санитарии, из них 1 млрд все еще прибегает к практике открытой дефекации. По крайней мере, 663 миллиона человек не имеют доступа к чистой питьевой воде. Низкий уровень санитарии, водоснабжения и гигиены приводят к около 675 000 случаев преждевременной смерти в год, а ежегодные экономические потери некоторых стран оцениваются в размере до 7% от ВВП.

Последнее обновление: февр. 10, 2017

Омск – город будущего!. Официальный портал Администрации города Омска

Омск — город будущего!

Город Омск основан в 1716 году. Официально получил статус города в 1782 году. С 1934 года — административный центр Омской области.

Площадь Омска — 566,9 кв. км. Территория города разделена на пять административных округов: Центральный, Советский, Кировский, Ленинский, Октябрьский. Протяженность города Омска вдоль реки Иртыш — около 40 км.

Расстояние от Омска до Москвы — 2 555 км.

Координаты города Омска: 55.00˚ северной широты, 73.24˚ восточной долготы.

Климат Омска — резко континентальный. Зима суровая, продолжительная, с устойчивым снежным покровом. Лето теплое, чаще жаркое. Для весны и осени характерны резкие колебания температуры. Средняя температура самого теплого месяца (июля): +18˚С. Средняя температура самого холодного месяца (января): –19˚С.

Часовой пояс: GMT +6.

Численность населения на 1 января 2020 года составляет 1 154 500 человек.

Плотность населения — 2 036,7 человек на 1 кв. км.

Омск — один из крупнейших городов Западно-Сибирского региона России. Омская область соседствует на западе и севере с Тюменской областью, на востоке – с Томской и Новосибирской областями, на юге и юго-западе — с Республикой Казахстан.

©Фото Б.В. Метцгера

Герб города Омска

Омск — крупный транспортный узел, в котором пересекаются воздушный, речной, железнодорожный, автомобильный и трубопроводный транспортные пути. Расположение на пересечении Транссибирской железнодорожной магистрали с крупной водной артерией (рекой Иртыш), наличие аэропорта обеспечивают динамичное и разностороннее развитие города.

©Фото Алёны Гробовой

Город на слиянии двух рек

В настоящее время Омск — крупнейший промышленный, научный и культурный центр Западной Сибири, обладающий высоким социальным, научным, производственным потенциалом.

©Фото Б.В. Метцгера

Тарские ворота

Сложившаяся структура экономики города определяет Омск как крупный центр обрабатывающей промышленности, основу которой составляют предприятия топливно-энергетических отраслей, химической и нефтехимической промышленности, машиностроения, пищевой промышленности.

©Фото Б.В. Метцгера

Омский нефтезавод

В Омске широко представлены финансовые институты, действуют филиалы всех крупнейших российских банков, а также брокерские, лизинговые и факторинговые компании.

Омск имеет устойчивый имидж инвестиционно привлекательного города. Организации города Омска осуществляют внешнеторговые отношения более чем с 60 странами мира. Наиболее активными торговыми партнерами являются Испания, Казахстан, Нидерланды, Финляндия, Украина, Беларусь.

Город постепенно обретает черты крупного регионального и международного делового центра с крепкими традициями гостеприимства и развитой инфраструктурой обслуживания туризма. Год от года город принимает все больше гостей, растет число как туристических, так и деловых визитов, что в свою очередь стимулирует развитие гостиничного бизнеса.

©Фото Б.В. Метцгера

Серафимо-Алексеевская часовня

Омск — крупный научный и образовательный центр. Выполнением научных разработок и исследований занимаются более 40 организаций, Омский научный центр СО РАН. Высшую школу представляют более 20 вузов, которые славятся высоким уровнем подготовки специалистов самых различных сфер деятельности. Омская высшая школа традиционно считается одной из лучших в России, потому сюда едут учиться со всех концов России, а также из других стран.

©Фото А.Ю. Кудрявцева

Ученица гимназии № 75

Высок культурный потенциал Омска. У омичей и гостей нашего города всегда есть возможность вести насыщенную культурную жизнь, оставаясь в курсе современных тенденций и течений в музыке, искусстве, литературе, моде. Этому способствуют городские библиотеки, музеи, театры, филармония, досуговые центры.

©Фото В.И. Сафонова

Омский государственный академический театр драмы

Насыщена и спортивная жизнь города. Ежегодно в Омске проходит Сибирский международный марафон, комплексная городская спартакиада. Во всем мире известны такие омские спортсмены, как борец Александр Пушница, пловец Роман Слуднов, боксер Алексей Тищенко, гимнастка Ирина Чащина, стрелок Дмитрий Лыкин.

©Фото из архива управления информационной политики Администрации города Омска

Навстречу победе!

Богатые исторические корни, многообразные архитектурные, ремесленные, культурные традиции, широкие возможности для плодотворной деятельности и разнообразного отдыха, атмосфера доброжелательности и гостеприимства, которую создают сами горожане, позволяют говорить о том, что Омск — город открытых возможностей, в котором комфортно жить и работать.

©Фото из архива пресс-службы Ленинского округа

Омск — город будущего!

синергий и компромиссов в контексте целей устойчивого развития

Sustain Sci. 2017; 12 (6): 1007–1017.

, ^{1, 2, 4} , ^{2, 3} и ¹

Майя Велис

¹ Институт устойчивого развития им. Коперника, Утрехтский университет 2, Гейдель84 , Нидерланды

² Международный центр оценки ресурсов подземных вод, Westvest 7, 2611 AX Delft, Нидерланды

⁴ Текущий адрес: Министерство инфраструктуры и окружающей среды Королевства Нидерландов, 2515 XP The Hague, The Нидерланды

Кирстин И.Conti

² Международный центр оценки ресурсов подземных вод, Westvest 7, 2611 AX Delft, Нидерланды

³ Управление и инклюзивное развитие, Амстердамский институт исследований социальных наук (AISSR), Амстердамский университет, Nieuwe Achtergracht 166, 1018 WV Амстердам, Нидерланды

Франк Бирманн

¹ Институт устойчивого развития им. Коперника, Утрехтский университет, Гейдельберглан 2, 3584 CS Утрехт, Нидерланды

¹ Институт устойчивого развития Коперника, Утрехтский университет 2, Утрехтский университет 2, Утрехтский университет 2 CS Утрехт, Нидерланды

² Международный центр оценки ресурсов подземных вод, Westvest 7, 2611 AX Delft, Нидерланды

³ Управление и инклюзивное развитие, Амстердамский институт исследований социальных наук (AISSR), Амстердамский университет, Ньюве Achtergracht 166, 1018 WV Амстердам, Нидерланды ds

⁴ Нынешний адрес: Министерство инфраструктуры и окружающей среды Королевства Нидерландов, 2515 XP Гаага, Нидерланды

Автор, отвечающий за переписку.

Поступило 18 ноября 2016 г .; Принято 1 сентября 2017 г.

Открытый доступ Эта статья распространяется в соответствии с условиями Международной лицензии Creative Commons Attribution 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии вы должным образом указываете первоначального автора (авторов) и источник, предоставляете ссылку на лицензию Creative Commons и указываете, были ли внесены изменения. Эта статья цитируется в других статьях PMC.

Abstract

В этой статье утверждается, что подземные воды, составляющие 98% всей пресной воды на Земле, имеют ключевое значение для человеческого развития. Эта обзорная статья, основанная на исследованиях на региональном и субрегиональном уровнях, исследует синергизм и компромиссы между развитием подземных вод и человеческим развитием. С одной стороны, эксплуатация подземных вод может способствовать развитию человека. «Неиспользованный потенциал» подземных вод, связанный с различными аспектами человеческого развития, включает: (а) водоснабжение для орошения и бытовых целей; b) адаптация к изменению климата и гидрологическая устойчивость; (c) гидрогеологическое хранилище CO ₂ ; и (d) доступ к (возобновляемой) энергии.С другой стороны, человеческое развитие может происходить за счет ухудшения качества или истощения грунтовых вод. В обзоре сделан вывод о том, что достижение четкого понимания местных характеристик подземных вод и воздействия человека на ресурсы подземных вод в разных масштабах имеет первостепенное значение для комплексного достижения целей устойчивого развития.

Ключевые слова: Подземные воды, Устойчивое развитие, Человеческое развитие, Синергия, Компромиссы

Введение

Подземные воды — самый обильный источник пресной воды на Земле и критически важны для жизни.Это ресурс, скрытый в порах и трещинах под землей после просачивания с поверхности земли или захвата из-за седиментации или вулканической активности (Fetter 2001; Fitts 2012). Подземные воды являются не только основным источником питьевой воды для половины населения мира, но также поддерживают экосистемы, обеспечивая воду, питательные вещества и относительно стабильную температуру (Kløve et al. 2011). Люди могут полагаться на такие связанные с подземными водами экосистемы для производства продуктов питания и энергии, здоровья и отдыха (Machard de Gramont et al.2011). Например, подземные воды используются для орошения почти 100 миллионов гектаров пахотных земель и составляют более 40% глобального безвозвратного водопотребления для орошения (Siebert et al. 2010). По этим причинам подземные воды неразрывно связаны с различными аспектами человеческого развития, включая искоренение бедности (например, Moench 2003).

В целом, экономические выгоды от забора подземных вод превышают выгоды от поверхностных вод на единицу объема (Burke and Moench 2000). Подземные воды обычно движутся медленно — со скоростью от 0 до 0.01 и 10 м в сутки в естественных условиях. Время, в течение которого грунтовые воды хранятся (т.е. время пребывания), может варьироваться от десятков до тысяч лет (Foster et al. 2013; Gleeson et al. 2012). Вышележащие геологические образования защищают подземные воды от климатических колебаний и загрязнения. Благодаря этим свойствам грунтовые воды являются легкодоступным и относительно надежным источником воды, который обычно не требует особой очистки (Burke and Moench 2000; Haddad et al. 2000).

В течение всего лишь полувека достижения в области гидрогеологических знаний, технологий бурения и откачки, а также электрификации сельских районов привели к быстрой интенсификации эксплуатации подземных вод во всем мире (Foster et al.2013). Подземные воды — самое добываемое сырье в мире; его глобальная скорость отбора 800–1000 км ³ / год превышает добычу нефти в 20 раз (Jarvis 2012; Margat and van der Gun 2013). Между тем, потребность в пресной воде продолжает расти во всем мире, что обусловлено ростом мирового населения, расширением орошаемого земледелия и экономическим развитием (Wada et al. 2010; Siebert et al. 2010). Этот растущий спрос в основном удовлетворяется за счет грунтовых вод, особенно в тех регионах, которые часто справляются с нагрузкой на поверхностные воды (Wada et al.2010).

Принимая во внимание важную роль подземных вод в различных аспектах человеческого развития, мы утверждаем, что рассмотрение вопроса о включении подземных вод в международное развитие имеет первостепенное значение. Цели устойчивого развития (ЦУР) отражают комплексный, инклюзивный подход к международному развитию с целью содействия повышению благосостояния людей, социальной справедливости и экологической устойчивости — иногда называемый «подход взаимосвязи» (Griggs et al. 2013, 2014; Boas и др., 2016; Стаффорд-Смит и др.2016; Гупта и Вегелин, 2016). Некоторые ученые указали, что конфликты могут возникать при взаимодействии между целями или задачами (Griggs et al., 2014; Stafford-Smith et al., 2016; Kim, 2016). Как выразился Ким (2016, стр. 17), «даже в идеальном мире, где все задачи ЦУР достигаются индивидуально, результат не обязательно может быть желаемым состоянием устойчивого развития» до тех пор, пока нет механизма для улучшения внутреннего синергии или уменьшения компромиссов.

В ходе переговоров по ЦУР группы заинтересованных сторон выпустили рекомендации в отношении важности подземных вод (Conti 2015).Подземные воды были включены в окончательную декларацию, принятую 25 сентября 2015 года.

Эта декларация влечет за собой различные основания для человеческого развития посредством использования подземных вод , включая целевую водную цель (Цель 6) — «Обеспечение доступности и устойчивого управления водными и водными ресурсами. санитария для всех ». С другой стороны, Целевая задача 6.6 прямо призывает к защите подземных вод : «К 2020 году защитить и восстановить связанные с водой экосистемы, включая горы, леса, водно-болотные угодья, водоносные горизонты и озера» (ГА ООН 2015, стр.18). Условия согласования человеческого развития и устойчивости подземных вод еще не изучались на систематической основе.

Эта статья ставит вопрос: Каким образом более глубокое понимание потенциального синергизма и торговли – скидками между развитием подземных вод и человеческим развитием может способствовать достижению целей устойчивого развития? В этой статье определяется потенциальный синергизм и компромиссы между различными аспектами человеческого развития и устойчивости подземных вод, т.е.е. области, где первое может быть полезным или вредным для второго. Человеческое развитие понимается как процессы, с помощью которых люди могут удовлетворять свои основные потребности и расширять выбор и возможности, чтобы вести качественную жизнь и полностью раскрыть свой потенциал (Hirai 2017; UNDP 2015). Устойчивость грунтовых вод определяется как постоянная доступность грунтовых вод достаточного качества и количества для функционирования экосистемы и для будущих поколений.

В этой статье рассматриваются исследования взаимосвязи между человеческим развитием и развитием подземных вод на глобальном, региональном и субрегиональном уровнях.Чтобы определить потенциальную синергию, первая часть фокусируется на важности подземных вод для усиления ключевых аспектов человеческого развития, а именно продовольственной безопасности, доступа к питьевой воде и санитарии, доступа к возобновляемым источникам энергии и устойчивости перед лицом экстремальных погодных явлений («Синергия: вклад освоения подземных вод в человеческое развитие »). Что касается этих синергий, отобранная для обзора литература в основном состоит из тематических исследований о пользе освоения подземных вод для отдельных аспектов человеческого развития.Чтобы определить возможные компромиссы, вторая часть связывает человеческое развитие с неустойчивостью подземных вод с точки зрения как истощения, так и загрязнения (раздел «Компромиссы: ресурсы подземных вод под давлением из-за человеческого развития»). Эта часть основана на обзоре литературы о взаимосвязи между устойчивостью подземных вод и теми аспектами человеческого развития, которые описаны выше, включая тематические исследования и глобальный анализ (водный баланс).

Вместо исчерпывающего обзора взаимосвязей между ЦУР, обзор завершается выработкой ключевых политических рекомендаций по расширению (а) ключевых возможностей достижения целей за счет освоения подземных вод и устранения (б) потенциальных рисков, которые могут возникнуть в результате реализации целей. устойчивость ресурсов подземных вод.

Синергизм: вклад освоения подземных вод в человеческое развитие

Продовольственная безопасность

Повестка дня ЦУР включает достижение продовольственной безопасности, включая всеобщее искоренение голода, за счет расширения доступа к продовольствию, повышения производительности сельского хозяйства и устойчивых систем производства продуктов питания (Цель 2 и задачи 2.1, 2.3 и 2.4, соответственно) (ГА ООН 2015). Орошение напрямую связано с одним из ключевых аспектов продовольственной безопасности, а именно с производительностью сельского хозяйства.Критические потребности в воде в определенные моменты цикла роста растений были хорошо задокументированы для многих культур, где значительные потери урожая могут быть результатом временного стресса, вызванного влагой (Dingman 2002; Moench et al. 2003). Таким образом, орошение помогает избежать ситуаций, когда уровень воды опускается ниже критической потребности в воде.

Из-за «присущей грунтовым водам гибкости (по запросу, точно в срок)» использование грунтовых вод для орошения может быть связано с предотвращением рисков неурожая и, таким образом, может усилить прирост производительности сельского хозяйства, обычно связанный с орошением (Moench et al. .2003, стр. 7). Повышенная надежность водоснабжения также может генерировать капитал для инвестиций в другие производственные ресурсы, такие как удобрения или технологии сбора урожая, которые дополнительно повышают урожайность (Burke 2002; Moench et al. 2003). Таким образом, доступ к грунтовым водам может способствовать «выбору из бедности» и позволить натуральным фермерам развивать альтернативные источники средств к существованию (Moench 2003, p. 441).

В некоторых регионах мира есть возможности для дальнейшего развития подземных вод, чтобы в полной мере воспользоваться экономическими выгодами, связанными с их использованием (Margat and van der Gun 2013).Неорошаемое земледелие является основным источником продуктов питания для большей части населения стран Африки к югу от Сахары, которое дает зерновые и корнеплоды «с ограниченным содержанием питательных веществ и низкой рыночной стоимостью» (Доменек, 2015 г., стр. 24). Между тем, потенциал развития подземных вод в этом регионе значителен. Общая площадь, которую можно орошать возобновляемыми грунтовыми водами в Африке к югу от Сахары, оценивается примерно в 20-50 раз больше, чем нынешняя орошаемая подземными водами площадь (Altchenko and Villholth 2015).

Годовое безвозвратное использование подземных вод для производства продуктов питания оценивается в 545 км ³ , но доля подземных вод в орошении сильно различается между континентами, регионами и субрегионами (Siebert et al. 2010). Кроме того, глобальные оценки, как правило, основываются на наборах данных, которые не включают маломасштабное орошение подземными водами. Это может означать, что данные об орошаемых площадях и связанной с ними урожайности могут быть занижены (Moench et al. 2003; Liu et al. 2009). Таким образом, нужно быть осторожным, чтобы не переоценить остающийся потенциал для орошения грунтовыми водами на глобальном уровне.

Вклад грунтовых вод в искоренение голода и повышение продовольственной безопасности за счет оптимизации потенциала орошения зависит от общих граничных условий, независимо от источника поливной воды. Прежде всего, культуры должны быть предназначены для потребления (в отличие, например, от производства биоэнергии). Во-вторых, при выборе типа культуры и техники орошения необходимо учитывать местные гидрогеологические условия, поскольку продуктивность сельского хозяйства может варьироваться в зависимости от совокупности факторов, таких как качество ресурсной базы и эффективность использования воды (Zwart and Bastiaanssen 2004; Mohammed and Mazahreh 2003).В-третьих, энергия должна быть доступна по доступной цене, поскольку это обуславливает потенциал разведки подземных вод для преобразования ирригации из деятельности с ограничением воды в деятельность с ограничением энергии. Например, Abramson et al. (2014) подсчитали, что реалистичные колебания цен на энергию могут вызвать колебания до 30% общих затрат как для дизельных, так и для солнечных насосных схем.

Последнее замечание: в основе концепции продовольственной безопасности лежит способность населения покупать продуктов питания, а не производить продуктов (Lopez-Gunn and Llamas 2008).По мнению Moench et al. (2003, стр. 5), уравнение, связывающее водную безопасность и продовольственную безопасность, «является функцией взаимодействия между доступом к воде, экономикой производства и более широкой сетью прав, которыми пользуются водопользователи и другие лица в обществе». Таким образом, можно утверждать, что для полной реализации потенциала подземных вод в повышении продовольственной безопасности требуется система прав и льгот, обеспечивающая устойчивый и равноправный доступ к подземным водам и их распределение — понятие, воплощенное в Задаче 1.4.

Питьевая вода и санитария

Доступ к безопасной питьевой воде, санитарии и гигиене имеет не только фундаментальное значение для выживания и качества жизни человека, но и связан с более широкими аспектами человеческого развития, включая достоинство и гендерное равенство (Hutton and Chase 2016 ). Цели развития тысячелетия, международная повестка дня в области развития, предшествовавшая ЦУР, были сосредоточены на улучшении доступа к питьевой воде и услугам санитарии. ЦУР 6 восстанавливает стремление к достижению всеобщего доступа к безопасной воде, надлежащей санитарии и гигиене и ликвидации открытой дефекации (Задача 6.1 и 6.2). Кроме того, общая лингвистическая и идеологическая структура ЦУР подчеркивает понятие инклюзивности — обеспечение доступа для женщин и маргинализированных групп населения (Hutton and Chase, 2016).

Охват питьевой водой и услугами санитарии тщательно отслеживается в рамках Целей развития тысячелетия (Hutton and Chase 2016). По сообщениям, примерно 2,6 миллиарда человек получили доступ к улучшенной питьевой воде в период с 1990 по 2015 год, однако различия между регионами и городскими и сельскими районами сохраняются.Из тех 768 миллионов человек, которые все еще использовали неулучшенные источники в 2011 году, более 80% проживают в сельской местности (United Nations 2013). Освоение подземных вод можно квалифицировать как средство обеспечения «улучшенного» доступа к питьевой воде; скважины, трубчатые колодцы и защищенные выкопанные колодцы рассматриваются как таковые в стратегии мониторинга показателя питьевой воды Цели 6 (IAEG-SDG 2015, стр. 2).

Подземные воды хорошего природного качества — отличный источник питьевой воды. Он перекрывается слоями породы, почвы или отложений, которые фильтруют частицы, (патогенные) микроорганизмы и нерастворимые химические компоненты из любой просачивающейся (дождевой) воды (Howard et al.2006 г.). С климатической точки зрения важность грунтовых вод особенно заметна в засушливых и полузасушливых районах, где поверхностных вод мало. С социально-географической точки зрения грунтовые воды имеют первостепенное значение для сельского населения, которое находится вдали от поверхностных вод и водопроводной инфраструктуры. «Вездесущая скважина с ручным насосом», по оценкам, уже обслужит 1,3 миллиарда сельских жителей (Abramson et al. 2014). Тем не менее, грунтовые воды также приобретают все большее значение для снабжения (пригородов) городов, в настоящее время удовлетворяя внутренний спрос, по оценкам, 1 человек.5 миллиардов горожан. «Неиспользованный» потенциал подземных вод не оценивался на глобальном уровне, но, по оценкам, внедрение технологий ручного бурения принесет пользу еще 90 миллионам человек только в Африке к югу от Сахары (Carter and Bevan 2008). Это показывает, что улучшение доступа к грунтовым водам может изменить положение малообеспеченного населения сельских районов, которое в настоящее время не имеет средств для инвестирования в базовую инфраструктуру.

Смягчение последствий изменения климата и адаптация к нему

Ощущение неотложности решения проблемы изменения климата растет в мировом сообществе.Повестка дня в области ЦУР призывает принять меры по смягчению последствий изменения климата и его социально-экономических последствий (цель 13) и обеспечить всеобщий доступ к недорогой, надежной, устойчивой и современной энергии (Цель 7). Эти цели воплощают идею о том, что изменение климата и надвигающееся исчерпание ресурсов ископаемого топлива вместе требуют перехода на возобновляемые источники энергии (Yillia, 2016). Исследования воздействия изменения климата на ресурсы подземных вод многочисленны. Например, глобальные климатические модели связали циркуляцию углерода в океане и атмосфере с уровнями подземных вод, их питанием и засолением (см. Также раздел «Калейдоскоп воздействия человека на ресурсы подземных вод»).С другой стороны, грунтовые воды открывают возможности как для смягчения последствий изменения климата, так и для адаптации.

Смягчение последствий изменения климата

Для смягчения последствий изменения климата связывание углерода и использование возобновляемых источников энергии может снизить выбросы двуокиси углерода в атмосферу (CO ₂ ). Связывание углерода в ресурсах подземных вод — растущая область исследований, особенно в отношении глубоких засоленных водоносных горизонтов (например, Eccles et al. 2009). Лабораторные инкубации показали, что снижение pH воды, связанное с инфильтрацией CO ₂ в окислительных условиях, может увеличивать концентрации некоторых щелочноземельных элементов и тяжелых металлов более чем на два порядка, в то время как доля проб также увеличилась. «[П] потенциально опасные уран и барий» (Литтл и Джексон, 2010).Однако многое еще предстоит понять в отношении физических процессов, которые контролируют потенциальную утечку CO ₂ и CH ₄ через скважины или вдоль разломов и трещин (Damen et al. 2006).

Некоторые ресурсы подземных вод обладают потенциалом для использования возобновляемых источников энергии. Выгоды, связанные с прямым использованием геотермального тепла, включают курорты и муниципальное отопление в Исландии, Франции, Китае и Турции (Fridleifsson 2001). В 2013 году мировая мощность геотермальной энергии составила 12 ГВт (IEA 2015), что составляет примерно 0.3% от общей емкости. Прямое использование тепла было такого же порядка. Помимо систем с преобладанием грунтовых вод, эти оценки Международной энергетической ассоциации предположительно включают проводящие системы горных пород или магмы. Более того, кавернозные ресурсы подземных вод с быстро движущимся потоком (также называемые карстовыми водоносными горизонтами) имеют потенциал для развития гидроэнергетики. Подземные плотины были построены в Китае, Боснии и Герцеговине, Индонезии, Ираке и Японии (Fiorillo 2015; WWAP 2014). В 2013 году выработка гидроэлектроэнергии достигла 1128 ГВт, т. Е.е. 16% от общего количества, но доля систем подземных вод, вероятно, меньше, чем доля гидроэнергетики в реках и озерах.

Геотермальная энергия и гидроэнергетика являются одними из наиболее быстро развивающихся источников энергии (IEA 2015). Fridleifsson et al. (2008, стр. 61) пришли к выводу, что «широкие возможности» для дальнейшего развития геотермального потенциала сохраняются. Глобальные оценки общего геотермального потенциала колеблются от минимум 35–70 ГВт до максимум 140 ГВт (Fridleifsson et al. 2008), в то время как потенциал для дальнейшего развития гидроэнергетики в (карстовых) водоносных горизонтах никогда систематически не исследовался.Хотя вклад рекуперации энергии из подземных вод в глобальный энергетический баланс, вероятно, останется скромным, эти источники возобновляемой энергии могут быть значительными на национальном или региональном уровне.

Адаптация к изменению климата

Подземные воды считаются естественным буфером против изменчивости климата (Green et al. 2011; Kløve et al. 2014). Освоение ресурсов подземных вод и регулируемое пополнение могут способствовать адаптации к изменчивым моделям осадков и эвапотранспирации.Повышение естественной буферной способности грунтовых вод заключается в сборе и хранении излишков воды в недрах для контролируемого сброса, когда это необходимо. Эта функция двойного улавливания-накопления, по сути, такая же, как для плотин и аналогичной гидравлической инфраструктуры, но управляемое пополнение подземных вод имеет дополнительные преимущества экономической жизнеспособности для меньших емкостей хранения и низкой подверженности испарению (Dillon 2005).

Помимо повышения водной безопасности в засушливый сезон, управляемая подпитка подземных вод может применяться к эпизодическим наводнениям, и она все чаще рассматривается как средство повторного использования городских ливневых вод (Pavelic et al.2012). Города и другие населенные пункты характеризуются высокой концентрацией социального и экономического капитала, что означает, что любое стихийное бедствие может повлечь за собой высокие затраты с точки зрения как человеческих жертв, так и экономического ущерба (Lall and Deichmann 2012). Таким образом, внедрение методов искусственного пополнения запасов может снизить затраты, связанные с бедствиями, связанными с водой. Кроме того, тематические исследования показывают, что управляемое пополнение водоносного горизонта может способствовать повышению продуктивности сельского хозяйства, снижению воздействия наводнений и повышению водной безопасности (Vrba and Renaud, 2016).Многокритериальные инструменты поддержки принятия решений для выбора участка управляемого пополнения подземных вод являются предметом постоянной разработки (например, Rahman et al. 2012). В сочетании с пространственно детализированными данными о грунтовых водах такие инструменты могут привести к разработке потенциальных карт.

Компромиссы: ресурсы подземных вод находятся под давлением из-за человеческого развития

Истощение и ухудшение качества

Истощение и ухудшение качества представляют собой две отдельные, но взаимосвязанные проблемы.Ухудшение качества подземных вод часто связано с загрязнением, но может быть результатом чрезмерного забора.

Истощение

Ввиду увеличения темпов забора, падение уровня грунтовых вод вызывает растущую озабоченность. В 2012 году Глисон, Вада, Биркенс и Ван Бик подсчитали, что общая площадь инфильтрации, необходимая для поддержания потребления подземных вод и экосистемных услуг, зависящих от грунтовых вод (т. Е. «След грунтовых вод»), примерно в 3,5 раза превышает площадь поверхности мировых водоносных горизонтов.Истощение подземных вод географически неравномерно, но давление на способность ресурсов подземных вод поставлять пресную воду для нужд человека и окружающей среды является проблемой с глобальными разветвлениями (Gleeson et al. 2010).

Примерно 1,7 миллиарда человек живут в географических районах, где преобладает истощение подземных вод, определяемое как забор подземных вод сверх подпитки на обширной территории и в течение длительного периода времени (Gleeson et al. 2012, 2010). Засушливые и полузасушливые регионы особенно подвержены истощению грунтовых вод из-за чрезмерной эксплуатации, поскольку обычная реакция на засуху заключается в том, что люди в большей степени полагаются на грунтовые воды (Famiglietti 2014; Gleeson et al.2010). Из-за того, что подземный резервуар является скрытым ресурсом, он может постепенно истощиться до того, как ощутятся серьезные воздействия (Dingman 2002).

Воздействие истощения грунтовых вод может «выходить далеко за рамки снижения доступности пресной воды» (Famiglietti 2014, p. 946). Экосистемы, зависящие от грунтовых вод, такие как родники и водно-болотные угодья, могут ухудшаться, что, в свою очередь, влияет на человеческое население, которое зависит от различных экосистемных услуг (Kløve et al. 2011). Другие воздействия включают оседание поверхности земли, повышение уровня моря, вторжение морской воды, уменьшение стока и региональные климатические обратные связи (Famiglietti 2014).Продолжающееся истощение подземных вод также может ускорить опустынивание, особенно в средних широтах (Famiglietti 2014).

Бремя истощения в основном ложится на уязвимые люди и маргинализированные сообщества, у которых нет средств адаптироваться к снижению уровня грунтовых вод, например путем рытья более глубоких колодцев (Famiglietti 2014). Растущее количество исследований выявляет потенциальные связи между нехваткой (подземных) водных ресурсов, продовольственной безопасностью, социальными конфликтами и моделями миграции людей (например,грамм. Metulini et al. 2016; Картер и Паркер 2009).

Загрязнение

Антропогенное загрязнение подземных вод отличается от загрязнения из других источников, таких как растворимые минералы, эндемичные для подземных вод. Загрязнение подземных вод «трудно исправить» из-за «физической недоступности и пористой структуры» водоносных горизонтов (Foster et al. 2013, стр. 691) и в конечном итоге может угрожать как здоровью человека, так и качеству экосистем.

Источники загрязнения, которые могут представлять угрозу для здоровья человека, включают так называемое «загрязнение из точечных источников» (e.ж., утечка из туалетов и фекальных хранилищ; фильтрат со свалок; химические разливы на заводах или горнодобывающих предприятиях) и «диффузное загрязнение» (например, ливневые стоки с дорог и парковок; сельскохозяйственные стоки) (Fitts 2012; Howard 2015; Howard et al. 2006). Негерметичные трубопроводы иногда воспринимаются как отдельная категория «линейного загрязнения».

В зависимости от местных режимов потока грунтовых вод, специфических свойств почвы и процессов на молекулярном уровне загрязняющие вещества могут рассеиваться быстро или «со скоростью улитки» (Fitts 2012, p.521). Во-первых, загрязняющие вещества относительно быстро проникают через материал с высокой проводимостью, такой как песок, по сравнению с материалом с низкой проводимостью, таким как глина. Во-вторых, некоторые загрязнители мало перемещаются от своего источника из-за адсорбции на частицах почвы, «в то время как другие свободно мигрируют с текущей поровой водой» (Фиттс 2012, стр. 521). В-третьих, химические реакции на этом пути могут привести к распаду на менее вредные вещества или образованию новых загрязнителей, в то время как другие загрязнители менее реактивны (т.е. более «настойчивые»).

Загрязнение подземных вод может принимать различные формы и различными способами угрожать здоровью людей и экосистем. Утечка сточных вод в ресурсы подземных вод, например, может привести к биотическому загрязнению, создавая риск передачи фекально-оральных заболеваний тем, кто использует эти ресурсы в бытовых целях (Howard et al. 2006). Пестициды и гербициды обычно представляют собой стойкие органические соединения, которые могут мигрировать на большие расстояния. И утечки из септических систем, и сельскохозяйственные стоки также могут привести к нитрификации грунтовых вод (Fitts 2012).Химические компоненты средств личной гигиены, фармацевтических препаратов и промышленных соединений составляют категорию новых факторов загрязнения подземных вод, в которых гормоны считаются «особо опасными химическими веществами», которые могут нарушать жизнь водной флоры и фауны (Lapworth et al. 2012; Fitts 2012, p. 523) .

Помимо загрязнения, ухудшение качества ресурсов подземных вод может принимать форму засоления. Возвратные потоки сточных вод с остатками моющих средств и стиральных порошков являются основным фактором засоления грунтовых вод, поскольку эти растворенные ионные соли не всегда удаляются при традиционной очистке.Возвратные сельскохозяйственные потоки могут иметь такой же эффект, особенно если очищенные сточные воды используются для орошения (Венгош 2013). Вторжение солености также может быть вызвано или усилено чрезмерным забором подземных вод (IPCC 2007).

Калейдоскоп антропогенного воздействия на ресурсы подземных вод

Состояние подземных вод зависит от (1) характеристик конкретных ресурсов, (2) деятельности человека в зоне водосбора и (3) социально-экономических процессов, которые могут выходить за пределы водосборного бассейна и даже иметь международные последствия.Таким образом, антропогенное воздействие на грунтовые воды является результатом сложных процессов на различных уровнях.

Ресурсы подземных вод в мире широко различаются по характеристикам ресурсов, которые определяют устойчивость эксплуатации, например, уязвимость к загрязнению. Качество естественной воды зависит от геохимии ресурса, в то время как соотношение накопления и стока определяет долю подземных вод, которые обладают достаточной подвижностью, чтобы влиять на запасы поверхностных вод и водные экосистемы посредством регулярного пополнения (т.е. «Активные грунтовые воды»). Незначительное пополнение «бездействующих подземных вод» в сочетании с интенсивным использованием может привести к практически необратимому истощению ресурсов, что часто называют «добычей подземных вод» (Foster and Loucks 2006; Gleeson et al. 2012).

Как качество, так и количество подземных вод сильно зависят от деятельности человека в водосборном бассейне. Плотность населения и землепользование, в свою очередь, зависят от социально-экономических факторов и управления. Эффективность водопользования, т.е.Производимая продукция на единицу грунтовых вод является важным фактором для сельскохозяйственного и промышленного использования, в то время как потребление воды на душу населения определяет бытовое использование. Урбанизация существенно влияет на водный баланс и часто включает новые источники и пути загрязнения. Как правило, высокий уровень пополнения запасов в городах «имеет тенденцию противодействовать эффекту интенсивного забора грунтовых вод» для неограниченных водоносных горизонтов (Foster et al. 2013, стр. 688; Howard 2015). По этим причинам интеграция управления ресурсами подземных вод и планирования землепользования, возможно, имеет первостепенное значение (Collin and Melloul 2003; Foster et al.2013).

Давление на местные ресурсы, по крайней мере, частично объясняется процессами, которые расширяют уровень бассейна и могут даже иметь глобальные разветвления. Во-первых, изменение климата включает косвенное воздействие деятельности человека на ресурсы подземных вод. Изменения в водном балансе могут привести к общей потере ресурсов пресных подземных вод, несмотря на увеличение подпитки в некоторых местах (Хименес и др., 2014; Клове и др., 2014). Изменения уровня грунтовых вод и механизмов пополнения могут также мобилизовать новые загрязнители (Green et al.2011). Более того, ресурсы подземных вод в прибрежных районах и на малых островах, вероятно, станут более солеными (Holding and Allen 2016; Ranjan et al. 2009). Во-вторых, так называемая виртуальная торговля водой лежит в основе международной торговли сельскохозяйственной продукцией и промышленными товарами (Lopez-Gunn and Llamas 2008; Gupta et al. 2013). Благодаря как инфраструктурному, так и виртуальному переносу подземных вод, влияние урбанизации может также распространяться на десятки тысяч километров за пределы юрисдикции городов (Hoogesteger and Wester 2015; McDonald et al.2014).

Компромиссы в контексте реализации ЦУР

Как было сказано во введении, достижение глобального устойчивого развития — это сложная задача, которая включает балансирование широкого круга интересов и приоритетов. В этом разделе описываются возможные компромиссы между охраной подземных вод (задача 6.6) и другими целями и задачами в рамках повестки дня ЦУР.

Продовольственная безопасность

На ирригацию приходится основная часть мирового водопользования; примерно 70% всего забора пресной воды используется для орошения, из которых 43% закачивается из-под земли (Siebert et al.2010). Многие «ископаемые» ресурсы подземных вод с низким уровнем восполнения добываются для производства продуктов питания. К ним относятся система водоносных горизонтов из песчаника Нубии в Северной Африке, система водоносных горизонтов Сак / Рам в Западной Азии и Индо-Гангская равнина в южной Азии (Wada et al. 2010, 2012; Ferragina and Canitano 2014). Таким образом, взаимосвязь между продовольственной безопасностью и истощением грунтовых вод является сложной, особенно в засушливых регионах.

Задача 2.4 предписывает продвижение устойчивых методов ведения сельского хозяйства, но необходимо обоснование, чтобы избежать освоения подземных вод за счет экологической и социальной интеграции.Примерно 11% истощения подземных вод для орошения приходится на международную торговлю продуктами питания (Далин и др., 2017). Кроме того, инструменты политики для обеспечения продовольственной безопасности и продвижения биотоплива в значительной степени зависят от (энергетических) субсидий (Fraiture et al. 2008): рыночные перекосы, которые лежат в основе компромисса между орошением с подпиткой подземными водами и истощением. Повестка дня в области устойчивого развития требует поэтапного отказа от «неэффективных субсидий на ископаемое топливо, которые поощряют расточительное потребление» или приводят к искажениям в международной торговле пищевыми продуктами (Задача 12.c), что уменьшит этот компромисс.

Питьевая вода и санитария, улучшающие доступ к воде для санитарных нужд за счет освоения подземных вод, влекут за собой риск ухудшения качества ресурсов. Как обсуждалось в разделе «Истощение и ухудшение качества», выщелачивание фекалий в ресурсы подземных вод может представлять особые риски для здоровья, связанные с передачей болезней, передаваемых через воду, особенно когда эти ресурсы образуют источник питьевой воды для общин или их домашнего скота.

Такие риски для здоровья зависят от сочетания технических характеристик санитарного решения и геогидрологических фактов (Montgomery and Elimelech 2007). Большая часть сточных вод из туалетов со смывом, почти универсального решения в области санитарии в развитом мире, сбрасывается непосредственно в окружающую среду (Williams and Overbo, 2015). Поэтому для сохранения ресурсов грунтовых вод альтернативные средства улучшения санитарии (например, сухие туалеты или туалеты для компостирования) могут быть более эффективными в районах, где уровень грунтовых вод неглубокий или поверхностные воды легко проникают в грунтовые воды (Montgomery and Elimelech 2007).

Неотъемлемая инклюзивность формулировки цели 6 сводит к минимуму компромиссы между питьевой водой и санитарией (задачи 6.1–6.3), с одной стороны, и качеством грунтовых вод (задача 6.6), с другой, при условии, что указаны вызывающие озабоченность целевые показатели. равный приоритет в реализации. Зависимость рисков фекального загрязнения ресурсов подземных вод от контекста требует принятия соответствующих контексту решений по питьевой воде и санитарии, которые учитывают гидрогеологические соображения.

Смягчение последствий изменения климата и адаптация к ним

Что касается смягчения последствий изменения климата, контекстно-зависимое использование кинетического и геотермального энергетического потенциала подземных вод может, однако, умеренно способствовать глобальному переходу на возобновляемые источники энергии. Хотя закачка с больших глубин может вызвать сейсмическую активность, нет неизбежных компромиссов между извлечением геотермальной энергии из подземных вод и другими видами использования ресурса человеком и окружающей средой. Однако в отношении подземного хранения углерода следует проявлять осторожность, чтобы избежать изменений химического качества подземных вод, которые могут нанести ущерб окружающей среде или здоровью человека.

Осторожное использование емкости подземных вод может повысить устойчивость и способность адаптироваться к опасностям, связанным с климатом, и стихийным бедствиям. В частности, это может помочь смягчить социально-экономические последствия (гидрологических) наводнений или засух. Тем не менее, сохранение качества ресурсов подземных вод, вероятно, требует удаления загрязняющих веществ до регулируемого пополнения, особенно в урбанизированных районах (Vanderzalm et al. 2010).

Выводы и рекомендации

Приведенный выше обзор литературы показывает, что после нескольких десятилетий быстрого и повсеместного освоения грунтовых вод остаются возможности использовать относительную распространенность и надежность грунтовых вод на благо человеческого развития (таблица).В частности, это касается (1) повышения продовольственной безопасности за счет оптимизации потенциала орошения грунтовыми водами для повышения надежности урожая и обеспечения перехода к более питательным или ценным культурам; (2) улучшение доступа к подземным водам для питья и санитарии, особенно для географически или экономически маргинализированных групп населения; (3) изучение и развитие кинетического и геотермального энергетического потенциала ресурсов подземных вод для повышения уровня доступа к устойчивой энергии; и (4) там, где это возможно, использовать уникальную «буферную» способность грунтовых вод для снижения затрат, связанных с экстремальными климатическими явлениями.С другой стороны, человеческое развитие может происходить за счет качества или количества подземных вод, и понимание этих компромиссов имеет решающее значение для предотвращения ситуаций, когда устойчивость ресурса находится под угрозой. Таким образом, мы утверждаем, что реализация целей устойчивого развития должна отражать соответствующие различия между подземными и поверхностными водными ресурсами, связанные с характерным временем пребывания грунтовых вод и относительной нечувствительностью к колебаниям количества осадков и испарения.

Таблица 1

Возможные синергические связи и компромиссы при реализации ЦУР, связанных с подземными водами

Далее мы представляем следующие выводы и соответствующие рекомендации по политике.Во-первых, анализ синергизма показывает, что потенциальный вклад подземных вод в человеческое развитие зависит от местных (гидрогеологических и климатологических) условий, которые определяют имеющееся количество, качество и возможность забора. В результате затраты на разработку подземных вод сильно варьируются как на международном, так и на национальном уровне, в зависимости от экономических, технических и экологических переменных (Abramson et al. 2014). Точно так же потенциальные компромиссы являются результатом антропогенного воздействия и физической уязвимости ресурсов подземных вод.Например, глубокие водоносные горизонты с ограниченной возобновляемостью относительно чувствительны к истощению, тогда как аллювиальные водоносные горизонты, перекрытые проницаемым материалом, относительно чувствительны к ухудшению качества.

В свете неоднородности ресурсов подземных вод во всем мире мы утверждаем, что достижение правильного понимания местных характеристик подземных вод имеет первостепенное значение для реализации повестки дня ЦУР. Таким образом, мы рекомендуем активизировать процесс реализации, чтобы способствовать более активному сбору данных и оценке потенциала освоения подземных вод в интересах различных аспектов человеческого развития, принимая во внимание возможные компромиссы.В то же время важно понимать процессы, включая физический и виртуальный перенос воды, которые формируют воздействие человека на ресурсы подземных вод в разных масштабах, особенно в отношении наиболее важных компромиссов в контексте продовольственной безопасности. Во-вторых, мы пришли к выводу, что общая нехватка потенциала в отношении управления ресурсами подземных вод является серьезным препятствием для получения выгод от синергизма и поиска компромиссов между подземными водами и человеческим развитием. Таким образом, мы рекомендуем использовать «революцию данных после 2015 года» для сбора эмпирических данных о водопользовании, дезагрегированных по источникам, и развития потенциала для гидрогеологического анализа, который обеспечит основу для технико-экономических обоснований разработки подземных вод в регионах, где подземные воды находятся под водой. -использовано.Кроме того, мы рекомендуем развивать совокупность знаний, повышая осведомленность об уникальных свойствах подземных вод — соответственно, интенсифицировать исследования и наладить связи с хорошо финансируемыми проблемами. Конкретные предметы для дальнейшего изучения включают в себя потенциал управляемого пополнения водоносных горизонтов во всем мире и подземных вод в отношении причин и последствий моделей миграции из сельских в городские районы. Поскольку в течение следующих двух десятилетий города должны будут вместить еще 1 миллиард жителей, понимание синергии и компромиссов в контексте развития городских подземных вод будет иметь первостепенное значение.

Сноски

Обработано Осаму Сайто, Институт перспективных исследований устойчивости Университета Организации Объединенных Наций, Япония.

Ссылки

• Абрамсон А., Адар Э., Лазарович Н. Изучение влияния параметров на экономические результаты освоения подземных вод в отдаленных районах с ограниченными ресурсами. J Hydrol. 2014; 514: 15–29. DOI: 10.1016 / j.jhydrol.2014.04.002. [CrossRef] [Google Scholar]
• Альтченко Ю., Вилльхольт К.Г. Картирование ирригационного потенциала возобновляемых подземных вод в Африке — количественный гидрологический подход.Hydrol Earth Syst Sci. 2015; 19 (2): 1055–1067. DOI: 10.5194 / hess-19-1055-2015. [CrossRef] [Google Scholar]
• Боас И., Бирманн Ф., Кани Н. Межотраслевые стратегии в глобальном управлении устойчивостью: к подходу взаимосвязи. Int Environ Согласие Политика, Право и Экономика. 2016; 16 (3): 1–16. DOI: 10.1007 / s10784-016-9321-1. [CrossRef] [Google Scholar]
• Burke JJ. Подземные воды для орошения: повышение производительности и необходимость управления гидроэкологическими рисками. В: Llamas MR, Custodio E, редакторы.Интенсивное использование подземных вод: проблемы и возможности. А.А. Балкема: Роттердам; 2002. С. 59–92. [Google Scholar]
• Burke JJ, Moench MH (2000) Подземные воды и общество: ресурсы, противоречия и возможности. Публикация Организации Объединенных Наций ST / ESA / 205
• Carter RC, Bevan JE. Освоение подземных вод для борьбы с бедностью в странах Африки к югу от Сахары. В: Adelana SMA, MacDonald AM, редакторы. Прикладные исследования подземных вод в Африке: избранные статьи IAH по гидрогеологии. Лондон: Taylor & Francis Group; 2008 г.[Google Scholar]
• Картер Р.К., Паркер А. Изменение климата, демографические тенденции и грунтовые воды в Африке. Hydrol Sci J. 2009; 54 (4): 676–689. DOI: 10.1623 / hysj.54.4.676. [CrossRef] [Google Scholar]
• Коллин ML, Melloul AJ. Оценка уязвимости подземных вод к загрязнению для содействия устойчивому развитию городов и сельских районов. J Clean Prod. 2003. 11 (7): 727–736. DOI: 10.1016 / S0959-6526 (02) 00131-2. [CrossRef] [Google Scholar]
• Conti KI (2015) Подземные воды в целях устойчивого развития: позиционный документ №2 акцентирование внимания на грунтовых водах при согласовании конечных целей. IGRAC, Делфт
• Далин К., Вада Ю., Кастнер Т., Пума М. Истощение подземных вод стало неотъемлемой частью международной торговли продуктами питания. Природа. 2017 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
• Damen K, Faaij A, Turkenburg W. Риски для здоровья, безопасности и окружающей среды при подземном хранении CO ₂ — обзор механизмов и текущие знания. Clim Change. 2006. 74 (1–3): 289–318. DOI: 10.1007 / s10584-005-0425-9. [CrossRef] [Google Scholar]
• Диллон П.Будущее управление подпиткой водоносных горизонтов. Hydrogeol J. 2005; 13 (1): 313–316. DOI: 10.1007 / s10040-004-0413-6. [CrossRef] [Google Scholar]
• Dingman SL. Физическая гидрология. Верхняя река Сэдл: Prentice Hall; 2002. [Google Scholar]
• Доменек Л. Улучшение доступа к орошению для борьбы с отсутствием продовольственной безопасности и недоеданием: обзор. Glob Food Secur. 2015; 6: 24–33. DOI: 10.1016 / j.gfs.2015.09.001. [CrossRef] [Google Scholar]
• Экклс Дж. К., Пратсон Л., Ньюэлл Р. Г., Джексон Р. Б.. Физико-экономический потенциал геологического хранения CO ₂ в засоленных водоносных горизонтах.Environ Sci Technol. 2009. 43 (6): 1962–1969. DOI: 10.1021 / es801572e. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Famiglietti JS. Глобальный кризис подземных вод. Nat Publ Group. 2014; 4 (11): 945–948. [Google Scholar]
• Феррагина Э., Канитано Дж. Вода и продовольственная безопасность в арабских странах: последствия для страны и региона. Glob Environ. 2014. 7 (2): 326–351. DOI: 10.3197 / ge.2014.070204. [CrossRef] [Google Scholar]
• Феттер Ч.В. (2001) Прикладная гидрогеология. Прентис Холл, река Верхний Сэдл
• Фиорилло Ф.Доступность карстовых подземных вод и устойчивое развитие. В: Стеванович З., редактор. Карстовые водоносные горизонты: характеристика и инженерия. Чам: Спрингер; 2015. С. 421–530. [Google Scholar]
• Fitts CR. Наука о грунтовых водах. 2. Уолтем: Эльзевьер; 2012. [Google Scholar]
• Фостер С., Лаукс Д.П. Невозобновляемые ресурсы подземных вод: руководство по социально-устойчивому управлению для политиков. Париж: ЮНЕСКО; 2006. [Google Scholar]
• Фостер С. и др. (2013) Подземные воды — глобальное внимание к «местным ресурсам.Curr Opin Environ Sustain 5 (6): 685–695. http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1877343513001401
• Fraiture C De, Giordano M, Liao Y. Биотопливо и последствия для использования воды в сельском хозяйстве: Голубые воздействия зеленой энергии. Водная политика. 2008. 10 (1): 67–81. DOI: 10.2166 / WP.2008.054. [CrossRef] [Google Scholar]
• Фридлейфссон И.Б. Геотермальная энергия на благо людей. Renew Sustain Energy Rev.2001; 5 (3): 299–312. DOI: 10.1016 / S1364-0321 (01) 00002-8. [CrossRef] [Google Scholar]
• Фридлейфссон И.Б., Бертани Р., Хуэнгес Э., Лунд Дж. В., Рагнарссон А., Рыбах Л. (2008) Возможная роль и вклад геотермальной энергии в смягчение последствий изменения климата.В: Обзорное совещание МГЭИК по возобновляемым источникам энергии, протоколы, Любек, Германия, том 20, № 25, стр 59–80. Citeseer
• Gleeson T., VanderSteen J, Sophocleous MA, Taniguchi M, Alley WA, Allen DM, Zhou Y. Стратегии устойчивости подземных вод. Нат Геоши. 2010. 3 (6): 378–379. DOI: 10,1038 / ngeo881. [CrossRef] [Google Scholar]
• Глисон Т., Вада Y, Биркенс М.Ф., Ван Бик Л.П. Водный баланс глобальных водоносных горизонтов, выявленный по отпечатку грунтовых вод. Природа. 2012. 488 (7410): 197–200. DOI: 10.1038 / природа11295. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Грин Т.Р., Танигучи М., Куи Х., Гурдак Дж. Дж., Аллен Д.М., Хискок К.М., Трейдел Х., Аурели А. Под поверхностью глобальных изменений: Воздействие изменения климата на грунтовые воды. J Hydrol. 2011. 405 (3–4): 532–560. DOI: 10.1016 / j.jhydrol.2011.05.002. [CrossRef] [Google Scholar]
• Григгс Д., Стаффорд-Смит М., Гаффни О., Рокстрём Дж., Оман М.С., Шьямсундар П., Штеффен В., Глейзер Дж., Кани Н., Нобл I. Цели устойчивого развития для людей и планеты.Природа. 2013. 495 (7441): 305–307. DOI: 10.1038 / 495305a. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Griggs D, Stafford Smith M, Rockström J, Öhman MC, Gaffney O, Glasser G, Kanie N, Noble I, Steffen W., Shyamsundhar P. Комплексная основа для целей устойчивого развития . Ecol Soc. 2014 [Google Scholar]
• Гупта Дж., Вегелин К. Цели устойчивого развития и инклюзивное развитие. Int Environ Согласие Политика Закон Экон. 2016; 16: 433–448. DOI: 10.1007 / s10784-016-9323-z. [CrossRef] [Google Scholar]
• Гупта Дж., Пал-Востл К., Зондерван Р.«Глокальное» управление водными ресурсами: многоуровневый вызов в антропоцене. Curr Opin Environ Sustain. 2013. 5 (6): 573–580. DOI: 10.1016 / j.cosust.2013.09.003. [CrossRef] [Google Scholar]
• Хаддад М., Фейтельсон Э., Арлосоров С. Управление общими водоносными горизонтами: принципы и проблемы. В: Feitelson E, Haddad M, редакторы. Управление общими ресурсами подземных вод: пример Израиля и Палестины с международной точки зрения. Бостон: Центр исследований международного развития (IDRC) и Kluwer Academic Publishers; 2000 г.С. 3–23. [Google Scholar]
• Хираи Т. (2017) История развития: к человеческому развитию. В кн .: Создание подхода к человеческому развитию. Palgrave Macmillan, Cham. DOI: 10.1007 / 978-3-319-51568-7_1
• Holding S, Allen DM. Риск для водной безопасности малых островов: рамки оценки и применение. Reg Environ Change. 2016; 16 (3): 827–839. DOI: 10.1007 / s10113-015-0794-1. [CrossRef] [Google Scholar]
• Хугестегер Дж., Вестер П. Интенсивное использование подземных вод и (не) равенство: процессы и проблемы управления.Политика Environ Sci. 2015; 51 (2003): 117–124. DOI: 10.1016 / j.envsci.2015.04.004. [CrossRef] [Google Scholar]
• Говард KWF. Устойчивые города и проблема управления подземными водами. Environ Earth Sci. 2015. 73 (6): 2543–2554. DOI: 10.1007 / s12665-014-3370-у. [CrossRef] [Google Scholar]
• Ховард Дж. И др. и другие. Подземные воды и общественное здоровье. В: Schmoll O, et al. И др., Редакторы. Защита грунтовых вод для здоровья. Управление качеством источников питьевой воды. TJ International: Корнуолл; 2006 г.[Google Scholar]
• Hutton G, Chase C (2016) База знаний для достижения целей устойчивого развития в области водоснабжения, санитарии и гигиены. Int J Environ Res Public Health 13 (6): 536. http://www.mdpi.com/1660-4601/13/6/536 [Бесплатная статья PMC] [PubMed]
• IAEG-SDG (2015) Отчет межведомственной и экспертной группы по индикаторам целей устойчивого развития: данные и индикаторы. Нью-Йорк: Организация Объединенных Наций (E / CN.3 / 2016/2)
• МЭА (2015) Энергия и изменение климата.Специальный отчет «Перспективы мировой энергетики», стр. 1–200
• Джарвис В.Т. Интеграция вопросов границ подземных вод в управление водосбором. В: Танигучи М., Сираива Т., редакторы. Дилемма границ. Токио: Спрингер; 2012. С. 161–176. [Google Scholar]
• Хименес Сиснерос BE, Оки Т., Арнелл Н.В., Бенито Дж., Когли Дж. Г., Дёлл П., Цзян Т., Мвакалила С.С. (2014) Пресноводные ресурсы. In: Field CB, Barros VR, Dokken DJ, Mach KJ, Mastrandrea MD, Bilir TE, Chatterjee M, Ebi KL, Estrada YO, Genova RC, Girma B, Kissel ES, Levy AN, MacCracken S, Mastrandrea PR, White LL ( eds) Изменение климата 2014: воздействия, адаптация и уязвимость.Часть A: Глобальные и отраслевые аспекты. Вклад Рабочей группы II в Пятый оценочный доклад Межправительственной группы экспертов по изменению климата. Cambridge University Press, Cambridge, pp. 229–269
• Kim RE. Связь между международным правом и целями устойчивого развития. Rev Eur Commun Int Env Law. 2016; 25 (1): 15–26. DOI: 10.1111 / reel.12148. [CrossRef] [Google Scholar]
• Kløve B, et al. Экосистемы, зависящие от грунтовых вод. Часть I: гидроэкологическое состояние и тенденции.Политика Environ Sci. 2011. 14 (7): 770–781. DOI: 10.1016 / j.envsci.2011.04.002. [CrossRef] [Google Scholar]
• Kløve B, et al. Воздействие изменения климата на грунтовые воды и зависимые экосистемы. J Hydrol. 2014; 518 (Часть B): 250–266. DOI: 10.1016 / j.jhydrol.2013.06.037. [CrossRef] [Google Scholar]
• Лалл С.В., Дайхманн У. Плотность и бедствия: экономика риска городских угроз. Всемирный банк Res Obs. 2012. 27 (1): 74–105. DOI: 10.1093 / wbro / lkr006. [CrossRef] [Google Scholar]
• Lapworth DJ, et al.Новые органические загрязнители в подземных водах: обзор источников, судьбы и встречаемости. Environ Pollut. 2012; 163: 287–303. DOI: 10.1016 / j.envpol.2011.12.034. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Little MG, Jackson RB. Потенциальные воздействия утечки из глубинных геологоразведочных работ CO ₂ на вышележащие пресноводные водоносные горизонты. Environ Sci Technol. 2010. 44 (23): 9225–9232. DOI: 10.1021 / es102235w. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Лю Дж., Зендер А.Дж., Ян Х. Глобальное безвозвратное использование воды для растениеводства: важность зеленой и виртуальной воды.Water Resour Res. 2009; 45 (январь): 1–15. [Google Scholar]
• Lopez-Gunn E, Llamas MR. Переосмысление нехватки воды: могут ли наука и технологии решить глобальный водный кризис? Форум Nat Resour. 2008. 32 (3): 228–238. DOI: 10.1111 / j.1477-8947.2008.00200.x. [CrossRef] [Google Scholar]
• Machard de Gramont H, et al. На пути к совместному управлению системами трансграничных водоносных горизонтов. Париж: ЮНЕСКО; 2011. [Google Scholar]
• Маргат Дж., Ван дер Ган Дж. Подземные воды во всем мире: географический синопсис.Лондон: Taylor & Francis Group; 2013. [Google Scholar]
• McDonald RI, et al. Вода на городской планете: урбанизация и охват городской водной инфраструктуры. Glob Environ Change. 2014. 27 (1): 96–105. DOI: 10.1016 / j.gloenvcha.2014.04.022. [CrossRef] [Google Scholar]
• Metulini R, et al. Чемодан с водой мигрантов: оценка виртуальных потоков воды, связанных с миграцией людей. PLoS ONE. 2016; 11 (4): 1–13. DOI: 10.1371 / journal.pone.0153982. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Moench M, Burke J, Moench Y.Переосмысление подхода к подземным водам и продовольственной безопасности. Рим: ФАО; 2003. [Google Scholar]
• Моенч М. Подземные воды и бедность: изучение взаимосвязей. В: Llamas MR, Custodio E, редакторы. Интенсивное использование подземных вод: проблемы и возможности. Светс и Цайтлингер: Лиссе; 2003. С. 441–456. [Google Scholar]
• Мохаммед М., Мазахре Н. Изменение параметров плодородия почвы в ответ на орошение кормовых культур вторично очищенными сточными водами. Коммунальные почвенные растения Анал.2003. 34 (9–10): 1281–1294. DOI: 10.1081 / CSS-120020444. [CrossRef] [Google Scholar]
• Монтгомери М., Элимелех М. Вода и санитария в развивающихся странах: включая здоровье в уравнение. Environ Sci Technol. 2007. 41 (1): 17–24. DOI: 10.1021 / es072435t. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• IPCC et al. Изменение климата 2007: воздействия, адаптация и уязвимость. В: Parry ML, et al., Редакторы. Вклад Рабочей группы II в Четвертый оценочный доклад межправительственной группы экспертов по изменению климата.Кембридж: Издательство Кембриджского университета; 2007. [Google Scholar]
• Pavelic P, et al. Балансировка наводнений и засух: возможности использования сбора паводковых вод и хранения подземных вод для развития сельского хозяйства в Таиланде. J Hydrol. 2012; 470–471: 55–64. DOI: 10.1016 / j.jhydrol.2012.08.007. [CrossRef] [Google Scholar]
• Рахман М.А. и др. Новый пространственный инструмент поддержки принятия решений с несколькими критериями для выбора участка для реализации управляемого пополнения водоносного горизонта. J Environ Manag.2012; 99: 61–75. DOI: 10.1016 / j.jenvman.2012.01.003. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Ранджан П. и др. Оценка прибрежных ресурсов пресных подземных вод в глобальном масштабе. Ocean Coast Manag. 2009. 52 (3–4): 197–206. DOI: 10.1016 / j.ocecoaman.2008.09.006. [CrossRef] [Google Scholar]
• Зиберт С. и др. (2010) Использование подземных вод для орошения — глобальный перечень. Hydrol Earth Syst Sci 14 (10): 1863–1880. http://www.hydrol-earth-syst-sci.net/14/1863/2010/
• Stafford-Smith M, et al.Интеграция: ключ к достижению Целей устойчивого развития. Sustain Sci. 2016 [Google Scholar]
• ПРООН (2015) Что такое человеческое развитие? Получено с http://hdr.undp.org/en/content/what-human-development
• ГА ООН (2015) Резолюция, принятая Генеральной Ассамблеей 25 сентября 2015 года. Преобразование нашего мира: Повестка дня в области устойчивого развития на период до 2030 года (A / RES / 70/1)
• Организация Объединенных Наций. Отчет о целях развития тысячелетия. Нью-Йорк: Организация Объединенных Наций; 2013.[Google Scholar]
• Vanderzalm JL, et al. Сравнение геохимической реакции на различные операции по пополнению регулируемого водоносного горизонта для закачки городских ливневых вод в карбонатный водоносный горизонт. Прил. Геохим. 2010. 25 (9): 1350–1360. DOI: 10.1016 / j.apgeochem.2010.06.005. [CrossRef] [Google Scholar]
• Венгош А. (2013) Засоление и засоленные среды. В кн .: Трактат по геохимии, 2-е изд. Elsevier Ltd, стр. 325–378. DOI: 10.1016 / B978-0-08-09k5975-7.00909-8
• Vrba J, Renaud FG.Обзор подземных вод для использования в чрезвычайных ситуациях и безопасности человека. Hydrogeol J. 2016; 24: 273–276. DOI: 10.1007 / s10040-015-1355-х. [CrossRef] [Google Scholar]
• WWAP — Программа ООН по оценке водных ресурсов мира. Доклад ООН о мировом развитии водных ресурсов 2014 г .: вода и энергия. Париж: ЮНЕСКО; 2014. Развитие гидроэнергетики в Восточной Герцеговине: многоцелевой гидроузел Требишница; С. 144–146. [Google Scholar]
• Wada Y, et al. Глобальное истощение ресурсов подземных вод.Geophys Res Lett. 2010. 37 (20): 1–5. DOI: 10.1029 / 2010GL044571. [CrossRef] [Google Scholar]
• Wada Y, Van Beek LPH, Bierkens MFP. Неустойчивое орошение, поддерживающее грунтовые воды: глобальная оценка. Water Resour Res. 2012 [Google Scholar]
• Уильямс А.Р., Овербо А. Небезопасное возвращение человеческих экскрементов в окружающую среду: обзор литературы. Чапел-Хилл: Институт воды в UNC; 2015. [Google Scholar]
• Yillia P. Взаимосвязь воды, энергии и продуктов питания: определение возможностей, проблем и синергизма для реализации ЦУР.Остерр Вассер Абфальвирч. 2016; 1–2: 86–98. DOI: 10.1007 / s00506-016-0297-4. [CrossRef] [Google Scholar]
• Зекцер И.С., Эверетт Л.Г. (2004) Ресурсы подземных вод мира и их использование, IHP-VI, серия по подземным водам № 6
• Цварт С.Дж., Бастиаансен WG. Обзор измеренных значений водной продуктивности сельскохозяйственных культур для орошаемой пшеницы, риса, хлопка и кукурузы. Agric Water Manag. 2004. 69 (2): 115–133. DOI: 10.1016 / j.agwat.2004.04.007. [CrossRef] [Google Scholar]

Ценный, но сокращающийся ресурс

Подземные воды в Индии являются критически важным ресурсом.Однако все больше водоносных горизонтов достигают неустойчивого уровня эксплуатации. Если нынешние тенденции сохранятся, то через 20 лет около 60% всех водоносных горизонтов Индии будут в критическом состоянии, говорится в отчете Всемирного банка Deep Wells and Prudence. Это будет иметь серьезные последствия для устойчивости сельского хозяйства, долгосрочной продовольственной безопасности, средств к существованию и экономического роста. По оценкам, риску подвергнется более четверти урожая в стране. Необходимо срочно изменить статус-кво.

Ключевые проблемы

Индия является крупнейшим пользователем подземных вод в мире. По оценкам, он использует около 230 кубических километров подземных вод в год, что составляет более четверти общемирового объема.

Более 60% орошаемого земледелия и 85% запасов питьевой воды зависят от грунтовых вод. Городские жители все больше полагаются на грунтовые воды из-за ненадежного и неадекватного муниципального водоснабжения.

Подземные воды служат критическим буфером против изменчивости муссонных дождей.Например, дефицит дождевых осадков в 1963-66 годах снизил производство продуктов питания в Индии на 20%, но аналогичная засуха в 1987-88 годах оказала очень небольшое влияние на производство продуктов питания, в основном из-за широкого использования грунтовых вод к тому времени.

Фермы, орошаемые грунтовыми водами, имеют вдвое большую продуктивность воды для сельскохозяйственных культур, чем те, которые полагаются только на поверхностные воды. Во многом это связано с тем, что ресурс позволяет фермерам лучше контролировать, когда поливать свои поля и сколько воды использовать каждый раз.

Несмотря на ценный характер ресурса, 29% блоков подземных вод являются полукритическими, критическими или чрезмерно эксплуатируемыми, и ситуация быстро ухудшается (общенациональная оценка 2004 г.).) Более того, водоносные горизонты истощаются в наиболее населенных и экономически продуктивных районах. Изменение климата приведет к еще большей нагрузке на ресурсы подземных вод.

Это будет иметь серьезные последствия для устойчивости сельского хозяйства, долгосрочной продовольственной безопасности, средств к существованию и экономического роста. По оценкам, риску подвергнется более четверти урожая в стране.

Сложная сеть факторов определяет добычу подземных вод: размер земельных владений, плотность населения, водоемкость посевных культур, поведение водопользователей, законодательство и управление подземными водами, субсидии на электроэнергию для откачки воды для орошения и экономическая политика.

В Индии есть как твердые породы, так и аллювиальные водоносные горизонты, которые значительно различаются по своему физическому и социально-экономическому профилю и требуют самых разных наборов решений как на макро, так и на микроуровне. Поскольку мировой опыт предлагает несколько сопоставимых моделей, необходимы отечественные решения.

В отчете Всемирного банка представлен ряд практических и однозначных вмешательств, которые могут быть реализованы в текущих условиях. Среди нескольких предложений в отчете содержится призыв к общинному управлению подземными водами, при котором сообщество пользователей является основным хранителем ресурса и отвечает за реализацию мер управления.

В отчете представлена ​​модель, принятая в подверженных засухе районах индийского штата Андхра-Прадеш. Государство представило первый глобальный пример крупномасштабного успеха в саморегулировании использования подземных вод. При стоимости 2200 долларов США на деревню в год общины продемонстрировали первый крупномасштабный пример саморегулирования грунтовых вод. Фермеры удвоили свой доход, приблизив использование подземных вод к устойчивому уровню. Во многих случаях фермеры добровольно сокращают потребление воды, продолжая при этом охранять свои посевы.

Исключительная программа обучения фермеров, в рамках которой были созданы «босоногие гидрогеологи», сделала это изменение в использовании воды возможным. Этот подход может быть немедленно воспроизведен в других районах с твердыми породами (в основном на полуострове Индия), на которые приходится две трети подземных вод в Индии. Другие аналогичные меры могут быть приняты немедленно.

Дивергентные последствия изменения климата для будущего наличия подземных вод в ключевых водоносных горизонтах средних широт

Международная шкала подземных вод. Проблема

При оценке международного масштаба проблемы подземных вод важно установить, что в первую очередь делает подземные воды проблемой. Понимание концепций устойчивости, безопасной добычи и истощения является ключевым моментом для этого. Эти концепции определяют, где важны нагрузки на грунтовые воды.

Параллельная эволюция мышления произошла за последние 100 лет в отношении (1) связи между поверхностными и грунтовыми водами и (2) важности воды, обеспечиваемой экосистемами. Несмотря на предыдущие ошибочные представления о «безопасном урожае» (например, использование расчетов подпитки в качестве основы для распределения количества воды, которое может быть «безопасно» извлечено из бассейна грунтовых вод), стало более широко принято, что сброс в ручьи, родники и др., часто является ограничивающим элементом водного баланса.Что касается экосистемных услуг, концепция «безопасного урожая» превратилась в «устойчивость», дополнив рассмотрение нежелательных экономических последствий истощения с поддержанием сбросных потоков на уровнях, которые поддерживают зависимость экосистемы от поверхностных вод и грунтовых вод из водоносных горизонтов.

Еще в 1915 году термин «безопасный выход» (Lee 1915) бассейна подземных вод использовался для определения «чистого годового запаса, который может быть получен за счет откачки и артезианского стока без постоянного опускания уровня грунтовых вод.В последующих работах (Тодд, 1959) было дано более общее определение как «количество воды, которое может быть извлечено из воды ежегодно без получения нежелательного результата». Два важных аспекта этого определения требуют дальнейшего изучения.

Во-первых, необходимо понять конкретный источник воды, чтобы оценить, сбалансированы ли водозаборы с источниками. В первоначальном определении Ли учитывался весь водный баланс, и было признано, что часто источником воды для насосных скважин является перехват сброса в поверхностные водные объекты, а не сбор подпитки.Ранние исследователи (Lee 1915) утверждали, что «очевидно, что вода, постоянно извлекаемая из подземного резервуара с помощью колодцев или других средств, уменьшает на равную величину объем воды, проходящей из бассейна по естественным каналам». Работа Тейса (1940) и других также подчеркнула важность перехватываемых сбросов в поверхностные воды или эвапотранспирации как более значительных, чем сбор подпитки. Однако со временем важность перехватываемого сброса была проигнорирована, и сосредоточение внимания на балансировании подпитки с откачкой стало популярным определением безопасного выхода, включая кодификацию в законодательстве в некоторых частях Соединенных Штатов (Sophocleous 1997).Эта упрощенная концепция получила название «миф о водном бюджете» (Bredehoeft et al. 1982; Bredehoeft 1997; Sophocleous 1997).

Сохранение массы — это научный принцип, формально восходящий к 1748 году (Hockey et al. 2007), поэтому определение водных бюджетов является естественным подходом к оценке наличия подземных вод. Количество доступных подземных вод можно определить просто путем учета входов (через подпитку и региональный сток) и выходов (естественный сброс в поверхностные воды, эвапотранспирацию и антропогенное извлечение) и изменения в хранении.Перед откачкой система грунтовых вод обычно находится в динамическом равновесии, при этом запасы постоянны, а сумма всех входов равна сумме всех выходов. Если на систему действует новое напряжение, необходимо либо увеличить заряд, либо уменьшить разряд, либо необходимо удалить воду из хранилища. Перекачивание редко сопровождается увеличением подпитки за счет атмосферных осадков, поэтому изменение должно происходить в результате некоторой комбинации уменьшения сброса или удаления воды из хранилища. По мере удаления воды из хранилища поверхность грунтовых вод — уровень грунтовых вод в неограниченных водоносных горизонтах или потенциометрическая поверхность в замкнутых водоносных горизонтах — падает, что может увеличить стоимость и сложность удаления воды путем откачки.Из-за падающей поверхности воды, прямого перехвата выброса или комбинации этих двух эффектов потоки и родники могут уменьшаться в потоке или полностью высыхать. Удаление воды из хранилища называется «добычей полезных ископаемых» или «овердрафтом», и некоторое количество воды всегда добывается до достижения нового равновесия после добавления стресса, такого как добыча человека через колодцы (Theis 1940). В крайнем случае, если вся вода будет удалена из хранилища, бассейн подземных вод может быть практически истощен.Задача комплексного управления подземными водами состоит в том, чтобы понять источники воды, из которых планируется добыча, и должным образом учесть недостатки, вызванные добычей.

Во-вторых, за 100 лет, прошедших после работы Ли, концепция нежелательного результата значительно изменилась. Мейнзер (1923) в течение десятилетия после работы Ли на самом деле не указывал на конкретные нежелательные результаты, а скорее определял безопасный выход как «… скорость, с которой вода может быть забрана из водоносного горизонта для использования человеком без истощения запасов в таком водоносном горизонте». степень, что изъятие с такой скоростью более экономически нецелесообразно.«В то время, как отметили Рейли и его коллеги (Рейли и др., 2008), водопровод в помещениях не был широко распространен в Соединенных Штатах, и население было рассредоточено. Поэтому было естественно, что возможность потребления человек в будущем будет определять концепции сохранения будущего использования. Другое распространенное мнение того времени заключалось в том, что вода, текущая к источникам или потерянная для эвапотранспирации, «растрачивалась» (Lee 1915). Совсем недавно здоровье экосистемы было признано важным фактором для текущего и будущего использования, и диалог сместился с концепции «безопасного урожая» на концепцию «устойчивости» (Alley and Leake 2004).Устойчивое развитие было придумано как часть развития, которое «… удовлетворяет потребности настоящего, не ставя под угрозу способность будущих поколений удовлетворять свои собственные потребности» (Всемирная комиссия по окружающей среде и развитию, 1987). Это широкое определение призвано охватить не только экономические потребности будущих поколений, но и здоровье экосистем, от которых они зависят. При рассмотрении в этой структуре использование подземных вод должно быть сбалансировано не только способностью водоносного горизонта продолжать подавать воду в колодцы для потребления человеком, но также и способностью поддерживать сбросы в поверхностные воды, фреатофитную растительность и другие среды обитания, составляющие экосистемы, окружающие и связанные с системой подземных вод.

Совершенно очевидно, что управление подземными водами таким образом, чтобы не истощать источник воды или не вытеснять воду из всех зависимых экосистем, включая людей, является технической проблемой. Некоторое воздействие присуще нарушению естественного равновесия в результате деятельности человека — задача состоит в том, чтобы установить согласованный приемлемый уровень нарушения. Pierce et al. (2012) предлагают непрерывный подход, который уравновешивает социально-экономические, экосистемные и устойчивые ограничения. Недавно Werner et al.(2013b) оценили и классифицировали случаи истощения мега-хранилищ во всем мире с точки зрения физических процессов и важности ресурса. Такие нюансы в определении и подходе могут создать проблемы при достижении согласия между заинтересованными сторонами (Llamas 2004), но результатом согласования определения и подхода является гораздо более эффективное управление ресурсом, адаптированное к конкретным экологическим и социально-экономическим потребностям конкретной области. . Джордано (2009) подчеркивает эту сложность, отмечая, что добыча подземных вод в Ливии и Саудовской Аравии, хотя и является неустойчивой по самым строгим определениям, может принести социально-экономические выгоды с незначительным или нулевым экологическим воздействием, которое перевешивает обратную сторону признанного истощения, которое имеет место.

Принимая во внимание качество воды, засоление водоносного горизонта (Глава 16), риск проникновения морской воды и проблемы проседания, Коников и Кенди (2005) описали истощение как физический процесс, который приводит к сокращению общего или полезного объема водоносного горизонта. ресурс. Таким образом, истощение приводит к последствиям, которые осознаются или воспринимаются как негативные для текущего и будущего использования ресурса. Последствия истощения, такие как засоление, могут быть значительными, потому что, как правило, требуется очень много времени и ресурсов, чтобы вернуть деградировавший водоносный горизонт в его естественное состояние.Кроме того, некоторые воздействия — например, оседание — могут быть необратимыми (Zektser et al. 2005).

Сегодняшнее понимание различий в источнике от перезарядки, разряда и хранения, как правило, хорошо задокументировано и подтверждено в научной литературе. Тем не менее, миф о бюджете водных ресурсов сохраняется там, где наука встречается с политикой, потому что гораздо проще использовать единственную метрику — «подпитку» — для регулирования того, сколько воды может быть извлечено из водоносного горизонта без нежелательных последствий, без учета важности временной шкалы (Harou and Лунд 2008).Многие метрики, доступные для документирования истощения, должны не учитывать эти нюансы, чтобы применяться в крупном масштабе и по-прежнему полагаться на балансирование пополнения запасов с человеческим извлечением, включая метрики, упомянутые в этой главе. Хотя концепция устойчивости вошла в диалог благодаря признанию того, что экологические потоки должны поддерживаться, рекомендуемое решение по-прежнему часто кажется регулированием скорости откачки на уровне, меньшем или равном скорости пополнения (ASCE 2004; Beck 2000).

Скрытые затраты на овердрафт подземных вод

Тара Моран, Дженни Чой и Каролина Санчес
Графика Джеффа МакГи

Избыточный расход грунтовых вод происходит, когда использование грунтовых вод превышает объем пополнения водоносного горизонта, что приводит к снижению уровня грунтовых вод.Это состояние встречается во все большем числе бассейнов подземных вод по всей Калифорнии и во многом влияет на штат.

Влияние овердрафта по подземным водам

Изменение уровня грунтовых вод в течение …

Изменения уровня подземных вод отражают разницу между весной 2004 г. и весной 2014 г. (прошедшее десятилетие) и весной 2013 г. — весной 2014 г. (прошлый год).

Прямое воздействие овердрафта грунтовых вод включает сокращение водоснабжения из-за истощения водоносного горизонта или загрязнения грунтовых вод, увеличение затрат на откачку грунтовых вод и затраты на замену или углубление скважин. Все больше людей с домашними колодцами видят, как они пересыхают, что приводит к конфликтам. Сельские землевладельцы и мелкие фермеры непропорционально сильно страдают от овердрафта, поскольку у них меньше финансовых ресурсов для рытья новых или более глубоких колодцев или диверсификации водоснабжения.

Менее очевидны косвенные последствия овердрафта грунтовых вод, которые включают проседание земли и повреждение инфраструктуры, ущерб экосистемам, зависящим от грунтовых вод, и экономические потери от более ненадежного водоснабжения для Калифорнии.

Многие из этих воздействий связаны не только с овердрафтом грунтовых вод. Но овердрафт, как правило, усугубляет уже существующие условия или полностью создает новые.

Оседание земли — не просто артефакт прошлого

Драматический знак предупредил автомобилистов о трещине в земле, вызванной проседанием, в округе Пима, штат Аризона, 1981 г.

Фото: С.Р. Андерсон, Геологическая служба США

Когда из бассейна грунтовых вод удаляются большие объемы воды, может происходить уплотнение водоносных горизонтов по мере осушения глинистых пластов, вызывая проседание земли — фактическое понижение высоты земли. Большая часть проседания является неэластичной, что означает, что поверхность земли не отскочит, даже если предыдущий уровень грунтовых вод будет восстановлен. Поэтому предотвращение оседания имеет жизненно важное значение.

Изменение отметки поверхности земли может иметь серьезные последствия для инфраструктуры, включая потерю пропускной способности каналов, снижение эффективности дамб и повреждение дорог, мостов, фундаментов зданий и трубопроводов.Это также может привести к развитию трещин в земле, которые могут повредить поверхностные и подземные конструкции, а также создать пути проникновения загрязняющих веществ в неглубокие водоносные горизонты.

Некоторые районы штата, которые испытали проседание в результате овердрафта грунтовых вод, стабилизировали уровень грунтовых вод за счет надлежащего управления. Например, в первой половине 20-го века участки суши в долине Санта-Клара опустились примерно на 13 футов.С тех пор водный район долины Санта-Клара успешно остановил дополнительное проседание за счет подпитки грунтовых вод, диверсификации водоснабжения, включив в него поверхностные воды, регулирования забора грунтовых вод и реализации программы мониторинга.

Чувство опускания в Сан-Хосе

Перекачивание тяжелых подземных вод привело к падению отметки поверхности земли — до принятия мер по сохранению

Оседание земли в долине Сан-Хоакин, 2007-2011 гг.

Источник: Том Фарр, Лаборатория реактивного движения НАСА

В то время как некоторые бассейны достигли хорошего прогресса, сегодня во многих частях штата продолжается оседание, иногда со скоростью более 1 фута в год.В долине Сан-Хоакин проседание грунтовых вод сильно повлияло на инфраструктуру, такую ​​как река Сан-Хоакин, канал Дельта Мендота, канал Фриант-Керн и канал Сан-Луис, а также частные каналы, мосты, трубопроводы и ливневые коллекторы.

Благодаря технологическому прогрессу мониторинг проседания земель стал более точным. Интерферометрический радар с синтезированной апертурой (InSAR), который обеспечивает точные измерения изменений высоты поверхности земли, использовался для мониторинга оседания грунта в Центральной долине Калифорнии.Новое исследование Стэнфордского университета расширяет возможности этого инструмента: исследование долины Сан-Луис в Колорадо коррелировало изменения деформации земли с оценками изменения уровня грунтовых вод, что позволяет эффективно измерять уровни грунтовых вод на больших территориях с помощью спутников.

Проседание земель в Центральной долине

Анимация спутниковых данных

На этой анимации в преувеличенных выражениях показано, как деформировалась поверхность южной части Центральной долины Калифорнии с 2007 по 2011 год.Для измерения деформации использовались данные радара с японского спутника для получения изображений. Большая «чаша» оседания, которая образовалась за этот период времени, была вызвана отводом грунтовых вод, в результате чего подземные слои уплотнялись.

Источник: Лаборатория реактивного движения НАСА

Энергетические потребности возрастают по мере снижения уровня грунтовых вод

Для нагрева, обработки и перемещения воды требуется много энергии.Это особенно верно в Калифорнии, где потребление электроэнергии, связанной с водой, составляет почти 20% от общего потребления электроэнергии в Калифорнии. Государственный водный проект, например, использует много энергии для перемещения воды более чем на 700 миль и почти 2000 футов вверх и через горы Техачапи из Северной в Южную Калифорнию.

Потребность в энергии от использования грунтовых вод менее очевидна, но общая энергия, необходимая для откачки грунтовых вод из тысяч отдельных скважин с грунтовыми водами по всему штату — оценивается в 6000 гигаватт-часов — превышает годовые потребности в энергии для всего государственного водного проекта.

Использование грунтовых вод для орошения и рост населения привели к более широкому использованию грунтовых вод и хроническому снижению уровня грунтовых вод во многих частях штата. Во многих районах долины Сан-Хоакин уровень грунтовых вод более чем на 100 футов ниже предыдущих исторических минимумов, поскольку хроническое снижение уровня грунтовых вод усугубляется нынешней засухой. Это имеет важные последствия для использования энергии и выбросов парниковых газов, поскольку требуется больше энергии для откачки грунтовых вод с этих больших глубин.

Пики спроса на энергию в подземных водах весной и летом

Ежемесячное потребление энергии по источникам воды, в гигаватт-часах

Кроме того, большая часть откачки подземных вод в сельском хозяйстве происходит летом, что совпадает с пиковым спросом на энергию в Калифорнии. Это огромная нагрузка для государственной электросети. По оценкам Комиссии по коммунальным предприятиям Калифорнии, электричество, используемое для откачки грунтовых вод в летние месяцы, превышает количество электричества, которое используется для откачки воды в рамках проекта State Water Project, проекта Central Valley и акведука реки Колорадо вместе взятых.

Города и бытовые водопользователи также страдают от снижения уровня грунтовых вод. Фресно, который получает примерно 85% воды из грунтовых вод, ежегодно забирает из своего водоносного горизонта примерно в два раза больше воды, чем пополняется за счет дождевых осадков и ручьев. Даже при некоторой искусственной подпитке высота грунтовых вод продолжала снижаться. В результате город борется с повышенными расходами на электроэнергию, связанными с закачкой более глубоких грунтовых вод, а также с затратами на углубление существующих колодцев и потребностью в новых колодцах.

Некоторые агентства предпринимают шаги, чтобы лучше понять энергетические потребности своей системы водоснабжения до того, как возникнут проблемы. Региональное управление водного хозяйства, которое помогает местным водохозяйственным ведомствам в регионе Большого Сакраменто планировать эффективные программы управления совместным использованием, работает с муниципальным коммунальным округом Сакраменто (SMUD), чтобы разработать базовое понимание энергоемкости различных компонентов их воды. система, в том числе грунтовые воды.Основная цель исследования, финансируемого SMUD, состоит в том, чтобы определить улучшения, которые позволят снизить потребление воды и энергии, тем самым уменьшив выбросы парниковых газов. Обладая этой информацией, они могут лучше управлять пиковым спросом на энергию и расходами, связанными с энергией, особенно в засушливых условиях, когда более энергоемкие грунтовые воды становятся доминирующим источником водоснабжения.

Проблемы с качеством воды могут быть усугублены овердрафтом подземных вод

Овердрафт подземных вод может создать новые проблемы с качеством воды или усугубить загрязнение существующих подземных вод.Поскольку уровни водоносного горизонта снижаются из-за хронического овердрафта, природные и антропогенные загрязнители могут концентрироваться в оставшихся грунтовых водах, что делает их небезопасными для орошения или питья без дорогостоящей очистки. В некоторых случаях колодцы необходимо закрывать.

Все подземные воды содержат растворенные минералы, полученные в результате местной геологии. Помимо встречающихся в природе солей и минералов, искусственные загрязнители, такие как нитраты, нефтепродукты и синтетические химикаты, могут попадать в бассейны подземных вод от сельскохозяйственных и молочных предприятий, промышленных предприятий, необлицованных свалок, септических систем, военных баз и других источников.

Щелкните, чтобы увидеть увеличенное изображение.

Загрязнение нитратами в бассейне озера Туларе и подземных водах долины Салинас

Устранение загрязнения подземных вод часто требует больших затрат; поэтому профилактика является ключевым моментом. Чтобы поддерживать запасы грунтовых вод в чистоте и безопасности, некоторые требуемые действия включают поддержание уровня грунтовых вод в течение долгого времени, регулирование сбросов загрязняющих веществ в поверхностные и грунтовые воды, а также тщательное рассмотрение надлежащего землепользования в зонах пополнения запасов.

Крутая цена перекачки для многих экосистем

Щелкните, чтобы увидеть увеличенное изображение.

Сообщается, что откачка подземных вод снизила сток рек Маттоле, Угорь и Верхний Кламат.

Фото: Хода Сондосси, Служба охраны рыболовства и дикой природы США

Подземные и поверхностные воды связаны множеством способов.Многие реки, ручьи, водно-болотные угодья, родники, озера и наземная растительность — а также дикая природа, которую они поддерживают, — зависят от грунтовых вод. Конфликты между использованием подземных вод и этими зависимыми от подземных вод экосистемами в Калифорнии были недавно нанесены на карту и обобщены в этой серии. Конфликты из-за откачки грунтовых вод произошли из-за солнечных электростанций, рыбоводных заводов, гравийных шахт, перекачки подземных вод и других видов деятельности.

Фото: Джек Ноллер, У.S. Служба рыболовства и дикой природы

В настоящее время конфликты между пользователями поверхностных и подземных вод, скорее всего, будут и дальше разрешаться посредством законов более общего применения, таких как статуты об экологической экспертизе. Некоторые недавние правовые изменения могут начать, по крайней мере, несколько изменить эту ситуацию. Недавно принятый закон о подземных водах (SB1168, SB1319 и AB1739) требует, чтобы агентство по устойчивости грунтовых вод, где это применимо, включало воздействия на экосистемы, зависящие от грунтовых вод, в свой план устойчивости грунтовых вод.Кроме того, закон требует, чтобы такие планы были направлены на устранение опускания водоносного горизонта, которое истощает поверхностные воды до такой степени, что оказывает «значительное и необоснованное» воздействие на полезное использование поверхностных вод.

В недавнем деле суд первой инстанции Калифорнии постановил, что откачка грунтовых вод возле реки Скотт в северной Калифорнии повлияла на речные потоки и рыбу, и как таковая должна подпадать под доктрину общественного доверия. Однако новое законодательство не меняет существующих прав на поверхностные или подземные воды, и еще неизвестно, какое влияние окажет новый случай.Хотя юридическая стена между поверхностными и грунтовыми водами может образовывать несколько трещин, эта стена по-прежнему представляет собой препятствие для совместного управления тем, что на самом деле является одним ресурсом.

Стоимость овердрафта

Некоторые расходы по овердрафту грунтовых вод покрываются непосредственно насосами грунтовых вод. Эти затраты связаны с более высокими затратами на электроэнергию в результате закачки более глубоких грунтовых вод, бурения более глубоких или заменяющих скважин, а также обработки ухудшающихся качеств грунтовых вод или поиска запасных источников воды.Однако большую часть времени затраты на овердрафт грунтовых вод несут другие калифорнийцы по-разному.

Количественная оценка затрат на овердрафт подземных вод чрезвычайно затруднена из-за ограниченного сбора или совместного использования данных во многих бассейнах. Большая часть имеющейся у нас информации о затратах, связанных с подземными водами, носит исторический или частичный характер.

Некоторые примеры затрат, связанных с подземными водами, включают:

Стоимость устранения проседания земной поверхности

• Ущерб в результате проседания земли в долине Санта-Клара оценивается более чем в 756 миллионов долларов.
• В долине Сан-Хоакин ущерб от проседания с 1955 по 1972 год оценивается только в 1,3 миллиарда долларов (2013 год). Ожидается, что сегодня общая просадка и затраты будут намного больше, но данных для количественной оценки общего ущерба мало.

Стоимость увеличения потребности в энергии

• В 2011 году город Фресно потратил 9 миллионов долларов на электричество для откачки грунтовых вод. Растущие расходы, связанные с откачкой грунтовых вод, побудили город инвестировать в проекты водной инфраструктуры, чтобы снизить зависимость города от грунтовых вод.
• Сельское хозяйство по всему штату полагалось на грунтовые воды, чтобы дополнить сокращение запасов поверхностных вод в результате нынешней засухи. Общие прямые и косвенные экономические потери сельского хозяйства штата от засухи в этом году оцениваются в 2,2 миллиарда долларов. В рамках этой оценки дополнительные расходы на откачку грунтовых вод оцениваются в 454 миллиона долларов.

Другие затраты труднее определить количественно

• Уменьшение стока поверхностных вод может происходить из-за интенсивной откачки грунтовых вод, что означает меньше для пользователей поверхностных вод и зависимых от грунтовых вод экосистем, таких как водно-болотные угодья, прибрежные районы, родники и озера.Это влияет на множество экосистемных услуг. Услуги, предоставляемые последними, такие как улучшение качества воды или воздуха, редко поддаются количественной оценке.
• Ухудшение качества воды из-за истощения водоносного горизонта может снизить водоснабжение, требуя альтернативных источников снабжения, и вызвать проблемы со здоровьем.
• Повышение цен на продукты питания ожидается из-за более высоких затрат на электроэнергию и снижения надежности водоснабжения.

Рекомендации

Последствия овердрафта грунтовых вод многочисленны, сложны, дорогостоящи и имеют далеко не только перекачки грунтовых вод.Широкое признание бесчисленного множества последствий чрезмерного использования подземных вод стало ключевым фактором в продвижении нового законодательства о подземных водах в Калифорнии. Принятие счетов за подземные воды — это решающее начало, но это только начало долгого пути к устойчивому управлению подземными водами в штате.

В то время как некоторые из последствий овердрафта грунтовых вод являются постоянными, водоносные горизонты обладают большой способностью восстанавливаться за счет пополнения или пополнения. Адекватное управление подземными водами, поддерживаемое новыми законопроектами, имеет решающее значение для обеспечения того, чтобы использование подземных вод было сбалансировано долгосрочной жизнеспособностью бассейнов и многих людей, которые от них зависят, что выходит далеко за рамки насосов подземных вод.

Калифорния — засушливый штат с ограниченными ресурсами поверхностных и подземных вод, поэтому основные меры по увеличению водоснабжения за счет экономии воды, повторного использования и повторного использования воды помогут штату лучше подготовиться к будущим засухам, одновременно снизив нагрузку на наши бассейны подземных вод.

Нехватка подземных вод, загрязнение ставят Индию на опасный курс

Предупреждение с бывшей страны озер

Бангалор, ранее называвшийся Бангалором, не может долго ждать, чтобы начать действовать.Из-за нехватки подземных вод государственные чиновники говорят о сценарии «нулевого дня», когда город может иссякнуть. Кейптаун, Южная Африка, популяризировал этот термин, поскольку в последние несколько лет он столкнулся с серьезной засухой и нехваткой воды.

Индийский офис Института мировых ресурсов, аналитического центра в Вашингтоне, прогнозирует чрезвычайную ситуацию с водоснабжением в Бангалоре, если «нынешняя практика водоснабжения и спроса на воду существенно не улучшится».

«Критические ресурсы подземных вод, на которые приходится 40 процентов водоснабжения Индии, истощаются неприемлемыми темпами.”-НИТИ

Отдельное исследование NITI показало, что еще в 2012 году подземные воды в Бангалоре могли быть найдены на несколько сотен футов ниже поверхности. Сегодня он составляет 1500 футов. Большая его часть также загрязнена промышленными стоками и сточными водами, которые просачиваются в землю.

Приближающийся кризис в Бангалоре вызван резким уменьшением влажности для подпитки водоносных горизонтов города. Рост населения, засуха и расточительное использование воды полностью изменили доступ к достаточному количеству воды в городе, который еще недавно был известен своими тысячами озер.

NITI также изучил запасы грунтовых вод в Нью-Дели и обнаружил, что они так же серьезно истощены. В своем отчете, опубликованном в июне, исследователи NITI предупредили, что столица Индии с более чем 20-миллионным населением находится на встречных путях увеличения потребления и уменьшения количества влаги, настолько упорной, что в ней могут закончиться грунтовые воды в течение двух лет.

«Критические ресурсы подземных вод, на которые приходится 40 процентов водоснабжения Индии, истощаются неустойчивыми темпами», — говорят аналитики NITI.

Через несколько дней после публикации исследования индийские газеты сообщили, что, несмотря на предупреждение NITI, жители Дели продолжали выбрасывать воду — мыть машины, поливать сады и допускать переполнение резервуаров для воды в домах.

Тем временем в деревне Дула царит уныние. Если они не могут позволить себе воду из цистерн или приобрести фильтры для воды с обратным осмосом для своих домашних кранов, жители вынуждены «покупать на базаре болезни, вызывающие рак, гепатит, астму и даже смерть коров», — сказал Кришан Пал Сингх.«Заболеваемость раком начала расти около 10 лет назад».

В итоге грязная вода ослабляет деревню Доула. По словам Сингха, по мере того, как вода становилась мутной и опасной, улучшались и перспективы деревни. «Мы повернули из Страны Богов, с лучшей пищей и водой, с самой плодородной землей, в худшую часть Индии с бедными людьми. Вода перешла от обеспечения жизни к отниманию жизней ».

Аналитическое исследование воздействий на окружающую среду и их влияние на гидрологию подземных вод

Простой и практичный параллельный манипулятор платформенного типа с шестью степенями свободы (6 степеней свободы), а именно манипулятор Стюарта, показан на рис.9. Манипуляторы этого типа были впервые представлены Гофом (1956–1957) для испытания шин. Стюарт (1965) предложил использовать их в качестве имитаторов полета (Анхелес, 2007).

На рис. 9 верхнее твердое тело, образующее движущуюся платформу, P , соединено с нижним твердым телом, образующим неподвижную базовую платформу, B , посредством шести опор. Каждая нога на этом рисунке изображена со сферическим шарниром на каждом конце. Каждая нога имеет верхнее и нижнее твердые тела, соединенные призматическим суставом, который, по сути, является единственным активным суставом ноги.Итак, манипулятор состоит из тринадцати твердых тел, которые обозначены 1,2… ..13 на рис. 9.

\ n \ t \ t \ t \ t

3.1. Кинематика

\ n \ t \ t \ t \ t

Движение движущейся платформы создается за счет приведения в действие призматических шарниров, которые изменяют длину опор, q \ n \ t \ t \ t \ t \ t ^L \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i, \ n \ t \ t \ t \ t \ t} \ n \ t \ t \ t \ t \ t i = 1… .6. Таким образом, траектория центральной точки движущейся платформы регулируется с использованием этих переменных.

\ n \ t \ t \ t \ t

Для моделирования манипулятора Стюарта, базовая система отсчета F \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t B \ n \ t \ t \ t \ t \ t} ( O \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t B \ n \ t \ t \ t \ t \ t} \ n \ t \ t \ t \ t \ t x \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t B \ n \ t \ t \ t \ t \ t} \ n \ t \ t \ t \ t \ t y \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t B \ n \ t \ t \ t \ t \ t} \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t z \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t B \ n \ t \ t \ t \ t \ t} ) определяется, как показано на рис.10. Второй кадр F \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t P \ n \ t \ t \ t \ t \ t} ( O \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t P \ n \ t \ t \ t \ t \ t} \ n \ t \ t \ t \ t \ t x \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t P \ n \ t \ t \ t \ t \ t} \ n \ t \ t \ t \ t \ t y \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t P \ n \ t \ t \ t \ t \ t} \ n \ t \ t \ t \ t \ t z \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t P \ n \ t \ t \ t \ t \ t} ) прикреплен к центру движущейся платформы, O \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t P, \ n \ t \ t \ t \ t \ t} и точки, соединяющие ноги с движущейся платформой, отмечены как Q \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i, \ n \ t \ t \ t \ t \ t} \ n \ t \ t \ t \ t \ t i = 1….\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ tE15

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

, где x \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t B \ n \ t \ t \ t \ t \ t} , y \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t B \ n \ t \ t \ t \ t \ t} , z \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t B \ n \ t \ t \ t \ t \ t} — декартовы положения точки O \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t P \ n \ t \ t \ t \ t \ t} относительно рамы F \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t B \ n \ t \ t \ t \ t \ t} и α , β , γ — это углы поворота, а именно углы Эйлера, представляющие ориентацию кадра F \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t P \ n \ t \ t \ t \ t \ t} относительно рамы F \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t B \ n \ t \ t \ t \ t \ t} на три последовательных поворота вокруг x \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t P \ n \ t \ t \ t \ t \ t} , y \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t P \ n \ t \ t \ t \ t \ t} и z \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t P \ n \ t \ t \ t \ t \ t} осей, заданных матрицами R \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t x \ n \ t \ t \ t \ t \ t} ( α ), R \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t y \ n \ t \ t \ t \ t \ t} ( β ), R \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t z \ n \ t \ t \ t \ t \ t} ( γ ) соответственно (Spong & Vidyasagar, 1989 ).Таким образом, матрица вращения между F \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t B \ n \ t \ t \ t \ t \ t} и F \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t P \ n \ t \ t \ t \ t \ t} кадры задаются следующим образом:

\ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tx \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t [\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tx \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tB \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ty \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tB \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tz \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tB \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tα \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tβ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tγ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t] \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ tE16

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

Рисунок 10.

Задания на кинематический анализ манипулятора Стюарта.

\ n \ t \ t \ t \ t

Затем мы можем проанализировать обратную кинематику манипулятора Стюарта, представив любую из его ног. Для данной позы центральной точки движущейся платформы: O \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t P \ n \ t \ t \ t \ t \ t} , определяющие векторы показаны на рис. 11.

\ n \ t \ t \ t \ t

Рисунок 11.

Определение векторов для заданной позы движущейся платформы.

\ n \ t \ t \ t \ t

Используя матрицу вращения, заданную уравнением (16), вектор положения верхнего сустава, Q \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i \ n \ t \ t \ t \ t \ t} , соединение подвижной платформы с опорой i , q ^{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t Q \ n \ t \ t \ t \ t \ t} \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i \ n \ t \ t \ t \ t \ t} можно преобразовать в кадр F \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t B \ n \ t \ t \ t \ t \ t} следующим образом:

\ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tR \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tB \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tP \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tR \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tx \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tα \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tR \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ty \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tβ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tR \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tz \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tγ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ tE17

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

, где p ^{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t O \ n \ t \ t \ t \ t \ t} представляет собой вектор положения центральной точки движущейся платформы, O \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t P \ n \ t \ t \ t \ t \ t} , относительно рамы F \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t B, \ n \ t \ t \ t \ t \ t} d _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i \ n \ t \ t \ t \ t \ t} — вектор положения точки Q \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i, \ n \ t \ t \ t \ t \ t} \ n \ t \ t \ t \ t \ t i = 1 ….6, относительно рамы F \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t P \ n \ t \ t \ t \ t \ т} .

\ n \ t \ t \ t \ t

Тогда вектор q ^{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t A \ n \ t \ t \ t \ t \ t} \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i \ n \ t \ t \ t \ t \ t} , представляющий длины ног между точками соединения B \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i \ n \ t \ t \ t \ t \ t} и Q \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i \ n \ t \ t \ t \ t \ t} можно преобразовать в кадр F \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t B \ n \ t \ t \ t \ t \ t} следующим образом:

\ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tq \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tQ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tp \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tO \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t + \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tR \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tB \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tP \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ td \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ п \ т \ т \ т \ т \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t 1 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t… \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t.\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t6 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ tE18

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

, где a _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i \ n \ t \ t \ t \ t \ t} представляет вектор положения точки B \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i, \ n \ t \ t \ t \ t \ t} \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i = 1…. 6, относительно рамы F \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t B \ n \ t \ t \ t \ t \ т} .

\ n \ t \ t \ t \ t

Длина ветвей q \ n \ t \ t \ t \ t \ t ^{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t A \ n \ t \ t \ t \ t \ t} \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i, \ n \ t \ t \ t \ t \ t} \ n \ t \ t \ t \ t \ t i = 1….6, затем получается по евклидовой норме вектора ног, указанной выше. Итак, используя уравнения (17) и (18), мы можем записать (Zanganeh et al., 1997)

\ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tB \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tQ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tq \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tA \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t- \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ta \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t + \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tq \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tQ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ т = \ п \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t 1 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t… \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ т \ т.\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t6 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ tE19

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

Длины ног, относящиеся к заданная поза движущейся платформы может быть получена для траектории, определяемой вектором позы x, заданным в уравнении (15). Рассматривая круговое движение, изображенное на рис. 12, траектория движущейся платформы с нулевыми углами поворота ([ α \ n \ t \ t \ t \ t \ t β γ ] = [0 0 0]) равна задается следующим образом:

\ n \ t \ t \ t \ t

Рис. 12.

Траектория кругового движения движущейся платформы.

\ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tq \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tA \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t2 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ п \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ta \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t + \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tp \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tO \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t + \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tR \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tB \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tP \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ td \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ п \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ta \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t + \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tp \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tO \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t + \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tR \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tB \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tP \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ td \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t , \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t 1 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t… \ n \ t \ t \ т \ т \ т \ т \ т \ т.\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t6 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ tE20

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

, где p ^{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t O \ n \ t \ t \ t \ t \ t} = [ x \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t B \ n \ t \ t \ t \ t \ t} \ n \ t \ t \ t \ t \ t y \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t B \ n \ t \ t \ t \ t \ t} \ n \ t \ t \ t \ t \ t z \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t B \ n \ t \ t \ t \ t \ t} ] ^{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t T \ n \ t \ t \ t \ t \ t} обозначает вектор положения 3×1 центральной точки движущейся платформы, A ( t ) представляет собой матрицу 6×6 и x ₀ — это коэффициент 6×1, заданный следующим образом:

\ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tx \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t [\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tp \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tO \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t] \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tA \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tt \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tx \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ tE21

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tA \ n \ t \ t \ t \ т \ т \ т \ т \ т \ п \ т \ т \ т \ т \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tt \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t ) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t [\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ п \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tcos \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t [\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tθ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tt \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t] \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tsin \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t [\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tθ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tt \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t] \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t− \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tsin \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t [ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tθ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tt \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t] \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tcos \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t [\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tθ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tt \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t] \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t1 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t] \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ п \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ tE22

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

, где O обозначает нулевую матрицу 3×3, h — высота центральной точки движущейся платформы относительно основания рама, а r — радиус окружности.

\ n \ t \ t \ t \ t

Матрица Якоби, которая дает соотношение между скоростями призматических шарниров и скоростью центральной точки движущейся платформы, O \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t P \ n \ t \ t \ t \ t \ t} , может быть получено с использованием частичного дифференцирования обратной геометрической модели манипулятора, заданной в уравнении (19).

\ n \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

3.2. Dynamics

\ n \ t \ t \ t \ t

Как показано на рис. 9, манипулятор Стюарта имеет тринадцать твердых тел.Уравнения Ньютона-Эйлера манипулятора могут быть выведены в более компактной форме, как описано ниже (Fang et al., 2000; Khan et al., 2005):

\ n \ t \ t \ t \ t

Пусть 6×6 матрица M _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i, \ n \ t \ t \ t \ t \ t} , обозначающая массовые и моментные инерционные свойства твердого тела i be

\ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tx \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t [\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tr \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ th \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t] \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ tE23

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

, где O и 1 обозначают нулевую и единичную матрицы 3×3 ; I _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i \ n \ t \ t \ t \ t \ t} — матрица инерции, определенная относительно центра масс, C \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i \ n \ t \ t \ t \ t \ t} , корпуса и ; м \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i \ n \ t \ t \ t \ t \ t} — масса кузов и .Пусть c _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i \ n \ t \ t \ t \ t \ t} и ċ _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i \ n \ t \ t \ t \ t \ t} обозначают векторы положения и скорости C \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i, \ n \ t \ t \ t \ t \ t} и ω _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i \ n \ t \ t \ t \ t \ t} обозначает вектор угловой скорости C \ n \ t \ t \ t \ t \ t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t i \ n \ t \ t \ t \ т \ т} . Тогда вектор гаечного ключа t _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t i \ n \ t \ t \ t \ t \ t} определяется в терминах угловой и линейной скоростей следующим образом:

\ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tM \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t [\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tI \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tm \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t × \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t1 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t] \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ п \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ т \ т \ т \ т \ п \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ т, \ п \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ п \ т \ т \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t 1 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t… \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t.\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t13 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ tE24

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

Пусть матрица 6×6 Ω _{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t I, \ n \ t \ t \ t \ t \ t} , обозначающий угловую скорость твердого тела i , равную

\ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tt \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t [\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tω \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t⋅ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tc \ п \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t] \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t, \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t 1 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t… \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t.\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t13 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ tE25

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

где, O обозначает 3×3 нулевая матрица. Обобщенные матрицы, приведенные в уравнениях (23) и (25), блочно-симметричны, как показано ниже:

\ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tΩ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t [\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tω \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t] \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ п \ т \ т \ т \ т \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t, \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t 1 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t… \ п \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ т.\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t13 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ tE26

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

Затем обобщенная матрица гаечных ключей t может быть выражено следующим образом

\ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tM \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ td \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ta \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tg \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tM \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t1 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t, \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tM \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t2 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ т \ т \ т \ т, \ п \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ т…… \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t, \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tM \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t13 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t, \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tΩ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ td \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ti \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ ta \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tg \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tΩ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t1 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t, \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tΩ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t2 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t, \ n \ t \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ т…… \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t, \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tΩ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t13 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ tE27

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

Для системы, имеющей ограничение на скорость, ограничение скорости может быть выражено следующим уравнением:

\ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tt \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t [ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tt \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t1 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tt \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t2 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ т \ т \ т \ т \ т \ т…… \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tt \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t13 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t] \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ tE28

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

Пусть T будет естественным ортогональным дополнением (NOC) матрицы коэффициентов D, связанной к уравнению связи (28) скорости.Следовательно, используя совместные координаты \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tDt \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t0 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t как обобщенный вектор координат, мы можем получить динамическую модель системы, не содержащую ограничивающих сил.

\ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tq \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tR \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t6 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ tE29

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

, где M (q) — симметричный и матрица положительного определения, как указано ниже;

\ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tM \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tq \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tq \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t • \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t • \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t + \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tC \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tq \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t, \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tq \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t • \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tq \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t • \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t + \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tG \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tq \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ п \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tτ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ tE30

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

C — матрица коэффициентов векторов Кориолиса и центростремительной силы, как указано ниже;

\ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tM \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tq \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tM \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ п \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t∈ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tR \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t6 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tx \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t6 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ tE31

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

q — вектор обобщенных координат, \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tC \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tC \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tq \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t, \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tq \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t • \ n \ t \ t \ t \ t \ т \ т \ т \ т \ т \ п \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ т \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tM \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t • \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t + \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tΩ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tM \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t — вектор обобщенной силы (движущей силы), соответственно.G (q) — вектор силы тяжести, как указано ниже;

\ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tτ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tR \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t6 \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ tE32

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

, где W ^{\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t g \ n \ t \ t \ t \ t \ t} — вектор гаечных ключей под действием силы тяжести:

\ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tG \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tq \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tτ \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tg \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t (\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tq \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t) \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t = \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tT \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tW \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ tg \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ tE33

\ n \ t \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t \ n \ t \ t \ t \ t

, где 0 — нулевой вектор 3×1, g — вектор ускорения свободного падения.